EXPERIMENTO FA2

LABORATORIO DE FISICA AMBIENTAL

"Ondas Sonoras Armónicas: Interferencias y Pulsaciones"

MATERIAL:

1 (1) OSCILOSCOPIO. 2 (1) MICRÓFONO. 3 (2) DIAPASONES. 4 (1) SOPORTE DE EXPERIMENTACIÓN. 5 (1) MARTILLO. 6 (1) GENERADOR DE FUNCIONES.

OBSERVACIONES:

ANTES DE COMENZAR LA EXPERIENCIA, COMPROBAD QUE TODO EL MATERIAL QUE APARECE EN LA PRESENTE RELACIÓN SE ENCUENTRA EN LA MESA DE TRABAJO. AL FINALIZAR DEJAR EL PUESTO ORDENADO Y LIMPIO VOLVIENDO A COMPROBAR QUE TODO EL MATERIAL ESTA EN SU LUGAR Y LISTO PARA SER UTILIZADO DE NUEVO. AL FINALIZAR LA EXPERIENCIA DESCONECTAD TODOS LOS APARATOS. EXPERIMENTO FA2

LABORATORIO DE FÍSICA AMBIENTAL

"Ondas Sonoras Armónicas: Interferencias y Pulsaciones"

I.- Introducción al experimento:

El diapasón es un instrumento constituido por una horquilla de acero en forma de “U”. Debido a la elasticidad del material con que se ha construido, al variar la distancia de los extremos de la horquilla de su posición de equilibrio, aparecerá una fuerza recuperadora proporcional a dicho desplazamiento. Este tipo de fuerzas producen un movimiento muy característico, el movimiento

M. RAMOS

Página 1

05/03/03

oscilatorio armónico. Por lo tanto, al separar los extremos del diapasón de su posición de equilibrio, el movimiento de los mismos será de vaivén a lo largo de la posición de equilibrio inicial. La oscilación armónica así generada provoca un movimiento, también armónico, sobre las moléculas de aire en contacto con los brazos del diapasón. Como consecuencia se propaga una onda sonora armónica, con un tono fundamental. Cualquier onda se puede componer a partir de una superposición de ondas armónicas. En nuestro caso el tono fundamental (frecuencia de la onda sonora) que genera el diapasón es el tono en “La”, correspondiente a una frecuencia de 440 Hz, frecuencia con la que vibran los brazos del diapasón.

a) Superposición de ondas armónicas: Interferencias.

Si generamos dos ondas sonoras, haciendo uso de los dos diapasones que componen la experiencia, observaremos que la composición de ambas señales genera una tercera señal sonora, también armónica, con la misma frecuencia que las señales que la componen pero con una amplitud que va a depender del desfase, δ , entre las señales originales. En estos casos se dice que las ondas interfieren. Esta interferencia puede ser constructiva, teniendo la señal compuesta la suma de amplitudes de cada una de las señales básicas, o destructiva en cuyo caso estará extinguida la señal compuesta, considerando que las amplitudes generadas por cada diapasón son iguales. El tipo de interferencia dependerá del desfase entre las señales, este desfase se puede variar de dos formas o iniciando la vibración de los diapasones en los instantes convenientes o variando la posición relativa entre cada foco emisor y el receptor de las señales. Teniendo en cuenta que las ondas sonoras generadas por cada diapasón, son ondas de presión y que cada cual emite una onda armónica, con las expresiones siguientes:

p = p sen( kx + wt ) 1

0

(1)

p = p sen(kx + wt − δ ) 2

(2)

0

La superposición de estas dos ondas armónicas de igual amplitud, da como resultado una onda también armónica cuya amplitud depende de la diferencia de fase δ entre las ondas originales. Esta onda suma de las dos anteriores tiene la siguiente expresión:

1 1 p1 + p2 = 2 p0 cos( δ )sen( kx − wt + δ ) 2 2 Si las dos ondas están en fase

(3)

δ =0, la amplitud será máxima caso de interferencia constructiva. Si están

desfasadas δ /2=90º la interferencia será destructiva y la amplitud nula. Cuando dos focos emisores están en fase continuamente en el tiempo, se denominan fuentes coherentes y es fácil observar los patrones espaciales de interferencia. Sin embargo, cuando las fases relativas de los focos varían aleatoriamente en el tiempo, este es el caso más habitual, la intensidad de la onda resultante de la composición de las dos ondas, generadas independientemente por cada foco, es la suma aritmética de las intensidades individuales de cada foco.

