EDO, M. (2004). «Taller de juegos y matemáticas en el ciclo inicial de primaria», Desarrollo curricular. Estrategias e instrumentos, en TOMÁS, C. y CASAS, M. (coords.). Educación Primaria. Orientaciones y Recursos. CISSPRAXIS. Barcelona: CD-Rom, 13 pág.

VI. TALLER DE JUEGOS Y MATEMÁTICAS EN EL CICLO INICIAL DE PRIMARIA1 Mequè Edo i Bastè • • • • •

Presentación Objetivos generales del taller Contenidos matemáticos escogidos Concreción de la propuesta metodológica Bibliografía

1.

PRESENTACIÓN

A continuación se presenta una experiencia escolar, realizada en la Escuela Pública Bellaterra. Los maestros del Ciclo Inicial de este centro pidieron un asesoramiento para preparar una actividad escolar matemática y lúdica a la vez. Así es como entré a formar parte de este proyecto. Los maestros y yo misma, como colaboradora especialista en Didáctica de las Matemáticas, creamos un grupo de trabajo con el objetivo de diseñar, llevar a la práctica y evaluar un taller de juegos y matemáticas. La utilidad del texto que se presenta en este capítulo es variada. Puede que algún equipo integre esta experiencia en su escuela, porque coincidan los objetivos y los contenidos del taller que aquí se presentan con las programaciones y las expectativas que esta escuela se haya creado. Pero puede ser también que algún colectivo de educadores utilice esta experiencia como referente para diseñar y crear su propio taller, partiendo de unos objetivos y contenidos diferentes. Así pues en este capítulo se mostrará el proceso seguido por el equipo antes mencionado, a la vez que se irán presentando los acuerdos que conformen el diseño actual del taller. En primer lugar, se situarán los objetivos generales del taller, seguidamente se concretarán los contenidos matemáticos escogidos y, en tercer lugar, se presentarán las decisiones del equipo en relación con el diseño de la situación didáctica, es decir, se concretarán todos aquellos aspectos de organización y actuación que concretan la propuesta metodológica. Para terminar, se mostrarán los juegos y los documentos creados para llevar a la práctica en el taller, tales como explicación de los juegos, cuadros de programación, fichas de control, etc.

1. Los documentos ilustrativos de esta Experiencia, se encuentran relacionados en «Juegos matemáticos. Documentación para el taller» en la pestaña DESARROLLO CURRICULAR, Estrategias e Instrumentos.

PRAXIS

1

2.

OBJETIVOS GENERALES DEL TALLER Las primeras preguntas que nos planteamos fueron: – ¿Por qué queremos diseñar este taller? – ¿Qué queremos conseguir?

Esta es una buena manera de iniciar cualquier proyecto de intervención didáctica. De las respuestas que se escojan dependerán la mayoría de decisiones posteriores. Así pues, escoger unos objetivos de aprendizaje no puede ser nunca un trámite sino que es uno de los hechos clave de todo diseño. Para escogerlos es necesario estudiar y conocer las características del contexto donde se desarrollará la situación educativa; por ejemplo: las experiencias similares vividas en la escuela con anterioridad; los planteamientos educativos del Ciclo; los contenidos y objetivos vigentes a las programaciones del centro, las experiencias, habilidades, actitudes e intereses de los maestros implicados; qué saben, cómo actúan y qué actitud tienen los niños en relación con la matemática, etc. En el caso concreto de la realidad que se está presentando, hubo una serie de argumentos que nos llevaron a escoger unos objetivos concretos. Las reflexiones que justifican la elección de los objetivos son las siguientes: – Se quería diseñar una situación didáctica que relacionara la matemática con una situación lúdica. – Se quería crear una situación organizativa que favoreciera y potenciara la interacción verbal de los niños entre ellos y con el maestro. – Se quería ayudar a los niños a descubrir y ensayar nuevas estrategias de cálculo mental. – Se partía de la creencia de que el valor pedagógico de los juegos de mesa no residía exclusivamente en los aspectos de cálculo, por esto se quería potenciar el razonamiento lógico deductivo que provocan algunos juegos. – Por último se creía que esta situación de juego de mesa en pequeño grupo podía ser una situación privilegiada en la que el maestro fuera cediendo el control y la responsabilidad de la tarea a los mismos niños, por eso se quería ayudar a los niños y niñas a que aprendieran a colaborar y a decidir por ellos mismos, manteniendo actitudes de diálogo y de búsqueda del consenso. Una vez analizadas las características del contexto y habiendo reflexionado sobre por qué se quería diseñar la situación didáctica se redactaron los objetivos generales del taller con relación a los alumnos, que son: 1.º Constatar, los alumnos, que se pueden divertir al mismo tiempo que aprender matemáticas. 2.º Aumentar sus habilidades de cálculo mental. 3.º Descubrir y aplicar estrategias de juego a través del razonamiento lógico. 4.º Colaborar con los compañeros para llevar a término la tarea conjuntamente.

