Área: Información Circular: TRA-E-10.001 Fecha: Sabadell, 5 de enero de 2010

TRATAMIENTO DE LAS INVERSIONES A LARGO PLAZO

El término inversión se utiliza para designar aquellos gastos cuyo consumo y, por consiguiente su coste, se difiere en el tiempo. Dado que el deseo es que ese consumo se constituya en una fuente generadora de beneficios, se puede afirmar que una inversión implica la renuncia a un consumo actual, a cambio de la esperanza de obtener una riqueza futura. Las inversiones que ha realizado una empresa se reflejan en el activo de su balance. Las inversiones estratégicas abarcan las siguientes actividades:

• Reposiciones o incrementos de activos tangibles como: edificios, terrenos, maquinaria, elementos de transportes, etc.

• Inversiones en activos intangibles como I+D+i, patentes, derechos que permitirán a la empresa introducir o mejorar nuevos servicios o productos, expandirse o posicionarse en nuevos mercados.

• Proyectos financieros. Inversiones en otras empresas mediante la toma de un paquete representativo de acciones, diversificación del riesgo o inversiones de excedentes financieros a largo.

ANÁLISIS DE PROYECTOS DE INVERSIÓN En términos de flujos monetarios, una inversión equivale a incurrir en un gasto inicial a cambio de conseguir una secuencia futura de recursos generados. Tres elementos básicos destacan en la valoración de un proyecto de inversión: a)

La vida del proyecto (horizonte temporal). Período de tiempo estimado para la recuperación de la inversión.

b)

Dimensión y tamaño del proyecto. Relativo a los recursos financieros necesarios para conocer el coste financiero en el que se incurrirá.

c)

Recursos generados por proyecto, bien en términos de cash-flow económico (resultado neto del ejercicio+amortizaciones) o ebitda (beneficio antes de costes financieros, impuestos y amortizaciones).

Para la evaluación de un proyecto de inversión han de considerarse, por una parte los recursos invertidos y por otra los que se espera que generará el citado proyecto.

ASPECTOS DEL ANÁLISIS EN LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN Tres puntos fundamentales se deben tener en cuenta en todo proceso de inversión: a)

Rentabilidad. Tanto en valor absoluto como relativo.

b)

Liquidez que generará, en términos de efectivo a disposición de la empresa.

c)

Grado de riesgo (Aproximación a la cuantificación del riesgo asimilado a cada inversión y que condicionará la rentabilidad del punto a).

CLASIFICACIÓN DE LOS CRITERIOS EN LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN. Tradicionalmente se utilizan dos criterios básicos: estáticos y dinámicos, que se pasan a exponer: Criterios estáticos. No tienen en cuenta el factor cronológico, es decir, consideran los flujos de caja obtenidos en un mismo momento en el tiempo. En definitiva, “no se descuentan dichos flujos”, por lo que no utilizan el criterio financiero. Se trata de métodos muy aproximados y simples, entre los que destacan: • Método del flujo neto de caja (cash flow estático). • Método del pay back o plazo de recuperación. • Método de la tasa de rendimiento contable.

El método del flujo neto de caja considera la relación entre la suma de los ingresos del período considerado, deducidos los pagos producidos en el mismo. Este método entiende que el proyecto es aconsejable cuando la diferencia entre esos sea positiva. Ejemplo de aplicación: En el siguiente cuadro se exponen tres proyectos con una duración de tres años cada uno de ellos. AÑO

0

1

2

Co

Po

C1

P1

C2

P2

PROYECTO A

-

5

8

4

7

4

PROYECTO B

-

9

13

8

17

10

PROYECTO C

-

7

20

6

30

10

Co = Cobros previsto en el período Po = Pagos del período

A continuación se procede al cálculo de los flujos netos en cada proyecto. PROYECTO A

FLUJOS ESPERADOS -5+4+3

F.N.C (*) 2

B

-9+5+7

3

C

-7+14+20

27

(*) F.N.C. = flujos netos de caja.

