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Tipo de artículo: Artículo original Temática: Matemática Recibido: 15/03/2010 | Aceptado: 16/01/2011 | Publicado: 10/02/2011

El Álgebra Lineal en la formación del Ingeniero Informático Linear Algebra in Computer Engineer formation Yeily Delgado Cruz1, Luis Arza Valdés2 1

Departamento de Ciencias Básicas. Facultad 5. Universidad de las Ciencias Informáticas, carretera a San Antonio de

los Baños, km 2 ½, Torrens, Boyeros, La Habana, Cuba, CP. 19370. [email protected] 2

Departamento de Ciencias Básicas. Facultad 5. Universidad de las Ciencias Informáticas, carretera a San Antonio de

los Baños, km 2 ½, Torrens, Boyeros, La Habana, Cuba, CP. 19370. [email protected]

Resumen El Álgebra Lineal constituye uno de los contenidos trascendentales, dentro de la enseñanza de las Matemáticas, para la formación del Ingeniero Informático. Sin lugar a dudas, no se concibe un profesional altamente calificado en esta rama sin un conocimiento profundo de elementos matemáticos que le permitan una visión transformadora de la sociedad con la cual interactúa. En este trabajo se realiza una recopilación de conceptos y análisis expuestos en disímiles trabajos que abordan esta temática para de forma detallada y breve, esclarecer dentro de la formación del Ingeniero en Ciencias Informáticas, la importancia del Álgebra Lineal, aspecto este que en ocasiones no se le presta la atención requerida y que influye de forma directa en la calidad y competitividad en el mundo del software. Palabras clave: álgebra lineal, ingeniero informático, matemática. Abstract Linear Algebra is one of the transcendental content, within the teaching of mathematics, for the training of Computer Engineer. Undoubtedly, not conceived a highly qualified professional in this field without a deep understanding of mathematical elements that allow a transformative vision of society with which it interacts. This work builds a collection of concepts and analysis presented in dissimilar jobs to address this issue in detail and brief, clarify in engineering education in computer science the importance of Linear Algebra, this aspect is not given due attention and that directly affects the quality and competitiveness in the software world. Keywords: computer engineer, linear algebra, mathematics.

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1. Introducción En la actualidad, los avances tecnológicos, en especial los concernientes al área de las Ciencias Informáticas determinan el desarrollo o no de la sociedad humana. La evolución de esta temática ha permitido la globalización de innumerables procesos en tiempo real, constituyendo un elemento para cada hombre, mujer o país, imprescindible para el correcto funcionamiento de cada actividad que se determine. La sociedad del conocimiento, como ya se ha calificado, necesita, a partir de la enorme cantidad de información que genera, gestionar y procesar la misma de forma más eficiente (Cada día el ser humano mediante las lenguas naturales genera, 267 terabytes de datos en internet (2003), más de 35 terabytes de texto en html, 440 terabytes en mensajes de correo electrónico, 8 terabytes en libros al año, 37 terabytes en periódicos y revistas, 95 terabytes en documentos, 16 terabytes en cine, 6 en música (CD), 22 en vídeo (DVD)) (Colectivo de Autores, 2003).

Los productos de software constituyen poderosos instrumentos que se crean para poder cumplir con estas necesidades del hombre, tanto así, que existen esferas de la vida cotidiana que son inconcebibles sin la utilización de estas herramientas informáticas. La sociedad se ha hecho más exigente en cuanto a las demandas de conocimientos y habilidades que necesita de sus ciudadanos. Formar profesionales altamente calificados en la rama de la informática y de la producción de software y servicios informáticos requiere de cambios profundos en su formación transitando hacia la integración de los procesos de la misma profundizando en el entendimiento del poder de las distintas ciencias, en especial las matemáticas. El presente trabajo efectúa un proceso de revisión a través del resumen, el análisis y la evaluación de distintos materiales que abordan la importancia de las matemáticas y dentro de ella el Álgebra Lineal en la formación de profesionales competentes altamente calificados en las Ciencias Informáticas.

2.

Desarrollo

La enseñanza de las matemáticas en las carreras de Ingeniería es un asunto polémico en el mundo, siendo constantes las discusiones que se suscitan alrededor de este tema. En varias de las bibliografías consultadas se puede encontrar entre otras, estas necesidades: -

Reforzar la formación en Matemáticas de los estudiantes que acceden a estos estudios.

