Carrera: Ingeniería Industrial Asignatura: Ingeniería Económica

LABORATORIO N° 3: MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE INVERSIONES CONTENIDO OBJETIVO ............................................................................................................................................................................................1 DESARROLLO ......................................................................................................................................................................................1 PROBLEMAS RESUELTOS....................................................................................................................................................................2 Ejemplo 3.1. Cuotas anticipadas. .................................................................................................................................................2 Ejemplo 3.2. Expansión de planta de envases plásticos.............................................................................................................3 Ejemplo 3.3. TIR de un proyecto de inversión. ...........................................................................................................................4 Ejemplo 3.4. CAUE de adquisición de equipo nuevo. .................................................................................................................6 EJERCICIOS PROPUESTOS ..................................................................................................................................................................8

OBJETIVO GENERAL

En esta guía se pretende que el estudiante ejercite distintas variantes de problemas relacionados con la unidad III; VPN, TIR, CAUE, Payback. Cada problema puede requerir una solución particular, ya sea por tabla o por diagrama de flujo (FE), pero la recomendación del docente es que plantee gráficamente los datos antes de proceder a cualquier cálculo. El estudiante debe ser capaz de valorar las distintas alternativas de resolución y podrá determinar la adecuación lógica del resultado según el valor final encontrado, logrando hacer finalmente una interpretación analítica de este dato haciendo uso de las reglas de decisión según método que se aplique. OBJETIVO ESPECÍFICOS

Desarrollar las técnicas necesarias para analizar alternativas de inversión a largo plazo y utilizarlas para la toma de decisiones económica-financieras. Establecer estrategias de solución para proyectos particulares en los cuales halla variantes en la frecuencia de los pagos, perfiles de ingresos o egresos y tipos de tasas de interés pactadas para determinar el rendimiento de inversiones. DESARROLLO Esta guía se podrá resolver en grupos de tres integrantes como máximo. Se le recomienda a cada estudiante realizar lectura rápida de los capítulos tres y cuatro del texto: Fundamentos de ingeniería Económica de Gabriel Baca Urbina. Adicionalmente a la lectura recomendada del texto debe haber estudiado el folleto de amortización y tablas de amortización, el cual fue enviado al grupo a través del Portafolio Digital del docente de la asignatura. Con el

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objetivo de promover la ejercitación individual cada estudiante debe haber estudiado y resuelto los ejemplos siguientes: 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 presentes en el capítulo 3 y 4 del texto mencionado. PROBLEMAS RESUELTOS Ejemplo 3.1. Cuotas anticipadas. Cierta casa comercial vende equipos de sonido por un precio de C$17500 al contado. Además promueve su venta a plazos de 18 meses, sin cuota inicial, con un cobro del 48% convertible mensualmente. Hallar la cuota periódica que se debe efectuar con el fin de cancelar el costo del bien. El equipo se entrega al momento de cancelar la primera cuota. Solución Establezca la fecha focal y la congruencia entre los datos para el cálculo de la cuota. El equipo con un valor de C$17500 es entregado al cancelar la cuota 1, por tanto seleccione ese instante como fecha focal, entonces se está tratando de serie uniforme de pago anticipada. Resultando; Valor de contado del bien = C$17500 Tasa nominal (convertible mensual) = 24%, m = 12 (periodos en el año) Plazo = 18 meses La tasa ofrecida es una tasa nominal y se debe encontrar la tasa efectiva periódica (cada mes), i =

=

.

=

2% Efectiva mensual Con la tasa efectiva mensual se calcula el valor de cuota anticipada usando factor que relaciona una serie uniforme de pago con el valor presente (VP). P=A

(

) (

, esta ecuación está referida a series uniformes vencidas por lo que se hará el ajuste para una

)

serie anticipada, quedando: P = A+A

(

) (

Sustituyendo

)

los 17500 = A + A

datos; (

)

. (

.

)

Despejando, se obtiene A = C$1144.39 El cliente debe efectuar 18 pagos mensuales por C$1144.39 para cancelar el costo del equipo de sonido, adquirido al crédito. Figura 1. Función PAGO para encontrar serie uniformes de pago (anticipadas)

CON EXCEL Para resolver el ejercicio 3.1 se requerirá de la función PAGO, con valor lógico de 1 (pago anticipado). a. Construya en una hoja de cálculo de Excel una tabla con los datos del problema. Ver figura 1.

