UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

Fecha Emisión: 2013/07/12 Revisión No. 1

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

AC-DO-F-8 Página 1 de 8

NOMBRE DEL CONTENIDO PROGRAMÁTICO: CALCULO INTEGRAL CÓDIGO PROGRAMA ÁREA DE FORMACIÓN SEMESTRE PRERREQUISITOS COORDINADOR DE ÁREA DOCENTE (S)

CRÉDITOS ACADÉMICOS HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO HORAS DE TRABAJO MEDIADO O DIRIGIDO HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE

100103 Cálculo Integral Ciencias Básicas Tercero Cálculo Diferencial PEDRO PABLO PEDRAZA PINEDA Luis A. Mesa, Arturo Ramírez, Carlos Gladys Bautista, Jorge Morales, Julio Melo, María Cristina Rodríguez, Sandra Weimar Muñoz, Edgar Betancourt, Alfonso, Ernesto Vargas, Miguel 4 4 2

Mora, Cesar Bello, Amed

6

ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA Como continuación del Cálculo diferencial, el Cálculo Integral inicia con un breve repaso de derivadas y antiderivadas, siguiendo con integrales Indefinidas, métodos de integración, sumatorias de Rieman, Integrales Definidas, Aplicaciones orientadas a las Áreas, Volúmenes, Longitud de Arco y Coordenadas Polares. En la última parte se estudian la Sucesiones y las Series. JUSTIFICACIÓN El cálculo Integral es continuación de cálculo diferencial, es asignatura básica en la formación matemática del estudiante de Ingeniería, o, carreras afines, como Administración, Economía, o también en la formación de tecnólogos. Es fundamental para el estudio de las Ecuaciones Diferenciales, Cálculo Vectorial y materias profesionales. Aporta a la formación matemática, a la capacidad de análisis y desarrollo en el razonamiento abstracto. Se relaciona con todas las asignaturas que tengan que ver con teoría de la medida .

OBJETIVO GENERAL Ofrecer las herramientas conceptuales y operacionales de Integral Indefinida y definida, para ser uso no autorizado así como la reproducción total o parcial de su contenido por cualquier persona o entidad, estará en contra de los derechos de autor. AC-DO-F-8 Página 1 de 8

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aplicadas en el planteamiento y solución de problemas propios de la ingeniería mediante el desarrollo del pensamiento lógico y deductivo.

COMPETENCIA GLOBAL  Identificar los elementos, relaciones y operaciones presentes en los sistemas que estructuran el pensamiento matemático en el contexto de la ingeniería.  Comprender conceptos matemáticos como generadores de modelos matemáticos.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS COGNOSCITIVAS 1. Utiliza las sumatorias de Rieman para deducir integral definida. 2. 3. 4. 5. 6.

Interpreta integral definida de una función ,como área bajo la curva. Identifica y maneja propiedades de integrales para funciones. Aplica el concepto de integral definida para el cálculo de áreas,volúmenes,longitud de arco Maneja métodos de integración, para el cálculo de integrales indefinidas. Comprende y analiza convergencia de sucesiones y series. COMUNICATIVAS

1. Expresa sus puntos de vista con argumentos teóricos del cálculo Integral. 2. Trabaja en grupo de manera solidaria. 3 Explica de forma verbal o escrita los conceptos propios de la asignatura. 4 Respeta la opinión de los demás y las aplica en sus actuaciones principios de equidad y veracidad. PROFESIONALES Y OCUPACIONALES 1. Aplica los teoremas y principios matemáticos a situaciones reales que se presenten en su ejercicio profesional. 2. Identifica, plantea y soluciona problemas de ingeniería basado en los conceptos del cálculo Integral. 3. Formula modelos matemáticos propios de la ingeniería aplicando el cálculo Integral. 4. Analiza rigurosamente sus decisiones que estén fundamentadas en los criterios del cálculo Integral.

