El WISC III en los escolares: Baremo Montevideo Ignacio Alvarez

Ram´on Alvarez

Susana Mart´ınez*

Raul Ram´ırez**

Instituto de Estad´ıstica E-mail: [email protected]

Resumen En este trabajo se presentan los resultados de varios estudios llevados adelante por el area de diagn´ ostico de la Facultad de Sicolog´ıa y la Unidad de Biometr´ıa del IESTA, con financiaci´ on de la CSIC, para poder tener tablas de conversi´on para el c´alculo de cocientes intelectuales en poblaci´ on infantil usado en el WISC III, a partir de datos normativos procedentes de nuestra poblaci´on. Este tipo de test psicol´ogico es fundamental para la pr´ actica cl´ınica de los psic´ologos y la importaci´on directa desde otras latitudes de los par´ ametros cuantitativos de an´alisis puede provocar apreciaciones equivocadas y errores diagn´ osticos al estar sometidos a factores culturales. Para estudiar y validar el comportamiento del WISC III y obtener un baremo de los escolares de Montevideo, se trabaja con una muestra representativa aleatoria de 940 escolares de 6 a 11 a˜ nos, con un dise˜ no muestral autoponderado en dos etapas. Se construyen para los 12 subtests que integran el WISCIII los puntajes equivalentes mediantes transformaciones lineales. Para encontrar la relaci´on que existe entre los diferentes subtests, se realiza un An´alisis Factorial Exploratorio, en forma global y por edad.

Palabras clave: An´ alisis factorial Exploratorio, Baremo, Cociente Intelectual, WISC III, Muestra representativa * **

Facultad de Sicolog´ıa Facultad de Ciencias Econ´ omicas y Admninistraci´ on

El WISC III en los escolares Baremo Montevideo

1.

Introducci´ on

Aplicar un test psicol´ ogico supone, un aspecto de medici´on cuya rigurosidad no debe ser soslayada. Para la valoraci´ on de los resultados se cuenta con distintos recursos estad´ısticos que permiten la comparaci´on de los puntajes entre los distintos individuos. El primer ´ındice utilizado fue el concepto de edad mental,el cual a pesar de las limitaciones que presenta sigue a´ un en vigencia. Hoy d´ıa, no obstante, el C.I. se ha convertido en uno de los indicadores de inteligencia m´as universalmente empleado. Es as´ı que los diagn´ osticos de inteligencia se basan muy a menudo en el valor de este ´ındice. El C.I. es uno de los criterios tomados en cuenta para el diagn´ostico de retardo mental y sus distintos niveles de profundidad, tal como aparece expresado en el manual americano para el diagn´ ostico de los trastornes mentales DSM IV. Dicho manual prev´e que para diagnosticar este trastorno deben cumplirse los siguientes criterios: 1. Capacidad intelectual significativamente descendida en relaci´on al promedio: CI de 70 o menos obtenido en un test de CI aplicado individualmente. 2. Trastorno significativo de la conducta adaptativa. 3. Inicio anterior a los 18 a˜ nos. Existe consenso en clasificar los niveles de inteligencia a partir del valor que adquiere el CI en las siguientes categor´ıas: 65 y menos: Deficiencia mental 66 – 79: Inteligencia Marginal o Lim´ıtrofe 80 – 90: Normal Bajo 91 – 110: Normal o Promedio 111 – 119: Normal Alto 120 – 127: Inteligencia Superior 128 y m´ as: Muy Superior El manual de clasificaci´ on psiqui´ atrica referido prev´e una subcategorizaci´on del retardo mental de acuerdo tambi´en a los valores que asume el CI, dando lugar a los siguientes niveles de profundidad de la deficiencia: 2

