Espectro de emisi´ on en la desintegraci´ on del 137 55 Cs Grupo 2 Franchino Vi˜ nas, S. A. f [email protected] Muglia, J. juan [email protected]

Hern´ andez Maiztegui, F. f [email protected]

Panelo, M. [email protected]

Salazar Landea, I. [email protected]

Dto. De F´ısica - Facultad de Cs. Exactas - Universidad Nacional de La Plata

Resumen Utilizando un cristal centelleador y un tubo fotomultiplicador, analizamos el espectro de la radiaci´ on que observamos al utilizar una muestra de 137 55 Cs y determinamos la presencia de ondas electromagn´eticas de (735±10) keV . Este valor no coincide con las de (662±1)keV [1] emitidas en la desexcitaci´ on del 137 on del cesio-137. Sin embargo, observamos un 56 Ba producido en la desintegraci´ pico de radiaci´ on de (210±16) y un valle a partir de (552±9) keV, que asociamos, respectivamente, a la retrodispersi´ on Compton de los fotones de (735 ± 10) keV y al borde Compton. Tambi´en observamos radiaci´ on de (27 ± 7) keV que vinculamos a la emisi´ on Kα1 del 137 56 Ba.

1.

Introducci´ on

En el a˜ no 1923, Arthur Holly Compton realiz´o una serie de experimentos en los que hac´ıa incidir radiaci´ on electromagn´etica de longitud de onda conocida sobre un trozo de grafito. Luego, detectaba la intensidad de la radiaci´ on dispersada a diferentes ´angulos respecto de la incidente. Para casi todos los ´ angulos, obtuvo gr´ aficos en los que hab´ıa picos correspondientes a dos longitudes de onda. Desde el punto de vista cl´ asico, la radiac´ıon dispersada deber´ıa corresponder siempre a la longitud de onda de la incidente, lo cual evidentemente no era correcto. Sin embargo, la teor´ıa corpuscular de la luz propuesta por Albert Einstein en 1905 explicaba de manera sencilla ese efecto, denominado posteriormente Compton: simplemente hab´ıa que considerar la colisi´on entre un electr´on y un fot´on, y utilizar los teoremas de conservaci´ on de momento y energ´ıa. Naturalmente, este fue un gran impulso para la teor´ıa corpuscular de la luz. El efecto Compton es uno de los tantos procesos en los cuales la radiaci´on interact´ ua con la ´ nos permitir´ materia[3] . El a analizar, en el presente trabajo, la radiaci´on detectada al colocar una muestra de 137 55 Cs frente al dispositivo utilizado: un cristal centelleador conectado a un tubo fotomultiplicador, que env´ıa datos a una pc que cumple el rol de contador multicanal.

Fundamentos F´ısicos 1.1.

Efecto Compton

Supongamos que un fot´ on correspondiente a una frecuencia ν choca contra un electr´on. Como resultado de dicha colisi´ on, el fot´ on, ahora de frecuencia ν 0 , es despedido a un ´angulo θ de su trayectoria inicial, mientras que el electr´ on es eyectado con velocidad v en una direcci´on que forma un ´angulo ϕ. Planteando la conservaci´ on de la energ´ıa y del momento lineal, obtenemos las siguientes ecuaciones, donde me es la masa del electr´ on, c es la velocidad de la luz en el vac´ıo y v es la velocidad final del electr´ on[4],[5] : h ν − h ν0 = q

me 1−

v2 c2

c2 − me c2 = m c2 − me c2 , m = q

1

me 1−

(1) v2 c2

h ν0 hν cos θ + m v cos ϕ = c c

(2)

h ν0 sin θ + m v sin ϕ = 0 c Despejando de las ecuaciones (2) y (3), obtenemos: 0

m v cos ϕ = hcν − h cν cos θ 0 m v sin ϕ = − h cν sin θ

) =⇒ m2 v 2 =



2

h ν0 c

2

(3)

 +

hν c

2 −

2 h2 ν ν 0 cos θ =⇒ c2

2

=⇒ m2 v 2 c2 = (h ν 0 ) + (h ν) − 2 h2 ν ν 0 cos θ Recordando de la ecuaci´ on (1) que m =

me , 2 (1− vc2 )1/2

(4)

es f´acil encontrar:

c2 (m2 − m2e ) = m2 v 2

(5)

Adem´ as, podemos realizar el siguiente despeje de la ecuaci´on (1):
2
2
2 2 2 h ν − h ν 0 − me c2 = m c2 = (h ν) + (h ν 0 ) + me c2 − 2 h2 ν ν 0 + 2 me c2 h (ν 0 − ν)

(6)

Reemplazando la ecuaci´ on (5) en (4), y restando lo que se obtiene a la (6), llegamos finalmente a una ecuaci´ on que liga las energ´ıas inicial (Ei ) y final (Ef ) del fot´on con el ´angulo que se desv´ıa de su trayectoria inicial: m2 c4 − c4 (m2 − m2e ) = (me c2 )2 + 2 h2 ν ν 0 (1 − cos θ) + 2 me c2 h (ν 0 − ν) =⇒ =⇒ h ν ν 0 (cos θ − 1) = me c2 (ν 0 − ν) =⇒

1.2.

