Estructuras de acero Pandeo lateral de vigas 1. Concepto. Al someter una chapa delgada a flexión recta en el plano de mayor rigidez, antes de colapsar en la dirección de carga lo hace en la transversal por su flexibilidad. Esta situación puede darse en perfiles en doble T si tienen una inercia mucho mayor en uno de sus planos principales que en el otro. De manera análoga a lo que sucede con las barras comprimidas, en las flectadas se puede hablar de un momento crítico de gran analogía con la carga crítica de Euler y que corresponde a aquel valor del momento flector para el cual el plano medio de la viga pierde su posición inicial, presentándose un desplazamiento lateral y un giro, tal y como se indica en la figura 1. La justificación de este fenómeno de inestabilidad es fácil de comprender si se tiene en cuenta que el cordón superior de la viga queda comprimido por las tensiones de compresión derivadas de la flexión, motivo por el cual esta zona puede pandear lateralmente (en el plano perpendicular al plano medio de la barra), oponiéndose a ello el cordón inferior de la viga que está traccionado. Por este motivo el pandeo lateral va acompañado de torsión.

Figura 1. Pandeo lateral en una viga.

Aunque esta situación es propia de vigas sobre las que normalmente sólo actúa flexión, también puede producirse en soportes por la acción simultánea de axil y momento.

Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.

1

2. Verificación de la inestabilidad por pandeo lateral en barras sometidas a flexión. La comprobación de pandeo lateral en barras sometidas a flexión viene recogida en el CTE DB SE-A. Acero, en su artículo 6.3.3. Si existe la posibilidad de que una viga pandee lateralmente, debe comprobarse que MEd ≤ Mb,Rd , donde MEd es el valor de cálculo del momento flector y Mb,Rd el valor de cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral. A partir del estudio teórico de la viga columna, particularizado a vigas de sección constante, con doble simetría y momentos exteriores sólo en sus extremos o cargas transversales aplicadas en el centro de esfuerzos cortantes, resulta como valor del momento crítico para el que puede producirse pandeo lateral, π2 ⋅ E ⋅ Ι Z ⋅ Mcr = C1 ⋅ (k ⋅ Lc )2

(k ⋅ Lc )2 ⋅ G ⋅ Ι T + ⎛⎜ π2 ⋅ E ⋅ Ι z

k ⎜k ⎝ w

2

⎞ Ιw ⎟⎟ ⋅ ⎠ Ιz

donde IT

Módulo de torsión. En una sección rectangular, Ι T =

Iz Lc

k

kw

C1 G E

)

1 ⋅ 2 ⋅ b ⋅ t 3f + h w ⋅ t 3w , siendo b el ancho del ala del perfil, tf y 3 tw los espesores de ala y alma, y hw la altura del alma del perfil. 1 Módulo de alabeo. En secciones rectangulares y en doble T, Ι w = ⋅ h2 ⋅ Ι z . 4 Momento de inercia de la sección transversal respecto al eje débil z. Longitud de pandeo lateral (distancia entre puntos de la viga que tengan coacción lateral). Coeficiente de longitud eficaz (similar a β para longitud de pandeo en piezas comprimidas) referido al giro de la viga en el plano perpendicular al de flexión (plano de pandeo lateral); para vigas con enlaces en dos extremos se adopta: k=0,5 para empotramiento perfecto en los dos extremos. k=1 para extremos articulados. k=0,7 para un extremo articulado y otro empotrado. k=2,0 para viga en ménsula. Coeficiente de longitud eficaz por alabeo de los extremos de la pieza. Se toma1,0 salvo que se adopten precauciones especiales para coaccionar el alabeo. Coeficiente de momento equivalente, que depende de las cargas y las condiciones de apoyo. Se determina por la tabla 1. Módulo de elasticidad transversal. Módulo de elasticidad. en doble T, Ι T =

Iw

(

1 ⋅ h ⋅ b3 . En una sección 3

Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.

2

Por la dificultad que conlleva el obtener el valor del momento crítico Mcr, para la aplicación práctica se aceptan algunas simplificaciones válidas en la mayor parte de los casos. Para ello se admite: k=1. Equivale a suponer la viga biarticulada en sus dos extremos a efecto de pandeo lateral, lo que resulta ser una hipótesis bastante aproximada, ya que normalmente en esta dirección la viga está orientada según su eje débil, con una rigidez a flexión muy pequeña. Esto no es aplicable a voladizos, donde hay que considerar k=2, o lo que es lo mismo, Lc el doble de la longitud del voladizo. kw=1. Equivale a suponer que los extremos de la viga carecen de rigidez al alabeo, como sucede en la mayor parte de las uniones habituales. Con estas simplificaciones, la expresión anterior queda: Mcr = C1 ⋅

π2 ⋅ E ⋅ Ι Z L2c ⋅ G ⋅ Ι T Ι w ⋅ + L2c π2 ⋅ E ⋅ Ι z Ι z

que se puede escribir: 2 2 Mcr = MLT , v + MLT, w

siendo MLT,v MLT,w

Componente de Mcr que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra (Saint Venant). Componente de Mcr que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra.