ESQUEMA GENERAL DE LOS CONTENIDOS Integral Indefinida. Métodos de Integración. uso no autorizado así como la reproducción total o parcial de su contenido por cualquier persona o entidad, estará en contra de los derechos de autor. AC-DO-F-8 Página 2 de 8

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Integral definida. Aplicación de la integral definida. Sucesiones y series. Coordenadas polares.

CONTENIDOS UNIDAD 1: Métodos de Integración TEMAS  Antiderivadas  Reglas básicas de integración  Integración por sustitución  Integración por partes  Integrales trigonométricas  Sustitución Trigonométrica  Fracciones Simples o parciales  Sustituciones especiales: Funciones racionales de senos y cosenos UNIDAD 2: Integral Definida TEMAS  Área bajo curva  Sumas de Riemann e integral definida.  Primer y segundo Teorema fundamental del cálculo UNIDAD 3: Aplicaciones de la Integral Definida TEMAS  Área de una región entre dos curvas  Volumen por discos  Volumen por capas  Longitud de arco y superficies de revolución  Integrales Impropias. UNIDAD 4: TEMAS    

Coordenadas Polares

UNIDAD 5: TEMAS   

Sucesiones y Series

 

Sistema de coordenadas polares, notación Coordenadas polares y coordenadas cartesianas Gráficas en coordenadas polares Área en coordenadas polares.

Definición de sucesión Series y convergencia. Criterio de la integral y series

p.

Comparación de series Series alternadas o alterantes

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  

Criterio del cociente y criterio de la raíz Polinomios de Taylor y Maclaurin Series de potencias

SISTEMA DE EVALUACIÓN El enfoque metodológico de la materia requiere trabajo teórico-práctico continuo y agilidad en el manejo de los contenidos propuestos, para lograr el desarrollo total del programa con el equilibrio adecuado en cuanto al nivel de complejidad (ni informativo, ni científico). Por parte del profesor: Exposiciones didácticas de los conceptos teóricos y de ejemplos de aplicación que sirvan como modelos para la solución de talleres y ejercicios por parte de los estudiantes. Prácticas en laboratorio de sistemas con el fin de posibilitar la aprehensión e interpretación de los conceptos que se presentan en el curso. Por parte de los estudiantes: Lecturas de preparación para cada clase según indicaciones de la parcelación del curso (aparece en la página Web del departamento de matemáticas). Desarrollo individual de los ejercicios indicados en el parcelador elaborado según texto guía. Preparación previa para el desarrollo grupal de los talleres, en el aula de clase y con la ayuda de software. NOTA: Se recomienda a los estudiantes aprovechar los espacios de tiempo disponibles para tutorías, así como desarrollar (al menos) los ejercicios sugeridos por el profesor. Corte I (30%)

Corte II (30%)

Corte III (40%)

Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Talleres Quices Parcial

1* 2 1

20 20 60

20 20 60 100

1* 2 1

20 10 60

20 20 60 100

1* 2 1

20 20 60

20 20 60 100

BIBLIOGRAFÍA LARSON Y EDWARDS, Cálculo I, 9ª edición. McGraw Hill, México. 2010. Los ejercicios que aparecen en la parcelación del contenido programático se encuentran en el texto

Libros textos Consulta. Stewart James, Cálculo de una variable. Editorial Thomson. 1. THOMAS GEORGE, Jr. Cálculo una variable, decimosegunda edición, Pearson, 2010. 2. LARSON Y HOSTETLER, Cálculo II, 8ª edición. McGraw Hill, México, 2006.. 3. THOMAS FINNEY, Cálculo de una y varias variables. Addison Wesley. Logman, México 1998. LEITHOLD LOUIS, Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla, 5ª edición, 1987 uso no autorizado así como la reproducción total o parcial de su contenido por cualquier persona o entidad, estará en contra de los derechos de autor. AC-DO-F-8 Página 4 de 8

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http://www.matematicasbachiller.com/temario/calculin/tema_01/indice.html http://www.youtube.com/watch?v=C0ry07n8-2o http://www.youtube.com/watch?v=rHz3eylJqlo http://www.youtube.com/watch?v=WAMDWommjOY

MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES 1. Glosario 2. Preguntas de repaso 3. Material Multimedia 4. Enlaces en la red 5. Curso virtual

Control de Cambios Razones del Cambio

Cambio a la Revisión #

Unificación de criterios de las competencias.

