ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO

UNIVERSIDAD DEL ISTMO PROGRAMA DE ESTUDIO 1.-IDENTIFICACIÓN ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO CLAVE: 3033 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA ASIGNATURA: MATEMÁ

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UNIVERSIDAD DEL ISTMO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Silabo
UNIVERSIDAD DEL ISTMO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Silabo 1.1 ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1.2 CÓDIGO: 0900 1.3 PRE-REQUISITO

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UNIVERSIDAD DEL ISTMO PROGRAMA DE ESTUDIO 1.-IDENTIFICACIÓN ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO CLAVE: 3033 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS GRADO: ING. EN COMPUTACIÓN, TERCER SEMESTRE NINGUNO ANTECEDENTE CURRICULAR:

2.- OBJETIVO GENERAL Conocer y estudiar conceptos básicos de las matemáticas discretas necesarios para el análisis, modelado y solución de problemas propios de la ingeniería.

3.- UNIDADES

1. Lógica; 2. Introducción a la teoría de grafos; 3. Árboles abarcadores y componentes conexos; 4. Optimización en grafos; 5. Combinatoria básica; 6. Funciones generatrices: 7. Relaciones de recurrencia; 8. Teoría de números; 9. Temas selectos.

4.- TIEMPO ASIGNADO Y CRÉDITOS DE LA ASIGNATURA. HORAS SEMANA HORAS SEMESTRE CRÉDITOS

TEORÍA PRÁCTICA TOTAL 6 0 6 102 0 102 8

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5.- CONCENTRADO POR UNIDAD

ASIGNATURA:

UNIDADES

MATEMÁTICAS DISCRETAS

CARGA POR UNIDAD EN HORAS TEORÍA PRÁCTICA TOTAL

1. Lógica.

15

0

15

2. Introducción a la teoría de grafos.

14

0

14

3. Árboles abarcadores y componentes conexos.

9

0

9

4. Optimización en grafos.

13

0

13

5. Combinatoria básica.

10

0

10

6. Funciones generatrices.

8

0

8

7. Relaciones de recurrencia.

15

0

15

8. Teoría de números.

11

0

11

9. Temas selectos.

7

0

7

OBJETIVOS POR UNIDAD Describir y desarrollar el lenguaje formal, realizando operaciones basadas en proposiciones lógicas. Conocer y aplicar la teoría de conjuntos. Analizar y fundamentar la teoría de grafos y las propiedades asociadas. Establecer las aplicaciones de los grafos y su operación. Identificar los detalles de las diferentes estructuras de datos. Analizar sus características y propiedades. Emplear la abstracción del uso de modelos discretos basados en grafos. Resolver diversos problemas de optimización. Examinar los principios básicos de la combinatoria y desarrollar métodos de razonamiento y resolución. Utilizar el conocimiento de funciones generatrices y analizar su aplicación. Identificar y resolver problemas considerando los principios de las relaciones de recurrencia. Utilizar conocimientos fundamentales de la teoría de números, reconociendo y usando conceptos previos. Interpretar y valorar el conocimiento adquirido en la solución de problemas clásicos.

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6.- PROGRAMA DE ESTUDIOS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIDAD: 1. Lógica.

TEMA

OBJETIVO: Describir y desarrollar el lenguaje formal, realizando operaciones basadas en proposiciones lógicas. Conocer y aplicar la teoría de conjuntos.

HORAS

1.1. Lógica proposicional.

3

1.2. Inferencia lógica.

2

1.3. Lógica de predicados.

3

1.4. Métodos de demostración.

4

1.5. Inducción matemática.

3

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Leer documentos relacionados a la lógica proposicional. Examinar y practicar diferentes ejemplos de inferencia.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos teóricos.

Internet, libros, pizarrón, borrador y plumones.

Presentación y resolución de diversos ejemplos y ejercicios.

Leer y contrastar la lógica proposicional y la lógica de predicados. Investigar, revisar y catalogar los diversos métodos de demostración. Examinar y practicar diferentes ejemplos de inducción.

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OBJETIVO:

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIDAD: 2. Introducción a la teoría de grafos.

