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XX. Teoría del Equilibrio General y sus limitaciones XX. TEORÍA DEL EQUILIBRIO GENERAL Y SUS LIMITACIONES 1

En este capítulo analizaremos desarrollos recientes de la teoría del equilibrio general que tienen origen en la obra de Walras, comenzando con algunas aplicaciones en la esfera del comercio internacional. Luego serán analizados los problemas de existencia, estabilidad y unicidad. Pondremos fin a este capítulo desmenuzando el famoso teorema de Sonnenschein-MantelDebreu, que, en cierta forma, representa un punto de referencia obligado en el camino iniciado por Walras en 1874. 1. El modelo de Heckscher-Ohlin El modelo H-O es un modelo matemático de equilibrio general del comercio internacional, desarrollado por Eli Heckscher y Bertil Ohlin. Ambos fueron economistas suecos de la Escuela de Estocolmo. El modelo está formulado siguiendo la teoría de la ventaja comparativa de Ricardo y permite predecir el patrón de comercio y producción en base a la dotación factorial de una región comercial. La predicción esencial es que un país exportará aquellos productos que utilizan los factores de producción abundantes (y baratos) e importará aquellos que utilicen los factores más escasos (y caros) 2 . La dotación relativa de factores productivos (como la tierra disponible, trabajo y capital) determinan según este enfoque la ventaja comparativa. Los Eli Heckscher (1879-1952) 1

Bertil Ohlin (1899-1979)

V. Wontack Hong, International Trade: A Provisional Lecture Note; Elhanan Helpman and Assaf Razin, A Theory of International Trade Under Uncertainty, 1978, Ch. 7; Steven M. Suranovic, International Trade Theory and Policy, “The Rybczynski Theorem”; Wikipedia: “The Heckscher-Ohlin Model”, “The Rybczynski theorem”, “The Stolper-Samuelson Theorem”; “The Heckscher-Ohlin Theorem”; The History of Economic Thought Website; Stolper, W.F. and P.A. Samuelson (1941). "Protection and Real Wages." Review of Economic Studies, 9; G. Debreu, Theory of Value, An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium, © 1959 Cowles Foundation for Research in Economics at Yale University; Michael D. Intriligator, Optimización matemática y Teoría económica, Prentice/Hall International, 1973; Herbert Scarf, “Some Examples of Global Instability of the Competitive Equilibrium”, International Economic Review, Sept. 1960; Herbert E. Scarf and J.B. Shoven, Applied General Equilibrium Analysis, Edited by Herbert E. Scarf & John B. Shoven, Cambridge University Press, 1984; K.J. Arrow F.H. Hahn, General Competitive Analysis, Holden-Day, 1971. Henderson J.M. y Quandt, R.E, Teoría Microeconómica. P. Samuelson, Foundations of Economic Analysis, Enlarged Ed., 1983. Henderson, JM Quandt, RE Micro-Economic Theory, a Mathematical Approach. International Student Edition, London, McGraw Hill, 1971. 2nd Edition. Eugene Silberberg, The Structure of Economics – A mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1990. 2 Bertil Ohlin publicó el libro Interregional and International Trade en 1933. Aunque fue el único en escribirlo, se acredita a Heckscher su co-autoría del modelo, a raíz de trabajos previos sobre el problema y porque muchas de las ideas que aparecieron en su forma final provinieron de la tesis doctoral de Ohlin, supervisada por Heckscher.

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países tienen ventaja comparativa en los bienes cuyos factores productivos son localmente abundantes en términos relativos. El motivo es que en definitiva los precios de los bienes quedan determinados por los precios de sus insumos, y los bienes que usen insumos localmente abundantes serán más baratos para su producción que los que tienen como insumos recursos localmente escasos. Esta proposición tiene bastante sentido común. Tomen por ejemplo a un país que tiene capital y tierra abundantes pero en el cual el trabajo es escaso. Luego, tendrá ventaja comparativa en bienes que requieran grandes cantidades de capital y tierra, pero poco trabajo, como por ejemplo los cereales. Como son los principales factores usados para producir cereal, eso significa que el cereal también tendrá un precio relativamente bajo – con lo cual será un producto atractivo tanto para el consumo interno como para la exportación. Por otro lado, en el ejemplo los bienes “trabajointensivos” serán muy caros como para ser producidos ya que el trabajo es escaso y su precio elevado. Por consiguiente, lo mejor que podría hacer ese país sería importar este tipo de bienes. En el modelo de ventaja comparativa de David Ricardo, el comercio está motivado en última instancia por diferencias de productividad laboral debido al uso de distintas tecnologías. En cambio, el modelo H-O tiene idénticas tecnologías en los países involucrados, en aras a la simplicidad. Ricardo consideró un único factor productivo, y hubiera sido incapaz de producir ventaja comparativa sin diferencias tecnológicas entre los países (todos ellos se hubieran transformado a la autarquía en varios estadios de desarrollo, sin ningún motivo para comerciar el uno con el otro). El modelo H-O suprimió las variaciones tecnológicas pero introdujo a su vez dotaciones de capital variables, recreando en forma endógena la variabilidad de la productividad laboral entre países que Ricardo había impuesto de manera exógena. Con cambios de la dotación de capital (p.ej. infraestructura) y bienes que requieren diferentes proporciones factoriales, la teoría de la ventaja comparativa de Ricardo, termina siendo la solución de maximización de beneficios de los capitalistas dentro de las ecuaciones del modelo. (Como el modelo H-O supone que el capital es de propiedad privada, las decisiones que enfrentan sus propietarios son entre inversiones en distintas tecnologías de producción.) 3 . Desde los años 1930s el modelo ha sido ampliado por muchos economistas, aunque estos desarrollos no cambian el rol fundamental de las proporciones variables de los factores, sino más bien introducen otras consideraciones más realistas (tales como las tarifas) a efectos de aumentar el poder predictivo del modelo o de discutir opciones de política macroeconómica. Hubo contribuciones notables de Paul Samuelson 4 , Ronald Jones, y Jaroslav Vanek. Los supuestos críticos del modelo H-O pueden ser resumidos así: Como se dijo previamente, el modelo H-O difiere drásticamente del ricardiano al suponer que las funciones de producción disponibles en cada país son idénticas. Las funciones de producción simplemente convierten capital y trabajo en producto. En realidad, sería ineficiente utilizar la misma composición de insumos en cualquier país – debido a la mayor disponibilidad de 3

