SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 02

Descubrimos la idea de divisor preparando materiales para tarjetas En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de divisor utilizando material concreto, al preparar los materiales para la actividad “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, que les permitirá fundamentar cuál es la relación entre factor y divisor.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda distribuir a cada equipo: cubos de material Base Diez, hojas de colores, plumones gruesos, témperas y goma. Recuerda que puedes utilizar material alternativo como: chapitas, cuentas, etc.

Materiales o recursos a utilizar El docente debe contar con un papelote para cada tabla, con el objetivo de que los estudiantes completen la información durante el plenario. Entregar a cada equipo los materiales con que realizarán los repartos: hojas de colores, plumones gruesos, témperas y gomas.

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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDADES

INDICADORES

Comunica y representa ideas Elabora representaciones concreta, matemáticas. gráfica y simbólica de los divisores de un número. Razona y argumenta Justifica cuando un número es divisor de generando ideas matemáticas. otro.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas Los estudiantes respecto a los talentos personales que compartirán sus poseen y cómo podrían aprovecharlos percepciones sobre ellos para implementar el sector de y los demás, anímalos a Matemática, teniendo en consideración hacerlo con naturalidad, que es importante conocerse y conocer que presten atención a lo a todos los compañeros del aula con que dice el otro. respecto a los talentos que cada uno posee y que pueden poner en práctica para organizarse, por ejemplo, para la actuación del Día de la Madre u otras actividades que se den en el colegio. Una vez que hayan concluido el diálogo, recoge los saberes previos, con el juego “El Barco se hunde”. En el patio, indica que se agrupen de acuerdo a un número, por ejemplo: grupos de 5. Anota en una hoja de papel la cantidad de grupos formados y si es que ha quedado algún niño suelto. Indica que en el grupo conformado, cada uno debe decir algo que le agrade hacer, por ejemplo dibujar, cantar, etc. Haz notar a los estudiantes, en cada caso, cuántos grupos formaron y de cuántos niños se encuentra conformado cada grupo. Pregunta: ¿debería existir alguna relación entre los grupos que se forman y la cantidad de niños que hay en cada grupo?, ¿encuentras alguna relación con la idea de divisor? 287

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Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar cuando un número es divisible por otro, a través de la formación de equipos y la distribución de materiales en los equipos conformados. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Trabajar de forma colaborativa. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO 65

minutos

Dialoga con los estudiantes sobre la actividad realizada, anota en la pizarra los resultados obtenidos. Si hay 24 niños sería posible conformar los siguientes grupos: Número de niños 4 2 6 12

Número de grupos 6 12 4 2

Si el número de estudiantes no permite formar grupos exactos, considera una columna adicional en la tabla. En ella indica la cantidad de estudiantes que quedó fuera de los grupos.

Recuerda a los estudiantes que en la clase anterior recortaron algunas tiras de cinta de agua para elaborar tarjetas. Sin embargo, es necesario contar con otros materiales para elaborarlas. Partiendo de esta idea, realiza las siguientes preguntas: • ¿Qué otros materiales serán necesarios para elaborar las tarjetas para el Día de la Madre? • ¿Será importante determinar la cantidad de cada material? ¿Por qué? • ¿Deberá existir alguna relación entre la cantidad de material y los equipos de trabajo formados?, ¿por qué? 288

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Presenta el siguiente problema en un papelote.

Lista de materiales para elaborar tarjetas En sexto grado hay 30 estudiantes y se quiere formar grupos de trabajo de manera que en cada grupo haya igual cantidad de personas. ¿Cuáles son todas las maneras posibles de formar los grupos? Escribe las posibilidades en la siguiente tabla.

