Ensayo 2: 1.

Si (x -2) + (x - 3) = 1, entonces el valor de x es:

A) B) C) D) E)

2.

25 26 24 24,5 Otro valor

Despejar la variable x de la siguiente expresión A) B) C) D) E)

5.

26/45 3/2 4/5 5/4 2/3

Los calendarios utilizados en el mundo tienen una norma que dice que cada 4 años se agrega 1 día, éste año es llamado bisiesto. ¿Cuántos años bisiestos entre 1902 y el año 2000, exclusive, si 1904 fue año bisiesto? A) B) C) D) E)

4.

-5 6/5 5 -6 3

Dados los siguientes números racionales, tres quintos y siete novenos, ordenados de menor a mayor, ¿cuál de los siguientes racionales puede intercalarse entre ellos? A) B) C) D) E)

3.

www.amatematicas.cl

2 − 7x =6 2x − 7

44/5 19/44 44/19 5/44 Otro valor

Sean tres circunferencias tangentes exteriormente de radios 3, 4 y 5 cm, respectivamente. Determine el perímetro del triángulo que se forma al unir sus centros. A) B) C) D) E)

12 cm2 24 cm2 12 cm 24 cm Ninguna de las anteriores

5

4

5

4 3

3

Ensayo 2: 6.

¿En cuánto aumenta la siguiente expresión y • A) B) C) D) E)

7.

En 2y unidades En 3y/ 2 unidades En 1 unidad En 2y/ 3 unidades Ninguna de las anteriores

10% 36% 1% (360 - 36)% No se puede determinar

O+

4+1 3+1 5+1 8-1 Otro valor

Se tiene en un número primo de tres cifras, tal que la suma de ellas es once. Si la cifra de las decenas es 1, ¿cuál es el número si es menor que 500 y la cifra de las unidades es primo? A) B) C) D) E)

10.

si x aumenta en 2?

¿Cuántas palabras con o sin sentido se pueden escribir con las letras de la palabra HOLA, si deben empezar todas con la letra L y si las letras corresponden a un cartón con la letra dibujada? A) B) C) D) E)

9.

x − 1, 3

Determinar el porcentaje del área achurada de un sector circular respecto del círculo, dado que el ángulo del centro mide 36°. A) B) C) D) E)

8.

www.amatematicas.cl

415 218 119 713 317

La edad de un padre y un hijo hoy día, una es el doble de la otra en 50 años más la edad del mayor será cuatro tercios la edad del menor. ¿Cuál es la edad respectiva de ambos actualmente?

A) B) C) D)

60 y 30 años 50 y 25 años 75 y 100 años 45 y 90 años

Ensayo 2: E) 11.

B) C) D) E)

Ninguna de las anteriores

(2)

Números complejos N Números irracionales Q*

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

Sea O centro de la circunferencia y ángulo OBA = 30°. La longitud del Arco(BA) es: A) B) C) D) E)

14.

(p + f − q) n n(p − f − q) p (p − q − f ) n ( f + q − p) n

Dos conjuntos se llaman disjuntos cuando no tienen elementos en común, entonces ¿Z es disjunto con? (1)

13.

Otras edades

En una biblioteca hay p libros, de los cuales q son libros de ciencias básicas y el resto son de idiomas. Si el curso de inglés completo (n alumnos), van a pedir todos los libros de idiomas que necesitan, ¿cuántos libros saca cada alumno del curso de inglés si hay f libros de francés (sólo se imparten inglés y francés en el colegio)?

A)

12.

www.amatematicas.cl

2π 4π π 6 Otro valor

O 3 A

B

En la figura, si δ = 200° y β varía entre 100° y 150°, entonces α varía entre: A) B) C) D) E)

60° y 20° 10° y 70° 60° y 10° 70° y 20° Otros valores

δ α

β

A

Ensayo 2: 15.

En una planta conservera se necesitan N tomates para producir 10 tarros de salsa de tomate. Si se recibe un pedido de 500 cajas de tarros de salsa dado que cada caja tiene 30 tarros, ¿de cuántos tomates se debe disponer para un mes, si llegan 2 pedidos semanales y ese mes tiene 5 semanas?

A) B) C) D) E) 16.

www.amatematicas.cl

1.500N 5.000N 15.000N 150.000N Ninguna de las anteriores

Tres amiguitos que estaban en enseñanza básica, Daniel, Ignacio y Cecilia compitieron en base a su habilidad mental intuitiva. El problema fue

0,99 x ⋅ 5 x 4,99 x2 − 0,04 x2

que debieron evaluar lo más rápido

posible. Daniel demoró entre 60 y 80 segundos. Ignacio demoró entre 80 y 100 segundos y Cecilia demoró 7 segundos justos. ¿Cuál es la diferencia en el valor obtenido entre el más rápido y el más lento? A) 0,05 B) -0,01 C) -0,05 D) 0,01 E) No existe diferencia 17.