El modelo original H-O suponía que la única diferencia entre países se debía a la abundancia relativa de trabajo y capital. También trabajaba con dos países y dos productos. Como tenía dos factores homogéneos de producción a veces es denominado el “modelo 2x2x2”. Las proporciones factoriales son variables entre los países: los países más desarrollados tienen una relación capital-trabajo más alta que los que están en vías de desarrollo. Basándose en esta única diferencia, Ohlin pudo discutir el nuevo mecanismo de ventaja comparativa. (Una tecnología sería la correspondiente a una industria capital intensiva, y la otra a una industria trabajo intensiva.). 4 Paul A. Samuelson, “International Trade and the Equalisation of Factor Prices”, The Economic Journal, Vol. 58, No. 230. (Jun., 1948).

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uno de ellos, pero, en principio sería posible. Otra forma de expresarlo es diciendo que la productividad por habitante es la misma en ambos países si tienen la misma tecnología con cantidades idénticas de capital. A veces los alumnos de comercio internacional descartan de plano al modelo H-O por este supuesto. Pero hay que entender que se trata de una simplificación destinada a subrayar claramente el efecto de la disponibilidad factorial. (Lo cual significa que el modelo H-O es una explicación alternativa, más que complementaria, del modelo de Ricardo.) En la práctica ambos efectos van a tener lugar (diferencias tecnológicas y de abundancia factorial). Además de diferencias en ventajas naturales para producir uno u otro producto (digamos, vino en lugar de arroz) hay una multitud de otros factores – como la infraestructura, la educación, la cultura, el “know-how” de los países – que hacen que los países sean tan dramáticamente diferentes entre sí, que la mera idea de hablar de tecnologías idénticas sea un discurso teórico. Ohlin decía que el modelo H-O era un modelo de largo plazo, y que las condiciones de producción industrial son “en todas partes las mismas” en el largo plazo. En el modelo simple de H-O, ambos países producen ambos bienes con tecnologías con rendimientos constantes a escala. Con rendimientos crecientes, resultaría más eficiente que los países se especialicen. Para que comerciar sea interesante en este modelo, las funciones de producción con rendimientos constantes a escala deben ser diferentes. Un ejemplo sería el siguiente: Industria que usa tierras de cultivo: Yc=K⅓L⅔ Industria de la pesca: Yp=K½L½ Yc es el producto total de los cultivos, Yp es el producto de la pesca, y K,L son el capital y el trabajo en ambos casos. Suponiendo que las unidades de P(escado) y C(ultivos) tienen el mismo valor, el rendimiento marginal de una unidad adicional de capital es mayor en la pesquería. El país que sea más abundante en tierras cultivables se beneficiará en desarrollar su flota pesquera a expensas de sus granjas cultivables. Recíprocamente, los trabajadores disponibles en el país con trabajo más abundante pueden ser empleados de modo más eficiente en tierras cultivables. Dentro de cada país, capital y trabajo pueden ser reinvertidos y re-empleados para producir productos diferentes. Como con el argumento de ventaja comparativa de Ricardo, esto no conlleva costos. Por ejemplo, si las dos tecnologías de producción son la industria de cultivos y la industria pesquera, se está suponiendo que los agricultores pueden pasar sin costos a desempeñarse como pescadores, y recíprocamente. Dentro de cada país, también se supone que el capital puede desplazarse a cualquier tecnología, de manera que cambie el mix industrial sin costos de ajuste entre ambos tipos de producción. Si las dos industrias son los cultivares y la pesquería, el supuesto es que las granjas y haciendas pueden ser vendidas para pagar por la construcción de barcos pesqueros sin incurrir en costos de transacción 5 . 5

Este término de “costo de transacción” empieza a ser importante, por lo cual vale la pena anticiparnos un poco al tratamiento que haremos posteriormente. El término parece haber sido acuñado por Ronald Coase, que lo utilizó para desarrollar en esquema teórico que predijera cuándo una determinada tarea económica será realizada por una firma, y cuándo por el mercado. Sin embargo, el término está virtualmente ausente de sus trabajos hasta entrada la década de los 1970s. Aunque Coase no acuñó el término, en realidad discutió los “costos de usar el mecanismo de precios” en su documento de 1937 “The Nature of the Firm”, en cuyo caso fue el primero en discutir el concepto de costos de transacción. El término puede ser rastreado en la literatura de economía monetaria de los 1950s, pero no parece haber sido “acuñado” por nadie en particular.

