“Errores en las balanzas debido a la aceleración de la gravedad”

Resumen

1

Por Ing. José Dajes Castro ( )

Las balanzas electrónicas son instrumentos de pesaje que dependen del valor de la aceleración de la gravedad y éste a su vez de la ubicación geográfica del lugar de medición. El presente artículo pretende demostrar cuantitativamente los errores que se presentan cuando una balanza calibrada en Lima es usada en otro lugar, sea este costa sierra o selva. Se observará entonces, la importancia de las calibraciones en cada lugar de uso.

Introducción Es conocido por todos la importancia de la calibración de los instrumentos de pesaje, balanzas, sin embargo es poco conocido la exigencia que ésta se realice en la misma ubicación en que se usa. Se ha argumentado siempre que cuando la calibración se realiza en un lugar distinto solo su transporte puede ocasionar una “descalibración”, sin embargo muy poco se ha dicho que los resultados serán distintos cuando ésta sea usada en un lugar distante, es decir en un lugar de latitud y altitud diferente. Se analizará solo la influencia del valor de la aceleración de la gravedad, no se analizará la influencia de los cambios de la densidad del aire. Esta diferencia se presenta solo en aquellas balanzas que utilizan un principio de funcionamiento distinto al de equilibrio de palancas, (brazos iguales o brazos desiguales). Las balanzas electromecánicas, electrónicas emplean como principio la compensación electromagnética de fuerzas (celdas de carga) y otros tipos similares, están basados en la fuerza gravitacional que actúa en el cuerpo a ser pesado, siendo así el valor de la aceleración de la gravedad “g” resulta determinante. El presente documento pretende demostrar cuantitativamente los errores que se presentan cuando una balanza es calibrada en Indecopi (Lima) y cuando es trasladada a otro lugar distinto del país, para ello se ha tomado como referencia el artículo técnico “Erros da Indicao de instrumentos de pesagem nao automáticos devido a aceleracao da gravidade” de Marco Aurelio Diniz Maciel. Será necesario recordar algunos conceptos previos como masa, peso, aceleración de la gravedad que estoy seguro será agradable hacerlo.

Es lo mismo Masa y Peso? (1) Jefe del Servicio Nacional de Metrología del Indecopi.

Pag. 1 de 8

La masa es una propiedad característica de los cuerpos, esta relacionada con el número de partículas que lo forman. La masa es independiente del lugar en que se encuentre, es decir mide lo mismo en cualquier parte de la tierra, luna o espacio. Esta magnitud física se mide en kilogramos (kg). El kilogramo patrón es un cuerpo cilíndrico de 39 mm de diámetro y altura, construido en platino iridio que se encuentra en el BIPM (Buró Internacional de Pesas y Medidas), Francia. Para determinar la masa de un cuerpo se le compara con cuerpos de masa conocida por ejemplo mediante el pesaje empleando una balanza de brazos iguales.

En cambio el peso de un cuerpo es la fuerza con la cual es atraída por la tierra. Resulta del producto de su masa y el valor de la aceleración de la gravedad. El peso se expresaba antiguamente en kilogramos fuerza (kgf), actualmente dentro del Sistema Internacional -SI- se expresa en Newton (N)

Aceleración de la Gravedad (“g”) Es conocido que todos los cuerpos se atraen entre sí. La tierra es atraída por el Sol, esto hace que la tierra permanezca alrededor del sol. Todos los cuerpos que se encuentran en la superficie terrestre son atraídos por el centro de la tierra. Esta fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la aceleración de la gravedad será menor cuanto más alejado del centro de la Tierra se encuentre. Debido a la forma geométrica de la tierra (se aproxima a una elipsoide de revolución), ensanchada en la línea ecuatorial y achatada en los polos, la distancia del centro de la tierra a los polos es menor que hacia el Ecuador. Es así que “g” será mayor en los polos que en la línea ecuatorial, por lo tanto un cuerpo de masa m pesará mas en el Polo Norte que en el Ecuador.

