8 EJEMPLOS POR INDICADOR DE OCTAVO GRADO ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números sistemas numéricos. El estudiante: 1.0

Describe los números reales como el conjunto de todos los números decimales y u tiliza la notación científica, la estimación y las propiedades de las operaciones para representar y resolver problemas que involucren números reales. N.SN.8.1.1

Describe los números reales como el conjunto de todos los posibles números decimales. Ejemplo:

N.SN.8.1.2

Encuentra el decimal equivalente de las siguientes fracciones: 1 a) 10 1 b) 8 1 c) 4 1 d) 2

Reconoce que representaciones como  , 2 y otros irracionales son decimales infinitos, no-periódicos. Ejemplo:

números

Expresar números irracionales en decimales infinitos no periódico  = 3.14159265…, 2 = 1.414213…

N.SN.8.1.4 Reconoce, relaciona y aplica las propiedades de los números reales (asociativa, conmutativa, identidad, inverso, distributiva, clausura)

en la resolución de problemas. Ejemplo: ¿Qué propiedad justifica cada paso? 6 + 2x = 12 2x + 6 = 12 2(x + 3) = 12

N.SN.8.1.5

Distingue entre números racionales e irracionales. Ejemplo: Indica cual de los siguientes numerales son racionales o irracionales: 1 a) 2 b)  c) 0.5 d) 6 e) 3 f) 25 g) 7

N.SN.8.1.6

Utiliza las leyes de exponentes para simplificar expresiones. 215 Ejemplo: Simplifica la siguiente expresión 13 . 2

N.SN.8.1.7

Utiliza técnicas de estimación para decidir si la respuesta es razonable. Ejemplo:

Tu amigo utiliza una calculadora para encontrar el 15% de $25 y consigue $375. Sin resolverlo, explica por qué crees que la respuesta es incorrecta.

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ÁLGEBRA El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. El estudiante: 2.0

Identifica funciones basándose en el comportamiento de su gráfica y su razón de cambio, y describe funciones usando la notación y terminología apropiada. A.PR.8.2.1

Determina si una relación es una función a partir de su gráfica y su descripción verbal.

Ejemplo:

Una función es una relación en la que cada elemento del dominio esta relacionado con exactamente un elemento de la amplitud. Identifica cuál de los siguientes diagramas es función y cuál no lo es.

A.PR.8.2.2

Y

1 2 4 -3

1 2 4 -3

X

Y

3 4 -3 -8

0 -6 10

Determina si una relación es lineal o no lineal basándose en si tiene o no razón de cambio constante, su descripción verbal, su tabla de valores, su representación gráfica o su forma simbólica. Ejemplo:

Determina si la ecuación, la gráfica y la tabla de valores determinan relaciones lineales o no y justifica tu respuesta.

y  2x  8

A.RE.8.2.3

X

x

y

-1 0 2 3

0 -4 -3 0

Describe las características de funciones lineales por pedazos,

incluyendo valor absoluto y situaciones donde surjan. Ejemplo:

A.RE.8.2.4

Aplica la terminología y los símbolos asociados con expresiones, funciones y ecuaciones lineales, incluyendo notación de funciones, entradas, salidas, dominio, alcance, pendiente, interceptos, variable dependiente e independiente. Ejemplo:

3.0

Observa las siguientes gráficas y explica en qué se diferencia o se asemejan a las funciones lineales comunes.

En la siguiente ecuación lineal y = 2x + 4 : Menciona: a) la pendiente b) el intercepto en el eje y c) variable independiente d) variable dependiente

Representa patrones lineales por medio de expresiones, ecuaciones, funciones e inecuaciones e interpreta el significado de estas representaciones, reconociendo cuáles son equivalentes. A.PR.8.3.1

Representa patrones lineales por medio de tablas, gráficas, sucesiones, expresiones verbales, expresiones simbólicas, ecuaciones y funciones de la forma (x) = ax + b Ejemplo:

Expresión simbólica: y = x + 4 x

-3

-0.14

0

5

6.3

y

1

3.86

4

1

10.3

Tabla: Expresión verbal: El número y es igual a la suma de un número y cuatro. Ecuación: y = x + 4 Función: f(x) = x + 4 A.RE.8.3.2

