III. NÚMEROS DECIMALES

3.1 Significado de los números decimales. Partes de un número decimal Tipos de números decimales

3.2 Ordenación de los números decimales. 3.3 Operaciones con números decimales. Suma y resta de números decimales. Producto de números decimales. División de números decimales. 3.4 Aproximación decimal Ficha o cuadro resumen. Recuerda.

Aprenderemos a: Conocer los números decimales, y reconocer sus partes. Diferenciar los distintos tipos de números decimales. Realizar las operaciones básicas con números decimales. Realizar aproximaciones por exceso y por defecto con cualquier número.

Unidad 1: Números.

30

3.1 SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS DECIMALES. Para representar cantidades no exactas de unidades, necesitamos otros números diferentes a los números naturales y a los números enteros. Esta es la función que realizan los números decimales.

Ejemplo:

Cuando hablamos de 1 Kg y cuarto de fruta = 1,250 Kg. Cuando recorremos medio kilómetro hablamos = 0,5 Km. Si la distancia entre dos puntos es de 3100 metros = 3,1 Km. La mitad de un cuarto de kilo = 0,125 Kg.

PARTES DE UN NUMERO DECIMAL. Los números decimales tienen como se pueden ver en los ejemplos anteriores dos partes bien diferenciadas:

Parte entera

a la izquierda de la coma

Parte decimal

a la derecha de la coma

Ejemplo:

75,1218

75 Parte entera

, coma

1218 Parte decimal

Ya vimos como estaba estructurada la parte entera ( unidades, decenas, centenas,… ) La parte decimal tendremos:

75 ,

1 décimas

2

1

8

centésimas milésimas Diezmilésimas

PARTE ENTERA

Unidad 1: Números.

PARTE DECIMAL

31

TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES Nos podemos encontrar con diferentes tipos de números decimales, dependiendo del número de cifras decimales que posea:

•

Números decimales exactos: poseen un determinado número de cifras decimales.

•

Números decimales no exactos: poseen un número infinito de cifras decimales.

•

N. D. periódicos: infinitas cifras decimales que se repiten periódicamente. (un arco nos va a indicar las cifras que se repiten )

•

N. D. no periódicos: infinitas cifras decimales que no se repiten.

Ejemplos:

N.D. exactos: 3,45

71,3

) N.D. no exacto periódico: 1,6 N.D. no exacto no periódico:

-451,348

) − 4,13 1 π = 3,14..

e=2,71..

S 38. Según la clasificación propuesta distingue los diferentes tipos de números decimales: -4,25

Unidad 1: Números.

) 71,4

75,65432..

) 15,2 1

28,347

351,2134654..

32

3.2 ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES. Los números decimales los podemos ordenar, al igual que los números enteros, en la recta numérica.

-4

-3

-2

-1,5

-1

0

+1

+2

+3

+4

4,6

Luego como tenemos la probabilidad de situar cualquier número decimal en la recta numérica, podemos compararlos, de forma que conforme más a la derecha este situado el número decimal mayor será este. 2,25 -1,5 -0,75

> < >

0,8 0,2 -2

Por ejemplo ¿ Podríamos encontrar un número entre 3,5 y 3,6 ? Sí, por ejemplo 3,52 ¿Y entre 3,5 y 3,52 ? Sí, por ejemplo 3,51 ¿ Y entre 3,5 y 3,51 ? También 3,507 ¿ Podríamos encontrar más números entre 3,5 y 3,51 ? ¿ Cuantos ? Sí, podríamos encontrar infinitos números.

Luego podemos concluir: •

Entre dos números decimales cualesquiera, se pueden encontrar infinitos números decimales.

S 39. Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales: -3,25

-6,4

5,3

0,241

51,2

-0,75


40. Compara las siguiente parejas de números, intercalando entre ellos cuatro números: A: 3,2 y 3,5

B: 15,25 y 15,26

C: -6,1 y -6

D: 7,53 y 7,53

S 41. Ordena de forma creciente los números: 7,141

3,45

Unidad 1: Números.

-5,43

0,421

-25,34 7,315

1,2

33

3.3 OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES. Vamos a realizar cálculos con números decimales. Seguramente las operaciones con números decimales la habrás estudiado en cursos anteriores. A continuación vamos a recordarlas; tras una breve explicación daremos un ejemplo demostrativo.

SUMA Y RESTA DE DECIMALES. Para sumar y restar números decimales, se colocan de forma que hagamos coincidir las comas en la misma columna.

Ejemplo de la suma de dos números decimales: 1345 , 431 , 37 , 1814 ,

238 25 + 6 088

Ejemplo de la resta de dos números decimales: 4521 , 34 _ 75 , 625 4445 , 715

PRODUCTO DE NÚMEROS DECIMALES. Para multiplicar números decimales se prescinde de las comas, y se efectúa la multiplicación como si fueran números naturales. Al resultado obtenido le colocaremos la coma a la derecha del número, obteniéndose tantas cifras decimales como sumen cifras decimales los factores.

