E.I. Industrial e I. Esp. Mecánica Febrero- 1999 ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES •
(2 puntos) El bloque rÃ−gido de la figura está solidariamente unido al extremo de un cable de acero de 1,5 m de longitud, 50 mm2 de sección y 200 Gpa de módulo elástico (E), y a la cara superior de una placa de caucho de 21 mm de espesor, 420 cm2 de superficie y 400 Mpa de módulo de elasticidad transversal (G). Determinar las tensiones que se producen en el cable y en la placa por efecto de la fuerza de 25 kN representada en la figura. • (2 puntos) Calcular los esfuerzos en todas las barras y los movimientos de todos los puntos de la siguiente estructura articulada. Datos: L=2m P = 3.000 kg E = 2.106 kg/cm2 A = 2 cm2 para todas las barras salvo la AB y la CD. Las barras AB y CD son infinitamente rÃ−gidas. • (2,5 puntos) El pórtico de la figura es de sección constante rectangular con las dimensiones indicadas en la figura. Su módulo de elasticidad es Ep = 2.106 T/m2 . Se pretende atirantar mediante un cable que una los puntos A y B de módulo de elasticidad Et = 2.107 T/m2. Por un defecto de construcción, el tirante mide Lin = 19,96 m. Para unir el tirante al pórtico, en su extremo B se aplicará una fuerza horizontal F. Una vez unido el tirante al pórtico se retira la fuerza F anterior. Se pide: • Valor de la fuerza inicial F necesaria para unir el pórtico al tirante. • Movimiento horizontal final del punto B desde su posición inicial, al retirar la carga F. • Ley acotada de momentos flectores en la situación final de equilibrio. • Distribución de tensiones normales en la sección central del dintel.
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Nota: Plantear la ecuación de compatibilidad en letra. • (2,5 puntos) La viga continua de la figura (L= 11 m) compuesta de dos vanos y una sección rectangular de ancho 0,5 m y canto 0,7 m está sometida a una carga vertical de 15 T aplicada en la sección central del segundo vano: • Dibujar la ley de momentos flectores producidos en la viga por la actuación de la carga de 15 T. Si esta viga se realiza en fábrica, pretensándola con una carga H horizontal aplicada 0,05 m por debajo del centro de gravedad tal y como se muestra en la figura, se pide: • Determinar el valor mÃ−nimo de la carga H de pretensado para que al cargar con las 15 T, en ninguna fibra de todas las secciones de la viga continua se produzcan tensiones de tracción. Dibujar las tensiones en los puntos 1, 2, 3 y 4. • Dibujar las leyes de esfuerzos en la viga continua para el estado final. • (1 punto) Determinar las leyes de esfuerzos de la siguiente estructura: Nota importante: Es necesario resolver correctamente el 5º problema para aprobar el examen B A D C E F L L L/2 L P L = 20 m 10 m b h B A 2
tirante 2/5 L L/2 L/2 0,7 m 15 T H 10 m 6m 2m 1m 0,3 T 1 T/ml de proyección horizontal 4 1 2 3 Datos: EpI = 72.900 Tm2 Atirante = 25 mm2 b = 0,6 m 0,05 m 4 3 2 1