2

b) Pulsaciones.

Es el fenómeno generado por la superposición (interferencia) de dos ondas acústicas de frecuencias diferentes entre sí, pero muy próximas. Un ejemplo familiar lo constituyen las pulsaciones producidas por las ondas sonoras procedentes de la vibración de dos cuerdas de guitarra de frecuencias casi iguales pero no idénticas. Entonces se oye una nota o tono cuya intensidad varía alternativamente entre un valor de gran intensidad (volumen fuerte) y otro de baja intensidad (volumen débil). La frecuencia de la pulsación es la frecuencia con que aparece esta variación de intensidad (o volumen). En esta experiencia analizaremos este fenómeno con la ayuda de dos focos sonoros formados por sendos diapasones idénticos, aunque podremos variar la frecuencia de uno de ellos añadiéndole a uno de sus brazos una pequeña brida. Consideremos dos ondas sonoras con frecuencias angulares w1 y w2 que poseen la misma amplitud de presión p0 y veamos como se comporta la onda resultante en un punto concreto del espacio a lo largo del tiempo. Nos olvidamos del término espacial de la onda que sólo contribuye a la variación de la constante de fase. La presión que llegará al receptor de ondas acústicas (nuestro oído o el micrófono), será una función armónica simple de la forma:

p1 = p0 sen w1t

(4)

Para la onda acústica generada por el primer foco.

p2 = p0 sen w2 t

(5)

Generado por el segundo foco. Se supone que las ondas están en fase en el instante inicial t=0, cuando se generan al golpear los diapasones. Utilizando algunas relaciones trigonométricas básicas, obtenemos la onda resultante que llega a nuestros oídos y al micrófono para ser registrada y visualizada por el osciloscopio.

1 p = p1 + p2 = 2 p0 cos( ∆wt )sen wmt (6) 2 1 Donde ∆w = w1 − w2 y wm = ( w + w2 ) . (7) 2 1 La expresión anterior se puede escribir como función de la frecuencia f en vez de la frecuencia angular w . En este caso tendríamos, considerando que ∆f = ∆w 2π

y

f m = wm / 2π

p = 2 p0 cos(π∆ft )sen 2πf mt

: (8)

En la figura 1 se muestra gráficamente la variación de la presión en función del tiempo de las ondas generadas por los focos emisores y de la onda compuesta que llega al receptor.

3

Figura 1

Las ondas aparecen inicialmente en fase, suma constructiva. Según transcurre el tiempo se desfasan llegando a anularse en el instante t1, posteriormente la superposición comienza a ser constructiva por la nueva variación en la fase relativa hasta alcanzar un máximo en el instante t2 y así sucesivamente. El oído percibe el tono correspondiente a la frecuencia media

amplitud

2 p0 cos( 2π

1 ∆ft ) 2

que oscila con la frecuencia

1 f m = 2 ( f1 + f 2 )

1 ∆f 2

y una

. Puesto que la intensidad del

sonido es proporcional al cuadrado de la amplitud, el volumen generado será fuerte siempre que la amplitud de la pulsación sea máxima o mínima, por lo tanto la frecuencia de la pulsación será justamente

∆f = f1 − f 2

(9)

El fenómeno descrito se emplea para comparar frecuencias desconocidas con otras conocidas, así es el procedimiento de afinado de una guitarra. Cuanto más próximas sean entre sí las frecuencias comparadas menor será la frecuencia de batido.

II.- Aparatos:

En este experimento manejaréis los siguientes elementos. Como emisores de sonidos armónicos utilizaréis dos diapasones, para generar el sonido debéis de golpearlos suavemente con el mazillo. Los receptores de la señal acústica son dos, vuestros oídos y el micrófono que podéis conectar al osciloscopio para visualizar la señal que al mismo tiempo estáis escuchando.