3.

CONTENIDOS MATEMÁTICOS ESCOGIDOS

Paralelamente al redactado de los objetivos, fue necesario concretar los contenidos matemáticos que se priorizaban. Por esto, el equipo destinó también un período de tiempo a la reflexión, al intercambio de opiniones y al estudio del tema.

PRAXIS

2

DESARROLLO CURRICULAR

Taller de juegos y Matemáticas en el ciclo inicial de Primaria

Se organizaba el taller para que los niños aprendieran «algo» relacionado con el cálculo mental pero: 1.º ¿Qué entendíamos por cálculo mental? 2.º ¿Qué es lo que queríamos que aprendieran? 3.º ¿Era necesario redactar unos objetivos de aprendizaje concretos e iguales para todos los niños? 4.º Cuando decíamos «aumentar las habilidades de cálculo mental» ¿a qué nos referíamos? 5.º ¿Cómo calculaban, mentalmente, los niños y niñas, al empezar el Ciclo Inicial? 6.º ¿Cuál era el proceso de aprendizaje, referido a este contenido, que se podía esperar de los niños de este Ciclo? Para responder a estas cuestiones se hizo una amplia revisión bibliográfica y, alternando las lecturas con las reuniones de trabajo, se fueron definiendo y concretando las respuestas a los interrogantes anteriores. Paralelamente al estudio del cálculo mental como contenido matemático de aprendizaje en un ciclo concreto se hizo el análisis de la relación entre estrategias favorecedoras de juego y razonamiento lógico matemático. Una vez tomadas las decisiones respecto a los dos bloques de contenidos matemáticos: Cálculo mental y Razonamiento lógico, se pudieron concretar los contenidos del taller.

3.1. Cálculo mental En relación con el cálculo mental se trataba de ayudar a los niños a avanzar en los procedimientos utilizados para resolver operaciones sencillas mentalmente. Es decir, pasar de realizar un recuento completo de las cantidades a utilizar la respuesta automática de algunos resultados y al descubrimiento y aplicación de algunas estrategias de cálculo mental. Por esto, los contenidos fueron, por un lado, la descomposición sistemática de algunos de los primeros números con la intención que los niños reconocieran y automatizaran algunas de las combinaciones aritméticas básicas. Y de otra, el reconocimiento y utilización de procedimientos o estrategias de cálculo basadas en la descomposición y el reagrupamiento mental de las cantidades. Concretamente, los contenidos conceptuales de cálculo mental en 1º de Primaria, fueron: – Descomposición sistemática, con dos o más sumandos, de los primeros números hasta el 10. – Sumas de los primeros números, con dos o más sumandos: los sumandos entre 1 y 6, y el resultado máximo entre 12 y 15. Y los contenidos conceptuales de cálculo mental en 2º de Primaria: – Descomposición sistemática, con 2 o más sumandos, de algunos de los primeros números, concretamente de los «10», «12»,«15» y «20». – Sumas de los primeros números, con dos o más sumandos: los sumandos entre 1 y 10, y el resultado máximo entre 20 y 30. En cuanto a los contenidos procedimentales para 1º y 2º, se pretendía que los alumnos en el momento de resolver una operación cualquiera (adición y sustracción) con números pequeños

PRAXIS

3

DESARROLLO CURRICULAR

Experiencias

pasaran de hacer el recuento completo de todos los elementos a procedimientos más adelantados tales como: – Uso del recuento de elementos sólo del segundo sumando (se añade a la cantidad del primer sumando) . – Uso del recuento de elementos sólo del sumando más pequeño (se añade a la cantidad del más grande). – Resolución del cálculo sin recuento. 1. Respuesta automática como consecuencia de la memorización de algunos resultados tales como: a) b) c) d) e)

Todas las descomposiciones de los primeros números. Cualquier número (+ o -) 1. Cualquier número más (+ o -) 2. 10 más cualquier número más pequeño de 10. Los dobles de los números más pequeños de 10.

2. Resolución del cálculo sin recuento. Utilización de algunas de las estrategias de cálculo mental, basadas en el reagrupamiento mental de las cantidades, a partir de la descomposición, la compensación, etc., de las cantidades con las que se opera.