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Inmovilidad del capital entre países. El modelo básico H-O depende de que la disponibilidad relativa de capital y trabajo difiera internacionalmente, pero si el capital fuera libre de ser invertido en cualquier lugar, la competencia produciría una idéntica abundancia de capital por todo el mundo. (Esencialmente, el comercio libre de capital daría lugar a un único ‘pool’ mundial de inversión.) Diferencias en la abundancia de trabajo no darían lugar a diferencias de la abundancia factorial relativa (con relación al capital móvil) porque la relación capital/trabajo sería la misma en todos lados. (Un país grande recibiría una inversión que sería el doble de la de uno pequeño, por ejemplo, maximizando el rendimiento sobre la inversión del capitalista.) Cuando los controles a los capitales se reducen, el mundo empieza a diferir un poco del mundo que modelizaron Heckscher y Ohlin. El capital tiende a ser móvil cuando: Existen controles limitados de cambios, No existe un riesgo de expropiación del capital, o Está permitida la Inversión Directa Extranjera entre países, o a los extranjeros se les permite invertir en operaciones comerciales de un país por medio del mercado accionario o de bonos corporativos. Los movimientos del trabajo – como los del capital – no están contemplados dentro del modelo H-O, ya que esto involucraría una igualación de la abundancia relativa de ambos factores. Esta condición es más sostenible en el mundo moderno que el supuesto de que el capital está confinado en un solo país. El modelo original de 2x2x2 no ponía barreras al comercio, no contenía tarifas ni controles de cambio (el capital era inmóvil, pero era posible repatriar sin costos las ventas al exterior). También carecía de costos de transporte entre los países, o de cualquier ahorro que favoreciera a la oferta local. Si ambos países tienen distinta moneda, ello no afectaría al modelo, ya que sería válida la Paridad del Poder Adquisitivo. Sin costos de transacción o emisión monetaria se aplicaría la ley del Precio Único 6 para ambos bienes. Y los consumidores de cualquier país pagarían exactamente el mismo precio por cada bien. En la época de Ohlin este supuesto parecía una simplificación sin grandes consecuencias, pero los cambios económicos y la investigación econométrica llevada a cabo desde los 1950s han demostrado que los precios locales de los bienes tienden a estar correlacionados con los ingresos al ser convertidos en precios monetarios (aunque esto ya no es tan cierto de los bienes comercializables internacionalmente). Competencia interna perfecta. Ni el trabajo ni el capital pueden afectar los precios de bienes o factores restringiendo la oferta; existe una situación de competencia perfecta. Los principales teoremas derivables del modelo son cuatro: 1.1 Teorema de Heckscher-Ohlin. La paradoja de Leontief. Las exportaciones de un país con abundancia de capital provendrán de las industrias Capital intensivas, bienes que serán importados a su vez por los países con abundancia de Trabajo, que a cambio exportarán bienes Trabajo-intensivos. Las presiones competitivas dentro del modelo H-O hacen de esta predicción una proposición que se extrae directamente. Además, se trata de una hipótesis fácilmente docimable.

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Es decir, “en un mercado eficiente todos los bienes idénticos deben tener el mismo precio”. Esta ley está vinculada con el comercio libre y la globalización. Existe una teoría según la cual en algún momento todas las áreas del mundo obtendrán el mismo monto monetario de cualquier otra parte del mundo por igual trabajo o igual calidad. La intuición que está por detrás de su enunciado es que los vendedores acudirán en masa para lograr el precio más elevado que prevalezca, y los compradores para lograr el más bajo. En un mercado eficiente la convergencia hacia un único precio es instantánea.

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La paradoja de Leontief, presentada por Wassily Leontief en 1954, halló que los Estados Unidos, que según cualquier criterio que sea utilizado es el país del planeta en que el capital es más abundante, exportaba bienes trabajo-intensivos e importaba bienes capital-intensivos, en contradicción aparente con este teorema. En 1971 Robert Baldwin demostró que las importaciones de USA eran 27% más capital intensivas que según los datos comerciales de 1962, utilizando una medición similar a la usada por Leontief. En 1980 Leamer cuestionó la metodología original de Leontief basándose en consideraciones de tipo de cambio real, pero reconoció que la paradoja aún subsistía en los datos (para otros años que no fueran 1947). Una encuesta de 1999 de la literatura econométrica que realizó Elhanan Helpman concluyó que la paradoja persistía, pero que algunos estudios sobre comercio no estadounidenses, en cambio, eran consistentes con la teoría H-O. En 2005 Kwok & Yu utilizaron una metodología actualizada para argumentar a favor de una menor paradoja (o cero paradoja) en las estadísticas del comercio de Estados Unidos, aunque la paradoja aún parece persistir en otros países desarrollados. Para los economistas, la paradoja de Leontief puso en tela de juicio la validez del teorema H-O, que predice que los patrones de comercio estarán basados en la ventaja comparativa de los países en ciertos factores de producción (como el capital y el trabajo). Muchos economistas han dejado de lado la teoría H-O a favor de un modelo más ricardiano en el que las diferencias tecnológicas son las que determinan la ventaja comparativa. Estos economistas argumentan que Estados Unidos tiene más ventaja comparativa en trabajo altamente calificado que en capital. Esto también podría ser visto como considerando al “capital” en forma más amplia, a efectos de incluir al capital humano. Según esta definición, las exportaciones de USA serían muy capital (humano)intensivas, y no particularmente intensivas en trabajo (no calificado). Hay algunas explicaciones de la paradoja que restan importancia a la ventaja comparativa como determinante del comercio. Por ejemplo, la hipótesis de Linder 7 afirma que la demanda desempeña un rol más importante que la ventaja comparativa como determinante del comercio – junto a la hipótesis de que países que tengan demandas similares será más probable que comercien entre sí. Por ejemplo, tanto los USA y Alemania son países desarrollados con una demanda significativa de automóviles, debido a lo cual tienen grandes industrias automotrices. Pero en lugar de presentarse una situación con un país que tenga una industria dominante con ventaja comparativa, ambos países comercian entre sí autos de diferente tipo. En forma similar, la Nueva Teoría del Comercio 8 sostiene que las ventajas comparativas 7

Staffan B. Linder, An Essay on Trade and Transformation, 1961. Esta teoría está asociada estrechamente con el premio Nobel Paul Krugman a principios de los 1970s; posteriormente, hacia 1976, el economista del MIT Victor Norman desarrolló la teoría que terminó siendo conocida como la teoría Helpman-Krugman. V. Avinash Dixit & Victor Norman, Theory of International Trade: A Dual, General Equilibrium Approach, Cambridge University Press, © 1980.

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pueden desarrollarse de manera independiente de las variaciones de las dotaciones factoriales (p.ej. en industrias con rendimientos crecientes a escala). 1.2 El Teorema de Rybczynski Examinemos un poco más de cerca la esfera de la producción. Vamos a suponer que en la economía hay solamente dos empresas, que emplean dos factores para producir dos productos (v. figura pág. 556). Las ecuaciones del mercado de factores v=B'x se transforman entonces en: [1] [2]

L0=b1cQc + b1sQs K0=b2cQc + b2sQs

donde hemos puesto L0 en lugar de v1 y K0 en lugar de v2, e indicamos con Qc la producción del primer bien (textiles) y Qs la de acero. Notando que la primera ecuación puede ser escrita también como [3]