Decaimiento del

22 11

Ef h ν0 = = Ei hν

 1+

−1 hν (1 − cos θ) me c2

(7)

Na

22 11

El N a es un is´ otopo de 2, 605 a˜ nos de vida media. El mismo sufre un proceso de desintegraci´ on β + , en el cual un prot´ on de su n´ ucleo da lugar a un neutr´on, un positr´on y un antineutrino; el resultado es el siguiente[2] : un ´ atomo de

22 10

N e excitado, que al volver a su estado fundamental emite fotones de 1.274 keV ;

un positr´ on, que al aniquilarse con un electr´on, libera radiaci´on de 511 keV en dos direcciones opuestas1 .

2.

Procedimiento Experimental

Para realizar la experiencia, utilizamos un cristal centelleador que, en conjunto con un tubo fotomultiplicador y una interfaz conectada a una pc, proporciona un espectro en canales (proporcional al energ´etico) de la radiaci´ on electromagn´etica incidente sobre el mismo. El arreglo es el de la Figura 1. 1 Consideramos

ambos valores de energ´ıa sin incertidumbre.

2

Figura 1. Dispositivo experimental.

Disponemos de un cristal de NaI dopado con Ta como centelleador: al incidir dada frecuencia sobre el mismo, uno de sus electrones es excitado hacia la banda volver a su estado fundamental emite radiaci´on en el espectro visible. En el frente que es transparente s´ olo para radiaci´ on de altas energ´ıas, para evitar los problemas detecci´ on de las ondas de baja energ´ıa del ambiente.

un fot´on de una de valencia, y al hay una ventana que acarrear´ıa la

Figura 2. Cristal centelleador y tubo fotomultiplicador.

Los fotones emitidos, cuya cantidad es proporcional a la energ´ıa de la radiaci´on incidente, llegan al fotoc´ atodo del tubo fotomultiplicador (ver Figura 2 ) e interaccionan con electrones mediante el efecto fotoel´ectrico. Los electrones eyectados atraviesan un electrodo de enfoque, y llegan a una superficie met´ alica denominada dinodo; all´ı, producen la eyecci´on de un n´ umero a´ un mayor de electrones. El proceso de multiplicaci´ on contin´ ua hasta llegar al u ´ltimo dinodo (´anodo); vale decir que el mismo ocurre debido a la diferencia de potencial escalonada existente entre el fotoc´atodo y los sucesivos dinodos: el primero se encuentra a un potencial bajo, mientras que el ´anodo es el punto de mayor potencial. La diferencia de potencial entre ellos es de (1, 96 ± 0, 01) kV . Debido a su construcci´ on, el tubo fotomultiplicador dispone de dos salidas: la de ´ anodo, que permite detectar una diferencia de potencial proporcional al n´ umero de electrones que a ´el llegan en un instante de tiempo con una buena resoluci´on temporal; la del dinodo anterior inmediato del ´anodo. Conviene utilizar la salida de dinodo para un an´alisis energ´etico de la radiaci´on detectada: en ´el, se mide un potencial proporcional a la diferencia entre la cantidad de electrones incidentes y expulsados, y a la energ´ıa de la radiaci´ on incidente. En el ´anodo, el gran n´ umero de electrones eyectados hace que no exista tal relaci´ on lineal. Sin embargo, la diferencia de potencial en la salida de dinodo es peque˜ na; por ello utilizamos un amplificador que transforma los pulsos en cierto rango, determinado 3

por la ganancia que se fija (ajustamos la gruesa en 300 y la fina en 36), en otros con valores entre 0 y 10 V. A los valores que corresponder´ıan a m´as de 10 V, se les asigna este u ´ltimo. Por su parte, la pc divide los 10 V en 2048 intervalos para, luego, realizar un conteo de los pulsos que, provenientes del amplificador, corresponden a cada intervalo. Comenzamos la experiencia colocando una muestra de 22 11 N a frente al centelleador. Configuramos la pc de manera que realice la labor de conteo durante 300 segundos reales2 y obtenemos un gr´afico que nos permitir´ a establecer una relaci´on entre la diferencia de potencial del pulso detectado y la energ´ıa a la que corresponde la radiaci´on incidente, debido a que conocemos como es el proceso de desintegraci´ on del mismo. Posteriormente, cambiamos la muestra por una de 137 55 Cs y, nuevamente, tomamos datos durante un intervalo de 300 s. Finalmente, colocamos una barra de carbono, cobre o plomo detr´as de la muestra de 137 55 Cs (considerando el detector al frente de ella), y realizamos una id´entica medici´on durante el mismo lapso temporal.

