Laboratorio de Física con Ordenador alumno Experiencia P41: Ondas en un hilo

Cuaderno del

Experiencia P41: Ondas en un hilo Amplificador de potencia

Tema Ondas

DataStudio P41 Waves.DS

Equipo necesario Amplificador de potencia (CI-6552) Balanza (SE-8723) Abrazadera de mesa (ME-9376) Conjunto de masas (SE-8705) Regla graduada Cables de conexión (SE-9750)

ScienceWorkshop (Mac) P31 Waves on a String Cant 1 1 2 1 1 2

ScienceWorkshop (Win) P31_WAVE.SWS

Equipo necesario Varilla para montar polea (w/ ME-6838) Varilla (ME-8736) Hilo (SE-8050) Super polea (w/ ME-6838) Generador de ondas (WA-9753)

Cant 1 1 10 m 1 1

IDEAS PREVIAS

El objetivo de esta experiencia es investigar las ondas estacionarias en un hilo. ¿ Cuál es la relación entre la tensión en el hilo y el número de segmentos de la onda estacionaria? ¿ Cuál es la relación entre la frecuencia de oscilación del hilo y el número de segmentos de la onda estacionaria? ¿ Cómo puede utilizar estas relaciones para encontrar la densidad lineal de masa del hilo? Anote su respuesta en la sección Informe de Laboratorio. FUNDAMENTO TEÓRICO

Cuando un hilo tensado es punteado vibrará en su modo fundamental en un único segmento con un modo en cada extremo. Si el hilo es forzado a su frecuencia fundamental, se producirá una onda estacionaria. Las ondas estacionarias también se forman si el hilo es forzado a un múltiplo entero de su frecuencia fundamental. Estas frecuencias altas se llaman armónicos. Cada segmento es igual a la mitad de la longitud de onda. En general para un armónico dado, la longitud de onda  es 2L  n donde L es la longitud del hilo tensado y n es el número de segmentos en el hilo La densidad lineal de masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocida de longitud del hilo. La densidad es la masa del hilo por unidad de longitud. P41

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µ

masa longitud

La densidad lineal de masa del hilo puede ser encontrada estudiando la proporción entre la tensión, frecuencia, longitud del hilo, y el número de segmentos en la onda estacionaria. Para llegar a esta relación, la velocidad de la onda se expresa de dos maneras. La velocidad de cualquier onda está dada por v   f donde f es la frecuencia de la onda. Para un hilo tensado: 2Lf v n La velocidad de la onda viajando en un hilo también depende de la tensión, T, en el hilo y de la densidad lineal de masa µ, del hilo

v

T 

Igualando estas dos expresiones para una misma velocidad y resolviendo para una tensión dada:  1 T  4L2 f 2  2  n  Si la tensión se varia mientras la longitud y la frecuencia se mantienen, una gráfica de la tensión T frente (1/n2) dará una línea recta que tendrá una pendiente igual a 4L2 f 2  . La pendiente de esta línea puede utilizarse par calcular la densidad lineal de masa del hilo. La expresión para la tensión se puede resolver para la frecuencia:

f 

T n 4L2 

Si la frecuencia se varía mientras la tensión y la longitud permanecen constantes, una gráfica de la frecuencia, f, frente al número de segmentos, n, resultará una línea recta. La pendiente de esta línea puede usarse para calcular la densidad lineal de masa del hilo. Overview

•

Primero, determine la densidad lineal de masa (Pre-Lab).

•

Después determine la densidad lineal de masa utilizando la relación de tensión, longitud, número de segmentos y frecuencia de la onda estacionaria del hilo.

En la Parte A utilice diferentes masas colgando para cambiar la tensión del hilo, pero mantenga constante la longitud y la frecuencia. Dibuje una gráfica de la tensión frente a 1/n2 para determinar la densidad lineal de masa. En la Parte B utilice el generador de ondas para variar la frecuencia, pero mantenga constante la longitud y la tensión. Utilice DataStudio o ScienceWorkshop para controlar la frecuencia del generador de ondas. Dibuje una gráfica de la frecuencia frente a n para determinar la densidad lineal de masa del hilo. P41

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Compare los valores de la densidad lineal de masa obtenidos por los tres métodos. RECUERDE



Siga todas las instrucciones de seguridad.

Pre-Laboratorio : cálculo directo de la densidad lineal de masa

1.

Mida la masa de una longitud conocida del hilo (unos 10 m). longitud = L = _______________ metros masa = M = ________________ kilogramos

2.

