XXIX JORNADAS FORESTALES DE ENTRE RIOS Concordia, septiembre de 2015

ECUACIONES DE VOLUMEN Y FORMA PARA Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis CULTIVADO EN LA ZONA NOROESTE DE MISIONES, ARGENTINA Aldo KELLER1, Ernesto CRECHI RESUMEN Dada la necesidad de contar con ecuaciones de volumen y forma para cubicar árboles y plantaciones de Pinus elliottii var. ellliottii x P. caribaea var. hondurensis (Pino híbrido) se ajustaron ecuaciones para estimación del volumen total de fuste con y sin corteza y ecuaciones de forma que permiten estimar diámetros del fuste y volúmenes acumulados a cualquier altura. La base de datos estuvo conformada por 76 árboles, desde 5 años de edad y 11,2 cm de diámetro a la altura del pecho (1,30 m) hasta 20 años y 57 cm de diámetro. A cada árbol se le midió el diámetro a la altura del pecho, la altura total y los diámetros con y sin corteza a distintas alturas del fuste. Los árboles eran de plantaciones de la empresa LIPSIA S.A. situadas en los departamentos de Iguazú y Eldorado, Misiones. Se seleccionaron de la literatura varios modelos de volumen y forma y se eligieron los mejores en base a estadísticos de bondad de ajuste y gráficos de dispersión de residuos. El modelo seleccionado para estimar el volumen total con y sin corteza fue el denominado Prodan modificado, mientras que para diámetros y volúmenes parciales fueron seleccionados los modelos de exponente variable. Palabras clave: pino híbrido - funciones - conicidad - volumetría - inventario.

1. INTRODUCCIÓN El híbrido entre Pinus elliottii var. ellliottii x Pinus caribaea var. hondurensis, denominado comúnmente Pino híbrido, viene siendo plantado en las provincias de Misiones y Corrientes desde la década del 90 y son varias las empresas que están haciendo uso industrial de su madera. Dado que es necesario poder estimar la volumetría de las plantaciones existentes, en el año 2005 Kubsch et al. (2005) y Costas et al. (2006) desarrollaron tablas de volumen para pino híbrido cultivado en la zona noroeste de la provincia de Misiones. Dichas tablas de volumen ya no son suficiente hoy en día debido a que ellas permitían hacer estimaciones para árboles de hasta 14 años de edad, mientras que hoy ya se cuenta con plantaciones próximas a los 20 años. Los modelos fustales, de conicidad o ahusamiento, son funciones de forma que representan la variación diamétrica a lo largo del fuste como función del diámetro a la altura del pecho (diámetro a 1,3 m) y la altura total (h). Constituyen una importante herramienta en la determinación de volúmenes de árboles y trozas y permiten al usuario estimar 3 características básicas de los árboles: diámetros en cualquier punto del fuste, altura del fuste en que se encuentra un diámetro específico y volumen entre dos puntos cualesquiera del fuste o volumen hasta cualquier índice de utilización (Prodan et al., 1997). Como antecedentes en la zona, podemos citar los trabajos presentados en Araucaria angustifolia (Weber y Friedl, 1991; Friedl et al., 1992), en Pinus caribaea var. caribaea (Ferrere et al., 2001), en Pinus taeda (Costas et al., 2003), en Grevillea robusta (Crechi et al., 2004), en Pinus elliottii, Pinus taeda y Eucalyptus grandis (Fassola et al., 2006), entre otros. El objetivo de este trabajo fue desarrollar ecuaciones que permitan el cálculo del volumen del fuste con y sin corteza y ecuaciones de forma-volumen relativo para la estimación de volúmenes parciales, para que pueda ser utilizada en el procesamiento de datos de inventarios de plantaciones comerciales de Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis en el NO de Misiones, Argentina.