Por comparación entre los flujos netos obtenidos, se puede establecer que el orden de preferencia será: PROYECTO

FLUJOS NETOS

ORDEN DE PREFERENCIA

C

27

1

B A

3 2

2 3

Cuando se trate de un mismo proyecto con tres alternativas, la más aconsejable es la alternativa C. En el caso de que fueran tres inversiones distintas se pone en evidencia la prelación de cada uno de ellos con respecto a los otros dos. El método del pay back, o plazo de recuperación consiste en seleccionar aquellos proyectos de inversión cuyos flujos netos se consigan en el menor plazo de tiempo posible. Las características más destacables de este criterio son: a) se trata de un método muy sencillo, b) ignora el valor temporal de dinero. Ejemplo de aplicación de este método: INGRESOS ANUALES PREVISTOS. PROYECTO

INVERSIÓN

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

A

300

--

170

130

150

B

450

100

150

200

170

C

700

--

--

700

--

Interpretación: El proyecto A se recupera al cabo de 3 años (170+130) El proyecto B se recupera al cabo de 3 años (100+150+200) El proyecto C se recupera al cabo de 3 años (+700) En este ejemplo, el plazo de recuperación es de tres años, por lo que, desde una perspectiva teórica los tres serían aceptados, poniéndose así de manifiesto la perversión de este método en el cual no tiene en cuenta el momento en que se producen los flujos. Este método se aplica en empresas que prefijan como norma un plazo para recuperar la inversión y que deben cumplir sus proyectos de inversión, supongamos cuatro años. En el caso propuesto, se deberá entender que todos aquellos proyectos que presente un período de recuperación inferior a cuatro años, será aceptado, mientras que en caso contrario serán automáticamente rechazados. PRINCIPIOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA Antes de profundizar en el estudio y análisis de los modelos dinámicos, es conveniente repasar unos conceptos fundamentales de matemática financiera. Es evidente que 100.000 euros de hoy no tienen el mismo valor adquisitivo que 100.000 euros dentro de dos años. Para poder establecer criterios de comparación, es necesario conocer el valor de esas magnitudes en función del tiempo que media entre ellas.

La relación entre el valor actual y el valor futuro del dinero, da origen a los conceptos de valor temporal del dinero y al de equivalencia financiera que se pasan a detallar. Supongamos que un amigo le pide a otro 1.000 euros. El amigo prestamista accede a la petición del prestatario, con la condición de que éste le devuelva 1.100 euros al cabo de un año. ¿Qué ha tenido en cuenta el prestamista para establecer esa condición? Cuatro aspectos fundamentales: a)

Que durante un año no dispondrá de ese dinero.

b)

Que corre el riesgo de que su amigo no le devuelva los 1.000 euros.

c)

Que cuando le reintegren el préstamo, con los 1.000 euros que ahora recibirá no podrá adquirir lo mismo que puede comprar hoy.

d)

Que si en lugar de prestarlas a un amigo, las invirtiera en otra alternativa obtendría un rédito, con el mismo grado de riesgo.

A la relación entre los 1.000 euros de hoy y los 1.100 euros de dentro de un año se le denomina equivalencia financiera. La diferencia entre el capital final a devolver, menos el capital inicial prestado, originará el tipo de interés aplicado a la operación, cuyo cálculo se realiza mediante la siguiente operación: Capital final 1.100 euros – capital inicial 1.000 euros = 100 euros adicionales (intereses de la operación). 100 euros adicionales --------------------------------------- = 0,1 que, multiplicado x 100 = 10% 1.000 euros prestados Que es el tipo de interés aplicado en términos porcentuales. Veamos un ejemplo: Un empresario está interesado en vender su empresa. Un posible comprador le ofrece por la misma 10.700.000 euros al contado. Por otra parte, el vendedor recibe otra oferta de otro posible comprador por un total de 12.000.000 de euros, pagando el 50% al cabo de un año y la restante mitad al cabo de dos años. Dando por sentado en ambos casos que el cobro es seguro, el vendedor se plantea el dilema de que elección le conviene más. Razonamiento: los 10.700.000 euros al contado es dinero de hoy, tiene un valor de adquisición del momento actual. En cambio, los 6.000.000 euros de dentro de un año y los 6.000.000 euros de dentro de dos, no se pueden comparar con su valor actual por tratarse de flujos producidos en distintos períodos de tiempo. Para poder comparar esos importes, se debe proceder a realizar la siguiente operación: 6.000.000 6.000.000 10.700.000 = ------------------- + ---------------------(1+x) (1+x)2