Ejemplo del producto de números decimales:

X

Unidad 1: Números.

28 , 75 2,3 8625 5750 66,125

34

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. Recordemos los elementos de una división:

Dividendo

Divisor cociente

Resto

También estudiamos que la división podía ser: Exacta: resto era cero Inexacta o entera : resto distinto de cero

Para estudiar el cociente de números decimales vamos a plantear varios casos:

1º CASO: División de dos números naturales: •

Si la división no resulta exacta, para obtener la parte decimal del cociente, tras poner la coma en el cociente, vamos añadiendo ceros al dividendo hasta lograr la aproximación deseada. 53 4

7 7

53 , 0 7 4 , 0 7 ,5 5 53 , 00 4 0 50 1

7 7 , 57

2ºCASO: Si el divisor es un número natural. •

Se efectuará como de números naturales se tratará, colocando la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal del dividendo. 34 , 125 2 14 17 , 062 0 1 12 05 1

Unidad 1: Números.

35

•

Igual que antes, si el resto no es cero, pueden obtenerse más cifras decimales sin más que añadir ceros al resto e ir continuando con la división. 43 , 75 3 13 14 , 5833 17 25 10 10 1

3º CASO: Si el divisor es un número decimal. •

Se multiplicará el divisor y el dividendo por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el divisor para convertirlo en un número natural; efectuando entonces la división como en el caso 2º. 7 , 25 3 , 1 Multiplico por 10 tanto el dividendo como el divisor. 72 , 5 10 5 12

31 2,3

Al multiplicar dividendo y divisor por un mismo número, el cociente no varía.

RECUERDA

S 42. De acuerdo con lo repasado, realiza las siguientes operaciones: A: 34,53 – 7,25 + 14,75 – 0,45 = B: 451,78 – 1083,71 = C: 5674,98 + 89,07 – 678,9876 =

S 43. Calcula: A: -45,3 . 6,2 = B: 0,451 . ( -0,4 ) = C: -1,2 . ( -5 ). 25,3 =

S 44. Realiza los siguientes cocientes; obteniendo al menos tres cifras decimales en el cociente. A: 114 : 3 = B: 345,1 : 32 = C: 54,351 : 16,1= D: 25,2 : 3,41 =

Unidad 1: Números.

36

3.4 APROXIMACIÓN DECIMAL. Cuando realizamos un cociente, puede ocurrir que todas los restos sean diferentes de cero, por lo cual la operación de división se puede prolongar indefinidamente. Así, se podrá considerar acabada la división, cuando obtengamos un determinado número de cifras decimales en el cociente, despreciando todas las siguientes. Al despreciar cifras, se cometerá un error.

Por ejemplo si el cociente de una división es 34,1087371... y nosotros damos por concluida la división en 34,108 estamos realizando una aproximación por defecto. Mientras que si damos como resultado 34,109 estamos realizando una aproximación por exceso.

Aproximación por defecto: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas.

Aproximación por exceso: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas, salvo la última tomada que se aumenta en una unidad.

Por ejemplo: 5,2341...

aproximación por defecto aproximación por exceso

hasta las centésimas hasta las centésimas

5,23 5,24

5,2341...

aproximación por defecto aproximación por exceso

hasta las milésimas hasta las milésimas

5,234 5,235


45. Realiza la aproximación por defecto y por exceso, de los siguientes números: A: 24,34515 B: 1,432369 C: 531,251 D: 25,498971...

hasta las centésimas hasta las milésimas hasta las décimas hasta las diezmilésimas

S 46. Realiza una aproximación por exceso, hasta las milésimas del siguiente cociente: 34,125 : 2,1

S 47. Realiza una aproximación por defecto, hasta las décimas, de los siguientes cocientes: A: 28 : 3,4

B: 1,251 : 3 SE PUEDE EMPEZAR A DISCUTIR SOBRE EL USO DE LA CALCULADORA

Unidad 1: Números.

37

FICHA O CUADRO RESUMEN.

( RECUERDA ).

•

Los números decimales sirven para representar cantidades no exactas de unidades.

•

Los números decimales están formados por la parte entera ( a la izquierda de la coma ), y la parte decimal ( a la derecha de la coma ).

•

Existen diferentes tipos de números decimales, dependiendo de que la parte decimal posea un número concreto de cifras decimales ( número decimal exacto ), o que posea la parte decimal infinitas cifras decimales ( número decimal no exacto ). Estos últimos podrán ser periódicos ( donde las cifras se van a repetir ) o no periódicos ( donde las infinitas cifras no se van a repetir ).

•

Entre dos números decimales cualesquiera, existen infinitos números decimales.

•

La aproximación decimal, puede realizarse en dos sentidos: Aproximación por defecto: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas. Aproximación por exceso: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas, salvo la última tomada que se aumentará en una unidad.

Unidad 1: Números.

38