UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUIDOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA

DISEÑO DE RUEDAS DE FIBRA DE CARBONO Y CONCEPTUALIZACIÓN DEL PROCESO DE FABRICACIÓN PARA EL PROTOTIPO FORMULA SAE USB

Por: Br. Gian Flavio Violi Bravo

PROYECTO DE GRADO: Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.

Sartenejas, Octubre de 2012.

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUIDOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA

DISEÑO DE RUEDAS DE FIBRA DE CARBONO Y CONCEPTUALIZACIÓN DEL PROCESO DE FABRICACIÓN PARA EL PROTOTIPO FORMULA SAE USB

Por: Br. Gian Flavio Violi Bravo

PROYECTO DE GRADO: Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.

Realizado con la asesoría de: Prof. Sergio Enrique Díaz Briceño Prof. Pedro Pieretti

Sartenejas, Octubre de 2012.

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUIDOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA

DISEÑO DE RUEDAS DE FIBRA DE CARBONO Y CONCEPTUALIZACIÓN DEL PROCESO DE FABRICACIÓN PARA EL PROTOTIPO FORMULA SAE USB PROYECTO DE GRADO presentado por: Br. Gian Flavio Violi Bravo REALIZADO CON LA ASESORÍA DE: Prof. Sergio Enrique Díaz Briceño Prof. Pedro Pieretti Resumen Este proyecto de grado consiste en dar los primeros pasos en el diseño de una llanta de fibra de carbono para prototipo Fórmula SAE USB. Este conllevará las etapas de diseño conceptual, análisis estructural y conceptualización del proceso de fabricación de la pieza mencionada. Para la estimación del estado de cargas se utilizó el programa MATHCAD® el cual permitía la solución de los modelos físico-matemáticos necesarios para obtener los valores reales de las cargas. Posteriormente se trabajó con SolidWorks® para el modelado 3D y SolidWorks Simulation® para el análisis estructural de la pieza diseñada utilizando el método de elementos finitos. Los moldes necesarios para la fabricación de la pieza propuesta se modelaron en 3D utilizando SolidWorks®. Palabras Claves Fórmula

SAE,

Llantas,

Ruedas,

Materiales

iv

Compuestos,

Prototipos

de

Carreras

DEDICATORIA

A mis padres, por siempre darme su apoyo incondicional y, sobretodo, por trabajar incansablemente en todo momento para asegurarse que yo tuviera las mejores oportunidades y herramientas posibles para mi desarrollo como persona y también como profesional.

Al Equipo F-SAE por todas las enseñanzas impartidas en su seno. La más grande de ellas fue que nada es lo suficientemente complicado como para no intentarlo.

A los profesores Sergio Díaz, Nathaly Moreno y Pedro Pieretti quienes han estado presentes durante este trayecto durante el cual he tratado de convertirme en Ingeniero. Esperemos todas las horas dedicadas tengan sus frutos; muchísimas gracias por todas y cada una de ellas.

v

AGRADECIMIENTOS

A mis compañeros Angelo de Dominicis, Pedro Silva, Carlos Verde, Ivan Orozco, Orlando González y Manuel Morgado por la ayuda durante estos casi tres años que me tomó desarrollar este proyecto. Lo más importante de todo fue esa crítica externa que siempre es necesaria para recordar hasta el último detalle. A los profesores Sergio Díaz y Pedro Pieretti por su invaluable colaboración en el desarrollo del proyecto.

vi

ÍNDICE GENERAL

Resumen………………………………………………………………………………………......iv Dedicatoria………………………………………………………………………………………..v Agradecimientos…………………………………………………………………………………..vi Índice General……………………………………………………………………………………vii Índice de Tablas………………………………………………………………………………....viii Índice de Figuras…………………………………………………………………………….........xi Lista de Símbolos………………………………………………………………………………...xv Lista de Abreviaturas……………………………………………………………………………xvii Introducción………………………………………………………………………………………..1 Objetivo General…………………………………………………………………………………..3 Objetivos Específicos……………………………………………………………………………...3 CAPÍTULO 1. Marco Teórico…………………………………………………………………….4 1.1 Rueda de un vehículo y su estado de carga…………………………………………………..4 1.2 Introducción a los materiales compuestos……………………………………………………9 1.3 Mecánica de materiales compuestos………………………………………………………...11 1.3.1 Mecánica de la capa……………………………………………………………………...…11 1.3.2 Mecánica del laminado……………………………………………………….…………….14 1.3.3 Mecánica del sándwich……………………………………………………………...……...15 1.3.4 Modos de falla……………………………………………………………………………...16 vii

1.3.5 Pandeo global y local……………………………………………………………………….17 1.4 Criterios de falla……………………………………………………………………………..19 1.4.1 Criterio de Hill-Tsai………………………………………………………………………..19 1.4.2 Criterio del máximo esfuerzo…………………………………………………………...….21 1.4.3 Criterio de máxima deformación…………………………………………………………...21 1.5 Procesos de fabricación de materiales compuestos………………………………………….21 1.5.1 Proceso de moldeo de un material compuesto……………………………………………...22 1.5.5.1 Moldeo por contacto……………………………………………………………………...23 1.5.5.2 Moldeo por compresión…………………………………………………………………..23 1.5.5.3 Moldeo por vacío…………………………………………………………………………24 1.5.5.4 Moldeo por VARTM………………………………………………………..……………24 1.6 Diseño Asistido por Computador (CAD)……………………………………………………26 1.7 Análisis de Elementos Finitos (FEA) utilizando SolidWorks Simulation®…………………26 CAPÍTULO 2. Análisis de cargas, compuestos y métodos de falla……………………………...30 2.1

Descripción del problema………………………………………………………………...30

2.2

Determinación de las cargas máximas sobre la llanta…………………………………….31

2.3 Características del material compuesto………………………………………………………35 2.4 Criterios de falla……………………………………………………………………………...36 CAPÍTULO 3. Metodología de diseño y análisis………………………………………………..37 3.1 Selección de Ideas y geometrías……………………………………………………………...37 3.2 Mallado y Análisis de Elementos Finitos……………………………………………………45 viii

3.3 Diseño de moldes y del proceso de laminación………………………………………………49 3.4 Rediseño de accesorios consecuencia del nuevo modelo de rueda…………………………..52 Conclusiones……………………………………………………………………………………...56 Recomendaciones………………………………………………………………………………...58 Referencias……………………………………………………………………………………….59

ix

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1 Comparación de parámetros de diseño entre ambas ruedas…………………………...49 Tabla 3.2 Propiedades físicas de ambas tuercas de sujeción……………………………………..53

x

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Parche de contacto……………………………………………………………………...5 Figura 1.2 Vista detallada de las fuerzas presentes en el parche de contacto……………………...5 Figura 1.3 Eje de coordenadas SAE……………………………………………………………….6 Figura 1.4 El círculo de tracción…………………………………………………………………..6 Figura 1.5 Efectos de la transferencia de peso en la normal de los cauchos………………………7 Figura 1.6 Constitución de un laminado sin adhesivos……………………………………………9 Figura 1.7 Ejemplo de una estructura en paneles sándwich……………………………………...10 Figura 1.8 Esfuerzos en una estructura en paneles sándwich…………………………………….10 Figura 1.9 Direcciones principales en una capa………………………………………………….13 Figura 1.10 Efecto de un laminado asimétrico…………………………………………………...15 Figura 1.11 Modos de falla de un laminado……………………………………………………...17 Figura 1.12 Pandeo global en una estructura tipo sándwich……………………………………..17 Figura 1.13 Pandeo local en una estructura tipo sándwich………………………………………18 Figura 1.14 Esfuerzos de Hill-Tsai……………………………………………………………….20 Figura 1.15 Comparación entre fallas de un metal y un laminado……………………………….20 Figura 1.16 Diagrama de flujo de la fabricación de una pieza hecha de materiales compuestos...22 Figura 1.17 Esquema de moldeado por contacto…………………………………………………23 Figura 1.18 Esquema de moldeo por compresión………………………………………………..23 Figura 1.19 Esquema de moldeo por vacío………………………………………………………24 Figura 1.20 Esquema de proceso VARTM………………………………………………………25

xi

Figura 1.21 Orientación de las láminas usando SolidWorks Simulation ®, A. A la izquierda se utilizó mapeo de superficies y a la derecha mapeo plano………………………………………...27 Figura 1.22 Orientación de láminas utilizando SolidWorks Simulation®, B. A la izquierda se utilizó mapeo de superficies y a la derecha mapeo plano………………………………………...27 Figura 1.23 De izquierda a derecha: Modelado 3D de la pieza ejemplo, malla inicial y malla modificada mediante el método h-adaptativo…………………………………………………….28 Figura 2.1 Prototipo F-SAE USB 2010, modelo a utilizar para el análisis de cargas……………31 Figura 2.2 El prototipo 2010 transitando la pista de la competencia, delimitada casi únicamente por conos………………………………………………………………………………………….32 Figura 2.3 Modelo de cuarto de vehículo………………………………………………………...33 Figura 2.4 Perfil del obstáculo que impacta con la rueda………………………………………..33 Figura 2.5 Perfil de alturas en función del tiempo del parche de contacto………………………33 Figura 2.6 Movimiento de la masa no soportada ante la excitación mostrada en la figura 2.5…34 Figura 2.7 Aceleración de la masa no soportada ante la excitación de la figura 2.5…………….34 Figura 2.8 Fuerza que recibe la rueda producto del impacto…………………………………….35 Figura 2.9 Renderizado de la geometría CAD de las llantas comprados para el prototipo 2007...36 Figura 3.1 Prototipo nb011 (2011) de la Technische Universität München……………………..38 Figura 3.2 Prototipo NOVENA (2011) de la Eidgenössische Technische Hochschule Zürich.....38 Figura 3.3 Llantas de fibra de carbono. A la izquierda el de TU München, a la derecha ETH Zürich……………………………………………………………………………………………..39 Figura 3.4 Modelo 1.0 de la rueda de fibra de carbono…………………………………………..41 Figura 3.5 Mallado del Modelo 1.0; las partes color naranja son las únicas con el mallado tipo Shell (el correcto), las partes en gris tienen un mallado como cuerpos sólidos (incorrecto)…….42 Figura 3.6 Modelo 2.0, geometría general propuesta…………………………………………….43 xii

Figura 3.7 Modelo 2.1, geometría final propuesta……………………………………………….44 Figura 3.8 Mallado de la versión 2.1, toda la llanta está mallada con elementos tipo Shell……..45 Figura 3.9 Vista de Corte. Revisión de empaquetamiento con el sistema de frenos e interfaz de interacción con la manzana y tuerca de sujeción…………………………………………………45 Figura 3.10 Revisión de empaquetamiento con la MNS Delantera……………………………...46 Figura 3.11 Revisión de empaquetamiento con la MNS Trasera………………………………..46 Figura 3.12 Render del ensamblaje de la MNS con el modelo 2.1……………………………...46 Figura 3.13 Mallado y configuración de cargas/restricciones……………………………………47 Figura 3.14 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambas llantas para el caso del impacto con un cono a la velocidad máxima del carro…………………………………………………………………48 Figura 3.15 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambas llantas para el caso de aceleración lateral pura máxima (1.6G)……………………………………………………………………………..48 Figura 3.16 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambas llantas para el caso de aceleración lateral máxima (1.6G) e impacto de cono a la velocidad máxima del carro simultáneamente………….49 Figura 3.17 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambas llantas para el caso de aceleración longitudinal pura máxima (1.6G)………………………………………………………………...50 Figura 3.18 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambas llantas para el caso de aceleración longitudinal máxima (1.6G) e impacto de cono simultáneamente……………………………….50 Figura 3.19 De izquierda a derecha: Parte externa e interna de la tapa frontal………………….52 Figura 3.20 De izquierda a derecha: Vista externa e interna de la tapa posterior………………..52 Figura 3.21 De izquierda a derecha: Vista externa e interna de la tapa externa…………………52 xiii