Grupos

Cantidad de personas en el grupo

Teniendo en cuenta el número de grupos que se podrían formar, se quiere repartir materiales de trabajo de manera que en cada grupo haya igual cantidad de materiales. Responde: • ¿Cuáles de estos materiales se pueden repartir exactamente sin que sobre o falte? • ¿Cuántos materiales le corresponde a cada equipo? Número de grupos en el aula

32 hojas de colores

2

16

24 plumones gruesos

10 frascos de goma

27 témperas

3 5 6

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos se brindan?, ¿para qué son útiles las tablas en cada caso?, ¿qué debemos hacer con cada uno de los materiales?, ¿por qué? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

289

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes y entrega a cada uno la cantidad de materiales que figuran en la tabla para que puedan realizar las acciones de reparto. (Si no se contara con los materiales indicados, se pueden sustituir por otros). Recuerda que las tarjetas deb en ser elaboradas en una de las ses iones de Arte.

Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: • ¿Qué estrategia podemos utilizar para agrupar a los estudiantes y repartir los materiales? • ¿En qué medida te ayuda tener el material concreto? • ¿Podrías realizar el reparto de uno en uno? • ¿Qué otra estrategia podrías utilizar? Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cómo agrupar a sus compañeros de aula y cómo repartir los materiales. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Luisa: ¿Qué te parece si tomamos 30 cubitos del material Base Diez para simular como si fueran los 30 estudiantes?

Podemos imaginar que cada uno de nosotros es un equipo y repartir.

290

¡Muy bien! Entonces así podríamos repartirlos entre nosotros.

Sí, y podemos hacer lo mismo cuando tengamos que repartir los materiales.

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Entonces: Si tenemos 30 estudiantes, podemos repartirlos de la siguiente manera: • • • • • • •

1 grupo de 30 estudiantes 2 grupos de 15 estudiantes 3 grupos de 10 estudiantes 5 grupos de 6 estudiantes 6 grupos de 5 estudiantes 10 grupos de 3 estudiantes 15 grupos de 2 integrantes

En el caso de los materiales, al repartirnos uno a uno simulando que cada integrante del equipo representa un equipo, completamos la siguiente tabla: (Posibles respuestas fundamentando cuando no es posible el reparto). Número de grupos en el aula

32 hojas de colores

24 plumones gruesos

10 frascos de goma

27 témperas

2

Sí/ 16

Sí/ 12

Sí/5

No/Falta 1

3

No/ Falta 1

Sí/ 8

No/Sobra 1

Sí/ 9

5

No/Sobran 2

No

Sí/ 2

No/ Sobran 2

6

No/Sobran 2

Sí/ 4

No/Faltan 2

No/ Faltan 3

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Propón las siguientes preguntas a los estudiantes: En el primer problema:

291

Grupos

Cantidad de personas en el grupo

1

30

2

15

3

10

5

6

6

5

10

3

15

2

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

¿Qué relación encuentras entre los números de la columna de los “grupos” con la columna “cantidad de personas en el grupo”? A través de esta pregunta los estudiantes identificarán que la relación es que el pro ducto de ambos números es igual al número total de estudi antes.

De acuerdo a la pregunta, se tiene por ejemplo: Grupos

Cantidad de personas en el grupo

1

30

2

15

3

10

5

6

6

5

10

3

15

2

1 x 30 = 30 2 x 15 = 30 3 x 10 = 30 5 x 6 = 30 6 x 5 = 30 10 x 3 = 30 15 x 2 = 30

¿Cómo denominamos a los números que al ser multiplicados dan como resultado un producto? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que los números obtenidos en cada fila son factores del número 30.

Guía a los estudiantes en el proceso de problematización: • Si sabemos que 10 x 3 es 30, ¿cuánto es 30 : 3?, ¿por qué? A través de esta pregunta los estudiantes • Si sabemos que 15 x 2 es 30, identifican que los ¿cuánto es 30 : 2?, ¿por qué? factores de 30 también • Entonces, ¿podemos decir cumplen la función de dividir al número 30 de que además de ser factores, for ma exacta. son los números que dividen exactamente a 30?

