GESTIÓN DEL CONOCIMIENTO APRENDIZAJE Y DOCENCIA PLAN DE ASIGNATURA / SEMINARIO / MÓDULO

PROGRAMA: DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS DIVISION DE INGENIERIAS ARQUITECTURA Y QUIMICA AMBIENTAL

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PLAN DE ESTUDIOS: ACTA DE CONSEJO DE

RESOLUCION

FACULTAD/DEPTO./CENTRO:

1. DATOS GENERALES CÓDIGO: 943001

ASIGNATURA/MÓDULO/SEMINARIO: CÁLCULO VECTORIAL COMPONENTE: OBLIGATORIO

ÁREA/MÓDULO: MATEMÁTICAS

CRÉDITOS ACADÉMICOS: 2 SEMESTRE: 3

CAMPO: BÁSICAS MODALIDAD:

PRESENCIAL X

VIRTUAL

BIMODAL

PRERREQUISITOS/CORREQUISITOS: CALCULO DIFERENCIAL:91--,92--,94--,95 CALCULO INTEGRAL: 91--,92--,94--,95 Este curso es el tercer curso en la secuencia de cálculo. Los temas proporcionan una transición desde el cálculo de funciones de una sola variable que se estudian en la secuencia de los dos primeros semestres, extendiendo las operaciones básicas del cálculo (Límites, derivadas e integrales) a funciones multivariables. FECHA DE ELABORACIÓN: JULIO 2014

VERSIÓN: 1

FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 30 de enero de 2015

2. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO ACADÉMICO TIEMPO DE ACOMPAÑAMIENTO DOCENTE Horas/semana:

4

Horas teóricas:

4

Horas prácticas:

0

Horas/semestre:

72

TIEMPO DE TRABAJO INDEPENDIENTE ESTUDIANTE

TOTAL TIEMPO TRABAJO ACADÉMICO

Horas/semana:

2

108

Horas/semestre:

36

N° DE SEMANAS 18

3. JUSTIFICACIÓN La asignatura de Cálculo Vectorial pertenece al tercer semestre del plan de estudios de los programas de ingeniería y química ambiental, precede a los cursos de Calculo Diferencial e Integral, pretende que el estudiante realice el estudio y comprensión sistemática de funciones multi variables que describen situaciones de mayor complejidad en ambientes y situaciones reales; en este sentido, los alumnos desarrollan desde los conceptos adquiridos en calculo diferencial e integral, el análisis vectorial y multi variable que nos conllevan a los teoremas de Green, Gauss y Stokes. Este curso tiene como objetivo entregar las herramientas necesarias para que el estudiante de ingeniería, analice e interprete fenómenos físicos fundamentales y de gran importancia en su formación técnica y tecnológica, para el estudio de conceptos de mecánica, mecánica de fluidos y electromagnetismo, con el ánimo de comprender la utilidad de esta asignatura en la vida cotidiana, y dar explicación de los avances científicos que en estos campos se estén presentando

11/11/2010

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Todo lo anterior permitirá al estudiante de ciencias básicas conocer la importancia que el cálculo vectorial tiene en su formación profesional, no sólo por el conocimiento que contiene, sino por su aporte a la formación del pensamiento y a la posibilidad de interactuar con múltiples disciplinas.

4. METAS DE APRENDIZAJE   

Reconocer las características e importancia de las funciones multi variables, para desde este conocimiento relacionar, modelar y analizar situaciones de mayor complejidad. Comprende los teoremas fundamentales del análisis vectorial, Green, Stokes y Gauss como herramientas adecuadas para analizar situaciones cotidianas como lo son los campos vectoriales. Generar a partir del trabajo colaborativo y el aprendizaje autónomo estudiantes con alta capacidad crítica que puedan comprender y responder las problemáticas actuales de la ingeniería y proponer alternativas de solución.

5. PROBLEMAS A RESOLVER      

¿Cuáles son las características de las funciones multi variables? ¿Qué operaciones matemáticas se aplican en las funciones multi variables? ¿Cuáles son las principales características de un campo vectorial? ¿Cuáles son los teoremas fundamentales de los campos vectoriales? ¿Cuáles son las operaciones de los números complejos? ¿Qué son los puntos de acumulación?

6. COMPETENCIAS Competencia de énfasis Aplica los conceptos fundamentales del cálculo, límites, derivadas e integrales en la solución de problemas en los que intervienen funciones multi variables y avanzar en el estudio de principios matemáticos que requiere la ingeniería. Competencias específicas  Interpreta el concepto de límite de funciones y lo usa en el análisis lógico de problemas sobre continuidad de funciones multi variables  Relaciona las herramientas básicas del cálculo en la solución de problemas contribuyendo a la expresión del pensamiento lógico matemático  Utiliza adecuadamente los teoremas fundamentales del análisis vectorial, Green, Stokes y Gauss en la solución de situaciones problema propuestas en clase  Desarrolla en forma lógica expresiones de números complejos y hace conversiones de la forma cartesiana a la forma polar  Halla la derivada de una función de variable compleja utilizando los fundamentos y procedimientos requeridos para un adecuado manejo de la asignatura.