Figura 3.22 Primeras 3 fases del proceso de laminado y ensamblaje de moldes. Los espacios „vacíos‟ que no están en contacto con el molde serán rellenados con el material de nucleo…….53 Figura 3.23 Últimas 3 fases del proceso de laminado y ensamblaje de moldes. Los espacios „vacíos‟ que no están en contacto con el molde serán rellenados con el material de nucleo…….53 Figura 3.24 De derecha a izquierda: vista isométrica, externa y lateral de la nueva tuerca de sujeción…………………………………………………………………………………………...54 Figura 3.25 De derecha a izquierda: vista isométrica, externa y lateral de la vieja tuerca de sujeción…………………………………………………………………………………………...54 Figura 3.26 A la derecha tuerca de sujeción vieja, a la izquierda geometría propuesta. Comparación de los esfuerzos presentes en la pieza. Vista isométrica. El límite de fluencia es 275MPa, el valor máximo de la escala…………………………………………………………...55 Figura 3.27 A la derecha tuerca de sujeción vieja, a la izquierda geometría propuesta. Comparativa del campo de desplazamientos de ambas tuercas. Vista isométrica……………….56 Figura 3.28 Herramienta para apretar la nueva tuerca de sujeción………………………………56

xiv

LISTA DE SÍMBOLOS a

Variable utilizada en el pandeo local

[A]

Matriz A del laminado

[B]

Matriz B del laminado

c

Coseno. Subíndice “c” se refiere a la variable del núcleo.

d

Espesor del compuesto.

[D]

Matriz D del laminado

E

Módulo de Young

G

Módulo de Corte

l

Eje longitudinal

L

Longitud del compuesto

M

Momento.

N

Esfuerzo resultante

Ncr

Esfuerzo crítico

Q

Matriz de rigidez

s

seno

t

Eje transversal.

T

Matriz transversa

X

Eje X. Subíndices „‟X‟‟ se refieren a variables en este eje.

Y

Eje Y. Subíndices “Y” se refieren a variables en este eje.

Z

Eje Z. Subíndices “Z” se refieren a variables en este eje.

Zk

Coordenada

vertical

de xv

una

capa

en

el

laminado.

α

Número de Hill-Tsai

η

Máximo esfuerzo admisible a corte

ε

Deformación unitaria

ν

Módulo de Poisson

σ

Esfuerzo

ρ

Ángulo de lámina

τ

Esfuerzo a corte

ωο

Deformación angular unitaria

γ

Deformación

por

xvi

corte

LISTA DE ABREVIATURAS

CAD

Del inglés. Computer Aided Design. Diseño asistido por computadora.

CNC

Del inglés. Computer Numerical Controlled. Computadora Numérica Controlada. Maquina de fabricación programada.

FEA

Del inglés. Finite Element Analysis. Análisis de Elmentos Finitos.

F-SAE

Fórmula SAE.

SAE

Del inglés. Society of Automotive Engineers. Sociedad de Ingenieros Automotrices.

Vacuum

Del inglés. Vacío.

VARTM

Del inglés Vacuum Asisted Resin Transfer Molding. Moldeo por Transferencia de Resina Asistida por Vacío

USB

Universidad Simón Bolívar.

xvii

INTRODUCCIÓN SAE Internacional es la respuesta de la industria automotriz a la necesidad de sus fabricantes de automóviles de contar con una sociedad netamente técnica en donde se tocaran los problemas comunes, la protección de patentes, estándares de ingeniería, cooperaciones y soluciones de diseño. Esta sociedad fue creada a principios del siglo XX y desde entonces se ha expandido globalmente y cada vez tiene un campo de acción más importante siempre velando por los intereses de la industria automotriz. En la actualidad es responsable de estándares de ingeniería en los campos de aeroespacial y vehicular. [1] En la búsqueda continua de mejorar la calidad de preparación que los futuros ingenieros dedicados al área automotriz, actualmente SAE Internacional organiza eventos estudiantiles como congresos, publicaciones regulares y competencias estudiantiles en lo que ellos catalogan como “Collegiate Design Series” (abreviado CDS). Los eventos pertenecientes al CDS son: Aero Design®, Clean Snowmobile Challenge™, Supermileage, Baja SAE Series® y Formula SAE Series®. [2] La Formula SAE Series® se inició en 1979 derivada de la ya iniciada Baja SAE Series®. La idea es que los estudiantes de ingeniería tengan un primer contacto con ciertos aspectos presentes en la industria automotriz en un ambiente en donde el aprendizaje es la máxima recompensa. Durante la experiencia de un alumno participante de la Formula SAE Series este entrará en contacto con los aspectos de investigación, diseño, construcción, mercado, gerencia, finanzas y manejo de personal mientras desarrolla un prototipo de carreras tipo formula; todas esas áreas forman parte indiscutible y fundamental del trabajo en la industria automotriz. En este ambiente los estudiantes deben aprehender a producir un prototipo a tiempo, puesto que cuentan con alrededor de un año para hacerlo y, además, dentro del presupuesto. Por último, los estudiantes tienen la oportunidad de probar el éxito de su empresa al poder competir con otras universidades alrededor del mundo y así comprobar el éxito de sus ideas y métodos implementados. [3] El 15 de septiembre de 2009 un grupo de estudiantes y profesores de la Universidad Simón Bolívar decidieron formar parte de esta experiencia y fundaron el Equipo F-SAE USB. Siendo así el primer equipo venezolano y latinoamericano de la categoría. El desarrollo del primer prototipo tomó dos años y formó parte de la competencia Formula SAE Michigan en mayo de 2002, logrando una actuación destacada al completar exitosamente todas las pruebas disputadas, alcanzar la posición 59/125 y llegando en 3er lugar al premio novato del año.

Desde ese momento tanto el equipo como los prototipos han evolucionado de manera considerable. Hasta el momento el equipo cuenta con dos participaciones en semi-finales de diseño y una ubicación entre los mejores 20 equipos en la clasificación general de la competencia. El trabajo con materiales compuestos en el seno del equipo F-SAE USB no es ninguna novedad, dado que desde el mismo año de debut ha sido parte del desarrollo de cada prototipo. A lo largo del tiempo las técnicas de trabajo y resultados del mismo han ido evolucionando y en 2006 se construyó el primer múltiple de admisión de fibra de carbono hecho por el equipo. Durante el desarrollo del prototipo 2009, se realizaron numerosas experimentos e investigaciones en el desarrollo de nuevas técnicas de construcción para ahondar en el uso de la fibra de carbono para partes estructurales sometidas a altos estados de solicitación. El primer trabajo de diseño de piezas de fibra de carbono para elevados estados de solicitación se realizó durante el 2011 con el proyecto de grado “Desarrollo de componentes de suspensión con materiales compuestos para un vehículo Formula SAE” de Ivan Orozco. [10] En busca de seguir innovando en las tecnologías y materiales usados en el prototipo para mejorar el rendimiento del mismo se propone desarrollar unas ruedas de fibra de carbono. Con este desarrollo se una reducción significativa del peso del vehículo, además de tener un juego de llantas hecho especialmente pensado en las necesidades y virtudes de los prototipos F-SAE USB en lugar de adaptarse a las ruedas disponibles actualmente en el mercado. Además, serviría como trampolín para futuros desarrollos, entre los cuales podemos citar un chasis compuesto de un monocasco de fibra de carbono, ejes de transmisión de potencia de fibra de carbono, alerones de fibra de carbono, entre otros.

Objetivo General Establecer un diseño de ruedas y conceptualizar el proceso de fabricación utilizando materiales compuestos, principalmente fibra de carbono, para un prototipo Fórmula SAE USB.

Objetivos Específicos

1. Desarrollar una metodología que permita estudiar propiedades y comportamiento mecánico del producto final. 2. Conceptualizar tanto la pieza como su proceso de fabricación permitiendo fácil modificación para futuros desarrollos empleados por el equipo. 3. Realizar simulaciones al modelo CAD por el método de elementos finitos para evaluar la resistencia y rigidez del producto. 4. Diseñar los moldes en CAD necesarios para la futura realización del prototipo.

CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO 1.1

La llanta (o rueda) de un vehículo y su estado de cargas.

La llanta de un vehículo es aquella pieza encargada de acarrear la rueda de un vehículo, por lo cual en un prototipo de carreras cobra vital importancia que este esté diseñado y dimensionado de manera correcta para poder sacarle el máximo rendimiento a los neumáticos. Dado el comportamiento a fricción particular del neumático, en donde la generación de fuerzas entre el neumático y la superficie viene dada por la deformación del mismo, es sumamente importante que la rueda se deforme significativamente menor que el neumático. Es como tener dos resortes en serie, si el “resorte 1” posee una rigidez mucho mayor a la del “resorte 2” la deformación del sistema ante un estado de cargas será prácticamente la deformación del “resorte 2”. Es por eso que el diseño de ruedas en un prototipo de carreras viene dado en función de la rigidez en las direcciones de interés, por lo cual, es de vital importancia estudiar detenidamente el estado de cargas de la llanta y tener cierto grado de conocimiento de dinámica vehicular para poder conocer dichas direcciones de interés. El estado de cargas de la rueda viene dado por las reacciones que se generan en el „parche de contacto‟ que es el lugar geométrico en donde el neumático y la superficie entran en contacto, como se puede observar en la figura 1.1. En la figura 1.2 se puede ver una descripción más detallada de las cargas que se originan en el parche de contacto.

Figura 1.1 Parche de contacto [4]

Figura 1.2 Vista detallada de las fuerzas presentes en el parche de contacto. [5]

Para analizar la llanta y su estado de cargas se utilizará el eje de coordenadas SAE mostrada en la figura 1.3: el centro de coordenadas se encuentra a la altura del piso en la línea central del carro. El eje X es positivo hacia la parte trasera del carro, el eje Y es positivo hacia la derecha del carro y el eje Z es positivo hacia arriba. Todas desde la perspectiva del piloto cuando se encuentra en su posición en el habitáculo de conducción.

Figura 1.3 Eje de coordenadas SAE [6]

Como se dijo anteriormente los neumáticos tienen un comportamiento a fricción particular, lo cual permite generar agarre hasta un punto máximo en una determinada dirección. Para poder conocer el comportamiento del máximo agarre posible del neumático en cualquier dirección se realiza una grafica plana conocida como el círculo de tracción. En la realidad el plano se trata de un elipsoide de tracción, sin embargo, es conocido que la verdadera elipse de tracción se encuentra circunscrita en el círculo de tracción ideal, el cual será el caso considerado. En donde el eje Y representaría la capacidad de producir fuerzas longitudinales y el eje X sería la capacidad de producir fuerzas transversales. La figura 1.4 muestra la grafica de un círculo de tracción.

