D-O

1

METODOLOGIA MULTICRITERIO EN LAS DECISIONES EMPRESARIALES ENRIQUE BALLESTERO DAVID COHEN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID UNIVERSIDAD ANTONIO DE NEBRIJA

1. Introducción En este artículo revisaremos el estado actual de la metodología multicriterio (o análisis multicriterio) dentro de la teoría de la decisión. Esta metodología se aplica a la toma de decisiones a nivel empresarial, más en las grandesempresas que en las Pymes. En general, en las empresas con sus diferentes variantes y problemáticas, la toma de decisiones constituye un proceso clave de la gestión. Estas decisiones se deben racionalizar al máximo posible, ya que cualquier desacierto tiene un efecto negativo para la empresa. Una sucinta tipología de las decisiones es la siguiente : a) Decisiones que se pueden asumir sin necesidad de modelos sofisticados (matemáticos o estadísticos). a) Son las decisiones diarias, basadas en la experiencia o en «el ojo clínico» del empresario o del directivo.

a) Con este fin se utilizan modelos empresariales sencillos, para : Evaluar y prever beneficios, analizar posibilidades de localización, estudiar evolución de mercados, etc. c) Decisiones complejas, reservadas generalmente a grandes empresas o instituciones públicas. Por el considerable volumen de negocio que implican, las decisiones no se pueden reducir a los esquemas elementales a) ó b). Así ocurre, por ejemplo, con las inversiones en portafolios bursátiles, y en general, en capital asset. Los Fondos de Inversión necesitan seleccionar cartera de valores en función de su rentabilidad y riesgo, dentro de unas coordenadas macroeconómicas cambiantes.

a) Barajando variables «in mente» las combinan y resuelven.

En casos semejantes es preciso recurrir a modelos matemáticos de decisión (con la ayuda de programas de ordenador adecuados), para combinar las distintas opciones y encontrar la más adecuada a los fines de la empresa.

a) Suelen tener repercusiones e influencias en los objetivos, especialmente en el corto plazo.

El modo de llegar a una decisión de este tipo va a depender de la naturaleza del problema.

b) Decisiones cuya racionalización requiere una cierta información procesable estadísticamente, pero dentro de unos límites relativamente simples.

Como acabamos de decir, los criterios que influyen en la toma de decisiones se reducen, frecuentemente, a dos: Rentabilidad y Riesgo.

Siempre suele haber una combinación de ambos, en mayor o menor medida.

unicriterios establecen una jerarquía dentro de la cual se configura un criterio singular o dominante, que será objeto de tratamiento especial frente a los demás criterios.

El peso de cada criterio va a depender de las preferencias del empresario o del centro decisor.

El criterio singular conforma la denominada « función objetivo», mientras que los criterios restantes desempeñan el rol de restricciones o condicionantes de la programación.

Estas preferencias se estiman mediante diálogos computerizados entre el analista y el centro decisor.

Así por ejemplo, si el centro decisor elige el criterio rentabilidad como dominante, la función objetivo consistirá en maximizar dicho beneficio.

2. Modelos Operativos Decisionales Existen modelos que son capaces de procesar la información disponible para obtener decisión en un cierto contexto.

Junto a la función objetivo aparecerán entonces una serie de restricciones correspondientes a los criterios dominados.

Estos modelos corresponden a las dos típicas categorías de:

Por ejemplo, una de estas restricciones será, quizás, que el riesgo no supere una cierta cota o que el volumen de ventas, en un cierto mercado, sea inferior a un porcentaje previamente determinado.

• Contexto determinístico. • Contexto estocástico. Como se sabe, los primeros describen el fenómeno suponiendo que no se encuentra influído por la aleatoriedad.

b) Modelos multicriterio

Por el contrario, los segundos introducen la aleatoriedad como un hecho que incide de modo relevante sobre los resultados.

Se trata de una metodología reciente, caracterizada por su especial finura y receptibilidad en cuanto al manejo de las variables decisionales.

La aleatoriedad provoca un estado o contexto de riesgo cuando se conocen las probabilidades objetivas atribuibles a las variables aleatorias que entran en juego.

