EL TIEMPO ES ORO 3º BÁSICO

Preguntas

1) El concepto de número en los egipcios surgió de las necesidades a) Teóricas b) Filosóficas c) Científicas d) Prácticas 2) Egipto está lleno de construcciones de todo tipo (templos, pirámides, obeliscos, etc.) y contienen numerosos papiros y objetos que el clima ha conservado muy bien. Nombra dos de los papiros más importantes. 3) El rollo de cuero de las matemáticas egipcias. Rollo de cuero comprado con el papiro Rhind y conservado en el Museo Británico desde 1864. En 1927 se consiguió, no sin dificultad, desenrollar este documento de cuero y encontrar en él una colección, por duplicado, de 26 sumas escritas en. ¿En qué forma estaban expresadas estas sumas? a) En forma de números naturales b) En forma de números enteros c) En forma de fracciones de numeradores que corresponden a distintos números naturales d) En forma de fracciones de numerador 1 4) El papiro de Moscú. Rollo de papiro comprado en Egipto en 1893 y conservado en el museo de artes de Moscú, fue escrito hacia el año 1850 a.C. por un escriba desconocido. ¿Cuál de las siguientes alternativas es verdadera? a) El papiro de Moscú contiene 25 problemas relacionados con la vida práctica b) El papiro de Moscú contiene 25 problemas relacionados con la vida científica c) El papiro de Moscú es, junto con el de Egipto, una de las principales fuentes de información de la matemática egipcia. d) El papiro de Moscú contiene información distinta a la del papiro de Rhind

5) Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración a) Binaria b) Decimal c) Que son combinaciones binarias y decimales d) Que no es decimal ni binaria 6) Los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas a) Algebraicos avanzados b) De teoría de números c) Algebraicos elementales d) Teóricos 7) En geometría los egipcios encontraron las reglas correctas para calcular el área de a) Triángulos, rectángulos, paralelogramos, parábolas b) Triángulos, rectángulos, trapecios, elipses c) Cualquier figura 2D d) Triángulos, rectángulos, trapecios y círculos 8) ¿Cuál de las siguientes alternativas es FALSA? a) Los egipcios calcularon el área del círculo utilizando el diámetro del círculo como lado del cuadrado b) Los egipcios calcularon de manera exacta el número pi c) Los egipcios solo lograron aproximaciones del área del círculo d) Los egipcios sabían calcular el área del cuadrado lo que les ayudó a calcular el área del círculo 9) a) b) c) d)

En figuras 3D los egipcios calcularon El volumen de ortoedros y elipsoides El volumen de cilindros y paraboloides El volumen de pirámides y pirámides truncadas El volumen de esferas y paraboloides

10) Las cinco partes del manual de Ahmes se refieren solo a a) La aritmética b) El cálculo de pirámides c) La geometría d) Ninguna de las alternativas anteriores 11) ¿Qué expedición a Egipto fue la que confirió el impulso suficiente al estudio científico de la civilización egipcia? a) La del emperador romano b) La de napoleón c) La de Enrique Octavo d) La de un Zar Ruso

4º BÁSICO

Preguntas 1) Aparentemente la civilización maya fue la primera cultura en el mundo en conocer la abstracción del cero, alrededor de 400 años antes de nuestra era, anticipándose en a) 500 años a las culturas de la India en este descubrimiento b) 600 años a las culturas de la India en este descubrimiento c) 400 años a las culturas de la India en este descubrimiento d) 700 años a las culturas de la India en este descubrimiento 2) A los Mayas se les conoce, entre otras cosas, por sus magníficos logros astronómicos, culturales, agrícolas arquitectónicos, médicos, astronómicos, entre otros y es uno de los pueblos precolombinos más atractivos de América a los ojos de la sociedad globalizada de hoy. Respecto a Duración del Año en días, por la astronomía moderna: 365,2422, por nuestro calendario civil actual: 365,2425, por el calendario gregoriano a la llegada de los españoles a América: 365,2500. Según la astronomía maya, la duración del año es: a) 365,2420 b) 365,2430 c) 365,3400 d) 365,4400 3) a) b) c) d)