Calcule la densidad lineal de masa dividiendo la masa entre la longitud (µ = masa/longitud). Anote este valor en la sección Informe de laboratorio.

PROCEDIMIENTO

En esta parte A de la experiencia, utilice diferentes masas colgando para cambiar la tensión del hilo, pero mantenga constante la longitud y la frecuencia. Utilice DataStudio o ScienceWorkshop para mantener la frecuencia constante del generador de ondas. PARTE IA: CONFIGURACIÓN DEL ORDENADOR: CAMBIO DE TENSIÓN- LONGITUD Y FRECUENCIA CONSTANTES

1.

Conecte el interfaz al ordenador, encienda el interfaz y el ordenador.

2.

Conecte la clavija Din del Amplificador de Potencia en canal analógico A del interfaz. .

3.

Abra el archivo titulado:

DataStudio P41 Waves.DS

ScienceWorkshop (Mac) P31 Waves on a String

ScienceWorkshop (Win) P31_WAVE.SWS

•

El archivo DataStudio contiene una Tabla y una Gráfica de la tensión frente 1/n2 y la frecuencia y segmentos. También contiene el Workbook. Lea las instrucciones en el Workbook.

•

El archivo ScienceWorkshop se abre con la ventana del generador de señales.

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•

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El generador de señales está configurado en Auto. El generador de señales está configurado para generar automáticamente una señal de salida cuando se comienza la recogida de datos y para automáticamente cuando se pare

. PARTE II: CALIBRADO DEL SENSOR Y MONTAJE DEL EQUIPO

•

No es necesita calibrar el amplificador de potencia.

1.

Par evitar sobre carga del equipo, no encienda el amplificador de potencia hasta que no está montado todo el Equipo necesario

2.

Montaje del equipo. Ate un extremo del hilo de 2m de longitud a una varilla vertical que esté sujeta a un extremo de una mesa. Pase el otro extremo del hilo sobre la polea que está montada en una varilla fijada en el otro extremo de la mesa. Coloque unos 500 g en el extremo del hilo.

3.

Ponga el generador de ondas bajo el hilo cerca de la varilla vertical de soporte. Inserte el hilo en la ranura de la parte superior del émbolo del generador de ondas de forma que el generador pueda hacer vibrar al hilo hacia arriba y abajo. Utilice los cables para conectar el generado de ondas al los terminales de salida del amplificador de potencia.

4.

Utilice una cinta métrica para medir la longitud de la sección del hilo, L, que estará vibrando (la parte entre el generador y la parte superior de la polea) Anote esta longitud en la sección informe de laboratorio, Tabla de Datos 1

PARTE III: RECOGIDA DE DATOS-CAMBIO DE TENSIÓN

1.

Encienda el amplificador de potencia.

2.

Ponga suficientes masas en el portapesas para hacer que el hilo vibre en su modo de frecuencia fundamental (un antinodo en el centro) a la frecuencia de 60 Hz. Ajuste la cantidad de masa hasta que los nodos de cada extremo estén " claros" (no vibrando). Anote la cantidad de masa en la sección Informe de Laboratorio. Tabla de Datos 1 (asegúrese que incluye la masa del portapesas)

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Ahora cambie la cantidad de masa del portapesas hasta que el hilo vibre en cada uno de los dos armónicos superiores (de 2 segmentos hasta 8 segmentos) y anote las masas en la Tabla de Datos. Consejo: Disminuya la masa para aumentar el número de segmentos. ANÁLISIS DE DATOS-CAMBIO DE TENSIÓN

1.

Calcule la tensión para cada masa utilizada (tensión = masa en kilogramos x ‘g’ donde g = 9.8 newtons por kilogramo).

2.

Dibuje una gráfica de Tensión frente 1/n2.

•

En DataStudio, introduce los valores de Tensión en la Tabla de tensión frente a 1/n2. (Sugerencia: los valores por defecto de 1/n2 están preparados en una columna de la tabla. Introduce un valor para la tensión and pulse o para ir a otra celda.)

•

Nota: Los datos se representan automáticamente en la gráfica de Tensión frente 1/n2 cuando se introducen los valores en la tabla.

En ScienceWorkshop, haga lo siguiente •

Borre los datos de la ventana de ‘Notas’ .

•

En ventana de ‘Notas’ introduce los valores de 1/n2 y Tensión ordenados como pares ‘X’-‘Y’ . Utilice el siguiente formato para anotar los valores: 1/n2 valor valor tensión

•

Cuando haya introducido los pares de datos ordenados en la ventana de " Notas". Utilice "Seleccionar todo" en el menú "Edición" para seleccionar los datos. Seleccione " Copiar" en el menú "Edición" para copiar los datos.