292

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Propón diferentes preguntas para seguir con este proceso de construcción de la idea de divisor, por ejemplo: • ¿Cómo denominamos a los números que dividen a otro de forma exacta? A través de esta pregunta los estudiantes reconocen la idea de divisor. • ¿Cuáles son los divisores de 30? Posibles respuestas: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. • Y si en lugar de ser 30 estudiantes hubieran sido 12, ¿cuántos grupos con la misma cantidad de estudiantes se hubieran podido formar? Posibles respuestas: - 1 grupo de 12 - 2 grupos de 6 - 3 grupos de 4 - 4 grupos de 3 - 6 grupos de 2 - 12 grupos de 1 • Por lo tanto, ¿cuáles son los divisores de 12? Posibles respuestas: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Entonces: Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12 • ¿Encuentras alguna regularidad entre los divisores de ambos números? Posible respuesta: Sí, los divisores de ambos números empiezan en 1 y terminan en el mismo número. • ¿Podemos decir que los divisores de un número son finitos o infinitos?, ¿por qué? En el primer problema: Número de grupos en el aula

32 hojas de colores

24 plumones gruesos

10 frascos de goma

27 témperas

2

Sí/ 16

Sí/ 12

Sí/5

No/Falta 1

3

No/ Falta 1

Sí/ 8

No/Sobra 1

Sí/ 9

5

No/Sobran 2

No

Sí/ 2

No/ Sobran 2

6

No/Sobran 2

Sí/ 4

No/Faltan 2

No/ Faltan 3

293

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Teniendo en consideración las conclusiones obtenidas en la actividad anterior, realiza las siguientes preguntas: • ¿Por qué 24 plumones sí se pueden dividir en 2 grupos de forma exacta?, ¿qué conclusión obtienes? • ¿Por qué 32 hojas no se pueden dividir en 3 grupos de forma exacta?, ¿qué conclusión obtienes? • Para poder repartir las 27 témperas en 6 grupos de forma exacta, ¿cuántas témperas debemos agregar o quitar? A través de estas preguntas los estudiantes deben de fundamentar partiendo de las conclusiones obtenidas en el problema anterior. Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la participación de los estudiantes: Pide que mencionen cuáles fueron los pasos que siguieron con sus equipos para identificar la idea de divisor y su relación con los factores de un número cualquiera.

Divisores • El divisor de un número es todo aquel número que divide exactamente a otro número; es decir, sin que haya residuo. • Un número es divisor de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. • Los divisores de cualquier número son finitos, ya que ellos se obtienen al determinar sus factores. • Todo número siempre tiene como divisor a la unidad y al mismo número. Por ejemplo: Divisores de 15 son 1, 3, 5 y 15. Divisores de 14 son 1, 7 y 14. Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil trabajar con las tablas?, ¿qué relación encuentras entre factores y divisores?, ¿qué semejanzas o diferencias encuentras entre la idea de múltiplo y de divisor?, ¿por qué se dice que el número o la cantidad de divisores de un número es finito? Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema?, ¿qué pasos debemos seguir para hallar los divisores de cualquier número? 294

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:

El álbum de fotos Josefina colecciona las fotos de todas las veces que ha bailado marinera en el colegio. Hasta el momento tiene 128 fotos y quiere ordenarlas en un álbum. Ella sabe que en cada página puede pegar solo 3 fotos. ¿Cuántas páginas puede completar con las 128 fotos? ¿Cuántas fotos le faltan para completar una página más?

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo hallar los divisores de un determinado número.

3. CIERRE Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendimos hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Pudiste superarlas en forma individual o en forma grupal? • ¿Qué relación encuentras entre factores y divisores? • ¿Qué estrategia aprendiste para resolver el problema que requiere conocer los divisores de un número? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana haces uso de los divisores?

10

minutos



Escribe dos ejemplos en tu cuaderno. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de los talentos que los estudiantes van a poner en práctica cuando elaboren las tarjetas en las próximas clases.

295

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Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo

UNIDA

SESIÓN

D 2 02

1. 2. 3. 4. 5. 6. ...

Logrado

• En proceso

296

No logrado

Justifica cuando un número es múltiplo o divisor de otro.

Nombre y apellidos de los estudiantes

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los múltiplos y divisores de un número.

N.o

Plantea relaciones entre los datos en problemas y las expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores de un número.

para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 1 y 2).