Describe el significado de las expresiones simbólicas de la forma

(x) = ax + b en palabras, e interpreta los cambios en los parámetros a y b. Ejemplo:

A.RE.8.3.3

f(x) = ax + b; es una expresión lineal, donde a es la razón de cambio (pendiente) y b es la intersección de la recta con el eje de y (intercepto). Si la a es positiva la recta crece de izquierda a derecha, o sea la pendiente es positiva, si es negativa la recta decrece de izquierda a derecha o sea la pendiente es negativa. Si la b es positiva la recta se traslada hacia arriba y si es negativa se traslada hacia abajo.

Desarrolla expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones equivalentes usando las propiedades conmutativa, asociativa, inverso, identidad y distributiva. Ejemplo:

Resuelve cada ecuación:

a) y = 5 ( x + 1) A.RE.8.3.4

Identifica y distingue entre representaciones equivalentes de expresiones lineales, ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones, por medio de representaciones verbales, tablas, gráficas y símbolos. Ejemplo:

A.RE.8.3.5

b) y = 4 + 3 x

Parea la gráfica con su ecuación. 1) y = -x + 4 2) y = x +4

Escribe, interpreta y distingue entre formas equivalentes de ecuaciones y funciones lineales, incluyendo: punto-pendiente, pendiente-intercepto, y la forma general, reconociendo que las formas equivalentes de las relaciones lineales revelan información

de una situación dada.

Ejemplo:

a) Frankie abrió una cuenta de ahorros en la cooperativa de Arroyo. Cada mes deposita $150.00. i) prepara una tabla de valores y traza la gráfica. ii) determina la pendiente de la recta. iii) determina la ecuación de la recta como función del tiempo. iv) ¿cuántos meses tardará en ahorrar $750.00? v) ¿cuánto dinero habrá ahorrado a los 10 meses? b) Utiliza la gráfica siguiente para: i) determinar la pendiente de AB, BC, CD y AD. ii) identificar los pares de segmentos que son paralelos. iii) escribir las ecuaciones de las rectas AB , BC , CD y AD . iv) ¿cuál es el nombre del ABCD? Explica tu respuesta.

(0, 3) B

(-2, 2) A

4.0

y

O

C (5, 3)

D (3, -2)

x

Distingue entre los diferentes usos de las variables, los parámetros, las constantes y las ecuaciones.

A.RE.8.4.1

Describe y distingue entre los diferentes usos de las variables: como símbolos para cantidades que varían (como 7x); como símbolos para un valor fijo y posiblemente desconocido en una ecuación (como 2x + 7 = 4); como símbolos para todos los números en

propiedades (x + x = 2x); como símbolos en fórmulas (como A = bh) y como símbolos para parámetros (como m es la pendiente en y = mx + b). Ejemplo:

A.RE.8.4.2

Identifica los términos variables y constante en una expresión lineal, en ecuaciones e inecuaciones y en sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Ejemplo:

A.RE.8.4.3

Evaluar la siguiente expresión 2a – b, para a = -8 y b = .04

En la expresión 5x + 3y = 17, ¿Cuáles son las variables y cuál es la constante?

Identifica y distingue entre parámetros en la variable dependiente e independiente en una relación lineal (para y = mx + b, x y y son variables respectivamente, m, b son los parámetros. Ejemplo: En la ecuación y = 4x – 5, ¿Cuál es el valor de la pendiente y cuál es el intercepto en y?

