ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES Competencia Grupal – Nivel 2 Segunda Instancia PROBLEMA N°° 1 El personal técnico de una empresa que se dedica a caracterizar antenas se ha propuesto determinar la relación entre la ganancia de una antena Yagi con respecto a la de un dipolo de media onda, en la dirección de máxima directividad. La medición se realizará en recepción, y para ello disponen de un transmisor conectado a una tercer antena que irradiará ondas electromagnéticas hacia las antenas en cuestión, primero hacia una y luego hacia la otra. Entonces, para cada caso se medirá la potencia recibida y luego se aplicará la fórmula de abajo. Debido a que el equipo mide tensión con respecto a un 1 [mV], deberán determinarse las potencias recibidas sabiendo que la entrada del receptor tiene una impedancia de 50 [ ]. Como el sistema de recepción no está perfectamente adaptado a 50 [ ] para ninguna de las dos antenas, interviene en la fórmula el coeficiente de reflexión de potencia (gamma p) que compensa tal situación.

Si los valores medidos son:

Determinar la relación entre ganancias expresada en dB (100 ptos). Solución: En primer lugar debemos pasar las tensiones medidas a [V] para poder calcular la potencia recibida con cada antena:

Aplicamos la fórmula:

PROBLEMA N°° 2 Para el amplificador transistorizado de la figura se pide: a) (30 ptos) Calcular la red de polarización de M1(NMOS), para obtener el siguiente punto de polarización. M1 → IDSQ = 4 [mA], VDSQ = 6 [V] b) (25 ptos) Calcular la ganancia de tensión Av = V0/Vi c) (25 ptos) Las impedancias de entrada (ZIN) y salida (ZOUT) en las secciones indicadas. d) (20 ptos) Rendimiento total de la etapa = PRL/PCC; para una iˆds = 3[mA] sinusoidal Datos: M1 →

Kp = 1 [mA/V2] ; VTH = 2 [V] ; rDS = 10 [K ]

VDD = 12 [V] ; RL = 1,5 [K ] ; ri = 10 [K ];

Solución:

VDD = VDSQ + VRs = 6V +I DSQ .Rs = 12 V Rs =

12 V − 6 V = 1,5 K Ω 4 mA

I DS = K p .(vGS − VTH )2 2 I DSQ = K p .(vGSQ − VTH )2 = K p .[(vGSQ − 2.vGSQ .VTH + VTH2 ] 2 4[mA] = 1[mA / V 2 ].[(vGSQ − 4.vGSQ + 4] 2 vGSQ − 4.vGSQ = vGSQ .(vGSQ − 4) = 0

de donde :

vGSQ1 = 0V

vGSQ 2 = 4 V Verificando para cada una de las soluciones: vGSQ1 = 4 V I DSQ = 4mA para vGSQ 2 = 0 V no tiene sentido físico ya que vGSQ 2 < VTH Entonces : vGSQ = vGQ − I DSQ .Rs vGQ = vGSQ + I DSQ .Rs = 10V Para diseñar el divisor resistivo podemos proponer: R 11 + R 21 =1, 2 M Ω R 11 = 1M Ω y R 21 = (1200 K Ω − 1000 K Ω) K Ω = 200 K Ω

Parámetros de pequeña señal: ∂I g m = DSvGS = vGSQ = 2.K p .(vGSQ − VTH ) = 4 mA / V ∂vGS

µ = gm * rds = 4 mA V *10 [ K Ω ] = 40

v0 v v = 0 * G vin vG vin vG =

vin * RG ri + RG

v 0 = v s = i ds * (R s // R L ids =

µ * vGS

rds + (RS // RL )

=

)

µ * (vG − v S )

rds + (RS // RL )

=

µ * (vG − ids * (Rs // RL ))

Despejando ids nos queda

µ * vG

ids =

vG (µ + 1) ≅ rds rds (µ + 1) + (RS // RL ) (µ + 1) + (RS // RL )

v0 RG ≅ * vin ri + RG rds Z in = RG

( RS / / RL ) ≅ 0, 75 + R / /R ( µ + 1) ( S L )

rds + (RS // RL )

Z0 =

vTest I Test

v x = vTest + µ * v S = vTest + µ * vTest

iTest − ids = i s =

iTest −

vTest * (1 + µ ) vTest = rds RS

iTest = vTest

η=

vTest RS

1 (1 + µ ) + RS rds

PRL PCC

PCC = I DSQ *VDD = 4[mA]*12[V ] = 48[mW ]

PRL = ief2 RL * RL iˆRL = k * iˆds =

RS * iˆds = 0, 5* iˆds RS + RL

v x = vTest (1 + µ )

ids =

Z0 =

v x vTest (1 + µ ) = rds rds vTest 1 = ≅ 210[Ω] ITest 1 (1 + µ ) + RS rds

ief RL =

0,5* iˆds = 1, 06[mA]eficaz 2

PRL = ief2 RL * RL = (1, 06[mA]) *1,5[ K Ω] = 1, 68[mW ] 2

η=

PRL 1, 68[mW ] = = 0, 0351 PCC 48[mW ]

η% = 3, 51%

PROBLEMA N° 3 Manuel y Alejandra tienen 2 hijos Ricardo y Andrea. Cuando salen a comer van a un restaurante que solo sirve comida Mexicana o a un restaurante que solo sirve comida China. Antes de salir, la familia vota para elegir el restaurante. Gana la mayoría, excepto cuando los papas están de acuerdo, en cuyo caso ellos ganan. Cualquier otro empate implica ir al restaurante de comida Mexicana. Diseñar un circuito lógico que seleccione en forma automática el restaurante elegido cuando toda la familia vota. a) (20 ptos) Construya tabla de verdad b) (15 ptos) Escriba la ecuación en forma canónica c) (25 ptos) Simplifique por Karnaugh d) (20 ptos) Implemente con decodificador (de 4 a 16) e) (20 ptos) Implemente con un multiplexor (de 8 a 1)