Figura 1.4 El círculo de tracción. [7]

Los limites del circulo de tracción depende de muchos factores, entre ellos la fuerza vertical sobre el caucho, la presión de inflado, el tipo de caucho, temperatura del caucho, la superficie sobre la cual se está rodando, etc. Cuando el carro se encuentra bajo efectos de aceleraciones ocurre un fenómeno comúnmente conocido como transferencias de peso. Esto se debe a la respuesta inercial del sistema cómo consecuencia del que el centro de masa del carro tiene diferencia de alturas con respecto a los parches de contacto. Esto ocasiona variaciones en las cargas verticales sobre cada caucho dependiendo de la magnitud y sentido de la orientación. En la figura 1.5 se muestra un esquema básico de los efectos de la transferencia de peso cuando el vehículo toma un giro a la izquierda.

Figura 1.5 Efectos de la transferencia de peso en la normal de los cauchos. [5]

Como podemos ver, suponiendo que el carro gira a la izquierda las transferencias de peso causan que los cauchos del lado derecho conlleven una mayor normal que los cauchos del lado izquierdo. Lo mismo ocurre cuando el vehículo está sometido a aceleración longitudinal, si el carro frena los cauchos delanteros sufrirán un incremento de su carga vertical y los traseros sufrirán un decremento. Es evidente que si las aceleraciones van en sentidos opuestos a los ya mencionados serán las otras ruedas las que verán incrementada su carga vertical. Recordando la primera Ley de Newton, el vector fuerza neta es el resultado de multiplicar el vector aceleración neta por la masa del objeto; y aplicándolo a este caso en particular la fuerza neta será la suma de las fuerza de las cuatro ruedas, la fuerza en cada parche de contacto, lo cual ocasiona que sea necesario determinar el circulo de tracción para cada esquina, para así poder determinar el caso más crítico para cada esquina de suspensión y, por lo tanto, rueda. Sin embargo, partiendo de las premisa que el vehículo se comporta como un cuerpo rígido y que se

trata de un prototipo sin componentes aerodinámicos que incremente las fuerzas de contacto entre el neumático y el asfalto significativamente, se puede determinar que el coeficiente global de fricción del vehículo (el coeficiente de fricción promedio de los 4 cauchos) no es más que la aceleración neta del carro divida entre la gravedad; o lo que es lo mismo decir, la aceleración del carro medida en G. Retomando el hecho de que los límites del circulo de tracción dependen de una gran variedad de parámetros, es evidente que el coeficiente de fricción del caucho depende de los mismos parámetros, de hecho el coeficiente de fricción es el parámetro fundamental que dimensiona el círculo de tracción y, además, las transferencias de peso ocasionan que los coeficientes de fricción sean diferentes para todos los cauchos prácticamente en la totalidad de tiempo que el carro se encuentra en pista. Para efectos de cálculo y análisis se asumirá que el valor del coeficiente de fricción es constante e igual a la máxima aceleración lateral (y/o longitudinal) posible medida en “G” (1G = 9.8m/s2), sin embargo, las variaciones de las fuerzas normales en el parche de contacto si serán tomadas en cuanta. Gracias a datos adquiridos durante la experimentación del equipo F-SAE USB a lo largo del tiempo, se conoce este valor, siendo 1.5G la máxima aceleración lateral y 1.6G la máxima aceleración longitudinal. Como las cargas pueden diferir por efectos de esta aproximación, se considerarán los respectivos factores de seguridad. Sin embargo, la implementación de esta aproximación ha sido utilizada con anterioridad en el proceso de diseño de piezas en el equipo con buenos resultados hasta la fecha. Ya consideradas las premisas de cálculo, el siguiente paso es determinar las cargas que actúan sobre la llanta. Para esto se considerarán los casos de máxima aceleración longitudinal, máxima aceleración lateral y pase sobre un obstáculo (cono). El procedimiento consiste en estimar las cargas en el parche de contacto y aplicarlas sobre la rueda. Debido a que el caucho es un elemento cuyo comportamiento elástico está lejos de ser lineal, las distribuciones de las cargas en la rueda están lejos de ser uniformes, lo cual complica enormemente poder predecir de manera correcta los esfuerzos y deformaciones presentes en la rueda para cualquier estado de cargas calculado. La estrategia que se empleará para contrarrestar este problema consiste en analizar bajo el mismo estado de cargas la geometría de la llanta que actualmente posee el Equipo F-SAE USB, cuya construcción es un monobloque de magnesio fundido y, por lo tanto, su estudio será bastante sencillo dado que ya se tiene la geometría de la rueda en CAD además de que se trata de un material que cumple las premisas de la teoría convencional de mecánica y resistencia de materiales (isotrópico, lineal, homogéneo).

1.2

Introducción a los materiales compuestos

Los materiales compuestos deben su nombre a que son el producto de la unión de dos materiales, los agentes de refuerzo y la matriz, y que sus propiedades finales son diferentes a las de ambos materiales originales. Entre los agentes de refuerzos más comunes podemos encontrar la fibra de carbono, la fibra de vidrio, Kevlar®, entre otros. Los agentes de refuerzos son los máximos responsables de las propiedades mecánicas del compuesto final, por otro lado, las matrices son las encargas de transferir los esfuerzos entre las fibras de los agentes de refuerzo. [8] La gran ventaja de los materiales fibrosos es su gran rigidez a tensión. Pero, su rigidez a compresión y flexión es inexistente. Es por esto que se colocan bajo una matriz, para poder mejorar las propiedades mecánicas en estas direcciones y, por lo tanto, mejorar su comportamiento bajo cualquier tipo de cargas. Esto representa una de las grandes ventajas de los materiales compuestos como la fibra de carbono, dado que las propiedades mecánicas a una dirección específica pueden moldearse jugando con la orientación de las fibras, obteniendo así un material „hecho a la medida‟ para una aplicación (o estado de cargas) en particular.

Figura 1.6 Constitución de un laminado sin adhesivo. [8]

En la literatura que trata sobre materiales compuestos se define una lámina como el semiproducto de una capa de fibra y resina en una forma quasi-bidimensional. Y el laminado, representa el producto en sí, que consiste en una serie de láminas, es decir, un mínimo de dos capas de fibra separado por la matriz diseñado para mejorar las propiedades mecánicas a una dirección predeterminada. Las propiedades más destacadas de los materiales compuestos son [8]: 

La orientación de las fibras permite mejorar las propiedades mecánicas en una dirección predeterminada. Las que se usan con mayor frecuencia son 0°, 45° y 90°.



El material es elástico hasta la ruptura. Por lo cual es considerado un material frágil.



Tienen excelente propiedades de resistencia a fatiga.



Gran versatilidad de moldeado, formas complejas pueden ser fácilmente elaboradas si se cuenta con un buen molde.

Dado que el espesor de una capa de fibra de carbono puede ser tan pequeño como 0.13mm, la inercia de un laminado se ve altamente comprometida. Supongamos que tenemos una barra de acero 1020 de sección transversal cuadrada con un lado de 5cm y de longitud 20cm, la carga máxima que resistiría tal barra suponiendo que se encuentra en voladizo sería de unos 380N, sin embargo, si queremos hacer una viga completamente de fibra de carbono que resistiera esa misma carga la cantidad de capas necesarias para lograrlo serían considerables para poder tener la inercia necesaria, lo cual aumentaría ampliamente los costos. Es por eso que generalmente las estructuras de materiales compuestos se trabajan en forma de paneles sándwich (ver figura 1.7 y 1.8), en los cuales se emplea un núcleo de un material de baja densidad (normalmente con propiedades mecánicas mucho menores), pero, con el espesor necesario para que el momento de inercia del compuesto sea el deseado sin aumentar abruptamente la densidad del compuesto final ni los costos.

Figura 1.7 Ejemplo de una estructura en paneles sándwich. [8]

Figura 1.8 Esfuerzos en una estructura en paneles sándwich. [8]

Entre las ventajas que tiene una estructura tipo sándwich podemos encontrar [8]:



Bajo peso.



Alta rigidez a flexión.



Excelentes propiedades para aislamientos térmicos.

En las estructuras tipo sándwich es de vital importancia la unión núcleo-lamina, representa un apartado muy importante para garantizar un rendimiento óptimo del compuesto. En el caso de materiales compuestos se puede realizar mediante el uso de adhesivos estructurales u otros métodos, dependiendo tanto del material de las láminas como el material del núcleo. La adhesión se define como la unión de dos superficies por la interacción de fuerzas entre sus caras. Una buena adhesión requiere contacto cerrado entre el adhesivo y el sustrato, de forma que esta pueda fluir e inundar completamente la superficie para así maximizar la fuerza adhesiva. Existen tres formas principales de adhesión: cuando el adhesivo queda atrapado en una superficie irregular formando un acople mecánico, difusión del adhesivo en el sustrato y mediante absorción por atracción electroestática y molecular [9]. En el caso de que el material del núcleo sea metálico y las láminas fibra de carbono, se recomienda usar adhesivos estructurales cuya complejidad de cálculo es bastante alta. Es importante recordar que al usar adhesivos se obtiene un agarre mecánico, por lo cual conviene que el material de núcleo posea una alta rugosidad para mejorar la calidad de adhesión entre el núcleo y la lámina. Sin embargo, actualmente la tecnología de espumas estructurales, VinylFoam es un ejemplo, permite una excelente adhesión con la misma resina que se usa como matriz en el material compuesto debido a la alta porosidad del material de núcleo (difusión del adhesivo en el sustrato). 1.3

Mecánica de materiales compuestos

1.3.1 Mecánica de la capa Para un material no isotrópico, como es el caso de la fibra de carbono, las propiedades mecánicas dependen de la dirección de deformación (en la cual es aplicada la carga). De hecho, la fibra de carbono pertenece al caso de los “materiales transverso isotrópicos”; estos se caracterizan por dos ejes de comportamiento isotrópico y un eje de comportamiento anisotrópico, a diferencia de un material isotrópico en el cual las propiedades no varían para cualquier dirección en la cual se esté estudiando. Las expresiones de esfuerzo deformación en el plano de la capa vienen dadas por las ecuación es mostradas a continuación. [8]

1 Ex

εx { εy } = γxy

- yx Ey

- xy Ey

Ey

0

0

[

1

0 0 1

σx { σy } τxy

[1.1]

Gxy ]

En donde E representa el módulo de Young (o elasticidad), ν es el módulo de Poisson y G es el módulo de Corte, todos en la dirección que indican los sub-índices. De todas las constantes elásticas mostradas 4 son independientes y la quinta constante se puede obtener a través de la siguiente expresión. [8] xy

yx

[1.2]

La consecuencia más importante de la anisotropía de los materiales fibrosos es que si la carga no está alineada con las direcciones principales de las fibras, se tiene que transformar las relaciones esfuerzo-deformación para poder obtener estas relaciones en las direcciones de interés (alienándolas con las fuerzas aplicadas). Si giramos los ejes coordenados que un cierto ángulo θ con respecto a las direcciones principales de las fibras, las expresiones esfuerzo-deformación para el nuevo sistema coordenado quedan de la siguiente manera [8]: 1

εx { εy } =[ γxy

Ex

- yx Ey Ey

0

0

]

- xy Ey

[

1

0 0 1

σx [ ] { σy } τxy

[1.3]

Gxy ]

En donde la matriz T se denomina matriz de rotación de los sistemas coordenados y la matriz TT es su matriz traspuesta. Los valores de la matriz T se calculan mediante la expresión mostrada a continuación.