Qs=(L0/b1s) - (b1c/b1s) Qc

esta ecuación proporciona una primera línea (en color rojo) en la figura adjunta. Esta línea representa todas las combinaciones de bienes que dan lugar a equilibrio en el mercado del factor trabajo, dada L0 (la oferta total del factor). Nótese que si se incrementa la oferta factorial, esta línea se desplaza hacia arriba y a la derecha. Otro tanto podemos hacer con la segunda ecuación, lo que proporciona una segunda línea (en color azul). Esta línea representa todas las combinaciones de bienes que dan lugar a equilibrio en el mercado del factor capital. También, si se incrementa K0 esta línea se desplazará hacia arriba y a la derecha. Obviamente el equilibrio se obtiene cuando ambas igualdades se verifican, en la intersección en el punto A. Este punto representa, por consiguiente, un equilibrio en el mercado de factores. Teorema de Rybczynski. En un modelo simple de dos sectores, si los precios se mantienen constantes, un aumento de la oferta de un factor incrementará la producción de aquel bien que es intensivo en ese factor y disminuirá la producción del bien restante. Basta notar para ello que, en la figura, la línea del trabajo es más empinada que la línea del capital. Por lo tanto, la nueva intersección pasa a estar ubicada en el punto B. ¿Cuál es el significado de la inclinación diferente de las rectas dibujadas? Suponer que el acero es "relativamente intensivo" en trabajo es afirmar que b1s/b2s>b1c/b2c que implica b1s/b1c>b2s/b2c. Este teorema implica que, en general, el aumento de la dotación de un factor en un país dará lugar a un aumento de la producción de aquel bien que lo utiliza en forma intensiva, y a una disminución de la producción de los bienes restantes. Helpman y Razin demuestran que este teorema deja de ser válido bajo condiciones de incertidumbre si no hay intercambio internacional de obligaciones financieras. Empero, todavía puede ser válido si los que se mantienen constantes son los precios de las

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acciones de las compañías, no los de los bienes. Este teorema ha sido útil para explicar los efectos de la inmigración y de la emigración y de la inversión de capital del exterior. 1.3 El teorema de Stolper–Samuelson Este teorema establece que, bajo condiciones de rendimientos constantes a escala y competencia perfecta, un incremento del precio relativo de un bien conducirá a incrementar el precio de aquel factor utilizado más intensivamente en la producción de ese bien, y recíprocamente, a la caída del precio del otro factor. Fue obtenido en 1941 por Paul Samuelson y Wolfgang Stolper dentro de la estructura del modelo de H-O, pero subsiguientemente fue derivado en modelos menos restrictivos. El ejemplo de aplicación figura en la figura adjunta, en la cual están graficadas las igualdades precio=costo. Observen que estas igualdades no son las del sistema clásico: no se trata del costo de producción que determina a los precios, sino que son los precios de los bienes los que determinan los costos de producción. Esto es la esencia del principio de imputación, de raigambre austríaca, tal como fue pergeñado por Carl Menger (1871) y Friedrich von Wieser (1889): “El valor de los bienes de menor orden [e.d. las mercancías] no puede, por consiguiente, ser determinado por el valor de bienes de orden superior [e.d. los factores] empleados en su producción. Por el contrario, es evidente que el valor de los bienes de orden superior siempre es determinado sin excepción por el valor prospectivo de los bienes de orden inferior a cuya producción contribuyeron.” (C. Menger, 1871). En resumen, dados precios de los bienes P1 y P2 y una tecnología representada por una matriz B, es posible calcular de inmediato los rendimientos factoriales necesarios w1* y w2*. Los rendimientos factoriales pueden ser “imputados” a partir de los precios de los bienes. Éstos a su vez surgen de la solución del problema de maximización de la utilidad. El principio de imputación capta la idea de que la demanda de bienes, actuando sobre una oferta fija de factores, termina asignándole un valor a estos factores 9 . El teorema de Stolper-Samuelson puede ser visualizado en la figura anterior (pág. 557) viendo que P1 (que antes era el precio de los cultivos) tiene una línea más empinada que P2 (que antes era el precio del acero). Que sea más empinada significa que b11/b21>b12/b22. Esto implica necesariamente que x11/x21>x12/x22 (xji es la cantidad del factor j usada en la industria i). Luego, la industria x1 es relativamente intensiva en el factor v1 y la industria x2 relativamente intensiva en el factor 2. Ahora podemos enunciar el teorema: Teorema de Stolper-Samuelson. En un modelo simple bisectorial, si se mantienen constantes los productos, un aumento del precio relativo de un bien aumentará el precio del factor en el que es relativamente más intensivo y reducirá el precio del factor en el que es relativamente menos intensivo. Como se observa en la mencionada figura, si se aumenta P2→P2’, la posición de equilibrio se traslada de G a H. En este último punto, w1* cayó y w2* aumentó con respecto a G. Recuerden que el bien 2 es relativamente intensivo en el factor 2. Jones & Scheinkman 10 demostraron que bajo condiciones muy generales los ingresos de los factores cambiarán según lo predicho por el teorema. Una vez más, Helpman y Razin han demostrado que la proposición no es válida en contextos inciertos con ausencia de comercio internacional de acciones. 9

Pero al final de cuentas, en un sistema de equilibrio general, ambos tipos de precios se determinan simultáneamente. No hay dirección de causalidad. 10 Jones, R.W. and J. Scheinkman. 1977. "The Relevance of the Two-Sector Production Model in Trade Theory," Journal of Political Economy 85, (October).

