Fracciones

4

CLAVES PARA EMPEZAR

a) Cuatro quintos. b) Cinco séptimos. c) Tres décimos. d) Ocho treceavos. e) Trece diecisieteavos. f) Veintiún treintaidosavos.

a)

d)

b)

e)

c)

f)

101

Fracciones

4

a)

d)

b)

e)

c)

f)

VIDA COTIDIANA

Para congelar el movimiento, debemos tener abierto el obturador 1/60 segundos o menos tiempo (es decir, que la velocidad sea mayor). En el caso de 1/30 segundos tenemos el obturador abierto más tiempo, con lo que la imagen estará movida.

RESUELVE EL RETO

No, porque para que sea el doble tenemos que multiplicar el numerador y denominador por 2, lo que la convertiría en una fracción equivalente.

102

Fracciones

4

Las fichas de mayor valor serían todas las dobles, de valor 1. La ficha de menor valor sería la ficha en que aparecen los números 1 y 6.

ACTIVIDADES

a) b) c)

de 10 000 

d)

3

a)

es propia.

c)

es propia.

b)

es propia.

d)

es impropia.

a)

de 416 

a)

2

b)

1

 7 500

 156 páginas.

b) 8  3  5 → Le quedan por leer

c)

1

e)

3

d)

4

f)

5

del libro.

103

Fracciones

a) 4

104

4

b) 3

c)

d) 10

e) 4

f) 8

a) Lo correcto es:

4

4

c) Lo correcto es:

4

b) Lo correcto es:

2

12

d) Lo correcto es:

8

a)

d)

b)

e)

c)

f)

a) Entre 3 y 4.

c) Entre 2 y 3.

e) Entre 4 y 5.

b) Entre 1 y 2.

d) Entre 5 y 6.

f) Entre 4 y 5.

4 1 4 2 8

10

Fracciones

a)

4

1

a) 1 · 5  5 b) 3 · 10  30 c) 3 · 9  27

a) 4

a)

b)

2

3 · 2  6 → No son equivalentes. 5 · 6  30 → Sí son equivalentes. 15 · 3  45 → No son equivalentes.

b) 2

c) 4

b)

No son equivalentes; para que lo sean se debe realizar la misma operación (multiplicación o división) en el numerador y el denominador. Ejemplo: 6 · 15  90

5 · 2  10 → No son equivalentes.

105

Fracciones

a)

106

y

4

b)

y

c)

a)

f)

b)

g)

c)

h)

d)

i)

e)

j)

a)

c)

b)

d)

y

Fracciones

4

a)

c)

b)

d)

a)

b)

a) b) c)

a) 18 y 90

b) 20 y 9

107

Fracciones

4

Para llegar de la una a la otra, primero se pasa

a

, dividiendo entre 125. Luego se amplifica multiplicando

por 7.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Es la irreducible de c)

108

y e)

.

Fracciones

Son irreducibles: c)

4

, e)

, f)

y i)

.

a) Irreducible.

e)

b) Irreducible.

f) Irreducible.

c)

se corresponde con b)

.

d) Irreducible.

.

se corresponde con a)

g)

se corresponde con d)

.

h)

se corresponde con f)

.

a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)

h)

a)

. Dividir entre 20.

c)

. Dividir entre 3.

b)

. Dividir entre 5.

d)

. Dividir entre 18.

109

Fracciones

4

a)

d)

g)

b)

e)

h)

c)

f)

i) Irreducible:

a)

a) 

b)

b) 

Respuesta abierta. Por ejemplo:

110

a)

c)

b)

d)

c) 

Fracciones

4

a)

d)

b)

e)

c)

f)

a) b)

a) 1

b) 17 y 24

a)

b)

a)

a) 2

c)

b)

b) 5 y 2

c)

c) 1 y 2

d)

d)

d) 5 y 5 o 1 y 25 o 25 y 1

111

Fracciones

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n)

112

4

Fracciones

4

.

a) Lo correcto es:

.

b) Lo correcto es:

.

c) Lo correcto es:

a) b) c) d)

ACTIVIDADES FINALES

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

113

Fracciones

4

Respuesta abierta. Por ejemplo: a)

b)

c)

d)

a)

b)

c)

d)

a) 4

b) 4

c) 4

d) 2

a)

a)

114

b)

b)

c)

c)

d)

d)

e)

