XVIII Congreso Argentino de Bioingeniería SABI 2011 - VII Jornadas de Ingeniería Clínica Mar del Plata, 28 al 30 de septiembre de 2011

Estudio Integrado de la Etapa Positiva de un Salto Vertical con Contramovimiento y Balanceo de Brazos M T Miralles1-2, R Paterson1, A Paterson1-3, C Barros1-4, R Vecchio1-2, I Ghersi1-2 1

Centro de Investigación en Diseño Industrial de Productos Complejos, Fac. De Arquitectura, Diseño y Urbanismo, Universidad de Buenos Aires (CIDI-FADUUBA), Intendente Güiraldes 2160, Pabellón III Ciudad Universitaria, (C1428EGA), Buenos Aires, Argentina. 2 Facultad de Ciencias Físicomatemáticas e Ingeniería, Pontificia Universidad Católica Argentina “Santa María de los Buenos Aires”, Av. A. Moreau de Justo 1300, (C1107AAZ), Buenos Aires, Argentina. 3 Departamento de Hidraúlica, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires (FI-UBA). Paseo Colón 850, (C1063ACV), Buenos Aires, Argentina. 4 Dpto. de Humanidades y Ciencias Sociales, Universidad Nacional de la Matanza (UNlaM), Florencio Varela 1903 (B1754JEC), San Justo, Buenos Aires, Argentina. E-mail: [email protected] Resumen. La aptitud para el salto vertical es una de las valencias útiles para caracterizar la performance potencial en las diversas actividades físicas y deportivas que realiza el ser humano. El salto vertical humano, si bien ha sido numerosa y repetidamente estudiado por los especialistas, continúa siendo un movimiento de difícil y compleja interpretación biológica y mecánica, ya que no se posee información acabada sobre todas las variables que entran en juego durante la realización del mismo. El objetivo de este trabajo es presentar un análisis integrado de la etapa positiva de un salto vertical con contramovimiento. El mismo incluye la descripción y cuantificación mecánica del salto, datos electromiográficos de la activación muscular de los principales músculos motores y de las velocidades angulares en las articulaciones de tobillo, rodilla y cadera. Finalmente, se estima, de una forma sencilla, la fuerza máxima de los músculos motores intervinientes en el salto, la energía y potencia entregada por los mismos.

1. Introducción El salto vertical con contramovimiento (ScCM) y balanceo de brazos (simultaneidad de acción en ambas piernas y ambos brazos) es frecuentemente utilizado en gran variedad de gestos realizados en el trabajo y en el deporte. Se parte de una posición inicial erguida, con aproximadamente 90° en los tobillos y 180° en rodillas y caderas, con ambos brazos elevados por encima de la cabeza y alineados con el eje corporal (180º). Esta posición inicial representa el comienzo de la etapa negativa en la cual el centro de masa corporal (CMC) del saltador inicia el descenso, estando la proyección del mismo contenida en todo momento dentro del polígono de sustentación. Este movimiento de descenso continúa hasta alcanzarse una flexión de las rodillas de entre 100° y 120°, condicionando la posición angular de los tobillos y las caderas. Simultáneo al movimiento anterior se produce el descenso de los brazos hasta sobrepasar, hacia atrás, el eje corporal en unos –50º a –80º (retropulsión). Luego, se

