Facultad de Ingeniería

Física III

Guía de Problemas. Hidrostática. Termometría, dilatación y calorimetría. Trasmisión del calor. Optica geométrica. Optica física. Circuitos eléctricos.

003523

Profesora: Dra. Silvia Ana Comastri

CONTENIDO Bibliografía Cronograma Serie inicial de repaso Serie I: Hidrostática Serie II: Termometría, dilatación, calorimetría Serie III: Transmisión del calor Serie IV: Óptica Geométrica Serie V: Óptica Física Serie VI: Circuitos eléctricos con corriente continua

Universidad de Belgrano, Argentina, 2009

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Bibliografia S.A.Comastri, “Conceptos de : Hidrostática; Termometría, dilatación y calorimetría; Transmisión del calor; Óptica Geométrica; Óptica Física y Circuitos eléctricos”, Edición Universidad de Belgrano, 2008 (Obligatorio) Hidrostática (Capítulo I):

1.1.R. Resnik, D.Halliday, "Física para estudiantes de Ciencias e Ingeniería, Parte 1", Comp Edit. Cont. 1.2.P.Tipler, "Física Tomo 1", Tercera Edición Editorial Reverte Calorimetría (Capítulo II) y Transmisión del calor (Capítulo III):

2.1 Greco, "Termodinámica" 2.2 U.Ingard y W.Kraushaar, "Introducción al estudio de la Mecánica, materia y ondas", Editorial Reverte Optica Geométrica (Capítulo IV) y Optica Física (Capítulo V):