Su desarrollo forma parte de la Teoría general de la Decisión y del Análisis de Sistemas. La diferencia entre los modelos multicriterio y unicriterio radica en la simetría o en la asimetría jerárquica para la implementación de los criterios dentro del esquema analítico.

Ahora bien, cuando estas probabilidades son desconocidas para el analista, se dice que el contexto es de incertidumbre.

Estos criterios, y su nivel jerárquico, pueden ser muy variados.

El analista puede recurrir entonces a la estimación de probabilidades subjetivas o bien al análisis opinático basado en experiencias informales.

Los modelos multicriterio son más flexibles que los unicriterios y se pliegan con más fidelidad a la demanda y a la práctica diaria del empresario, o del analista que asesora al empresario.

Por otra parte, la modelización se puede clasificar según la estructura de los criterios que maneja el analista.

En los planteamientos multicriterio no suele existir una jerarquía analítica, aunque se pueden citar ejemplos en los cuales se introduce este tipo de jerarquías (modelos AHP o de Saaty).

De este modo tenemos: Modelos unicriterio y modelos multicriterio, que serán objeto de una somera descripción en lo que sigue:

Barajando la información disponible con técnicas sofisticadas, se pueden elegir las mejores alternativas decisionales con objeto de proponer ya una solución óptima, ya un abanico de soluciones (bandas u horquilla) para el problema planteado.

a) Modelos unicriterio: Son tradicionalmente utilizados en programación empresarial. En ellos se establece la base decisional por el centro decisor (empresario) o por el analista/consultor, que aconseja al empresario la política más conveniente, pero refiriendo -en todo caso- el análisis a un criterio único; como, por ejemplo, la maximización del volumen de ventas o la optimización del beneficio.

Los modelos multicriterio se clasifican en: Modelos Multiobjetivo Se orientan a la determinación de fronteras eficientes, es decir, conjunto de soluciones que dominan estratégicamente a las demás soluciones posibles.

Ahora bien, como obviamente el empresario considera diversos criterios decisionales, los modelos

6

En otras palabras, cada punto de un frontera eficiente corresponde a una alternativa eficiente, en el sentido de que se manifiesta como superior a las alternativas dominadas, atendiendo generalmente a una relación beneficio/costo.

El ideal se define como un punto o cesta cuyas coordenadas son las mejores oportunidades para cada una de las variables consideradas en el modelo (beneficio empresarial, volumen de ventas, penetración en cada mercado, plantilla de trabajadores, etc.).

Ahora bien, los términos «beneficio» y «costo» admiten diversas definiciones dentro de un análisis Multiobjetivo. Así por ejemplo, un índice de riesgo se equipara a veces con un costo, mientras que un índice de seguridad (safety index) se equipara en ciertos planteamientos con un beneficio.

La aproximación del punto o cesta decisional al punto ideal se consigue recurriendo a un modelo de distancias con diversas métricas (entre uno e infinito). El punto elegido se encuentra obviamente sobre el conjunto de oportunidades (frontera eficiente) y su distancia al ideal es mínima. El problema computacional se resuelve mediante programas de ordenador.

Un ejemplo típico de frontera eficiente es la frontera media-varianza, que es fundamental en los análisis bursátiles a partir de Markowitz (H.M. Markowitz, 1970).

Las soluciones correspondientes a las distintas métricas se hayan situadas en un subconjunto del conjunto de oportunidades, de acuerdo con la acotación de Yu (1973), cuando se trata de un bicriterio. Los extremos o límites de la acotación son, en este caso, las soluciones correspondientes a la métrica infinito (llamada L∞) y a la métrica 1 (llamada L1) (Yu, 1985; Zeleny, 1982; H.M. Markowitz, 1987).

En esta frontera la volatilidad se minimiza para conseguir una esperanza dada de rentabilidad en la cartera. Dicho de otro modo, la programación mediante fronteras eficientes minimiza una variable indeseable (riesgo, volatilidad, costo, etc.) con la condición de obtener un cierto beneficio parametrizado (por ejemplo, 15% de rentabilidad en una cartera diversificada). Además de sus aplicaciones en Bolsa, las fronteras eficientes aparecen en problemas de racionalización empresarial (por ejemplo : organización de hospitales y centros docentes).

