Contenido Trigonometría...................................................................................................................................... 3 Grados y radianes............................................................................................................................ 3 Gráficas de funciones trigonométricas ........................................................................................... 6 Transformaciones de expresiones trigonométricas ...................................................................... 10 Simplificación ............................................................................................................................ 10 Expansión .................................................................................................................................. 10 Factorización ............................................................................................................................. 11 Simplificación total .................................................................................................................... 11 Identidades Trigonométricas ........................................................................................................ 12 Ecuaciones trigonométricas .......................................................................................................... 13
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TRIGONOMETRÍA Grados y radianes Ejemplo Generar una tabla de conversión de grados a radianes, de cero a 90 grados con incremento de 5 unidades y una precisión de 8 cifras.
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Ejemplo Generar una lista de valores numéricos para la función seno, coseno y tangente. Los valores variarán de 0 a 90 grados con un incremento de 5. Solución
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Gráficas de funciones trigonométricas Ejemplo Generar una lista de valores para la función seno utilizando la función Manipulate. Los grados variarán de 0 a 90 con incrementos de 1:
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7 Ejemplo Graficar las funciones seno y coseno en el rango de
a2 .
Solución
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Ejemplo ( ), ( ) en el rango de Graficar las funciones coeficiente de la función en amplitud de la función.
a
. Observar el efecto del
Solución Graficar las funciones:
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9 Ejemplo ( )y ( ) en el rango de 0 a . Observar el efecto del Graficar las funciones coeficiente de la X, en el argumento de la función, sobre la frecuencia de la función. Solución
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Transformaciones de expresiones trigonométricas Simplificación
Expansión
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Factorización
Simplificación total
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Identidades Trigonométricas Ejemplo Demostrar la siguiente identidad: Tan x Sin x
Cos x
Sec x
Simplificando el lado izquierdo de la ecuación: Simplify Tan x Sin x
Cos x
Sec x
Ejemplo Demostrar la identidad: 1
Cos x
Sin x
Sin x
1
2 Csc x
Cos x
Simplificando el lado izquierdo de la ecuación: Simplify
1
Cos x Sin x
Sin x 1
Cos x
2 Csc x
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Ecuaciones trigonométricas Ejemplo Resuélvase la ecuación Grafique la ecuación.
( )
( ). Utilice los valores dados por defecto por Mathematica.
Solución
Aislando las dos soluciones:
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14 Calculando los dos puntos de intersección:
Graficando la ecuación y los dos puntos de intersección:
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Ejemplo Resuélvase la ecuación Grafique la ecuación.
( )
. Utilice los valores dados por defecto por Mathematica.
Solución
Aislando el punto y calculando el punto de intersección con el eje-X:
Graficando la ecuación y el punto de intersección:
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Ejemplo ( ) Resuélvase la ecuación y encuentre tres soluciones posibles. Utilice los valores dados por defecto por Mathematica. Grafique la ecuación. Solución Para encontrar una solución más generalizada que la dada por Solve, utilizaremos la función Reduce:
Calculamos los puntos de intersección con el eje-X con las dos primeras soluciones:
Graficamos la ecuación y los dos primeros puntos:
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18 El tercer punto lo calculamos a partir del primero (de acuerdo a la solución encontrada con Reduce):
Graficamos la ecuación y los tres puntos encontrados:
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19 Ejemplo avanzado de manipulate: relación entre radianes y grados
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