LA LINEA RECTA Sean los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2): • DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS:
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DISTANCIA DE 1 PUNTO A UNA RECTA: − DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA: − PUNTO MEDIO ENTRE 2 PUNTOS: (caso especial de la div. De un segmento, la r = ½ ) − PENDIENTE (M) Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN: PENDIENTE: Dados 2 puntos: PENDIENTE: Dada la ordenada al orígen (b): PENDIENTE: Dada la ecuación de la recta Ax + By + C = 0 : Si m > 0 " 90° > > 0° y m (+) Si m = 0 " =180° = 0° y la recta es horizontal Si m < 0 " 90° < < 0° y m (−) Si m = # / 0 " = 90° y la m es está indefinida (no infinito) y la recta es vertical, y = b = constante • ÁNGULO DE INCLINACIÓN DADA LA PENDIENTE: = arc tg m = tg−1 m • ÁNGULO ENTRE 2 RECTAS DADAS SUS PENDIENTES:
• DEMOSTRACIONES: Demostrar que los puntos corresponden a: Triángulo rectángulo: dAB = dBC = dAC Todas las longitudes de sus lados son iguales. Triángulo isóceles: dAB = dAC 2 lados iguales y uno diferente Triángulo rectángulo: (dAB)2 = (dBC)2 + (dAC)2 Pitágoras Puntos colineales: dAB = dBC + dAC La longitud de un lado es igual a la suma de los dos lados . 1
Perímetro: P = dAB + dBC + dAC Sumatoria de todos los lados • ÁREA DE UN TRIÁNGULO DADOS SUS VERTICES O PUNTOS DE INTERSECCIÓN: Otra forma es por medio de determinantes: • AREA DE UN TRIANGULO CON UNA CIRCUNFERENCIA INSCRITA • AREA DE UN TRIANGULO CIRCUNSCRITO: ECUACION GENERAL DE LA RECTA: • ECUACION DADO UN PUNTO Y LA PENDIENTE: • ECUACION ORDENADA AL ORIGEN, DADA LA PENDIENTE E INTERSECCION CON EL EJE Y • ECUACION SIMETRICA: • ECUACION DADO DOS PUNTOS: • ECUACION NORMAL (no pasa por el origen): − CIRCUNCENTRO: Intersección de las mediatrices. Nota: mediatriz es perpenicular a la recta en su punto medio. • ORTOCENTRO: Intersección de las alturas. Nota: Podemos tomar como P1(x1,y1) y P2(x2,y2) el lado del triangulo y P3(x3,y3) el punto opuesto a P1 P2 − BARICENTRO: Intersección de medianas. (Del vértice al punto medio) − INCENTRO: Intersección de las bicectrices.
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y 4 x 5m=4/5
Sp: Semiperímetro a, b, c son los lados del triángulo NOTA: Para hallar uno de los lados, utilizo la formula de Distancia entre dos puntos.
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r = radio de la circunferencia inscrita
A,B,C= Constantes siempre que A y B no sean Ambas nulas. C= 0 La recta pasa por el origen. B= 0 es vertical. A= 0 es horizontal.
Forma explícita
Si b=0 la recta pasa por el origen
Forma segmentaria Ecuación por intersecciones con los ejes x, y, con ab"0
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P1"P2
p>0, la recta no pasa por el origen. P=0 la recta pasa por el origen P: es la longitud del origen a la recta. W: es el ángulo