Programación de Metas (Goals programming)

Un modelo standard dentro de esta línea es el DEA (Data Envelopment Analysis) (Charnes and Cooper, 1989; Cook and Kress, 1990; Doyle and Green, 1993; Dyson and Thanassoulis, 1988; Golany, 1988).

En otras palabras, se puede concebir como un compromiso operativizado, en una contextura de programación lineal, con filosofía satisfaciente.

Es un modelo parecido a la programación compromiso.

Es decir, se aplica la lógica satisfaciente, entendida como un esquema de metas (goals) que satisfacen al empresario, aunque no optimice necesariamente las variables en cuestión.

El DEA admite dos orientaciones, una al input y otra al output. Dentro de sus variantes se distingue el modelo DEA-CCR (Chanes-Cooper-Rhodes) cuyo resultado principal consiste en clasificar las alternativas según su eficiencia global, y el modelo DEA-BCC (Banker-Charnes-Cooper) mediante el cual las alternativas se clasifican según su eficiencia técnica.

Así por ejemplo, el empresario se puede sentir satisfecho con un porcentaje de beneficio igual o mayor que el 10% y, simultáneamente, con un volumen de ventas que mejore en un 5% las conseguidas en el pasado año.

La eficiencia global se puede considerar como una integración de dos componentes (eficiencia técnica por un lado y eficiencia de escala por otro).

Estas serán entonces dos metas en el modelo. Otra meta puede ser una reducción de la plantillas de trabajadores en un 15%.

Conviene recordar que el DEA no permite una medida de la eficiencia a través de un sistema único de precios sombra o contables. Por el contrario, el DEA suministra una información clasificatoria en dos niveles (actividades eficientes y actividades ineficientes). Las actividades DEA eficientes vienen caracterizadas por un índice igual a uno, mientras que las ineficientes se asocian con un cierto espectro de índices distintos de la unidad. Programación Compromiso

Se observará que dichas metas, aunque dejan satisfecho al empresario, no constituyen necesariamente unos óptimos ya que, en principio, podrían lograrse resultados superiores para alguna de ellas. Sin embrago, no podrán, presumiblemente, lograrse los óptimos en todas ellas al mismo tiempo, por lo cual hay que llegar a una solución ecléctica o de compromiso. El problema se resuelve minimizando la suma ponderada de desviaciones de las posiciones empresariales respecto de las metas.

En este modelo se acerca la posición óptima del decisor a un ideal, definido previamente por dicho centro decisor (empresario o analista).

Existen también programas de ordenador capaces de programar la solución satisfaciente recurriendo a modelos lineales (H. Levy and Markowitz, 1979).

7

Funciones de utilidad

En este sentido se puede decir que el Fondo carente de tecnología avanzada se encuentra en la misma situación de inferioridad que un país que luchara con armas prehistóricas frente al armamento de la era moderna.

Se trata de funciones matemáticas con n variables o atributos, cuyas proyecciones espaciales son conjuntos de indiferencia dentro de un planteamiento intercambial (trade-off). Cada centro decisor tiene su propia función de utilidad cuyos parámetros se estiman mediante un diálogo computerizado entre dicho centro decisor y el analista. Las técnicas para implementar diálogos computerizados se encuentra ampliamente desarrolladas en EE.UU. y países anglosajones, permitiendo al analista llegar a aproximaciones válidas por su precisión.

Aunque la metodología moderna no elimina por completo los riesgos debidos al contexto de la aleatoriedad, las probabilidades de obtener Beneficio aumenta considerablemente cuando se utiliza la tecnología sofisticada. Recurriendo a otro símil, podemos decir que la Bolsa es un juego donde los jugadores tecnológicos, aunque a veces pueden experimentar algún quebranto, tienen una esperanza matemática de ganancia enormemente superior a la de otros posibles jugadores.

La función de utilidad se optimiza sobre un conjunto de oportunidades o frontera eficiente, el cual suele responder a una lógica paretiana. Cuando las funciones de utilidad se aplican a la selección de inversiones, se ha comprobado empíricamente que las soluciones óptimas obtenidas con funciones de diversa forma y parámetros, se aproximan hasta cierto punto sobre la frontera eficiente, siempre que reflejen un mismo estado de aversión al riesgo en el centro decisor.