Los Mayas pudieron determinar el periodo lunar con tan sólo 24 segundos de diferencia con respecto al medido con la tecnología 36 segundos de diferencia con respecto al medido con la tecnología 60 segundos de diferencia con respecto al medido con la tecnología 85 segundos de diferencia con respecto al medido con la tecnología

de de de de

hoy hoy hoy hoy

4) Es evidente que, sin una herramienta matemática suficientemente poderosa y precisa como base, los mayas no hubieran podido desarrollar con tanta perfección sus cómputos astronómicos ni su medida del tiempo. a) Utilizaban una notación posicional, como la que empleamos actualmente en nuestro sistema de numeración b) Utilizaban una notación posicional que es distinta, a la que empleamos actualmente en nuestro sistema de numeración c) Utilizaban una notación posicional que era parecida, a la que empleamos actualmente en nuestro sistema de numeración d) Utilizaban una notación posicional diferentes, a la que empleamos actualmente en nuestro sistema de numeración

5) Empleaban únicamente tres signos para representar cualquier número imaginable. Estos signos son: a) El punto, el uno y el cero b) La raya, el uno y el cero comúnmente representado como un caracol c) La raya, el menos uno y el uno d) El punto, la raya y el cero comúnmente representado como un caracol 6) a) b) c) d)

El número 4 lo representaban con Dos rayas Cuatro puntos Dos rayas y dos puntos Tres rayas y un punto

7) a) b) c) d)

El número 17 lo representaban con Tres rayas y dos puntos Diecisiete puntos Una raya un cero y siete puntos Diecisiete rayas

8) ¿Cómo representaban el número 2699? a) De manera horizontal con dos puntos para el dos, una raya y un punto para el seis, una raya y cuatro puntos para el nueve, el que se repetía dos veces b) De manera horizontal con dos puntos para el dos, una raya y un punto para el seis, una raya y cuatro puntos para el nueve c) De manera vertical con dos puntos para el dos, una raya y un punto para el seis, una raya y cuatro puntos para el nueve, el que se repetía dos veces d) De manera vertical con dos puntos para el dos, una raya y un punto para el seis, una raya y cuatro puntos para el nueve, el que se repetía dos veces 9) Los Mayas fueron capaces de desarrollar un poderoso sistema de cálculo con el que concibieron un calendario más preciso que el calendario civil que hoy utilizamos y realizaron cálculos para predecir, con asombrosa precisión, acontecimientos astronómicos que siguen cumpliéndose. Además, pudieron determinar el periodo lunar con respecto al medido con la tecnología de hoy a) Con tan sólo 24 segundos de diferencia b) Con tan sólo 36 segundos de diferencia c) Con tan sólo 60 segundos de diferencia d) Con tan sólo 48 segundos de diferencia

5º BÁSICO PITÁGORAS Y EL MISTERIO DE LOS NÚMEROS

Preguntas 1) Los especialistas en comportamiento animal han realizado experimentos que han demostrado que ciertos animales parecen tener la capacidad de percibir cantidades. Esta facultad se denomina “sentido del número” y permite a un animal distinguir la diferencia de tamaño entre dos pequeños grupos de objetos similares o detectar que un grupo no es el mismo después de haber retirado de él algunos objetos. En ese sentido, se ha observado que, tanto en animales domésticos como salvajes, las madres se dan cuenta si falta algún retoño del grupo. Es posible entrenar a aves para que sean capaces de determinar el número de semillas que hay en diferentes pilas hasta la cifra de a) Diez b) Siete c) Cuatro d) Cinco 2) Hay gráficos que al observarlos podemos ver fácilmente qué grupos de objetos son reconocibles desde el punto de vista de su número y cuáles no. ¿Cuál (es) de la (s) siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I) Algunos grupos los percibimos claramente con nuestro sentido del número, pero otros tenemos que contarlos II) Algunos grupos los percibimos claramente con nuestro sentido del número, pero otros no podemos contarlos III) Algunos grupos no los podemos percibimos claramente con nuestro sentido del número, y otros tenemos que contarlos a) Solo I b) Solo II c) Solo I y III d) Solo II y III 3) Pitágoras fue el primero de los grandes maestros/filósofos de la antigua Grecia. Nació poco después de que Solón llegara al poder. Filósofo, matemático y fundador de a) La escuela pitagórica b) La fundación pitagórica c) La hermandad pitagórica d) El templo de la matemática