A.RE.8.4.4

Describe y distingue entre los tipos de ecuaciones que pueden construirse al igualarse expresiones lineales, incluyendo identidades (x + x = 2x), ecuaciones sin soluciones (x + 1 = x + 2)fórmulas (c = d) ecuaciones con solución única (2x + 3 = 5) y ecuaciones que relacionan dos variables (y = 3x + 7). Ejemplo:

¿Cuál de las siguientes igualdades es una identidad, ecuación sin solución, formula, ecuación con solución única y ecuaciones que relacionan dos variables? a) y = 3x + 7 b) x + 1 = x + 2 c) 2x + 3 = 5 d) c = d e) x + x = 2x

5.0

Construye, resuelve e interpreta las soluciones de ecuaciones inecuaciones lineales en contextos matemáticos y del mundo real.

e

A.MO.8.5.1 Construye una ecuación o inecuación lineal para modelar una situación del mundo real, usando una variedad de métodos y representaciones. Ejemplo:

Una tienda de video A ofrece un plan de alquiler en el que se pagan $25.00 de cargo básico y $8.00 por cada

película. José gastó $105.00 en el alquiler. ¿Cuántas películas alquilo? A.RE.8.5.2

Analiza y explica el razonamiento utilizado ecuaciones e inecuaciones lineales. Ejemplo:

A.RE.8.5.3

La admisión a una galería de juego de video es de $1.25 por persona y cuesta $0.50 jugar cada juego. María y Carlos tienen un total de diez dólares para gastar. ¿Cuál es el número mayor de juegos que pueden jugar.

Anita le gusta su trabajo de niñera pero solo gana $3.00 por hora. Le han ofrecido que dé tutorías a $6.00 la hora. Por razones escolares sus padres solo le permiten trabajar un máximo de 15 horas a la semana. ¿Cuántas horas puede Anita trabajar en ambas actividades y aún ganar por lo menos $65.00 a la semana?

Resuelve ecuaciones e inecuaciones lineales con valor absoluto. Ejemplo:

6.0

resolver

Resuelve ecuaciones e inecuaciones lineales usando símbolos, gráficas, tablas y tecnología. Ejemplo:

A.RE.8.5.4

para

Resuelve la siguiente inecuación y < x  5 .

Identifica ciertas relaciones no lineales y las clasifica en relaciones exponenciales o relaciones cuadráticas, incluyendo relaciones de la forma y k basándose en la razón de cambio en tablas, formas simbólicas o  x representaciones gráficas. A.RE.8.6.1

Identifica relaciones no lineales (exponencial, cuadráticas, y de la k forma y  en representaciones gráficas o tablas a través del x examen de las diferencias sucesivas, las razones, las formas simbólicas o las propiedades de la gráfica. Ejemplo: Identifica cual de las siguientes graficas es cuadrática, valor absoluto, por parte y exponencial.

A.RE.8.6.2

Identifica los términos de una sucesión geométrica (exponencial) usando expresiones verbales y simbólicas. Ejemplo:

A.RE.8.6.3

Una sucesión geométrica es una progresión en la que la razón de cualquier término dividido entre el término anterior es la misma para dos términos cualesquiera. Escribe los tres términos siguientes de la sucesión 1 geométrica, 9, 3, 1, , … 3

Multiplica un par de expresiones lineales e interpreta el resultado de la operación numéricamente por evaluación, por medio de una tabla de valores y gráficamente. Reconoce que al multiplicar factores lineales produce

relaciones no lineales. Ejemplo:

7.0

Al multiplicar los factores lineales ( x + 2 ) ( x + 3 ) el resultado es x2 + 5x +6. ¿Cómo podemos comprobar si este enunciado es cierto?

Representa e interpreta funciones exponenciales y cuadráticas basadas en situaciones matemáticas y del mundo real por medio de tablas, formas simbólicas, representaciones gráficas y soluciona ecuaciones relacionadas con estas funciones. A.RE.8.7.1

Halla las potencias enteras de números racionales; evalúa el significado de potencias enteras de variables en las expresiones y

aplica las leyes básicas de los exponentes

 

a m  a n  a m n ; a

Ejemplo:

m n

a ; mn

ab

n

 a n b n ; a  0, a  1 ; 0

En este caso, los exponentes no son decimales ni fracciones. Resuelve 3 23  22 215  2 214 214



A.RE.8.7.2

am  a mn an



Reconoce las funciones exponenciales a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas, y distingue entre estas representaciones. Ejemplo: Decide si los datos en cada tabla exhibe un comportamiento exponencial. Explica tu respuesta. A

A.RE.8.7.3

x -1 0 1 2

y -0.5 1.0 -2.0 4.0

B

x 0 1 2 3

y 1 0.5 0.25 0.125

C

x -2 -1 0 1

y -5 -2 1 4

Describe los efectos de los cambios en el coeficiente, la base y el exponente en el comportamiento de una función exponencial. Ejemplo:

Si f(x) = kax donde x, k y a son números reales y a > 0. ¿Para qué valores de k, f(x) será: a) positiva? b) negativa? c) decreciente? d) creciente?