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Aumentar los contenidos en Matemáticas en los nuevos títulos de Economía, Ciencias Básicas, Ciencias Sociales e Ingeniería.

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Los docentes de las materias de Matemáticas en estos títulos deben ser preferentemente matemáticos. (Boletín SEIEM, 2007).

Dado que las matemáticas nacen de la necesidad de resolver determinados problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir, modelar situaciones reales y dar consistencia y rigor a los conocimientos científicos, la enseñanza de las matemáticas requiere necesariamente que se haga referencia a lo más profundo de la persona, a la sociedad en evolución en la que esta se ha de integrar, a la cultura que en esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos personales y materiales que en el momento se puede o se quiere disponer y a las finalidades que dicha educación pretenda. Es posible encontrar varios autores haciendo referencia a que “No se puede pretender que la enseñanza de las matemáticas siga siendo una asignatura aislada y poco relacionada con el alumno, es necesario que exista un aprendizaje significativo en donde los educandos comprendan la aplicación práctica que tiene en su vida cotidiana, en la relación con otras asignaturas y las ventajas que le brindarán en un futuro.” (Colectivo de Autores, 2008). Para ello es fundamental hacer hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más que en la mera transferencia de contenidos pues atendiendo a que las matemáticas son sobre todo, saber hacer, lo convierte en una ciencia en la que el método predomina sobre el contenido, por ello se concede una gran importancia al estudio de los procesos mentales de la resolución de problemas.

Según Rodríguez, la naturaleza de las Matemáticas pasa por el carácter lógico-deductivo de su versión acabada, el tipo de razonamiento que utilizan y la fuerte cohesión interna dentro de cada campo y entre unos campos y otros. Su estructura, lejos de ser rígida, se encuentra en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otros campos, muy especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica. (Rodríguez et al., 1996). Para otros autores “…la matemática es el filtro a través del cual el hombre estudia los fenómenos naturales; esquematiza la complejidad de los mismos por la sencillez de unos entes de razón sobre los cuales puede discurrir cómodamente el razonamiento lógico; obtenidos los frutos de éste, procede la interpretación de los mismos en el campo de la realidad.” (Adam, 1960).

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Por otra parte Regla Calderón plantea que “es conocido que muchos de los logros, que a nivel mundial, se producen en el campo de la ingeniería, se respaldan en teorías matemáticas de alto nivel. Sin olvidar un elemento importantísimo en nuestros días, la computación. La tecnología computarizada, que progresa de un modo acelerado, permite en un breve plazo lograr la aplicación de conceptos matemáticos a problemas de ingeniería. Se dice que en la actualidad la ingeniería está altamente matematizada”. (Arioza, 1995). Según Arioza, se pueden destacar aspectos positivos y negativos en la enseñanza de las Matemáticas; dentro de los positivos se pueden encontrar: -

Modernización y adecuación de los contenidos de los programas.

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Formulación de los objetivos en términos de tareas, reconociendo el papel rector de los mismos. (1995)

Mientras que señala como negativos los siguientes: -

Al formular los objetivos no se consideran las condiciones en que el alumno realiza la acción ni los indicadores cualitativos de la acción a formar.

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Los programas de estudio se conciben como un listado de conocimientos, no aparece la interrelación entre los diferentes temas.

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No se utilizan métodos adecuados en la dirección del aprendizaje.

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Se estimula la memorización.

-

Preocupan las acciones del profesor y no las del alumno.

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La actividad cognoscitiva de los estudiantes en la auto preparación no ha estado suficientemente atendida.

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Se utilizan los medios informáticos para desarrollar los programas docentes en pocos casos.

Herminia Hernández Fernández en su tesis de doctorado plantea que “En el perfeccionamiento de la formación de los profesionales de nivel superior, es necesario tener en cuenta que el papel de la Matemática ha variado como resultado del ritmo acelerado del desarrollo científico-técnico” (Fernández, 1989), así mismo recoge como elemento: -

El dominio de un sistema de referencias matemáticas

-

El uso de métodos y procedimientos de modelación y la selección y utilización de los modelos matemáticos adecuados.