4) Sus enseñanzas ejercieron una gran influencia en la obra de los tres gigantes del pensamiento griego antiguo que sentaron los cimientos filosóficos de la cultura occidental a) Tales de Mileto, Platón y Arquímedes b) Sócrates, Platón y Aristóteles c) Euclides, Aristóteles y Ptolomeo d) Sócrates, Euclides y Diofanto 5) Pitágoras se inscribe tanto en la sabiduría mística tradicional como en la ciencia matemática. Fue casi coetáneo de Buda, Confucio, Mahavira, Laozi y probablemente Zoroastro, y aunque no dejó ningún documento escrito, conocemos sobre él gracias a a) Sus discípulos b) Sus amigos y seguidores c) Los científicos y sabios de la antigua Grecia d) Las leyendas y a lo que otras personas escribieron sobre él 6) Sin lugar a dudas podemos deducir que fue una figura muy respetada entre sus seguidores, pues hay una tendencia a idealizar los avatares de su vida e incluso algunos de sus biógrafos posteriores lo retratan como una figura casi divina. Sabemos también que fundó una comunidad religiosa y que los miembros de la misma debían a) Dar a conocer las enseñanzas a los iniciados b) Ocultar ciertas enseñanzas a los iniciados c) Seleccionar minuciosamente a los que ingresaban a esa comunidad d) Ingresar a cualquier persona a esa comunidad 7) La naturaleza del llamado pitagorismo – las enseñanzas desarrolladas por los alumnos – se basa en las ideas que incluyen a) La física de los números y la noción de realidad b) La metafísica de los números y la noción de que la realidad es, en su nivel más profundo, de naturaleza matemática c) La forma física de los números y la noción de que lo que nos rodea es en esencia matemática d) La metafísica de los números y la noción de que la realidad es, en cualquiera de sus niveles, de naturaleza matemática 8) Los pitagóricos se dedicaban a la especulación astronómica y geométrica, combinando a) Una teoría racional de los números con una numerología mística b) Una teoría de los números con una numerología mística c) Una teoría de los números con una numerología matemática d) Una racionalidad de los números con una numerología mística

9) Sus especulaciones en torno al número y la proporción les llevaron a una percepción intuitiva de lo que era la harmonía (encaje) del kosmos (el hermoso orden de las cosas). Su aplicación del tretraktys (del griego tetras, cuatro) a la teoría de la música reveló la existencia de un orden oculto en el sonido. Pitágoras habló de la “música de los cielos”, que afirmaba oír, y formuló la idea de que las distancias de los cuerpos celestes con respecto a la Tierra corresponde a intervalos musicales; teoría que, por influencia de concepciones platónicas, dio lugar a la famosa idea de a) El sonido de las esferas b) La proporción de las esferas c) El sonido de los números d) La armonía de las esferas 10) Los pitagóricos también investigaron cinco figuras, llamadas a) Los sólidos platónicos b) Los sólidos matemáticos c) Los sólidos geométricos d) Los sólidos cósmicos

