Planeación y Control de la Producción

El Horizonte de Planeación

TEMA : PRONÓSTICOS “It is very difficult to make predictions, specially about the future.”

1/ Tema : Pronósticos

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Tema : Pronósticos

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Características de los pronósticos

‹

‹

Los pronósticos dependen de: – datos históricos – “market intelligence”

Los pronósticos agregados suelen ser más precisos (por ejemplo, la estimación de la demanda de prendas de vestir es menos precisa si se hace por color y talla en vez de por tipo de prenda).

‹

Los pronósticos usualmente (¿siempre?) están mal.

‹

Un buen pronóstico tiene al menos 2 números (incluye

‹

Mientras mayor sea el horizonte del pronóstico, menor será su precisión.

Nota importante: Los pronósticos más completos suelen estar acompañados de juicio de expertos, intuición, ‘feeling’ y sabor del mercado en vez de solamente estar definidos por modelos matemáticos y cifras duras.

una estimación del error en el pronóstico; por ejemplo, la desviación estandar).

3/ Tema : Pronósticos

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4/ Tema : Pronósticos

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TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS:

TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS:

Métodos para pronósticos Métodos objetivos

Métodos subjetivos

Series de tiempo

Suavizamiento exponencial

Tendencias

SUBJETIVOS SE BASAN EN EL JUICIO Y LA EXPERIENCIA.

Modelos causales

Tendencia y estacionalidad

OBJETIVOS SE BASAN EN EL ANÁLISIS DE DATOS.

5/ Tema : Pronósticos

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Métodos subjetivos (cualitativos, pues) para el pronóstico de la demanda Estimación educada

Juicio unipersonal basado en la sola experiencia e intuición. Usualmente funciona en plazos cortos y cuando las planeaciones erróneas no tienen costos elevados. Ejemplo. El dueño de la cafetería de la escuela sabe que el periodo de exámenes finales se acerca y los estudiantes beben más estas bebidas energizantes.

Consenso del Comité Ejecutivo

Varios especialistas de diferentes departamentos dentro de la empresa forman un comité que desarrollará el pronóstico de ventas.

Método Delphi

El resultado de éste método es determinado por el consenso de las respuestas obtenidas de los especialistas en cuestionarios respondidos de manera anónima. Cada miembro responde a una misma pregunta por ronda, las respuestas son discutidas de manera grupal determinando así la tendencia del pronóstico.

Estimaciones de la fuerza de ventas

El pronóstico obtenido es resultado del estimado a vender por los miembros de la fuerza de ventas.

Encuesta a consumidores

Se ponderan las respuestas obtenidas por los consumidores del producto, cuánto pretenden consumir. Es una investigación directa con los clientes.

Analogía Histórica

Con frecuencia se usa en el pronóstico de productos recién lanzados o que se lanzarán. Se hace el pronóstico basado en los niveles de ventas de un producto similar durante su ciclo de vida.

Investigación de mercados

Se divide en estudios de mercado y pruebas de mercado. El estudio de mercado está basado en los cuestionarios, entrevistas y estadísticas, directamente aplicadas entre los consumidores; y las pruebas de mercado son determinadas por la aceptación de un producto lanzado en pequeñas regiones representativas. En ambos casos se pretende determinar el comportamiento del mercado. 7/ Tema : Pronósticos

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6/ Tema : Pronósticos

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MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICOS:

1. MODELOS CAUSALES CONSIDERAN AQUELLOS FACTORES (NO SÓLO EL TIEMPO) QUE DETERMINAN A LA DEMANDA. 2. SERIES DE TIEMPO SE BASAN EXCLUSIVAMENTE EN DATOS PASADOS DEL FENÓMENO A ESTUDIAR O PRONOSTICAR.

8/ Tema : Pronósticos

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MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICOS:

MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICOS:

1. MODELOS CAUSALES

2. MODELOS DE SERIES DE TIEMPO

Sea Y el fenómeno que deseamos pronosticar y sean X1, X2, …Xn las n variables que creemos que están relacionadas con Y.

El término “series de tiempo” indica que se lleva a cabo a partir de una serie de observaciones de cierto fenómeno evaluado en puntos discretos en el tiempo. El objetivo detras de estos métodos es inferir la información futura a partir de observaciones pasadas.

Un modelo causal será aquel en el que el pronóstico de Y es una función de las variables anteriores; es decir: Y = f ( X1, X2, …, Xn).