3.1 M.S.Millán, J.Escofet y E.Perez, Optica Geométrica (Editorial Ariel, Barcelona, 2004) 3.2 P.Tipler, Física Tercera Edición (Editorial Reverte Barcelona, 1996) 3.3 Stollberg Hill, Física, Fundamentos y Fronteras (Publicaciones Cultural S.A., México DF, 1967) 3.4 R.S.Longhurst, Geometrical and Physical Optics (Longman, London, 1973) 3.5 E. Hecht and A. Zajac, Optica (Fondo Educativo Interamericano,1977) 3.6 J.W.Goodman, Introduction to Fourier Optics, (McGraw-Hill, New York,1968) 3.7 M.Born and B.Wolf, Principles of Optics (Pergamon Press, Oxford, 1987) 3.8 S.A.Comastri and J.M.Simon, “Ray tracing, aberration function and spatial frequencies”, Optik 66 ,175-190, 1984 3.9 S.A.Comastri,F.Fucci,”Sistema óptico formador de imágenes centrado:Distribución de luz en la imagen”,Cuad.Opt.,Ed. Prev.FCEN-UBA 47 (1995) 3.10 S.A.Comastri y F.Fucci, ”Correlador de transformada conjunta: cálculo numérico de la señal de correlación aberrada utilizando el algoritmo FFT”, Cuadernos Optica, Ed. Previas FCEN-UBA No 49 (1995) 3.11 S.A.Comastri,J.M.Simon,R.Blendowske,"Generalized sine condition for image-forming systems with centering errors", JOSA A 16,602-611, 1999 3.12 S.A.Comastri,G.Martin,T.Pfortner,“Aberraciones de orden superior en la córnea del ojo humano”,Univ.Visual (2003) 3.13 S.A.Comastri y T.Pfortner, “Información contenida en pruebas de resolución espacial”, Ediciones Pfortner, Oct. 2004 3.14 J.M.Simon and S.A.Comastri, “Localization of interference fringes”, Am. J. Phys 48, 665-668 (1980) 3.15 S.A. Comastri, J.M. Simon and C.Tardin, "Multilocalization and van Cittert-Zernike Theorem. 1.Theory", JOSA A 17, 1265-1276 (2000) 3.16 J.M. Simon, S.A. Comastri and C.Tardin, "Multilocalization and van Cittert-Zernike Theorem. 2.Application to the Wollaston prism", JOSA A 17, 1277-1283 (2000) 3.17 J.M.Simon, S.A.Comastri, R.Echarri, "Shifting of localization planes in optical testing: application to a shearing interferometer", Applied Optics 40, 4999-5010 (2001) 3.18 J.M. Simon , R. Echarri and S.A. Comastri "The Mach-Zehnder Interferometer: examination of a volume by non classical localization plane shifting”, Journal Optics A: Pure Appl.Opt 3 , 242-249 (2001) 3.19 J.M.Simon and S.A.Comastri, “Two beam interferometre illuminated by a non monochromatic incoherent periodic source. 1. Young’s interferometer”, 4th Iberoamerican Meeting on Optics, Proc. SPIE 4419, 231-234, Washington (2001) 3.20 S.A.Comastri and J.M.Simon, “Two beam interferometre illuminated by a non monochromatic incohernt periodic source. 2 Wollaston prism”,4th Iberoam. Meet. Optics,Proc.SPIE 4419, 235-237,Washington (2001) 3.21 S.A.Comastri y V.Presa, ”Difracción de Fraunhofer y teoría de Fourier”, comunicación presentada en Reunión AFA 1997 y publicada en Cuadernos de Optica, Ediciones previas FCEN-UBA No 51 (1997) 3.22 S.A.Comastri,V.Presa,”Fórmula general para redes”,Reunión AFA 1997 y Cuad.Opt.Ed.Prev. FCEN-UBA 52 (1997) 3.23 J.M.Simon and S.A.Comastri, “The compound microscope: optical tube length or parfocalization?”, European J. of Physics 26, 1101-1105 (2005) 3.24 S.A.Comastri, G.Martin and T.Pfortner “Analysis of pupil and corneal wave aberration data supplied by the SN CT 1000 topography system”, Optik - International Journal for Light and Electron Optics 117 issue 11, 537–545 (2006) 3.25 S.A.Comastri, L.I.Perez, G.D.Pérez, G.Martin and K.Bastida, “Zernike expansion coefficients: rescaling and decentering for different pupils and evaluation of corneal aberrations”, J.Opt.A: Pure Appl.Opt.9, 209-221 (2007) 3.26 T.Pfortner, S.A.Comastri y G.Martin, , "Calidad visual: factores que la determinan y métodos para evaluarla y optimizarla", Capítulo 5 del libro La córnea en apuros, Pablo Chiaradía y colaboradores, Ediciones Científicas Argentinas, Buenos Aires, p.3964, 2006 3.27 S. A. Comastri, T. Pfortner y G. Martin, “Calidad visual: fundamentos físicos de los métodos actuales para diagnóstico y tratamiento de errores refractivos”, Documento de Trabajo No 169, Universidad de Belgrano http://www.ub.edu.ar/investigaciones/dt_nuevos/169_comastri.pdf , 2007 3.28 V. Viqueira Pérez, F.M.Martinez Verdú y D. de Fez Saiz, Optica Fisiológica: Modelo paraxial y compensación óptica del ojo (Publicaciones Universidad de Alicante, Alicante 2003) Circuitos eléctricos (Capítulo VI):

4.1 Sears, "Electricidad y Magnetismo", Colección Ciencia y Técnica Aguilar 4.2 P.Tipler, "Física Tomo 2", Tercera Edición Editorial Reverté

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2 CRONOGRAMAS Y CONTENIDOS MÍNIMOS (Programado para 14 SEMANAS, 2008)

0. INTRODUCCIÓN Indicaciones generales. Repaso Análisis y Física:

1er semana

En Problemas: Serie Inicial (24 problemas, 1 clase)

1. HIDROSTÁTICA 2ª semana En Teórica: densidad y presión y; variación de presión en un fluido en reposo; Principio de Pascal; medida y unidades de presión; Principio de Arquímides. En Problemas: Serie 1 (10 problemas, 1 clase), Prueba Diagnóstica