6° BÁSICO EUCLIDES

Preguntas 1) Con la posible excepción de Newton, Euclides es el matemático más conocido de toda la historia. Hasta mediados del siglo XX su única obra conservada, a) Los Elementos, fue una de las más vendidas de las obras matemáticas b) Los Elementos, fue una de las más vendidas de las obras físicas matemáticas c) Los Elementos, fue la segunda más vendida de las obras geométricas solo superada por las obras de Descartes d) Los Elementos, fue la más vendida de todos los tiempos, solo superada por la Biblia 2) Poco es lo que se conoce de su biografía: apenas que enseñó en una academia en Alejandría, la ciudad helénica que Alejandro Magno fundó en la desembocadura del Nilo, Egipto. En su condición de compilador, Euclides estaba muy familiarizado con la tradición matemática griega que le precedió, y especialmente con su primera crisis: la de los números irracionales. Al respecto, alguien formuló una interesante pregunta. Si hubiera un cuadrado de lado la unidad, y un segundo cuadrado de área doble del área del primer cuadrado, ¿qué relación existiría entre el lado del segundo cuadrado respecto al lado del primero cuadrado? Así fue como surgió originariamente a) La cuestión de los números racionales b) La cuestión del área de los cuadrados c) La cuestión de la relación entre las áreas de los cuadrados d) La cuestión de la raíz cuadrada de 2 3) La crisis de los irracionales sirvió para convencer a los antiguos griegos de que para formar los cimientos del resto de la matemática y explicar, con ellas, la estructura del cosmos, no podían basarse solo en la aritmética. Debían mirar igualmente a otros lados; y lo hicieron hacia la geometría. Los elementos de Euclides son principalmente recordados por su geometría, y especialmente por su tratamiento de las líneas paralelas en su definición: a) Son rectas paralelas las que estando en el mismo lado del plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran una a otra en ninguno de ellos b) Son rectas paralelas las que estando en distinto lado del plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran una a otra en ninguno de ellos c) Son rectas paralelas aquellas que nunca se encuentran

d) Son rectas paralelas las que estando en el mismo lado del plano nunca se encuentran 4) a) b) c) d)

El quinto postulado de los Elementos de Euclides es El de la perpendicularidad El de las rectas oblicuas El de rectas que pueden ser paralelas o perpendiculares El del paralelismo

5) El quinto postulado dice: a) Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas no se encontrarán en el lado en el que están los (ángulos) menores que dos rectos b) Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado mayores que dos rectos, las dos rectas prolongadas se encontrarán en el lado en el que están los (ángulos) menores que dos rectos c) Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado iguales que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los (ángulos) iguales que dos rectos d) Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los (ángulos) menores que dos rectos 6) La forma del quinto postulado es muy distinta de la que nos han presentado a menudo, y es debida al matemático escocés John Playfair en 1795: a) Dada una línea y un punto de esta línea, es posible dibujar exactamente una línea a través del punto dado b) Dada una línea y un punto fuera de esta línea, es posible dibujar exactamente una línea a través del punto dado, que corra paralela a la línea c) Dada una línea y un punto fuera de esta línea, es posible dibujar dos líneas a través del punto dado, que corran paralelas a la línea d) Dada una línea y un punto fuera de esta línea, es posible dibujar exactamente a lo menos una línea a través del punto dado, que corra paralela a la línea 7) ¿Qué pensaban los griegos sobre la naturaleza de este postulado? a) Lo veían como una ficción útil más que como una descripción verdadera del mundo físico b) Lo veían como una ficción inútil y que no correspondía a una descripción verdadera del mundo físico c) Lo veían como una ficción útil y verdadera del mundo físico

d) No lo veían como una ficción, lo veían como una descripción verdadera del mundo físico 8) Durante el auge de la era newtoniana, algunos filósofos como Emmanuel Kant nunca dudaron de la certeza del axioma euclidiano. Pero sí se preguntaron sobre la naturaleza de su verdad. ¿El postulado del paralelismo era una verdad del cosmos o era solo contingentemente verdadera? a) El postulado del paralelismo es cierto siempre b) El postulado del paralelismo es cierto dependiendo desde donde se le mire c) El postulado del paralelismo no es para nada cierto en nuestro cosmos d) El postulado del paralelismo es cierto fuera de nuestro cosmos

9) a) b) c) d)

¿Cómo es el cosmos en el que vivimos? El cosmos espacio – temporal en el que El cosmos espacio – temporal en el que El cosmos espacio – temporal en el que El cosmos espacio – temporal en el que

vivimos es plano vivimos es curvo vivimos puede ser plano o curvo vivimos no es curvo