A.RE.8.7.4

Distingue entre las representaciones generales para ecuaciones exponenciales (y = bx, y = a(bx) y ecuaciones cuadráticas (y = -x2; y = x2; y = ax2, y = x2 + c, y = ax2 + c) y describe cómo los valores a, b, c afectan su gráfica. Ejemplo:

Parea cada función con su gráfica. 1) y = ( x + 1 ) ( x – 2 ) 2) y = 2 ( x + 1 ) ( x – 2 )

3) y = - ( x + 1 ) ( x – 2 ) 4) y = 0.5 ( x + 1 ) ( x – 2 )

a

b

c

d

A.RE.8.7.5 Desarrolla y describe las múltiples representaciones de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas y exponenciales utilizando manipulativos, tablas, gráficas, expresiones simbólicas y la tecnología. o Representa funciones cuadráticas simples utilizando descripciones verbales, tabla de valores, gráficas y fórmulas. Ejemplo:

Cuando los delfines viajan muy rápidamente utilizan menos energía si se encorvan. La longitud y la altura del encorvamiento del delfín dependen de su velocidad. La fórmula para la altura del encorvamiento del delfín es y = -0.4x 2 + x. a) ¿A qué altura sobre el agua se encuentra el delfín cuando x = 2? b) ¿Cuán lejos se encuentra el delfín de su punto de partida cuando se encuentra a una altura de 0.6 m? Altura del delfín sobre el nivel del mar (en metros)

La distancia horizontal del delfín desde su punto de partida (en metros)

A.RE.8.7.6

Factoriza expresiones cuadráticas simples (factor común, trinomio cuadrático perfecto, diferencia de cuadrados y cuadráticas de la forma x2 + bx + c que factorizan sobre los enteros) y aplica la propiedad del producto igual a 0 para determinar las soluciones de una ecuación. Ejemplo:

A.RE.8.7.7

Soluciona ecuaciones cuadráticas, con y sin la tecnologíae interpreta estas soluciones en términos del contexto del problema original. Ejemplo:

8.0

Halla las dimensiones del largo y el ancho de un rectángulo. Si las dimensiones del rectángulo son binomios con coeficientes enteros y el área del rectángulo es de ( a2 – 3a – 18 ) pulgadas cuadradas.

Usa una calculadora grafica para resolver la ecuación x2 + x – 6 = 0 aproximando en centésimas.

Utiliza la función lineal para interpretar, modelar y resolver situaciones que exhiben razón de cambio constante. A.CA.8.8.1

Generaliza patrones lineales o sucesiones aritméticas reglas verbales y expresiones simbólicas tales como ax + b y an + (n -1)d Ejemplo:

utilizando

Una sucesión aritmética es una progresión en la que; la diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera es la misma.

Escribe los tres términos siguientes de la sucesión aritmética; 4.53, 5.65, 6.77, 7.89, … A.CA.8.8.2

Analiza situaciones matemáticas y del mundo real, determina si puede describirse por un modelo lineal, y determina la razón de cambio constante y desarrolla e interpreta la función lineal que modela la situación. Ejemplo:

Marta va a comprar el carro de su tía Guillermina por $4,500 y acordó pagarle $150.00 cada mes. La

ecuación y = 4,500 – 150x representa la cantidad que debe y después de x pagos. Grafica la ecuación después de encontrar sus interceptos.

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 3: GEOMETRÍA El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. El estudiante: 9.0

Utiliza una gran variedad de representaciones para describir figuras geométricas y analizar las relaciones entre ellas. G.MG.8.9.1 Identifica y construye elementos básicos de figuras geométricas (alturas, bisectriz de ángulos, bisectriz perpendicular, radios u otros) usando compás, transportador u otras herramientas tecnológicas. Ejemplos:

a) Usa un transportador para dibujar un ángulo de70º. b) Usa compás y reglas para hacer copia del ángulo. c) Usa compás y regla para bisecar el ángulo.