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b. Ubique el cursor en la celda C7 y obtenga la función PAGO, complete los datos que en el cuadro de diálogo se le pide y observe que en Tipo se asignó el valor lógico “1” indicando que se trata de una serie uniforme anticipada. c. Adicionalmente note que Excel proyecta un valor negativo, referido a la perspectiva de egreso para el cliente. Este valor lo convierte en positivo anteponiendo el signo “-” a la función en la barra de fórmulas (=PAGO(C5,C6,C3,,1)) d. El resultado obtenido con Excel es el mismo para la cuota calculada usando factores, siendo este de C$1144.39. Nuevamente se concluye que el cliente debe cancelar 18 cuotas mensuales por ese monto para cancelar el valor del equipo de sonido. Ejemplo 3.2. Expansión de planta de envases plásticos. El grupo Industrial Prisma, propietario de una planta productora de envases plásticos, terminó los estudios de inversión para instalar una nueva planta. La nueva planta tendrá una capacidad de elaboración de 680000 envases mensuales. Dicha instalación requiere de un desembolso inicial de $7250000, sus costos de operación y mantenimiento anual serán de $1600000 y producirá ingresos de $3120000 cada año. Debido a la complejidad de las máquinas la planta tendría una vida útil de 8 años con un valor de rescate del 10% de su valor inicial. Determine la conveniencia económica de la inversión si la empresa considera una tasa de interés del 12% efectivo anual. Solución Elabore una tabla con los datos del problema, refleje cada dato en el instante que ocurre. AÑO DESCRIPCIÓN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 INVERSIÓN 7250000 312000 312000 312000 312000 312000 312000 312000 312000 INGRESOS 0 0 0 0 0 0 0 0 EGRESOS 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 0 0 0 0 0 0 0 0 V. DE 725000 RESCATE 152000 152000 152000 152000 152000 152000 152000 224500 FNE 7250000 0 0 0 0 0 0 0 0 Tabla 1. Flujo neto de efectivo del proyecto. Con el flujo neto de efectivo (FNE) plantee y calcule el VPN; =− +(

)

+(

)

+⋯+(

)

+

(

)

Por tanto (valores en miles): 1520 1520 1520 1520 1520 1520 = −7250 + + + + + + (1 + 0.12) (1 + 0.12) (1 + 0.12) (1 + 0.12) (1 + 0.12) (1 + 0.12) 1520 2245 + + (1 + 0.12) (1 + 0.12)

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VPN = 593,62778 (*1000) = C$593627,78

CON EXCEL Para encontrar el VPN haciéndose uso de Excel debe estar claro que no hay una fórmula directa para este cálculo, sino que debe hacer una operación adicional una vez encontrado el Valor Neto Actual, VNA. a. Lleve los datos de la tabla anterior a una hoja de cálculo de Excel. Como se muestra en la figura 2. b. Obtenga a función VNA en la celda D11, note que esta función le pide que ingrese: - Tasa: tasa de descuento efectiva por periodo (en este caso anual) - Valor 1, Valor 2, Valor 3,….: Figura 2. Valor presente neto del proyecto Prisma. son los valores únicos por cada periodo correspondiente. c. Con el resultado del VNA, calcule el VPN considerando que; VPN = -P + VNA. d. El resultado final del VPN puede tomar valores positivos o negativos por lo que debe seguir las reglas estudiadas para la toma de decisiones con este método de evaluación. Considerando las reglas de aceptación o rechazo de una inversión por el método del VPN (con ambos procedimientos de cálculos); se puede concluir que el proyecto de instalación de la fábrica de envases plásticos es conveniente realizarla dado que ofrece un VPN de $593627,78 (VPN > 0), es decir el proyecto deja al inversionista $593627,78 de beneficio adicional al 12% (TMAR) requerido como mínimo. Ejemplo 3.3. TIR de un proyecto de inversión. Del ejercicio 3.2 determine la Tasa Interna de Retorno (TIR) del proyecto. Recuerde que para el cálculo de la TIR se iguala el VPN a cero y se despeja la tasa de interés dado que se convierte en la incógnita de la ecuación; Primeramente se puede probar por tanteo hasta obtener un VPN de cero, pero este procedimiento le puede tomar demasiado tiempo, en esta práctica se hará por interpolación lineal y con uso de Excel. Construya una tabla de valores distintas tasas de interés y sus respectivos VPN. Planteamiento de cálculo de la TIR ( ∗ )

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0 = −7250 +

1520 1520 1520 1520 1520 1520 1520 2245 + + + + + + + ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ∗ )

Como puede notarse en la tabla 2 el VPN disminuye a medida que la tasa de interés aumenta y viceversa. Para determinar la tasa interna de retorno de este proyecto se tomarán los valores de VPN de las tasa de interés del 10% y 15% dado que entre estos dos se da el cambio de signo, por lo que la tasa que hace cero el VPN se encuentra entre estos dos valores.

