Expresiones algebraicas 1. Si x es la edad de Juan, escribe la expresión algebraica de: a) La mitad de su edad b) El doble de su edad menos tres c) El triple de su edad más uno d) La edad que tendrá dentro de cinco años e) El triple de la edad que tendrá dentro de dos años f)

El doble de la edad que tenía el año pasado, más diez

g) Si su hermano es cinco años menor, la edad de su hermano dentro de cuatro años 2. Opera: a) b) c) d) e)

3. Opera:

4. Dadas las siguientes expresiones algebraicas, calcula su valor numérico para los valores que se piden:

5. Opera y reduce: a) b) c) d) e)

6. Opera y reduce: a) b) c) d)

7. Calcula utilizando las fórmula de los productos notables: a) b) c) d) e) f) 8. Expresa en forma de producto notable: a) b) c) d) e) f)

9. Extrae factor común: a) b) c) d) 10. Descompón en factores: a) b) c) d)

EJERCICIOS PARA REPASAR EL TEMA 11 1. Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos C = (-2, 5) y D = (1, 3). Solución:

A = (-3, -2)

B = (0, 3)

2. Di cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no, e indica el porqué:

Solución:

Sí, porque a cada valor de x le

No, porque a algunos valores de x le

corresponde un solo valor de y.

corresponden varios valores de y.

3. Analiza la siguiente función y señala los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento: Solución:

La función es:

– Decreciente entre x = 0 y x = a. – Constante entre x = a y x = b. – Decreciente de x = b en adelante.

4. Completa la tabla de valores para la función

y=

8 y representa la gráfica correspondiente. x

Solución: x

1

2

4

y

8

4

2

6  1,3

8

10

1

0,8

5. Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente: y =

−1 x 2

Es una función de proporcionalidad y su pendiente es

−1 . 2

Solución: x

0

1

2

−1

y

0

−1 2

−1

12

6. Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:

y = 1 - 2x Solución:

x

0

1

2

y

1

−1 −3

−1 −2 3

5

Es una función lineal de la forma y = mx + n. Su pendiente es −2 y corta al eje Y en el punto (0, 1).

7. Indica cuál es la pendiente de esta función. ¿Corta al eje Y ? Solución:

Su pendiente es 1 y corta al eje Y en (0, -1).

8. Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función: y =4 +3x

Solución: Pendiente: 3

Punto de corte: (0, 4)

9. Indica cuál es la ecuación de esta función:

Solución:

x y

0 −2

1 0

2 2

Su pendiente es 2 y corta el eje Y en (0, -2). La ecuación de la recta es y = 2x -2

10. Observa la representación gráfica de esta función y, sin hacer ningún cálculo, indica cuál es su ecuación: Solución: y = -3

11. Una compañía telefónica cobra, en las llamadas internacionales, 20 céntimos por el establecimiento de llamada y 10 céntimos el minuto. Escribe la ecuación que relaciona el tiempo que dura un llamada (x) con el coste de la misma (y) y represéntala. Solución: y = 20 + 10x

x

0

Establec.

1

2

3

4

5

y

0

20

30

40

50

60

70

GEOMETRÍA (SOLUCIONES)

1. Calcula el lado que falta en estos triángulos rectángulos: Solución:

a2 = b2 + c 2

a2 = b2 + c 2

a2 = b2 + c 2

a 2 = 52 + 122

b2 = a2 − c 2

a 2 = 17,22 + 12,92

a = 169

b 2 = 342 − 30 2

a = 462,25

a = 13 cm

b = 256

a = 21,5 cm

b = 16 cm

2. Se desea tender un cable uniendo los extremos de dos torres metálicas de 25 m y 35 m de altura, respectivamente. Si los pies de ambas torres están separadas 24 m, ¿cuántos metros de cable se necesitan? Solución:

a2 = b2 + c 2 x 2 = 24 2 + 10 2 x 2 = 576 + 100 = 676 x = 676 = 26

Se necesitan 26 m de cable. 3. El lado de un triángulo equilátero mide 12 cm. ¿Cuál es su área? Solución: a2 = b2 + c 2 c 2 = 12 2 − 6 2 c = 108 = 10,4 cm b⋅a 2 12 ⋅ 10,4 S= = 62,4 cm 2 es su área. 2 S=

4. En un mapa hecho a escala 1:400 000, la distancia que separa dos ciudades es de 8 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades? Solución: 1 8 = 400 000 x

→

x = 3 200 000 cm = 32 km

5. Un rectángulo tiene unas dimensiones de 10 cm × 20 cm, y el lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 8 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor? Solución: 10 20 = 8 x

→

x=

160 10

→

x = 16 cm

6. Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda: a) 234 652 680 dm3

b) 205 hm3 3 dam3 25 m3 983 dm3

Solución: a) 234 652 680 dm3 = 234 dam3 652 m3 680 dm3

b) 205 hm3 3 dam3 25 m3 983 dm3 = 205 003 025 983 dm3

7. Calcula el volumen de estos cuerpos: Solución:

ABASE ⋅ h = 3 2 12 ⋅ 20 = = 3 3 = 960 cm

V =

ABASE ⋅ h = 3 3,14 ⋅ 10 2 ⋅ 17 = = 3 3 = 1 779, 3 cm

V =

V = ABASE ⋅ h = 48 ⋅ 6, 9 ⋅ 15 = 2 = 2 484 cm 3 =

8. Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:

Solución:

9,6 − 1,6 = 8 m x 8 = 20 50

→ x=

400 = 20 m 20

La altura del faro es: 20 + 1,6 = 21,6 m

9. Calcula el área total de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 40 cm de lado y su altura es de 21 cm.

Solución:

a=

212 + 20 2 = 29 cm

ABASE = 402 = 1 600 cm2 ALATERAL = 4 ⋅

40 ⋅ 29 160 ⋅ 29 = = 2320 cm2 2 2

ATOTAL = ABASE + ALATERAL ATOTAL = 1600 + 2320 = 3 920 cm2

10. Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros: Solución:

h1 = 122 − 62 = 10,4 cm

V = ABASE ⋅ h 12 ⋅ 10, 4 ABASE = = 62, 4 cm 2 2 V = 62, 4 ⋅ 13 = 811, 24 cm 3