[ ]= [

]

[1.4]

Figura 1.9 Direcciones principales en una capa. [8]

Finalmente, utilizando los ejes coordenados mostrados en la figura, se pueden calcular los coeficientes de rigidez de la capa mediante las siguientes expresiones.

εx ] { εy } γxy

σx { σy } = [ τxy

[1.5]

Con, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(⃗ )

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(⃗ ) 2

⃗

⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

*( ⃗ )

(⃗ )

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

*( ⃗ )

(⃗ )

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

[

*

2

[

(⃗ )

+ [1.6]

⃗

] [1.7]

(⃗ ) + +

(⃗ )

[1.8]

* (⃗ )

( ⃗ ) + [1.9] *

+] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

[

(⃗ )

[1.10]

(⃗ ) +]

(⃗ )

*

(⃗ ) [1.11]

Expresiones en las que, (⃗ )

[1.12]

(⃗ )

[1.13]

1.3.2 Mecánica del laminado Anteriormente se definió un laminado como un conjunto de dos o más capas del material compuesto. Ahora para poder estudiar las relaciones esfuerzo-deformación en el laminado se debe determinar el aporte de cada una de las capas a las propiedades mecánicas del laminado, tomando en cuenta las orientaciones tanto de las capas como de la carga aplicada. De forma general, el comportamiento mecánico de un laminado está gobernado por la expresión a continuación. [10]

[1.14]

{

}

[

] {

}

Los vectores de la izquierda y derecha son denominados fuerzas y deformaciones generalizadas respectivamente. Mientras que la matriz compuesta por las matrices [ ], [ ] y [ ] representa la matriz de rigidez del laminado y describe el comportamiento mecánico de la matriz ante las fuerzas en el plano y momentos. La matriz [ ] representa los coeficientes de rigidez tanto a torsión como a flexión relacionando los momentos a deformaciones de curvatura en el plano. La matriz [ ]relaciona las fuerzas en el plano con las deformaciones cortantes y momentos en el plano y, por último, la matriz [A] relaciona deformaciones planares con los esfuerzos en el plano. Estos coeficientes se hallan de acuerdo a las expresiones mostradas a continuación. [10] ( (

)

∑

)

[(⃗⃗⃗⃗⃗ )

∑

*

[

*(⃗⃗⃗⃗⃗ )

+ ]

[1.15]

+]

[1.16]

(

)

∑

[(⃗⃗⃗⃗⃗ )

*

[

]

[

]

+] [1.17]

Sin embargo, cuando se trata de un laminado balanceado se pueden obtener las deformaciones unitarias en el plano mediante expresiones más sencillas.

{

}

[

]{

}

[1.18]

Gracias a esta relación, los esfuerzos y deformaciones máximas en cada una de las capas se pueden hallar con mucha mayor facilidad y rapidez además de permitir evaluar diversos criterios de fallas. Generalmente se considera conveniente anular los coeficientes de acople (hacer que la matriz [B] sea nula), para evitar que esfuerzos mecánicos y térmicos se incrementen debido a diferencias de rigidez. Esto se logra haciendo un laminado de forma que el orden direccional de las capas en ambos lados del plano medio sea idéntico. Es decir, el plano medio (sea una capa o el espacio entre dos capas) actúa como para revelar la distribución de las fibras en su respectivo orden para cualquiera de los dos lados. En la figura 1.10 se pueden observar los efectos de los coeficientes de acople cuando un laminado es sometido a un esfuerzo térmico.

Figura 1.10 Efecto de un laminado asimétrico (matriz de acople diferente a la matriz nula). [8]

1.3.3. Mecánica del sándwich Para una estructura en configuración sándwich las matrices [A], [B] y [D] tienen una connotación diferente, pues ahora representan el aporte de cada uno de los laminados. Si la

distribución del laminado es simétrica las matrices correspondientes se obtienen de la siguiente manera [10]: [ ] [ ] [ ]

[ ]

[

]

[ ]

[1.20]

[ ]

[ ]

[1.21]

En donde d es el espesor del núcleo. Debido a la distribución simétrica el núcleo de la estructura sólo presenta esfuerzos y deformaciones cortantes, por lo cual, sus matriz de rigidez se limita a una matriz 2x2 con 4 coeficientes elásticos. Si el material del núcleo de la estructura del sándwich es isotrópico, la relación esfuerzo-deformación (en el núcleo) es la siguiente: ,

-

[

] ,

-

[1.22]

1.3.4. Modos de falla Debido a la configuración que presenta un material compuesto existen una mayor cantidad de modos de falla a la presente en los materiales convencionales, debido a su mayor cantidad de elementos. Estos se calculan a partir de las cargas que resisten una de las capas, la matriz, el laminado y la estructura en sándwich. Las fallas de compuestos son ocasionadas por pandeo, ruptura, falla de la matriz, delaminación o por una combinación de dichos factores. En el caso de la falla por ruptura de la fibra, esta viene ocasionada por una elevada carga a tensión. Las fallas en la matriz por corte pueden facilitar un aumento en la humedad de la pieza, reduciendo la rigidez y puede propagarse a capas contiguas produciendo un efecto denominado delaminación. La delaminación, es un tipo de falla de matriz, en la cual dos capas adyacentes se separan; esto suele ser ocasionada por fallas de manufactura o por cargas aplicadas sobre el laminado (particularmente en el plano del laminado). Este fenómeno produce una disminución de la resistencia, rigidez y, al mismo tiempo, reduce la capacidad del compuesto para transmitir las cargas entre las capas que conformen la estructura. En la figura 1.11 se muestran los modos de falla que pueden ocurrir en el laminado.

. Figura 1.11 Modos de falla de un laminado. [8]

1.3.5.

Pandeo global y local

Al igual que en los metales, es difícil predecir con exactitud el pandeo. Principalmente debido a la dificultad que conlleva establecer condiciones de borde que correspondan con las reales. Para los materiales compuestos se están desarrollando expresiones basadas en experimentación cada vez con mayor exactitud a la hora de predecir la carga crítica de pandeo. Actualmente, existen ecuaciones que permiten realizar estimaciones de cargas de pandeo global y local de la estructura realizando una simplificación que consiste en hacer una equivalencia isotrópica de la estructura.

Figura 1.12 Pandeo global en una estructura tipo sándwich. [8]

Existen diversas expresiones que permiten calcular la carga crítica por unidad de ancho para el pandeo global. Una de las más simples es la siguiente [10]: (

)

[1.23]

Esta expresión está limitada para laminados ortotrópicos y si se cumple la condición de láminas ortotrópicas largas [10]: √

[1.24]

Otro modo de falla es el pandeo local, el cual tiene su propia carga crítica. Para una estructura en sándwich el riesgo de pandeo local se incrementa debido a que al superar cierta fuerza en el plano (carga crítica), las capas tienden a ondularse debido a su baja inercia individual (recordemos que el espesor de una lamina no llega a 0.2mm) y la baja rigidez del núcleo. Estas ondas pueden esparcirse por la estructura en dos direcciones e incurrir en el pandeo local en otras partes de la estructura. En algunos casos para simplificar los cálculos es posible considerar una sola dirección de propagación de la onda. La figura 1.12 ilustra las causas y consecuencias del pandeo local.

Figura 1.13 Pandeo local en una estructura en sándwich. [11]

Las ondas se caracterizan por su longitud, pues pueden ser cortas o largas y cada una tiene su propia carga crítica donde la carga más baja será la que inducirá el pandeo y se considerar el modo primario de falla por pandeo. Para ambos tipos de onda se pueden calcular tanto la carga crítica como su longitud y cada una tiene una condición diferente para que las suposiciones sean correctas. Para la onda corta es necesario que la longitud crítica sea mucho menor que el espesor del núcleo, para la onda larga es necesario que ocurra el caso contrario. Las expresiones para calcular la carga crítica y longitud de onda corta son las siguientes [11]: (

√

)

√

[1.25]

[1.26]

[1.27]

Para el caso de onda larga las ecuaciones son las mostradas a continuación [11]:

(

)

√

√

[1.28]

[1.29]

Si ninguna de las dos condiciones necesarias se cumple, entonces es recomendable utilizar como valor estimado la menor de las dos cargas críticas. Sin embargo, siempre será más precisa la validación experimental para estimar la carga real. 1.4. Criterios de falla Los criterios de fallas en compuestos son expresiones bastante más complicadas y con menor rango de aplicabilidad que las expresiones de mecánica y resistencia de materiales clásicas. En compuestos la falla depende no solo de la magnitud de las fuerzas y momentos sino también de su dirección. El ejemplo por excelencia para mostrar dicho comportamiento es que una fibra unidireccional tiene máxima resistencia a lo largo de su eje axial y una resistencia mínima en la dirección transversal y perpendicular. Por estas razones es que en compuestos hay que tomar en cuenta los cambios de modulo del esfuerzo de ruptura con la dirección de la carga y, por ende, no se puede aplicar un criterio de esfuerzo máximo como en los metales. 1.4.1.

Criterio Hill-Tsai

Este criterio es capaz de calcular el estado de esfuerzos en cada una de las capas del compuesto. El criterio toma en cuenta los esfuerzos de ruptura en cada capa tanto en la dirección longitudinal como en la dirección transversal. Si el número de Hill-Tsai (α) supera la unidad entonces hay ruptura en la capa considerada. La ecuación de Hill-Tsai es la siguiente [12]: (

)

(

)

[1.30]

En la figura 1.13 se puede apreciar las direcciones y los esfuerzos de Hill-Tsai para una capa de un laminado.

Figura 1.14 Esfuerzos de Hill-Tsai. [8]

Este criterio podría ser considerado el análogo del criterio de von Misses, para materiales isotrópicos en deformación elástica. Aunque guarda ciertas diferencias debido a las propiedades y consecuencias de trabajar con compuestos: ejes principales de esfuerzos, pruebas para determinar propiedades mecánicas, límite elástico corresponde al de ruptura, la resistencia a ruptura del eje depende del ángulo y el esfuerzo a ruptura depende si las cargas van a compresión o a tensión. Con la utilización de este criterio se detecta la falla de una lámina de cualquier orientación, aunque esto no implica falla del laminado. Lo que si implica es un deterioro de las propiedades del laminado, pudiendo servir de base para que las capaz adyacentes empiecen a fallar y posteriormente falle el laminado. La figura 1.14 muestra las diferencias entre el comportamiento de un metal y un laminado.

Figura 1.15 Comparación entre fallas de un metal y un laminado. [8]

1.4.2.

Criterio del máximo esfuerzo

Este modo de análisis utiliza las cargas máximas en los ejes ortotrópicos del compuesto. No ocurre falla si todas las condiciones son satisfechas [7]: [ | |

[

]

[1.31]

]

[1.32]

Este criterio tiene la desventaja que solo toma en cuenta los esfuerzos en las direcciones ortotrópicas, sin ninguna garantía que los esfuerzos sean los más elevados. Esto es evidente cuando pensamos en un laminado con diferentes orientaciones. Cada lamina absorberá en mayor medida las cargas con mayor grado de paralelismo con respecto a su eje, sin embargo, también recibirán esfuerzos cortantes y en las direcciones transversales. 1.4.3.