3. 3.1.

Resultados y Discusi´ on Calibraci´ on con

22 11 N a

Como primer paso, realizamos el Gr´ afico 1, correspondiente a la medici´on realizada con la muestra de 22 N a. Teniendo en cuenta que esperamos observar radiaci´on de 1274 keV en la desintegraci´on β − 11 N a, y de 511 keV por la aniquilaci´ o n positrones, determinamos la equivalencia entre canales y del 22 11 energ´ıa.

Gr´ afico 1. Gr´ afico obtenido para el n´ umero de cuentas en funci´ on del canal, para la muestra de

22 N a. 11

Por la geometr´ıa del gr´ afico, deducimos que los picos en los canales (641±5)y (1550±8) corresponden a la radiaci´ on de 511 y 1274 keV respectivamente3 . La recta que determinan esos dos puntos, de energ´ıa de radiaci´ on (E) en funci´ on del canal (N ), es E = a N + b, donde a = 0,839384 y b = −27,054. Conviene observar que no necesariamente la recta debe pasar por el origen de coordenadas: el proceso de detecci´ on suele producir el efecto de traslaci´on. 2 No

tenemos en cuenta el tiempo muerto, intervalo durante el cual el dispositivo, debido al tiempo finito del orden de 200 ns que tarda en procesar la llegada de radiaci´ on, no puede detectar otros eventos. 3 La incertidumbre en el n´ umero de canal, proviene de la indefinici´ on de los picos y resulta de considerar los puntos para los cuales el n´ umero de cuentas difiere en menos de 1 % con el del m´ aximo presente en el extremo.

4

3.2.

An´ alisis del espectro detectado con la muestra de137 55 Cs

Utilizando la relaci´ on encontrada entre n´ umero de canal y energ´ıa de la radiaci´on incidente, realizamos para el 137 Cs cuatro gr´ a ficos diferentes (Gr´ aficos 4 a 7 ), cada uno correspondiente a una 55 medici´ on con un material dado detr´ as de la muestra.

Gr´ afico 2. Gr´ afico obtenido para el n´ umero de cuentas en funci´ on de la energ´ıa de la radiaci´ on, para la muestra de 137 Cs sin barra detr´ as. 55

En todos los gr´ aficos, observamos cuatro puntos notables: los picos en (27 ± 7), (210 ± 16) y (735 ± 10) keV, y un m´ınimo entre los (551 ± 8) y (607 ± 9) keV.

Gr´ afico 3. Gr´ afico del cociente

h ν0 hν

en funci´ on del ´ angulo de que forma la direcci´ on del fot´ on despedido respecto a la del incidente, para ν = 1020 Hz.

Buscando entender la existencia del pico de (210 ± 16) keV , realizamos el siguiente razonamiento. Es muy probable que la radiaci´ on, emitida durante la desintegraci´on del 137 55 Cs, interaccione con la materia mediante el efecto Compton y luego sea detectada. Utilizando la ecuaci´on (7), graficamos 0 el cociente hh νν entre la energ´ıa del fot´on resultante y la del incidente, para frecuencias iniciales ν = 1020 Hz (Gr´ afico 2 ) y ν = 1021 Hz (Gr´ afico 3 ). Se observa que para ´angulos cercanos a 180o la curva se aplana, es decir, la energ´ıa de los fotones resultantes son similares. Si es equiprobable la 5

detecci´ on de radiaci´ on dispersada para distintos ´angulos por efecto Compton, deber´ıamos observar una acumulaci´ on de cuentas para energ´ıas cercanas a la del fot´on retrodispersado.

Gr´ afico 4. Gr´ afico del cociente

h ν0 hν

en funci´ on del ´ angulo de que forma la direcci´ on del fot´ on despedido respecto a la del incidente, para ν = 1021 Hz.

Teniendo en cuenta nuevamente la ecuaci´on (7), podemos determinar la energ´ıa que corresponde a un fot´ on retrodispersado por efecto Compton para energ´ıa inicial de (735 ± 10)keV ; la misma resulta ser (190 ± 2) keV , donde la incertidumbre proviene de la propagaci´on pertinente4 . Resulta inmediato asociar este efecto al pico de (210 ± 16) keV del Gr´ afico 2.