La información bursátil tiene una particularidad ventajosa respecto a la información de la que se dispone en otros escenarios económicos.

Una función de utilidad multicriterio introduce índices de rentabilidad y de riesgo (profitability index-safety index), de tal modo que se pueda obtener con ella una mezcla óptima de ambos atributos (Ballestero and Romero, 1991, 1994; Ballestero, 1997; Keeney and Raiffa, 1976).

El analista puede disponer de series históricas, incluyendo las cotizaciones más recientes de cada uno de los títulos, recurriendo a archivos informáticos en diversos modelos de disco.

En la Sección siguiente nos referiremos con más detalle a esta importante aplicación de las funciones de utilidad.

El número de datos es tan elevado que es imposible extraer consecuencias derivadas de los mismos mediante procedimientos intuitivos o técnicamente toscos.

3. Una aplicación a las decisiones en Bolsa

Conviene remarcar que las decisiones sobre inversión bursátil se deben de tomar día a día.

Es una información prácticamente completa y fiable: Se conocen las cotizaciones día a día y los datos se recogen escrupulosamente.

El problema consiste en saber cómo explotar esta información tan completa de un modo eficiente.

Las decisiones que toman los Fondos de Inversión y otras entidades en relación con las inversiones en Bolsa, tienen una importancia obvia dado el volumen de negocios y el objetivo macroeconómico de asignar, eficientemente, los recursos financieros a las empresas.

La cartera de un Fondo de Inversión varía día a día, con arreglo a los cambios experimentados en los Rendimientos de los distintos valores y en sus expectativas. Este planteamiento, aceptado en general por los Fondos de Inversión (Ballestero and Romero, 1991, 1993, 1993; H.M. Markowitz, 1987) más importantes, significa un paso adelante a la hora de eliminar o prescindir de la antigua clasificación entre Inversiones Especulativas e Inversiones a Largo Plazo.

En la actualidad estas inversiones no son a nivel de un país o de una Bolsa concreta sino que tienen alcance multinacional ya que las fronteras financieras están abiertas en grandes áreas mundiales. El número de sociedades que cotizan en las diferentes Bolsas del mundo es tan elevado que imposibilita la toma racional de decisiones basadas en conocimientos no sistemáticos, en informaciones parciales y en un contexto que prescinda de modelos decisionales informatizados.

Por eso, la figura de la Inversión a Largo Plazo ha quedado superada. Se considera que un inversor a Largo Plazo es un operador escasamente informado y sin tecnología, que sufre alta probabilidad de pérdidas.

Si un Fondo de Inversión trabaja con herramientas tradicionales, es de prever que sufra importantes pérdidas, puesto que tiene que competir con fondos sofisticados en países pioneros que operan con tecnología sumamente avanzada.

Por el contrario, toda la inversión actual en Bolsa tiene un carácter dinámico en cuanto a que las carteras varían continuamente su composición.

8

Esta estrategia resulta acorde con la necesidad de la Política macroeconómica en cuanto a la asignación eficiente de los recursos financieros, los cuales deben transferirse directamente de unas empresas a otras (según cual sean los logros o requerimientos económicos en cada momento).

La más usual es la llamada Media-Varianza (EV) pero hay Fondos importantes japoneses que trabajan con Fronteras medias - Desviación absoluta (H.M. Markowitz, 1970).

Como ilustración sobre la complejidad del problema se puede aventurar el siguiente cálculo:

Por otra parte es posible acometer también la optimización directa (sin frontera eficiente), aunque los modelos matemáticos resultan mucho más complejos.

Las 20 Bolsas más importantes del mundo tienen una media de 400 títulos (compañías cotizantes); lo cual hace un total de 8000 títulos.

Sobre la Frontera eficiente se elige la cartera o portafolios óptimo, introduciendo el cálculo de funciones de utilidad con diversas formas y parámetros.

Las cotizaciones durante el último año, recopiladas semana a semana, es del orden de 50 para cada una de las compañías.

El óptimo puede aproximarse mediante modelos bounding multicriterio, que combinan los dos aspectos esenciales de Rentabilidad y Riesgo y conducen a una acotación del óptimo dentro del conjunto compromiso (compromise set) (Ballestero and Romero, 1996; E. Ballestero and Romero, 1991, 1994).