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Retardo Mental Leve. Retardo Mental Moderado. Retardo Mental Severo. Retardo Mental Profundo. Cada uno de ellos implica un mayor grado de gravedad que determina pol´ıticas sanitarias y educativas especiales. Sin embargo, este propio manual alerta acerca de las limitaciones del diagn´ostico con estos instrumentos, enfatizando la incidencia de la variabilidad cultural en el desempe˜ no frente al tipo de pruebas que proponen estas bater´ıas. No obstante, existen igualmente una serie de resoluciones t´ecnicas que apoyadas en estos par´ametros psicom´etricos, marcan la vida de muchas personas. En funci´on de esto se dirimen una serie de cuestiones b´asicas, como lo es la ubicaci´on en clases especiales, declaraci´ on de incapacidad mental, adjudicaci´on de beneficios sociales, declaraci´on de inimputabilidad, etc. Si bien no es deseable que el peso de tales decisiones gire en torno a este indicador num´erico, y de hecho la situaci´ on est´a tendiendo a revertirse, es innegable el valor que esta cifra tiene. Por otra parte, justo es decirlo, ha sido un concepto altamente operativo que ha permitido variados an´alisis de los sujetos estudiados. Se hace necesario reflexionar aqu´ı acerca de la obtenci´on de dichos C.I. Los mismos se extraen de baremos construidos en otras latitudes, generalmente pa´ıses del primer mundo, a partir de variables que no necesariamente deben representar nuestra realidad socio-econ´ omica-cultural.

2.

Metodolog´ıa

Se dan cuenta de las diferentes etapas desarrolladas para la baremaci´on del WISC III para la poblaci´ on de escolares de la ciudad de Montevideo.Con respecto al an´alisis psicom´etrico y estad´ıstico se presenta el dise˜ no muestral usado para tener una muestra representativa, el an´ alisis descriptivo univariado de los subests, el an´ alisis factorial exploratorio y la construcci´on de las tablas con puntajes equivalentes y de las escalas e ´ındices. En este documento se intercalan los resultados de los c´alculos y modelos estimados, los que se hicieron con el paquete estad´ıstico R.1 1

R Development Core Team (2009). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.Rproject.org.

3

El WISC III en los escolares Baremo Montevideo

El R es un paquete estad´ıstico de dominio p´ ublico, abierto, multiplataforma, desarrollado en forma colaborativa por los estad´ısticos pertenecientes a universidades muy importantes del mundo, con aplicaciones a la econom´ıa, la biolog´ıa, la sociolog´ıa, la psicolog´ıa y la salud. Dicho software est´a basado en librer´ıas (subrutinas hechas por los propios investigadores y puestas a disposici´on para su uso por la comunidad acad´emica y su perfeccionamiento) y con una muy buena capacidad gr´afica. Presentamos con detalle las subrutinas que se usaron para que se difunda su uso. Esta es la herramienta con la que habitualmente trabajan los docentes e investigadores del IESTA (Instituto de Estad´ıstica). A su vez, para la captura de datos se program´o una m´ascara de entrada de datos desarrollada en Epidata,2 que permite el manejo de cuestionarios electr´onicos, entrada de datos ’inteligente’, con control de rangos e inconsistencias, creaci´on de diccionarios de variables, para su posterior an´alisis estad´ıstico. Esta interface fue programada por estudiantes de la licenciatura en estad´ıstica que adem´as digitaron los formularios. Todo esto fue supervisado por los investigadores del IESTA.

2.1.

Dise˜ no muestral

Se pretende estudiar y validar el comportamiento del WISC III en los escolares de Montevideo, por lo cual es necesario trabajar con una muestra representativa y que se pueda medir el nivel de error impl´ıcito en las mediciones realizadas. Para esto es imprescindible trabajar con una muestra probabil´ıstica. Se consider´o una muestra aleatoria de escolares de Montevideo, con un dise˜ no muestral en dos etapas, estratificado sistem´ atico (escuelas p´ ublicas y privadas). Para el estrato de las escuelas p´ ublicas con la informaci´ on proporcionada por ANEP se clasificaron las escuelas de acuerdo al contexto de ´estas. Para el estrato de las escuelas privadas al no tener esa informaci´ on se decidi´ o clasificarlas de acuerdo a la zona de Montevideo a la que pertenec´ıan, de manera de evitar que quedase la muestra concentrada en determinados barrios, donde las caracter´ısticas socioecon´omicas fueran iguales. De esta manera se consigue mayor variabilidad en la muestra en t´erminos socioecon´omicos. En ambos estratos se ordenaron las escuelas de acuerdo al siguiente criterio: Para las escuelas p´ ublicas en primer lugar, por contexto y luego por tama˜ no de matr´ıcula. Para las escuelas privadas se orden´o en primer lugar, por zona geogr´afica y luego por tama˜ no de matr´ıcula. De esta manera teniendo el marco muestral de escuelas ordenado, se seleccionaron las escuelas mediante muestreo sistem´ atico, de manera que en esta primera etapa, 2