•

Pulse en la Ventana preparación para que se ponga activa. Seleccione ‘Pegar’ del menú "Edición" para pegar los pares de datos en la lista de datos. Resultado : la ventana "información de datos" se abre.

•

Introduce un ‘nombre largo’ (p.e. Tensión vs. 1/n^2), un ‘Nombre corto (pe. Tensión), y ‘Unidades’ (p.e. N). Pulsar ‘ACEPTAR" para volver ventana de preparación de experimento Resultado: El ‘nombre corto’ aparece en la lista de datos.

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•

Seleccione ‘gráfico ’ desde el menú "mostrar". Resultado: una gráfica que muestra Corriente frente a Tiempo se abre automáticamente.

•

Utilice el menú ‘Entrada" en la ventana gráfica y seleccione ‘Datos reserva, Tensión frente. 1/n2’. Resultado: La gráfica mostrará ‘Tensión frente. 1/n2’ en el eje vertical. Nota: El eje horizontal muestra los valores correctos 1/n2 pero la leyenda permanece como "Tiempo (s)’.

3.

Determine la pendiente de la curva mejor ajustada de la gráfica Tensión frente. 1/n2 .

•

En DataStudio pulsar en el menú ‘Fit’ y seleccione ‘Linear’. Resultado: La pendiente aparece en el cuadro "Legend". Nota: Para ver la formula matemática y sus parámetros, pulsar dos veces en el cuadro Legend en la Gráfica.

•

En ScienceWorkshop, pulse el botón ‘Estadísticas’ (

) para abrir la zona de estadísticas y utilice el "

Menú estadísticas" ( ) para seleccionar " ajuste de curva, ajuste lineal’. Resultado: El coeficiente ‘a2’ es la pendiente. 4.

Utilizando la pendiente, longitud y frecuencia, calcule la densidad lineal de masa del hilo. ( Consejo. La pendientes es igual a 4L2 f 2  . Resuelve para densidad lineal). Anote el valor en la sección Informe de laboratorio, Tabla de datos 1.

6.

Calcule el porcentaje de diferencia entre este valor y el valor medido directamente y anotado en el Informe de laboratorio, Tabla de datos 3.

PARTE IB: CONFIGURACIÓN DEL ORDENADOR-CAMBIO DE FRECUENCIA LONGITUD Y TENSIÓN CONSTANTES

•

Utilice la misma configuración de la primera parte

. PARTE IIB: CALIBRADO DEL SENSOR Y MONTAJE DEL EQUIPO

•

Ponga 500 g en el portapesas. Calcule y anote esta tensión en la Tabla de datos 2. PARTE III: RECOGIDA DE DATOS-CAMBIO DE FRECUENCIA

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1.

Varíe la frecuencia de salida del generador de señales hasta que el hilo vibre en un segmento (la frecuencia fundamental).

•

En DataStudio, utilice las flechas ‘izquierda -derecha’ para cambiar el incremento de frecuencia. Utilice los botones ‘menos-mas’ para ajustar la frecuencia.

•

En ScienceWorkshop, utilice las flechas ‘arriba/abajo’ para ajustar la frecuencia.

Uutilice estos botones arriba / abajo para ajustar la frecuencia

•

En ScienceWorkshop, ajuste la cantidad de cambio de frecuencia para cada vez que se pulse ‘arriba / abajo’ con las siguientes teclas: Tecla (con click de ratón) Macintosh® Tecla Shift “No” tecla Tecla Ctrl (control) Tecla Option Tecla Command

2.

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Cambio de frecuencia 100 Hz 10 Hz 1 Hz 0.1 Hz 0.01 Hz

Tecla (con click de ratón) Windows™ Tecla Shift “No” tecla Tecla Ctrl (control) Tecla Alt Teclas Ctrl + Alt

Encuentre las frecuencias requeridas para armónicos superiores (n = 2 hasta 7) y anote estos resultados en la sección Informe de laboratorio,, Tabla de datos 2.

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ANÁLISIS DE DATOS- CAMBIO DE FRECUENCIA LONGITUD Y TENSIÓN CONSTANTES

3.

Dibuje una gráfica Frecuencia frente Segmentos.

•

En DataStudio, introduce los valores de Frecuencia en la Tabla de tensión frente a segmentos. (Sugerencia: los valores por defecto de n están preparados en una columna de la tabla. Introduce un valor para la Frecuencia and pulse o para ir a otra celda.)

•

Nota: Los datos se representan automáticamente en la gráfica de Frecuencia frente a Segmentos cuando se introducen los valores en la tabla.