Por lo tanto, el número de datos a manejar se elevaría a 400.000. En estas condiciones parece prácticamente imposible llegar a conclusiones correctas con un mínimo de seguridad sin utilizar un modelo matemático, dado el cúmulo de datos a manejar.

4. Una aplicación al diseño técnico-económico de Redes En la economía actual, el diseño de redes de comunicación (las llamadas «autopistas de la comunicación») así como de redes de distribución comercial tiene un alcance de singular importancia, teniendo en cuenta el volumen de recursos invertidos en la implantación de estas redes.

El método multicriterio (procedimiento estadístico matemático) resuelve el problema. El analista procede a calcular los parámetros estadísticos, teniendo en cuenta la serie de datos, mediante un programa informático. Estos parámetros estadísticos (variables) son los Rendimientos semanales (ending value - beginning value + dividendos), las esperanzas matemáticas de los Rendimientos correspondientes y las varianzas o momentos de 2º orden (Kallberg and Ziemba, 1983).

Por consiguiente, conseguir diseños óptimos desde ópticas técnicas y económicas, resulta imprescindible para el éxito empresarial en estos campos reservados especialmente a compañías de gran envergadura (multinacionales o no).

No hay una antinomia entre inversor y especulador, sino simplemente la figura del inversor -flexible y cambiante- de un modo continuo en el eje de tiempos.

El diseño de la red se elabora a través de grafos, extendidos sobre mapas de gran amplitud. Los arcos de los grafos son líneas convencionales que unen los nudos o puntos neurálgicos de la red. Cada arco lleva asociado un costo por inversiones a realizar en el mismo así como un costo de mantenimiento.

Sin duda, las inversiones fuera de un portafolio diversificado, (es decir, en valores aislados) carecen de racionalidad. Por tanto, el problema del inversor consiste en optimizar portafolios en función de las previsiones de rendimientos últimamente observados y en el cálculo de las expectativas.

Por otra parte, cada arco va asociado a ciertas características técnicas o técnico económicas de naturaleza diversa como, por ejemplo, capacidad de flujo, velocidad de comunicación, etc.

Esta optimización comporta la diversificación de la cartera y la elección del portafolio de máxima utilidad sobre una frontera eficiente (Y. Kroll, Levy and Markowitz, 1984, Levy and Markowitz, 1979, J.C. Kallberg and Ziemba, 1983).

Se plantea entonces el problema de seleccionar los arcos que definitivamente constituirán la red, eliminando todos aquellos que no ofrezcan unas condiciones técnico-económicas aceptables por el rol jugado en el conjunto del diseño.

La función de utilidad es multicriterio ya que al menos se consideran los criterios de Riesgo y Rentabilidad en la definición de los atributos.

Esta selección se lleva a cabo mediante modelos multicriterio que responden al tipo «compromiso» y que, por tanto, supone la elección ecléctica de las variables, teniendo en cuenta la importancia relativa concedida a diversos objetivos parciales o metas empresariales (goals).

A través de esta cuantificación estadística se construye, informáticamente, una frontera eficiente de Markowitz o bien otra variante de frontera.

9

En otras palabras, estos modelos obedecen a la denominada « lógica satisfaciente», según la cual el óptimo corresponde a situaciones que satisfacen al empresario según criterios distintos, que hay que armonizar en el diseño. Para lograr este propósito se utiliza la programación compromiso cuando es posible trazar una frontera eficiente para el conjunto de oportunidades.

BELTON, V. (1992). «VIDEA: Integrated DEA and MCDA -AVisual Interactive Approach, Proceedings of the Tenth International Conferencew on MCDM, 4/2, 429-429. CHARNES, A., COOPER, W.W., WI, Q.L. and HUANG, Z.M. (1989), «Cone-ratio data envolepment analysis and multiobjective programming». Int. J. Syst. Sci., 20, 1099-1118. CHARNES, A. and COOPER, W.W. (1975): «Goal programming and constrained regression - A comment». OMEGA, The International Journal of Management Science, 3, 403-409.