Gr´ afico 5. Gr´ afico obtenido para el n´ umero de cuentas en funci´ on de la energ´ıa de la radiaci´ on, para la muestra de 137 Cs con barra de carbono detr´ as. 55

Tambi´en, llegamos a la conclusi´ on de que el valle observado a partir de los (551 ± 8) keV se trata del borde Compton: en el centelleador la radiaci´on interacciona tanto por efecto fotoel´ectrico como Compton. El primer tipo de interacci´ on genera los pulsos que guardan una proporcionalidad con los de la radiaci´ on incidente, mientras que el segundo da lugar a un perfil continuo que disminuye abruptamente luego del valor correspondiente a la m´axima p´erdida de energ´ıa posible por efecto Compton. Los c´ alculos indican que el borde Compton deber´ıa corresponder a (545 ± 2) keV . 4 En

todos las determinaciones subsiguientes realizamos la propagaci´ on de incertidumbre correspondiente.

6

Gr´ afico 6. Gr´ afico obtenido para el n´ umero de cuentas en funci´ on de la energ´ıa de la radiaci´ on, para la muestra de 137 Cs con barra de cobre detr´ as. 55

Por otro lado, conviene aclarar que la radiaci´on tambi´en interacciona mediante efecto fotoel´ectrico con la materia fuera del centelleador. Sin embargo, en el llenado de los huecos que los electrones eyectados dejan vacantes, se produce radiaci´on en todas las direcciones y es poco probable su detecci´on.

Gr´ afico 7. Gr´ afico obtenido para el n´ umero de cuentas en funci´ on de la energ´ıa de la radiaci´ on, para la muestra de 137 Cs con barra de plomo detr´ as. 55

Procedemos, ahora, a explicar la variaci´on en la altura del pico del (210 ± 16) keV al cambiar el material colocado detr´ as de la muestra (ver Gr´ afico 8 ): el cobre posee un electr´on poco ligado en la capa externa, cosa que no sucede ni con el carbono ni el plomo. Adem´as, si bien en estos dos u ´ltimos la cantidad de electrones en la u ´ltima capa es la misma, el plomo posee un n´ umero mayor de electrones. Esto hace probable que la radiaci´on interaccione con electrones que no sean de la u ´ltima capa. Entonces, teniendo en cuenta que al interactuar con electrones ligados la radiaci´on pierde mayor energ´ıa, es de esperar que la mayor altura del pico corresponda al cobre, la intermedia al carbono y la menor al plomo. Conviene hacer notar que la intensidad del borde Compton es independiente del material colocado, dado que claramente la energ´ıa m´axima que un electr´on puede ganar no var´ıa. 7

Gr´ afico 8. Gr´ afico obtenido para el n´ umero de cuentas en funci´ on de la energ´ıa de la radiaci´ on, para la muestra de 137 Cs con barra de plomo detr´ as. 55 137 Vale decir que el 137 ınea 55 Cs decae a 56 Ba. Entonces, asociamos el pico en el canal (27 ± 7) a la l´ [1] Kα1 del Bario de (32, 0 ± 0, 1) keV. Estos valores coinciden dentro del intervalo de incertidumbres con el que hemos trabajado. on del 137 Por u ´ltimo, notamos que el 137 56 Ba producido en la desintegraci´ 55 Cs se desexcita emitiendo [ 1] radiaci´ on de (662 ± 1) keV , lo que no concuerda con el pico correspondiente a una energ´ıa de (735 ± 10) keV. Dado que la satisfactoria interpretaci´on realizada de los gr´aficos para el cesio-137, inferimos la existencia de alg´ un error en la calibraci´on realizada con el 22 11 N a.

4.

Conclusiones

A partir de la calibraci´ on obtenida con el 22 on del 137 11 N a, determinamos que en la desintegraci´ 55 Cs [ 1] se genera una radiaci´ on de (735 ± 10) keV . Este valor no coincide con (662 ± 1) keV , correspondiente on del cesio-137). a la emitida en la desexcitaci´ on del 137 56 Ba (elemento resultante de la desintegraci´ En los gr´ aficos obtenidos, observamos picos que pueden ser entendidos en su totalidad analizando la interacci´ on de la radiaci´ on con la materia por efecto Compton. La colocaci´on de barras de diferentes materiales detr´ as de la muestra, facilita la comprensi´on de los fen´omenos que acontecen. Nos inclinamos, entonces, por suponer err´ onea la calibraci´on realizada con 22 11 N a.

Referencias [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Caesium-137 [2] http : //en.wikipedia.org/wiki/Isotopes of sodium [3] Eisberg, R. y Resnick, R., F´ısica Cu´ antica, p´ag. 48, Noriega Editores (1997). [4] Eisberg, R. y Resnick, R., F´ısica Cu´ antica, p´ag. 51, Noriega Editores (1997). [5] Alonso, M. y Finn, E., F´ısica, p´ ag. 864, Pearson Eduaci´on (1995).

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