2.2. Razonamiento lógico Respecto al Razonamiento lógico se trataba de ayudar a los niños a descubrir y aplicar estrategias favorecedoras de juego. Decidimos que entendíamos por estrategia favorecedora todos aquellos procedimientos que al ser aplicados por un jugador aumentaba la posibilidad de éste de ganar. Los contenidos de las estrategias de juego están relacionadas con la capacidad de atención, la memoria, la capacidad de intuir el papel de la probabilidad y el azar, de la combinatoria y otros aspectos de lógica deductiva. Para 1º y 2º, el contenido, siempre procedimental, fue el reconocimiento y aplicación de estrategias favorecedoras que pudieran ayudar a mejorar la intervención en el juego.

4.

CONCRECIÓN DE LA PROPUESTA METODOLÓGICA

Una vez escogidos los objetivos generales del taller y los contenidos matemáticos, fue necesario tomar una serie de decisiones que fueron las que concretaron la propuesta metodológica; como por ejemplo: – – – – –

¿Quién participaría en el taller? ¿Dónde se llevaría a término la actividad? ¿Qué periodicidad tendría? ¿Cuánto tiempo duraría cada sesión? ¿A qué juegos se jugaría en el taller?

PRAXIS

4

DESARROLLO CURRICULAR

Taller de juegos y Matemáticas en el ciclo inicial de Primaria

– – – – – – –

¿Qué materiales se necesitaban? ¿Qué esperábamos que aprendieran en cada juego? ¿Qué actividades se harían en cada sesión? ¿Cuáles serían las reglas básicas de organización y funcionamiento en el taller? ¿Cómo se agruparían los niños? ¿Qué tipo de participación se esperaba de los maestros en el taller? ¿Cómo se observarían y evaluarían los alumnos y el mismo taller?

Lógicamente, muchos de estos aspectos se fueron modificando a lo largo del tiempo, es decir, fuimos tomando algunas decisiones; estas se aplicaban, se observaban, se discutían, se analizaban y, finalmente, se concretaban de nuevo por consenso. Conozcamos ahora algunas de las decisiones finales que definen la propuesta actual.

4.1. Alumnos que participan Este taller se llevó a término en el Ciclo Inicial, es decir, participaron todos los niños y niñas (cerca de cien alumnos) de 1º y de 2º de Primaria. De cada clase se hicieron dos grupos que actuaron en espacios separados, con adultos diferentes, pero al mismo tiempo.

4.2. Adultos que intervienen Además de los cuatro maestros tutores intervienen un adulto más por grupo (pueden ser maestros de refuerzo, de Educación Especial o también es posible, como en nuestro caso, implicar en el taller a estudiantes de maestro en prácticas). Cada adulto se hace responsable de un mismo grupo de 12 o 13 niños durante medio curso, entonces se cambian los adultos responsables para dar oportunidad a los tutores con el fin de observar a todos sus alumnos en esta situación.

4.3. Espacios Para cada grupo clase se necesita dos espacios; el aula y otro: biblioteca, laboratorio, salas de usos múltiples, etc.

4.4. Temporización El taller contiene cinco juegos para cada curso. Cada juego es el protagonista principal durante cuatro sesiones, es decir, cada 4 sesiones constituyen una unidad de programación.

PRAXIS

5

DESARROLLO CURRICULAR

Experiencias

DESARROLLO CURRICULAR

Taller de juegos y Matemáticas en el ciclo inicial de Primaria

ESQUEMA DEL TALLER PARA CADA CURSO Primer trimestre: S1

S2

S3

S4

Unidad de programación 1

S1

S2

S3

S4

Unidad de programación 2

Segundo trimestre: S1

S2

S3

S4

Unidad de programación 3

S1

S2

S3

S4

Unidad de programación 4

Tercer trimestre: S1

S2

S3

S4

Unidad de programación 5

El taller completo para cada curso consta de cinco unidades de programación. Cada unidad de programación consta de cuatro sesiones. Cada sesión, sea la S1, S2, S3 o S4, tiene una secuencia de actividades propia. El taller de juegos matemáticos tiene una frecuencia de una hora semanal. Todas las sesiones del taller constan de dos partes, en la primera todos los alumnos juegan al mismo tiempo a un juego dirigido, es decir, escogido previamente por el equipo de maestros. En la segunda parte de cada sesión, los alumnos escogen libremente cualquiera de los juegos con contenidos matemáticos que los maestros tienen en clase para utilizar únicamente durante el taller (Dominó, «Quien es quien», La oca, El parchís, etc.). El tiempo destinado a cada parte de la sesión no es fijo. En principio se prevé, más o menos, media hora para cada parte, pero los propios alumnos intervienen en la decisión del tiempo que invierten en cada juego. Si se cansan del dirigido pueden escoger alguno de los juegos de libre decisión, pero también puede pasar lo contrario, que el adulto avise que ya se puede escoger