Competencias Genéricas Comunicación en Lengua Materna • Explica la terminología técnica empleada en el curso para lograr el manejo de las actividades propuestas en la asignatura. • Argumenta desde los procedimientos matemáticos pertinentes la solución de problemas planteados en clase.

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Comunicación en lengua extranjera • Usa referencias bibliográficas en inglés para ampliar la información que posee en relación con conceptos, ejemplos y problemas. Pensamiento matemático • Comprende la importancia de las asignaturas matemáticas como herramienta de comprensión de asignaturas posteriores. • Tiene capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos. Ciencia, tecnología y manejo de la información • Maneja herramientas computacionales para la solución de problemas de Cálculo Vectorial. pretendiendo alcanzar un mejor manejo de las temáticas de la asignatura • Desarrolla programas informáticos que resuelven problemas matemáticos, utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado desarrollando con ello destrezas que le permiten una mejor comprensión del conocimiento matemático Pensamiento ciudadano Trabaja en equipo para el análisis y solución de problemas planteados en clase desde la asignatura fortaleciendo valores como la responsabilidad, el trabajo colaborativo y pretendiendo. mejores formas de interacción y comunicación entre los integrantes del grupo 7. DISCIPLINAS QUE SE INTEGRAN Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral.

8. TEORÍAS Y CONCEPTOS UNIDAD 1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1.1 1.2 1.3 1.4

Secciones cónicas y Ecuaciones paramétricas Definición Dominio y rango. Límites y continuidad.

UNIDAD 2 DERIVADAS DE VARIAS VARIABLES

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10

Derivadas parciales Reglas de la cadena Derivadas de orden superior, derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes, rectas normales a superficies. Máximo y mínimos: problemas. Multiplicadores de LaGrange.

UNIDAD 3. INTEGRACION MULTIPLE • Integral Doble Aplicaciones: Áreas y volúmenes, centro de masa y momentos de inercia y Área de una superficie.  Integral triple

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 Aplicaciones: volúmenes, Centro de masa y momentos de inercia. Integrales en coordenadas cilíndricas y esféricas UNIDAD 4. CAMPOS VECTORIALES • Definición de campo vectorial. • Vectores normal y tangente a una curva. • Integral de línea. • El rotacional y la divergencia. • Teorema fundamental de la integral de línea. • Teorema de Green. 9. METODOLOGÍA Para desarrollar los procesos de formación académica de los estudiantes a partir del modelo pedagógico de la Universidad Santo Tomás, seccional Bucaramanga se aplicarán las siguientes estrategias metodológicas de la enseñanza que facilitarán su proceso de aprendizaje 

Clase Participativa: Con lo cual se pretende generar al estudiante un espacio interactivo que permita tanto la fundamentación necesaria en cada uno de los temas como la aprehensión del conocimiento; espacio que se construye desde escenarios simulados por el profesor, en el cual las preguntas, permitirán al estudiante especular sobre sus saberes y pre saberes haciendo de su clase un ejercicio de participación activa que facilita el aprendizaje.



Solución de problemas en clase. Esta actividad constituye un buen complemento, puesto que le permite al estudiante comenzar a afianzar la teoría previamente presentada y en compañía de otros estudiantes implementan un trabajo colaborativo que los lleva a un aprendizaje autónomo.



Tutorías: Guiadas por el profesor. Los alumnos pueden realizar consultas para aclarar dudas y afianzar sus conocimientos y encontrar otras formas de acercamiento con el docente fuera del aula de clase.



Uso de hardware y software especializado: Para que el estudiante experimente numéricamente mediante simulación los diferentes sistemas dinámicos abordados en la asignatura.



Discusión, análisis y aplicación de determinados tópicos referentes a la asignatura, mediante el cual los estudiantes pueden formular soluciones, exponer sus ideas en el aula, y posteriormente aplicarlo en sus materias complementarias.



Evaluación de los temas expuestos. Por el docente, bajo su supervisión y guía, estimulando a los estudiantes a la apropiación de los fundamentos expuestos en el aula de clase.



Tiempo independiente. Existen trabajos que el estudiante debe realizar en un tiempo adicional al de las horas de clase y que serán orientados por el docente.



Seminario de investigación: Pretende que el estudiante profundice en temáticas de la asignatura y avance en la formación en investigación participando de: proyectos de aula, seminarios y proyectos específicos; la asignatura pertenece al área de Matemáticas del núcleo común de ciencias básicas, por tanto, el estudiante participará de manera activa en todos aquellos proyectos de formación en investigación que determine el Departamento de Ciencias

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Básica evidenciando su participación mediante la entrega de actividades académicas que cumplen con los pre-requisitos que para este proceso formativo se hayan establecido.