La componente MLT,v del momento crítico elástico de pandeo lateral se podría determinar a partir de la ecuación: MLT,v = C1 ⋅

π ⋅ G ⋅ ΙT ⋅ E ⋅ ΙZ LC

Para vigas con secciones esbeltas (Clase 4) se adoptará MLT,v=0. Teniendo en cuenta que π, G, ΙT, E, ΙZ son constantes para un perfil dado, y para facilitar los cálculos, se ha definido bLT,v1 como bLTv = π ⋅ G ⋅ Ι T ⋅ E ⋅ Ι Z , de modo que la expresión anterior se escribe: 1

Tablas 4 y 5.

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3

C1 ⋅ bLTv LC

MLT,v =

La componente MLT,w del momento crítico elástico de pandeo lateral viene determinada por la carga crítica elástica de pandeo del soporte comprimido del perfil. Este soporte está formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma, adyacente al ala comprimida. La componente MLT,w se podrá determinar a partir de la ecuación: MLT, w = Wel, y ⋅

π2 ⋅ E ⋅ C1 ⋅ i2f ,z 2 LC

siendo Wel,y if,z

Módulo resistente elástico de la sección, según el eje fuerte de inercia, correspondiente a la fibra más comprimida. Radio de giro, con respecto al eje de menor inercia de la sección, del soporte formado por el ala de la sección, la tercera parte del ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma, adyacente al ala comprimida.

Del mismo modo que en la expresión anterior, Wel,y, π, E, if,z, son constantes para un perfil dado. Para facilitar los cálculos, se ha definido bLT,w2 como bLT, w = Wel, y ⋅ π2 ⋅ E ⋅ i2f ,z , de modo que la expresión anterior se escribe:

MLT, w =

C1 ⋅ bLT, w L2C

A partir de la expresión del momento crítico Mcr, se obtiene la esbeltez reducida frente a pandeo lateral: λ LT =

Wy ⋅ f y Mcr

donde Wy

2

Módulo resistente de la sección, acorde con el tipo de ésta. Es decir: Wpl,y Para secciones de clase 1 y 2 Wel,y Para secciones de clase 3 Weff,y Para secciones de clase 4

Tablas 4 y 5.

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4

λ LT

En el caso de perfiles laminados o de perfiles armados equivalentes, cuando ≤ 0,4 se podrá utilizar un valor de χLT = 1 El factor de reducción χLT se podrá determinar a partir de la expresión: χ LT =

1

≤1

2

2 φLT + φLT − λ LT

donde

(

) ( )

2 φLT = 0,5 ⋅ ⎡1 + α LT ⋅ λ LT − 0,2 + λ LT ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦

αLT

Factor de imperfección, obtenido de la tabla 2. De este modo, se podrá determinar Mb,Rd de acuerdo con la relación: Mb,Rd = χ LT ⋅ Wy ⋅

fy γ M1

y así realizar la comprobación de pandeo lateral, MEd ≤ Mb,Rd . El factor de reducción χLT también puede determinarse a partir de las curvas de pandeo (figura 2), o de la tabla 3.

Figura 2. Curvas de pandeo.

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5

3. Consideraciones constructivas

No será necesaria la comprobación a pandeo lateral cuando el ala comprimida de la barra se arriostra de forma continua (por la presencia de un forjado) o bien de forma puntual a distancias menores de 40 veces el radio de giro mínimo del perfil.

Figura 3. Cordón comprimido arriostrado

El pandeo lateral puede limitarse por elementos constructivos, mediante arriostramientos que reducen la longitud de pandeo, siempre que estén vinculados al cordón comprimido de la barra. En el caso de posibilidad de inversión de esfuerzos (en dinteles y correas de cubierta), hay que vincular las dos caras del perfil al arriostramiento (figura 6). Si el momento flector es positivo, la zona comprimida es la superior y resultan eficaces las viguetas o correas dispuestas en este nivel (figura 4).