VPN C$ 4503 512,31

5%

C$ 3064 791,93

10%

C$ 1197 305,67

15%

(C$ 192 267,52)

20%

(C$ 1248 905,27)

25%

(C$ 2068 419,92)

Tabla 2. Variación del VPN según tasas de interés.

Por interpolación lineal: ∗

− 10 15 − 10 = 0 − 1197 −192267,52 − 1197305,67 ∗

TASA DE INTERÉS 2%

= 14.31%

TASA DE INTERÉS 10%

VPN C$ 1197 305,67

∗

0

15%

(C$ 192 267,52)

Tabla 3.Tabla para interpolación lineal

Graficando en Excel, ∗ vs. VPN, se notará que la curva corta cercanamente al valor de la TIR antes encontrado.

CON EXCEL Para encontrar el valor de la TIR con Excel se necesita haber construido la matriz de valores del FNE desde el periodo 0 hasta el n, en este caso desde el año 0 al 8, cada valor final debe estar con su signo respectivo (ingresos positivos y egresos negativos)

i*

Figura 3. VPN en función de la tasa de interés.

Valiéndose de la figura 4, ubicar la celda D14 y escribir la función TIR. Para completar el cálculo se debe seleccionar la matriz de datos del FNE que va desde el periodo cero (C9) hasta el periodo 8 (K9), observe la figura 4. La casilla estimar es opcional rellenar dado que puede escribir un valor aproximado que se espera sea el de la TIR, en caso de tener experiencia para este tipo de cálculos. A través del cálculo de la TIR por interpolación lineal se obtiene 14.31% y por

=TIR(C9:K9;10% Figura 4. Uso de la función TIR

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medio de Excel 14.22%, la diferencia radica en la suposición que se hace para la interpolación ya que se considera un comportamiento lineal del VPN respecto a los cambios de la tasa de interés lo cual no es correcto, se puede observar en la figura 2 que el VPN varía exponencialmente. A pesar de la inexactitud por interpolación este valor obtenido se podría mejorar más si el valor absoluto de los VPN utilizados en la interpolación fuese bastante similar. Por el método de la TIR un proyecto es aceptado si la tasa obtenida es mayor o igual que la TMAR, entonces debido a que la TIR es 14.22% (valor más aproximado) siendo mayor que el 12% establecido por el inversionista se acepta la instalación de la nueva fábrica de envases plásticos. Ejemplo 3.4. CAUE de adquisición de equipo nuevo. Se planea reemplazar cierto equipo usado, el equipo nuevo tiene un precio de adquisición de $75000, con una vida útil de 5 años, costos de operación de $10000 en cada uno de los tres primeros años, y de $20000 en cada uno de los últimos 2 años. Su valor de salvamento es de $18000 al final de 5 años. Con una TMAR del 10%, determine el CAUE que posee dicho equipo. Solución El problema corresponde a costo anual uniforme equivalente (CAUE), esto obliga a considerar el cambio de signo, es decir se usará el signo menos (-) para los ingresos y el signo más (+) para los costos. Represente gráficamente los datos;

Determine mecánicamente el valor presente de los costos; 10000 10000 10000 20000 20000 − 18000 = −75000 + + + + (1 + 0.1) (1 + 0.1) (1 + 0.1) (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $114 770,63 Con el valor presente de los costos se obtiene una serie uniforme pagos, la cual corresponde al CAUE de la inversión. =

( (

) ) ()

Haciendo P igual al VP de los costos y A igual a CAUE se obtiene;

$114 770,63 =

(1 + 0.1) − 1 (1 + 0.1) (0.1)

CAUE = $30 276,20

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CON EXCEL Para obtener los costos anual uniforme equivalente es necesario determinar el valor presente de todos los costos para posteriormente anualizar este valor. Con el Excel el valor presente se obtendrá usando la función VNA debido a que los montos entre cada periodo no se mantienen constantes durante los 5 años. Lleve los datos del flujo a una hoja de Excel. El VP se determina en la celda C11 como se muestra en la figura 5. Observe que adicionalmente la función VNA tiene sumada la inversión inicial (C10) debido a que no es posible incluir este monto en dicha función. Los datos ingresados en el cuadro de diálogo de la función son; tasa de interés 10% (C9) y los valores respectivos de cada periodo, valor1, valor2,… (Desde E7 hasta I7)

Figura 5. Valor presente de los costos usando VNA.