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incrementa el descenso hasta una máxima flexión articular útil (óptima para cada saltador), y desde esa posición se inicia la etapa positiva, de ascenso, que es la que interesa en este trabajo. En ella pueden diferenciarse dos fases. En la Fase I se produce el desplazamiento de los miembros inferiores y del tronco debido a la elongación de los segmentos de las extremidades inferiores por efecto de la extensión de las articulaciones de cadera, rodilla y tobillo, previamente flexionadas, mientras que los talones continúan apoyados en el piso. Al mismo tiempo se va produciendo la extensión de ambos brazos que van pasando de la retropulsión a una flexión anterior progresiva. En la Fase II el tronco llega al final de su elevación, quedando sólo los muslos como segmentos en movimiento, mientras que las rodillas y los tobillos mantienen sus dos segmentos en rotación por la progresiva extensión de los pies respecto de las piernas. La extensión plantar del pié es acompañada con la progresiva elevación del talón, seguida con la extensión de los dedos del pié en la que predomina la fuerza de extensión del hallux y complementariamente del segundo dedo, hasta que, finalmente, se logra el despegue del piso con la máxima extensión posible de todas las articulaciones involucradas. En esta etapa final se llega, nuevamente, a la máxima extensión y antepulsión (elevación de ambos miembros superiores). Una forma complementaria a la visual de caracterizar el salto vertical es la descripción de las distintas fases a partir del análisis de los registros de fuerza de reacción vs. tiempo, medidos desde una plataforma de fuerza [1]. A partir del gráfico mencionado se obtiene, por integraciones sucesivas, el de velocidad y desplazamiento vertical vs. tiempo, respectivamente. Los máximos y mínimos de estas funciones (puntos destacados del salto) permiten determinar distintas subfases comprendidas entre ellos. En la tabla 1 se presenta esta nomenclatura para un salto completo (columna 1). El gesto asociado con cada uno de los puntos en la columna 2 y, en la columna 3, la descripción de lo que ocurre en la subfase comprendida entre los puntos considerados. La etapa positiva estudiada en este trabajo comprende las subetapas d-e y e-f, correspondiendo, respectivamente, a las fases I y II antes mencionadas. Se considera que esta descripción clásica, complementaria de la visual, es incompleta ya que no permite explicar algunas observaciones que son relevantes para la comprensión acabada del gesto. En particular, en la Fase II, los corredores que hacen salto en alto o en largo suelen exhibir el fenómeno de que la velocidad vertical máxima (punto e) se produce un instante antes del punto de despegue (f). Una descripción acabada de un salto vertical requiere conocer, entre otros aspectos, las duraciones e intensidades de activación de todos los músculos productores de las fuerzas que lo hacen posible, con la consecuente medición de los cambios en las magnitudes de las mismas y de los momentos musculares que, en este breve lapso, se van produciendo. De este modo, en la búsqueda del logro del movimiento óptimo, se llegaría a conocer, en forma más precisa, las secuencias de ajustes de las posiciones relativas de los segmentos corporales (músculos motores y estabilizadores) que utiliza el saltador frente a la acción de la gravedad. Los músculos actúan produciendo momentos rotacionales que se traducen en desplazamientos de los segmentos involucrados. Partiendo de estos movimientos rotacionales y, para conseguir el óptimo aprovechamiento del impulso, debe lograrse en el salto vertical un movimiento de traslación rectilíneo y normal al piso. Esto exige, idealmente, que la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al piso contenga al CMC en el instante final del despegue. En este trabajo se trata de integrar los estudios clásicos de la mecánica del salto con estudios de la etapa positiva realizados por electromiografía de superficie de los músculos relevantes en este gesto. Se estudiaron diferentes saltos verticales con contramovimiento en saltadores de ambos géneros. Se observó el comportamiento del máximo de la velocidad mencionada, previo al punto de despegue, en todos los casos. Se compararon los gráficos de velocidad vs. tiempo con el de potencia vs. tiempo en la fase positiva para estimar el valor de este corrimiento. Por otra parte, se realizaron mediciones de la activación muscular de los principales músculos motores y de las velocidades angulares en las articulaciones de tobillo, rodilla y cadera.