Criterio de máxima deformación

Es el análogo del criterio anterior. Se toman en cuenta las deformaciones únicamente en los ejes ortotrópicos. Debido a esta analogía, se acarrean las deficiencias que se mencionaron en el criterio de máximo esfuerzo. Para que el criterio se cumple se debe cumplir lo siguiente [7]: [ | |

[

]

[1.33]

]

[1.34]

Cada criterio de falla cuenta con sus ventajas y desventajas. Sin embargo, el gran problema que enfrenta la construcción de unas ruedas de las dimensiones requeridas por el equipo F-SAE USB es la relación de aspecto. No existe criterio de falla que garantice control sobre todos los modos de falla del material para tales relaciones de aspecto en materiales compuestos. 1.5. Proceso de fabricación de materiales compuestos Los métodos de construcción de una pieza en material compuestos son muy diferentes a los manejados convencionalmente para obtener piezas utilizando metales. Esto agrega otro elemento a tomar en cuenta a la hora diseñar la pieza, puesto que también se debe generar el molde del componente y escoger un método de moldeado teniendo en cuenta los recursos disponibles y la experiencia que se tiene con el método elegido. Actualmente se han desarrollado diferentes

técnicas de construcción. Estos difieren básicamente en la aplicación de la resina, extracción del exceso de resina, forma del molde y curado. Para poder obtener un material compuesto es necesario que la matriz esté endurecida, antes de esto la mezcla matriz y material de refuerzo no es considerada un material compuesto en sí. Para el caso de la fibra de carbono, se trata de un material compuesto de matriz polimérica. La resina usualmente viene en dos partes, que una vez mezcladas, reaccionan químicamente ocasionando el endurecimiento del polímero; el calor también puede ser usado para acelerar el proceso de endurecimiento. Una vez la matriz está endurecida el material compuesto no puede ser modificado ni en geometría ni en propiedades, a diferencia de los metales que pueden ser mecanizados una vez solidificados y, además, es posible efectuar tratamientos térmicos para mejorar las propiedades deseadas. La figura 1.15 muestra un diagrama de flujo que muestra el proceso fabricación de un material compuesto. [8]

Figura 1.16 Diagrama de flujo de la fabricación de una pieza hecha de materiales compuestos. [4]

1.5.1. Proceso de moldeo de un material compuesto. Existen diferentes tipos de moldeo para una pieza hecha en materiales compuestos. El método a dependerá de la complejidad de los moldes y de los requerimientos de acabado superficial de la pieza, dado que el acabado superficial siempre será mejor del lado en contacto con el molde. Para el desarrollo de este proyecto se tomarán en cuenta 4 tipos de moldeo: moldeo por contacto, moldeo por compresión, moldeo por vacío y moldeo por transferencia de resina asistido por vacío (VARTM, por sus siglas en inglés). [8]

1.5.1.1.

Moldeo por contacto.

El moldeo por contacto es la forma más básica de moldeo de un material compuesto. Se utiliza un único molde (macho o hembra) en donde se colocan las fibras impregnadas, la compactación es hecha con un rodillo o con las manos para sacar las burbujas de aire que puedan quedar atrapadas. En la figura 1.16 se puede observar un esquema de moldeo por contacto. [8] Refuerzo: Vidrio; Kevlar®; carbono Rodillo

Matriz: resina epoxica

Agente desmoldante Figura 1.17 Esquema de moldeado por contacto. [8]

1.5.1.2.

Moldeo por compresión.

El moldeo por compresión consiste en utilizar moldes machos y hembras simultáneamente para poder cerrar el molde por completo una vez las fibras ya han sido impregnadas y colocadas en el molde. Generalmente al utilizar este tipo de moldes se utilizan presiones manométricas desde 1 hasta 2 bares, sin embargo, la temperatura del proceso de cura puede ser ambiente o superior si es deseado. Este proceso es recomendado para altos volúmenes de producción por su menor tiempo de polimerización y, por su excelente acabado superficial en toda la superficie de la pieza. La figura 1.16 muestra un esquema de moldeo por compresión. [8]

Material compuesto Contra molde

Molde

Agente desmoldante

Figura 1.18 Esquema de moldeo por compresión.

1.5.1.3.

Moldeo por vacío.

[8]

También es conocido como moldeo por depresión. El montaje inicial es el de molde por contacto, sólo usa un molde (puede ser macho o hembra) en el cual se colocan las fibras impregnadas. Se coloca una bolsa sellada de plástico alrededor del molde que separe herméticamente el entorno de la pieza con el ambiente y se enciende una bomba de vacío. Gracias a la acción de la presión atmosférica las fibras se compactarán, las burbujas de aire serán eliminadas y el exceso de resina es absorbido por una tela porosa. Este montaje puede ser introducido en un horno autoclave para acelerar el proceso de polimerización. La tasa de producción de este montaje es relativamente baja. La figura 1.17 muestra un esquema de moldeo por vacío. [8] Sello Bolsa de plastico flexible

Presión atmosférica

Tejido respirador

Bomba de vacío Laminado

Separador

Figura 1.19 Esquema de moldeo por vacío. [8]

1.5.1.4.

Moldeo por VARTM.

El método de Vacuum Asisted Resin Transfer Molding (VARTM) es uno de lo más ventajosos cuando los requerimientos de producción no son muy elevados. Su traducción al español es Aunque comúnmente se le denomina “Infusión”, en inglés también aceptan el término. La figura 1.18 muestra el esquema para la utilización del método VARTM.

Figura 1.20 Esquema de proceso VARTM. [13]

Entre las ventajas más llamativas que presentan el proceso tenemos las siguientes: 

Excelente distribución de resina



Baja emisión de partículas orgánicas volátiles



Alta fracción de volumen de fibras (poco exceso de resina).



Requiere de moldes menos elaborados y complicados que otros métodos.



Alta efectividad en costos para construir pequeñas y medianas cantidades de piezas.



Buena forma final de componente.

Los materiales a utilizar para el montaje son los siguientes: 

Tejido Antiadherente, cuyo trabajo es evitar la adhesión entre piezas (fibra) y el molde.



Tejido Barrera, este debe permitir el movimiento de las partículas hacia la siguiente capa sin ser poroso o perforado.



Tejido Respirador, sirve para crear presión en la pieza. Además, debe dejar escapar las partículas volátiles y el aire.



Bolsa de Vacío, la cual va sellada completamente con cinta adhesiva. Esta presenta los orificios necesarios para la inyección de resina y los canales de aplicación de vacío.



Bomba de vacío.

Debido a su configuración se trata de un proceso de molde abierto (moldeo por contacto), donde la fibra seca es colocada dentro de un molde para posteriormente inyectar la resina a través de los puertos de entrada (pueden ser uno o múltiples). Una vez la resina se solidifica, la pieza es removida del molde. [9]

Hasta la fecha esta es la técnica más sofisticada se ha usado en el seno del equipo, ofreciendo los mejores resultados debido a la gran refinación que se ha hecho de la técnica producto de numerosas investigaciones. 1.6. Diseño Asistido por Computador (CAD) Computer Aided Design (CAD, por sus siglas en inglés) esta conformado por una gran cantidad de herramientas computacionales que permiten al usuario realizar las tareas necesarias para el diseño de una pieza. Actualmente la evolución de los paquetes de software CAD ha permitido ampliar la cantidad de rama des la ingeniería en donde son útiles dichos paquetes; actualmente es capaz de asistir en el diseño, análisis, manufactura, entre otros campos. Para el diseño de las piezas será necesario utilizar un programa CAD que permita el modelado 3D de superficies y, otro programa para evaluar las propiedades mecánicas del diseño. En este caso se utilizará SolidWorks® el cual tiene una gran cantidad de herramientas para el modelado 3D de superficies de distintas maneras según convenga el caso. Además, posee un modulo integrado de simulación estructural mediante el método de elementos finitos para materiales compuestos. Esta integración permitirá realizar evaluar la efectividad de las modificaciones en el diseño de manera rápida y sencilla. 1.7. Análisis de Elementos Finitos (FEA) utilizando SolidWorks Simulation®. Los análisis de esfuerzos se realizaran en SolidWorks®, el cual posee un módulo para realizar las simulaciones en compuestos. Debido a que el programa CAD cuenta con un módulo de simulación estructura, esto permitirá variar el diseño de forma iterativa hasta lograr un compromiso conveniente en cuanto a costos, rendimiento y resistencia de la pieza; aspectos vitales en un prototipo de carreas. Uno de los aspectos principales a tomar en cuenta es la orientación de las láminas. Si realizamos simulaciones con una orientación de láminas diferentes de la que tendrá la pieza final los resultados no serán fiables. Es por esto que la orientación de láminas cobra vital importancia para el análisis de elementos finitos en materiales compuestos. Además, implica que se debe considerar, desde la etapa de diseño, la dificultad para mantener la orientación de las láminas lo más fielmente posible a la hora de fabricar la pieza. Las versiones anteriores de este programa tenían pocas posibilidades de orientación de las láminas según la geometría de la pieza. Sin embargo, el nuevo paquete de software permite elegir

entre una orientación por Mapeo de Superficie y por Mapeo Plano, aunque todavía no se obtiene la libertad deseada para orientar apropiadamente las fibras. En las figura 1.21 y 1.22 se pueden apreciar las diferencias entre ambos métodos de selección de orientaciones. El mapeo por superficie es el que usa el programa por defecto. Este orienta las fibras en función de la geometría específica de la superficie; en caso de tratarse de múltiples superficies (como en la figura 1.22) el programa considera cada superficie individualmente y orienta las láminas según convenga para cada una de las superficies. El método de mapeo plano define las superficies dependiendo de los ejes coordenadas con respecto a una referencia fija para todas las superficies. El uso de uno u otro método dependerá de la conveniencia para cada caso en específico.

Figura 1.21 Orientación de las láminas usando SolidWorks Simulation ®, A. A la izquierda se utilizó mapeo de superficies y a la derecha mapeo plano [6].

Figura 1.22 Orientación de láminas utilizando SolidWorks Simulation®, B. A la izquierda se utilizó mapeo de superficies y a la derecha mapeo plano.

El método de elementos finitos o análisis de elementos finitos es un método numérico que encuentra soluciones a ecuaciones diferenciales parciales. Al resolver las ecuaciones, el software intenta recrear una solución numéricamente estable, que depende de las condiciones impuestas por el usuario. Actualmente es muy usado en diversos campos de la ingeniería por su excelente capacidad para aproximarse a la solución del modelo matemático. El método consiste en dividir la pieza en muchos elementos más pequeños mediante un proceso que se denomina mallado. El método se encarga aplicar y solucionar las ecuaciones para cada nodo (puntos compartidos por los elementos) de la malla y luego interpola las soluciones para cada elemento. Existen varios tipos de mallados, la elección del tipo de malla depende de la geometría de la pieza y la capacidad del software. La densidad de la malla depende de las magnitudes anticipadas en cada parte de la pieza, entre mayores sean los esfuerzos mayor debe ser la densidad de la malla. Una de las grandes ventajas del programa en la simulación de piezas metálicas es la herramienta de soluciones adaptativas. Esta permite ajustar la densidad del mallado en zonas en donde sea necesario de forma automática hasta que la diferencia entre dos nodos consecutivos cumpla una tolerancia definida por el usuario (el programa usa 2% por defecto). Sin embargo, esto solo será de utilidad en el diseño de piezas metálicas dado que tal herramienta todavía no está desarrollada para simulaciones en materiales compuestos. La figura 1.23 muestra las capacidades de modelado y mallado del programa.