. In ScienceWorkshop, haga lo siguiente: •

Borre los datos de la ventana de ‘Notas"

•

En ventana de ‘Notas’ introduce los valores de "n" y Frecuencia ordenados como pares ‘X’-‘Y . Utilice el siguiente formato para anotar los valores: n valor valor frecuencia >

•

Cuando haya introducido los pares de datos ordenados en la ventana de " Notas". Utilice "Seleccionar todo" del menú "Edición" para seleccionar los datos. Seleccione " Copiar" del menú "Edición" para copiar los datos.

•

Pulse en la Ventana preparación para que se ponga activa. Seleccione ‘Pegar’ del menú "Edición" para pegar los pares de datos en la lista de datos. Resultado : la ventana "información de datos" se abre.

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•

Introduce un ‘nombre largo’ (p.e. Frecuencia vs. n), un ‘Nombre corto (p.e. Frecuencia), y ‘Unidades’ (p.e. Hz). Pulsar ‘ACEPTAR" para volver ventana de preparación de experimento Resultado: El ‘nombre corto’ aparece en la lista de datos.

•

Utilice el menú ‘Entrada" en la ventana gráfica y seleccione ‘Datos reserva, Frecuencia frente "n". Resultado: La gráfica mostrará ‘Frecuencia frente "n" en el eje vertical. Nota: El eje horizontal muestra los valores correctos 1/n2 pero la leyenda permanece como "Tiempo (s)’.

4.

Determine la pendiente de la curva mejor ajustada de la gráfica Frecuencia frente "n" .

•

En DataStudio pulsar en el menú ‘Fit’ y seleccione ‘Linear’. Resultado: La pendiente aparece en el cuadro "Legend".

•

En ScienceWorkshop, pulse el botón ‘Estadísticas’ (

) para abrir la zona de estadísticas

y utilice el " Menú estadísticas" ( ) para seleccionar " ajuste de curva, ajuste lineal’. Resultado: El coeficiente ‘a2’ es la pendiente. 5.

Utilizando la pendiente, longitud y frecuencia, calcule la densidad lineal de masa del hilo. ( T Consejo. La pendientes es igual a . Resuelve para densidad lineal). Anote el valor en 4L2 la sección Informe de laboratorio, Tabla de datos 1.

6.

Calcule el porcentaje de diferencia entre este valor y el valor medido directamente y anotado en el Informe de laboratorio, Tabla de datos 3. Anote sus resultados en la sección Informe de Laboratorio.

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Informe de Laboratorio Experiencia P41: Ondas en un hilo

IDEAS PREVIAS

El objetivo de esta experiencia es investigar las ondas estacionarias en un hilo. ¿ Cuál es la relación entre la tensión en el hilo y el número de segmentos de la onda estacionaria? ¿ Cuál es la relación entre la frecuencia de oscilación del hilo y el número de segmentos de la onda estacionaria? ¿ Cómo puede utilizar estas relaciones para encontrar la densidad lineal de masa del hilo?

Tabla de Datos 1: Cambio de tensión– Frecuencia y longitud constantes Frecuencia

= __ Hz

Longitud

= __ m Segmentos, n

Masa (kg)

Tensión, T (N)

1/n2

1 2 3 4 5 6 7 8 Densidad lineal de masa

= _______ kg/m

Tabla de Datos 2 : Variación de Frecuencia Tensión = ___ N Longitud

= ____ m Segmentos, n 0 1 2 3 4 5 6 7

Densidad lineal de masa P41

Frecuencia(Hz)

= __ kg/m ©1999 PASCO scientific DISTESA 2000

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Tabla de Datos 3 : Resultados Método Directo

Densidad lineal de masa % diferencia

Tensión vs. 1/n2 Frecuencia vs. n

CONCLUSIONES Y APLICACIONES

1.

Cuando la tensión se aumenta, ¿ el número de segmentos aumenta o disminuye cuando la frecuencia se mantiene constante?

2.

Cuando la frecuencia aumenta ¿ el número de segmentos aumenta o disminuye cuando la tensión se mantiene constante?

3.

Cuando la tensión aumenta ¿ la velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la frecuencia se mantiene constante?

4.

Cuando la frecuencia aumenta ¿ la velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la tensión se mantiene constante?

5.

Suponga que el hilo#1 es dos veces más denso que el hilo #2, pero ambos tienen la misma tensión y la misma longitud. Si cada uno de los hilos está vibrado en el modo fundamental, ¿ qué hilo tendrá la frecuencia mayor?

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