APUNTES DE MATEMÁTICAS Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS PROBLEMAS RESUELTOS

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1. PROBABILIDAD Selectividad - Extremadura Junio 1996 :RESOLUCIÓN:: Conocimientos específicos:

Los posibles desenlaces del juego en las tres primeras partidas son los siguientes: 0, 6 → A3 (600) 0 '6 → A2 (500) → 0'4 → B3 (400)

→ A1 (400) → 0 '6

0 '6 → A3 (400) 0'4 → B2 (300) → 0'4 → B3 (200)

(300) →

0 '6 → A3 (400) 0 '6 → A2 (300) → 0 '4 → B3 (200)

0'4 → B1 (200) →

0 '6 → A3 (200) 0'4 → B2 (100) → 0'4 → B3 (000)

Ai: “El jugador A gana la partida i”

Bi: “El jugador B gana (A pierde)la partida i”

(Se indican entre paréntesis las cantidades, en pesetas, que tiene el jugador A después de la partida).

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Conceptos generales y operaciones de sucesos.

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Concepto de probabilidad.

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Probabilidad compuesta.

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Probabilidad total.

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a) Sea Sa el suceso: “El jugador A tiene 200 pts al terminar la 2ª partida”. Como se trata de un suceso imposible:

P(Sa) = 0

b) Sea Sb el suceso: “El jugador A tiene 400 pts tras jugar tres partidas”. Después de tres partidas, el jugador A termina con 400 pesetas si gana dos y pierde una. Sb = (A1 ∩ A2 ∩ B3) ∪ (A1 ∩ B2 ∩ A3) ∪ (B1 ∩ A2 ∩ A3) por lo tanto: P(Sb) = P(A1)·P(A2)·P(B3) + P(A1)·P(B2)·P(A3) + P(B1)·P(A2)·P(A3) = 3·0’62·0’4 = 0’432

P(Sb) = 0’432

c) Sea Sc el suceso: “El juego finaliza tras jugarse tres partidas”. El juego termina tras tres partidas si uno de los jugadores gana las tres. Sc = (A1 ∩ A2 ∩ A3) ∪ (B1 ∩ B2 ∩ B3) Por lo tanto: P(Sc) = P(A1)·P(A2)·P(A3) + P(B1)·P(B2)·P(B3)= 0’63 + 0’43 = 0’28

P(Sc) = 0’28

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2. PROBABILIDAD Selectividad - Extremadura Septiembre 1996 Conocimientos específicos:

:RESOLUCIÓN::

Sean los sucesos: A: “La persona seleccionada es Aficionada al teatro”. A: “

“

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Conceptos generales y operaciones de sucesos.

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Concepto de probabilidad.

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Probabilidad condicionada.

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Probabilidad compuesta.

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Probabilidad total.

Probabilidades:

“

no es “

M: “

“

“

es Mujer”

V: “

“

“

es Varón”

“

“

55 = 0’55 ⇒ P(A) = 100 P( A ) = 1 − P(A) = 0’45

P(M/A) = 60% = 0’60 ⇒ P(V/A) = 1 − P(M/A) = 0’40 P(V/ A ) = 45% = 0’45 ⇒ P(M/ A ) = 1 − P(V/ A )= 0’40

Los posibles resultados de la elección al azar son los siguientes: ' 60 0→  M '55 0 →A→ ' 40 0→  V

→

'55 0 →M ' 45 0→  A→ ' 45 0→  V

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Como V = (A ∩ V) ∪ ( A ∩ V) entonces: P(V) = P(A) · P(V/A) + P( A ) · P(V/ A) = = 0’55 · 0’40 + 0’45 · 0’45 = 0’4225 Respuesta: La probabilidad de que la persona elegida sea varón es: P(V) = 0’4225

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3. PROBABILIDAD Selectividad - Extremadura Junio 1997

:RESOLUCIÓN:: Conocimientos específicos:

Probabilidades: -

Conceptos generales y operaciones de sucesos.

-

Concepto de probabilidad.

-

Probabilidad condicionada.

Pr[(X