Cálculo del valor de “g” El mejor valor de “g” para un lugar determinado puede ser obtenido a partir de mediciones que realicen los institutos geofísicos, en nuestro caso el Instituto Geofísico del Perú realizó las mediciones en nuestro laboratorios, presentando para el Laboratorio de Masa del Indecopi el siguiente valor:

g = 9,7825931 m/s² ± 0,0000003 m/s²

Cuando no se tiene este valor es posible determinarlo con menor precisión empleando la 2 siguiente fórmula gφ = 9,780 318 ⋅ [ 1 – 0,005324 ⋅ sen² (φ) - 0,000059 ⋅ sen² (2φ) ]– 0,000 003 086 ⋅ h

(1)

Donde: gφ es la aceleración de la gravedad local, h es la elevación en metros del lugar por encima del nivel del mar y φ es la latitud. El valor calculado de esta manera puede tener una incertidumbre de 100 ppm.

2

Boletín OIML - Volumen 39, Número 2 - Abril 1998

Pag. 2 de 8

El Perú se encuentra comprendido entre las latitudes 0° y 18,3° aproximadamente. Aplicando esta fórmula a cada una de las distintas ciudades del Perú se han obtenido los distintos valores de gravedad local, tal como se puede apreciar en el cuadro 1. Cuadro 1. “ g local ciudades del Perú” Lugar

latitud

Tumbes Iquitos Piura Tarapoto Chiclayo Cajamarca Trujillo Chimbote Huaraz Huánuco Cerro de Pasco La Oroya Indecopi (Lima) Abancay Huancavelica Ayacucho Cusco Ica Juliaca Puno Arequipa Mollendo Ilo Tacna

3° 07´ 3° 44´ 5° 12´ 6° 31´ 6° 46´ 7° 10´ 8° 07´ 9° 04´ 9° 30´ 9° 55´ 10° 40´ 11° 31´ 12° 05’ 12° 38´ 12° 47´ 13° 09´ 14° 02´ 14° 04´ 15° 30´ 15° 48´ 16° 25´ 17° 02´ 17° 38´ 18° 01´

altura (m) 7 106 29 333 27 2 750 34 35 3 052 1 894 4 338 3 745 158 2 378 3 660 2 746 3 399 406 3 824 3 827 2 335 26 3 562

gravedad local (m/s²) 9,7804 9,7802 9,7807 9,7800 9,7810 9,7726 9,7812 9,7815 9,7723 9,7760 9,7687 9,7708 9,78259 9,7754 9,7716 9,7723 9,7729 9,7821 9,7722 9,7723 9,7763 9,7847 9,7850 9,7835

Calibración de una balanza Si consideramos que una balanza electrónica ha sido ajustada y calibrada para dar una indicación P en un lugar donde la aceleración de la gravedad es gφ1 cuando se le coloca una masa m, entonces tendremos: P = m ⋅ gφ1

(2)

Para que se mantenga el valor de P, si aumenta gφ entonces m tendrá que disminuir. Ahora si esta misma balanza es trasladada a otro lugar donde la aceleración de la gravedad es gφ2 mayor a gφ1 la indicación P se alcanzará con una menor masa ( m - ∆m), luego tendremos: P = (m - ∆m) ⋅ gφ2

(3)

Igualando ambas ecuaciones tenemos:

Pag. 3 de 8

∆m = m ⋅ (gφ2 - gφ1 ) / gφ2

(4)

Eg = ∆m / m = (gφ2 - gφ1 ) / gφ2

(5)

Donde Eg = ∆m / m es el error relativo para esa carga, que viene a ser el que se obtiene al trasladar una balanza a otro lugar. Esta última expresión nos ayudará a encontrar las diferencias que se presentan cuando una balanza calibrada en Lima es empleada en otro lugar. De la expresión (4) observamos que el mayor error (∆m) se produce para una mayor carga, siendo así bastará con analizar este error con respecto al emp a carga máxima como condición crítica, entonces si el error resulta “pequeño” a la carga máxima también lo será a cargas inferiores. En la Norma Metrológica Nacional NMP-004 “Instrumentos de pesar de funcionamiento no automático”, equivalente a la RI OIML 76, las balanzas se clasifican en cuatro clases de exactitud (I, II, III, IIII). Los errores máximos permitidos (emp) están en función al valor del intervalo de verificación (e) y al número de divisiones (n) divididas en tres campos. En el cuadro 2 se muestran los errores máximos permitidos para la verificación inicial. Los errores máximos permitidos para la verificación en uso son el doble de la verificación inicial (1e; 2e; 3e).