10. EVALUACIÓN Para aprobar esta asignatura se requiere la participación activa y constructiva de cada estudiante en las sesiones de clase, el estudio independiente constante, así como la presentación de las evidencias de aprendizaje solicitadas por el profesor en el desarrollo de la asignatura. Como criterios de aprendizaje cada estudiante deberá : -

Participación propositiva en las actividades individuales o grupales de las sesiones presenciales.

-

Actitud colaborativa y crítica ante los planteamientos de problemas que resulten durante el desarrollo de la clase.

-

Aportar a la solución de problemas probabilísticos que ayuden en la optimización de los recursos de las empresas para inducir al estudiante a la toma de decisiones bajo incertidumbre

Las evidencias que permitirán evaluar los resultados del estudiante son: -

Entrega oportuna y completa de los documentos que evidencien el trabajo del estudiante en actividades individuales o grupales desarrolladas en aula de clase.

-

Evidencia escrita o verbal del desarrollo de actividades académicas realizados por el estudiante en el tiempo de trabajo independiente

-

Pruebas escritas individuales de las actividades exploratorias de conocimiento tales como quices, parciales de cada corte y parcial final.

-

Presentar informes en donde se evidencie la organización, representación gráfica interpretación de información estadística útil para la toma de decisiones.

-

Talleres o trabajos que evidencian el cálculo e interpretación de valores representativos de información estadística

e

Para establecer la valoración del desempeño del estudiante se utilizará una calificación numérica teniendo en cuenta los parámetros y porcentajes que se muestran a continuación; las fechas de corte

serán asignadas de acuerdo al cronograma semestral de la universidad. CORTES 1º (35%)

2ª (35%)

3ª (30%)

FORMAS DE EVALUACIÓN (70%) Evaluación del corte (30%) Trabajos, Quices, Talleres y laboratorios (70%) Evaluación del corte (30%) Trabajos, Quices, Talleres y laboratorios 70%) Evaluación del corte (30%) Trabajos, Quices, Talleres y laboratorios

Cuando el Departamento de Ciencias Básicas determine la realización de jornadas o eventos de carácter investigativo los proyectos de los estudiantes participantes que cumplan con el procedimiento

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investigativo representado en la formulación, demostración y sustentación se del proyecto se calificarán aplicando los porcentajes de valoración que se dan a continuación PORCENTAJE DE CALIFICACION PARA QUIENES NO PARTICIPEN DE LA JORNADA DE CIENCIA, INVESTIGACIÓN Y TECNOLOGÍA.

CORTE

1° 2°

3°

Parcial. Actividades académicas de aula. Parcial. Actividades académicas de aula. Parcial Actividades académicas de aula.

70% 30 % 70 % 30 % 70% 30%

Porcentaje del corte

TOTAL

35 % 35 % 100 % 30 %

Para los estudiantes que asistan a la primera jornada nacional de ciencia, investigación y tecnología, el 3º corte tendrá el siguiente porcentaje  examen final: 60 %  actividades académicas de aula: 20 %  Asistencia a la jornada nacional: 20 % PORCENTAJE DE CALIFICACION PARA QUIENES PARTICIPEN DE LA JORNADA DE CIENCIA, INVESTIGACIÓN Y TECNOLOGÍA.

CORTE

1°

2°

3°

Parcial. Actividades académicas de aula. Parcial. Actividades académicas de aula. Entrega del primer avance. Parcial. Actividades académicas de aula. Presentación de proyecto.

70% 30 % 60 % 10 % 30 % 60 % 10 % 30 %

Porcentaje

TOTAL

35 %

35 %

100 %

30 %

11. RECURSOS BIBLIOGRAFÍA BÁSICA • R.E. LARSON, R.P. HOSTETLER Y B.H. EDWARDS. Cálculo Y Geometría Analítica (Volumen I Y II). 8th Ed. Mcgraw Hill, ISBN: 9701057104 (2005). • [2] PURCELL, E. Y OTROS. Cálculo y Geometría Analítica. 9ª Edición, Pearson Prentice Hall, ISBN 9702609895 (2007). • [3] Stewart, J. Cálculo de una variable, 4ª Edición, Thompson Learning, ISBN 9706861270, (2001). • [4] LEITHOLD, L. Cálculo y Geometría Analítica Oxford, 7ª Edición, Oxford University Press. ISBN 9706131825 (1998). • [5] SIMMONS, G. Cálculo y Geometría Analítica, 2ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 9701054687 (2002). BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA • [6] STEIN, S. Cálculo y Geometría Analítica, 5ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 958-600-252-7 (1995). • [7] PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral, 3ª Edición, Editorial Mir, Moscú, ISBN 978968-18-3985-7 (1977).