TEMA

Analizar y fundamentar la teoría de grafos y las propiedades asociadas. Establecer las aplicaciones de los grafos y su operación.

HORAS

2.1. Conceptos y definiciones básicas.

1

2.2. Subgrafos, complementos e isomorfos.

2

2.3. Recorridos en un grafo, concepto de caminos, circuito y conexidad.

4

2.4. Planaridad.

3

2.5. Circuito Euler y Hamilton.

4

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Leer artículos relacionados con los grafos.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo.

Internet, pizarrón, borrador y plumones.

Investigar y resolver problemas específicos y revisar las diferentes formas Desarrollo de de solución. ejemplos y ejercicios Examinar problemas relacionados y aplicar los conceptos para la solución específica.

Resolución de problemas clásicos.

Leer artículos relacionados con la planaridad. Resolver problemas relacionados y leer artículos fundamentados en los circuitos de Euler y Hamilton.

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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIDAD: 3. Árboles abarcadores y componentes conexos.

TEMA

OBJETIVO: Identificar los detalles de las diferentes estructuras de datos. Analizar sus características y propiedades.

HORAS

3.1. Concepto de árbol abarcador y su relación con los recorridos.

1

3.2. Bosques y componentes conexos.

2

3.3. Ordenamientos topológicos.

3

3.4. Componentes biconexas y puntos de articulación.

3

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Describir el concepto de utilizar árboles. Resolver problemas que impliquen manejar árboles.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo.

Libros, Internet, pizarrón, borrador y plumones.

Desarrollo de Investigar las aplicaciones de ejemplos y ejercicios. los ordenamientos topológicos, componentes biconexas y puntos de articulación.

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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS

OBJETIVO: Emplear la abstracción del uso de modelos discretos basados en grafos. Resolver diversos problemas de optimización.

UNIDAD: 4. Optimización en grafos.

TEMA

HORAS

4.1. Caminos más cortos en un grafo.

4

4.2. Flujos en grafos.

3

4.3. Teoría de emparejamiento.

2

4.4. Árboles ponderados y árboles de expansión mínima.

4

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Leer artículos que muestren la importancia de los grafos en la solución de problemas de caminos cortos.

Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo.

Libros, Internet, pizarrón, borrador y plumones.

Resolver problemas considerando el flujo en grafos.

Desarrollo de ejemplos y ejercicios.

Investigar las aplicaciones de la teoría de emparejamiento.

Formular y resolver las aplicaciones de árboles ponderados y de expansión mínima.

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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIDAD: 5. Combinatoria básica.

TEMA

OBJETIVO: Examinar los principios básicos de la combinatoria y desarrollar métodos de razonamiento y resolución.

HORAS

5.1. Principios básicos de conteo.

3

5.2. Permutaciones y combinaciones.

4

5.3. Combinaciones con repetición: Distribuciones.

3

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Investigar las principales aplicaciones de las permutaciones, combinaciones y distribuciones.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos teóricos

Internet, revistas, libros, pizarrón, borrador y plumones.

Resolución de diferentes problemas de aplicación específica.

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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIDAD: 6. Funciones generatrices.

TEMA

OBJETIVO: Utilizar el conocimiento de funciones generatrices y analizar su aplicación.

HORAS

6.1. Ejemplos introductorios.

2

6.2. Definiciones y técnicas de cálculo.

3

6.3. Particiones de enteros.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Investigar las principales aplicaciones de las funciones generatrices. Leer artículos relacionados a las particiones de enteros.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo.

Internet, revistas, libros, pizarrón, borrador y plumones.

Desarrollo de ejemplos y ejercicios.

3

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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIDAD: 7. Relaciones de recurrencia.

TEMA

OBJETIVO: Identificar y resolver problemas considerando los principios de las relaciones de recurrencia.

HORAS

7.1. La relación de recurrencia de primer orden.

2

7.2. La relación de recurrencia lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes.

3

7.3. La relación de recurrencia no homogénea.

3

7.4. El método de funciones generatrices.

3

7.5. Algoritmos de divide y vencerás.

4

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Leer artículos que muestren la importancia y uso de la recurrencia de primer orden.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo.

Internet, pizarrón, borrador y plumones.