Cuando Uds. realicen un análisis de series de tiempo deberán aislar los patrones que se presentan con más frecuencia; entre estos:

Asi por ejemplo, los modelos econométricos son modelos causales especiales en los que la relación entre Y y ( X1, X2, … , Xn) es lineal; es decir:

A. Tendencia B. Estacionalidad C. Ciclos D. Aleatoriedad

Y = αo + α1 X1 + α2 X2 + … + αn Xn para ciertas constantes (αo , α1 , …, αn ). Uno de los métodos más comunmente empleados para determinar el valor de estas constantes en el de Mínimos Cuadrados (ver Apéndice 2B). Tema : Pronósticos

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Las sig. figuras muestran algunos ejemplos.

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(a) Horizontal

Quantity

Quantity

Patrones de la demanda. Ejemplos: (b) Tendencia

Time

(c) Temporada Year 1 Year 2 | | | | | | | | | | | | J F MAMJ J A S ON D Months Tema : Pronósticos

Quantity

Quantity

Time

(d) Cíclica

| 1

| 2

| | 3 4 Years

| 5

| 6 11/

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Convenciones de notación: (Aplicado a los métodos de series de tiempo)

Convenciones de notación: (Aplicado a los métodos de series de tiempo)

Sea D1, D2, …Dt, … los valores observados de la demanda durante los periodos 1, 2, …, t,… Suponer que la serie de tiempo a predecir es {Di, t>1} Suponer que si estamos pronosticando en el periodo t es porque hemos observado y conocemos Dt, Dt-1 ,…, pero no hemos observado ni conocemos Dt+1 .

emplea la notación abreviada Ft para indicar el pronóstico hecho en el periodo t-1, para el periodo t. Es decir: Ft = Ft-1, t En pocas palabras, solo usaremos la versión con doble subindice cuando los pronósticos sean a varios pasos (periodos) en el futuro.

Sea Ft, t+τ, el pronóstico realizado en el perido t para el periodo t+τ. La variable τ representa la cantidad de periodos en el futuro que estamos pronosticando; es decir, el horizonte del pronóstico y puede asumir valores de 1, 2, 3, …

Para la mayoría de los métodos de series de tiempo se puede escribir: ∞

Ft ,t + τ = ∑ a n D t −n n =0

Recuerda que frecuentemente realizamos el pronóstico para solo un periodo adelante, cuando τ =1. Para estos casos, se

para un conjunto de pesos ao, a1,… 13/

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14/ Tema : Pronósticos

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EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS:

( )

Sea e1, e2, …et, … los errores del pronóstico observado durante n periodos. El error se define como la diferencia entre el valor pronósticado para ese periodo y la demanda real para ese periodo.

( )

n

2 ECM = 1 ∑ e i n i =1

Para pronósticos de varios pasos adelante: et = Ft-τ, t - Dt,

Recuerda que el ECM es semejante a la varianza de una muestra aleatoria. La DAM se prefiere con frecuencia para medir el error del pronóstico debido a que no requiere elevar ningun término al cuadrado. Además, recuerda que cuando los errores del pronóstico se distribuyen normalmente (lo cual es supuesto comunmente), un estimado de la desv. estandar del error del pronóstico, σe, se obtiene con 1.25 DAM.

Para pronósticos de un paso adelante: et = Ft – Dt, Dos medidas comunmente empleadas para evaluar la exactitud del pronóstico durante n periodos son la Desviación Absoluta Media (DAM), (mean absolute deviation, MAD) y el Error Cuadrático Medio (ECM) (mean square error, MSE), los cuales se expresan con las sig. fórmulas: Tema : Pronósticos

n

DAM = 1 ∑ e i n i =1

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16/ Tema : Pronósticos

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Ejemplo 1: (Aplicado a los métodos de series de tiempo) Un fabricante de memorias para computadora cuenta con dos plantas de producción. Los gerentes de estas plantas suelen pronosticar los rendimientos (porcentuales) de su producción en sus plantas con una semana de anticipación. Con base en seis pronósticos semanales, la administración de la empresa desea determinar cual de los gerentes predice mejor los rendimientos de la planta.

Otra medida comunmente empleada para evaluar el error asociado al pronóstico es el Error Porcentual Absoluto Medio (EPAM), (mean absolute percentage error, MAPE), el cual se calcula a partir de la sig. fórmula:

[

]

EPAM = (1 n )∑ e i D i *100 n

i =1

Semana 1 2 3 4 5 6

P1 92 87 95 90 88 93

O1 88 88 97 83 91 93

[E1] 4 1 2 7 3 0

[E1/O1] 0.0455 0.0114 0.0206 0.0843 0.0330 0.0000

P2 96 89 92 93 90 85

O2 91 89 90 90 86 89

[E2] 5 0 2 3 4 4

[E2/O2] 0.0549 0.0000 0.0222 0.0333 0.0465 0.0449

Nota: definir P1, O1,… 17/ Tema : Pronósticos

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18/ Tema : Pronósticos

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¿Cómo saber cual es el mejor método para evaluar el error? ¿Cómo saber si el método elejido es sesgado o insesgado?