http://www.epidata.dk/sp/about.htmlicense

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en la muestra, las escuelas quedaron seleccionadas de manera proporcional a la cantidad de escuelas de cada estrato (p´ ublicas y privadas) y tambi´en controlando por matr´ıcula y por contexto o zona geogr´afica. En la segunda etapa se seleccionaban la misma cantidad de ni˜ nos por escuela, reparti´endolos entre la cantidad de grupos por grado en cada una de ellas (seleccionando igual n´ umero de varones que de ni˜ nas). Una vez determinada la cantidad de alumnos por clase con las listas se seleccionaban al azar los alumnos y en caso de tener que sustituir, se seleccionaba el m´ as pr´ oximo de acuerdo a la lista de esa clase. Esta manera de efectuar la muestra tiene la ventaja de que queda un dise˜ no autoponderado, de manera que las respuestas de los ni˜ nos para el an´alisis de la informaci´on, al construir los puntajes equivalentes, las tablas y los procedimientos factoriales no deben ser ponderados, pues la respuesta de cada ni˜ no pesa lo mismo.

Figura 1: Ubicaci´on de las Escuelas

5

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3.

An´ alisis de de la informaci´ on

Finalmente la distribuci´ on de la muestra queda tal como aparece en la tabla 1 EDAD 6 7 8 9 10 11

masculino 70 60 79 102 86 70

femenino 68 76 84 91 80 69

Tabla 1: distribuci´ on de la muestra por sexo seg´ un edad Los 941 ni˜ nos a los que se les aplic´ o finalmente el Wisc provienen de muestra de la que se da cuenta del dise˜ no en la secci´on 2.1; para la edad de 7 a˜ nos que originalmente se hab´ıan relevado en el estudio de la Primera etapa: 7 a˜ nos 6 meses – 8 a˜ nos 6 meses. Proyecto Estudio del potencial de aprendizaje de los ni˜ nos de segundo a˜ no escolar. A˜ no 2001. MECAEPANEP –BIRF. A˜ no 2001 2003 2004 2005 2006 2007 Total

6 a˜ nos 0 1 1 44 65 28 139

7 a˜ nos 65 0 0 61 10 0 136

8 a˜ nos 63 45 25 9 22 1 165

9 a˜ nos 3 108 34 13 42 1 201

10 a˜ nos 0 132 27 10 4 0 173

11 a˜ nos 0 2 0 58 81 4 145

Total 131 288 87 195 224 34 959

Tabla 2: distribuci´ on de la muestra por edad seg´ un a˜ no.

3.1.

An´ alisis descriptivo de los subtests

Para los 12 subtests manejados presentamos la distribuci´on muestral En la figura 2 se puede observar c´ omo es el comportamiento de cada subtest.

6

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Figura 2: Distribuci´on de los subtests

7

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Subtest FIGURAS INFORMA CLAVES ANALOG HISTORIA ARITMETIC CUBOS VOCABUL OBJETOS COMPRENS SIMBOLOS DGITOS

var 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

n 941 941 941 941 941 941 941 941 941 941 941 941

media 15,2 11,1 33,8 10,1 16,7 14,4 24,8 22,5 20,9 13,6 16,4 10,8

es 4,9 3,8 10,5 5,1 9,2 3,3 13,3 8,1 8,0 5,4 6,2 3,0

mediana 16 11 34 10 16 15 24 22 21 14 16 11

min 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2

max 26 23 67 32 48 33 62 46 41 36 45 23

rango 26 21 67 32 48 32 62 46 41 36 45 21

sim -0,46 0,26 0,25 0,51 0,51 -0,46 0,32 0,1 -0,16 0,1 0,31 0,53

Tabla 3: medidas de resumen para los subtests

Originalmente cada subtest tiene un rango de variaci´on diferente, lo que hace necesario, para poder hacer la comparaci´on llevarlos todos a la misma escala. Esto se logra mediante dos transformaciones lineales: la primera la lleva a media, µ = 0 y desv´ıo σ = 1, que se denomina proceso de estandarizaci´ on; la segunda transformaci´ on que lo lleva a tener media µ = 10 y desv´ıo σ = 3. Si Xij el puntaje del ni˜ no i-´esimo en el subtest j-´esimo se tiene