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A partir de estos estudios se pudo explicar algunas paradojas anatómicas funcionales, el corrimiento mencionado del máximo de velocidad, como así también, destacar la importancia de la inercia de los segmentos corporales involucrados. Finalmente, se estima, en forma sencilla, la fuerza máxima de los músculos motores intervinientes en el salto, la energía y potencia entregada por los mismos en la fase positiva. Tabla 1. Descripción de un salto vertical con contramovimiento a partir del registro de las fuerzas de reacción en función del tiempo, utilizando una plataforma de fuerza. El sombreado en la tabla destaca las subetapas de interés para este trabajo. Puntos Definición de Descripción de subetapas destacados cada punto destacado Punto de partida a - b: El saltador relaja las piernas y los músculos de la cadera a del salto vertical permitiendo a las rodillas y las caderas flexionarse bajo el efecto de la gravedad. La fuerza resultante del salto se vuelve negativa, el centro de masa del saltador está bajando y la aceleración es negativa. Punto de b - c: El saltador ha comenzado a activar los músculos de las b aceleración piernas pero el CMC está todavía moviéndose hacia abajo. La mínima fuerza resultante sobre el centro de masa es todavía negativa. Punto de velocidad c - d: La fuerza resultante es ahora positiva, el saltador se acelera c mínima hacia arriba, si bien se sigue moviendo hacia abajo. Punto de altura d - e: Fase de empuje donde el saltador se mueve hacia arriba y d mínima (velocidad extiende las rodillas y la cadera. La velocidad es ahora positiva y (Fase I) cero) hacia arriba. Para muchos saltadores la máxima reacción ocurre tempranamente en esta fase, rápidamente después del punto más bajo del movimiento. Punto de equilibrio e - f: La fuerza de reacción cae por debajo del peso corporal. La e fuerza resultante sobre el saltador y la aceleración del centro de (Fase II) de fuerzas (aceleración cero) masa son negativas. El centro de masa está todavía moviéndose hacia arriba pero ha comenzado a detenerse debido al efecto de la gravedad. Punto de despegue f - g: Fase de vuelo (ascenso). El centro de masa corporal se f mueve hacia arriba, con un movimiento desacelerado, por la acción de la fuerza peso. Punto de altura g - h: Fase de vuelo (descenso). El centro de masa corporal se g máxima mueve hacia abajo (velocidad negativa) y la velocidad está aumentando. Punto de aterrizaje Primer contacto del pie con la plataforma, la fuerza de reacción h muestra un agudo pico consecuencia del impacto.

2. Metodología 2.1 Estudio de la mecánica de un salto vertical con contramovimiento y balanceo de brazos. La metodología seguida para realizar el estudio de los saltos con contramovimiento se basó en la obtención de un conjunto de registros de fuerza de reacción vs. tiempo. La fuerza de reacción vs. tiempo fue medida con una plataforma de fuerza de dimensiones (0,28m x 0,32 m x 0,05 m), con un rango de fuerza entre -800 a +3500 N (los valores positivos corresponden a fuerzas compresivas y los negativos a fuerzas de tracción, [2]). La precisión de la plataforma es de ± 1,2 N. La misma es uno de los sensores (de uso educacional, [3]) que provee la firma Vernier, la cual, una vez conectada a la interfase Logger Pro, permite adquirir los datos en tiempo real. Los datos

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fueron adquiridos en la plataforma cada 20 ms (frecuencia de 50 Hz). Un sensor de movimiento adicional, por efecto Doppler [4], de alcance 0,15 m a 6 m, con un error de ±1 mm, fue colocado en la posición estimada CMC (segunda vértebra sacra). Se realizó la filmación del salto en el plano frontal y sagital utilizando cámaras de alta velocidad Casio EX-FH25. El estudio de las imágenes se realizó utilizando el programa Sporstcad: Motion Analysis Program. La figura 1 muestra una fotografía con parte del equipamiento utilizado para este trabajo.

Figura 1. La figura muestra parte del equipamiento utilizado en este estudio. Conectada a la interfase logger Pro. (sobre el escritorio a la derecha) se muestra la plataforma de fuerza (a la derecha y abajo), utilizada en los saltos. Se muestra en la pantalla de la PC un registro de pisada analizado con el software logger Pro. 3.8.4. Detrás, una de las cámaras de alta velocidad.