1

Investigadores Grupo Forestal INTA EEA Montecarlo. Av. El Libertador 2472 (3384) Montecarlo, Misiones. [email protected] ; [email protected] ;Tel 54-03751-480512

1

XXIX JORNADAS FORESTALES DE ENTRE RIOS Concordia, septiembre de 2015

2. MATERIALES Y MÉTODOS La base de datos estuvo conformada por 76 árboles que fueron obtenidos de plantaciones de entre 5 y 20 años provenientes de forestaciones realizadas con una densidad inicial de 1.736 plantas por hectárea (marco de plantación de 2,4m x 2,4m), sometidos a podas y raleos según el criterio de manejo de la empresa. Los árboles fueron seleccionados abarcando todo el rango diamétrico observado. Para el cálculo del volumen de cada troza se utilizó la fórmula de Smalian mientras que para estimar el volumen desde el último corte hasta el ápice fue utilizada la fórmula de volumen del cono. El volumen total fue obtenido por la sumatoria de los volúmenes de cada una de las secciones o trozas de cada árbol. El volumen del tocón no fue considerado. A los efectos de ajustar volumen total con y sin corteza, de la literatura fueron obtenidos 19 modelos clásicos de simple y doble entrada, los que se detallan en el Cuadro 1. La evaluación de los diferentes 2 modelos se realizó a partir de la utilización del Coeficiente de determinación (R aj), Error estándar de la estimación (syx), Coeficiente de variación (CV%), Índice de Furnival (IF%) (Da Silva, 1991; Schneider, 1997) y análisis gráficos de los residuos. Cuadro 1. Modelos ajustados para la estimación del volumen total con/sin corteza de pino híbrido Modelo 1

Denominación Brenac1

ln vtcc  b0  b1  dap  b2 dap

Función

2

Prodan

ln vtcc  b0  b1  ln dap  b2  ln 2 dap  b3  lnh  b4  ln 2 h

3

Prodan modificado

ln vtcc  b0  b1  ln dap  b2  ln 2 dap  b3  ln 2 h

4

Schumacher - Hall

ln vtcc  b0  b1  ln dap  b2  ln h

5

Spurr1

vtcc  b0  b1  dap 2 * h

6

Spurr2

ln vtcc  b0  b1  ln dap 2  h

7

Stoate

vtcc  b0  b1  dap  b2  dap  h  b3  h

8

Ogaya

vtcc  dap 2  b0  b1  h 

9

Naslund

vtcc  b0  b1  dap 2  b2  dap 2  h  b3  dap  h 2  b4  h 2

10

Meyer

vtcc  b0  b1  dap  b2  dap 2  b3  dap  h  b4  dap 2  h

11

Meyer modificada

vtcc  b0  b1  dap  b2  dap 2  b3  dap  h  b4  dap 2  h  b5  h

12

Kopezky-Gehrhard

vtcc  b0  b1  dap 2

13

Dissescu-Meyer

vtcc  b0  dap  b1  dap 2

14

Hohenadl-Krenn

vtcc  b0  b1  dap  b2  dap 2

15

Huso

vtcc  b0  b1  ln dap

16

Spurr cuadr.

vtcc  b0  b1 * dap 2 * h  b2 * (dap 2 * h) 2

17

Spurr cub.

vtcc  b0  b1 * dap 2 * h  b2 * (dap 2 * h) 2  b3 * (dap 2 * h) 3

18

N/D

lnvtcc  b0  b1 * lndap  b2 /ln dap



2



2

19 Australiano vtcc  b0  b1 * dap 2  b2 * h  b3 * dap 2 * h 3 Referencias: vtcc: volumen total del fuste con corteza (m ); dap: diámetro a la altura del pecho (cm); h: altura total del árbol (m); bi: coeficientes del modelo; ln: logaritmo natural.

Para ajustar diámetros en punta fina y volúmenes acumulados, de la literatura (Keller et al., 2013 y Sharma et al., 2001) fueron obtenidos 6 modelos clásicos, los que se detallan en el Cuadro 2. La evaluación de los diferentes modelos se realizó a partir de la utilización del Coeficiente de 2 determinación ajustado (R aj), Error estándar de la estimación (syx), el error relativo de estimación y análisis gráficos de los residuos. A los efectos de estimar diámetros en punta fina sin corteza con el modelo de Bi (Bi dscs), se ajustó a través de regresión linear simple dapsc en función del dap, la cual está incorporada en la fórmula de trabajo.