Figura 1.23 De izquierda a derecha: Modelado 3D de la pieza ejemplo, malla inicial y malla modificada mediante el método h-adaptativo.

El programa requiere como entrada las representaciones del modelo físico real en forma de cargas y restricciones. Es importante que están reflejen lo más fielmente posible la realidad, de lo contrario los resultados no serán confiables y no podrán predecir con exactitud el campo de deformaciones y esfuerzos para las condiciones reales. Tanto las restricciones como las cargas se aplican a las entidades geométricas convenientes y estás son asociadas para todos los cálculos subsiguientes, incluyendo los cambios.

CAPÍTULO 2 ANÁLISIS DE CARGAS, CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES COMPUESTOS Y CRITERIOS DE FALLA 2.1. Descripción del problema El componente a estudiar son las ruedas de un prototipo Formula SAE de la Universidad Simón Bolívar. En este caso, las dimensiones de las llantas están delimitadas por el caucho, geometría de componentes vecinos y/o con interacción directa con la rueda, estado de cargas y el material a utilizar. Durante la realización de este proyecto se está buscando cambiar únicamente la última variable, dado que se precisamente una de las razones para realizar este proyecto es no tener que cambiar la configuración de los componentes vecinos y/o con interacciones que tan buenos resultados ha dado. Si bien el estado de cargas variará ligeramente, debido al cambio de peso de las ruedas, esto no será tomado en cuenta en el proceso de cálculo. Para realizar el análisis de cargas es necesario seleccionar un prototipo modelo. En el caso de las llantas, las características necesarias para determinar su estado de cargas son muy básicas y, por lo tanto, su variación año a año es de las menos significativas del carro. Desde el año 2007, Básicamente dimensiones como la trocha, la distancia entre ejes, la altura del centro de masa y las aceleraciones máximas que soporta el prototipo sufren variaciones muy pequeñas año a año; además, la forma y distribución de componentes vecinos tampoco ha variado significativamente. Por otro lado, el peso del prototipo si se ha sufrido altas variaciones en los últimos 4 años, llegando a variar hasta en un 10% año a año. Para evitar problemas por subestimación de cargas derivadas del peso del vehículo se ha optado por calcular en base a un peso superior al máximo registrado en el equipo en los últimos años. El prototipo modelo que se utilizó para los cálculos fue el del año 2010, cuya fotografía se muestra a continuación.

Figura 2.1 Prototipo F-SAE USB 2010, modelo a utilizar para el análisis de cargas.

Una vez seleccionados los parámetros de cálculo a utilizar se convierte necesario determinar las cargas de operación del sistema para encontrar el mejor compromiso entre las cargas y las propiedades del material. Se debe recordar que la orientación de los filamentos de carbono es clave para poder encontrar el mejor compromiso entre rigidez, resistencia, peso y costos. Por ejemplo, si las cargas estuvieran en una sola dirección, las fibras deberían ser colocadas paralelas a esa dirección para maximizar las propiedades de la pieza. 2.2. Determinación de las cargas máximas sobre la rueda Conocer las condiciones de operación durante su ciclo de vida es uno de los pilares fundamentales sobre el cual se basa el diseño cálculo de un componente estructural. Previamente fue explicado como la rueda está bajo efecto de las cargas producidas en la interacción caucho pavimento. Dado que la llanta experimenta diferentes cargas dependiendo de la situación en la que se encuentre (frenada, aceleración lateral o combinación de ambas). Se deben estudiar varios casos antes de poder asegurar que la llanta resiste todas las condiciones posibles a las cuales será sometido en su ciclo de vida. Teniendo en cuenta estos factores, se calcularon las cargas utilizando los siguientes parámetros: 

Peso total del prototipo, piloto incluido



Distancia lateral entre los parches de contacto (mismos ejes), trocha.



Distancia longitudinal entre parches de contacto (diferentes ejes), batalla.



Distribución del peso entre ruedas delanteras y traseras, suponiendo distribución de peso 50% para cada lado del vehículo.



Coeficiente de roce de la interfaz caucho-pavimento.



Altura del centro de gravedad del vehículo.



Datos experimentales de deceleración y aceleración lateral tomados previamente.



Relación entre deceleración y aceleración lateral, posición en el círculo de tracción.

Es evidente que la cantidad de condiciones en el límite del círculo de tracción son infinitas y, por lo tanto, resulta inconveniente realizar simulaciones estructurales para todas ellas. Si bien podemos saber exactamente el estado de cargas para cada posición del círculo de tracción, resulta complicado saber exactamente cual será el caso más desfavorable para la llanta dado que las cargas están en varios planos y la geometría es complicada. Incluso, definir las orientaciones de los filamentos de carbono en base a una mayor cantidad de posiciones del círculo de tracción se haría cada vez más complicado. Para lidiar con esa problemática es necesario elegir una configuración de orientaciones basadas en los dos casos más sencillos (deceleración y aceleración lateral pura), a esto le tenemos que agregar el hecho de que a falta de un criterio de falla perfectamente fiable no tendría mucho valor agregado estudiar otros casos más complejos. Esta metodología de estudiar únicamente estos dos casos se ha empleado con éxito para casi todos los diseños del equipo con bastante éxito. Una de las mayores preocupaciones del estado de cargas de la ruedas son las cargas producidas por la colisión con un cono. En la competencia de Fórmula SAE los conos son utilizados para determinar el trazado de la pista y, como consecuencia de la búsqueda de los límites de rendimiento del carro por parte de los pilotos, las colisiones con conos son un escenario común y que influyen significativamente en el diseño de los componentes estructurales que se vean afectados por tal impacto.

Figura 2.2 El prototipo 2010 transitando la pista de la competencia, delimitada casi únicamente por conos.

Para poder calcular las cargas producidas por dicho impacto se realizó una simulación utilizando un programa de cálculo matemático de alta capacidad (en este caso MathCAD®), el modelo físico-matemático utilizado es conocido como “modelo de cuarto de carro” (figura 2.3) porque sólo toma en cuenta la respuesta de una rueda al atravesar un obstáculo (figura 2.4). El perfil seguido por el parche de contacto durante el impacto se muestra en la figura 2.5, suponiendo que el caucho sube y baja linealmente del obstáculo sin dejar de tocar nunca el pavimento y/o el obstáculo, según sea el caso.

Figura 2.3 Modelo de cuarto de vehículo. [14]

Figura 2.4 Perfil del obstáculo que impacta con la rueda. [14]

Figura 2.5 Perfil de alturas en función del tiempo del parche de contacto .

Utilizando las ecuaciones de Newton se pudieron obtener las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento del sistema y, utilizando el método de Runge-Kutta se logró obtener la solución a dichas ecuaciones diferenciales que arrojaron los resultados necesarios para la caracterización del impacto. La figura 2.6 y 2.7 muestra el movimiento y aceleración de la masa no soportada durante y después del impacto respectivamente.

Figura 2.6 Movimiento de la masa no soportada ante la excitación mostrada en la figura 2.5

Figura 2.7 Aceleración de la masa no soportada ante la excitación de la figura 2.5

Por último, la fuerza sobre la rueda, mostrada en la figura 2.6, no es más que la rigidez del caucho multiplicado por la deformación del mismo (figura 2.4).

Figura 2.8 Fuerza que recibe la rueda producto del impacto.

2.3. Características del material compuesto Como se ha mencionado anteriormente, el diseño del material compuesto también forma parte del proceso de diseño de la pieza, a diferencia de los materiales comunes. Las variables a manipular serán el número de láminas, orientación, geometría y especificaciones de la fibra de carbono y el núcleo. Los datos a utilizar durante la caracterización del material compuesto son los recomendados por la literatura y serán los siguientes: 

Espesor de lámina: 0.15mm



Módulo de Young longitudinal: 134 GPa



Módulo de Young Transversal: 7 GPa



Módulo de Poisson LT: 0.25



Módulo de Corte LT: 4.2 GPa



Esfuerzo Longitudinal para ruptura a tensión: 1270 MPa



Esfuerzo Transversal para ruptura a tensión: 42 MPa



Esfuerzo Longitudinal para ruptura a compresión: 1130 MPa



Esfuerzo Transversal para ruptura a compresión: 141 MPa



Esfuerzo a corte para ruptura: 397 MPa



Laminado Simétrico



Módulo de Young del núcleo: 2 GPa



Módulo de Poisson del núcleo: 0.3

Estos datos serán los utilizados en la caracterización del compuesto para las simulaciones estructurales. El módulo a utilizar, SolidWorks Simulation® posee una manera sencilla de ingresar los datos para poder realizar simulaciones utilizando materiales ausentes en su librería original. 2.4. Criterios de falla Si bien en el capitulo 1 se realizó una revisión de los criterios de fallas de dominio público más utilizados actualmente. La realidad es que ninguno de ellos puede ser utilizado para está aplicación debido a que las relaciones de aspecto de una rueda carecen de la esbeltez necesaria para poder ser aplicadas. Es por ello que la selección de soluciones debe basarse en otro criterio. Para lidiar con esta situación se decidió realizar una comparativa entre la rigidez de las ruedas que han sido utilizados por el equipo F-SAE USB desde el año 2007, compuestos por un monobloque de una aleación de magnesio (figura 2.9), y las propuestas que se desarrollen a lo largo de la ejecución de este proyecto. Para que una propuesta de diseño se considere estructuralmente factible debe ser al menos tan rígida como las llantas ya usados para el mismo estado de cargas.

Figura 2.9 Renderizado de la geometría CAD de las llantas comprados para el prototipo 2007.

CAPITULO 3 METODOLOGÍA DE DISEÑO Y ANÁLISIS 3.1. Selección de Ideas y geometrías El diseño de la pieza fue realizado mediante el software SolidWorks®, el cual como se dijo anteriormente constituye una poderosa herramienta de modelado asistido por computadora 2D y 3D. Muchos de los equipos Fórmula SAE alrededor del mundo usan tal software y, particularmente el equipo F-SAE USB lleva usándolo por varias generaciones. El uso de este software para el diseño de las ruedas permitirá más fácilmente integrar un diseño nuevo con las piezas ya existentes en los prototipos, en particular, con las que el nuevo diseño tenga que interactuar. Posteriormente, se utilizo el módulo SolidWorks Simulation® para realizar los análisis de elementos finitos que se consideraron pertinentes. Para la geometría inicial se consideraron diseños pertenecientes a otros equipos que participan en las competencias que Fórmula SAE o Fórmula Student organizan alrededor del mundo. Principalmente se observaron los diseños de dos equipos en particular: Technische Universität München (Múnich, Alemania) y Eidgenössische Technische Hochschule Zürich (Zúrich, Suiza). El primero (TU München) equipo es altamente reconocido en las competencias con motores de combustión interna, actualmente TU München ocupa el segundo lugar en el Ranking Mundial de equipos de Fórmula Student. El segundo, ETH Zürich, es uno de los mejores equipos de Fórmula Electric del mundo, siendo el primer equipo puntero que pasó de combustión a eléctrico en el año 2010.

Figura 3.1 Prototipo nb011 (2011) de la Technische Universität München.