Sin embargo, cuando esta frontera eficiente resulta difícil de precisar, los modelos más idóneos son del tipo programación por metas (goals programming) cuya ventaja principal radica en que no necesitan el apoyo de fronteras previamente definidas. La normalización de las variables se consigue mediante un sistema de coeficientes de ponderación justificado económicamente por un análisis económico de producción conjunta (joint-production analysis) (Charnes, Cooper, W.W., WI, Q.L. and Huang, 1989).

CHARNES, A. and COOPER, W.W. (1977): «Goal programming and multiple objective optimization, Part I». European Journal of Operational Research, 1, 39-54. CHOO, E.U. and ATKINS, D.R.O. (1980): «An interactive algorithm for multicriteria planning» Computers and Operations Research, 7, 81-87. COCHRANE, J.L. and ZELENY, M. Editors (1973). Multiple criteria decission making. University of South Carolina Press, Columbia.

Referencias bibliográficas

COLSON, G. and ZELENY, M. (1980): «Multicriterion concept of risk under incomplete information». Computers and Operation Research, 7, 125-143.

BALLESTERO, E. and ROMERO, C. (1991) : «A Theorem Connecting Utility Function. Optimization and Compromise Programming». Operation Research Letters, 10, 421-427.

COOK, W.D. (1976): «Zero-sum games with multiple goals» Naval Research Logistics Quarterly, 23, 615-622.

BALLESTERO, E. and ROMERO, C. (1993) : «Economic Optimization by Compromise Programming : The Joint Production Model». Journal of Multicriteria Decision Analisys. 2, 65-72.

COOK, W. And KRESS, M. (1990): «A data envelopment model for aggregating preference rankings», Management Science, 36/11, 1302-1310.

BALLESTERO, E. and ROMERO, C. (1993) : «Weighting in Compromise Programming : A Theorem of Shadows Prices». Operation Research Letters. 13, 325-329.

DOYLE, J. and GREEN, R. (1993): «A data envelopment Analysis and Multicriteria Decision Making», OMEGA, Int. J. of Mgmt. Sci., 21/6, 713-715.

BALLESTERO, E. (1994) : «Joint Production Model: A Note on a Connection between Market Prices and CP Anchor Values», Journal of Multicriteria Decision Analysis, 3, 119-121.

DYSON, R.G. and THANASSOULIS, E. (1988): «Reducing weight flexibility and data envelopment analysis», of the Operational Research Soc., 39/6, 563-576. GOLANY, B. (1988): «A note on Including Ordinal Relations among Multipliers in Data Envelopment Analysis». Management Science, 34/8, 1029-1033.

BALLESTERO, E. and ROMERO, C. (1994): «Utility Optimization when the Utility Function is virtually unknown». Theory and Decission, 37, 233-243.

IGNIZIO, J.P. (1983): «Generalized Goal Programming An overview», Computer and Operations Research, 10, 277-289.

BALLESTERO, E. and ROMERO, C. (1995): «Dynamics Choices inEconomics: A Compromise Approach»» in Tamiz M Multi -Objective and Goal Programming. Theory and Applications, Springer Verlag, Berlin, 11-240.

IGNIZIO, J.P. (1985): «Introduction to Linear Goal Programming», Sage Publications, Beverly Hills, California.

BALLESTERO, E.. (1997): «Utility Functions: «A Compromise Approach to Specification and Optimization» Journal of Multicriteria Decission Analysis, 6, 11-16.

KEENEY, R.L. and RAIFFA, H. (1976): «Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Trade-offs, De. John Wiley and Sons.

BALLESTERO, E. AND ROMERO, C. (1996): «Portfolio Selection: A Compromise Programming Solution». Journal of The Operational Research Society, 47, 1377-1386.

LEE, S.M. (1972): «Goal Programming for Decision Analysis, De. Auerbach.

BALLESTERO E. (1997): «Selecting the CO Metric: A Risk Aversion Approach». European Journal of Operational Research, 593-596.

ROLL, Y. and GOLANY, B. (1993): «Alternate Methods of Treating Factors Weights in DEA», OMEGA, International Journal of Management Science, 21/1, 99-109.

10

ROMERO, C. (1990): «Handbook of Critical Issues in Goal Programming», Pergamon Press, Oxford.