DAM1= DAM2= ECM1= ECM2= EPAM1= EPAM2= 19/ Tema : Pronósticos

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20/ Tema : Pronósticos

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PARTE 1 21/ Tema : Pronósticos

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22/ Tema : Pronósticos

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MÉTODOS PARA PRONÓSTICAR SERIES ESTACIONARIAS: (1. Promedios Móviles y 2. Suavizamiento exponencial)

1. Promedios Móviles

Una serie estacionaria de tiempo es aquella en la que cada observación se puede representar mediante una constante, más una fluctuación aleatoria. Es decir,

Cuando solo se pronostica un periodo (o paso) adelante, se tendrá que Ft, el pronóstico hecho en el periodo t-1 para el periodo t, se expresa:

Ft = (1 N ) ∑ Di =(1 N )(Dt −1 + Dt −2 + ... + Dt −N ) t −1

Dt = µ + εt,

i =t − N

en donde µ es una constante desconocida que corresponde a la media de la serie, y εt es una error aleatorio cuya media es 0 y su varianza es σ2.

Lo anterior significa que el promedio de las N observaciones más recientes se usa como pronóstico para el siguiente periodo.

Promedio Móviles (simples o sencillos)

En lo sucesivo, usaremos la notación PM(N) para indicar el promedio móvil simple de N periodos.

Este método es de los más frecuentemente usados. Es muy fácil. Un promedio móvil de orden N simplemente es el promedio aritmético de las N observaciones más recientes. 23/ Tema : Pronósticos

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24/ Tema : Pronósticos

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Ejemplo 2: (promedio móvil) Suponga que los datos trimestrales del número de fallas en los equipos de una empresa en los úlitmos dos años son: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305 y 190. Para pronosticar la cantidad de fallas de motor se usan promedios móviles de tres y seis semestres. Calcule los pronósticos a un paso adelante para los periodos 4 a 8, usando los promedios móviles de tres periodos, y los pronósticos a un paso adelante para los periodos 7 y 8 usando promedios móviles de 6 periodos.

F7 = F8 =

F4 =

Trimestre 1 2 3 4 5 6 7 8

F5 =

Fallas 200 250 175 186 225 285 305 190

PM (3)

Error

PM(6)

Error

208 204 195 232 272

22 -21 -90 -73 82

220 238

-85 48

25/ Tema : Pronósticos

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26/ Tema : Pronósticos

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¿ Cómo se obtienen los Promedios Móviles para varios pasos o periodos adelante?

Debido a que el método del promedio móvil se basa en la hipótesis de que la serie es estacionaria, se tendrá que los pronósticos de un paso adelante o de varios pasos adelante son idénticos (aunque por lo general el de un paso adelante es más exacto).

¿El promedio móvil se retrasa con respecto a la tendencia? Observa en el sig. ejemplo que los pronósticos PM(3) y PM(6) se retrasan con respecto a la tendencia representada por la Demanda. Además, PM(6) presenta más retraso.

Por ejemplo, para el problema anterior, se tendrá que el pronóstico PM(3) hecho en el periodo 3 para el periodo 6 es 208. Las desventaja de esto es que será necesario re-calcular el promedio cada que haya una nueva observación. Asimismo, será necesario mantener el registro de todas las N observaciones pasadas debido a que el promedio móvil se retrasa con respecto a la tendencia.

Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Demanda 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

27/ Tema : Pronósticos

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PM(3)

PM(6)

4 6 8 10 12 14 16 18 20

7 9 11 13 15 17 28/

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2. Suavizamiento exponencial Además de los promedios móviles, el suavizamiento exponencial es un método muy difundido para pronosticar series de tiempo. En este método, se tiene que el pronóstico actual es el promedio ponderado del último promedio y el valor real de la demanda; es decir: Nuevo pronóstico = α (Observación real de la demanda) + (1 - α) (Último pronóstico) Es decir:

En conclusión, el empleo del método de los promedios móviles simples no es muy adecuado cuando hay una tendencia en la serie. Tema : Pronósticos

donde α es la constante de suavizamiento que determina el peso relativo, o fracción de ponderación, que se asigna a la observación actual de la demanda. Los rangos de esta constante son: 0 < α < 1 29/

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Por su parte, la expresión (1- α) se interpreta como el peso que se asigna a las observaciones pasadas de la demanda.