Figura 3.2 Prototipo NOVENA (2011) de la Eidgenössische Technische Hochschule Zürich.

Figura 3.3 Llantas de fibra de carbono. A la izquierda el de TU München, a la derecha ETH Zürich.

Las ruedas representan un área significativa donde la reducción de peso puede ser dramática. Las ruedas usados actualmente por el equipo F-SAE USB pesan alrededor de los 3 kilogramos; ambas ruedas de las fotos están por debajo de los 1.5 kilogramos, lo que significa un potencial de reducción de peso que ronda los 6 kilogramos (2% del total del carro, cuando se incluye el piloto). Además, por su ubicación y función representa otros beneficios a nivel de dinámica de vehículos, por ejemplo: 

Importante reducción de la Inercia en yaw del carro. La inercia en yaw es la inercia con respecto al eje del giro del carro (perpendicular al suelo y que pasa por el centro de masa), por su lejana ubicación con respecto a este eje una reducción de peso en las ruedas contribuirá de manera más significativa en la reducción de la Inercia en yaw.



Al reducir la masa no soportada del vehículo, dejando la frecuencia natural de la suspensión constante, la rueda sigue de mejor manera la superficie del asfalto disminuyendo las amplitudes de oscilación de la masa no soportada ante una misma excitación.



Se reduce la inercia rotacional, aumentando la capacidad de aceleración y frenada del prototipo.

A pesar de que todas las ventajas enumeradas anteriormente apuntan directamente a que el grado de éxito de la solución dependerá básicamente de la reducción de peso lograda, también se

deben recordar los otros factores que en mayor o menor grado delimitaran el diseño. Entre ellos podemos nombrar: 

Armonía con los componentes vecinos, requiriendo la menor cantidad posible de modificaciones en los mismos.



Reducir los costos en la mayor medida posible.



Que su construcción sea relativamente fácil, rápida y barata.

Ahora es donde todas las consideraciones nombradas empiezan a entrar en interacción, los cálculos teóricos del capítulo anterior, las geometrías observadas de otros equipos, las consideraciones de empaquetamiento y requerimiento de funcionabilidad son las que marcan la primera parte de diseño. El número de capas, la orientación de las fibras y el espesor del núcleo son los factores que más influyen en la resistencia estructural del material compuesto. Por otro lado, se debe dejar el espacio suficiente para que dentro de la rueda el resto de la masa no soportada pueda ser ubicada y, además, acoplada. El diseño empieza con geometrías elementales. El primer modelo buscaba una geometría que pudiera ser dibujada completamente con el uso de superficies para poder utilizar de manera más fácil el módulo de simulaciones estructurales en materiales compuestos. La primera geometría a groso modo se basó en un punto medio entre las dos soluciones estudiadas, con cuatro radios que van desde la manzana de la llanta hasta el perfil de montaje del caucho. Los soportes radiales no llegan a la cara más externa de la llanta, como se puede observar en el caso de las ruedas de TU München (figura 3.4). El mayor inconveniente de este diseño pasaba por la zona de la tuerca de sujeción de la rueda, que presentaba muchos ángulos a 90 grados, donde las concentraciones de esfuerzos y mantener la orientación de las fibras se torna complejo. Esto aunado a los problemas de mallados (figura 3.5), debido a una pobre calidad de modelaje de las superficies, terminaron siendo argumentos suficientes para descartar un desarrollo más exhaustivo de tal modelo.

Figura 3.4 Modelo 1.0 de la llanta de fibra de carbono.

Figura 3.5 Mallado del Modelo 1.0; las partes color naranja son las únicas con el mallado tipo Shell (el correcto), las partes en gris tienen un mallado como cuerpos sólidos (incorrecto).

Gracias a la gran versatilidad de herramientas que posee SolidWorks se pudo encontrar otra ruta para modelar la rueda en 3D logrando que la rueda fuera considerado una única superficie, corrigiendo así los problemas de mallado. La geometría ahora guarda mucha mayor similitud con la rueda de ETH Zürich, sin embargo guarda algunas soluciones completamente locales producto del análisis de la versión 1.0; por ejemplo, la tuerca de sujeción tendrá forma cónica, aumentando así el área de contacto en la interfaz tuerca-rueda en una cantidad de volumen más reducida. Además, mantener la orientación de fibras en una superficie cónica es mucho más sencillo que en la superficie de sujeción propuesta en el primer modelo. Toda la parte externa de la rueda y los

asientos del caucho, cuya misión es asegurarse que los cauchos se mantengan en la posición adecuada, fueron diseñados mediante ingeniería reversa del modelo CAD de las ruedas usadas actualmente por el equipo.

Figura 3.6 Modelo 2.0, geometría general propuesta.

Esta geometría continuó siendo refinada en busca de solucionar los pequeños problemas de mallado que fueron encontrados, reducir su peso final y solucionar algunos problemas de empaquetamiento y moldeado encontrados. Con este proceso de refinamiento se encontró la geometría final, la cual se muestra en la figura 3.7.

Figura 3.7 Modelo 2.1, geometría final propuesta.

En la figura 3.8 se muestra como el mallado deseado es logrado, dado que toda la malla se encuentra de color naranja.

Figura 3.8 Mallado de la versión 2.1, toda la llanta está mallada con elementos tipo Shell.

La revisión de empaquetamiento también fue realizada para poder llegar a la geometría 2.1, asegurándose de que no existiera interferencia con los elementos vecinos y de que toda la interfaz de interacción fuera correctamente dimensionada.

Figura 3.9 Vista de Corte. Revisión de empaquetamiento con el sistema de frenos e interfaz de interacción con la manzana y tuerca de sujeción.

Figura 3.10 Revisión de empaquetamiento con la MNS Delantera.

Figura 3.11 Revisión de empaquetamiento con la MNS Trasera.

Figura 3.12 Render del ensamblaje de la MNS con el modelo 2.1.

3.2. Mallado y Análisis de Elementos Finitos Como ya se ha dicho anteriormente, SolidWorks Simulation® será el módulo con el cual se realizaran las simulaciones estructurales de los rines. Se manejaron en total 5 casos básicos: aceleración lateral máxima, aceleración longitudinal máxima, impacto con un cono y la mezcla de ambas aceleraciones con los conos. Con ellos se determinaron las características del laminado. El mallado del modelo dependerá de donde se encuentren las mayores concentraciones de esfuerzos para cada caso y de las magnitudes de los mismos. En zonas libres de cargas o de cambios abruptos de rigideces la densidad del mallado es menor, mientras que en dependiendo de las presencia de los aspectos ya mencionados la densidad se incrementó paulatinamente.

Figura 3.13 Mallado y configuración de cargas/restricciones.

La malla más densa consistió de 39892 elementos tipo Shell triangulares y con 79778 nodos. El tamaño máximo de los elementos fue de 10.12mm y el mínimo de 3.13mm. Como ya fue discutido anteriormente, se realizará una comparación de rigideces entre las dos ruedas. El nuevo diseño será aprobado una vez sea al menos tan rígido como los ya usados por el equipo para una misma condición de cargas. Dado que las ruedas anteriores están hechos de aleación de magnesio y cumple con las premisas de la mecánica de sólidos tradicional, se utilizó el método-h de mallado adaptativo; este método refina la malla automáticamente en las zonas en donde el gradiente de esfuerzos es superior al 1% (valor definido por el usuario) entre nodos

vecinos. La figura 3.14 es una comparación del campo de desplazamiento de ambos rines para el caso de impacto con el cono.

Figura 3.14 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambos rines para el caso del impacto con un cono a la velocidad máxima del carro.

Podemos observar que la rueda de carbono es más rígido que el de aleación de magnesio viendo los valores máximos de desplazamiento según la escala a color a la izquierda. La rueda de carbono se ve con mayor deformación debido a que el efecto está más exagerado para esa simulación. La diferencia entre los desplazamientos máximos de ambas es de alrededor del 50%, así que grosso modo la rueda de fibra de carbono se deflecta la mitad que la del rin de aleación de magnesio.

Figura3.15 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambas llantas para el caso de aceleración lateral pura máxima (1.6G).

El modo de deflexión es, a grandes rasgos, parecido al del impacto del cono. Salvo que podemos apreciar una deformación en la cara más externa de la rueda cerca del asiento del neumático producido por la fuerza lateral producida por el caucho para producir la aceleración lateral estudiada en este caso. La deformación máxima de ambos ruedas es menor que en el caso anterior y, también se mantiene que para este caso la máxima deformación de la rueda de fibra de carbono es aproximadamente 50% menor a la de la de aleación de magnesio.

Figura 3.16 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambas llantas para el caso de aceleración lateral máxima (1.6G) e impacto de cono a la velocidad máxima del carro simultáneamente.

Aquí se puede observar una diferencia con respecto a lo visto en los estudios anteriores. Aquí la deformación máxima de la llanta de fibra de carbono representa alrededor del 66% de la deflexión experimentada por la llanta de aleación de magnesio (1.9mm vs 1.42mm). Además, de eso vemos que la deformación descrita en el estudio anterior producto de la fuerza de „agarre‟ es menos significativa en este modo de deflexión comparada con las otras deformaciones que experimenta la llanta en otras zonas. Esto es evidente debido al hecho que la fuerza lateral es la misma (capaz de producir 1.6G de aceleración) y, la fuerza normal es incrementada un 147% producto del impacto con el cono.

Figura 3.17 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambas llantas para el caso de aceleración longitudinal pura máxima (1.6G).

Aquí podemos apreciar unos desplazamientos más grandes que los vistos en los análisis correspondientes al caso de aceleración lateral, pero, menores que el caso de impacto del cono. En esta simulación los resultados arrojan que la deflexión máxima experimentada por la rueda de fibra de carbono representa el 75% de la máxima deflexión sufrida por el rin de aleación. Siendo este el caso menos favorable en cuanto a comparación de rigideces para la llanta de diseñada, sin embargo, esta resulto más rígida en todos los casos estudiados por lo que cumple con los objetivos de diseño y se considera exitoso el análisis de resistencia y funcionabilidad estructural.

Figura 3.18 De izquierda a derecha, llanta de materiales compuestos y llanta de aleación de magnesio. Comparativa de las deflexiones de ambas llantas para el caso de aceleración longitudinal máxima (1.6G) e impacto de cono simultáneamente.

Este caso se observan los mayores desplazamientos de todos los casos estudiados. La deformación de la llanta diseñada representa el 74% de las de la llanta de aleación, con lo cual se mantiene más rígida. La tabla 3.1 muestra una comparación entre ambas ruedas en los valores de máximo desplazamientos para cada estado de cargas, peso e inercia en yaw de las cuatro ruedas. Tabla 3.1 Comparación de parámetros de diseño entre ambas ruedas.

