Estructuras de acero I. Pilares. 1. Relación de esbeltez. 1.1. Perfiles simples. λx =

lK y lK x y λy = ix iy

1.2. Piezas compuestas. La esbeltez mecánica de una pieza compuesta en un plano perpendicular a un eje de inercia material, es: l λ= K i siendo i el radio de giro de la sección bruta de la pieza respecto al eje de inercia material considerado. La esbeltez mecánica ideal λi de una pieza compuesta, en una plano perpendicular a un eje de inercia libre, es el valor: 2

m l  λ i =  k  + ⋅ λ21 2  i siendo: lK Longitud de pandeo de la pieza en el plano considerado. i

Radio de giro de la sección bruta de la pieza respecto al eje de inercia considerado.

m

Número de perfiles simples cortados por el plano de pandeo considerado.

λ1

Esbeltez complementaria. En el caso de presillas, λ 1 =

l1 i1

2. Solicitaciones en sistema pilar-cercha El momento flector máximo en barlovento es: c  13 Mmáx =  ⋅ q⋅s⋅h +  ⋅h 2  48 c = (m - n) ⋅ s ⋅ f ⋅ sen α

1

siendo

s f

Separación entre cerchas Longitud del faldón

El esfuerzo cortante máximo en la base del pilar es: Qmáx =

2 c ⋅ q⋅s⋅h + − X 3 2

siendo X =

1 ⋅q⋅ s⋅h 16

2. Comprobaciones a realizar. 2.1. Compresión centrada. σ* = siendo: N*

N* ⋅ ω ≤ σu A

Esfuerzo normal ponderado

ω

Coeficiente de pandeo, función del tipo de acero y de la esbeltez mecánica de la pieza.

A

Area de la sección bruta de la pieza.

σu

Resistencia de cálculo del acero.

1.2. Compresión excéntrica. 1.2.1. Comprobación a resistencia. En las barras de sección constante solicitadas a compresión excéntrica se verificará en todo punto: * N * M*x ⋅ y M y ⋅ x σ* = + + ≤ σu A Ix Iy 2

donde: N* M*x, M*y

es el esfuerzo normal ponderado son los momentos flectores ponderados.

1.2.2. Comprobación a pandeo En las piezas de simetría sencilla o doble, solicitadas por una compresión excéntrica contenida en un plano de simetría, en las que puede producirse pandeo en dicho plano y estar impedido en el plano normal a éste, se verificará: σ* =

N * ⋅ ω M* + ≤ σu A Wc

En piezas de simetría sencilla, si el centro de gravedad se encuentra más próximo al borde comprimido que al traccionado, se comprobará además que se verfifica: σ* =

N * ⋅ ω 300 + 2 ⋅ λ M* + ⋅ ≤ σu A 1000 Wt

En las expresiones anteriores son: A

el área de la sección;

λ

la esbeltez mecánica en el plano del momento;

ω

el coeficiente de pandeo correspondiente a dicha esbeltez;

Wc, Wt

los módulos resistentes de la sección relativos a los bordes en compresión y tracción, respectivamente;

N*

el esfuerzo normal ponderado en valor absoluto;

M*

el momento flector máximo ponderado en valor absoluto en la parte central, de longitud 0.4⋅l de la pieza.

Si la pieza puede pandear en el plano perpendicular al del momento, se comprobará la pieza con el coeficiente de pandeo ω correspondiente a la esbeltez máxima, λx o λy. En el caso de una pieza de doble simetría o de simetría puntual solicitada por los momentos M*x y M*y en sus dos planos principales de inercia, se verificará: * M*x M y N* σ = ⋅ω+ + ≤ σu A Wx Wy *

donde: ω

es el coeficiente de pandeo en función de la mayor de las dos esbelteces. Si la barra es de débil rigidez torsional, se considera el pandeo con flexión y torsión. 3

M*x, M*y

son los momentos flectores ponderados en la parte central de longitud 0.4⋅l de la pieza, donde se produzca tensión máxima. N A 0.3⋅L Mmax 0.4⋅L

+

0.3⋅L

− B

MB

3. Cálculo de las presillas. La separación máxima entre presillas será: l1 ≤ 50⋅⋅i, siendo i el radio de giro mínimo del cordón. El significado de las variables a utilizar es: s

es la separación entre ejes de cordones consecutivos;

l1

es la longitud de tramo, en los cordones;

i1

es el radio de giro mínimo de los cordones;;

n

es el número de plano de presillas iguales;