Cuadro 2. “Errores máximos permisibles de Balanzas- Verificación Inicial” Campo

emp

1° Campo 2° Campo 3° Campo

± 0,5 e ± 1,0 e ± 1,5 e

Para cargas m expresadas en valores de división de verificación e Clase I Clase II Clase III Clase IIII 0 ≤ m ≤ 50 000 0 ≤ m ≤ 5 000 0 ≤ m ≤ 500 0 ≤ m ≤ 50 50 000 < m ≤ 200 000 5 000 < m ≤ 20 000 500 < m ≤ 2 000 50 < m ≤ 200 200 000 < m 20 000 < m ≤ 100 000 2 000 < m ≤ 10 000 200 < m ≤ 1 000

Si a cada uno de estos errores lo dividimos entre su máxima carga (condición crítica), obtendremos los errores relativos para esa carga que usaremos para compararlos con los valores de Eg = ∆m / m. Se asume que la máxima carga de la balanza es aquella que resulta del máximo “n” de cada clase de exactitud. Estos valores se muestran en el cuadro 3. La idea es demostrar que si los errores encontrados son menores en la condición crítica, entonces lo serán también para menores cargas.

Cuadro 3. “ emp / carga máxima para cada clase de exactitud “ CLASE I II III IIII

emp.(inicial) -4 0,015 * 10 -4 0,15 * 10 -4 1,5 * 10 -4 15 * 10

emp.(en uso) -4 0,030 * 10 -4 0,30 * 10 -4 3,0 * 10 -4 30 * 10

En los cuadros 4 y 5 se muestran los errores que se cometen cuando una balanza calibrada en Lima es usada en otra ciudad, tanto en la verificación inicial como periódica. Para un mejor entendimiento los errores se presentan en función del error máximo permisible (emp) así tenemos “menores a 1/3 emp”; “menores a 2/3 emp”; “menores a 1 emp”; “menores a 2 emp” y “mayores o iguales a 2 emp”.

Pag. 4 de 8

Cuadro 4."Errores con respecto al emp en verificación inicial" Variación c/r a Indecopi

Indecopi (Lima)

gravedad

altura

local (m/s²)

(m)