G.MG.8.9.2 Construye patrones bidimensionales (redes) para modelos tridimensionales como (prisma, rectas, pirámides, cilindros y conos)

Ejemplo: siguientes redes:

Nombra que figura tridimensional surge de las

G.MG.8.9.3 Utiliza representaciones algebraicas y coordenadas (distancia, punto medio, pendiente) para describir y definir figuras. Ejemplo:

Se da el cuadrilátero cuyos vértices son A(3, -2),

B(-3,4), (1,8), D(7.4). W, X, Y y Z son los puntos medios del ÂB , BC , CD , DA , respectivamente. a) Calcula las coordenadas de W, X, Y, Z. b) ¿Qué clase de cuadrilátero es la figura? c) Calcula las pendientes de WX , YZ . G.MG.8.9.4 Utiliza redes, dibujos, modelos e imágenes creadas con la tecnología para representar figuras geométricas y analizar las relaciones entre ellas. Ejemplos: a) Utiliza papel isométrico para dibujar este poliedro. (también puede usar los programados de Cabri, Sketch Pad o Geometría) b) Dibuja un prisma rectangular de 3 unidades de alto, 6 unidades de largo y 4 unidades de ancho. 10.0

Desarrolla, prueba y provee justificaciones basadas en el método inductivo y deductivo para establecer conjeturas que involucran líneas, ángulos y figuras. G.FG.8.10.1 Describe la estructura y relaciones dentro de un sistema axiomático (términos sin definir, términos definidos, axiomas, postulados, razonamiento y teoremas). Ejemplo:

¿Qué relación existe entre los conceptos punto, recta y plano? G.FG.8.10.2 Examina argumentos deductivos e inductivos concernientes a conceptos y relaciones geométricas como la congruencia, semejanza y la relación pitagórica. Ejemplo:

Escribe el reciproco de la siguiente condicional: si un triángulo tiene tres lados iguales entonces es equilátero.

G.FG.8.10.3 Reconoce defectos o discrepancias en el razonamiento que sostienen un argumento. Ejemplo:

Considere las siguientes figuras y la ley sugerida.

?

Número de puntos unidos Número de regiones que se forman

2

3

4

5

6

2

4

8

16

?

a) en el lugar del signo de interrogación debajo del seis, póngase el número que se crea correcto. b) trácese una circunferencia y únanse seis puntos cualesquiera en ellas de todas las maneras posibles. ¿Cuántas regiones se forman? ¿Concuerda la respuesta con la contestación de la parte a? c) ¿Qué nos indica este problema sobre la demostración de que una generalización sea cierta o falsa? G.FG.8.10.4 Desarrolla y prueba conjeturas sobre ángulos, líneas, bisectrices, polígonos (especialmente triángulos y cuadriláteros) círculos, y figuras tridimensionales. Ejemplo: ¿Será cierto que la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es 1800? G.FG.8.10.5 Justifica enunciados sobre ángulos formados perpendiculares y transversales de líneas paralelas.

por

líneas

Ejemplo:

11.0

Si dos líneas son cortadas por una transversal y un par de ángulos alternos internos son congruentes ¿qué se puede decir de las líneas? Examina modelos elementales de geometrías no-euclidianas para comprender la naturaleza de los sistemas axiomáticos. G.FG.8.11.1 Investiga las representaciones geométricas y las propiedades que no se encuentran en la geometría plana (por ejemplo, relaciones en la geometría de una esfera). Ejemplo: Según la geometría del plano por un punto fuera de una recta solo puede pasar otra recta paralela a ésta. ¿Sucede lo mismo en la geometría de una esfera? G.FG.8.11.2 Interpreta el rol del postulado de las rectas paralelas como un postulado clave en la formulación de la geometría euclidiana, e ilustra su contraparte en otras geometrías (geometría de la esfera). Ejemplo:

Según la geometría del plano por un punto fuera de una recta solo puede pasar otra recta paralela a ésta. ¿Sucede lo mismo en la geometría de una esfera?