10) Respecto a Euclides a) Es uno de los grandes enciclopedistas de la época griega b) Es uno de los grandes enciclopedistas de todas las épocas c) Es el mayor enciclopedista de todos los tiempos d) Es uno de los grandes enciclopedistas respetados por los matemáticos de todos los tiempos

7° BÁSICO ARQUÍMEDES

Preguntas 1) En su juventud Arquímedes viajó a Egipto para estudiar en Alejandría, allí conoció a Eratóstenes de Cirene, director del Museo de Alejandría. Con el intercambió ideas y opiniones científicas. De su correspondencia con Eratóstenes se conoce a) Las demostraciones b) Los teoremas c) Los axiomas d) El método 2) En Egipto Arquímedes hizo su primer gran invento, el tornillo de Arquímedes, una especie de máquina que servía para a) Elevar las aguas y regar ciertas regiones del Nilo b) Fabricar máquinas que servían para regar regiones del Nilo c) Conducir las aguas para que el Nilo tuviera mayor cantidad de agua d) Prevenir las inundaciones ocasionadas por las crecidas del Nilo

3) Cuenta la leyenda que el rey Herón II de Siracusa le había dado a un orfebre una cierta cantidad de oro para que le hiciera una corona de oro puro. Cuando se la entregaron, el rey tuvo la sensación de que no era nada más oro lo que había sido usado. Le planteó la duda a Arquímedes y éste se dio a la tarea de resolver el misterio...y llegó la hora del baño. Cuando se metió a la tina que estaba llena hasta el tope, se dio cuenta de que la cantidad de agua derramada a) Estaba relacionada a la cantidad de su cuerpo sumergida en el agua b) Estaba relacionada a la cantidad de la corona sumergida en el agua c) Estaba relacionada a la cantidad de su cuerpo y corona sumergida en el agua d) Ninguna de las anteriores 4) a) b) c) d)

¿En qué área de la matemática es donde Arquímedes hizo más contribuciones? Números Cálculo Álgebra Geometría

5) La muerte de Arquímedes en 212, cuando Siracusa fue tomada por los romanos después de un largo sitio, Arquímedes estaba resolviendo un problema en el suelo, cuando un soldado romano se acercó a él y le ordenó levantarse e irle a presentar sus respetos al general romano Marcelo. Arquímedes, muy molesto porque el soldado había pisado su dibujo, le gritó "! No arruines mis esferas!''...la reacción fue inmediata: el soldado lo mató. Marcelo, que había encargado explícitamente que no mataran a Arquímedes pues sabía de su fama de gran sabio, encargó que se le hiciera un funeral de honor y esculpió en su lápida un grabado con una imagen de a) Una esfera dentro de un cilindro b) Un cilindro dentro de una pirámide c) Una pirámide dentro de un cilindro d) Un cilindro dentro de una esfera e) La demostración de teoremas relacionados con las áreas y volúmenes de superficies 6) Nombra cinco principales obras de Arquímedes •Sobre la cuadratura de la parábola •Sobre la esfera y el cilindro •Sobre espirales •Sobre los conoides y esferoides •Sobre la medida del círculo •Sobre el equilibrio de los planos •Sobre el método de los teoremas mecánicos (El método) •Sobre los cuerpos flotantes •Sobre la cuadratura de la parábola •El Arenario 7) En las obras •Sobre la cuadratura de la parábola •Sobre la esfera y el cilindro •Sobre espirales •Sobre los conoides y esferoides Su principal objetivo fue a) La demostración de teoremas relacionados con las áreas y volúmenes de superficies b) La aplicación de teoremas relacionados con las áreas y volúmenes de superficies c) El uso de teoremas relacionados con las áreas y volúmenes de superficies d) La revisión de teoremas relacionados con las áreas y volúmenes de superficies

