FUNCIÓN CUADRÁTICA. Cuando los elementos de un conjunto x y los elementos de un conjunto y se asocian mediante una regla de correspondencia definida por una ecuación de segundo grado en x, la llamamos función de segundo grado o cuadrática. Definición. La función definida por la ecuación f(x)=y=ax2+bx+c se llama función cuadrática. En donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes. a es el coeficiente del término cuadrático cuadrático, a ≠ 0 . b es el coeficiente del término lineal. c es el término independiente. GRÁFICAS QUE SE PRODUCEN EN UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA. La gráfica que se produce en una función cuadrática es una cónica llamada parábola, que se abre sobre el eje y.

Vértice

y=x

2

y=-x2 y=

y=2x2

y=4x2

El valor numérico de a indica Cuando a es positivo, la Cuando a es negativo, la se abre hacia que tan abierta o cerrada es la parábola se abre hacia parábola parábola. abajo. arriba.

y

x

x

y=x2+x

y=x2-x -

y=x2+x+2

y=x2+x-2

Si el coeficiente del término lineal b es El coeficiente del término independiente c, positivo la parábola se desplaza hacia la nos indica en qué punto tiene intersección la izquierda y si b es negativo se desplaza parábola con el eje y. hacia la derecha.

VÉRTICE, MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

En la gráfica de una función cuadrática se pueden identificar algunos puntos importantes, imp los cuales se presentan a continuación: y

Vértice,, se encuentra un punto máximo de la función. y

Raíces

x x

Vértice,, se encuentra un punto mínimo de la función.

Raíces

EL VÉRTICE. El vértice es un punto que forma parte de la parábola, el cual tiene como ordenada (valor de y)) el valor mínimo o máximo de la función. En ese punto se puede trazar un eje imaginario que hace simétrica la gráfica de la función, el cual es llamado eje de simetría. Ell vértice al ser un punto que forma parte de la parábola se representa por medio de una coordenada V(h, k), donde: V representa al vértice. h representa el valor de su abscisa (valor de x). k representa el valor de su ordenada (valor de y). El valor de h se puede calcular calcula con la fórmula h=x= −

b . 2a

El valor de k se debe obtener sustituyendo el valor de h en la función k= y= ax2+bx+c. MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA. Existe un punto máximo en una función cuando la curva pasa de creciente a decreciente. Existe un punto mínimo en una función cuando la curva pasa de decreciente dec a creciente. Se dice que una función es creciente en un intervalo I, si para cada par de valores x1, x2 que pertenecen al intervalo I, donde x1