Electrotecnia. Tema 7 . Problemas

R-R -N oro

R = 22 10^3 = 22000 (+-) 1100 Ohmios

Problema 1.- Calcular el valor de la resistencia equivalente de un cubo cuyas aristas poseen todas una resistencia de 20 Ω si se conecta a una tensión los dos vértices opuestos a una tensión de 120 V. ¿ Cuál será la intensidad obtenida? Los puntos B,H y F se encuentran al mismo potencial. De la misma forma los puntos E, C y G. Vd

Va

Datos.- Un cubo con 6 aristas . Va – Vd = 120 V . R i = 20 Ω Resolución.La variación de la tensión será :

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas hace que RT = I =

V Rt

=

R 3

R 6

+

+

R 3

=

20 3

+

20 6

+

20 3

= 16.66 Ω

120 = 7.2 A 16.66

Problema 2.- Calcular el valor de las intensidades en cada rama del circuito siguiente, la caída de tensión entre los puntos BC, la potencia generada por ξ 1 y la potencia disipada en la resistencia R3 .

I3

I2

Resolución. Lo primero que se debe de determinar es el sentido de corriente Una vez establecido el sentido de la corriente, definiremos las dos ecuaciones de Kirchhoff: El número de nudos = 2 , por lo que el número de ecuaciones independientes es una: Nudo A .-

I 1 – I2 – I3 = 0

El número de mallas será : M = R – (N-1) = 2 Malla 1.-

ξ1 - ξ3 + ξ2 = I1 ( R1 + R2) + I3 ( R4 + R5)

Malla 2 .- (sentido contrario a las agujas del reloj) ξ1 + ξ4 + ξ2 = I1 ( R1 + R2) + I2( R5 + R6 + R7) Ecuación 1 .I1 = I 2 + I 3 Ecuación 2 .- 11 – 25 + 20 = I1 (1 + 5) + I3 (1 + 5) 1 = I1 + I3 ;; I3 = 1 – I1 Ecuación 3 .- 11 + 22 + 20 = 6 I1 + 7 I2 I1 = I2 + 1 – I1 ;;; 2 I1 -1 = I2

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas 53 = 6 I1 + 7 ( 2 I1 – 1 ) ;;; 53 + 7 = 20 I1 ;;; I1 =

60 =3 A 20

I3 = 1 – 3 = - 2 A ( existe un cambio de sentido en la intensidad I2 ) I2 = 3 . 2 – 1 = 5 A VB - VC = ξ1 – I1 R1 = 11 – 3 . 1 = 7 V. P1 = I1 . Ξ1 = 3 . 11 = 33 W. P3 = I32 R3 = 22 . 5 = 20 W. Problema 3. Resolver el siguiente circuito por el método de las mallas.

Resolución .- m = r – n + 1 = 5 – 3 + 1 = 3 Intensidades de las mallas : IA , IB y IC Ecuaciones de las mallas : Malla 1 .-

Σ ξ i = Σ I i Ri

13=5 I A +3 I B

Malla 2 .-

16=3 I A+5 I B + I C

Malla 3 .-

21=I B +4 I C

Utilizando el método de Cramer :

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas

I A=

∣ ∣ ∣ ∣ 13 3 0 16 5 1 21 1 4 5 3 0 3 5 1 0 1 4

=

13. 5.4−1.1−3. 16.4−21. 10.16.1−21 . 5 = 5 .5.4−1.1−33.4−0.003.1−5.0

∣ ∣ ∣ ∣ 5 13 0 3 16 1 0 21 4

59 I B= = =1 A 59 5 3 0 3 5 1 0 1 4

IC=

∣ ∣ ∣ ∣ 5 3 13 3 5 16 0 1 21 5 3 0 3 5 1 0 1 4

=

118 =2 A 59

259 =5 A 59

Las intensidades de las ramas serán: Rama .- I1 = IB = 2 A ;; I2 = IA + IB = 2 + 1 = 3 A ;; I3 = IB = 1 A I4 = IB + IC = 1 + 5 = 6 A ::: I5 = IC = 5 A Problema 4.- Determinar el valor que toma la intensidad en el amperímetro A. I1