Al desarrollar el siguiente cuadrado de binomio, ¿cuánto vale el factor numérico del término algebraico libre de a? 1  a−   2a 

A) B) C) D) E) 18.

2 -2 2/2 -2/2 Ninguna de las anteriores

La siguiente expresión sirve para determinar la cantidad de horas que se gasta en un viaje alrededor del mundo: 3Hv = 24D, en que Hv: número de horas de viaje y D: número de días. Entonces, será verdadero que: A) B) C) D) E)

19.

2

En un día ocupa 3 veces las horas del viaje Cada día ocupa 8 horas Realiza 8 viajes por cada hora En 24 días realiza 3 viajes Ninguna de las anteriores

Determinar el centro de la circunferencia que es tangente a los ejes de coordenadas en el tercer cuadrante y de perímetro igual a 12π.

A) B) C) D)

(12, -12) (-12, 12) (-6, -6) (-6, 6)

Ensayo 2: 20.

E) Otro punto Si y + 1 = 3, entonces y5 - 2 equivale a A) B) C) D) E)

21.

www.amatematicas.cl

-8 · 4 3 · 12 10 · 3 -31 · 3 Ninguna de las anteriores

Al realizar la siguiente operación

8 4 + = n, 3 k

para que n sea un número entero, k debe tener el

valor siguiente: A) B) C) D) E) 22.

El número 0, 346 es: I. II. III.

23.

Una fracción exacta Un decimal exacto Un decimal no periódico

A) Sólo I B) Sólo II y III C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III Calcular el valor de la diagonal de un rectángulo formado por los puntos siguientes: A(-1,-2), B(2,-2) C(-1,2) D(2,2) A) B) C) D) E)

24.

uno dos tres cuatro seis

13 12

5 8 Otro valor

Si la suma de 3 números impares consecutivos da como resultado 21, entonces el número impar mayor es: A) B) C) D) E)

7 5 11 13 9

Ensayo 2: 25.

El valor del ángulo x se puede calcular numéricamente si L I. α=β II. α y β son complementarios L III. α = -β α A) B) C) D) E)

26.

27.

Sólo I Sólo II Sólo III Todas Ninguna

L β x

L

Si ★, ✴, ❏ y ∆ representan dígitos, entonces la diferencia entre los números ❏ ✴ ❏1 y ★ ✴ 1★ da como resultado 3∆3Ο. ¿Cuál es el valor que puede tomar ∆?

I. II. III.

Un dígito par Un dígito impar No existe un dígito natural

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo III Ninguna de las anteriores

Dada la siguiente operación punto en el conjunto de los números enteros, esto se representa mediante la siguiente tabla de multiplicar: 0 1 2 • Se puede decir que el elemento cero se llama 0 0 1 2 1 1 1 4 2 2 8 2 A) B) C) D) E)

28.

www.amatematicas.cl

Elemento inverso multiplicativo Elemento opuesto aditivo Elemento neutro Elemento conmutativo Elemento asociativo

α es un tercio del ángulo completo. P es el área del círculo y Q el perímetro de la misma circunferencia de radio r. ¿Cuánto miden el sector circular y el Arco(AB) que determina el ángulo α? P Q A) y 3 3

B)

3P y 3Q

C)

P Q y π α

Ensayo 2: D) 29.

B) C)

32.

(

r2 4π + 3 3 6

)

C

2πr 2 r 2 3 − 3 2 2 4πr + 9r 2 3 6

A

D)

4 πr 2 + 3r 2 12

E)

Ninguna de las anteriores

O+

B

En una calle transitan vehículos con distinta cantidad de ruedas. Si el número de ruedas que pasan fueron 35, dentro de los vehículos que pasaron están 3 carretillas de mano y 8 bicicletas, ¿cuántos vehículos de 4 ruedas pasaron si no hay otro tipo de vehículos?

A) B) C) D) E) 31.

P Q y α α

E) Otros valores Si ángulo COA = ángulo CBO = 60° y O es el centro de la circunferencia de radio r, entonces, el área no achurada es: A)

30.

www.amatematicas.cl

16 5 20 4 Otro valor

Sea P = {x ∈ IN / x es par y x < 10}, entonces se cumple que: I. II. III.

P = {2,4,6,8,10} P = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} P = {2,4,6,8}

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Sólo I y III  (2p + 3q)5h    p − 7q 

Dada la siguiente expresión  I. II.

F pertenece a los IN F es una fracción impropia

III.

F=

IV.

F=1

A)

Sólo I

3 20

q+ h

= F , con p =

3 2 2 , q= y h= − 7 5 5

Ensayo 2: B) C) D) E) 33.

34.