(gindecopi - g) /gindecopi

IIII

BALANZAS DE CLASE (*) III II

I

1

errores máximos permisibles en carga máxima 1,50E-03 1,50E-04 1,50E-05 1,50E-06

9,78259

158

-

Trujillo

9,7812

34

1,42E-04

< 1/3 emp

< emp

>= 2 emp >= 2 emp

Chimbote

9,7815

35

1,12E-04

< 1/3 emp

< emp

>= 2 emp >= 2 emp

Chiclayo

9,7810

27

1,63E-04

< 1/3 emp

< 2 emp

>= 2 emp >= 2 emp

Piura

9,7807

29

1,94E-04

< 1/3 emp

< 2 emp

>= 2 emp >= 2 emp

Tumbes

9,7804

7

2,24E-04

< 1/3 emp

< 2 emp

>= 2 emp >= 2 emp

Iquitos

9,7802

106

2,45E-04

< 1/3 emp

< 2 emp

>= 2 emp >= 2 emp

Ilo

9,7850

3

-2,46E-04

< 1/3 emp

< 2 emp

>= 2 emp >= 2 emp

Mollendo

9,7847

26

-2,15E-04

< 1/3 emp

< 2 emp

>= 2 emp >= 2 emp

Ica

9,7821

406

5,04E-05

< 1/3 emp

Tarapoto

9,7800

333

2,65E-04

< 1/3 emp

Tacna

9,7835

562

-9,27E-05

< 1/3 emp

< 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp

Arequipa

9,7763

2 335

6,43E-04

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Cusco

9,7729

3 399

9,91E-04

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Abancay

9,7754

2 378

7,35E-04

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Huánuco

9,7760

1 894

6,74E-04

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Cajamarca

9,7726

2 750

1,02E-03

< emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Huaraz

9,7723

3 052

1,05E-03

< emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Juliaca

9,7722

3 824

1,06E-03

< emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Puno

9,7723

3 827

1,05E-03

< emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Ayacucho

9,7723

2 746

1,05E-03

< emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Huancavelica

9,7716

3 660

1,12E-03

< emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Huancayo

9,7725

3 249

1,03E-03

< emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

La Oroya

9,7708

3 745

1,21E-03

< emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Cerro de Pasco

9,7687

4 338

1,42E-03

< emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

< 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp < 2 emp

>= 2 emp >= 2 emp

Nota 1. errores máximos permisibles en verificación inicial (*) Se ha considerado para las clases II, III y IIII el máximo número de intervalos de verificación "n" permitidos para cada clase de exactitud y para la clase I un valor de n = 1 000 000

Pag. 5 de 8

Cuadro 5. "Errores con respecto al emp en verificación periódica" Variación c/r a Indecopi

Indecopi (Lima)

gravedad

altura

local (m/s²)

(m)

(gindecopi - g) /gindecopi

IIII

BALANZAS DE CLASE (*) III II

I

1

errores máximos permisibles en carga máxima 3,00E-03 3,00E-04 3,00E-05 3,00E-06

9,78259

158

Trujillo

9,7812

34

1,42E-04

< 1/3 emp

< 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp

Chimbote

9,7815

35

1,12E-04

< 1/3 emp

< 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp

Chiclayo

9,7810

27

1,63E-04

< 1/3 emp

< 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp

Piura

9,7807

29

1,94E-04

< 1/3 emp

< 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp

Tumbes

9,7804

7

2,24E-04

< 1/3 emp

< emp

>= 2 emp >= 2 emp

Iquitos

9,7802

106

2,45E-04

< 1/3 emp

< emp

>= 2 emp >= 2 emp

Ilo

9,7850

3

-2,46E-04

< 1/3 emp

< emp

>= 2 emp >= 2 emp

Mollendo

9,7847

26

-2,15E-04

< 1/3 emp

< emp

>= 2 emp >= 2 emp

Ica

9,7821

406

5,04E-05

< 1/3 emp

< 1/3 emp

Tarapoto

9,7800

333

2,65E-04

< 1/3 emp

< emp

Tacna

9,7835

562

-9,27E-05

< 1/3 emp

< 1/3 emp >= 2 emp >= 2 emp

Arequipa

9,7763

2 335

6,43E-04

< 1/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Cusco

9,7729

3 399

9,91E-04

< 1/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Abancay

9,7754

2 378

7,35E-04

< 1/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Huánuco

9,7760

1 894

6,74E-04

< 1/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Cajamarca

9,7726

2 750

1,02E-03

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Huaraz

9,7723

3 052

1,05E-03

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Juliaca

9,7722

3 824

1,06E-03

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Puno

9,7723

3 827

1,05E-03

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Ayacucho

9,7723

2 746

1,05E-03

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Huancavelica

9,7716

3 660

1,12E-03

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Huancayo

9,7725

3 249

1,03E-03

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

La Oroya

9,7708

3 745

1,21E-03

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Cerro de Pasco

9,7687

4 338

1,42E-03

< 2/3 emp

>= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

< 2 emp

>= 2 emp

>= 2 emp >= 2 emp

Nota 1. errores máximos permisibles en verificación periódica (*) Se ha considerado para las clases II, III y IIII el máximo número de intervalos de verificación "n" permitidos para cada clase de exactitud y para la clase I un valor de n = 1 000 000

Ahora, si deseamos conocer los errores que se cometen al pesar en otra ciudad distinta a Lima empleando la misma balanza, entonces en el cuadro 6 se pueden observar estos valores para cargas comprendidas entre 50 gramos y 1000 kilogramos.