I2

I3 Aplicamos las leyes de Kirchhoff. I3 = I 1 + I 2 Malla 1 .- 80 – 14 = I1 (20 + 0.5) - I2 ( 24 + 1) 66 = 20.5 I1 - 25 I2 Malla 2 .- 14 – 34 = I2 . 25 + I3 . 5 = -20 48 = 25 I2 + 5 I3 I 2=

48−5 I 1 30

,,

66=20,5 I 1−25.(

48−5 I 1 ) 30

;;

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas 1980=615 I 1 −1200+125 I 1 ; ; I 1= I 2=

3180 =4,3 A 740

48−5 I 1 48−5.(4,3) = =0,9 A ;; 30 30

I3 = 4,3 + 0,9 = 5,2 A

Problema 5. En la red que aparece en la figura calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B y la carga que adquiere cada condensador. VR

I3

I2 I1

Nudo .- I1 + I2 – I3 = 0 m = r – n + 1 = 3 – 2 +1 = 2 12 = I2 . 6 + 3 I3

12 = ( 2 + 4 ) I1 + 3 I3 ;;; 12 = 6 I1 + 3 I3 Para resolverlo se aplica la regla de Cramer.

I2 =

∣ ∣

∣ ∣

1 0 −1 0 12 3 6 12 3 1 1 −1 0 6 3 6 0 12

72 =1A 72

=

VA – VB = 12 – 6 (1) = 6 V

I3 =

∣ ∣ ∣ ∣ 1 1 0 0 6 12 6 0 12

1 1 −1 0 6 3 6 0 12

=

144 =2 A 72

I1 = I 3 – I2 = 2 - 1 = 1 A VR = 4 . 1 = 4 V CT =

C 1. C 2 = 2 μ F ;; C = C 1C 2

Q ;; Q = V . C = 2 10-6 . 4 = V

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas Q = 8 10-6 C = 8 μ C Problema 6.- El circuito de la figura representa un receptor de resistencia 2 Ω. Alimentado por dos pilas iguales aunque una se encuentra más gastada que la otra , lo que determina que sus f.e.m. sean respectivamente 1,5 V y 1.3 V . a Si el interruptor I está abierto, ¿pasará corriente en alguna zona del circuito?. b. Cuando se cierra el interruptor, calcular el valor de la intensidad que atraviesa la resistencia y determinar el calor disipado en un segundo por la resistencia R I3 I1

I2 *En el caso a, si pasa corriente a través del circuito de los generadores: ξ1 – ξ2 = I ( r1 +r2 ) ;;; I =

1.5−1.3 = 0.1 A 11

I3 – I1 – I2 = 0 1.5 = I1 . 1 + I3 . 2 1.3 = I2 + 2 I3

;;; I1 = 1.5 - 2 I3 I2 = 1.3 – 2 I3

I3 - ( 1.5 – 2 I3 ) - ( 1.3 – 2 I3 ) = 0 Como consecuencia de ello I3 = 0,56 A Q = 0.24 I2 . R = 0,24 0,562 2 = 0,150 cal/s Problema 7.- Aplicando el teorema de superposición, calcular las intensidades que atraviesan cada rama en el circuito siguiente:

I(1) I(3)

I(2)

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas Para aplicar el principio de superposición se debe tener en cuenta tres circuitos equivalentes: I3 I´2 I´1

I´3

I´´3 I1

I´´1

I2

Circuito 1 .RT =

10.5 = 3,33 Ω 105

I3 =

3 = RT r 3

50 = 6,8 A 3,334

V = 50 – 6,8 . 4 = 22,8 ;; I1 = V=I.R

I2 =

22,8 = 2,88 A 10 22,8 = 4,56 A 5

Circuito 2 .R´T =

I´1 =

4.5 =2,22 Ω 45

1 = R´ T r ´ 1R1

30 = 2,45 A 2,2219

V = ξ1 – I´1 ( R1 + r´1) = 30 – 2,45 . 10 = 5,5 V I´3 =

5,5 = 1,37 A 4

I´2 =

5,5 = 1,1 A 5

I´´2

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas Circuito 3 .R´´T =

4.10 = 2,85 Ω 410 I´´2 =

2 = R´ ´ T r ´ ´ 2 R2

20 =2,54A 2,8514

V = 20 – 2,54 (4 + 1) = 7,3 V I´´3 = I´´1 =

7,3 = 1,82 A 4

7,3 = 0,73 A 10

Las intensidades totales que circulan por las ramas serán : I3 = I3 + I´3 + I´´3 = 6,8 + 1,37 + 1,82 = 10 A I1 = I1 + I´1 – I´´ 1 = 2,28 + 2,45 – 0,73 = 4 A I2 = - I2 + I´2 – I´´2 = -4,56 + 1,1 – 2,54 = - 6 A ;; el sentido es contrario al indicado . Problema 8.- Calcular las intensidades que atraviesa cada rama, aplicando el teorema de Thévenin y las leyes de Kirchhoff.