PRAXIS

6

juegos libres y que algún grupo decida que quiere seguir jugando algunas partidas más con el juego que escogió la maestra. En general, se reservan unos 60 minutos que se reparten entre los dos tipos de juegos (el propuesto por el maestro y los escogidos por los mismos niños) dependiendo del interés, satisfacción y diversión que provoque el juego dirigido. Las actividades que se realizan en la primera parte de cada sesión (juego dirigido), siguen un esquema propio según sea la primera, la segunda la tercera o la cuarta sesión de la unidad. Más información en «4.7. Secuencia de actividades para cada sesión. El taller de juegos de mesa, en nuestro caso, se alternan con algunas sesiones de juegos matemáticos en el ordenador. La frecuencia de estas es, de cada cinco sesiones del taller, cuatro se destinan a juegos de mesa y una a los juegos matemáticos con soporte informático.

4.5. Selección y secuenciación de los juegos dirigidos Tras hacer una recopilación de más de 35 juegos (ver Bibliografía adjunta al final de este documento), se hizo una primera selección de 8 o 9 juegos para cada nivel, seguidamente se analizaron los contenidos de cálculo y de estrategia de cada uno de ellos y se escogieron los más adecuados según los siguientes criterios: – El contenido de cálculo mental. Se escogen los juegos que presenten contenidos de cálculo mental próximos a los seleccionados previamente por el equipo. – La intervención de estrategias favorecedoras. Se valora de manera positiva el hecho que el juego no dependa sólo del azar. Así pues, se prefiere escoger juegos donde los niños puedan descubrir y aplicar algún procedimiento que los favorezca. – La procedencia del juego. Escogemos preferentemente juegos de estructura clásica o tradicional, que se juegue fuera de la escuela, antes que juegos creados específicamente para trabajar determinados contenidos escolares. Creemos que este criterio es el que nos puede acercar más a la posibilidad de garantizar la diversión. – Los materiales necesarios. Se procura escoger juegos que no comporten demasiada complejidad a la hora de preparar el material, y también que estos no sean demasiado caros. – La duración de una partida. En principio no nos interesan los juegos en que una sola partida puede durar más de 10 o 15 minutos. Preferimos hacer varias partidas en una misma sesión, que no tener que dejar partidas inacabadas a causa de la falta de tiempo. Finalmente, tras varios ensayos e intercambios de opiniones, a partir de la observación de los niños mientras jugaban, se llegó a escoger y secuenciar cinco juegos para cada curso. La explicación de los 10 juegos la presentamos en el siguiente apartado.

4.6. Programación de los juegos escogidos Conforme se iba seleccionando cada juego, el equipo elaboraba un cuadro de programación particular, donde se especificaban los contenidos de procedimientos, de conceptos y de actitudes, se redactaban los objetivos de aprendizaje, se concretaban las actividades didácticas de cada sesión y se decidían los sistemas de observación y evaluación. Los cuadros de programación finales de cada juego están situados detrás de las respectivas explicaciones.

PRAXIS

7

DESARROLLO CURRICULAR

Experiencias

4.7. Secuencia de actividades para cada sesión Cada sesión tiene una estructura determinada, tanto respecto a la secuencia de actividades como respecto al tipo de participación del maestro. Las sesiones están estructuradas de la siguiente manera: – Primera sesión. Se explican las reglas del juego mientras se realiza una primera partida en la que juegan la maestra y los alumnos. Al terminar la partida inicial se detiene el juego y se inicia una conversación que parte de la siguiente cuestión: «¿Qué os parece que podríais aprender jugando a este juego?» El objetivo de este diálogo es que los niños se hagan una representación lo más ajustada posible de lo que van a hacer, cómo lo harán y, sobre todo, por qué lo hacen. El maestro, a través de preguntas, sugerencias y reflexiones al derredor del juego que acaban de conocer, ayuda a los alumnos a descubrir y verbalizar qué se espera que aprendan mientras juegan. Seguidamente, los niños y las niñas se colocan por grupos y van jugando. El adulto observa y anota (en el cuadro de observación preparado por cada juego) y, después, interviene jugando y actuando conjuntamente con aquellos grupos y niños que considera adecuado. – Segunda y tercera sesión. Se inicia la sesión con una conversación colectiva con diferentes temáticas; se pueden recordar las reglas del juego, los niños pueden explicar descubrimientos o aprendizajes que van realizando o se pueden comentar incidencias positivas o negativas con relación a conductas que se hayan dado entre los compañeros en las sesiones anteriores. Seguidamente, los niños juegan en pequeños grupos y la maestra observa, anota e interviene. – Cuarta sesión. El maestro recuerda que esta es la última sesión de este juego y comenta a los alumnos que jugarán solos todo el tiempo. Los niños juegan en pequeños grupos y el maestro aprovecha para hacer las últimas observaciones de aquellos grupos o niños que cree necesario. Para terminar toda la unidad de programación se hace una conversación colectiva que se centra en dos temáticas: aspectos emocionales y vivenciales del juego y conciencia de lo aprendido. Con relación al primer tema se hacen preguntas como: «¿Os ha gustado este juego? ¿Por qué? ¿Lo habéis explicado a alguien de fuera de la escuela?», y con relación al segundo tema se pide: «Explicad cosas que habéis aprendido. En cada situación el maestro se reserva la opción de pedir o insistir más en alguno de los tres bloques de aprendizaje programados: cálculo, estrategia y colaboración, mediante preguntas concretas que les ayuden a tomar conciencia, evocar o relacionar los contenidos de cada juego.