8) Las obras  Sobre el equilibrio de los planos  Sobre el método de los teoremas mecánicos (El método)  Sobre los cuerpos flotantes  Sobre la cuadratura de la parábola Tratan sobre a) Demostraciones de estática y cinemática b) Aplicaciones de estática e hidrostática c) Problemas de hidrostática y estática d) Demostraciones de hidrostática y estática 9) Euclides había demostrado en sus "Elementos" que el volumen de dos esferas es entre sí como los cubos de sus diámetros, o como diríamos actualmente, que el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su diámetro. Arquímedes demostró, una vez más, que esa constante de proporcionalidad estaba muy relacionada a) Con √2 b) Con pi c) Con el cuadrado de pi d) Con √2pi 10) Es probable que todas las anécdotas que se cuentan sobre él no sean más que meras recreaciones, pero su fama no sobrevive por las anécdotas que de él se cuentan sino a) Por su importante desarrollo de la ciencia b) Por sus grandes contribuciones a la filosofía c) Por su importante desarrollo de la física d) Solo por sus importantes aportes a la geometría

11) Uno de los axiomas (segundo axioma) de Arquímedes se refiere a las longitudes de las curvas de dos líneas planas convexas que unen dos puntos situados en el mismo lado de la recta que los une, y donde una de las cuales envuelve a otra, a) La envolvente cubre toda la región b) La envolvente cubre parte de la región c) La envolvente es la de mayor longitud d) La envolvente es la de menor longitud

12) Respecto a la relación que se da entre la superficie de cualquier esfera y la de su círculo máximo, su proposición 33 dice que a) La superficie de cualquier esfera es cuatro veces la de su círculo máximo b) La superficie de cualquier esfera es dos veces la de su círculo máximo c) La superficie de cualquier esfera es tres veces la de su círculo máximo d) La superficie de cualquier esfera es la mitad de la de su círculo máximo 13) En la proposición 34 Arquímedes demuestra que el volumen de cualquier esfera es igual a cuatro veces el volumen del cono que tiene su base igual al círculo máximo de la esfera, y su altura igual al radio de la esfera. Esto significa que a) El volumen de la esfera es cuatro veces pi por el cubo de su radio b) El volumen de la esfera es tres veces pi por el cubo de su radio c) El volumen de la esfera es dos tercios veces pi por el cubo de su radio d) El volumen de la esfera es cuatro tercios veces pi por el cubo de su radio

8° BÁSICO DIOFANTO

Preguntas 1) Aunque los historiadores apenas consiguen situar a Diofanto en el siglo III, sí sabemos algo de su vida o, mejor dicho, de su edad, a través del siguiente acertijo que nos ha sido transmitido: a) -

Su niñez duró 1/6 de su vida Le creció barba después de 1/12 Tras 1/7 más, se casó Y tuvo un hijo 5 años más tarde Su hijo vivió la mitad de la edad del padre Y finalmente el padre pereció 4 años después

-

Su niñez duró 1/8 de su vida Le creció barba después de 1/12 Tras 1/8 más, se casó Y tuvo un hijo 5 años más tarde Su hijo vivió la mitad de la edad del padre Y finalmente el padre pereció 6 años después

-

Su niñez duró 1/7 de su vida Le creció barba después de 1/10 Tras 1/7 más, se casó Y tuvo un hijo 7 años más tarde Su hijo vivió los 3/4 de la edad del padre Y finalmente el padre pereció 4 años después

-

Su niñez duró 1/6 de su vida Le creció barba después de 1/12 Tras 1/8 más, se casó Y tuvo un hijo 8 años más tarde Su hijo vivió los 3/4 de la edad del padre Y finalmente el padre pereció 8 años después

b)

c)

d)

2) a) b) c) d)

Diofanto en su obra Aritmética, prometió un trabajo dividido en Doce libros Seis libros Diez libros Trece libros