Req

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas Req = R4 + R5 +

I´ =

 R 1 R 3 . R 2 = 5 + 15 + R1R 2R3

 = R

1 2 = R1R2 R3

1010.20 = 30 Ω 101020

5030 = 2A 101020

U0 = - 30 + 2 . 20 = 10 V

I=

U 03 = Req R

10230 = 6A 3010

Para resolver el circuito por Kirchhoff, intensidades en cada rama:

se debe de indicar previamente el sentido de las

Aplicando la regla de los nudos : - I1 - I2 + I 3 = 0 Malla 1 .-

20 I1 - 20 I2 = 50 + 30 = 80

Malla 2.-

20 I2 + 30 I3 = 230 – 30 = 200

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas Resolviendo el sistema se obtiene :

I3 =

∣ ∣

∣ ∣

−1 −1 0 20 −20 80 0 20 200 −1 −1 1 20 −20 0 0 20 30

=

−1.−20.200−80 .20−−1.20.200−80 . 00.20.20−0. −20 −1.−20 .30−−1.20.30−0.01 20.20−−20.0

=

9600 =6A 1600

Problema 9.- Hallar el equivalente Norton entre los extremos A y B y la intensidad que atraviesa la resistencia R = 10 Ω

El circuito equivalente será

I1 I2 I0

Aplicando el teorema de Kirchhoff , se cumple: I1 – I2 – I0 = 0 20 I1 + 20 I2 = 50 + 30 = 80 V - 20 I2 + 30 I0 = ξ3 – ξ2 = 200 V

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas

I0 =

∣ ∣

∣ ∣

−1 −1 0 20 20 80 0 −20 200 1 −1 −1 20 20 0 0 −20 20

=

9600 = 8A 1200

El circuito equivalente de Norton será :

Req = R2 + R5 +

 R1 R4 . R3 =15 + 5 + R1R 3R4

I . R = ( I0 – I ) . Req, ;; I =

I 0.

20 . 20 = 30 Ω 2020

Req 30 = 8. =6 A 3010 RReq

Problema 10.- Calcular la intensidad que atraviesa por la resistencia de carga de R = 10 Ω

Aplicando el teorema de Millman, el circuito equivalente será :

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas i ri 1  ri

 ξ=

=

6 10  2 0.5 1 1  2 0.5

1 r

= 9.2 V ;;;

=



1 = ri

1 1  = 2.5 2 0.5

r = 0.4 Ω 9.2 = 0.88 A 100.4

 = Rr

I =

Problema 10 .- Dos pilas de fuerzas electromotrices de 21 y 23 V y resistencias internas de 1 Ω, respectivamente, se conectan en paralelo uniendo los polos del mismo signo . Calcular la intensidad que pasa por una resistencia de 5 Ω, conectada en serie con el sistema. Se debe de aplicar el teorema de Kirchhoff y el de Millman. Aplicando el teorema de Kirchhoff. I3

I1

I2

Nudo .- I1 + I2 – I3 = 0 Malla 1 .- I1 – I2 = 21 – 23 = -2 Malla 2 .- I2 + 5 I3 = 23 Se resuelve el sistema por Cramer .

I3 =

∣ ∣

∣ ∣

1 1 0 1 −1 −2 0 1 23 1 1 −1 1 −1 0 0 1 5

=

−21−23 = −5−5−1

Aplicando el teorema de Millman .-

−44 = 4A −11

Electrotecnia. Tema 7 . Problemas i ri 1  ri

 ξ=

;;

1 = r

1  ri

1 = r

I =

 = Rr

;; ξ =

21 23  1 1 = 1 1  1 1

1 1  ;; r = 0.5 Ω 1 1 22 =4 A 50.5

44 = 22 V 2