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 4: MEDICIÓN El estudiante: es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. El estudiante: 12.0

Selecciona y aplica técnicas e instrumentos para determinar medidas con un grado apropiado de precisión. M.UM.8.12.1 Selecciona y aplica técnicas y utiliza instrumentos para determinar medidas con un grado apropiado de precisión. Ejemplo: ¿Qué unidad de medida e instrumento utilizarías para medir lo siguiente? a) el área de la vela de un bote b) el volumen de la tierra c) una dosis de jarabe para la tos d) la masa de tu bulto con libros e) la distancia entre una plataforma de clavado a la superficie del agua. M.UM.8.12.2 Determina cómo las medidas son afectadas por cambios en la escala y sus dimensiones. Ejemplo: El polígono RSTUV es semejante al polígono ABCDE. V

U

x

E

R

D

3 y+2

A 5

B S

18

T

C 4

Encuentra el factor de escala del polígono RSTUV al polígono ABCDE.

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 5: ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. El estudiante: 13.0

Formula preguntas que pueden atenderse a través de la recolección y análisis de datos obtenidos de una encuesta. Evalúa los resultados de una encuesta presentada en los medios de comunicación.

E.RD.8.13.1 Formula una pregunta de interés y define los componentes claves que pueden atenderse a través de una encuesta. Ejemplo:

Redacta tres preguntas de acuerdo a la siguiente situación: se desea saber qué piensan los estudiantes de la escuela sobre el uso de drogas.

E.RD.8.13.2 Define la población, la variables que se medirán, y cómo se medirán e identifica los factores que pueden influir en los resultados de la encuesta. Ejemplo:

Se desea saber qué piensan los estudiantes de la escuela sobre el uso de drogas. Determina: a) población b) variables del estudio c) identifica posibles factores que pueden afectar los resultados

E.RD.8.13.3 Diseña cuestionarios. Ejemplo:

Se desea conocer qué tipo de mascota tienen los estudiantes de la escuela. Diseña un cuestionario para recoger la información solicitada.

E.AD.8.13.4 Describe las técnicas para obtener muestras aleatorias simples de los miembros de una población. Ejemplo:

La Sra. García quería investigar si sus alumnos preferían visitar el museo de ciencias, el cuerpo de bombero, el zoológico o una fábrica durante una excursión escolar. Describe una forma para escoger una muestra aleatoria que determine el lugar de preferencia de la excursión.

E.PR.8.13.5 Identifica situaciones donde un muestreo aleatorio estratificado de una población sería preferible a un muestreo aleatorio simple. Ejemplo:

La Comisión de Salud desea investigar como está propagándose el Sida en una población, explica por qué un muestreo aleatorio estratificado sería la mejor opción.

E.PR.8.13.6 Identifica y describe las diferencias entre una encuesta y un censo, y explica las ventajas y desventajas de cada uno. Ejemplo:

Prepara una tabla donde presentes las ventajas y desventajas de una encuesta y un censo.

E.PR.8.13.7 Diseña e implementa la selección de una muestra aleatoria simple de una población, recolecta y organiza los datos; representa los datos en tablas y gráficas y resume los datos por medio de medidas de tendencia central y dispersión (incluyendo desviación absoluta media). Ejemplo:

A doscientos alumnos de séptimo grado de la escuela Intermedia Nueva se le pidió que identificarán su actividad favorita para despedirse de la escuela. Identifica la población, la muestra, diseña cuestionario, adminístralo, recopila los datos, organízalos, representa los datos en tablas y resume los mismos a través de las medidas de tendencia central y de dispersión.

E.RD.8.13.8 Describe como el método de seleccionar los sujetos para una muestra y los métodos de medición de los resultados afectan los resultados de la encuesta. Explica cómo pueden surgir sesgos de los errores de muestreo y errores de medición.