Este trabajo es parte de una serie de estudios realizados con dos gimnastas que son actualmente entrenadores de gimnastas en actividad, de ambos géneros, y ambos saludables. La gimnasta femenina de peso 563,2 N, 50 años, y estatura de 1,56 m y un gimnasta masculino de peso 776,6 N, 48 años de edad y 1,70 m de estatura. Estos estudios fueron llevados a cabo en el Laboratorio de Biomecánica e Ingeniería para la Salud de la Universidad Católica Argentina “Santa María de los Buenos Aires”, (LaBIS-UCA) y en el Centro de Investigación en Diseño Industrial de Productos Complejos (CIDIFADU-UBA). En este trabajo se presentan sólo los resultados de una serie de saltos con contramovimiento con manos a la cintura y con balanceo de brazos, realizados por el gimnasta masculino. En todos los casos se realizaron secuencias de 15 saltos con cada uno de los gimnastas. De cada secuencia, y a partir de la superposición de las gráficas de fuerza de reacción vs. tiempo de cada uno de los saltos incluidos en la misma, se obtuvo un salto considerado promedio, a partir del cual se derivaron los gráficos de aceleración vs. tiempo, para luego, mediante un programa de graficación y cálculo, poder hallar los gráficos de velocidad vs. tiempo y desplazamiento vertical vs tiempo en cada caso. La aceleración neta del centro de masa en función del tiempo se obtuvo restando al registro de la fuerza de reacción de la plataforma el peso del saltador y, luego, dividiendo por la masa del mismo. De este modo, el valor de la aceleración en la fase de vuelo libre (intervalo f - h de la tabla 1) coincide con aquél de la gravedad. Este es el procedimiento usual utilizado en la bibliografía [1]). El valor de la aceleración de la gravedad adoptado para este trabajo fue 9,79 m/s2 correspondiente a la Ciudad de Buenos Aires. El error en esta magnitud se considera despreciable frente a los de las magnitudes medidas en este trabajo. La potencia obtenida se determinó a partir del módulo del producto de los valores de fuerza (medida) y de velocidad (calculada), para cada instante [5]. En todos los casos se reconocieron los puntos destacados de las distintas subetapas descriptas en la tabla 1. Para cuantificar la mecánica del ScCM es necesario tener precisión en las condiciones iniciales del mismo (velocidad y la posición del CMC). Se parte desde una posición erecta, en reposo, de modo de asegurar que la reacción del piso sea igual al peso del saltador. Se mide en esa posición la altura del CMC, el cual se considera ubicado en la segunda vértebra sacra. Este valor se resta, luego, en el gráfico de desplazamiento vertical vs. tiempo (obtenido como ya se mencionó a partir de la integración del gráfico de aceleración vs. tiempo). La performance de un salto vertical se suele determinar a parir

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del cálculo del desplazamiento vertical máximo alcanzado, o bien, el tiempo de vuelo (diferencia entre el tiempo de despegue y aquél en el que se alcanza la altura máxima, intervalo f - g). Hay cuatro métodos clásicos para hacer estos cálculos: utilizando las fórmulas cinemáticas de un tiro vertical galileano, la conservación del impulso lineal, la conservación de la energía mecánica y, finalmente, a partir de la definición de trabajo mecánico [1]. En síntesis, en un ScCM, el CMC alcanza la altura máxima si se logran las condiciones óptimas en las etapas negativa y positiva del salto vertical en el instante de despegue del piso. 2.2. Análisis de las fases de la etapa inicial de un salto vertical con contramovimiento y balanceo de brazos a partir de datos electromiográficos y de las velocidades angulares de tres articulaciones. El análisis de las fases de la etapa inicial de un salto vertical con contramovimiento y balanceo de brazos a partir de datos electromiográficos y de las velocidades angulares de tres articulaciones se realizó utilizando EMG de superficie Nihon Kohden de 8 canales y goniómetros eléctricos. 2.3. Estimación de las fuerzas de los músculos involucrados Una grosera estimación de la fuerza muscular máxima puede hacerse a partir del área máxima muscular obtenida de cortes transversales de los grupos musculares del miembro inferior y asumiendo que la fuerza muscular máxima es consecuencia del acoplamiento en paralelo de las unidades motrices musculares con un valor medio por unidad de superficie comprendido entre 700 y 1000 kPa. En este trabajo las áreas transversales de los músculos fueron obtenidas de una base de acceso libre [6], es decir, no corresponden a los saltadores estudiados. Para calcular el valor de las áreas se utilizó el programa NIH Image v.1.62 del National Institute of Health-USA. Luego, a partir de las secciones obtenidas de ocho cortes sucesivos del miembro inferior derecho, tomadas desde la raíz del muslo hasta llegar al tobillo, se determinaron las áreas presentadas en la columna 4, de la tabla 4, de los 23 músculos considerados relevantes para el salto que se detallan en la columna 3 de la tabla mencionada. Los valores de fuerza máxima calculados se presentan en la columna 5. 3. Resultados 3.1 Estudio de la fase positiva de un salto vertical con contramovimiento y balanceo de brazos La figura 2 presenta los gráficos de velocidad vs. tiempo y de potencia vs. tiempo obtenidos a partir de los datos de la fuerza de reacción vs. tiempo, para un salto vertical con contramovimiento y manos en la cintura de un saltador de género masculino de 776,6 N. La figura 3 presenta los gráficos de velocidad vs. tiempo y de potencia vs. tiempo obtenidos a partir de los datos de la fuerza de reacción vs. tiempo, para un salto vertical con contramovimiento y balanceo de brazos de un saltador de género masculino de 776,6 N.