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El modelo original H-O es un modelo bi-factorial con un mercado de trabajo especificado por un único número. Desde entonces han sido publicados modelos más sofisticados con múltiples clases de productividad laboral que producen el efecto Stolper-Samuelson en cada clase laboral: los trabajadores no calificados que producen bienes comercializados en un país de elevada calificación terminarán peor a consecuencia de un crecimiento del comercio internacional, porque con relación al mercado mundial del bien que produce, un trabajador de primera línea de la producción mundial es un factor productivo menos abundante que el capital. Derivación del teorema. Consideren una economía con dos bienes que sólo produce trigo y vestimenta usando como insumos intensivos tierra por parte del trigo, y trabajo por parte de la vestimenta, y supongan que el precio de cada producto es igual a su costo marginal. El precio de la vestimenta sería: [4]

Pc=ar +bw,

donde r es la renta pagada por el uso de la tierra, w el salario y los coeficientes a y b son coeficientes de insumo-producto. Por su parte, el precio del trigo sería: [5]

Pw=cr +dw,

con una interpretación análoga. Si la vestimenta sufre un incremento de su precio, para que [4] siga siendo válida, al menos uno de los dos factores debe ser más elevado, ya que los coeficientes de insumo-producto no han sido afectados. Puede suponerse que será el trabajo el que se elevará, porque es el insumo usado en forma intensiva en la producción de vestimenta. Cuando aumenta el salario, la renta de la tierra caerá para que [5] siga siendo válida. Pero una caída de la renta también afectará a la ecuación [4], ya que, para que siga siendo una igualdad, la elevación del salario debe ser más que proporcional que el aumento del precio de la vestimenta. Por consiguiente, la elevación del precio de un producto llevará a un aumento más que proporcional del precio del factor usado en forma más intensiva, y a una caída del precio del factor usado menos intensivamente. Habitualmente se supone que los países más adelantados son de abundancia relativamente más alta de capital que los países en desarrollo. Luego, la apertura al comercio internacional libre – digamos, en USA versus los países en desarrollo – trasladará la producción de USA hacia el bien que resulta relativamente capital-intensivo. Esta producción aumentará, mientras que una parte será exportada, en tanto que la producción del otro producto se contraerá, y una parte de su consumo será satisfecha mediante importaciones. Una transferencia de trabajo y de capital desde la industria trabajo intensiva expandirá la expansión de la producción de la industria capitalintensiva. Esto sucede porque la cantidad de capital suficiente para emplear a un trabajador en tareas trabajo-intensivas es insuficiente para emplearlo en producción capital-intensiva. La industria en declive dejará disponible relativamente más trabajo que el que puede ser absorbido por la industria en expansión, por lo cual habrá un exceso de oferta de trabajo en el mercado factorial que dará lugar a una reducción de su precio. Ello causará la reabsorción de lo que hubiera sido un exceso de oferta de trabajo. Con salarios más bajos, ambos sectores utilizarán más trabajo por unidad de capital. Por lo tanto, la productividad marginal física del trabajo caerá en ambos sectores. En consecuencia, el comercio libre reduce necesariamente el precio del factor escaso en USA (que es el trabajo) expresado en términos de cualquier bien. Si ello es así, el ingreso real de los trabajadores debe caer, cualquiera sea el patrón de gastos de los trabajadores como consumidores.

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Luego, el teorema de Heckscher-Ohlin implica que la apertura de una economía al libre comercio internacional debe reducir, tanto en términos relativos como absolutos, el ingreso del factor escaso de producción. Como éste es igual al precio por la cantidad empleada del factor, y suponiendo pleno empleo antes y después de la apertura comercial, los ingresos totales factoriales serán proporcionales a sus precios unitarios. Por consiguiente, si el trabajo fuera el factor relativamente más abundante de los países adelantados, se tiene que el comercio libre, si no hay una redistribución política apropiada del ingreso, reducirá necesariamente la participación de los trabajadores en comparación con los capitalistas. De aquí proviene la popular noción existente en los países más adelantados de que el estándar de vida de los trabajadores debe ser protegido de la competencia “ruinosa” del trabajo extranjero barato. Ahora supongan que un país está produciendo ambos bienes bajo condiciones de comercio libre, y que de pronto el gobierno decide imponer una tarifa a las importaciones. Esta tarifa va a afectar la distribución factorial del ingreso. Sigamos el análisis de Stolper y Samuelson suponiendo que la tarifa a las importaciones aumenta el precio interno del bien competidor del importado con respecto al bien exportado. En tales condiciones, si se dan las especifiaciones del modelo de Heckscher-Ohlin, al establecerse la tarifa de importación se encarecerá el factor relativamente escaso con respecto al otro factor, y también en términos de cualquiera de ambos bienes. En otras palabras, una tarifa favorece al factor utilizado intensivamente en la industria del bien competidor del importable. Como la tarifa aumenta el precio de este último, la producción de la industria de bienes que compiten con el importable aumentará; otro tanto sucederá con la demanda del factor usada intensivamente en este sector, cambiando la distribución del ingreso a su favor. Una tarifa reduce el ingreso nacional pero aumenta – relativa y absolutamente – la escasez del factor de producción del país 11 . El librecambio en general aumenta el ingreso nacional de un país pero daña al factor escaso utilizado intensivamente en el sector competidor del importable. El supuesto de que sólo hay dos bienes no es crítico. Los resultados se mantienen a nivel teórico siempre que clasifiquemos a los bienes de acuerdo con su intensidad factorial. Pero si aumentamos el número de factores entramos en problemas; ni siquiera podemos definir en tal caso el concepto de intensidad factorial. 1.4 El teorema de igualación del precio de los factores El comercio libre y competitivo producirá la convergencia de los precios factoriales conjuntamente con el de los bienes comercializados. El teorema de IPF es la conclusión más importante del modelo H-O, pero es también el teorema que ha encontrado más resistencia en su confrontación con los datos empíricos. Ni la tasa de rendimiento del capital, ni los salarios parecen converger en forma consistente entre países que comercian a diferentes niveles de desarrollo. Según este teorema, no se trata de que el precio de cada uno de los factores se iguale con el del país con el que comercia: los que se igualan son los precios relativos factoriales. El factor que 11

Como se reduce el ingreso nacional real agregado del país que introdujo la tarifa, ustedes podrían preguntar si el factor escaso terminará con un pedazo más grande de un ingreso nacional más bajo y tal vez sufrirá en términos absolutos. Veamos por qué esto es imposible: como se ha producido una reasignación de recursos, los métodos de producción terminarán siendo más intensivos en el factor abundante en ambas líneas de producción, y la productividad marginal del factor escaso aumentará en ambos sectores. Como las cantidades existentes de capital y trabajo están plenamente empleadas, cualquiera sea el bien en el que midan el retorno del factor escaso, su precio (unitario) tiene que aumentar, y recibirá un mayor ingreso dentro del total.