Figura 4. Arriostramiento con viguetas del cordón comprimido.

Sin embargo, cuando el momento flector es negativo (como ocurre en los voladizos o en los apoyos intermedios de las vigas continuas o en las esquinas de los pórticos), el cordón comprimido es el inferior. En esos casos debe recurrirse a un sistema de tornapuntas enlazados con las viguetas que inmovilice adecuadamente el ala comprimida (figura 6).

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6

Figura 5. Arriostramiento del cordón inferior con tornapuntas.

Figura 6. Arriostramiento del cordón inferior por la posibilidad de inversión de esfuerzos.

Figura 7. Longitud eficaz del pandeo lateral.

Respecto a la longitud eficaz de pandeo lateral, en la figura 7 a) no se ha añadido arriostramiento y se supone que el entrevigado no rigidiza adecuadamente, la longitud eficaz de pandeo lateral corresponde a la luz total. En la figura 7 b), en la que se ha dispuesto un arriostramiento en cruz de San Andrés, la longitud eficaz de pandeo lateral corresponde a la separación entre montantes del arriostramiento firmemente inmovilizados (nudos de la celosía). En perfiles cerrados (por ejemplo 2UPN soldados a tope), no se verifica el pandeo lateral por la gran resistencia a torsión de la pieza, que hace mínima la posibilidad del pandeo lateral.

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4. Ejemplo de cálculo

Comprobar el pandeo lateral en una viga biapoyada dimensionada con un perfil IPE 300 de 5 m de luz que soporta una sobrecarga de 30 kN/m uniformemente repartida, de acero S275. El valor de la carga mayorada será: q = γ G ⋅ G + γ Q ⋅ Q = 1,35 ⋅ 0,5 + 1,50 ⋅ 30 = 45,675 kN/m En una viga biapoyada cargada uniformemente, el momento máximo se produce en el centro del vano, y su valor es: MEd =

1 1 ⋅ q ⋅ l 2 = ⋅ 45,675 ⋅ 5 2 = 142,73 kN ⋅ m 8 8

La comprobación a pandeo lateral es: MEd ≤ Mb,Rd Mb,Rd = χLT ⋅

Wy ⋅ fy γ M1

Wy = Wpl, y por ser de clase 1. χ LT =

1 φLT + φ

2 LT

−λ

(

2 LT

≤1

) ( )

2 φLT = 0,5 ⋅ ⎡1 + α LT ⋅ λ LT − 0,2 + λ LT ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦

h 300 = = 2 , le corresponde una curva de b 150 pandeo a y un valor del coeficiente de imperfección αLT=0,21. Para el perfil IPE 300, como

λ LT =

Wy ⋅ fy Mcr

.

El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se calcula mediante: 2 2 Mcr = MLTv + MLTw

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MLT,v = C1 ⋅

π ⋅ G ⋅ ΙT ⋅ E ⋅ ΙZ LC

Si se define bLT,v como bLT, v = π ⋅ G ⋅ Ι T ⋅ E ⋅ Ι Z , la expresión anterior se escribe: MLTv =

C1 ⋅ bLT,v LC

C1, para una viga biapoyada con una distribución de momentos flectores parabólica, se puede adoptar 1,13 (Tabla 1). En principio no se va a arriostrar la viga en puntos intermedios, por lo que se adopta como longitud de pandeo lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el pandeo lateral) la luz de la viga. Por tanto, MLT,v =

1,13 ⋅ 451459·10 6 = 102029734 N·mm 5000

MLT, w = Wel, y ⋅

π2 ⋅ E ⋅ C1 ⋅ i2f ,z 2 LC

De forma análago, si se define bLT,w como bLT, w = Wel, y ⋅ π2 ⋅ E ⋅ i2f ,z , la expresión anterior es: MLT, w =

C1 ⋅ bLT, w L2C

MLT, w =

1,13 ⋅ 1538013·109 = 69518187,6 N·mm 2 5000

2 2 2 2 Mcr = MLT , v + MLT , w = 102029734 + 69518187,6 = 123461917,3 N·mm

λLT =

Wy ⋅ f y Mcr

628·103 ⋅ 275 = = 1,18 123461917,3

[

]

φLT = 0,5 ⋅ 1 + 0,21⋅ (1,18 − 0,2) + 1,182 = 1,30 χLT =

1 1,30 + 1,30 2 − 1,18 2

= 0,54

Así, Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.