Figura 2. Salto vertical con contramovimiento y manos en la cintura. Gráfico de velocidad vs. tiempo (triángulos vacios), eje de la izquierda, y de potencia vs. tiempo (círculos oscuros), eje de la derecha. Saltador masculino de peso 776,6 N.

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Figura 3. Salto vertical con contramovimiento y balanceo de brazos. Gráfico de velocidad vs. tiempo (triángulos vacios), eje de la izquierda, y de potencia vs. tiempo (círculos oscuros), eje de la derecha. Saltador masculino de peso 776,6 N. En las tablas 2 y 3 se presentan los valores del tiempo, la fuerza de reacción, la aceleración, la velocidad y la potencia para los saltos de las figuras 2 y 3, respectivamente. Los valores corresponden a cada uno de los puntos destacados indicados en la tabla 1. En las tablas 2 y 3, la fase positiva se encuentra sombreada en gris y corresponde, como ya se dijo, a las subetapas d - e (Fase I) y e - f (Fase II). Tabla 2. Salto vertical con contramovimiento y manos en la cintura, correspondiente a la figura 2. Se presentan los valores correspondientes a los puntos destacados de interés para la etapa positiva. Puntos Tiempo (s) Fuerza (N) Aceleración Velocidad Potencia (±0,02 s) (±1,2N) (m/s2) (m/s) (W) 0,64 780,6 0,053 0,001 0,781 a 1,10 673,4 -1,300 -0,920 619,5 b 1,16 735,6 -0,516 -0,052 38,25 c 1,30 1159 4,827 -0,812 941,1 d 1,56 1379 7,59 1,587 2188 e 1,70 0,000 -9,82 1,48 0,000 f Tabla 3. Salto vertical con contramovimiento y balanceo de brazos correspondiente al gráfico de la figura 3.Se presentan los valores correspondientes a los puntos destacados de interés para la etapa positiva. Puntos Tiempo (s) Fuerza (N) Aceleración Velocidad Potencia 2 (±0,02 s) (±1,2N) (m/s ) (m/s) (W) 0,16 791,7 0,190 -0,060 47,50 a 0,28 757,5 -0,240 -0,066 49,99 b 1,14 801,5 0,313 -1,155 925,7 c 1,32 1748 12,245 0,001 1,748 d 1,56 864,9 1,114 1,982 1714 e 1,62 0,413 -9,78 1,569 0,648 f

A partir de los resultados obtenidos se observa: a) La duración de la Fase I es mayor que la correspondiente a la de la Fase II, para los dos casos en estudio. Para el salto con balanceo de brazos, la Fase I dura 240ms, y la Fase II dura 60ms, siendo la Fase I 4 veces más extensa en el tiempo que la Fase II. b) La Fase I y la Fase II coinciden con el intervalo temporal del pico de potencia del salto vertical con contramovimiento.