Ejemplo: El periódico El San Juan Star del primero de noviembre de 1992 publicó un artículo sobre la ventaja que reflejaba la candidatura de Bill Clinton en las elecciones de Estados Unidos de ese año. El artículo indica que la ventaja de Clinton variaba desde 8 puntos porcentuales en la encuesta de CBS NewsNew York Times hasta solo 3 puntos en la encuesta de ABC News y Gallup. Las tres encuestas se realizaron mediante entrevistas telefónicas a adultos seleccionados al azar, escogidos para que representaran mejor a los electores que si iban a votar. La siguiente tabla resume los resultados. a. Discute los beneficios y dificultades de hacer entrevistas telefónicas para obtener información. b. Discute si estos datos reflejan preferencia por un candidato. c. ¿A qué se debe que las tres compañías obtuvieran resultados distintos? ¿Se contradicen estos resultados? d. Investiga el significado de margen de error. e. ¿Crees que con una muestra de 912, 924 o 1,620 votantes se puede estimar la forma

cómo votarán millones de electores? Discute. f. La tabla no incluye los resultados de las elecciones de noviembre de 1992. Busca ese resultado y compáralo con los datos reflejados en estas encuestas. Resultados de tres encuesta electorales para la presidencia de los Estados Unidos, 1992 Clinton

Bush

Perot

Margen de error

CBS ABC

44 41

36 38

17 18

3 4

Gallup

42

39

14

3

Compañía

Candidato %

Método Construyó un “electorado probable” Entrevistó a 912 electores con intención de votar. Entrevistó a 1, 620 electores con intención de votar.

E.AD.8.13.9 Examina los resultados de las encuestas presentadas en los medios de comunicación, discutiendo y evaluando cómo la muestra fue seleccionada de la población y los métodos utilizados para medirla, recolectarla y representarla. Identifica las fuentes de sesgos que pueden afectar los resultados de la encuesta. Ejemplo: Escoge un periódico de preferencia; busca un ejemplo de encuesta, recórtalo, pégalo en un papel y analiza los resultados de la misma de acuerdo a lo estudiado en clase. 14.0

Analiza, resume y compara los resultados de muestras aleatorias y no aleatorias y del censo, usando resúmenes estadísticos y una variedad de representaciones gráficas para comunicar sus hallazgos. E.AD.8.14.1 Compara las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de los datos de la muestra de una población (estadística) con las medidas de centro y dispersión obtenidos de los datos de un censo de la población (parámetros) o Observa que la media de la muestra tiende a acercarse a la media de la población a medida que el tamaño de la muestra aumenta. Ejemplo:

Escoge una muestra de tu pueblo y pregunta la edad, el numero de familia, cuántas personas trabajan, etc. Para conseguir esta información refiérase a la página del Censo en el Internet. Luego compara tus resultados con los del censo más reciente.

E.AD.8.14.2 Reconoce que las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de muestras aleatorias pueden diferir de muestra a muestra aún si se obtienen de la misma población y tienen el mismo número de observaciones.

Ejemplo:

Administra una encuesta a todos los estudiantes de tu grado y luego administra la misma encuesta a una muestra de cada grupo, resume los datos y determina las medidas de tendencia central y de dispersión. Compara los datos e indica si difieren o no y explica.

E.AD.8.14.3 Distingue entre métodos de muestreo aleatorio y no aleatorio. Ejemplo:

Escribe un párrafo donde expliques las razones para usar o no una muestra aleatoria simple en cada uno de los siguientes casos. Deseas saber: a. el cantante favorito de los estudiantes de tu escuela. b. el programa de televisión favorito de todas las personas que trabajan o estudian en tu escuela. c. el número de personas que viven en el hogar de los estudiantes de tu escuela. d. la edad de los estudiantes en tu salón. e. la edad de los estudiantes en tu escuela. f. la proporción de cada color de canicas en una caja.

E.AD.8.14.4 Compara los resultados de muestras aleatorias y no aleatorias simples de la misma población; discute cómo y por qué los resultados pueden diferir debido a fuentes potenciales de sesgos en las muestras. Ejemplo:

En un estudio para hallar la probabilidad de que cierto candidato salga electo en las próximas elecciones, un encuestador entrevistó a todas las personas que salen del edificio del Comité de Apoyo del candidato. Compara los resultados de esta entrevista con una que fuese hecha de forma aleatoria.