Conclusiones En la mayoría de los casos sólo se han considerado importantes las correcciones por la aceleración de la gravedad “g” cuando se tratan de lugares bastante elevados, sin embargo como se ha podido demostrar al calcular los valores de “g local”, es importante también hacerlo cuando se tratan lugares de baja elevación (costa) por que de no hacerlo se cometerían errores mayores incluso al doble del error máximo permisible. Si consideramos como error significativo al valor de 1/3 emp, podríamos concluir que solo las balanzas de clase IIII podrían trasladarse de Lima a un lugar distinto de alturas por debajo a los

Pag. 6 de 8

1000 m, sin tener que efectuar una nueva calibración por este concepto. En cambio si se trasladan a lugares de mayor altura los errores que se cometen son mayores al 1/3 emp pero menores a 1 emp. Definitivamente, las balanzas de clases I ; II y III (al máximo valor de n) calibradas en Lima requieren ser calibradas en su nueva ubicación sean estos lugares de la costa, sierra o selva. Con respecto a Lima los lugares en que se presentan los mayores y menores errores son Cerro de Pasco e Ica respectivamente. En el caso de Ilo por ejemplo, ubicado en la costa a una altura de 3 m (menor que Lima) latitud sur = 17°38´, el valor de g resulta igual a 9,7850 m/s² mayor a Lima (9,7826 m/s² ), por esta razón una carga de 1000 kg pesada en una balanza en Lima al trasladarse a Ilo con esta misma balanza indicará 1000,246 kg debido a que la balanza esta actuando a un g distinto al cual fue calibrado, o dicho de otra manera, la indicación de 1000 kg en esta balanza en Ilo se logrará con 0,246 kg menos. De igual manera sucede cuando esta carga es trasladada a Cerro de Pasco donde g= 9,7687 m/s² (menor a Lima) la indicación ahora sería 998,58 kg es decir 1,42 kg menos. Estas diferencias se solucionan calibrando las balanzas en su ubicación empleando para ello masas debidamente calibradas con trazabilidad al patrón nacional, de esta manera todas estarían “referidas” al mismo patrón.

Bibliografía S. Gupta- P Krishnamoorthy, “Dependence of Electronic weighing instruments on the value of acceleration due to gravity”- OIML Bulletin, Vol 39, N°2- 1998 Diniz Maciel, Marco Aurelio, 2000, “Erros da Indicao de instrumentos de pesagem nao automáticos devido a aceleracao da gravidade” Rodríguez Blanco, Carlos, “Medición de Masa”, Editorial Pueblo y Educación. Cuba. Dajes Castro, José, 1999, “Sistema Internacional de Unidades de Medida” Alonso, Marcelo y Finn, Alonso, 1976, “Física- Volumen 1 Mecánica” Benavides Estrada, Juan, 1991, “Atlas del Perú y del Mundo” “Diccionario METTLER de términos de pesada. Una guía práctica de la terminología de pesada”, 1987. Norma Metrológica Peruana: NMP 003:1996 “Instrumentos de Pesaje de Funcionamiento No Automático”

Pag. 7 de 8

Cuadro 6. "Errores que se cometen cuando una balanza calibrada en Lima se emplea en otra ciudad"