2. TERMOMETRÍA, DILATACIÓN y CALORIMETRÍA 3er semana En Teórica: TERMOMETRÍA: estado de equilibrio; equilibrio térmico; Ley Cero Termodinámica; concepto de temperatura; definición de escala de temperatura; termómetro de gas ideal; escalas centígrada y Kelvin. DILATACIÓN: dilatación isobárica de origen térmico en sólidos; ecuación de estado de un gas ideal; dilatación isobárica de un gas ideal. CALORIMETRÍA: noción de calor; calor sensible; capacidad calorífica y calor especifico; cambios de fase; calor latente; Leyes de Calorimetría; calorímetro de mezclas; enunciado del Primer Principio de Termodinámica. En Problemas: Serie 2 (13 problemas, 1 clase);

3. TRANSMISIÓN DEL CALOR 4ª y 5ª semana En Teórica: TRANSMISIÓN DEL CALOR: conducción del calor y Ley de Fourier; convección del calor y Ley de Newton; cantidad de calor transmitida por radiación y convección; calor transmitido a través de paredes planas, cilíndricas y esféricas. En Problemas: Resolución Serie 3 (11 problemas, 2 clases)

4.ÓPTICA GEOMÉTRICA 6ª, 7ª y 8ª semanas En Teórica: ÓPTICA GEOMÉTRICA: Rayo; índice de refracción. Leyes reflexión y refracción. Reflexión total y fibras ópticas. Aproximación paraxial. Planos objeto e imagen; focos y potencia; pupilas de entrada y salida; trazado de rayos. Prismas; dioptras; lentes delgadas y espejos. El ojo humano. Instrumentos ópticos. Aberraciones en sistemas ópticos. En Problemas: Resolución Serie 4 (40 problemas, 3 clases)

5.ÓPTICA FÍSICA: 9ª, 10ª y 11ª semanas En Teórica: ÓPTICA FÍSICA: Amplitud, fase, velocidad de fase, longitud de onda y frecuencia de una onda armónica. Ondas luminosas; frente de ondas; trenes de ondas; luz monocromática y policromática; intensidad de la luz. Coherencia e interferencia; interferómetros por división de frente y de amplitud. Holografía. Principio de Huygens-Fresnel. Difracción de Fraunhofer por apertura rectangular y circular. Redes de difracción. Espectrógrafos. En Problemas: Serie 5 (20 problemas, 3 clases)

6. CIRCUITOS ELÉCTRICOS Y NOCIÓN DE CAMPO ELECTRICO: 12ª, 13ª y 14ª semanas En Teórica: CIRCUITOS ELÉCTRICOS: carga eléctrica; corriente eléctrica; diferencia de potencial; resistencia; Ley de Ohm; asociación de resistencias; fuerza electromotriz y resistencia interna; Leyes de Kirchoff; amperímetros y voltímetros. Noción de campo electrostático. En Problemas: Serie 6 (14 problemas, 3 clases) Parcial: ; 1er Recuperatorio: Física III, Facultad de Ingeniería UB

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Fin Cuatrimestre: fines de junio

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SERIE INICIAL DE REPASO Notación, unidades, magnitudes escalares y vectoriales 1- Diga qué errores encuentra en los enunciados de los siguientes problemas. i) Un tarro cilíndrico de altura H tiene dos tapas, cada una de 12 cm2 de superficie. Si el volumen del cilindro es 120 cm3, calcule h. ii) Una porción de cable de longitud igual a 5 cuelga de un hueco en el techo de una habitación. Si el electricista está parado en el piso justo debajo del hueco, puede tocar el cable? iii) Una bola de billar está en reposo en el centro de la mesa. Si se golpea la bola con una fuerza instantánea de 3 Nt, chocará la bola contra otra que está en una esquina de la mesa? 2- a)Un cuerpo pesa tres kilogramos fuerza,cual es su masa, m?, cual es su peso, FP ,en Nt? b) Un cuerpo se mueve con una velocidad de 3,6 km/hr, cual es su velocidad en m/seg? Rta: a) m = 3 Kg ; FP = 30 Nt ; b) v = 1 m/seg