Aspecto a comparar \ Rueda Desplazamiento máximo en el caso de impacto con un cono [mm] Desplazamiento máximo en el caso de aceleración lateral pura [mm]

Materiales

Aleación de

Compuestos

Magnesio

0.36

0.72

0.14

0.24

1.42

1.90

0.32

0.43

1.85

2.45

1.400

2.950

4.61

8.96

0.030

0.139

Desplazamiento máximo en el caso de aceleración lateral con impacto de cono simultáneo [mm] Desplazamiento máximo en el caso de deceleración pura [mm] Desplazamiento máximo en el caso de deceleración con impacto de cono simultáneo [mm] Peso estimado [Kg] Inercia en yaw estimada para las cuatro ruedas [Kg.m2] Inercia rotacional estimada para una rueda [Kg.m2]

3.3. Diseño de Moldes y del proceso de laminación. El diseño de moldes es fundamental para poder realizar de manera exitosa una pieza en materiales compuestos. En este caso se utilizarán moldes hembra y macho para asegurar un buen acabado superficial en todas las superficies del rin. El modelado CAD de los moldes también fue

hecho con el programa SolidWorks®. Los moldes constan de 4 partes para: tapa frontal (figura 3.19), tapa posterior (3.20), y dos tapas externas idénticas (3.21).

Figura 3.19 De izquierda a derecha: Parte externa e interna de la tapa frontal.

Figura 3.20 De izquierda a derecha: Vista externa e interna de la tapa posterior.

Figura 3.21 De izquierda a derecha: Vista externa e interna de la tapa externa.

El proceso de laminación y ensamblaje de los moldes puede ser visto en la secuencia de fotos desde la figura 3.2 hasta la 3.23. Las partes azules representan las zonas donde se laminará en cada etapa del proceso.

Figura 3.22 Primeras 3 fases del proceso de laminado y ensamblaje de moldes. Los espacios „vacíos‟ que no están en contacto con el molde serán rellenados con el material de nucleo.

Figura 3.23 Últimas 3 fases del proceso de laminado y ensamblaje de moldes. Los espacios „vacíos‟ que no están en contacto con el molde serán rellenados con el material de nucleo

Durante el desarrollo de este proyecto de grado se decidió dejar a desición del equipo el tipo de moldeado a utilizar según la experiencia y recursos disponibles a la hora de fabricar la rueda propuesta. El diseño de molde permite la flexibilidad de usar todos los tipos de moldeados descritos en el marco teórico y puede funcionar con o sin la utilización de un horno autoclave. Lo único que cambiara dependiendo del tipo de moldeado a utilizar será la cantidad de moldes a mecanizar y utilizar en el proceso de frabricación, pues por ejemplo, si se usa el método de VARTM es posible prescindir de los moldes externos.

3.4. Rediseño de accesorios consecuencia del nuevo modelo de rueda. Desde el principio del desarrollo de este proyecto la intención siempre fue minimizar el rediseño de las piezas interactuantes con la rueda. Sin embargo, esto no se pudo evitar completamente y la tuerca de sujeción tuvo que ser rediseñada. A continuación mencionamos una lista de razones que ocasionaron la necesidad de rediseñar (e influenciaron el diseño) la pieza. 

Mantener la orientación indicada de las fibras manteniendo el asiento de sujeción idéntico al anterior se tornaba complicado.



Con el nuevo diseño se tiene un área de contacto más grande lo cual reduce los esfuerzos y la posibilidad de sufrir aplastamiento debido a la baja dureza superficial de un material compuesto comparado con un metal.



La nueva configuración permite un área de contacto muy grande en un volumen reducido.



Oportunidad para perder peso también en la nueva pieza.

A continuación en la figura 3.24 se muestran diferentes vistas de la geometría propuesta para la nueva tuerca de sujeción. En la figura 3.25 se muestra la anterior pieza de sujeción.

Figura 3.24 De derecha a izquierda: vista isométrica, externa y lateral de la nueva tuerca de sujeción.

Figura 3.25 De derecha a izquierda: vista isométrica, externa y lateral de la vieja tuerca de sujeción.

A continuación una tabla comparativa de las propiedades geométricas de ambas tuercas de sujeción. Tabla 3.2 Propiedades físicas de ambas tuercas de sujeción.

Magnitud física \ Tuerca

2007-2012

Nueva Tuerca

Área de contacto [mm2]

3951.35

7407.5

Longitud axial [mm]

33.4

20

Volumen envolvente [mm3]

21790

19000

Peso [gr]

150

115

Ambas tuercas están concebidas para ser fabricadas mediante procesos de mecanizados a partir de un bloque de aluminio 6061-T6. Por lo cual su estudio mediante elementos finitos resulta bastante sencillo. El estado de cargas a estudiar será el peor escenario que implicar la máxima fuerza lateral del parche de contacto actuando simultáneamente con el torque de apriete y la tensión que genera la rosca para el torque de apriete necesario. A continuación las comparaciones mediante análisis de elementos finitos mencionado.

Figura 3.26 A la izquierda tuerca de sujeción vieja, a la derecha geometría propuesta. Comparación de los esfuerzos presentes en la pieza. Vista isométrica. El límite de fluencia es 275MPa, el valor máximo de la escala.

Figura 3.27 A la izquierda tuerca de sujeción vieja, a la derecha geometría propuesta. Comparativa del campo de desplazamientos de ambas tuercas. Vista isométrica.

Como podemos ver la tuerca de sujeción anterior está bastante sobredimensionada. De hecho el factor de seguridad mínimo de la pieza es 2.4, para un prototipo de carreras este valor es excesivamente alto y arrastra un factor peso importante. La geometría propuesta mantiene un factor de seguridad similar (2.5 en este caso), pero, es más corta. Esto permite que la manzana también sea 13.4mm más corta; esto se traduce en una reducción de peso de 50 gramos en cada manzana y, que sumados a los 35 gramos en cada tuerca de sujeción, arroja un total de 340 gramos en el total del carro. Además, la nueva geometría mejora los niveles de rigidez de la pieza. La contraparte a todas las ventajas mencionadas de la nueva tuerca es que también se necesita la fabricación de la herramienta de apriete. La geometría de básica de dicha herramienta fue modelada en 3D usando SolidWorks® y se muestra en la figura 3.28.

Figura 3.28 Herramienta para apretar la nueva tuerca de sujeción.

CONCLUSIONES

Se realizaron estimaciones del estado de cargas para llantas de materiales compuestos para un prototipo Formula SAE USB. Utilizando el método de elementos finitos se determinó la configuración y propiedades del laminado de la pieza, además se evaluó la rigidez teórica de dichas llantas y se comparó con las ruedas de aleación de magnesio actualmente usadas por el Equipo F-SAE USB. El criterio para determinar la funcionabilidad de la configuración del laminado fue superar la rigidez ofrecida por las ruedas de magnesio para un mismo estado de cargas. Las ventajas a nivel de peso e inercia en yaw estimadas son bastantes significativas. Con la implementación de las ruedas se estaría ahorrando aproximadamente 6.55 kilogramos, una reducción de peso aportado por las ruedas del 59% y, del 2.2% del peso total del carro aproximadamente. En cuanto a la reducción de inercia en yaw se estima que la reducción sería de 4.60 Kg.m2 lo que representa un 37.2% menos de inercia aportada por las cuatro ruedas. La reducción de inercia rotacional entre las cuatros ruedas fue de 0.436 Kg.m2, lo que se traduce en una reducción del 78.4%. Todas las cantidades fueron calculadas incluyendo el cambio en la tuerca de sujeción. El menor aumento de rigidez logrado fue de en un 33%, esto ocurre específicamente en los casos de deceleración pura y deceleración e impacto de cono simultáneo. Para el caso de aceleración lateral con impacto de cono simultáneo la rigidez se está aumentando en un 51.5%. Por último, para los otros dos casos restantes la rigidez se está aumentando un 100%. Por otro lado, la rigidez de la tuerca de sujeción se aumentó dado que a pesar de que deflexión máxima de ambas es la misma, menos zonas de la nueva presentan máxima deflexión. Por lo cual, se logró una reducción significativa de la flexibilidad del sistema. Debido a que la tuerca de sujeción está diseñada de aluminio 6061-T6, se pudo evaluar los esfuerzos en la geometría de la pieza utilizando el criterio de von misses como criterio de falla. El factor de seguridad mínimo fue de 2.5, por lo cual podemos concluir que la pieza no falla. El avance logrado en las simulaciones estructurales de piezas fabricadas con materiales compuestos puede ser utilizado para futuros proyectos del equipo. Incluso pueden ayudar a

refinar los modelos para piezas ya existentes en el equipo, como por ejemplo el múltiple de admisión. El modelado 3D de la llanta permite cambiar fácilmente el diseño actual de la rueda y adecuarlo a las necesidades del equipo en el futuro. En dado caso, el hecho de haber usado un programa CAD que trae un módulo de simulación estructural integrado representará una gran ventaja a la hora de hacer cualquier rediseño que se considere necesario. A partir de la metodología desarrollada se determinaron las propiedades mecánicas del diseño y, se evaluó las prestaciones ofrecidas para distintos casos de cargas. Mientras la rueda de materiales compuestos no cumpliera el criterio establecido (mayor rigidez que la de aleación de magnesio), se modificaba el diseño (en geometría o laminado) y, se re-evaluaban las prestaciones. El proceso iterativo siguió hasta que el diseño pasó las pruebas de resistencia, empaquetamiento. Se diseñaron los moldes necesarios para la futura fabricación de las llantas; el diseño de moldes propuesto permite utilizar diferentes técnicas de moldeado acorde a las necesidades, experiencia y recursos del Equipo F-SAE USB al momento en que se decida fabricar las ruedas.

RECOMENDACIONES

El desarrollo del proyecto de grado permite realizar la lista de beneficios que traería la implementación de las ruedas de materiales compuestos propuestas. Las reducciones de peso e inercia, el aumento de la rigidez y la mejora de prestaciones son las grandes razones que sugieren la implementación de este desarrollo. Sin embargo, a falta del análisis económico no se puedo sopesar uno de los grandes inconvenientes de su implementación. El otro gran factor a considerar es la complejidad de fabricación, el cual es un reto tecnológico y logístico de alta complejidad. A continuación se lista las consideraciones más importantes en cuanto a la fabricación de las ruedas: 1. El diseño de moldes presente en este trabajo permite la suficiente flexibilidad para elegir diferentes procesos de fabricación. Se recomienda elegir el proceso de fabricación con el cual se tenga mejores resultados previos y no experimentar con uno nuevo debido a la alta complejidad y estado de solicitud de una pieza tan crítica como una rueda. Para el método de VARTM es recomendable no utilizar el molde externo, además de revisar los estudios mostrados en el proyecto de grado “Desarrollo de componentes de suspensión con material compuestos para un vehículo Formula SAE” hecha también en el seno del equipo, con datos experimentales sobre el método de fabricación mencionado. 2. Antes de realizar la pieza se recomienda hacer estudios con el proceso de fabricación a utilizar para validar las propiedades del laminado. De forma que se pueda refinar el modelo utilizado en la etapa de diseño y ajustar la geometría y/o configuración de laminado de ser necesario. 3. El diseño propuesto en este proyecto de grado conlleva el mecanizado de un mínimo de 2 moldes (máximo de 4) y, además de 4 tuercas de sujeción. Los moldes representan una elevada cantidad de horas de mecanizado debido a sus grandes volúmenes. Todas las piezas son recomendadas fabricarlos en una máquina fresadora CNC de un mínimo de 3 ejes. Para mantener los tiempos de construcción del prototipo a tiempo será vital establecer bien los plazos de maquinados de todas las piezas involucradas para hacer una correcta distribución de las máquinas disponibles. Se recomienda hacer un estudio económico completo para poder sopesar de manera argumentada la fabricación o no de las ruedas desarrolladas en este proyecto de grado.

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