Despejando, el valor de x, para cumplir la igualdad es de 0,09 que, en términos porcentuales equivale al 9% anual, lo cual supone que el comprador habría que descontar los flujos futuros a un tipo anual del citado 9%. Si la rentabilidad anual del vendedor es de un 12%, por ejemplo, le conviene más la oferta de contado, en caso contrario le interesará más la segunda opción. CONCEPTO DE ACTUALIZACIÓN Y CAPITALIZACIÓN Dado un período de tiempo (1 año) y un tipo de interés anual (8%), se denomina capitalización a la operación de convertir un capital inicial (1.000 euros) en un capital futuro (1.008 euros) al final de período de tiempo determinado. Convertir un capital final de 1.080 a un año, a una tasa del 8% equivale a un capital inicial de 1.000 y recibe el nombre de actualización. Ambos efectos se representan así, Tipo de interés anual = 8% Valor en el momento 0

Valor en el momento 1

1.000

CAPITALIZAR

1.080

ACTUALIZAR Razonamiento: En un entorno de coste del dinero del 8%, a un inversor le resulta igual, en términos de equivalencia financiera, 1000 euros de hoy que 1.080 de dentro de un año. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA La característica fundamental en la capitalización compuesta es que los intereses se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses tanto del capital inicial como de los sucesivos. Las condiciones a tener en cuenta son: a)

Los intereses se acumulan al capital al final de cada período para calcular los intereses del siguiente período.

b)

La devolución del principal más los intereses acumulados se realiza al vencimiento final.

c)

La tasa de interés permanece constante durante todo el tiempo de la operación.

Veamos un ejemplo: Calcular el capital final más los intereses de un capital inicial de 500 euros, a un tipo del 8% anual, durante 3 años, en régimen de interés compuesto. 0

Co = 500

1

2

8% anual

3

C3

Resultando: Primer año: C1 = 500 + (500x0,08) = 540 euros. Segundo año: C2 = 540 + (540x0,08 )= 583,2 euros. Tercer año: C3 = 583,2 + (583,2x0,08) = 629,856 euros. Es decir, 500 euros situados durante tres años a un tipo de interés del 8% anual, en régimen de interés compuesto equivalen, al vencimiento final a 629,856 euros. La fórmula genérica es: C1= Co (1+i) C2= Co (1+i)(1+i) = Co (1+i) 2 C3= Co (1+i)(1+i)(1+i) = Co (1+i)3 ……………………. …………………….

Y, simplificando, la fórmula de la capitalización en régimen de interés compuesto es: Cn = Co (1+i) n

Y, dado que la actualización es la operación inversa, trasladando el valor Co al valor Cn, se obtendría: Cn Co = ---------(1+I) n

CRITERIOS DINÁMICOS A diferencia de los métodos estáticos estudiados, los métodos dinámicos sí tienen en cuenta el concepto de capital financiero, es decir, consideran el flujo monetario y el tiempo en que se produce. Estos métodos son más fiables que los estáticos y, además se pueden contemplar los efectos del riesgo que supone cada inversión. Los modelos para aplicar estos criterios son: • Criterio de valor actual neto (VAN) • Criterio de la tasa interna de rentabilidad (TIR) • Pay-back dinámico.

que se expondrán más adelante. Concepto de Valor actual neto (VAN) A medida que las insuficiencias de los métodos estáticos fueron poniéndose de manifiesto, se buscaron alternativas que tuvieran en cuenta el valor de una unidad monetaria en el momento cero, lo cual conduce al método conocido como VAN (valor actual neto), que consiste en calcular el valor de un proyecto de inversión en el momento de la inversión inicial. La metodología de este método consiste en descontar los cash-flow futuros a una tasa de descuento, con lo cual se hallará la equivalencia de aquel flujo al momento actual. Al valor obtenido se le deduce la inversión inicial, obteniendo así el valor actual NETO del proyecto.

Si la diferencia es positiva, el proyecto debería ser aceptado y, rechazado, en el caso contrario. Si de un mismo proyecto se disponen dos alternativas, se deberá elegir aquella que presente un mayor VAN. La ecuación del VAN es: C1 C2 C3 Cn VAN = - Co + [ ------ + ---------- + -------- +………….+ -------- ] (1+i) (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n Donde:

C1, C2…. Cn representan los cash flow previstos en cada período que indica el subíndice. i = tasa de descuento o actualización a aplicar. n = número de períodos de la vida del proyecto. Ejemplo de aplicación: Una empresa tiene previsto realizar una inversión con el fin de incrementar su nivel de competitividad. Para tomar una decisión adecuada se dispone de dos proyectos alternativos: a)

Proyecto A: Inversión 1.000 euros; vida útil 4 años y los flujos esperados para cada año: 500, 400, 300 y 100 euros, respectivamente.

b)