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c) El inicio de la fase positiva coincide con el inicio hacia el segundo pico de la potencia, siendo el solapamiento entre las áreas de las gráficas de potencia y velocidad mayor en la Fase I. c) En ambos casos el valor de potencia máxima ocurre antes del punto e, máximo de la velocidad. d) La potencia en el punto “e” corresponde al 90,4% del valor de la potencia total para el salto con manos en la cintura y al 73,2% del salto con balanceo de brazos. 3.2. Estudios electromiografícos del salto con contramovimiento La figura 4, parte superior, presenta el registro electromiográfico de superficie, (niveles de activación (en unidades arbitrarias) vs. tiempo (ms)), de algunos de los músculos motores considerados relevantes en la fase inicial del salto, a saber: vasto externo, semitendinoso, recto anterior, sóleo, glúteo mayor, bíceps crural y los gemelos interno y externo. Se distingue, claramente, las fases de la etapa positiva del movimiento como una secuencia (superposición y acoplamiento) de compleja activación muscular a medida que se van sumando las acciones motoras de los diferentes músculos. En la figura 4, parte inferior, se presentan gráficas de las velocidades angulares vs. tiempo de las articulaciones de cadera, rodilla y tobillo. Las velocidades angulares fueron medidas con goniómetros eléctricos “ad- hoc”, desarrollados por técnicos electrónicos. Cabe destacar que, para los dos gráficos presentes en la figura 4, la escala de tiempo es negativa, tomando como origen el punto de despegue, a diferencia de las figuras 2 y 3, donde se toma el punto de partida del salto como origen de la escala temporal.

Figura 4. Registros EMG de ocho músculos del miembro inferior (imagen superior) y de las velocidades angulares en tres articulaciones, cadera, rodilla y tobillo durante un salto vertical (imagen inferior). Los valores del eje temporal están dados en ms.

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De la observación de la figura 4 (imagen superior) se destaca: a) La duración estimada de la Fase I resulta de aproximadamente 150 ms, mientras que aquella de la Fase II es de 200 ms aproximadamente. b) Durante la Fase I de la etapa positiva, los músculos vastos interno, semitendinoso, sóleo y glúteo mayor alcanzan los máximos niveles de activación, al mismo tiempo que comienza la activación del recto anterior, gemelos interno y externo, cuyos picos de intensidad caracterizan a la Fase II al igual que la caída de activación en los músculos de la Fase I. En la Fase I el vasto externo tiene un rol relevante, alcanzando su valor máximo alrededor de 150 ms antes del final de la etapa. c) En cuanto a las velocidades angulares (figura 4, parte inferior), a lo largo de toda la etapa positiva, las velocidades aumentan pudiendo observarse que la velocidad angular máxima de la cadera ocurre al iniciar el ascenso y que la del tobillo aparece al finalizarlo. A partir de la derivada de las velocidades angulares es posible calcular las aceleraciones angulares respectivas para las tres articulaciones estudiadas. 3.3 Estimación de las fuerzas de los músculos involucrados La tabla 4 presenta los valores de las áreas y fuerzas máximas musculares de los músculos considerados relevantes en la etapa positiva de ScCM con balanceo de brazos. Considerando a los 23 músculos de la tabla 4 como los motores activos de la extensión del plegamiento segmentario corporal y de la producción del impulso en el salto vertical, primarios para la Fase I y secundarios para la Fase II, respectivamente, se pudo calcular, con las hipótesis ya enunciadas en el ítem 2.3, que se activan fuerzas musculares, cada una del orden de los 1000 N, durante el impulso en el salto vertical para, finalmente, poder lograr elevar entre 20 y 30 cm. 4. Discusión y conclusiones A partir de los estudios electromiográficos se puede profundizar el análisis de la etapa positiva del salto vertical con contramovimiento y balanceo de brazos, respecto a lo obtenido en los registros de la fuerza de reacción en función del tiempo desde una plataforma de fuerza. Cabe destacar que, para poder generalizar las conclusiones de este trabajo, se necesita repetir las mediciones considerando un número mayor de casos. En este sentido se debe considerar los resultados de este trabajo como preliminares. La duración de la fase positiva depende del tipo de salto considerado, siendo más larga la Fase I que la Fase II en todos los casos. Las diferencias con distintos tipos de salto se manifiestan en la Fase I, siendo la Fase II similar. En el inicio de la Fase I, en la posición de máxima flexión, con los pies fijos al piso y los talones apoyados, el músculo sóleo tira de la pierna hacia atrás sumando su acción a la de los vastos (externo e interno) para la extensión de la rodilla. El glúteo mayor eleva el tronco ayudado por el semitendinoso (isquiosurales), produciendo la aceleración angular máxima de la cadera y por acción de sus inserciones distales, el glúteo lleva el muslo hacia atrás contribuyendo también a la extensión de la rodilla. Se ve claramente en la figura 4 que la activación del vasto externo y del semitendinoso alcanzan su máximo durante la Fase I. En la segunda fase, al sóleo se agregan las acciones de los gemelos que apoyan así la extensión completa de la rodilla y se suman al sóleo para el despegue del talón del piso. La acción conjunta del tríceps sural (sóleo y gemelos) y los isquiosurales (semimembranoso, semitendinoso y bíceps crural), continúan el movimiento de extensión de la rodilla. Esta acción se refuerza por la contracción del recto anterior (cuádriceps). En el instante en que se alcanza la máxima alineación de los segmentos corporales involucrados, el flexor propio del hallux entrega el impulso final. Se inicia, entonces, el despegue corporal del piso. A partir de lo analizado surgen dos aparentes paradojas anatómicas funcionales. En la primera y la segunda fase el músculo sóleo que, para la anatomía funcional es un flexor plantar, actúa como extensor de la rodilla. En la segunda fase, la acción conjunta de los gemelos y de los isquiosurales -que para la anatomía funcional son ambos flexores de la rodilla –es tal que los mismos actúan también