Yij =

Xij − Xˆj sj

(1)

Zij = Yij ∗ 3 + 10 Las l´ıneas punteadas marcan los l´ımites a 2 desv´ıos de la media y pudiendo ver c´ uales son los subtests que marcan un comportamiento con observaciones extremas. En cada caso tenemos un diagrama de cajas (boxplot) que nos muestra c´ ual es la distribuci´ on de ese subtest, para lo que debe tenerse en cuenta lo siguiente los extremos de la caja muestran hasta qu´e valores de subtests llegan los puntajes m´ as bajos y m´ as altos. Se establece un rango de variaci´on formado por los extremos de la caja (valores que est´an a 1, 5 veces el Rango Intercuart´ılico). Recordemos que el Rango Intercuart´ılico es la distancia que separa a X0,25 y 8

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X0,75 (es decir, la parte central de los puntajes de ese subtest). Los valores se encuentran a una distancia mayor que 1,5 veces el R.I por debajo de X0,25 y o por encima de X0,75 , y los denominaremos como outliers (valores fuera de lugar). Esos valores extremos se marcan con un c´ırculo.

Bajo el supuesto de distribuci´ on normal o gaussiana la mediana se ubica en el centro de la caja y los extremos tienen el mismo largo, al ser una distribuci´on sim´etrica. Por lo tanto, existen algunos subtests que muestran un comportamiento diferente al esperado, ya que por ejemplo, Aritm´etica tiene una distribuci´on muy concentrada, en valores extremos inferiores (que incluso muestra valores negativos cuando fueron rescalados para tener media 10 y desv´ıo 3 con la doble transformaci´on de la ecuaci´on 1) y su vez en valores muy altos. Una situaci´on similar se da para d´ıgitos que tiene una distribuci´ on concentrada.Vemos que no todas las medianas (marcas negras) est´an en 10 sino que algunas est´ an por encima, lo que nos indica que hay asimetr´ıa. Para ver exactamente qu´e tanto ajusta el modelo te´orico gaussiano, se observa en la figura 3 c´ omo es la distribuci´ on emp´ırica de cada subtest, que est´a representada por los histogramas y la curva te´ orica correspondiente bajo el modelo gaussiano representado por las curvas Para finalizar con el estudio sobre la normalidad de los datos se realizaron pruebas de bondad de ajuste para la distribuci´on te´orica gaussiana. Se aplicaron cuatro pruebas basadas en procesos emp´ıricos transformados dise˜ nadas por A. & E. Caba˜ na y publicadas en ’Tests of Normality Based on Transformed Empirical Processes’, Metodology and Computing in Applied Probability, 5,309-335. Las pruebas est´ an basadas en estad´ısticos cuadr´aticos (de tipo Cramer-Von Mises) y de tipo supremo (Kolmogorov-Smirnov), y para cada tipo hay una prueba dise˜ nada para detectar apartamientos en la kurtosis y otra para detectar apartamientos en la simetr´ıa, siempre respecto de la normalidad. Las cuatro pruebas fueron aplicadas a cada subtest en la muestra total y en cada tramo de edad. Los resultados indican que trabajando con todos los datos, el supuesto de normalidad es rechazado para casi todos los subtests. En cambio al separar los datos seg´ un la edad la situaci´ on se revierte, en general no es posible rechazar la normalidad de los datos. Si se toma en cuenta la relaci´ on entre variables, el comportamiento es el siguiente a trav´es de la matriz de correlaci´ on. Esto permite comparar con los valores reportados por Wechsler en el manual de la versi´on III. 9

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Figura 3: distribuci´ on de los subtests y ajustes distribuci´on normal

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Subtest FIGU. INFO. CLAVE ANAL. HISTO. ARITM. CUBOS VOCAB. OBJET. COMPR. SIMBO. DIGIT.