3) Aritmética no es solo un trabajo en la tradición pitagórica. La demostración de Euclides de que no existe un número primo mayor estaría complemente fuera de lugar en la Aritmética. Este es un trabajo a) De logística o de cálculo aritmético b) De aplicaciones aritméticas c) De resolución de problemas en contextos aritméticos d) Teórico más que práctico 4) En Aritmética, Diofanto comienza definiendo las diferentes clases de números, desde la segunda a la sexta potencia de una variables, esto es a) - (x2) Un cuadrado, cuyo signo es una D con una Y superpuesta: D Y - (x3) Un cubo, cuyo signo es KY - (x4) Un cuadrado al cuadrado, cuyo signo es: DYD - (x5) Un cuadrado cúbico, cuyo signo es DKY - (x6) Un cubo al cubo, cuyo signo es KY b) - (x2) Un cuadrado, cuyo signo es una D con una Y superpuesta: D Y - (x3) Un cubo, cuyo signo es KKY - (x4) Un cuadrado al cuadrado, cuyo signo es: DDY - (x5) Un cuadrado cúbico, cuyo signo es DKY - (x6) Un cubo al cubo, cuyo signo es KY c) - (x2) Un cuadrado, cuyo signo es una D con una Y superpuesta: D Y - (x3) Un cubo, cuyo signo es KY - (x4) Un cuadrado al cuadrado, cuyo signo es: DY - (x5) Un cuadrado cúbico, cuyo signo es KKY - (x6) Un cubo al cubo, cuyo signo es KY d) - (x2) Un cuadrado, cuyo signo es una D con una Y superpuesta: D Y - (x3) Un cubo, cuyo signo es KY - (x4) Un cuadrado al cuadrado, cuyo signo es: DYD - (x5) Un cuadrado cúbico, cuyo signo es DKY - (x6) Un cubo al cubo, cuyo signo es KYK 5) Para Diofanto a) Término positivo algo b) Término positivo c) Término positivo d) Término positivo

significa que se tiene algo y término negativo, que se debe significa una presencia y término negativo, una falta significa que se tiene algo y término negativo, una deuda significa una presencia y término negativo, que se debe algo

6) a) b) c) d)

Los términos positivos Siempre aparecen después que los negativos A veces aparecen después que los negativos A veces aparecen antes que los negativos Siempre aparecen antes que los negativos

7) Las dos reglas generales que ofrece conciernen a la multiplicación a) - Una falta por una falta produce una presencia - Una falta por una presencia produce una falta b) - Una falta por una falta produce una presencia - Una presencia por una falta produce una falta c) - Una falta por una falta produce una presencia - Una presencia por una presencia produce una falta d) - Una falta por una falta produce una presencia - Una presencia por una presencia produce una presencia 8) Respecto a los libros, ¿Cuál alternativa es FALSA? a) El primero pretende determinar ecuaciones algebraicas b) Los libros II al V contienen principalmente problemas indeterminados, que consistían en expresiones de dos o más variables elevadas a la primera o segunda potencia, que debían ser igualadas a otro cuadrado o cubo c) El libro VI se centra en triángulos rectángulos tratados aritméticamente con una función lineal o cuadrática de sus lados, cuya solución implicaba a su vez cuadrados o cubos d) El primero pretende determinar ecuaciones numéricas 9) El problema 9 del libro V dice a) Dividir la unidad (esto es, 1) en dos partes tales que, si el mismo número dado se suma a cualquiera de las partes, el resultado será un cuadrado b) Dividir la unidad (esto es, 1) en dos partes tales que, si el mismo número dado se suma a cualquiera de las partes, el resultado será un cubo c) Dividir la unidad (esto es, 1) en tres partes tales que, si el mismo número dado se suma a cualquiera de las partes, el resultado será un cuadrado d) Dividir la unidad (esto es, 1) en tres partes tales que, si el mismo número dado se suma a cualquiera de las partes, el resultado será un cubo

10) Diofanto sabía que a) El cuadrado de un entero no puede por 2 b) El cuadrado de un entero no puede por 3 c) El cuadrado de un entero no puede por 5 d) El cuadrado de un entero no puede por 4

dejar un resto de tres cuando se divide dejar un resto de tres cuando se divide dejar un resto de tres cuando se divide dejar un resto de tres cuando se divide