Estadística Empresarial Cuaderno de Ejercicios Temas 2 Análisis estadístico de una variable: medidas de posición y medidas de dispersión

Estadística Empresarial. Diplomatura en Ciencias Empresariales.

Curso académico 2008-2009

EJERCICIO 1. La siguiente tabla recoge el número de Paradores Nacionales, clasificados por provincias: Nº de Paradores 0 1 2 3 4 5

Nº de provincias 3 25 17 3 3 1

a) Calcular el número medio de Paradores Nacionales por provincia. b) Calcular la mediana y el número de Paradores por provincia más habitual. c) ¿Qué porcentaje de provincias tiene al menos 2 paradores nacionales? d) ¿Cuántos paradores por provincia tienen como mínimo el 10% de las provincias que más Paradores Nacionales tienen?. EJERCICIO 2. Los 140 establecimientos hoteleros de una determinada ciudad se pueden agrupar, en función del número de plazas que poseen, según la siguiente tabla adjunta: Nº de plazas hoteleras (xi)

Nº de hoteles (ni)

0 – 100 100 – 200 200 – 400 400 – 500 500 – 600 600 – 700 700 – 800 800 – 900 900 – 1000

25 37 12 ??? 21 13 5 3 2

Se pide: a) ¿Cuál es el número de plazas medio por hotel en esa ciudad?. ¿Y el número de plazas por hotel más frecuente?. Obtenga el número de plazas mediano y explique su significado. b) ¿Qué porcentaje de los establecimientos hoteleros de la ciudad disponen de más de 400 plazas por hotel?. c) Si por una crisis en el sector turístico del país, dichos hoteles decidiesen reducir el número de plazas ofertadas en esa ciudad a la mitad de las existentes, ¿cuál sería el número de plazas medio por hotel?, ¿y el más frecuente?. EJERCICIO 3. La distribución de los hogares según su tamaño (medido éste por el número de sus miembros) en un determinado barrio, se recoge en la tabla siguiente: Tamaño del hogar (nº de miembros)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nº de hogares

40

70

110

90

48

42

40

35

20

8

A partir de esta información determine: a) ¿Cuál es el tamaño medio del hogar? b) ¿Cuál es el tamaño de familia más frecuente? Página 2 de 8

Estadística Empresarial. Diplomatura en Ciencias Empresariales.

Curso académico 2008-2009

c) Si solo hubiera plazas de aparcamiento para el 50% de las familias y éstas se asignaran a las de mayor tamaño, ¿cuál sería el número mínimo de miembros que debería tener la familia para poder obtener una plaza de garaje?. EJERCICIO 4. [Extraído del libro: Fernández Morales, A. y Lacomba Arias, B., (2000), Estadística Básica aplicada al Sector Turístico, Málaga, Ed. Ágora]. Se quiere realizar un estudio acerca del número de habitaciones que tienen los hoteles de la ciudad de Alicante. Para ello se han obtenido los datos que figuran en la tabla adjunta. Capacidad de los hoteles de la ciudad de Alicante Número de habitaciones (xi) Número de hoteles (ni)

0 - 50 50 - 100 100 - 150 150 - 200 Más de 200

6 8 4 3 2

Fuente: Elaboración propia a partir de la Guía de Hoteles de España (1996).

Sabiendo que los dos hoteles con más de 200 habitaciones suman un total de 1038 habitaciones, determinar: a) El número de habitaciones que por término medio poseen los hoteles de la ciudad de Alicante. b) El número de habitaciones que se observa con mayor frecuencia en los hoteles en la ciudad de Alicante. c) El porcentaje de establecimientos hoteleros que tiene entre 50 y 200 habitaciones. d) ¿Por debajo de qué número de habitaciones se encuentra el 75% de los hoteles de la ciudad con menos habitaciones? ¿Por encima de qué número de habitaciones se encuentra el 75% de los establecimientos hoteleros con más habitaciones? EJERCICIO 5. [Extraído de: Montiel, A.M. et al. (1997) Elementos Básicos de Estadística Económica y Empresarial] Se ha recogido el número de hoteles de lujo en 30 ciudades de un país, obteniéndose la siguiente tabla: Nº de hoteles

0

1

2

3

4

5

6

7

Nº de ciudades

7

1

10

7

1

2

1

1

a) Calcular el número medio de hoteles de lujo por ciudad. b) Calcular la mediana y el número de hoteles de lujo más frecuente. c) Calcular el porcentaje de ciudades con, a lo sumo, 3 hoteles de lujo (3 hoteles o menos). d) Calcular el porcentaje de ciudades con al menos 2 hoteles de lujo. e) ¿Cuál es el número mínimo de hoteles a partir del que puede decirse que el 68% de las ciudades tienen un número superior? f)

¿Cuál es el número máximo de hoteles por debajo del que puede decirse que el 59% de las ciudades tiene un número inferior?

Página 3 de 8

Estadística Empresarial. Diplomatura en Ciencias Empresariales.