Fig 1 0,65 0,32 0,57 0,59 0,6 0,65 0,6 0,6 0,56 0,39 0,47

Inf

Cla

Ana

His

Ari

Cu

Voc

Obj

Com

Sim

1 0,34 0,72 0,6 0,73 0,65 0,76 0,55 0,68 0,38 0,57

1 0,34 0,36 0,34 0,37 0,36 0,32 0,32 0,6 0,35

1 0,54 0,57 0,58 0,72 0,5 0,63 0,39 0,52

1 0,53 0,62 0,57 0,56 0,52 0,38 0,45

1 0,6 0,62 0,49 0,59 0,37 0,58

1 0,62 0,66 0,56 0,45 0,51

1 0,51 0,71 0,42 0,54

1 0,49 0,39 0,44

1 0,36 0,46

1 0,35

Tabla 4: matriz de correlaci´on de los subtests

4.

An´ alisis factorial

Para encontrar la relaci´ on que existe entre los diferentes subtests y ver c´ uales son las dimensiones ocultas que est´ an poniendo de manifiesto, se realiza un An´alisis Factorial Exploratorio (AFE) (en la secci´on B.1 se detalla) tomando en cuenta la totalidad de ni˜ nos de la muestra, para luego compararlo con los resultados de acuerdo a la edad. En general todos los resultados se han generado aplicando diferentes subrutinas que est´an implementadas en las liber´ıas del R (library(psych)3 ), en particular Anafal con la soluci´on sin rotar y con la soluci´ on con rotaci´on Varimax. La matriz de datos sobre la que se trabaja tiene 12 columnas y 941 filas, que son la cantidad de ni˜ nos de la muestra, de los que se tiene la informaci´on completa.

4.1.

An´ alisis factorial Global

AF1.(norotado) factanal(x = ~INFORMA + ANALOG + VOCABUL + COMPRENS + FIGURAS + HISTORIA + CUBOS + OBJETOS + ARITMETIC + DIGITOS + CLAVES + SIMBOLOS, factors = 4, data = datos.montxo, scores = "Bartlett", rotation = "none") Uniquenesses:(Factor Unico) INFORMA ANALOG VOCABUL COMPRENS 0.224 0.333 0.203 0.386

FIGURAS HISTORIA 0.389 0.453

CUBOS 0.287

OBJETOS 0.374

3

William Revelle (2009). psych: Procedures for Psychological, Psychometric, and Personality Research. R package version 1.0-67. http://CRAN.R-project.org/package=psych

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ARITMETIC 0.005

DIGITOS 0.566

CLAVES SIMBOLOS 0.248 0.484

Loadings:(Factores de carga) Factor1 Factor2 Factor3 INFORMA 0.750 0.418 -0.176 ANALOG 0.600 0.507 -0.158 VOCABUL 0.647 0.541 -0.184 COMPRENS 0.609 0.448 -0.152 FIGURAS 0.618 0.427 HISTORIA 0.551 0.460 CUBOS 0.627 0.486 OBJETOS 0.511 0.477 ARITMETIC 0.996 DIGITOS 0.591 0.288 CLAVES 0.354 0.425 0.661 SIMBOLOS 0.385 0.436 0.421

SS loadings Proportion Var Cumulative Var

Factor4 -0.155 -0.226 -0.138 0.194 0.173 0.287 0.368

Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 4.669 2.238 0.740 0.398 0.389 0.186 0.062 0.033 0.389 0.576 0.637 0.670

Test of the hypothesis that 4 factors are sufficient. The chi square statistic is 27.75 on 24 degrees of freedom. The p-value is 0.271

AF1.(rotacion varimax) factanal(x = ~INFORMA + ANALOG + VOCABUL + COMPRENS + FIGURAS + HISTORIA + CUBOS + OBJETOS + ARITMETIC + DIGITOS + CLAVES + SIMBOLOS, factors = 4, data = datos.montxo, scores = "Bartlett", rotation = "varimax") Uniquenesses: INFORMA ANALOG VOCABUL COMPRENS FIGURAS HISTORIA 0.224 0.333 0.203 0.386 0.389 0.453 ARITMETIC DIGITOS CLAVES SIMBOLOS 0.005 0.566 0.248 0.484 Loadings: INFORMA ANALOG VOCABUL COMPRENS FIGURAS HISTORIA CUBOS OBJETOS ARITMETIC DIGITOS