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como extensores de la rodilla. Estas aparentes paradojas son debidas a que los extremos de los segmentos corporales con mayor inercia son los que condicionan los tipos de movimientos que resultan de las contracciones musculares (el acortamiento de los vientres musculares hace que tiren de sus opuestas inserciones y es de éstas, la más estable, la que actúa como punto fijo). La mayor o menor fijación de un segmento es dependiente de las magnitudes relativas de las masas inerciales interactuantes que están involucradas en los instantes de la acción. Por lo tanto, ésta no depende de una presupuesta situación anatómica que pueda aparecer como la más frecuente y, en consecuencia, parecer constante. Existe una significativa diferencia entre las masas relativas de los segmentos corporales estudiados. Como es bien conocido, casi un 70 % de la masa corporal corresponde al conjunto superior cabezatronco-miembros superiores, mientras que los segmentos inferiores del muslo, pierna y pié representan cada uno una masa relativa de aproximadamente 15 %, 6,5 % y 2,5 % de este conjunto superior [7]. Tabla 4. Área de músculos de miembros inferiores involucrados en el salto vertical con contramovimiento y balanceo de brazos a partir de las cuales se estima la fuerza máxima. Las distancias se toman a partir de la raíz del muslo. No de Distancias Músculos Área Fuerza corte de cortes (cm2) máx. (m) (N) 11 845 1 0 1. Tensor de la fascia lata 11 848 2. Rectíneo 3. Glúteo medio 5 377 2 0,06 4. Sartorio 7 557 5. Recto anterior 15 1193 6. Aductor menor 5 361 3 0,13 7. Aductor mayor 58 859 8. Aductor medio 18 1821 9. Biceps crural corto 9 400 4 0,2 10. Semitendinoso 11 859 11. Crural 23 1821 12. Recto interno 5 400 13. Semimembranoso 15 1162 14. Biceps crural largo 15 1169 5 0,27 15. Vasto interno 27 2135 6 0,46 16. Gemelo externo 15 1193 17. Gemelo interno 14 1130 18. Tibial posterior 6 439 7 0,542 19. Flexor común de los dedos 3 251 20. Sóleo 14 1114 21. Peróneo lateral largo 4 290 8 0,61 22. Peróneo lateral corto 3 204 23. Extensor propio del hallux 6 471