1

Fecha de emisión

Acta Comité Departamento

11/06/2013

N° 3 Jul/ 4/13

PARCELADOR DEL CURSO CÁLCULO INTEGRAL II/13 Coordinador: PEDRO PABLO PEDRAZA PINEDA Semana

Tipo de clase

Teórica

Fecha

Julio 15-a19

1

2

Teórica

Julio 22-a26

Tema o Actividad Académica a desarrollar Presentación, programa, estrategias metodológicas, pedagógicas y didácticas. Criterios y fechas de evaluación. Repaso de antiderivadas y propiedades de la integral. Sección 4.1 Integración por sustitución. . Sección 4.5 Integrales ,logarítmicas, trigonométricas Sec.5.2,5.4,5.5,5.7

Exponenciales sustituciones básicas

Horas de Estudio individual

Actividades Académicas independientes que debe desarrollar el estudiante

8 Pág. 305: 2 a 6, 12, 13,15, 22, 25, 29, 31, 32, 33, 35, 38 68, 69, 72.

8

338 del 1-23 358 del 85-97 367 del 61-66

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385 del 1-19 Reglas básicas de integración. Secc 8.1.Tabla pág.522 Taller de ejercicios dirigidos.

Pág. 524: 1 a 51 ejercicios impares,

Integración por partes.Secc.8.2 3

4

Teórica

Teórica

Julio 29-aAgost 2

Integrales de potencias de funciones trigonométricas. Sección 8.3 Pág. 536-a-541.

Integración con sustituciones trigonométricas. Sección 8.4 Pág. 545-a-550. Agosto 5-a9

8

Pág. 551: 1 a 4, 7, 11, 15, 21-a39,impares, 43, 45, 46, 63, 65. 8

Pág. 561: 1 a 6, 7, 9, 13, 15, 20, 25, 28, 41, 45, 47, 49, 50, 52.

Integración con fracciones parciales. Sección 8.5 Pág. 554-a-560. Sustituciones Especiales. Pág.566 5

Teórica

8 Agosto 12a-16

Pág. 533: 1 a 5, 7, 12, 16, 18, 19, 20, 22, 25, 29, 32, 34, 35, 38,61,63,65,67,68,71,73.89-al94 Pág. 542: 6, 7, 9, 12, 15, 18, 25, 29, 33, 40, 41, 51, 57, 61, 63, 64

Pág. 567: 63, 64, 67, 69, 70, 73, 74, 78

Taller de repaso Primer Parcial

6

Teórica

8 Agosto 20a-23

7

8

Retroalimentación

Sumas de Riemann. Sección 4.3 Pág. 271-a-278. Agosto 26 – . Teórica a-30 : Definición de integral definida, integral definida como área. Propiedades de la integral Teoremas fundamentales del cálculo.. Cálculo de integrales definidas. Teorema de valor medio. Sección 4.4 Pág. 282-a-292.

Teórica

Sept 2-a-6

8

Pág. 278: 3, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 26, 30, 32, 33, 36, 41, 47.

Pág. 293: 5, 7, 16, 19 23, 25, 26 28, 30, 33, 35,36 37, 38, 40, 41, 44, 45, 47 50

Pág. 454: 1 a 6, 7, 13 17, 18, 19 25, 29, 31, 33, 36, 47, 52.

Área de una región entre dos curvas. Sección 7.1 Pág. 448-a-453 8 Volumen: Método de los discos y las arandelas. Sección 7.2 Pág.458-a-464.