Factor1 0.677 0.690 0.782 0.651 0.424 0.401 0.381 0.284 0.409 0.418

12

Factor2 0.404 0.339 0.317 0.326 0.577 0.544 0.673 0.696 0.311 0.309

Factor3 0.173 0.207 0.217 0.186 0.186 0.238 0.246 0.201 0.175 0.252

Factor4 0.352 0.180 0.196 0.222 0.252 0.183 0.232 0.144 0.836 0.317

CUBOS 0.287

OBJETOS 0.374

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CLAVES SIMBOLOS

0.147 0.216

SS loadings Proportion Var Cumulative Var

0.133 0.265

0.838 0.623

0.105 0.103

Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 2.946 2.332 1.530 1.236 0.246 0.194 0.127 0.103 0.246 0.440 0.567 0.670

Test of the hypothesis that 4 factors are sufficient. The chi square statistic is 27.75 on 24 degrees of freedom. The p-value is 0.271

Para ambas estimaciones se encuentra a trav´es de una prueba de hip´otesis, que 4 factores parecen ser suficientes. A su vez se ven c´ uales son los subtests que tienen un ajuste muy pobre de acuerdo al modelo factorial te´ orico. Eso se ve a trav´es de Uniquenesses, que representa para cada subtest qu´e porcentaje no puede ser explicado por los factores comunes hallados. Es decir, cuando mayor es el coeficiente de ese vector m´as pobre es la representaci´on de ese subtest con el modelo factorial. Hay que recordar que los factores u ´nicos se suponen incorrelacionados con el resto de los factores u ´nicos y a su vez con los factores comunes (en este caso 4 factores). Xi = Ai1 F1 + Ai2 F2 + Ai3 F3 + Ai4 F4 + εi

(2)

Si se toma por ejemplo para el subtest INFORMA los factores de carga se encuentra 0,677 ∗ 0,677 + 0,404 ∗ 0,404 + 0,173 ∗ 0,173 + 0,352 ∗ 0,352 = 0,7753 Esto da 1 − 0,7753 = 0,2246, y esa diferencia es justamente que parte no es explicada por el modelo factorial de 4 factores y es lo que aparece como factor u ´nico en la siguiente salida: Uniquenesses:(Unicidad) INFORMA ANALOG VOCABUL COMPRENS FIGURAS HISTORIA 0.224 0.333 0.203 0.386 0.389 0.453 ARITMETICA DIGITOS CLAVES SIMBOLOS 0.005 0.566 0.248 0.484

CUBOS 0.287

OBJETOS 0.374

que adem´ as es el mismo para cualquiera de las 2 soluciones, ya que lo u ´nico que las diferencia es que la soluci´ on VARIMAX fue transformada mediante rotaci´on, donde ese giro solo cambia las posiciones de las variables en el plano de los factores pero no las distancias que las separan. ´ Viendo esto se puede decir que el modelo factorial ajustado para HISTORIA, DIGI´ ´ TOS y SIMBOLOS es pobre y por otro lado ARITMETICA tiene un ajuste muy 13

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elevado. Siempre es discutible encontrar exactamente la cantidad de factores a retener para lo cual vamos a presentar los resultados a los que se llegan mediante la subrutina VSS y y nScree. La soluci´ on de VSS (Very simple strucure) sugiere la existencia de un par de ejes factoriales, los cuales se compara luego con los resultados de la subrutina nScree de la figura 7 que aparece en los anexos; ac´a se comparan la regla de Kaiser-Guttman (considerar nro. de factores que corresponden a valores propios mayores a 1), con un an´ alisis de formas paralelas (donde se simulan), y se complementa con el factor de aceleraci´on que indica d´onde es que aparece el ’codo’ (punto donde la curva de decrecimiento de los valores propios tiene una ruptura) y por u ´ltimo un ´ındice de coordenadas ´optimas para los valores propios mediante extrapolaci´ on (Ver gr´ aficos 6 y 7 de la p´agina 38 y 39). Para poder tener finalmente un resumen de c´omo satura cada subest en los diferentes factores se usa una subrutina muy sencilla que sirve para clasificar los subtests en grupos de acuerdo al factor de carga que cada uno de estos presenta en cada factor (considera cada subtests como un item que pertenece a un grupo de items). Por eso, en este caso, se tiene que s´ olo hay 3 grupos de subtests que aparecen reagrupados en 3 factores, quedando solos CLAVES en el factor 2 (F2 ) y S´IMBOLOS en el factor 3 (F3 ) para la soluci´ on sin rotar,mientras que para la soluci´on rotada (varimax) es mucho m´as claro como se reagrupan los subtests ya que quedan los primeros 4 + el subtest D´IGITOS , luego los 4 siguientes en el (F2 ), CLAVES y S´IMBOLOS juntos ´ en un grupo (F3 ) y por u ´ltimo ARITMETICA en el (F4 ).