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reciba el precio más reducido antes de que ambos países se integren económica y efectivamente en un único mercado tenderá a ser más caro con relación a los otros factores de la economía, mientras que aquellos que tengan el precio más elevado tenderán a ser más baratos. Un ejemplo que es citado con frecuencia acerca de la igualación de los precios factoriales es el de los salarios. Cuando dos países suscriben un acuerdo de libre comercio, los salarios de tareas idénticas en ambos países tienden a acercarse entre sí. Por ejemplo, luego de que fuera firmado el acuerdo del NAFTA (North American Free Trade Agreement), los salarios de los trabajadores no calificados cayeron en forma gradual en los USA, mientras que en forma simultánea se elevaron gradualmente en México. Otro tanto se ha dado recientemente en varios países de la Unión Europea. El teorema, derivado simplemente del modelo H-O, establece que al igualarse los precios de los productos en ocasión de desplazarse hacia el librecambio, los precios de los factores (capital y trabajo) también se igualarán entre los países. Los supuestos críticos de este resultado son que los países usen la misma tecnología productiva y que los mercados sean perfectamente competitivos. Teorema de igualación de los precios factoriales. Como en un mercado perfectamente competitivo el precio de un factor productivo depende del valor de su producto marginal, a medida que aumente la cantidad de trabajo en una industria caerá su productividad marginal; a medida que aumente la cantidad de capital, también aumentará la productividad marginal del trabajo. Finalmente el valor de la productividad dependerá del precio del producto en el mercado. En una situación de autarquía, ambos países enfrentarán precios diferentes de los productos. Esta diferencia de precios de por sí ya es suficiente para dar lugar a un desvío de los salarios y la rentabilidad entre los países, porque incide sobre la productividad marginal. Además, en un modelo de proporciones variables la diferencia de salarios y rentas también tiene un efecto sobre la relación capital-trabajo de cada industria, que a su vez incidirá sobre los productos marginales. Todo ello implica que, por diversos motivos, los salarios y la rentabilidad del capital serán diferentes entre países en una situación de autarquía. Una vez que se permita el intercambio libre de productos, los precios de los mismos tenderán a igualarse. Y como ambos países tienen las mismas relaciones de productividad marginal se deduce que sólo un conjunto de salarios y rentabilidades puede satisfacer estas relaciones a un conjunto dado de precios de los productos. Luego, el comercio libre ecualizará los precios de los bienes, los salarios y las rentas del capital. Como ambos países enfrentan el mismo salario y tasa de rentabilidad también producirán cada bien usando la misma relación capital-trabajo. Pero como tienen distintas dotaciones factoriales, producirán cantidades diferentes de los bienes. Si hay movilidad perfecta de los factores productivos entre los países, los precios factoriales deberían ser los mismos por doquier. Pero aún en un mundo en el cual los factores de producción no se pueden trasladar entre países, si los bienes pueden hacerlo, el comercio de bienes será sustituto de la movilidad factorial. Si no hubiera barreras comerciales, los precios de los bienes deberían ser iguales en todos los países a renglón seguido de la apertura comercial. El teorema de igualación de precios de los factores demuestra que el librecambio conduce a una ecualización completa de los precios factoriales (o a una ecualización parcial acompañada por especialización completa de la producción en un país, por lo menos). Examinemos la explicación de sentido común de este teorema. Si un país tiene una ventaja comparativa en un bien trabajo-intensivo X, la apertura comercial implica un aumento del precio de X y por esa vía una expansión de su producción. A medida que se demanda más X en el mercado de exportaciones, aumentará la demanda de factores productivos del sector X. Como X es trabajointensivo, la cantidad demandada de trabajo aumentará con relación a la cantidad demandada de

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capital, y habrá un exceso de demanda de trabajo en los mercados factoriales del país. Porque para aumentar la producción de X, el país debe trasladar factores de producción desde la industria Y a la industria X. Pero Y era la industria capital-intensiva. La expansión de la industria X absorbe relativamente más trabajo que la cantidad desempleada en la industria Y en contracción. Se produce una cotización al alza del trabajo. Su precio relativo aumenta y disminuye el precio relativo del capital. De resultas, los métodos de producción de ambos sectores se hacen más capital-intensivos y, por lo tanto, la productividad marginal del capital resulta menor y la del trabajo mayor en ambos sectores. De manera análoga, los productores del otro país donde el capital es relativamente abundante comienzan a producir más del bien Y capital-intensivo a fin de exportarlo. A medida que se produce más Y se va requiriendo más capital, cuyo precio va aumentando, etc. Por consiguiente, en el país que estaba en autarquía con el trabajo relativamente barato, el salario aumentará, de forma relativa y absoluta, con el libre comercio. El teorema muestra que, si no hay especialización completa en ningún país, el comercio libre conducirá al aumento de los precios factoriales, que terminarán siendo idénticos, no sólo en términos relativos sino también absolutos. 1.5 Conclusiones generales sobre el modelo H-O Heckscher y Ohlin consideraban al teorema de Igualación de los Precios Factoriales como un éxito econométrico, ya que el volumen importante de información acumulada hacia fines del siglo XIX y comienzos del XX coincidía con la convergencia de precios de bienes y factores a lo largo de todo el mundo. Pero los estudios econométricos más modernos han mostrado que el modelo exhibe una escasa validación empírica, por lo cual han sido propuestos diversos ajustes, entre los cuales el más importante es el supuesto de que la tecnología no es la misma por doquier, cambio que involucraría abandonar el modelo H-O puro. Kevin H. O'Rourke y Jeffrey G. Williamson 12 practicaron un análisis econométrico de precios factoriales, precios de los bienes y dotaciones de recursos en el comercio intercontinental entre el siglo XV y el siglo XX y hallaron que los patrones económicos y comerciales del siglo XIX pueden ser exitosamente modelados mediante el enfoque de H-O. Ya nos hemos referido al test del modelo H-O practicado por Leontief para los USA en 1954, que refutó el teorema principal de H-O, test conocido como paradoja de Leontief. Han surgido modelos de comercio alternativos y diversas explicaciones de la paradoja, siendo una de las más interesantes la hipótesis de Linder, que sugiere que los bienes son comercializados sobre la base de similitudes de la demanda en lugar de diferencias del lado de la oferta (dotaciones factoriales). 2. Equilibrio General Competitivo La concepción moderna de equilibrio general está implícita en un modelo desarrollado en forma conjunta por Kenneth Arrow, Gérard Debreu y Lionel McKenzie en los años 1950. Gérard Debreu presentó su modelo en Theory of Value (1959) como un modelo axiomático. Seguiremos el tratamiento de Gérard Debreu, quien en su prefacio señala que los objetivos de su monografía son: “(1) la explicación de la formación de los precios de los bienes resultantes de la interacción de los agentes en una economía de propiedad privada mediante mercados; (2) la explicación de la función de los precios en un estado óptimo de la economía.” Señala que “las 12

Kevin H. O'Rourke and Jeffrey G. Williamson, “The Heckscher-Ohlin Model Between 1400 and 2000: When It Explained Factor Price Convergence, When It Did Not, and Why”, 1999.