4.8. Reglas de funcionamiento del taller El equipo consideró que era necesario establecer unas pautas de actuación en el taller, especialmente, para evitar confusiones, como por ejemplo: jugar es sinónimo de «hacer lo que me dé la gana». Muchas de las normas que se escogieron eran habituales en otras situaciones de aula, por ello, no sería adecuado decir que éstas sean reglas específicas para el taller, pero consideramos pertinente escribir y pactar con los alumnos una especie de normativa de actuación en el mismo por varias razones. Las principales eran, por una parte, para seleccionar y unificar unas normas iguales para los ocho grupos que funcionan al mismo tiempo y, de otra parte, para ayudar a los

PRAXIS

8

DESARROLLO CURRICULAR

Taller de juegos y Matemáticas en el ciclo inicial de Primaria

niños a entender las diferencias entre la primera y segunda parte de la sesión. Las reglas, durante la primera parte, es decir, mientras juegan al juego dirigido, son las siguientes: 1.º Tienen que jugar con la pareja y/o el grupo que se les ha asignado. 2.º Tienen que jugar al juego que el adulto ha presentado. 3.º Pueden hablar, pero procurando no gritar. 4.º Delante de cualquier imprevisto, duda, error, problema, es necesario hablar con los compañeros de su grupo y procurar encontrar una solución entre ellos. 5.º Se puede reclamar la atención del maestro si no son capaces de resolver la dificultad ellos mismos, pero siempre como último recurso. 6.º Tienen que mezclar y repartir las cartas por orden, una vez cada jugador. 7.º Empieza la partida el niño que está a la derecha del que ha repartido. 8.º Se deja de jugar al juego dirigido cuando el adulto avisa, pero es necesario acabar la partida que está empezada. 9.º Se tiene que recoger y guardar el material del juego. Durante la segunda parte, es decir cuando juegan a los juegos que ellos escogen, las reglas son las siguientes: 1.º Pueden jugar con los compañeros que quieran. 2.º Pueden escoger el juego que quieran, de los que quedan por elegir. 3.º Pueden cambiar el juego siempre y cuando se haya acabado una partida. 4.º Pueden hablar, pero procurando no gritar. 5.º Delante de cualquier imprevisto, duda, error, problema, es necesario hablar con los compañeros de su grupo y procurar encontrar una solución entre ellos. 6.º Se puede reclamar la atención del maestro si no son capaces de resolver la dificultad ellos solos, pero siempre como último recurso. 7.º Se deja de jugar al juego escogido cuando el adulto avisa. 8.º Es necesario recoger y guardar el juego que se está utilizando.

4.9. Agrupamiento de los alumnos Cómo agrupar a los niños fue uno de los aspectos sobre el cual debatimos más. Partiendo de la premisa de que cada grupo de alumnos que jugaba a una misma partida tenía entre cuatro y seis jugadores, hacía falta encontrar el criterio para formar estos grupos. Los criterios sobre los que reflexionamos fueron: 1. Que escojan los mismos niños a sus propias amistades (de esta forma nos acercamos a la situación de juego no dirigido y facilitamos que aparezca la diversión). 2. Agrupar los niños que tienen un bagaje de conocimientos o de maduración semejante (el juego fácilmente se convierte en ágil y dinámico). 3. Colocar alumnos con ciertas dificultades junto a niños más maduros, con la consigna clara de que era necesario ayudarse los unos a los otros a aprender (de esta forma se potenciaba el esfuerzo de los más adelantados por organizar y explicar sus acciones y razonamientos; a la vez que se posibilitaba al resto de compañeros, el hecho de tener nuevos modelos de actuación y ensayar aquello que se estaba observando).