2

XXIX JORNADAS FORESTALES DE ENTRE RIOS Concordia, septiembre de 2015 Cuadro 2. Modelos ajustados para predecir el diámetro en punta fina y volúmenes parciales. Modelo

Denominación

1

Bi dccs

2

Pol5 dccs

3

Kozak

4

Scharma

5

Bi vacc

6

AmBur vacc d AmBur vacc h

Ecuación dccs=(((ln(seno(π/2*(hpcs/ht)))/ln(seno(π/2*(1,3/ht))))^(a+(b*seno(π/2*(hpcs/ht)))+( c*coseno(3*π/2*(hpcs/ht)))+(d*seno(π/2*(hpcs/(hpcs/ht))+(e*dap)+(f*(hpcs/ht)*(dap ^0,5))+(g*(hpcs/ht) *(ht^0,5))))*dap)*100 (dccs*100)/dap=a +b*(hpcs/ht) + c*(hpcs/ht)^2 +d*(hpcs/ht)^3 + e*(hpcs/ht)^4 +f*(hpcs/ht)^5 dccs =dap*(a*((hpcs/ht)-1)+b*(((hpcs/ht)^2)-1))^0,5 dccs = (dap^2*((hpcs/1,3)^(2-y))*((ht-hpcs)/(ht-1,3)))^0,5 vacc=((seno(π/2*(hpcs/ht)))^a*(seno(π/2*((hpcs/ht)^0.5)))^b*(seno(π/2*((hpcs/ht)^( 1/3))))^c*(seno(π/2*((hpcs/ht)^0.25)))^d)*vtcc vacc=vtcc*(1+a*(dccs^b/(dap/100)^c))

vacc=vtcc*(1+a*(((ht-hpcs)^b)/ht^c)) 7 Referencias: dccs: diámetro con corteza a la altura considerada (cm); hpcs: altura de corte considerada (m); vacc: volumen acumulado hasta la altura considerada (m3); vtcc: volumen total con corteza del fuste (m3); dap: diámetro a la altura del pecho (cm); ht: altura total del árbol (m); a...g: coeficientes del modelo; ln: logaritmo natural.

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Tras el análisis de los indicadores de ajuste considerados, se seleccionó el modelo denominado Prodan modificado para estimación del volumen total con y sin corteza, mientras que para diámetros en punta fina y volúmenes acumulados resultaron favorecidos los de Bi (de exponente variable), cuyas 2 fórmulas de trabajo y estadísticos R aj y Error promedio de la estimación en porcentaje, son los que figuran en el Cuadro 3. Cuadro 3. Indicadores de bondad de ajuste de los modelos seleccionados para estimar volúmenes total, parcial y diámetros en punta fina, con y sin corteza Variable vtcc vtsc