Tema : Pronósticos

Ft = ∑ α (1 − α ) D t −i −1 , ∞

i

i =0

en donde los factores de ponderación son: a0 > a1 > a2 … > ai = α (1-α)i, y

Ft= Ft-1 - α ( Ft-1, - Dt-1,) Ft= Ft-1 - α et-1,

∑ a = ∑ α (1 − α ) =α ∑ (1 − α ) = α *1 /[1 − (1 − α )] = 1, ∞

Interpretación: El pronóstico en cualquier periodo t es el pronóstico en el periodo t-1, menos cierta fracción del error observado de pronóstico en el periodo t-1.

i =0

31/ Tema : Pronósticos

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La forma general de la ec. de suavizamiento exponencial es:

La ecuación de suavizamiento exponencial de la demanda puede expresarse como:

y esto equivale a :

Ft= α Dt-1+ (1-α) Ft-1,

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∞

i

i

i =0

∞

i

i =0

Lo más importante en la función anterior, es que Uds. observen que el suavizamiento exponencial va aplicando un conjunto de factores de ponderación decrecientes a todos los datos en el pasado. 32/ Tema : Pronósticos

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Esta figura te muestra el valor de los factores de ponderación de suavizamiento exponencial aplicados a i. Asi pues, podríamos ajustar la curva exponencial contínua g(i)=α exp(-αi) a los factores de ponderación anteriormente explicados. El papel de la constante de suavizamiento, α: Si α es grande, se asigna más peso a la observación actual de la demanda y menos a las observaciones pasadas; Si α es pequeña, se asigna más peso a los datos pasados y los pronósticos son más estables. Por lo general se sugiere utilizar valores de α entre 0.1 y 0.2 para problemas de planeación y control de la producción.

33/ Tema : Pronósticos

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34/ Tema : Pronósticos

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Ejemplo 3: (suavizamiento exponencial) Por último, un par de observaciones:

Suponga que los datos trimestrales del número de fallas en los equipos de una empresa en los úlitmos dos años son: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305 y 190. Calcule el pronóstico de fallas utilizando suavizamiento exponencial y suponga que: (1). El pronóstico para el periodo 1 fue de 200 y (2) α = 0.1

1. Observen que la ec. de suavizamiento exponencial también puede escribirse de la sig. forma:

Ft = Ft −1 − α (Ft −1 − Dt −1 ) = Ft −1 − αe t −1

El pronóstico a un paso adelante para el periodo 2 será:

F2 = αD1 + (1 − α )F1 = (0.1 * 200) + (0.9 * 200) = 200

Lo anterior significa que el suavizamiento exponencial ajusta el pronóstico anterior con una fracción de error, y por lo tanto, con los dos términos se tendrá el pronóstico actual.

El pronóstico a un paso adelante para el periodo 3 será: 2. Al igual que en el caso de promedio móviles, los pronósticos a una etapa o varias etapas adelante son iguales.

F3 = αD 2 + (1 − α )F2 = (0.1 * 250) + (0.9 * 200) = 205 35/

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36/ Tema : Pronósticos

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Observe y concluya sobre el efecto de α en el pronóstico: Trimestre

Fallas

1 2 3 4 5 6 7 8

200 250 175 186 225 285 305 190

Pronóstico Pronóstico α =0.1 α =0.4 200 (s upue s to ) 200 (s upue s to ) 200 200 205 220 202 202 200 196 203 207 211 238 220 265

Comente sobre las desventajas al iniciar el pronóstico por este método: Se le está asignado un peso muy grande al valor inicial. Se sugiere contrarrestar este problema: (i) permitiendo que el proceso evolucione durante una cantidad razonable de periodos (al menos 10) y (ii) usando el promedio aritmético de la demanda durante esos periodos, como pronóstico inicial. 37/ Tema : Pronósticos

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Efecto de α en el pronóstico. Aqui se compara el valor real de la demanda con dos valores de α: α =0.1 y α =0.4:

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Ejemplo 3 – Parte 2: (suavizamiento exponencial) Compare los resultados de los pronósticos obtenidos mediante las técnicas de PM(3) y SE(0.1).