Indecopi (Lima) Cerro de Pasco La Oroya Huancavelica Juliaca Huaraz Puno Ayacucho Huancayo Cajamarca Cusco Abancay Huánuco Arequipa Tarapoto Iquitos Tumbes Piura Chiclayo Trujillo Chimbote Ica Tacna Mollendo Ilo

gravedad local (m/s²) 9,78259 9,7687 9,7708 9,7716 9,7722 9,7723 9,7723 9,7723 9,7725 9,7726 9,7729 9,7754 9,7760 9,7763 9,7800 9,7802 9,7804 9,7807 9,7810 9,7812 9,7815 9,7821 9,7835 9,7847 9,7850

altura (m) 158 4 338 3 745 3 660 3 824 3 052 3 827 2 746 3 249 2 750 3 399 2 378 1 894 2 335 333 106 7 29 27 34 35 406 562 26 3

Variación c/r a Indecopi (g - gindecopi) /gindecopi -0,001420 -0,001206 -0,001124 -0,001062 -0,001052 -0,001052 -0,001052 -0,001032 -0,001022 -0,000991 -0,000735 -0,000674 -0,000643 -0,000265 -0,000245 -0,000224 -0,000194 -0,000163 -0,000142 -0,000112 -0,000050 0,000093 0,000215 0,000246

50

cargas en gramos 200 500

1

2

cargas en kilogramos 5 10 20 50

errores en miligramos -71,0 -60,3 -56,2 -53,1 -52,6 -52,6 -52,6 -51,6 -51,1 -49,5 -36,8 -33,7 -32,2 -13,3 -12,2 -11,2 -9,7 -8,1 -7,1 -5,6 -2,5 4,6 10,8 12,3

-284,0 -241,1 -224,7 -212,5 -210,4 -210,4 -210,4 -206,3 -204,3 -198,2 -147,1 -134,8 -128,7 -53,0 -48,9 -44,8 -38,7 -32,6 -28,5 -22,3 -10,1 18,5 43,1 49,2

-710,1 -602,8 -561,9 -531,2 -526,1 -526,1 -526,1 -515,9 -510,8 -495,4 -367,6 -337,0 -321,6 -132,5 -122,3 -112,1 -96,8 -81,4 -71,2 -55,9 -25,2 46,4 107,7 123,0

500

1000

-710 -603 -562 -531 -526 -526 -526 -516 -511 -495 -368 -337 -322 -133 -122 -112 -97 -81 -71 -56 -25 46 108 123

-1420 -1206 -1124 -1062 -1052 -1052 -1052 -1032 -1022 -991 -735 -674 -643 -265 -245 -224 -194 -163 -142 -112 -50 93 215 246

errores en gramos -1,4 -1,2 -1,1 -1,1 -1,1 -1,1 -1,1 -1,0 -1,0 -1,0 -0,7 -0,7 -0,6 -0,3 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1 0,1 0,2 0,2

-2,8 -2,4 -2,2 -2,1 -2,1 -2,1 -2,1 -2,1 -2,0 -2,0 -1,5 -1,3 -1,3 -0,5 -0,5 -0,4 -0,4 -0,3 -0,3 -0,2 -0,1 0,2 0,4 0,5

Nota: Una carga de 1000 kg pesada en Lima indicará en la misma balanza 246 gramos más en Ilo, por ejemplo.

-7,1 -6,0 -5,6 -5,3 -5,3 -5,3 -5,3 -5,2 -5,1 -5,0 -3,7 -3,4 -3,2 -1,3 -1,2 -1,1 -1,0 -0,8 -0,7 -0,6 -0,3 0,5 1,1 1,2

-14,2 -12,1 -11,2 -10,6 -10,5 -10,5 -10,5 -10,3 -10,2 -9,9 -7,4 -6,7 -6,4 -2,7 -2,4 -2,2 -1,9 -1,6 -1,4 -1,1 -0,5 0,9 2,2 2,5

-28,4 -24,1 -22,5 -21,2 -21,0 -21,0 -21,0 -20,6 -20,4 -19,8 -14,7 -13,5 -12,9 -5,3 -4,9 -4,5 -3,9 -3,3 -2,8 -2,2 -1,0 1,9 4,3 4,9

-71 -60 -56 -53 -53 -53 -53 -52 -51 -50 -37 -34 -32 -13 -12 -11 -10 -8 -7 -6 -3 5 11 12

8