Modelo Prodan modif Prodan modif

dccs

Bi dccs

dscs

Bi dscs

vacc

Bi vacc

dapsc

lineal

vasc

Bi vasc

Fórmula trabajo vtcc=exp( -10,0939 + 2,94292*ln(dap) - 0,181497*(ln(dap))^2 +0,201826*(ln(ht))^2)*1,002 vtsc=exp( -11,3247 + 3,48067*ln(dap) - 0,245157*(ln(dap))^2 +0,198635*(ln(ht))^2)*1,003 dccs=((ln(seno(pi()/2*(hpcs/ht)))/ln(seno(pi()/2*(1,3/ht))))^(2,22554+ (-0,435001*seno(pi()/2*(hpcs/ht)))+(0,0887778*cos(3*pi()/2*(hpcs/ht))) +(1,22043*seno(pi()/2*(hpcs/ht))/(hpcs/ht))+(0,0027132*dap)+ (0,00732029*(hpcs/ht)*(dap^0,5))+(-0,0786192*(hpcs/ht) *(ht^0,5))))*dap dscs=((ln(seno(pi()/2*(hpcs/ht)))/ln(seno(pi()/2*(1,3/ht))))^(2,17685+ (-0,339263*seno(pi()/2*(hpcs/ht)))+(0,0729545*cos(3*pi()/2*(hpcs/ht)))+ (1,23939*seno(pi()/2*(hpcs/ht))/(hpcs/ht))+ (0,00363399*(- 1,2501+0,9425*dap)) +(-0,00407833*(hpcs/ht)*(( - 1,2501+0,9425*dap)^0,5))+ (-0,0737614*(hpcs/ht) *(ht^0,5))))*( - 1,2501+0,9425*dap) vacc=((seno(pi()/2*(hpcs/ht)))^-12,528*(seno(pi()/2*((hpcs/ht)^0,5))) ^236,438*(seno(pi()/2*((hpcs/ht)^(1/3)))) ^-797,136*(seno(pi()/2*((hpcs/ht)^0,25)))^672,457)*vtcc dapsc=-1,2501+0,9425*dap vasc=((seno(pi()/2*(hpcs/ht)))^-13,1019*(seno(pi()/2*((hpcs/ht)^0,5))) ^246,035*(seno(pi()/2*((hpcs/ht)^(1/3)))) ^-827,579*(seno(pi()/2*((hpcs/ht)^0,25)))^697,129)*vtsc

R aj

2

Error%

99,68

0,4

99,57

0,6

98,82

0,6

98,8

0,6

99,89

0,09

99,23

0,04

99,88

0,96

Para el cálculo del factor de corrección de la discrepancia logarítmica se utilizó la fórmula propuesta por Meyer en 1941.

3

XXIX JORNADAS FORESTALES DE ENTRE RIOS Concordia, septiembre de 2015 A continuación, en los Gráficos 1, 2 y 3, se muestran los residuos estimados a partir de los valores observados y estimados por los modelos seleccionados. Puede observarse que los modelos de forma presentan cierta tendenciosidad en las zonas de mayor deformación del fuste, aunque no generarían mayores inconvenientes en su implementación.

Gráfico 1. Distribución de errores obtenidos a partir de los modelos seleccionados para volumen con y sin corteza respectivamente en relación al dap

Gráfico 2. Distribución de errores obtenidos a partir de los modelos seleccionados para para dccs y dscs

Gráfico 3. Distribución de errores obtenidos a partir de los modelos seleccionados para vacc y vasc

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El modelo denominado Prodan modificado fue el que mejor ajuste exhibió basado en las estadísticas y análisis de residuos, es el recomendado para la estimación del volumen total con y sin corteza de árboles individuales de pino híbrido (Pinus elliottii var. ellliottii x P. caribaea var. hondurensis). Los modelos de Bi (exponente variable), son los que mejor ajuste exhibieron basado en las estadísticas y análisis de residuos, son los recomendados para las estimaciones de diámetros y volúmenes acumulados con y sin corteza para árboles individuales de pino híbrido La utilización de los modelos seleccionados se recomienda para la estimación de volúmenes y diámetros con y sin corteza de árboles de pino híbrido en inventarios forestales en la zona noroeste de la provincia de Misiones. Su aplicación fuera de la zona y rangos de diámetro y altura, para la cual fue construida, no es recomendada sin ser evaluada previamente. Próximamente deberían incorporarse a la base de datos árboles provenientes de plantaciones de mayores edades y/o tamaño para llegar a abarcar las plantaciones hasta su edad de tala rasa (puede

4

XXIX JORNADAS FORESTALES DE ENTRE RIOS Concordia, septiembre de 2015 llegar a 22-23 años), además de incorporar otros sitios.