Pág. 465: 1, 3, 6, 7, 9, 10, 11,12 15, 17, 19, 22, 25 30, 42, 43, 46,65,67,71,72,73,79,80

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Sept 9-a-13 9

10

Teórica

Teórica

Sept 16-a20

Volumen: Método de Capas. Sección 7.3 Pág. 469-a-473. Longitud de arco y superficies de revolución. Sección 7.4 Pág. 478a-484.

Área en Coordenadas polares.Secc.10.4 y 10.5. Vol-II

8

8

Integrales Impropias. Sección 8.8 Pág. 580-a-586.

Pág. 474: 1 a 5, 8, 15 a 19, 25, 27, 28, 31, 49, 50, 53. Pág. 485: 3, 6, 9, 15, 21, 31,34, 35, 37,38, 40, 41, 43, 44 55

Pág. 747: 1 a 5, 7, 10, 12, 15,17 20, 23, 24, 25, 28 31, 34, 39, 42, 45, 47, 50,Vol II Larson

Pág. 587: 1 a 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 30, 35, 37, 48, 51,55, 56, 73, 75, 77, 81

Segundo Parcial 11

Sept Teórica 27

23-a8 Retroalimentación Sucesiones. Sección 9.1 Pág. 596-a-603.

12

Teórica

Sept 30 –aOctu 4

8

Pág. 614: 1, 5, 9, 17, 19 a 30, 37, 43, 61, 65

Series y convergencia. Sección 9.2 Pág. 608-a-613.

13

14

Teórica

Criterio de la integral y series p. Sección 9.3 Pág. 619-a-622. . Comparación de series. Sección Oct 7 –a-11 9.4 Pág. 626-a-629 Series alternantes. Sección 9.5 Pág. 633-a-638.

Teórica Oct 15-a-18

Criterio del cociente y de la raíz. Sección 9.6 Pág. 641-a-646. Polinomios de Taylor y Maclaurin. Sección 9.7 Pág. 650-a-622.

Pág. 622: 1, 3, 6, 14, 21, 24, 35, 38, 42, 43 a 48. 8 Pág. 630: 3, 5, 9, 14, 6, 9, 13, 14, 16, 21, 27, 29 a 36 Pág. 638: 1 a 6, 11, 17, 21, 25, 31

8

Teórica

Oct 21 –a25

Pág. 647: 5 a 10, 13, 17, 20, 31, 35, 38, 41, 45, 51 54, 59 Pág. 658: 1 a 4, 7, 9, 13, 14, 21, 26, 27, 41, 45, 46 Pág. 668: 1, 3, 5, 7, 9 11, 17, 45, 53 a 56

Series de Potencias. Sección 9.8 Pág. 661-a-665 15

Pág. 604: 1, 3, 6, 9, 11, 14, 15 a 23, 35, 45, 50, 55, 63, 71, 77, 87, 93.

8 ) .

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16

17

Teórica

Oct 28 –aNov 1

Taller o ajustes al programa

13 de Nov 7-a-9AM

EXAMEN FINAL

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TEXTO DEL PARCELADOR LARSON Ron / EDUARDS Bruce, Cálculo I de una variable, 9ª Edición, Editorial Mc Graw Hill, 2010. TEXTO DE CONSULTA: STEWART James, Cálculo de una variable, Editorial Thomson. Nota: El coordinador se encuentra el lunes y martes en el Campus de Cajica ,el miércoles en la sede de calle 100.Las reuniones durante el semestre con profesores de Integral serán: Primera reunión Agosto 13 ,11AM (sede Cajica) , Agosto 14, 10,45 AM.,(sede 100) Segunda reunión Sept 17 , 11AM (sede Cajica) , 10,45 AM.,Sept 18, 14 10,45 AM.,(sede 100) Tercera reunión Oct 29 , 11AM (sede Cajica) 10,45AM , Oct 30 , 14 10,45

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