PRAXIS

9

DESARROLLO CURRICULAR

Experiencias

4. Construir los grupos por la medio del azar (se posibilitaba que aparecieran cualquiera de las situaciones anteriores). Finalmente, vimos que el hecho de escoger uno u otro criterio de agrupación de alumnos tenía mucho que ver con lo que apareciera en el proyecto educativo de cada centro. Por ello, hoy, pensamos que lo que resulta realmente interesante es la discusión, el ensayo, la observación y el análisis que puede realizar cada equipo a partir de su propia realidad. Aparte de cómo escoger los integrantes de cada grupo hubo otra cuestión importante relacionada con la agrupación que es la siguiente. El equipo consideró conveniente que, en ocasiones, los niños jugaran en grupos de dos en dos, es decir, si jugaban cuatro niños, lo hicieran dos contra dos. Cada equipo participaba como un jugador con la consigna clara de que era necesario ponerse de acuerdo antes de tirar. De este modo, se potenciaba el intercambio de opiniones y aparecían reflexiones orales y argumentaciones entre los alumnos que de otra forma no se hubieran dado, así como se favorecía la aparición de actitudes de cooperación entre compañeros aunque el juego tuviera algún componente competitivo.

4.10. Participación del maestro Al intentar concretar cuál tenía que ser la participación de los maestros en el taller, es necesario indicar, que las personas que formábamos el equipo –inspiradas en el trabajo de C. Desjardins Royon (1991)–, nos situamos en el marco de una teoría constructivista e interaccionista. Vimos que uno de los principales objetivos de los maestros que formábamos parte de esta actividad era la de incitar a los niños al trabajo compartido. Era necesario ayudarles a tener confianza en ellos mismos, animarles «a hacer y a decir» entre ellos, comparando, discutiendo y resolviendo todo aquello que iba sucediendo. Creíamos que así se ayudaba a los niños a ir asumiendo el control y la responsabilidad de la situación y, por lo tanto, a ir aprendiendo por ellos mismos. Queríamos ayudarles a que compartieran realmente la actividad, es decir, que compararan sus actuaciones, que percibieran diferencias y actuaran en consecuencia, que fueran capaces de cambiar sus puntos de vista, que resolvieran conflictos, etc. Por ello vimos que las actuaciones del maestro tenían que ser pocas y se tenían que basar en algún hecho real que se hubiera dado durante el juego. El adulto tenía que procurar hacer participar a todos los jugadores en la búsqueda de una solución o una respuesta a lo que había sucedido, tendiendo a dejar la solución en manos de los niños. Estas intervenciones por parte del maestro pretendían movilizar a los niños y, de este modo, ayudarles a progresar a través de las interacciones con sus compañeros –aunque también con la intervención del adulto y del juego escogido–. De todos modos, pensamos que era necesario también un segundo tipo de intervenciones por parte de los maestros, aquellas que mediante preguntas o sugerencias concretas, siempre alrededor de la tarea, ayudaran a los alumnos a avanzar. Se trataba de evitar que algunos niños se aislaran en conductas que son pertinentes pero poco económicas o poco elaboradas desde el punto de vista de la matemática. Vimos que, para ser eficaces, estas intervenciones del adulto tenían que ser formuladas en un buen momento, relacionadas con alguno de los saberes manifestados por los niños, para ayudarlos a reflexionar y buscar respuestas un poco más elaboradas. Estas intervenciones se situaban en aquella zona que Vigotsky (1934) llama la «zona de desarrollo próximo» de los niños. Después de algunos cursos intentando aplicar esta teoría hemos visto que es difícil mantener el equilibrio entre los dos tipos de intervenciones previstas del maestro, por un lado aquellas que