Curso académico 2008-2009

EJERCICIO 6: La distribución de las empresas del sector alimenticio de la provincia de Málaga según su tamaño (nº de empleados) es la siguiente: Empleados

Nº de empresas

0-4 4 - 10 10 - 20 más de 20

45 35 12 8

Sabiendo que el volumen total de empleados de las empresas con más de 20 trabajadores es de 400 se pide: a) Obtener el número medio de empleados que trabajan en las empresas malagueñas del sector alimenticio. b) ¿Cuál es el tamaño de empresa más frecuente? c) La Junta de Andalucía ha decidido conceder subvenciones a las empresas más pequeñas, con el fin de fomentar su competitividad en la Unión Europea. Dada la limitación de recursos con la que cuenta dicha institución, sólo podrán beneficiarse de dichas ayudas el 25% de las empresas más pequeñas. ¿Cuántos empleados tendrán, como máximo, las empresas que reciban dichas subvenciones? EJERCICIO 7. A un grupo de 10 alumnos se les hizo una prueba de razonamiento y otra de habilidad. Calcular en qué prueba hubo mayor variabilidad de resultados, sabiendo que estos fueron: Razonamiento

40

38

65

56

16

55

28

62

32

48

Habilidad

36

18

54

47

21

56

68

70

72

38

EJERCICIO 8. En un examen final de estadística, la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la desviación típica fue 8. En álgebra, sin embargo, la media del grupo fue de 73 y la desviación típica de 7,6. a) ¿En qué asignatura hubo mayor dispersión absoluta?. b) ¿En cuál de las dos asignaturas hubo menor dispersión relativa? c) Si un alumno obtuvo una calificación de 75 en estadística y de 71 en álgebra, ¿En qué asignatura fue superior su puntuación relativa?

EJERCICIO 9. Se han seleccionado 1000 alumnos de la Universidad de Málaga que presentan la siguiente distribución de notas en una determinada asignatura:

Notas

% de alumnos

0-5 5-7 7-9

32 38 21,4

9 - 10

8,6

Se pide: Página 4 de 8

Estadística Empresarial. Diplomatura en Ciencias Empresariales.

Curso académico 2008-2009

a) ¿Cuál es la nota más frecuente? b) ¿Cuál es la nota mínima del 60% de los alumnos con mejores notas? c) ¿Qué porcentaje de alumnos ha obtenido una puntuación superior a 8? d) Si la nota media de la asignatura en otra Universidad es 6,5 con varianza 10,35 ¿cuál de las dos Universidades tiene una nota media más representativa? EJERCICIO 10. Una determinada licenciatura ofrece dos posibles especialidades. Tras la realización de un examen se obtienen los siguientes resultados en cada una de ellas. Especialidad A

Especialidad B

Calificaciones

Nº de alumnos

Calificaciones

Nº de alumnos

0-3 3-5 5-8 8-10

70 32 84 14

0-3 3-5 5-8 8-10

10 12 18 60

a) ¿Cuál es la nota media en cada una de las especialidades?, ¿y la nota media del conjunto de los alumnos matriculados en esa licenciatura?. ¿Qué especialidad resulta más homogénea (menor dispersión en torno a la media)?. b) ¿Cuál es la nota más frecuente en la especialidad A? c) Un alumno de la especialidad A ha obtenido 6 puntos y otro de la B 7,25. ¿Cuál ha logrado una mejor calificación relativa dentro de su grupo? d) En la especialidad B se ha decidido conceder una ayuda al 20% de los alumnos con mejores calificaciones. ¿Qué nota tendrán como mínimo los estudiantes que se beneficien de dichas ayudas? EJERCICIO 11. Se ha seleccionado una muestra de las calificaciones obtenidas en un examen tipo test de unas oposiciones al Instituto de Estudios Turísticos. Los resultados se resumen en la tabla adjunta. Calificaciones Nº de opositores

0 – 20 20 – 40 40 – 60 60 – 80 80 – 100

7 13 20 15 5

Se pide: a) Calcular la calificación media de los opositores, así como la desviación típica y el coeficiente de variación de Pearson. Interpreta los resultados.

Página 5 de 8

Estadística Empresarial. Diplomatura en Ciencias Empresariales.