Dicha autora hace referencia a cómo la historia de las matemáticas contemporáneas reafirman este criterio pues con el avance vertiginoso de la ciencia informática ahora se necesitan habilidades diferentes a las necesarias años atrás.

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En 1982 en el informe Mathematics Count del Comité Cockroft de Investigación de la Enseñanza de las Matemáticas se aboga para que “En todos los niveles de enseñanza de las matemáticas se deben incluir oportunidades para: -

La exposición por parte del profesor.

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La discusión entre el profesor y los alumnos y entre los propios alumnos.

-

El trabajo práctico apropiado.

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La consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.

-

La resolución de problemas, incluida la aplicación de las matemáticas a situaciones de la vida diaria.

-

El trabajo de investigación” (Departament of Education and Science, 1982).

Dentro de la disciplina matemática, el Álgebra Lineal es de gran utilidad para la formación de Ingenieros informáticos debido a su relación con asignaturas de dicha especialidad. En aras de buscar una aproximación al concepto de Álgebra, se indagó su significado en diccionarios donde se encontraron algunos conceptos:

Álgebra: (latín tardío algebra, abreviado del árabe clásico algabru walmuqabalah, reducción y cotejo).Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita. (Colectivo de Autores, 2007).

Rama de las matemáticas que, en su parte clásica, se ocupa de la resolución de las ecuaciones algebraicas mediante fórmulas explícitas, y, en su parte moderna, estudia las estructuras (grupos, anillos, cuerpos, ideales) y se prolonga en las álgebras lineal y multilineal y en el álgebra topológica. (AA., 2009). Al analizar estas citas de puede apreciar como en la primera, el álgebra se define como método generalizador de la aritmética y en la segunda se define como método para la resolución de ecuaciones, de una parte, y de estudio de las estructuras matemáticas, por otra. Usiskin destaca los significados siguientes del álgebra: -

Como aritmética generalizada, que formaliza distintos patrones numéricos y propiedades, en los que los números se sustituyen por variables.

-

Como método para la resolución de ciertos tipos de problemas matemáticos en los que se desconoce algún/os valor/es, llamado/s incógnita/s.

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-

Como estudio de las relaciones entre magnitudes, que implica la variación conjunta y el concepto de función.

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Como estudio de estructuras matemáticas, por ejemplo, grupos, polinomios, etc. (1988).

Cathy Seeley alude a la integración del álgebra en las distintas ramas de las matemáticas que incluyen geometría, estadística y matemática discreta, entre otras, señalando que el álgebra, como área específica de conocimiento, tiene distintos significados: el de una estructura abstracta, el de un instrumento para el estudio de las funciones o el de un método de resolución de problemas. (1992).

Mientras que Rogers plantea que como objeto de las matemáticas posee unas reglas y una lógica interna particulares, se encuentra entre la aritmética y la geometría y sirve a ambas, abstrayendo relaciones y propiedades de sus objetos y proporcionando un marco normado con ciertas reglas de transformación definidas, que facilitan la manipulación abstracta de los elementos para procurar la resolución de problemas. El conocimiento del álgebra conlleva la comprensión sintáctica y semántica de estas reglas y lógica interna para asegurar el uso significativo de las mismas. (2001).

El Álgebra surge tras la necesidad de generalización y a la imposibilidad de resolución de problemas con métodos conocidos, como generalización de la aritmética para la resolución de ecuaciones y el estudio de las operaciones y sus propiedades. La aparición de los métodos algebraicos en la historia ha sido progresiva distinguiéndose tres grandes etapas: -

álgebra retórica -que abarca la etapa anterior a Diofanto de Alejandría, siglo III.

-

álgebra sincopada -desde Diofanto hasta el siglo XVI, con Vieta.

álgebra simbólica -desde Vieta hasta nuestros días.

En ellas se consideran una importante ruptura (F. E. González, 2002) con la aparición del álgebra como objeto. Las diferencias entre estas etapas van desde los métodos utilizados hasta la forma de expresión. (Malisani, 1999). A partir del siglo XVIII se puede empezar a hablar del inicio de un álgebra moderna completamente distinta del álgebra clásica de la resolución de ecuaciones. Esta álgebra llega a tomar tanta distancia de los casos particulares que se centra en el estudio de las estructuras de sistemas matemáticos abstractos. De este modo, se considera una segunda

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ruptura en el desarrollo histórico del álgebra a partir del siglo XIX, durante el cuál se produjo el paso del álgebra como método al álgebra como objeto.