Subtests INFORMA ANALOG VOCABUL COMPRENS FIGURAS HISTORIA CUBOS OBJETOS ARITMETIC D´IGITOS CLAVES ´ SIMBOLOS 14

Factor1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

Factor2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Factor3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

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Subtests INFORMA ANALOG VOCABUL COMPRENS FIGURAS HISTORIA CUBOS OBJETOS ARITMETIC D´IGITOS CLAVES S´IMBOLOS

Factor1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0

Factor2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1

Factor3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Factor4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

Aprovechando otras subrutinas de la librer´ıa (psych) se puede ver graficamente los factores de carga en los 12 subtests, para apreciar las proximidades entre ellos, lo que resume finalmente en c´ omo se reagrupan los subtests en 3 ´ındices para la soluci´on sin rotar y 4 para la soluci´ on rotada. Si se observa la figura 4 se ve que hay 10 subtests saturando en el F1 (que aparecen en negro), dejando solo en el grupo que aparece en rojo a claves (mayor factor de carga con F3 y en azul a s´ımbolos con mayor carga en F2 ). Se puede ver c´ omo para el caso de la soluci´on varimax es mucho m´as claro c´omo se agrupan los subtests en la figura 5 quedando 4 grupos que son

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Figura 4: gr´ afico de proximidades entre subtests (soluci´on sin rotar)

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Figura 5: gr´ afico de proximidades entre subtests (soluci´on Varimax)

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El WISC III en los escolares Baremo Montevideo

INFORMA-ANALOG-VOCABUL-COMPRENS-D´IGITOS (en negro) 5 FIGURAS-HISTORIA-CUBOS-OBJETOS (en azul) 4 ´ ARITMETIC (en gris) 1 CLAVES-S´IMBOLOS (en rojo) 2

4.2.

An´ alisis factorial por edad

Es importante poder ver si la estructura factorial que se encontr´o para los 12 subtests para todas las edades, cambia en funci´on de ´esta. Para eso se vuelven a estimar los modelos factoriales para los 6 tramos de edad. Los resultados m´ as relevantes al hacer el (AF) por edad son que: ´ Para los 6 tramos de edad siempre INFORMACION, ANALOG´IA, VOCA´ BULARIO, COMPRENSION aparecen saturando (con factores de carga) en F1 . Los subtests FIGURAS, HISTORIA, CUBOS, OBJETOS aparecen configurando un segundo factor F2 salvo para la edad 7 y 9. CLAVES y S´IMBOLOS aparecen combinados siempre salvo para la edad 6. ´ Los subtests ARITMETICA y D´IGITOS aparecen saturando juntos en un solo factor para las edades 10 y 11.

5. 5.1.

Tablas de puntajes equivalentes Tablas de los subtests

El WISC III se compone de 13 subtests que miden distintos aspectos de la inteligencia de los ni˜ nos, 3 de los subtest son opcionales. En el caso del Baremo Montevideo, se aplicaron doce de los subtests, el subtest ’LABERINTOS’ no fue aplicado a la mayor´ıa de los ni˜ nos y por lo tanto no se toma en cuenta para el estudio. En este apartado se describe la metodolog´ıa para construir los puntajes equivalentes (PE) de cada subtest y las tablas de conversi´on para cada subtest, en cada edad, se presentan en el ap´endice A. Tal como se dijo en la secci´on 3.1 la escala de los PE est´a centrada en 10 y con un desv´ıo de 3 asumiendo el supuesto de normalidad (Distribuci´ on gaussiana). Si a xi como el valor observado de alguno de los subtest para el ni˜ no i, la construcci´ on de los (PE) se puede obtener como sigue: 18