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primeras soluciones de estos problemas fueron dadas por L. Walras y V. Pareto, respectivamente, pero ninguno de los maestros de la escuela de Lausanne ni sus discípulos durante varias décadas ofreció un tratamiento demasiado riguroso de sus ideas.[...] Sólo en 1935-36 A. Wald publicó el primer análisis riguroso del equilibrio. Un poco antes J. von Neumann había comenzado a desarrollar, en diversos contextos, un instrumento matemático que iba a jugar un papel esencial en esa área, que recibió su forma definitiva de teorema de punto fijo de S. Kakutani. La utilidad de este instrumento en economía fue demostrada en 1950 por J. Nash al demostrar que todo juego finito de n personas tiene un punto de equilibrio (un concepto que se remonta a A. Cournot). Con respecto al segundo problema, el primer estudio riguroso, utilizando propiedades de los conjuntos convexos, de la equivalencia entre un óptimo y un equilibrio con referencia a un sistema de precios, fue realizado por T.C. Koopmans dentro del contexto del análisis lineal de actividades de la eficiencia productiva.” Debreu encara su análisis con los “estándares de rigor de la escuela formalista de matemática contemporánea. El esfuerzo de rigurosidad sustituye los razonamientos y resultados incorrectos por los que son correctos. Pero además tiene otras ventajas. Habitualmente conduce a comprender de modo más profundo los problemas a que es aplicado, lo cual ha sucedido en el caso actual. También puede llevar a cambiar drásticamente los instrumentos matemáticos usados. En el área que estamos por discutir se ha tratado de un cambio desde el cálculo hacia los análisis de convexidad y las propiedades topológicas, transformación que significó ganancias notables en generalidad y sencillez de la teoría.” Pero a renglón seguido Debreu muestra su opinión sobre la interpretación dentro del método axiomático: “La lealtad a la rigurosidad requiere la forma analítica axiomática aunque, en su sentido más estricto, el método quede totalmente desconectado de sus interpretaciones 13 .” 2.1. Propiedades del sector productivo En primer término vamos a repasar desde un punto de vista axiomático los fundamentos del modelo desde el lado de la producción. Supondremos que los beneficios, que escribimos pyj para la empresa j-ésima, constituyen una función de los precios, e indicaremos mediante yj*(p) a la función de oferta óptima. Esto excluye correspondencias de oferta con segmentos horizontales. La oferta agregada del mercado será escrita como y(p)=Σyj(p). El conjunto de posibilidades de producción agregado de la economía será Y=ΣYj. Por el momento vamos a trabajar con una economía que no presenta interacciones directas entre las actividades productivas (este tema será tratado cuando hablemos de externalidades).

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De hecho, Debreu subraya que, para acentuar totalmente la falta de conexión, escribió todas las definiciones, hipótesis y resultados principales en letra cursiva. Asimismo, cuando pasa de la discusión informal de las interpretaciones a la construcción formal de la teoría lo hace a menudo utilizando expresiones como “según el lenguaje teórico”, “por el bien de la teoría”, “formalmente”, etc. Esta dicotomía permite revelar los supuestos y la estructura lógica del análisis. Un aspecto aún más importante es que este tipo de análisis permite extensiones inmediatas sin modificar la teoría sólo reinterpretando los conceptos de la teoría. Un ejemplo patente es la reinterpretación de lo que es un bien: si distinguimos entre los bienes, éstos pueden ser distinguidos entre sí no solamente por sus propiedades físicas, su localización y la fecha, sino también por el hecho de que ocurra un evento. Dice en el cap. 7: “Esta nueva definición de lo que es un bien nos permite obtener una teoría de la incertidumbre libre de cualquier concepto probabilístico y formalmente idéntica a la teoría bajo certidumbre que hemos venido desarrollando.”

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Bajo estas condiciones es válido el siguiente lema que no demostraremos, ya que es inmediato: y maximiza py sujeto a yεY si y solamente si para todo j, yj maximiza pyj sujeto a yjεYj. 14 Enunciamos los siguientes axiomas aplicables al sistema productivo: 1] 0εYj para todo j (hipótesis de posibilidad de inacción) Este axioma expresa que es posible no producir nada sin utilizar ningún insumo. En otros términos, lo que se pretende hacer es el análisis de un sistema económico en el largo plazo (cuando es posible estar afuera de la industria).

2] Yj es un conjunto cerrado y convexo para todos los j. El hecho de que el conjunto de producción Yj sea cerrado implica que es un conjunto continuo; e.d. si todos los yjq son factibles para el productor j, y yjq→yj0, entonces yj0 también es factible para el productor j. En cuanto a la convexidad, ésta ya ha sido estudiada. Recordemos que si yj1 e yj2 son dos planes factibles para el productor j, la convexidad implica que el promedio ponderado de ambos, tyj1+(1-t)yj2 también resulta factible para todo número 0≤t≤1. Este axioma, junto con el axioma [1], implica que, si yj es factible, también lo será tyj para todo t comprendido entre 0 y uno. En otros términos, prevalecen los rendimientos nocrecientes a escala. En palabras de Debreu, “la hipótesis de convexidad es crucial porque desempeña un rol en todas las demostraciones existentes de varios teoremas económicos fundamentales...pero aún así, es más débil que [el axioma de rendimientos constantes a escala].”