Una vez determinado el valor presente de los costos los anualiza usando la función PAGO de tipo “vencida” (Tipo 0 u omitido). En la celda C12 obtenga la función pago como se muestra en la figura 6. No que los datos ingresados en el cuadro de diálogos son; tasa 10% (C9), número de periodos 5 (I3) y valor actual igual al VP de los costos (C11). Como tipo se omitió dado que con ello se indica que el tipo de pago es vencido (Ocurre al final de cada año). Dado el resultado con Excel se puede concluir que le equipo nuevo obligará la empresa a cubrir costos anuales por $30 276,20 Tanto mecánicamente como por computadora se Figura 6. Costos anual uniforme equivalente por medio de g} función PAGO. obtiene el mismo valor presente de los costos del equipo nuevo, pero en algunos casos se debe analizar otra vía de resolución, más corta, la cual no necesariamente requiera de encontrar el VP.

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EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Para la fabricación de grapas de empotramiento se pueden emplear dos métodos. El método A tiene un costo de $80000 inicialmente y tendrá un valor de salvamento de $15000 después de 3 años. De acuerdo con este método el costo de operación será de $30000 anuales. El método B tendrá un costo inicial de $120000, un costo de operación de $8000 anuales y un valor de salvamento de $40000 al final de su segundo año de vida. ¿Qué método, A o B, debería aplicarse a una tasa de interés de 18%? 2. La aseguradora ASSA posee un sistema para documentación de imágenes, el cual es necesario reemplazar. Cierto proveedor local calculó un costo de $10000 y un valor de salvamento estimado de $900 después de 5 años o más. Si se espera que el sistema permita ahorrar $1700 anuales en trabajos de oficina, determine el tiempo de recuperación a una tasa de interés de 8% anual. El Gerente de ASSA acostumbra adquirir equipos sólo cuando la recuperación es menor a 6 años. De otra manera, prefiere arrendarlo. Determine si el sistema de imágenes debe comprarse o arrendarse. 3. Una compañía de procesamiento de alimentos está evaluando diversos métodos para disponer el sedimento de una planta de tratamiento aguas residuales. Está bajo consideración la disposición del sedimento mediante atomizador o mediante incorporación a la tierra. Si se selecciona la alternativa de atomizador, se construirá un sistema de distribución por vía subterránea a un costo de $60000. Se espera que la operación y mantenimiento del sistema cueste $26000 por año, según el método de depreciación usado por la empresa el sistema de atomizador tendrá un valor de salvamento de $35000 después de 10 años. Alternativamente la compañía puede utilizar grandes camiones para transportar y disponer el sedimento mediante incorporación subterránea. Se requerirán tres camiones con un costo de $120000 cada uno. Se espera que el costo de operación de los camiones incluyendo el conductor, el mantenimiento de rutina y las revisiones, sea de $42000 por año. Los camiones usados pueden venderse en 10 años por $30000 cada uno. Si se utilizan camiones puede sembrarse y venderse maíz por $20000 anualmente. Para el uso del atomizador debe sembrarse y cosecharse pasto y debido a la presencia de sedimento contaminado en los cortes tendrá que descargarse el pasto en un basurero por un costo de $14000 por año. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es de 18 % anual, ¿cuál método debe seleccionarse con base en el análisis del costo anual uniforme equivalente? CRITERIOS DE EVALUACIÓN (CALIFICACIÓN REAL: 4 PUNTOS) Formato y entrega

Redacción, cálculo y desarrollo del tutorial. Resultados Estética del tutorial

Conclusión

10%

EL tutorial debe enviarse en formato PDF, adjunta hoja de cálculos de Excel. Se envía al correo [email protected] a las 23 horas del 07 de abril de marzo. Máximo 4 integrantes.

60%

Tanto el tutorial como la resolución mecánica deben contener su debida explicación y análisis de la respuesta final.

10%

Las imágenes del tutorial, ecuaciones deben ser legibles y enumeradas las tablas y gráficos que se presenten.

20%

Todos los ejercicios deben poseer una conclusión de la respuesta o cálculo desarrollado así como la debida comparación de que los datos arrojados en Excel coinciden con los procedimientos mecánicos desarrollados.

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A: 10% B: 5% C: 0% A: 60% B: 30% C: 0% A: 10% B: 5% C: 0% A: 20% B: 10% C: 0%