A

el área de la sección bruta total de los perfiles principales;

Las presillas se dimensionarán para resistir las solicitaciones que en ellas provoca un esfuerzo cortante ideal ponderado T*, que se calcula como sigue: Ti* = A ⋅

σu s ⋅ η , con η = ≤/ 1 80 20 ⋅ i1

El esfuerzo cortante T*i origina en las presillas una solicitación de flexión, con esfuerzo cortante T*p y momento flector M*p, que para el caso más común representado en la figura, tienen por valor:

4

Tp* =

M = * p

σ* =

Ti * ⋅ l1 2⋅s

Tp* ⋅ s 2

Ti* ⋅ l1 = 4

Mp*

W=

W * T τ* = P A

1 ⋅ t ⋅ h2 6

A = t ⋅h

σ *2 + 3 ⋅ τ *2 ≤ σ u Como las variables son dos, el espesor t y el canto de la presilla h, lo razonable es fijar el espesor (8, 10, 12, 15 mm), y calcular el canto en función del espesor elegido.

II. Basas. 1. Basa empotrada de soporte en compresión simple

M   e = = 0 . N  

La tensión que transmite la placa es: σp =

N a ⋅b

La tensión que transmite la placa al hormigón σp deberá ser menor que la tensión admisible del hormigón σadm.H. Así, σ p ≤ σ adm.H =

Para la ménsula de vuelo

fck γc ⋅ γf

a−c , el momento flector y el esfuerzo cortante valen en el 2

empotramiento: 2

M=

1 1 a − c 2 ⋅ σp ⋅ b ⋅   = ⋅ σ p ⋅ b ⋅ (a − c ) 2 8  2 

5

T=

1 ⋅ σ p ⋅ b ⋅ (a − c ) 2

Sea t el espesor de la placa. de la figura, el módulo resistente de la sección es: W=

La tensión normal valdrá σ =

b ⋅ t2 6

M T . y la tensión tangencial τ = W b⋅t

Deberá verificarse la condición

σ 2 + 3 ⋅ τ 2 ≤ σ u , lo que permite dimensionar el

espesor t de la placa.

2. Basa empotrada de soporte en compresión compuesta

σm =

M a  e = ≤  . N 6 

N a ⋅b

 6⋅e σ max = σ m ⋅  1 +  a    6⋅e  σ min = σ m ⋅ 1 −  a   σ max ≤ σ adm.H σ max − σ min σ − σ min a + c σ' = → σ' = max ⋅ a+c a a 2 2

6

σ = σ min + σ' Si calculamos el momento como el producido en la sección de referencia por una σ +σ carga uniforme de valor max ⋅ b , viene definido por la expresión: 2 M=

1 2 ⋅ (σ max + σ ) ⋅ (a − c ) ⋅ b 16

El esfuerzo cortante toma el mismo valor que en el caso anterior.

3. Basa empotrada de soporte en flexión compuesta  e = M > a  . 

N 6 3⋅a a Los cálculos que a continuación se detallan son válidos para < e > 8 6

En el sistema de fuerzas de la figura, tomamos momentos respecto a R T ⋅s = N⋅f → T =

N⋅ f s

7

s=

7⋅a a 3 ⋅a + − g = -g 8 8 4

Como valor de g se recomienda: 0.1⋅ a ≤ g ≤ 0.15 ⋅ a 3⋅a a f = + e (s + g) = e − 8 2 R ⋅ s = N ⋅ (s + f ) → R =

N ⋅ (s + f ) s

La tensión que transmite la placa al cimiento es σp =

R ≤ σ adm.H a ⋅b 4

El momento flector de la placa máximo (en el borde del pilar) será:

M=

σp ⋅ a ⋅ b  3 ⋅ a c  ⋅ -  4 2  8

y el esfuerzo cortante V V=

1 ⋅ σp ⋅ a ⋅ b 4

Pernos de anclaje. La sección de las barras de anclaje se obtiene de: π ⋅ φ2 T ⋅ γf = n ⋅ ⋅ fyd 4 siendo

n φ fyd γf

número de pernos de anclaje de un lado diámetro de los redondos tensión admisible del acero de los redondos coeficiente de mayoración de cargas

La longitud que el perno debe tener embebida en el hormigón o mortero, debe ser la necesaria para que la fuerza precisa para arrancarlo sea igual a la que lo rompería por tracción. lb = m ⋅ φ 2