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Mb,Rd = χLT ⋅

Wy ⋅ fy γ M1

= 0,54 ⋅

628·103 ⋅ 275 = 88817143 N·mm ≅ 88,82 kN·m 1,05

por lo que 142,73 > 88,82 y la viga es inestable lateralmente. Es necesario arriostrar en un punto intermedio. Si se opta por arriostrar de forma que el vano se divida en tres tramos3, Lc = 1667 mm, y las expresiones anteriores quedan como sigue: MLT,v =

1,13 ⋅ 451459·106 = 306027996 N·mm 1667

MLT, w =

1,13 ⋅ 1538013·109 = 625413498 N·mm 1667 2

2 2 Mcr = MLT 306027996 2 + 625413498 2 = 696272345 N·mm , v + MLT , w =

λLT =

Wy ⋅ fy Mcr

=

628·103 ⋅ 275 = 0,50 282713585

[

]

φLT = 0,5 ⋅ 1 + 0,21⋅ (0,50 − 0,2) + 0,502 = 0,66 χLT =

1 0,66 + 0,66 2 − 0,50 2

= 0,92

Así, Mb,Rd = χLT ⋅

Wy ⋅ f y γ M1

= 0,92 ⋅

628·103 ⋅ 275 = 151318095 N·mm ≅ 151,32 kN·m 1,05

Al ser 142,73 < 151,32 se cumple la comprobación de pandeo lateral.

3

Puede comprobarse que un arriostramiento en el punto medio del vano no es suficiente.

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5. Tablas Tabla 1. Obtención del coeficiente C1

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Tabla 2. Factor de imperfección αLT Elemento

Límites

Curva de pandeo

αLT

Perfil laminado con sección en doble T

h/b ≤2

a

0,21

h/b>2

b

0,34

Elemento armado con sección en doble T

h/b ≤2

c

0,49

h/b>2

d

0,76

-

d

0,76

Elementos con otras secciones

Tabla 3. Valores del coeficiente de pandeo χ

Tabla 4. Constantes para perfiles IPE IPE 80 100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600

if,z (mm) 11,4 13,5 15,7 17,9 20,0 22,2 24,4 26,9 29,4 33,0 36,5 38,8 41,3 43,3 45,2 47,2 49,1 51,3

IT 4

bLT,v

Ia 4

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118 351 890 1981 3959 7431 12990 22670 37390 70580 125900 199100 313600 490000 791000 1249000 1884000 2846000

6

6

b LT,w

·10 (mm ) ·10 (mm ) ·10 (N·mm ) ·10 (N·mm2) 0,72 1,14 1,77 2,63 3,64 5,06 6,67 9,15 12 15,4 20,1 26,5 37,3 48,3 65,9 91,8 122 172

6

10130 17444 28690 44525 64605 92627 126098 177456 239195 329524 451459 592090 806999 1034576 1363325 1816060 2338501 3128716

2

9

5387 12919 27077 51334 90366 149134 239387 377941 580442 968287 1538013 2224703 3195859 4507677 6351659 8911696 12191913 16745270

IPE 80 100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600

12

Tabla 5. Constantes para perfiles HEB HEB 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

if,z (mm) 26,8 32,2 37,5 42,7 48,0 53,4 58,7 64,1 69,6 74,8 80,1 79,9 79,6 79,3 78,4 77,9 77,3 76,5 75,7

IT 4

b LT,v

Ia 4

6

6

·10 (mm ) ·10 (mm ) 9,34 14,9 22,5 33,2 46,5 63,4 84,4 110 130 153 192 241 278 320 394 500 625 701 783

3375 9410 22480 47940 93750 171100 295400 486900 753700 1130000 1688000 2069000 2454000 2883000 3817000 5258000 7018000 8856000 10965000

6

bLT,w 2

9

·10 (N·mm )

·10 (N·mm2 )

161821 282039 455800 703918 1031517 1460115 2007066 2691581 3347680 4115808 5254318 6113966 6724908 7380674 8459481 9919034 11509078 12405524 13336191

133977 309452 629557 1175263 2034282 3368809 5256214 7987998 11546101 16002997 22340524 25537002 28366054 31280714 36689657 44650087 53129450 60283478 67699530

HEB 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

6. Bibliografía

[1]

Argüelles Álvarez, R; Argüelles Bustillo, R. (1996). Análisis de estructuras: Teoría, problemas y programas. Ed. Fundación Conde del Valle de Salazar. Madrid

[2]

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[3]

http://politube.upv.es/play.php?vid=48436

[4]

Monforte Lleonart, J. (2006). Estructuras metálicas para edificación Universidad Politécnica de Valencia. Valencia.

Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.

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