Proyecto B: Inversión 1.000 euros; vida útil 4 años y los flujos esperados para cada año: 100, 300, 400 y 600 euros respectivamente.

c)

En ambos casos se aplicará la tasa de actualización del 10%.

suma de flujos actualizada (proyecto A)

suma de flujos actualizada (Proyecto B)

500 400 300 100 [ -------------- + ------------- + ---------------+ -------------- ] = 1.078,80 (1+0,1) (1+0,1)2 (1+0,1)3 (1-0,1)4

100 300 400 600 [ ------------ + -------------- + ------------ + ------------- ] = 1.049,15 (1+0,1) (1+0,1)2 (1+0,1)3 (1+0,1)4

Para una mayor compresión se presenta el siguiente ejemplo: PROYECTO A AÑO 1 2 3 4

FLUJO ESPERADO 500 400 300 100

FLUJO ACTUALIZADO 454,50 330,60 225,40 68,30 1.078,80

PROYECTO B AÑO 1 2 3 4

FLUJO ESPERADO 100 300 400 600

FLUJO ACTUALIZADO 91,00 248,00 300,50 409,65 1.049,15

De los flujos obtenidos se descuenta la inversión inicial obteniendo así el VAN. PROYECTO A B

FLUJOS ACTUALIZADOS - INVERSIÓN = 1.078,80 1.000 = 1.049,15 1.000 =

V.A.N. 78,00 49,15

Como ambos presentan una diferencia positiva, es preferible el proyecto B dado que arroja un VAN superior. Concepto de tasa interna de rentabilidad (TIR). La TIR es aquella tasa de descuento que iguala el valor descontado de los cash-flow futuros, con la inversión inicial. También se puede definir como aquella tasa de descuento que iguala el VAN a cero. La ecuación de la TIR, es: C2 C3 Cn C1 V.A.N = 0 = - Co + [ -----------+ ------------ + ------------+ …………. + ------------ ] = T.I.R. (1+i) (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n Se trata de hallar el valor el valor de “i” que haga que el VAN sea cero. Tanto para el VAN como para la TIR, se utiliza la misma ecuación básica. La diferencia estriba en que en el primero, el valor “i” está preestablecido, mientras que en la TIR, se trata de calcular el valor de “i”. La interpretación de la TIR debe ser: Cuando T.I.R. > i : aceptar la inversión Cuando T.I.R. < i : rechazar la inversión Para resumir la aplicación del VAN y la TIR, se expone un ejemplo: Una empresa tiene la posibilidad de adquirir una maquinaria que le permitirá reducir los actuales costes de mano de obra y energía. El coste de la máquina es de 17.000.000 de euros; la vida útil es de 5 años. Se estima que en el año cinco se pueda vender la misma por un valor residual de 2.000.000.de euros Los ahorros anuales que se estima producirá esa inversión son: 3.000.000, 3.500.000, 4.000.000, 4.300.000 y 4.500.000 de euros cada año. Para la aplicación del método del VAN se aplicará una tasa de descuento o actualización del 10%. Cálculo del VAN. VAN = - 17.000.000 + 3.000.000 + 3.500.000 + 4.000.000 + (1+0,1) (1+0,1)2 (1+0,1)3 + 4.300.000 + (1+0,1)4

6.500.000 (*) = -1.401.959 (1+0,1)5

* (Corresponde a la suma de 4.500.000 de euros del año cinco, más 2.000.000 de euros de valor residual)

Dado que el VAN es negativo, esta inversión no es aconsejable, toda vez que la tasa de rentabilidad es inferior al 10% considerado. El método TIR, permitirá conocer la tasa de rentabilidad real del proyecto, aplicando la siguiente fórmula: T.I.R. = - 17.000.000 + 3.000.000 + (1+r) + 4.300.000 + 6.500.000 (1+r)4 (1+r)5

3.500.000 + (1+r)2

4.000.000 + (1+r)3

=0

Y, despejando el valor de “i” se obtiene que la rentabilidad REAL que ofrece este proyecto es el 7,08% que, al ser inferior a la tasa deseada del 10%, este proyecto debe rechazarse, desde la respectivamente puramente económica, ya que pueden existir otras motivaciones e intereses prioritarias, bien por estrategia o por razones ajenas a las económicas.

Fuente: Manual de Finanzas de E. Santandreu y Pol Santandreu. Matemática Financiera de Pol Santandreu

Eliseu Santandreu Col·laborador del Centre Metal·lúrgic

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