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• [8] DEMIDOVICH, B., 5000 Problemas de Análisis Matemático, 9ª Edición, Editorial Mir, Moscu, ISBN 978-84-9732-141-9, (2006). • [9] AYRES, F.J. y MENDELSON, E., Calculus, 5ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 9780071508612, (2009). WEBGRAFÍA • http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/ • http://www.calc101.com/ • http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus • http://www.ima.umn.edu/~arnold/graphics.html • http://www.sosmath.com/calculus/calculus.html • http://www.math.uakron.edu/~dpstory/e-calculus.html • http://www.distancecalculus.com/ • http://www.calculus.org/ • http://www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/ • http://www.geom.uiuc.edu/education/calc-init/ • http://www.rose-hulman.edu/Class/CalculusProbs/ • http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html • http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/ProblemsList.html • http://cow.temple.edu/ • http://www.ma.iup.edu/projects/CalcDEMma/Summary.html • http://www.karlscalculus.org/ • http://www.exambot.com/ • http://www.maths.abdn.ac.uk/~igc/tch/ma2001/notes/notes.html • http://www.understandingcalculus.com/ • http://home.earthlink.net/~djbach/calc.html • http://home.earthlink.net/~djbach/calc.html • http://oregonstate.edu/instruct/mth251/cq/ • http://www.math.tamu.edu/~tom.vogel/gallery/gallery.html • http://www.jtaylor1142001.net/ • http://www.ugrad.math.ubc.ca/coursedoc/math100/ • http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/calculus/topic.htm • http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/RealWorld/tccalcp.html • http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/ • http://www.ugrad.math.ubc.ca/coursedoc/math101/ • http://www.math.ucdavis.edu/~hass//Calculus/HTAC/excerpts/excerpts.html • http://omega.albany.edu:8008/mat214dir/Baierlein.html • http://web.mit.edu/wwmath/calculus/summary.html • http://www.math.dartmouth.edu/~matc/eBookshelf/calculus/CalculusVideo/welcome.html • http://www.qcalculus.com/ • http://members.shaw.ca/danthetutor/ • http://www.wtv-zone.com/Angelaruth49/Calculus.html • http://www.allaboutcircuits.com/vol_5/chpt_6/index.html • http://www.langara.bc.ca/mathstats/resource/onWeb/calculus/ • http://www.arachnoid.com/calculus/ • http://cs.gmu.edu/cne/modules/dau/calculus/calculus_frm.html • http://magooeys-math.com/ • http://www.mycalculus.com • http://www.scl.ameslab.gov/Publications/Gus/EllipticIntegrals/Elliptic.html • http://calculuspowerup.com • http://ocw.mit.edu/ans7870/resources/Strang/strangtext.htm • http://www2.math-4-u.com/math/math.html • http://spacearien.hp.infoseek.co.jp • http://www.zweigmedia.com/RealWorld/index.html • http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/RealWorld/utilsindex.html

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BASES DE DATOS 1. Academic Search Complete - EBSCO Multidisciplinaria Descripción 2 Ebrary Multidisciplinaria Descripción 3 E-libro Multidisciplinaria Descripción 4 Fuente Academica - EBSCO Multidisciplinaria Descripción 5 IEEE Ciencias Aplicadas 6 International Finantial Stadistics Browser (IFS) Ciencias Económicas, Administrativas y Contables Descripción 7 Library, Information Science & Technology Abstracts with Full Text - EBSCO Bibliotecologia Descripción 8 MasterFILE Premier - EBSCO Multidisciplinaria Descripción 9 Newspaper Source - EBSCO Multidisciplinaria Descripción MEDIOS AUDIOVISUALES SOFTWARE, AULAS VIRTUALES Y OTROS ESPACIOS ELECTRÓNICOS • Function Evaluator & Grapher • Java Grapher • Excel Grapher • Excel First and Second Derivative Graphing Utility • Radically Updated! Surface Graphing Utility • Excel Surface Graphing Utility • Simple Regression • Multiple Linear Regression • Pivot and Gauss-Jordan Tool • Excel Pivot and Gauss-Jordan Tool • Linear Programming Grapher • Simplex Method Tool • Matrix Algebra Tool • Game Theory Tool • 4-State Markov System Simulation • Markov Computation Utility • Monty Hall Simulation • Histogram Maker • Binomial Distribution Generator (Bernoulli Trials) • Normal Distribution Utility • Numerical Integration Utility • Excel First and Second Derivative Graphing Utility • Riemann Sum Grapher • http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/RealWorld/utilsindex.html LABORATORIOS Y/O SITIOS DE PRÁCTICA Sala de Cómputo, salones de clase EQUIPOS Y MATERIALES Video Beam. Computadores con Matlab.