3] Y ∩ (-Y) es un subconjunto impropio de {0}. (hipótesis de irreversibilidad de los procesos productivos). Tengan en cuenta que una economía en la cual no tiene lugar ninguna actividad productiva se caracteriza por Y={0}, es decir, un conjunto productivo que consiste del único punto 0. Luego, si la producción y con insumos y productos distintos de cero fuera factible, la producción –y no puede serlo. Este es un supuesto típico de economía, ya que los procesos productivos no pueden ser revertidos, dado que, en particular, producir lleva tiempo y que los bienes tienen fecha 15 . Si cada productor tiene un conjunto productivo que 14

Este lema podría formalizar lo que pretendía el Secretario de Planificación Yevsei Lieberman de la ex URSS, en la década de los 1970s, cuando afirmaba que había que implementar una reforma de la economía soviética tal que resulte que lo que es rentable para una empresa sea útil para todo el país, y a la inversa: que lo que sea útil para el país sea rentable para la empresa. Apoyado por Khrushchev e implementado en forma tentativa por los mismos líderes que terminaron deponiéndolo, el programa fue abandonado en forma precipitada por los líderes del Kremlin cuando se dieron cuenta de sus implicancias a largo plazo. Aunque las reformas de Lieberman hubieran colocado sobre una base sólida y asegurado el crecimiento económico futuro de la economía soviética, hubieran socavado de manera inevitable al sistema soviético de control centralizado. Dada la opción entre la prosperidad y el poder, la elite soviética optó por el último – llevando a la Unión Soviética a un camino sin retorno, de ruina eventual. (Extraido de Center for Intelligence Studies, Vol. 20 Nº 3, Aug./Sep. 2007) 15 Este axioma está vinculado con la llamada Segunda ley de la termodinámica. Esta ley regula la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, que una mancha de tinta dispersada en el agua pueda volver a concentrarse en un pequeño volumen). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir completamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, La Segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el Primer Principio (También conocido como principio de conservación de la energía para la termodinámica, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema, o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará. Visto de otra forma, esta ley permite definir ‘calor’ como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna.) La Segunda ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía tal que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la

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verifica esta propiedad, también será verificada para todo el sistema económico, cuyo conjunto productivo Y=∑j Yj.

4] Y ⊃ –R+ (hipótesis de libre disposición de los excedentes). Hemos denotado como –R+ al conjunto de vectores de componentes no positivas, incluyendo naturalmente al vector {0}. Exte axioma significa que resulta factible una producción total con todas sus componentes nulas. Está estrechamente vinculado al siguiente, a saber que si un vector de producción total es factible, también lo es uno que tenga productos no mayores e insumos no menores (en valor absoluto): Y⊃(Y-R+).

Si estos axiomas son repasados, verán que hay tres fenómenos no alcanzados: (1) la existencia de economías y deseconomías externas (e.d. cuando el conjunto productivo de un productor depende de las producciones de otros productores, y/o del consumo de los consumidores – tema que dejamos para más adelante); (2) la presencia de rendimientos crecientes a escala; (3) la conducta de productores que no consideran a los precios como parámetros al elegir su producción (tema tratado en los Cap. XV y XVII). 2.2. Axiomas de las funciones de demanda Debemos tener en cuenta también a la oferta de trabajo y a los beneficios. Para ello definimos a la riqueza del consumidor i como: mi = pωi + ∑j θij (pyj(p)) El coeficiente θij representa una participación accionaria del individuo i en la empresa j. Por definición, ∑i θij=1. El consumidor se supondrá que maximiza una función de utilidad continua ui(xi) sujeto a su restricción presupuestaria y a su conjunto accesible Xi. max ui(xi) sujeto a pxi=mi , xiєXi Supondremos que la solución es una función de demanda xi(p). Este supuesto excluye correspondencias de demanda que tengan segmentos horizontales a determinados precios. 5] Xi es un conjunto convexo, cerrado y acotado inferiormente. Que Xi sea cerrado tiene que que ver con una hipótesis de continuidad, en forma similar a como se vio para la producción. Que esté acotado inferiormente por la relación ‘≦’ significa que existe un punto χi en Xi tal que χi≤xi para todos los xi que están en Xi. En otros términos, tal que Xi⊂ { χi}+R+. La justificación es simple. Si el bien h es un insumo (como un bien consumido, digamos carnes rojas), xih tiene una cota inferior, cero. Si el bien h es un producto (como un cierto tipo de trabajo realizado), existirá una cota superior dada, en valor absoluto, por la cantidad de ese trabajo que el consumidor puede producir durante el correspondiente intervalo de tiempo elemental, cualesquiera sean los restantes insumos y productos.

entropía siempre debe ser mayor que cero. Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos con temperatura más alta a aquellos con temperatura más baja. Cabe recordar que Paul Samuelson fue uno de los primeros economistas en generalizar y aplicar métodos matemáticos desarrollados para el estudio de la termodinámica a la economía. Como estudiante graduado en la Universidad de Harvard, fue el único protegido del erudito Edwin Bidwell Wilson, quien había sido él mismo el único protegido del gran físico de Yale Josiah Willard Gibbs. Gibbs, el fundador de la termodinámica química, fue también mentor del economista norteamericano Irving Fisher e influyó sobre ambos en sus ideas sobre el equilibrio de sistemas económicos.

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6] Inexistencia de saciedad: no existe xi* tal que u(xi*)>u(xi) 7] Los conjuntos {xi; ui(xi)≥ui(xi’)} y {xi; ui(xi’)≥ui(xi)} son cerrados y convexos. Usando el lenguaje de las preferencias, el conjunto Xi resulta particionado en clases de indiferencia por la relación de ‘preferido o indiferente a’. Al conjunto P(xi’)= {xi; ui(xi)≥ui(xi’)} lo denominaremos conjunto de preferencia de xi’. Como suponemos que la función de utilidad es continua, los conjuntos de preferencia serán cerrados. También serán convexos si el consumidor exhibe una tasa marginal de sustitución no creciente entre cada par de bienes. Es decir, si xi1 y xi2 son dos puntos distintos de Xi, y t un número real 0