Varios son los autores que incidieron en el Algebra Moderna, pero sin duda, el máximo exponente es Galois (18111832). El objeto principal en sus investigaciones fue la resolubilidad por radicales de las ecuaciones polinómicas. Galois, convierte el estudio del álgebra en una teoría de estructuras que no sólo no fue comprendida por sus contemporáneos sino que tuvo que pasar más de un siglo para que sus ideas alcanzasen el merecido reconocimiento. A partir de aquí el álgebra se funde con diversos campos de la matemática como son la lógica (álgebra de boole), la geometría (geometría algebraica), la topología (topología algebraica) o el análisis; la crisis de la intuición, que sobrevino con la teoría de conjuntos, favoreció un intento absoluto de formalización. Pero las limitaciones de los formalismos, puestas de manifiesto con el teorema de Gödel, terminaron con las pretenciosas intenciones del álgebra formal.

Abordando la importancia que tiene la consideración de las estructuras algebraicas Celiar Silva (Rehermann, 1985). Plantea su triple importancia al decir: -

Por la potencia y economía metodológica que se consigue merced al amplio alcance y generalidad de consecuencias inferibles de relaciones muy sencillas.

-

Por la posibilidad de destacar lo esencial de las propiedades y el verdadero quid de los problemas.

-

Como fuente de nuevas ideas, surgidas por la revelación de conexiones entre conceptos aparentemente distintos funciones que actúan en dichos conjuntos.

Es necesario hacer alusión como a mediados de este siglo con la llegada de las computadoras el estudio de las matrices recobró importancia e interés. Esta asignatura en la formación de ingenieros informáticos permite describir las funciones de computación por clases de máquinas, investigar la complejidad de los cálculos aritméticos, caracterizar las estructuras de datos abstractos y constituye una base de la semántica de los lenguajes de programación.

Por otra parte es importante destacar como la programación lineal es considerada por muchas personas uno de los avances más importantes de la segunda mitad del siglo XX. Según estudios realizados por la IBM se estima que un 25% de todo cálculo científico efectuado por computadoras se relaciona con la programación lineal (Delgado, 2006).

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Para modelos de programación lineal como el Simplex o empleando los espacios covariante y contravariante es importante el conocimiento y dominio de temas tanto físicos como algebraicos. En lo fundamental es imprescindible el trabajo con vectores y matrices partiendo de un análisis geométrico. (Urrutia, 2008). En el perfil de Realidad virtual son muy utilizados las matrices y los vectores así como otros temas del Álgebra Lineal para simular situaciones en los videos juegos para lo que es necesario un conocimiento algebraico básico que permita desarrollar este trabajo.

3. Conclusiones -

Los temas que tratan la Matemática y en especial el Álgebra Lineal resultan de gran trascendencia en la formación matemática que debe poseer un profesional de perfil Informático, representando la base conceptual en la cual se sustentan múltiples procesos y funciones que se llevan a cabo en el ordenador estudiados en las asignaturas de la Especialidad. De ahí la vital importancia que se le atribuye en los Planes de Estudios de las carreras afines con la rama, propiciando además la formación de un pensamiento lógico, racional, productivo y creador al ser aplicada directamente en el modelado y solución de problemas profesionales.

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Los actuales cambios en las TIC, a partir del imponente desarrollo tecnológico, han hecho que los sistemas educativos se adapten constantemente a esta dinámica estableciendo nuevas pautas en las estrategias de aprendizaje en lo que concierne a la comprensión del papel determinante, en la Ingeniería de Ciencias Informáticas, de las matemáticas y en este caso del Álgebra lineal, impactando de forma directa en la efectividad, calidad y competitividad de los productos informáticos y por ende en la formación de un profesional altamente calificado manifestando que el modelo pedagógico tradicional ha quedado atrás.

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El análisis efectuado posibilitó continuar entendiendo los complejos procesos evolutivos de las matemáticas a través del esbozo de diferentes conceptos y planteamientos manifestados en la bibliografía estudiada quedando evidenciado la dialéctica del pensamiento del ser humano y su indiscutible desarrollo acorde a las demandas actuales y las perspectivas futuras.

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