Recordando la disímil secuencia de aceleraciones de la cadera, la rodilla y el tobillo y, tomando en cuenta esta importante diferencia de masas relativas, es fácil entender por qué es el tronco el que primero se controla (aceleración de la cadera), por qué el muslo y la pierna, que son los que tienen la mayor posibilidad de desplazamiento vertical y poseen un 27 % de la masa corporal, deben

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mantenerse con una aceleración constante (articulación de la rodilla) y por qué los pies, un 3 % de la masa total, pueden acelerarse solamente al final (articulación del tobillo). A partir de lo analizado, cabe destacar que músculos no considerados de importancia en el salto vertical tienen también un nivel de acción co-protagónico fundamental en el mismo (isquiosurales, gemelos, sóleo). Se observa también que músculos considerados motores, no lo son tanto para el salto vertical mismo como lo son para acciones secundarias como lo es el elevar el tronco durante la primera fase de la etapa de impulso (glúteo mayor). Si bien, y debido al reducido número de la población estudiada, no se puede realizar generalizaciones, estos estudios parecen poner en evidencia el rol ignorado en el control de las secuencias de las acciones necesarias para el salto del sistema nervioso central. Queda también para ser profundizada la coordinación de las cuplas musculares, agonistas-antagonistas, tanto en su acción como estabilizadores principales de la ubicación de las distintas masas segmentarias en las posiciones adecuadas durante la fase positiva, como también de su capacidad para modificar y/o mantener los segmetos corporales en situaciones óptimas durante todas las fases del salto. En cuanto a los resultados obtenidos con la plataforma de fuerza, los valores obtenidos en todos los casos de fuerza, aceleración, velocidad y desplazamiento vertical, coinciden con los encontrados en la bibliografía. Con respecto a los valores de fuerza máxima hallados a partir de la tabla 4, y de los valores típicos de alturas alcanzadas por los saltadores, la energía mecánica máxima estimada como resultado de un salto vertical es inferior a los 10 kJ. La misma es más alta que la estimada por cálculos por otros autores [7]. Asumiendo una duración de aproximadamente 350 ms, la potencia desarrollada es del orden de 2,45 kW. Los valores encontrados en la potencia calculada en los saltos con contramovimiento, tanto femeninos (no presentados en este trabajo), como masculinos, se corresponden con este orden de magnitud. Por su parte los valores hallados de las fuerzas son del orden de los determinados por otros métodos [8]. Se espera que este trabajo contribuya a profundizar los estudios de la fase positiva de un salto vertical con contramovimiento.

Bibliografía [1] Linthorne N 2001 Analysis of standing vertical jumps using a force platform Am. J. Phys. 69 11 pp 1198-1204. [2] http://www.vernier.com/files/manuals/fp-bta.pdf. [3] Cross R 1999 Standing, walking, running, and jumping on a force plate Am. J. Phys. 67 4 pp 304309. [4] http://www.vernier.com/files/manuals/md-btd.pdf [5] Offenbacher E L 1970 Physics and the vertical jump Am. J. Phys. 38 7 pp 829-836. [6] http://library.med.utah.edu/WebPath/HISTHTML/ANATOMY/ANATOMY.html (última visita: Junio 2011). [7] Cluss M, Laws K., Martin N., Scott T y Mira A 2006 The indirect measurement of biomechanical forces in the moving body Am. J. Phys. 74 2 pp 102-108. [8] Helene O y Yamashita M T 2005 A unified model for the long and high jump Am. J. Phys. 73 10 pp 906-908. Agradecimientos Este trabajo fue financiado parcialmente por la Universidad de Buenos Aires (Proy. UBACyT-A435) y la Universidad Católica “Santa María de los Buenos Aires”, Argentina.