PRAXIS

10

DESARROLLO CURRICULAR

Taller de juegos y Matemáticas en el ciclo inicial de Primaria

apuntan a ofrecer a los niños el campo más amplio posible de expresión y de intercambio entre ellos y, por el otro, las que intentan ayudarles a progresar más rápidamente en la construcción de nuevos conocimientos. La dificultad principal del primer tipo de intervención viene dada por nuestra práctica diaria, por las costumbres adquiridas y por los modelos implícitos a los cuales nos sometemos inconscientemente. Ha sido un proceso de autoconcienciación permanente para evitar tomar el protagonismo de la escena, saber dar prioridad a la expresión de los niños y cederles realmente la solución de conflictos. Con respecto al segundo tipo de intervención es necesario autocontrolarnos mucho, puesto que si una sugerencia puede dinamizar un grupo, ayudar a detectar un error o, en conjunto, permitir progresos más rápidos, estos tipos de intervenciones, practicadas de manera demasiado sistemática o haciendo unos requerimientos para los que los niños no están preparados, pueden tener un efecto totalmente contrario. Asumiendo la dificultad real para actuar como maestros que escuchan, que proponen, que no adelantan explicaciones, que ceden las decisiones a los niños y que, a la vez, estimulan, sugieren y potencian el aprendizaje y la reflexión; debemos reconocer que, el hecho de actuar en una situación de taller con un fuerte componente lúdico nos ha permitido aplicar y mejorar realmente nuestra actuación dentro del marco teórico del constructivismo.

4.11. Observación y evaluación Entendemos la evaluación como una parte indisociable del proceso de aprendizaje y enseñanza, en el que intentamos implicar a los alumnos en su propio proceso de construcción de conocimientos con el fin de ayudarles a ser conscientes de lo que saben, lo que no saben y de lo que van aprendiendo. Creemos que la función de la evaluación es doble; por una parte, tiene que centrar la atención en la evolución de los aprendizajes de los niños y, por otra, tiene que responder sobre la validez del diseño general del taller y de cada juego en particular. Para poder realizar, pues, estas evaluaciones, nos hemos dotado de una serie de instrumentos de observación y análisis que son los siguientes: 1.º Prueba escrita de cálculo. Existe una prueba diferente para cada juego. Consiste en un par o tres de hojas con una serie de operaciones que tienen relación con los cálculos que se realizan mientras se juega. Se realiza esta prueba antes de iniciar un juego y se vuelve a hacer a la semana siguiente de haber acabado la unidad de programación. La prueba consiste en resolver individualmente tantas operaciones como sea posible en dos minutos. Este es un instrumento sencillo de aplicar, ahorra muchas observaciones y anotaciones del maestro y aporta datos objetivos sobre el cambio de cada niño en relación con el propio adelanto en cálculo mental. Nos sirve también para comprobar la mejora global que produce cada juego concreto a los diferentes grupos de niños. 2.º Tablas de observación. Hay una tabla diferente para cada juego. Son unas hojas dónde hay unos espacios para escribir los nombres de los niños y unas columnas dónde nos sitúa qué hemos de observar (siempre tiene relación con los objetivos de aprendizaje del juego). La maestra o maestro hace un par de anotaciones de cada niño a lo largo de las cuatro sesiones. Llegar a conseguir que la tabla de observación sea uno instrumento útil y que no nos «tome» dema-

PRAXIS

11

DESARROLLO CURRICULAR

Experiencias

siado tiempo es una tarea compleja. Creemos que cada maestro ha de adaptar la utilización de la tabla a su talante y a sus recursos habituales; sin embargo, creemos que es un instrumento necesario puesto que nos da un referente claro de qué queremos observar de cada juego (a menudo hay tantas cosas observables que las anotaciones pueden llegar a ser tan dispersas que entonces no hay manera de sacar ninguna conclusión). Este instrumento no es tan rápido de aplicar como el anterior pero nos aporta una serie de datos cualitativos muy importantes con relación al descubrimiento y aplicación de estrategias, o al tipo de colaboración que se establece entre compañeros. 3.º Conversaciones colectivas. El esquema general de las conversaciones que establece el o la maestra con su grupo de alumnos es muy similar para todos los juegos. En estas conversaciones participan todo el grupo (12 o 13 niños y niñas) y el adulto responsable del grupo. Las conversaciones se llevan a término al inicio del juego «¿Qué aprenderemos?», durante el juego «¿Qué vamos conociendo, descubriendo, aprendiendo?» y, al final, «¿Qué hemos aprendido?», de cada juego. Creemos que, para los alumnos, estas conversaciones son actividades importantes de aprendizaje puesto que consisten en momentos de reflexión personal y de interacción con los compañeros que los ayudan a regular el propio proceso de aprendizaje, incorporando nuevos conocimientos y autoevaluándose. Por ello es necesario que el maestro guíe la conversación potenciando al máximo la expresión y el intercambio de opiniones entre los mismos alumnos. Así pues, para los niños, las conversaciones son actividades de aprendizaje, pero, para el adulto, son verdaderas situaciones de evaluación. Por una parte podemos hablar de evaluación sumativa puesto que nos dan una visión global de los resultados obtenidos al final de cada unidad didáctica y de otra parte podemos hablar de evaluación formativa puesto que nos aportan los elementos necesarios para rehacer el diseño de la situación didáctica, adaptarlo a los progresos y necesidades de aprendizaje observados. En lo referente a cómo «recoger» lo que pasa en las conversaciones, el maestro puede o bien hacer anotaciones mientras los niños hablan, o bien hacer un pequeño redactado inmediatamente después de la sesión. Es muy recomendable grabar en audio o en vídeo, al menos, alguna conversación de cada grupo y comentarla con todo el equipo. 4.º Sesiones de trabajo. Con toda la información recogida a través de las conversaciones con los niños, las pruebas de cálculo, las tablas de observación, más algún redactado (cuando se han realizado), se comparan los datos de los distintos adultos participantes en el taller respondiendo a: «Los niños de tu grupo... – – – – –