Solución: a) Manuel A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b)

f =

Alejandra B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Ricardo C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Andrea D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Restaurante f 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1

( 7,11,12,13,14,15 )

f = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D

f = Π ( 5,6,7,9,10,11,12,13,14,15 )

(

)(

)(

)(

)(

)

f = A+ B +C + D * A+ B +C + D * A+ B+C + D * A+ B +C + D * A+ B+C + D *

( A + B + C + D) *( A + B + C + D)*( A + B + C + D)*( A + B + C + D)*( A + B + C + D)

c)

d)

e)

Solución: a) Manuel A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Alejandra B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Ricardo C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Andrea D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Restaurante f 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

b)

( 5,6,7,9,10,11,12,13,14,15 )

f =

f = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D

f = Π ( 7,11,12,13,14,15)

(

) (

) (

) (

)

f = A+ B+C + D * A+ B+C + D * A+ B+C + D * A+ B+C + D *

( A + B + C + D )*( A + B + C + D ) c)

d)

e)

Resolución para desempate NOTA: Este ejercicio solo será evaluado en caso de empate en los primeros lugares. COMPETENCIA POR EQUIPOS (2do. NIVEL) SEGUNDA INSTANCIA PROBLEMA Para el amplificador transistorizado de la figura se pide: a.) (40 ptos) Calcular las condiciones de polarización (IDSQ; VDSQ; VGSQ; ICQ; VECQ ) b.) (20 ptos) Calcular la ganancia de tensión Av = V0/Vin c.) (30 ptos) Las impedancias de entrada (ZIN) y salida (ZOUT) en las secciones indicadas. d.) (10 ptos) Rendimiento total de la etapa = PRL/PCC para una iˆds = 3[mA] sinusoidal Datos: J1 →

IDSS =8 [mA]; rDS = 10 [K ]; Vp0 = -3 [V]

Q1 → hFE = hfe = 200; VCEsat = 0 [V] ; r0 = 1/hoe = Todas las capacidades del circuito son ideales (C

(impedancia de salida de Q1) )

Solución: VBQ1 =

24[V ] * 4, 3[ K Ω] = 4,3[V ] 19, 7[ K Ω] + 4,3[ K Ω]

VEQ1 = VBQ1 + VD = 4,3[V ] + 0, 7[V ] = 5[V ] I EQ1 =

VCC − VEQ1 RE

=

24[V ] − 5[V ] = 10[mA] 1,9[ K Ω]

VECQ1 = VEQ1 + VCQ1 = 5[V ] + 0[V ] = 5[V ] VGQ = VEQ1 = 5[V ]

I DS

V = I DSS * 1 − GS V po

VGS = VG − VS = VG − I DS * RS 2

5[V ] − VGS V 1 * = 1 − GS RS I DSS V po

I DS = 2

= 1 − 2*

VGS VGS2 + V po Vpo2

5[V ] − VGS RS

VGS VGS VGS2 5 − = 1 + 2. + 13, 52 13, 52 3 9 5 − VGS = 13,52 + 9, 01.VGS + 1,50.VGS2 0 = 8,52 + 10, 01.VGS + 1,50.VGS2 VGS2 + 6, 67 *VGS + 5, 68 = 0 VGSQ1 = −5, 66[V ] V po VGSQ2 = −1[V ]

No tiene sentido físico

Verificando

I DSQ

1 = 8[mA]* 1 − 3

2

= 3,55[mA]

VCC = I DSQ * RD + VDSQ + I DSQ * RS

VDSQ = VCC − I DSQ ( RD + RS ) = 24[V ] − 3,55[mA]* ( 2[ K Ω] + 1, 69[ K Ω]) = 10,9[V ]

rbe = hie = h fe *

gm =

VT 25[mV ] = 200* = 500[Ω] I DQ 10[mA]

∂I DS I V vGS = vGSQ = −2 * Dss * 1 − GS ≈ 3,55 [mA / V ] ∂vGS V po V po

µ = gm * rds = 3,55 mA V *10 [ K Ω] = 35,5 v0 v v = 0 * G vin vG vin v0 = −ids * ( Rd / / RL ) v0 =

− µ * vG * ( Rd / / RL ) rds + ( Rd / / RL )

vG = ie * RE ie * rbe + ie * RE β +1 v *R vG = in E rbe +R β +1 E

vin = ib * rbe + ie * RE = ie =

vin

rbe +R β +1 E

v0 ≅ vin

Z in =

RE

rbe +R β +1 E

( − µ ) * ( Rd / / RL ) ≅ −1, 39 rds + ( Rd / / RL )

vin ib * rbe + ib * RE * ( β + 1) = = rbe + RE * ( β + 1) ≅ 383, 4[ K Ω] ib ib

Como vin = 0[V ]

η=

*

vG = 0[V ]

Z out = Rd / / rds ≅ 909[Ω]

PRL PCC

PCC = I EQ *VCC + I DSQ *VCC = VCC * ( I EQ + I DSQ ) = 24[V ]* (10[mA] + 3, 55[mA]) ≅ 325, 2[mW ]

PRL = ief2 RL * RL 1 iˆRL = k * iˆds = ( rds / / Rd / / RL ) * * iˆds = 0, 454* iˆds RL ief RL =

0, 454* iˆds 2

= 0,32[mA]eficaz

PRL = ief2 RL * RL = ( 0,32[mA]) * 2[ K Ω] = 0, 206[ mW ] 2

η=

PRL 0, 206[mW ] = = 0, 635*10−3 PCC 325, 2[mW ]

η% = 0, 0635%