También podréis superponer a la señal acústica proveniente directamente del diapasón una señal eléctrica generada por el generador de funciones y visualizar la composición en el osciloscopio. En este caso tendréis la oportunidad de observar el fenómeno de las interferencias, tanto constructivas como destructivas. Finalmente, uno de los diapasones tiene una pequeña brida, que servirá, caso de que la montéis, para variar levemente la frecuencia original. Así podréis hacer uso de dos focos con frecuencias ligeramente diferentes y escuchar las pulsaciones, ya sean los dos diapasones o un diapasón y el generador de funciones,

III.- Método de Experimentación:

4

En esta experiencia determinaremos la frecuencia característica de vibración de los diapasones, observaremos como disminuye la amplitud de la señal acústica al disminuir el volumen de la misma percibido por nuestros oídos. Usando un diapasón y componiendo su señal con otra de origen eléctrico, procedente del generador de funciones, con las mismas características de amplitud y frecuencia; observaremos el fenómeno de interferencias. Asimismo, variando ligeramente la frecuencia del generador y volviendo a

componer ambas señales veremos el fenómeno de pulsaciones. Finalmente, se utilizan ambos diapasones, uno de ellos con la brida para que se diferencien en su frecuencia de vibración y así podamos observar el fenómeno de pulsaciones. Determinaremos la frecuencia de la pulsación en este caso.

a) Frecuencia característica del diapasón.

Se conectará la salida del micrófono al canal 1 del osciloscopio, manteniendo la polaridad adecuada. Verifica que el micrófono indica que la señal que va a recibir es senosoidal, fíjate en el interruptor en la base del mismo. Sigue los pasos: 1º Conecta el osciloscopio seleccionando el modo de funcionamiento adecuado para poder visualizar la señal que recibes del micrófono. 2º Conecta el micrófono presionando sobre el interruptor que tiene en su base. 3º Golpea al diapasón con el mazillo y regula la ganancia del osciloscopio, la base de tiempos y la amplitud de la salida del micrófono, situada en un potenciómetro próximo al interruptor, hasta que veas con nitidez la señal acústica generada por la vibración del diapasón. 4º Observa como la amplitud de la señal en la pantalla de osciloscopio decrece simultáneamente a la disminución del volumen que escuchas. 5º Prepara la base de tiempos y la ganancia de la amplitud de la señal para determinar la frecuencia de la misma. 6º Golpea el diapasón y determina el período, T, de la señal, tiempo que esta emplea en repetirse. Anota los resultados en la tabla 1 y calcula la frecuencia de la señal y su error. Como tienes dos diapasones, realiza idéntico procedimiento experimental con el segundo y determina su frecuencia propia de oscilación. Anota los resultados hallados en la tabla 1.

5

b) fenómeno de interferencias.

A continuación, conectaremos el generador de funciones eléctricas al canal 2 del osciloscopio y visualizaremos su señal sobre la pantalla escogiendo unas características de frecuencia y amplitud similares a las generadas por los diapasones anteriormente empleados. Podemos visualizar ambas señales, procedente del generador y del diapasón, simultáneamente, sobre el osciloscopio en función “dual”. Finalmente, tras identificar los parámetros característicos de las señales, las sumaremos en la función “add” del osciloscopio para visualizar el fenómeno de interferencia constructiva y destructiva sobre la pantalla.

1º Conecta el generador de funciones al canal 2 del osciloscopio y escoge el modo “dual”, de presentación, en la pantalla. Selecciona una frecuencia en el generador próxima a la generada por el diapasón. 2º Visualiza ambas señales, del diapasón y del generador. 3º Ajusta la amplitud de la señal proveniente del generador para que se aproxime a la señal estacionaria generada por el diapasón. Elige la misma ganancia en ambos canales. Utiliza en este ajuste tanto la salida en amplitud del generador como la ganancia del micrófono en el caso de la señal del diapasón. 4º Anula la base de tiempos y pon el osciloscopio en la función “X-Y”, componiendo dos movimientos armónicos perpendiculares. Si las frecuencias y amplitudes son idénticas en ambas señales, observarás un círculo que gira según la variación de la diferencia de fase. 5º Una vez ajustada la frecuencia y amplitud, determina las características de las señales de entrada aisladamente. Anota los resultados en la tabla 2 (puedes emplear los datos medidos antes para el diapasón, tabla 1). 6º Sitúa el osciloscopio en la función “add”, verás la suma de ambas señales. Determina la frecuencia y la amplitud máxima y mínima. La amplitud varía con el tiempo debido a la variación temporal de la diferencia de fase. Utiliza la sincronización interna del aparato. Anota los resultados en la tabla 2.

c) fenómeno de pulsaciones. En esta última parte del experimento compondremos dos señales armónicas, pero no de igual frecuencia como en los casos anteriores. Aquí mantendremos la misma amplitud para las dos señales, pero las escogeremos de tal manera que sus frecuencias sean diferentes, aunque su diferencia sea pequeña, para así poder observar el fenómeno propuesto. Inicialmente superpondremos la señal acústica proveniente del diapasón con otra eléctrica producida por el generador de funciones, esta última será en la que variaremos la frecuencia respecto al apartado anterior. Por último, realizaremos la superposición de dos ondas acústicas, procedentes de ambos diapasones, en uno de ellos calzaremos la brida para variar ligeramente la frecuencia.