En su opinión, ¿cuál técnica fue mejor?: Trimestre 4 5 6 7 8

Fallas 186 225 285 305 190

PM (3) 208 204 195 232 272

Error 22 -21 -90 -73 82

Suav. Exp. (1)

202 200 203 211 220

DAM= ECM=

39/ Tema : Pronósticos

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58 4216

[Error] 16 25 82 94 30

DAM= ECM=

49 3472

40/ Tema : Pronósticos

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Ejemplo 3 – Parte 2: (promedios móviles vs. suavizamiento exponencial)

Ejemplo 3 – Parte 2: (promedios móviles vs. suavizamiento exponencial)

Observe que en el ejemplo anterior, comparamos un promedio móvil PM(3) con un suavizamiento exponencial SE(0.1). Sin embargo, ¿Cómo sabemos si los ajustes en los parámetros son consistentes?

¿y de donde salió esa relación?

N=

En este sentido, los pronósticos PM(3) mostraron una variablidad mucho mayor que los SE(0.1) y este resultado sugiere que los valores α=0.1 y N=3 no son consistentes.

α = 2 /(N + 1)

es decir:

Los detalles vienen en el Apéndice 2A del libro. En resumen, igualar la edad de los datos toma en cuenta que: 1. Un pronóstico de promedios móviles está formado por pesos iguales de 1/N aplicados a las últimas N observaciones. Si multiplicas el peso asignado de cada observación por su edad se tendrá que:

Para determinar los valores consistentes α y de N se deberá utilizar la sig. relación:

2−α N= α

2−α α

Edad promedio = (1/N)(1+2+3+…+N)=(N+1)/2 Es decir:

α = 2 /(N + 1)

2.

Asi pues, en el ejercicio anterior se habría necesitado que N=19 y α=0.1 o también que α=0.5 N=3, para que se pudiera decir que ambos métodos son consistentes en los que se refiere a la edad promedio de los datos.

Para el suavizamiento exponencial, se tendrá que el peso aplicado a los datos con I periodos de antigüedad es α(1− α)i-1. Bajo el supuesto de que hay una población infinita de observaciones de la demanda, se tendrá que: ∞

Edad _ promedio = ∑ iα (1 − α ) i −1 = 1 / α i =1

41/ Tema : Pronósticos

42/

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Tema : Pronósticos

Ejemplo 3 – Parte 2: (promedios móviles vs. suavizamiento exponencial)

SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE Promedios móviles y suavizamiento exponencial.

¿y eso que significa? Siempre que se utilicen promedio móviles y suavizamiento exponencial para predecir el mismo patrón estacionario de demanda y si los errores del pronóstico se distribuyen normalmente y si α=2/(Ν+1), ambos métodos tendrán exactamente la misma distribución de errores de pronóstico. Nota: esto no signifca que los pronósticos obtenidos por ambos métodos serán iguales.

SEMEJANZAS:

DIFERENCIAS:

1.

1.

2.

43/ Tema : Pronósticos

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Se supone que el proceso básico de la demanda es estacionario; es decir, que se puede representar por una constante más una fluctuación aleatoria con media igual a cero. Ambos métodos dependen de la especificación de un solo parámetro (N o α). Valores pequeños de N o valores grandes de α significan que se asigna más peso a los datos actuales. Valores grandes de N o valores pequeños de α significan que se asigna más peso a los datos pasados. Tema : Pronósticos

El promedio por suavizamiento exponencial es un promedio ponderado de todos los datos pasados. El pronóstico con promedio móviles es un ponderado de los últimos N periodos. Ventaja para promedios móviles: un valor atípico se eliminará del pronóstico después de N periodos. 2. El suavizamiento exponencial requiere menos datos. En pocas palabras, para el suavizamiento exponencial solo se requiere el último dato mientras que para el prom. mov. se deberán conservar todas las mediciones anteriores. 44/ Dr. Omar Romero Hernández

SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE Promedios móviles y suavizamiento exponencial. SEMEJANZAS:

DIFERENCIAS:

3.

Por eso, el suav.exp. es más utilizado.

4.

En caso de existir alguna tendencia, ambos métodos se atrasarán. En caso de que α=2/(Ν+1), ambos métodos tendrán la misma distribución de los errores de pronóstico. En otras palabras, tendrían niveles iguales de precisión aunque sus pronósticos no serán iguales.

Imagine que se necesita pronosticar la demanda de 300,000 artículos cada mes mediante prom. mov. de 12 meses: Se necesitarán: 300000*12=3,600,000 observaciones

PARTE 2

En suav.exp. solo se necesitarán 300,000. 45/ Tema : Pronósticos

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46/ Tema : Pronósticos

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