¿Qué han aprendido de cálculo? ¿Han descubierto y aplicado estrategias de juego? ¿Se han divertido mientras jugaban? ¿Han colaborado entre ellos? ¿Son conscientes de lo que pueden aprender mientras juegan y saben explicar lo qué han aprendido? – ¿Qué dificultades has tenido? – ¿Qué cambiarías? Aproximadamente, una vez al mes, se hace una reunión de todo el equipo en la que cada adulto comunica los resultados de la aplicación del juego en su grupo. En estas reuniones es donde se analizan los diferentes resultados, donde se toman decisiones respecto a la validez de cada juego, donde se revisan los diferentes acuerdos que concretan la propuesta metodológica

PRAXIS

12

DESARROLLO CURRICULAR

Taller de juegos y Matemáticas en el ciclo inicial de Primaria

y, en definitiva, es en donde los adultos utilizamos, de alguna manera, el mismo proceso de aprendizaje que empleamos con los niños basado en la interacción con los iguales.

5.

BIBLIOGRAFÍA

Bassedes, E. y otros (1991). Juguem comptem. Un taller de Matemàtiques de (4 a 8 anys). Barcelona: Rosa Sensat. Bell, R. y Cornelius, M. (1988). Juegos con tablero y fichas: Estimulos a la investigación matemática, Barcelona: Labor, 1990. Bolt, B. (1982-89). Actividades matemáticas/Divertimentos matemáticos/Más actividades matemáticas/Aún más actividades matemáticas. Barcelona: Labor. Bolt, B. (1989). 101 proyectos matemáticos. Barcelona: Labor. Chauvel, D. y Michel, V. (1989). Juegos de reglas para desarrollar la inteligencia. Madrid: Narcea. Corbalán, F. (1994). Juegos matemáticos para secundaria y bachillerato. Madrid: Sintesis. Ferrero, L. (1991). El juego y la matemática. Madrid: La Muralla. Grunfeld, F.V. (1975). Juegos de todo el mundo. Madrid: Edilan-Unicef, 1978. Grup Almosta (1988). Més de 7 materials per a l’aprenentatge de la matemàtica. Barcelona: Rosa Sensat. Guzman, M. (1988). Aventuras matemáticas. Barcelona: Labor. Guzman, M. (1989). «Juegos y matemáticas». Suma, 4 , págs. 61-64. Kamii, C. y Devries, R. (1980). Juegos colectivos en la primera enseñanza: Implicaciones de la teoría de Piaget. Madrid: Visor, 1988. Kamii, C. (1985). El niño reinventa la aritmética. Implicaciones de la teoría de Piaget. Madrid: Visor, 1988. Kamii, C. (1989). Reinventando la aritmética II. Madrid: Visor, 1992. Oldfield, B.J. (1991). «Games in the Learning of Mathematics Part 1: a classification», Mathematics-in-School. Enero, págs. 41-43. Oldfield, B.J. (1991). «Games in the Learning of Mathematics Part 2: Games to stimulate mathematical discussion». Mathematics-in-School. Marzo, págs. 7-9. Oldfield, B.J. (1991). «Games in the Learning of Mathematics Part 3: games for developing strategies». Mathematics-in-School. Mayo, págs. 16-18. Oldfield, B.J. (1991). «Games in the Learning of Mathematics Part 4: games for developing concepts». Mathematics-in-School. Noviembre, págs. 36-39. Oldfield, B.J. (1992). «Games in the Learning of Mathematics Part 5: Games for Reinforcement of Skills». Mathematics-in-School. Enero, págs. 7-13. Pazos, M. (1998). «Bibliografia de matemática recreativa» en UNO, 18, págs. 73-92

PRAXIS

13

DESARROLLO CURRICULAR

Experiencias