6

c.1) Pulsaciones producidas por el Diapasón y el generador de funciones.

1.- Partiendo de la posición de frecuencias idénticas con la que se finalizó el apartado anterior, varia ligeramente la frecuencia de la señal producida por el generador de funciones. Realiza este proceso visualizando la suma de las señales en el modo “add” del osciloscopio, varía la base de tiempos hasta que visualices en la pantalla la pulsación, parecida a la que se muestra en la figura 2. Ten en cuenta, que al variar con el tiempo la fase relativa de ambas señales la pulsación que observarás viajará a lo largo de la pantalla. 2.- Determina aproximadamente cuál es el valor del período de la pulsación. Anota los resultados en la tabla 3. 3.- Analiza la frecuencia de la señal producida por el generador de funciones, anota el resultado en la tabla 3. Como la frecuencia del diapasón ya la conoces de medidas anteriores, calcula, a partir de la ecuación (9) y de los valores de las frecuencias propias del diapasón y del generador, la frecuencia teórica de la pulsación y compárala con la medida anteriormente. Anota los resultados en la tabla 3.

Figura 2

c.2) Pulsaciones producidas por dos Diapasones.

1.- Desconecta el generador de funciones, que en esta parte de la experiencia ya no se utilizará. 2.- Visualiza sobre el osciloscopio sólo el canal 1, donde se encuentra conectado el micrófono. 3.- Pon los dos diapasones sobre la mesa, añadiendo a uno de ellos la brida que hará que su frecuencia varíe. 4.- Golpea los dos diapasones simultáneamente y observa la composición de las señales que aparece en la pantalla. Varia la posición de la brida hasta que se observe la forma de la pulsación, ver figura 2. 5.- Una vez visualizada la pulsación, mide la frecuencia de la misma y anota el resultado en la tabla 4. 6.- Mide aisladamente la frecuencia del diapasón con brida y anótalo en la tabla 4 . La frecuencia del otro diapasón ya la conoces. Haz uso de ambas medidas para hallar la frecuencia teórica de la pulsación y comparala con la medida experimentalmente.

7

IV.- Resultados y Conclusiones: a) Frecuencia característica del diapasón.

Rellena las tablas de resultados:

Divisiones

Base de tiempos

T± ± ∆ T (s)

f± ± ∆ f (Hz)

Diapasón 1 Diapasón 2 Tabla 1 b) fenómeno de interferencias.

Señal proveniente del

Diapasón

Generador de funciones

Interferencia

Divisiones Base de tiempos T±∆T (s) f±∆f (Hz) Divisiones Ganancia amplitud A±∆A Amplitud (mV) c) fenómeno de pulsaciones.

Tabla 2 Diapasón

Generador de funciones

Pulsación

Divisiones Base de tiempos T±∆T (s) f±∆f (Hz) Tabla 3

8

f± ± ∆ f (Hz) teórica pulsación = Diapasón

Diapasón con brida

Pulsación

Divisiones Base de tiempos T±∆T (s) f±∆f (Hz) Tabla 4 f± ± ∆ f (Hz) teórica pulsación = Para finalizar responde a las siguientes cuestiones: 1.- ¿Cuál es el error que se comete en la determinación de la frecuencia de la onda acústica con el osciloscopio?. Cómo se podría reducir este error. 2.- Cuando se hacen sonar simultáneamente varias notas para interpretar una melodía musical, no se oyen pulsaciones. ¿Por qué?. 3.- Cuál procedimiento te parece más exacto para determinar la frecuencia de una onda acústica: - Directamente empleando el osciloscopio. - Comparando esta señal con otra, próxima, conocida y contando las pulsaciones generadas. ¿Por qué?.

V.- Bibliografía:

1.- " Física". P. A. Tipler. 3ra Edición.2do tomo. Ed. Reverté (1992). 2.- “Física”. Alonso & Finn. De. Addison- Wesley (1992) 3.- " Física ". Serway. 3 ra Edición. 2 do tomo. Ed. Mc Graw Hill (1992). 4.- "Tratamiento Matemático de Datos". Spiridonov.- Ed. Mir.

9