Curso académico 2008-2009

EJERCICIO 12. Se les ha preguntado a 1000 establecimientos de comercio minorista de una determinada ciudad por sus ventas anuales de un cierto producto de alimentación. Los resultados obtenidos son los que refleja la tabla siguiente: Ventas (€)

Establecimientos

Hasta 600 De 600 a 1500 De 1500 a 3000 De 3000 a 6000 De 6000 a 9000 Más de 9000

400 225 175 120 75 5

Además se sabe que el total de ventas para ese producto, entre los 1000 establecimientos, ascendió a 2 millones de euros. Con toda esa información: a) Obtenga la media aritmética de esa variable. Analice su representatividad en términos absolutos y relativos. b) ¿Cuál fue el volumen de ventas mínimo que superaron el 10% de las empresas que más vendieron ese año? c) Si al año siguiente todos los establecimientos lograron triplicar las ventas de dicho producto, determine cual sería el nuevo volumen medio de ventas así como su desviación típica. EJERCICIO 13. En una empresa trabajan 20.000 personas, cuyos salarios mensuales se distribuyen según figuran en la tabla adjunta:

Salarios (€)

Nº de empleados

600-1200 1200-2400 2400-3000 3000-6000 Más de 6000

12.000 6.000 1.000 800 200

Se sabe que la masa salarial total que la empresa pagó al conjunto de sus trabajadores ese año, fue de 30 millones de euros. Se pide: a) ¿Cuál es el salario medio por trabajador en la empresa? b) Estudie la dispersión de esta distribución usando una medida relativa. Comente el resultado.

EJERCICIO 14. [Extraído del libro: Fernán.dez Morales, A. y Lacomba Arias, B., (2000), Estadística Básica aplicada al Sector Turístico, Málaga, Ed. Ágora]. Se dispone de información acerca del gasto en dólares que realizan los japoneses en dos tipos distintos de actividades turístico-deportivas: campo a través con ski (A) y senderismo (B). Los datos, obtenidos del estudio de una muestra de 511 personas, se muestran en la tabla siguiente:

Página 6 de 8

Estadística Empresarial. Diplomatura en Ciencias Empresariales.

Curso académico 2008-2009

Gasto en actividades turísticas de los japoneses Nivel de gasto ($) Grupo A (personas) Grupo B (personas) 0-100 29 46 100-300 189 70 300-500 55 48 500-700 20 25 Más de 700 13 16 306 205 Total Se conoce también el gasto medio de ambos grupos:

Grupo A = $277,55

Grupo B = $303,68

Determinar: a) ¿Cuál de las dos medias es más representativa?. b) En el grupo A, ¿qué nivel de gasto realizan como máximo el 20% de los integrantes del grupo que menos gastan?, y en el grupo B, ¿qué nivel de gasto han realizado como mínimo el 60% de los componentes que más gastan? c) Si 1 dólar ($) = 100 yenes japoneses, calcula las nuevas medias de los dos grupos expresadas en yenes. d) ¿Por encima de qué nivel de gasto se encuentra el 50 % de los miembros del grupo B que más gastan?

PROBLEMA 1: Un profesor desea conocer el nivel de conocimiento Estadística de sus dos grupos de alumnos (A y B) para planificar sus clases de acuerdo con dicho nivel. Para ello elige al azar 15 alumnos de cada grupo y les realiza una prueba objetiva elaborada con este fin, obteniendo los resultados siguientes:

Grupo A 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 Grupo B 1 1 2 2 2 2 3 4 7 8 8 8 8 9 10

Se pide: a) Calcular la nota media obtenida en cada uno de los grupos. ¿En cuál de los 2 grupos los resultados han sido más homogéneos (presentan una menor variabilidad)?. Justifique su respuesta obteniendo una medida o coeficiente adecuado para tal fin. b) ¿Cuál es la puntuación obtenida en el grupo B que deja a su izquierda y a su derecha el mismo número de alumnos de ese grupo?. ¿Qué proporción o porcentaje de alumnos del grupo B ha obtenido una puntuación inferior a 7,5 puntos?. c) Si un alumno del grupo A ha obtenido 7,5 puntos y otro del grupo B ha obtenido 7 puntos, ¿cuál de los dos ha obtenido una mejor cualificación relativa dentro de su grupo?. Razone y justifique adecuadamente su respuesta.

Página 7 de 8

Estadística Empresarial. Diplomatura en Ciencias Empresariales.

Curso académico 2008-2009

PROBLEMA 2: La siguiente tabla resume la información recogida en una muestra de agencias de viaje de la provincia de Ávila, acerca del número de paquetes turísticos vendidos con destino a La Habana durante el mes de mayo:

Número de paquetes turísticos

Número de agencias

0-3 3-6 6-12 12-14 14-28

3 5 7 3 2

Se pide: a) ¿Cuál es el número medio de paquetes turísticos vendidos por agencia en dicha provincia?. ¿Qué porcentaje de agencias vendió más de 6 viajes a la Habana ese mes?. b) ¿Cuántos viajes a La Habana facturó como mínimo una agencia, si esta se encuentra entre el 25% de las agencias con mayor número de paquetes turísticos vendidos?. c) Sabiendo que, en mayo, el número medio de paquetes turísticos vendidos por las agencias de la provincia de Soria, fue de 9 con una varianza de 4, ¿cuál de las dos medias es más representativa?. d) Si, durante ese mes, una agencia de Ávila vendió 15 viajes a La Habana y otra agencia de la misma cadena situada en Soria vendió 11 viajes a ese mismo destino, ¿cuál de las dos agencias vendió más en términos relativos con respecto al conjunto de agencias de su provincia?

Página 8 de 8