El WISC III en los escolares Baremo Montevideo

Se obtienen probabilidades acumuladas de los valores 1 a 19 para una Variable Normal con media 10 y desv´ıo 3 (Xj ∼ N (10, 3)). Le llamamos pi , i = 1, 2, . . . , 19 a dichas probabilidades. Se calculan los percentiles de Xj correspondientes a los pi . Esto es Pi = Fn−1 (pi ), donde Fn es la funci´ on de distribuci´on emp´ırica. Los percentiles hallados en el punto anterior son los valores que permiten hacer el nexo entre los valores observados y los puntajes equivalentes de la escala 1-19. Es decir que los puntajes equivalentes surgen de Pi ∼ i, i = 1, 2, . . . , 19. Por ejemplo la construcci´ on anterior implica que el valor correspondiente a 10 en la escala de (PE) se corresponde con la mediana observada de cada subtest.

5.2.

Los ´ındices agregados

A partir de los PE de cada subtest se construyen CI agregados. Por un lado hay tres escalas, Escala verbal (EV), Escala de ejecuci´on (EE) y Escala completa (EC). La (EV) se obtiene a partir de los subtest de Informaci´on, Analog´ıa, Aritm´etica, Vocabulario y Comprensi´ on. En tanto (EE) se obtiene a partir de Figuras, Claves, Historia, Cubos y Objetos. La escala completa se contruye a partir de los 10 subtests obligatorios. Los tres CI son reescalados para que tengan media 100 y desv´ıo 15.

5.3.

An´ alisis de confiabilidad

En la tabla 5 aparecen los coeficientes de Cronbach para las escalas, teniendo en cuenta las variables en sus puntajes brutos (raw alpha), puntajes estandarizados(std.alpha), Coeficiente de Guttman (G6), correlaci´on promedio intertests (r promedio), media de la escala (mean), desv´ıo est´ andar (de) Escala Escala verbal Escala ejecuci´ on Escala completa

raw alpha 0.88 0.8 0.89

std. alpha 0.91 0.84 0.92

G6 (smc) 0.9 0.82 0.93

r promedio 0.67 0.5 0.55

promedio

de

72 112 183

22 36 55

Tabla 5: Alfa de Cronbach para las escalas Los valores que aparecen en la tabla, salvo para la escala de ejecuci´on, son similares a los reportados en el trabajo de Wechsler para el WISC III. El α para la escala de ejecuci´ on es menor, resultado que puede indicar que los subests que forman esa escala, de acuerdo al modelo desarrollado por Weschler, en el caso de Uruguay, no ser´ıa exactamente el mismo, m´ as teniendo en cuenta que ya hab´ıamos encontrado al 19

El WISC III en los escolares Baremo Montevideo

subtest D´IGITOS con un factor de carga m´as elevado en F1 , donde estaban los otros 4 subtests de la escala verbal y sin embargo no forma parte de ella.

5.4.

Intervalos de confianza

En las tablas de los CI, hay para cada puntaje un intervalo de confianza, para construir dicho intervalo es necesario tener una medida de variabilidad de cada subtest. En el caso del WISC III los intervalos se basan en una medida de la estabilidad del test, esta medida es el rx x que se obtiene por el m´etodo de las mitades. Cada uno de los item de cada subtest es dividido en dos conjuntos de tal forma que resulten dos subtest paralelos aplicados al mismo ni˜ no. El rx x es la correlaci´on de Spearman entre los dos test paralelos, y se tiene de esa manera una correlaci´on para cada edad y cada subtest. Por lo tanto, el coeficiente de estabilidad del subtest es el promedio de las correlaciones en todas las edades. Luego con el rx x de cada subtest se calculan dos magnitudes: el desv´ıo estandar del test (EEm ) y el puntaje verdadero estimado (y). Dejando que x sea el puntaje observado, estas cantidades se obtienen como sigue: √ EEm = 15 1 − rxx y = 100 + rxx (x − 100) x IC90 = [y ± 1, 64EEm ] x representa el intervalo de confianza para x al 90 %. En este La u ´ltima l´ınea, IC90 trabajo, para generar las tablas con los CI para las escalas e ´ındices se us´o el mismo valor del coeficiente de confiabilidad α de Cronbach de los subtests y los tests agregados presentados en el cuadro 5.1. del Manual de WISC III, sin dejar de tener en cuenta los comentarios que se plantean en la secci´on 5.