Sólo II Sólo IV Sólo II y III Sólo I y IV

Calcule A) B) C) D) E)

www.amatematicas.cl

1 1 1 1 1 p + + si p = , q = y r= p q r 4 8 q

8/19 19/8 7/8 8/7 Otro valor

Sea ABCD un cuadrado y el triángulo ABE es isósceles. El área no achurada es: D

A) B) C) D) E) 35.

A

9.000 UF 10.000 UF 12.000 UF 8.000 UF 18.000 UF

2,025 UF 20,2 UF 202,5 UF 2025 UF 20250 UF

Dados R y S que se encuentran en razón inversa, entonces: A) B) C) D) E)

38.

4

¿Cuál es el 5% del 3% del 3% de 45 millones de UF?

A) B) C) D) E) 37.

C

B

¿Cuál fue el precio de venta de una casa cuyo precio de costo fue de 6.000 UF y la ganancia fue del 33,3% del precio de venta? A) B) C) D) E)

36.

Falta información 14 12 6 4

E

Si R aumenta al doble, S disminuye a la mitad Si R aumenta, S aumenta Si R se mantiene constante, S disminuye Si R se mantiene constante, S aumenta Ninguna de las anteriores

¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono?

Ensayo 2: A) B) C) D) E) 39.

42.

5 10 15 20 25

El precio de un libro L se vende con un descuento D que corresponde al 18% del precio de compra. Si la ganancia determinada por el comerciante fue de 30% sobre el precio de compra, ¿cuál es el porcentaje real de ganancias del comerciante? A) B) C) D) E)

41.

12 9 27 54 Ninguna de las anteriores

En un polígono regular, cada uno de sus ángulos interiores mide 162°. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

A) B) C) D) E) 40.

www.amatematicas.cl

16% del precio de compra 22% del precio de venta 18% del precio de compra 15% del precio de compra 12% del precio de compra

En el cuadrado siempre se cumple que: I. II. III. IV. V.

Las diagonales son bisectrices de los ángulos interiores Las diagonales son perpendiculares entre sí El área es igual a la base por la altura La diagonal es equivalente a la raíz cuadrada del lado La distancia desde el punto de intersección de las diagonales a uno de los vértices es igual a la mitad de raíz de dos.

A) B) C) D) E)

I, II y III I, II, IV y V I, III y IV Todas son verdaderas Ninguna de las anteriores

En la figura, β = 4α. El ángulo BCD mide:

D a

A) B) C) D) E) 43.

90° 30° 60° 120° Otro valor

β

a

α

A

C a

a B

Determine el área del rectángulo ABCD y el ángulo AEB de la figura C

D 5

A

E

5 3

B

Ensayo 2:

44.

www.amatematicas.cl

A) 50 y 90° B) 50 y 120° C) 25 3 y 90° D) 25 3 y 120° E) Otros valores ¿Qué porcentaje del perímetro del romboide DCBA es el perímetro de la figura achurada?. AEFG romboide y HCIJ rombo. A G

A) B) C) D) E) 45.

46.

I

J D

H

C

I. II. III. IV.

Los ángulos opuestos son iguales La suma de dos ángulos interiores consecutivos es 180º El punto de intersección de las diagonales es punto medio de cada una de ellas El área es igual a uno de sus lados por su respectiva altura

A) B) C) D) E)

Sólo II y III Sólo III y IV Sólo I y IV Sólo I y II Ninguna

¿Cuánto vale el área del rombo ABCD si AD = 10 cm y OC = 6?

192 cm2 100 cm2 96 cm2 50 cm2 48 cm2

C

D O

B

A

Dos autos se venden en 5.000 UF cada uno. Si en uno ganamos el 10% del precio de compra y con el otro perdimos el 10%, pero del precio de venta, en el negocio completo A) B) C) D) E)

48.

F

E

En los paralelogramos nunca se cumple

A) B) C) D) E) 47.

Falta información 33,3% 66,6% 75% 100%

B

Se gana dinero Se pierde dinero No se puede ganar nada ni se pierde nada No se puede determinar Ninguna de las anteriores

En el triángulo α = β. De la figura ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I. II. III.

C γ

Es acutángulo Es rectángulo Es obtusángulo A

α

β

B

Ensayo 2:

49.

www.amatematicas.cl

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I, II y III E) Ninguna Para la figura dada, ¿cuánto vale la mitad de la suma de α con β con ε y δ, en función del ángulo ω? β

A) B) C) D) E) 50.

2ω 80° - ω ω ω 2

δ ω

α

ε

90° + ω

Para la figura, determine los valores de α, β y γ respectivamente.

A) B) C) D) E)

120°, 80°, 60° 60°, 120°, 20° 160°, 160°, 120° 80°, 120°, 40° 120°, 60°, 80°

o

100

40 A

o

γ

C

β

α B

Ensayo 2:

www.amatematicas.cl

Claves de Corrección

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

E E C C D D A C E B C B B C C E D B C C C E C E B D C A A D

31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

C E E C A D A D D E A C D E E C B E A E D D D A B