5. LITERATURA CITADA Costas, R.; De Oliveira, A.; Teresczuch, M.; Weber, E. 2003. Funciones de forma para Pinus taeda L. en el Norte de Misiones. En: 10º Jornadas Técnicas Forestales y ambientales. FCF Eldorado – INTA EEA Montecarlo. Eldorado, Misiones. 7 p. Costas, R; Friedl, A; González, J; Fosco, I; Kubsch, H; Korth, S. 2006. Funciones de volúmenes del híbrido as Pinus elliottii var. elliottii x Pinus caribaea var. Hondurensis. 12 Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales – FCF, UNaM – EEA Montecarlo, INTA - 8, 9 y 10 de Junio de 2006 – Eldorado, Misiones. Argentina. Crechi, E.; Moscovich, F.; Fassola, H.; Hampel, H.; Domecq, C.; Maletti, C. 2004. Ecuaciones de volúmenes para Grevillea robusta A. en Misiones, Argentina. INTA EEA- Montecarlo. Informe Técnico Nº 56. 12p. Da Silva, A; Bailey, R.; Leroy, J. 1991. Consideraciones teóricas sobre el uso correcto del Índice de Furnival en la selección de ecuaciones volumétricas. Rev. Árv., Vinosa, 15(3):323-327. Fassola, H.; Crechi, E.; Keller, A. 2006. Informe anual PAN 571: “Funciones y Algoritmos dasométricos para manejo silvícola intensivo, de aplicación en plantaciones forestales orientadas a producción de madera de alto valor agregado”. Curso de capacitación en el empleo de funciones de volumen y volumen-forma para Pinus taeda, Pinus elliottii y Eucalyptus grandis para distintas regiones agroecológicas de la mesopotamia argentina. Boletín Técnico Nº 59. INTA EEA-Montecarlo. 23 p. Ferrere, P.; Fassola, H; Fahler, J.; Crechi, E.; Henning, A.; Bunse, G. 2001. Funciones de volúmenes totales, parciales y de forma para Pinus caribaea var caribaea. INTA EEA-Montecarlo. Informe técnico Nº 26. Friedl, R.A.; Costas, R.A.; Orué, E.; Amarilla, A.; Cinto, J.P. 1992. Funciones de forma relativa polinomiales en Araucaria angustifolia (Bert.) O. Ktze. Revista Yvyraretá. Nº 3: 63-69. Keller, A; Crechi, E; Maletti, R. 2013. Tabla de volumen para Pinus elliottii var. elliottii x Pinus Caribaea var. Hondurensis cultivado en el noroeste de la provincia de Misiones, Argentina. 4º Congreso Forestal Argentino y Latinoamericano, Iguazú 2013. Kubsch, H.; Moscovich, F.; Crechi, E.; Vera, N. 2005. Tabla de volumen de Pinus elliottii var. elliottii x Pinus caribaea var. hondurensis (PINO HÍBRIDO) para el noroeste de la provincia de Misiones. 3º Congreso Forestal Argentino y Latinoamericano. AFOA. Corrientes. 6-9/09/05. ACTAS CD. 10 p. Meyer, H.A. 1941. Correction for a systematic error ocurring in the aplication of the logarithmic volume equation. Pensylvania Forest School Research. Paper 7. 3p. Prodan, M.; Peters, R.; Cox, F.; Real, P. 1997. “Mensura forestal”. Ed. IICA, 586 p. Schneider, P. 1997. Análise de regressao aplicada a Engenharia Florestal. Universidade Federal de Santa María. 217 p. Weber, E.; Friedl, R. 1991. Funciones de forma simple para Araucaria angustifolia (Bert.) O. Ktze. en la Estación Forestal General Manuel Belgrano. En: VI Jornadas Técnicas Inventarios-Modelos de crecimiento y producción forestales. Eldorado. Actas, p.69-80. Sharma, M. AND Oderwald, R. G. 2001 Dimensionally compatible volume and taper Equations Can. J. For. Res. 31: 797–803 Can. J. For. Res. Vol. 31, 2001 NRC Canada

5