Fracciones

4

a) Propia

c) Impropia

e) Propia

b) Impropia

d) Impropia

f) Impropia

a)

c)

e)

b)

d)

f)

a)

d) 0

1/3

1

b)

0

1

7/4 2

e) 0

2/5

1

c)

0

1

2

3

4

5  15/3

f) 0

4/7

1

0

1

2

3

17/4

5

115

Fracciones

116

4

A:

B:

C:

D:

a)

b)

c)

d)

a) 5 · 24  120, 4 · 20  80 → No son equivalentes.

d) 9 · 16  144, 4 · 36  144 → Sí son equivalentes.

b)7 · 21  147, 3 · 49  147 → Sí son equivalentes.

e)2 · 9  18, 3 · 4  12 → No son equivalentes.

c) 6 · 15  90, 5 · 30  150 → No son equivalentes.

f) 8 · 63  504, 7 · 72  504 → Sí son equivalentes.

a) Por ampliación:

Por simplificación:

b) Por ampliación:

Por simplificación:

c) Por ampliación:

Por simplificación:

d) Por ampliación:

Por simplificación:

Fracciones

4

a) 6

d) 27

b) 64

e) 9

c) 7

f) 11

a) 21 y 84

c) 11 y 12

b) 3 y 30

d) 63 y 120

a)

b)

c)

d)

e)

f)

No hay fracciones irreducibles equivalentes entre sí, ya que si una fracción es equivalente a otra, significa que una de ellas la podemos simplificar para que sea la otra y si podemos simplificar la fracción, ya no es irreducible.

a)

c)

b)

d)

117

Fracciones

4

a)

es irreducible.

m.c.m. (2, 3, 4)  12 →

b)

es irreducible.

m.c.m. (3, 6, 7)  42 →

c)

es irreducible,

m.c.m. (2, 3, 6)  6 →

d)

118

. Mismo numerador:

es irreducible,

a) 5 

→

→

sí es mayor que 5.

b) 5 

→

→

no es mayor que 5.

c) 5 

→

→

no es mayor que 5.

d) 5 

→

→

no es mayor que 5.

a) 3 

→

→

no es menor que 3.

b) 3 

→

→

no es menor que 3.

c) 3 

→

→

d) 3 

→

→

sí es menor que 3. no es menor que 3.

Fracciones

a)

2

4

b)

2

c)

1

d)

a) m.c.m. (2, 3, 6)  6 → b) m.c.m. (4, 6, 8)  24 → c) m.c.m. (5, 10, 15)  30 → d) m.c.m. (9, 12, 18)  36 →

a)

b)

c)

a)

e)

b)

f)

c)

g)

d)

h)

d)

119

Fracciones

a) Lo correcto es: b) Lo correcto es: c) Lo correcto es:

a) b) c) d) e) f) g)

120

4

Fracciones

4

a)

c)

e)

b)

d)

f)

a)

e)

b)

f)

c)

g)

d)

h)

a)





c)

b)





d)





c)





a) b)

 

 



d)







 

121

Fracciones

a)

e)

b)

f)

c)

g)

d)

h)

a) b) c) d) e) f)

122

4

Fracciones

4

123

Fracciones

4

a) 1 y 2

b) 2

No la practican los de 27 

c) 208/25

e) 11

de los vecinos.

 18 → 18 vecinos no practican natación.

En la clase A son chicas En la clase B son chicas

. .

m.c.m. (5, 22)  110 →

Jugador A: m.c.m. (5, 7)  35 →

124

d) 12

→

→ Hay más chicas en la clase B.

Jugador B: →

→ El jugador A tira mejor los triples.

Fracciones

4

a)

litro → Juan bebe medio litro más que Luisa.

b)

a) 5 :

Ricardo:

 20 tazas

b) 5 :

km

 12 tazas

Álex:

c) 5 :

 30 tazas

km

→ Ricardo ha recorrido más distancia.

Un año tiene 365 días, de modo que bebes:

litros al año  600.

Sí que bebes más de 600.