Resolver problemas que requieran la recurrencia lineal Comparación de los algoritmos y homogénea de segundo desarrollo de orden. ejemplos. Leer artículos que muestren la importancia y uso de la recurrencia no homogénea. Examinar el enfoque y utilización de las funciones generatrices. Evaluar las ventajas/desventajas de los algoritmos de divide y vencerás.

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ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIDAD: 8. Teoría de números.

TEMA

OBJETIVO: Utilizar conocimientos fundamentales de la teoría de números, reconociendo y usando conceptos previos.

HORAS

8.1. El algoritmo de la división y los números primos.

2

8.2. Criba de Eratóstenes y pruebas de primalidad.

1

8.3. Teorema fundamental de la aritmética.

2

8.4. El máximo común divisor y el algoritmo de Euclides.

2

8.5. Aritmética modular y concepto de anillos de enteros.

2

8.6. Teorema del resto chino.

2

ACTIVIDADES DE Investigar las principales aplicaciones de los diversos temas de la teoría de los números.

TÉCNICAS Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo, debates y lluvias de ideas.

APOYOS DIDÁCTICOS Internet, revistas, libros, pizarrón, borrador y plumones.

Desarrollar problemas y examinar el concepto de anillos. Interpretar el teorema y desarrollar problemas.

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UNIVERSIDAD DEL ISTMO PROGRAMA DE ESTUDIO

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIDAD: 9. Temas selectos

TEMA

OBJETIVO: Interpretar y valorar el conocimiento adquirido en la solución de problemas clásicos.

HORAS

9.1. Principio del palomar.

2

9.2. Principio de inclusión y exclusión.

2

9.3. Generalizaciones del principio de inclusión y exclusión.

3

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Investigar las principales aplicaciones de los principios que son tema de la unidad.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo. Estudio de casos.

Libros, diapositivas, Internet, pizarrón, borrador y plumones.

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UNIVERSIDAD DEL ISTMO PROGRAMA DE ESTUDIO 7.- APOYO BIBLIOGRÁFICO TEXTO BÁSICO: • Matemáticas discreta y combinatoria, Ralph P. Grimaldi, Tercera Edición, Addison Wesley Longman, 1999. • Matemáticas discretas, Johnsonbaugh Richard, Sexta Edición, Editorial Prentice Hall, 2005. • Matemáticas discretas y sus aplicaciones, Kenneth H. Rosen, Quinta Edición, Editorial Mc Graw-Hill, 2004. • 2000 problemas resueltos de matemáticas discretas, Lipschutz, Seymour & Lipson, Marc Lars, Primera Edición, Serie Schaum, Editorial Mc Graw-Hill, 2004. TEXTO DE CONSULTA: • Discrete mathematics for new technology , Garnier, Taylor, Segunda Edición, Editorial Taylor & Francis, 2005. • Discrete mathematics with combinatorics , James Anderson, Segunda Edición, Editorial Prentice Hall, 2003. • Number theory with computer applications , Ramanujachary Kumanduri, Christina Romero, Editorial Prentice-Hall, 1997.

8.- EVALUACIÓN

• Al inicio del curso el profesor indicará el procedimiento de evaluación, el cual deberá comprender las evaluaciones parciales y la ordinaria. El promedio de las calificaciones parciales representará el 50 % de la calificación final y el examen ordinario, el otro 50 %. • Las evaluaciones deberán ser por escrito y en su caso con apoyos orales y prácticos. • Para tener derecho a cada evaluación, el alumno deberá cumplir con un mínimo de 85 % de asistencia. • A criterio del profesor serán considerados los trabajos de investigación, tareas, exposiciones, proyectos y participación en clases. • Las evaluaciones parciales y la final, se efectuarán de acuerdo al calendario vigente, en los días y horas publicados por el Departamento de Servicios Escolares.

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Dr. Ignacio Algredo Badillo

M. en C. Daniel Pacheco Bautista

ELABORÓ

FECHA DE ELABORACIÓN: FECHA DE APROBACIÓN:

Vo.Bo.

M en C. Víctor Manuel Martínez Rodríguez

APROBÓ

18 de Agosto de 2009

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