Y. KROLL, H. LEVY and H. MARKOWITZ (1984) : «Mean-variance versus direct utility maximization» J. Finance, 39, 47-61.

ROMERO, C. (1984): «A Note: The Effects of Five Sidded Penalty Functions in Goal Programming», OMEGA, The International Journal of Management Science, 12, 333.

H. LEVY and H.M. MARKOWITZ (1979) «Approximating expected utility by an function of mean and variance» Am. Econ. Rev., 69, 308-317.

ROMERO, C. (1985): «Multiobjective and Goal Programming Approaches as a Distance Function Model», Journal of the Operational Research Society, 36, 249-251.

K. ARROW (1965) «Aspects of the Theory of Risk Bearing» Academic Book Store, Helsinki.

ROMERO, C. (1986): « A Surevey of Generalized Goal Programming (197º-1982)», European Journal of Operational Research; 25, 183-191.

J.C. KALLBERG and W.T. ZIEMBA (1983) «Comparison of alternative utility function in portfolio selection problems» Mgmt. Sci., 29, 1257-1276.

SAATY, T.L. (!980): «The Analytic Hierrchy Process», New York, McGraw-Hill.

M. ZELENY (1982) «Multiple Criteria Decision Making» McGraw Hill, New York.

SAATY, T.L. (1990): «How to Make a Decision: The Analytic Hierarchy Process», European Journal of Operational Research, 48, 9-26.

C. ROMERO, T. REHMAN and J. DOMINGO (1988) «Compromise-risk programming for agricultural resource location : an illustration» J. Agric. Econ. 39, 271-276.

AATY, T.L. (1994): «Highligths and Critical Points in the Theory of and Application of the Analytic Hierarchy Process», EuropeanJuornal of Operational Research, 74, 426-447.

M. ZELENY (1974) «A concept of compromise solutions and the method of the displaced ideal» Comp. Opns. Res., 1, 479-496.

STEWART, T.J. (1992): «A Critical Survey on the status of Multiple Criteria Decision Making: Theory and Practise», OMEGA, International Journal of Managemnt Science, 5/6, 569-586.

J.L. COHON (1978) Multiobjective Programming and Planning, Academic Press, New York. P.L. YU (1973) «A class of solutions for group decision problems» Mgmt. Sci., 19, 936-946.

TONE, K. (1988): «A Comparative Study on AHP and DEA» Reprints of the International Symposium on The Analytic Hierarchy Process, 39-43, Tiajin Urziversilym Taijin, China.

E. BALLESTERO and C. ROMERO (1991) «A theorem connecting utility function optimization and compromise programming» Opns. Res. Letters, 10, 421-427.

YU, P.L. (1985): «Multiple Criteria Decision Making: Concepts, Techniques and Extensions», De. Plenum.

C. ROMERO (1991) «Handbook of Critical Issues in Goal Programming» Pergamon Press, Oxford.

ZELENY, M. (1982): «Multiple Criteria Decision Making» Ed. McGraw-Hill . H.M. MARKOWITZ (1952): «Portfolio Selection» Journal of Finance, 7, 77-91.

D.L. OLSON (1992) «Review of empirical studies in multiobjective mathematical programming: subject reflection of nonlinear utility and learning» Decision Sci, 23, 1-20.

H.M. MARKOWITZ (1970): «Porfolio Selection»: Efficient Diversification of Investments», John Wiley and Sons, New York.

E. BALLESTERO and C. ROMERO (1993) «Weighting in compromise programming : a theorem on sahdow prices» Opns. Res. Letters, 13, 325-329.

H.M. MARKOWITZ (1987): «Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets», Basill Blackwell, New York.

E. BALLESTERO and C. ROMERO (1994) «Utility optimization when the utility function is virtually unknown» Theory & Decision, 37, 233-243.

R.J. FREUND (1956): «The Introducing of Risk into a Programming Model», Econometrica, 24, 253-263.

J.L. COHON, R.L. CHURCH and D.P. SHEER (1979) «Generating Multiobjective Trade-offs : an algorithm for bicriterion problems» Water Resources Res. , 15, 10011010.

J.W. PRATT (1964) : «Risk aversion in the small and in the in large», Econometrica, 32, 112-136.

11