125

Fracciones

de 12 

4

 8 lápices → Cuestan:

de 4 

 2,67 €

 12 → Podemos plantar 12 árboles.

porque tienen el mismo numerador y 5  4. → Miguel llega antes a la escuela.

a) m.c.m. (3, 4, 5)  60 →

→

Matemáticas es la asignatura que menos estudia. b) m.c.m. (5, 6, 12)  60 →

→

Lengua es la asignatura que Eva estudia más tiempo. c) d) Ana:

Eva dedica más tiempo que Ana a estudiar Matemáticas. Eva: Eva dedica más horas a estudiar que Ana.

126

Fracciones

4

Dedica a ver la televisión: 1 

a) b) m.c.m. (3, 5, 15)  15 Deporte:

Lectura:

Televisión:

Dedica más tiempo a la lectura.

de los alumnos de la clase son chicos.

Rosas:

Petunias:

a)

son margaritas.

b) Rosas:

Petunias:

Margaritas:

Las petunias son las menos abundantes.

son de otras nacionalidades.

127

Fracciones

4

a) Por la mañana: b) Por la mañana:

→ Por la tarde: de 3 120 

→ No han enfermado de 24 

a) Laura:

 1 872 m → Por la tarde:

de 3 120 

 1 248 m

de los alumnos.

 15 → No han enfermado 15 alumnos.

de 180  18 caramelos

Marta:

de 180  20 caramelos

Cristina: de 180  36 caramelos

18  20  36  74 → Quedan 180  74  106 caramelos. Juan:

 53 caramelos

Queda la mitad que Juan no ha comido, es decir, 53 caramelos. b) Como quedan 53 caramelos, entre todos se han comido 180  53  127, y la fracción que representa es

a) Cada paquete tiene 8 galletas → Alejandro se come

 5 paquetes se ha comido Alejandro.

del total de los paquetes.

b) Hay 15 · 8  120 galletas en total. Alejandro se ha comido 40 galletas, con lo que quedan 120  40  80 galletas. Las galletas que quedan son

128

del total de las galletas.

.

Fracciones

a)

de 27 kg 

a) b)

a)

4

 12 kg de zumo.

b)

del total se irán de vacaciones. de 15 

 5 amigos irán a la montaña.

del total destina a comida, ropa y calzado.

b) c)

del total es piel.

del total lo reserva para imprevistos. de 1 260  210 € para comida. de 1 260  252 € para ropa y calzado. de 1 260  157,5 € para pagar facturas domésticas. de 1 260  360 € para el pago de la hipoteca. El resto: 1 260  (210  252  157,5  360)  1 260  979,5  280,5 € para imprevistos.

129

Fracciones

a)

4

del depósito representa la reserva.

b)

del total es lo que ha consumido Luisa.

Falta por pagar:

del total.

Lo paga en 10 plazos iguales:

a)

de



del total paga en cada plazo.

de litro es la cantidad extraída.

b)

de litro quedan en la botella de litro  0,625 litros  625 ml

DEBES SABER HACER

a) 10

a)

130

b) 12

b)

c)

d)

Fracciones

4

Respuesta abierta. Por ejemplo: a) 4

b) 5

c) 41 y 48

d) 6 y 8

a) b)

a) Lucía:

Tomás:

→

Lucía ha leído más que Tomás. b) A Lucía le queda por leer: del libro.

de 360 

 192 páginas.

A Tomás le queda por leer: del libro

de 360 

 198 páginas.

de la pared le queda por pintar.

131

Fracciones

COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana

a) FOTO I: 1/6, FOTO II: 1/30 FOTO III: 1/400. b) Cada fracción es la mitad de la anterior.

132

4

Fracciones

4

FORMAS DE PENSAR. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Respuesta abierta. Por ejemplo, a) Entre

, por ejemplo

. .

b) Sí puede repetirse el proceso, pues siempre puede encontrarse una fracción comprendida entre otras aumentando los denominadores.

Por un lado,

. Por otro lado, 46  10  36 → 36 : 6  6.

Cada división equivale a

→ A

PRUEBAS PISA

133

Fracciones

a)

4

de su capacidad tras los 30 días. Tenemos que

y

, con lo que de

momento no se necesita realizar recortes. b) Tras esos 30 días está a una capacidad de Cada día sin llover se reduce

, y si se vacía

de su capacidad, se quedará en lo mínimo.

 5 días son los que aguantará hasta estar en los mínimos.

→

En total, desde el principio, aguanta 30  5  35 días.

a) b) 24  17  7 → Ha sobrado

134

→ No tiene suficiente con un bote de pintura. del segundo bote.