Resolución analítica de problemas y cinemática 3- Una piedra se tira verticalmente desde el suelo con velocidad inicial vo. A partir de las ecuaciones y = yo + vo τ - (1/2) g τ2 y v = vo - g τ (donde τ es tiempo y g es gravedad) a) obtenga la expresión para la altura máxima, HMAX b) si vo = 2 m/seg y considerando g = + 10 m/seg2 calcule HMAX Rta: a) HMAX = vo2 / (2 g) ; b) HMAX = (1/5) m Operaciones con vectores 4- Sobre un plano inclinado en un ángulo β = 60º respecto del piso hay un cuerpo cuyo peso es de 2 Nt. Diga cuanto vale el vector fuerza normal. Rta: La normal tiene módulo igual a 1 Nt y dirección y sentido perpendicular al plano inclinado y hacia arriba 5- Sean los vectores A y B de la figura. a) Exprese A y B en función de los versores cartesianos (i , j , k) b) Halle A + B c) Halle el producto escalar A . B d) Halle el producto vectorial A x B Rta: a) A= 5 i + 1 j , B = -3 i + 2 j ; b) A + B = 2 i + 3 j ; c) A . B = -13 ; d) A x B = 13 k 6- Sobre una partícula se ejercen dos fuerzas, F1 = 4 Nt i y F2 = 3 Nt j. Halle módulo, dirección y sentido de la fuerza total, F, que se ejerce sobre la partícula Rta: | F | = 5 Nt; dirección y sentido: formando un ángulo α = 36,86º con el eje x.

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NOTA: en todo lo que sigue, los símbolos escritos en letra negrita indican magnitudes vectoriales ; el punto indica producto escalar y la cruz indica producto vectorial. Segunda ley de Newton y Principio de acción y reacción 7.1- En cierto instante, dos cuerpos A y B están ubicados como en la figura (no hay rozamiento). a) Haga el diagrama de cuerpo libre para todos los cuerpos involucrados. Indique cuales fuerzas forman un par de acción y reacción. b) Plantee la 2daley de Newton en la dirección de movimiento 7.2- Un cuerpo está colgado de un resorte ideal que está sujeto al techo. Si el sistema está en equilibrio, haga un diagrama de cuerpo libre para el cuerpo y otro para el resorte indicando las fuerzas que actúan sobre cada uno, el origen de las mismas y los pares de acción y reacción. Si se aparta el cuerpo de la posición de equilibrio y se lo deja que oscile libremente, indique el sentido de la fuerza que realiza el resorte sobre el cuerpo cuando está estirado y cuando está comprimido. Momento de una fuerza 8- En el platillo de la izquierda de la balanza de la figura se coloca un cuerpo de 8 kgf. Qué pesa se debe colocar en el otro platillo para que la balanza quede en equilibrio? Rta: una pesa de 4 kgf Trabajo y energía 9- Si un cuerpo se mueve desde un punto A a otro B a lo largo de una trayectoria y si dl es un diferencial del recorrido, diga como se evalúa el trabajo, W, que realiza una fuerza F. B

Rta:

W = ∫

F . dl

A

10- Si la constante elástica del resorte ideal de la figura es κ, deduzca la expresión para el trabajo que debe realizar un agente exterior para llevar cuasiestacionariamente el cuerpo desde el punto O (posición de equilibrio) hasta el punto B (que está a distancia b de O). Qué trabajo realiza el resorte? Rta: Wext = (1/2) κ b2 ; Wresorte = - (1/2) κ b2 11.1- Un cuerpo de masa m = 3 kg está a una altura de 4 m del piso. Cuanto vale su energía potencial:a)respecto al piso;b)respecto al fondo de una pileta de 3m de profundidad b) Epot = 210 Joule Rta: a) Epot = 120 Joule ; 11.2-Usando la conservación de la energía mecánica, Emec ,halle la velocidad en el punto de equilibrio, vpos.eq. , en función del apartamiento máximo de esta posición para: a) cuerpo colgando de resorte; b) péndulo Rta: a) vpos.eq. = xMAX (κ / m) ; b) vpos.eq. = ( 2 g L (1 – Cos αMAX) )1/2

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CONCEPTOS MATEMÁTICOS Superficie y volumen 12-Dé las expresiones para: a) Perímetro y superficie de un círculo de radio R; b)Superficie y volumen de un cilindro de radio R y altura H;c)Superficie y volumen de esfera de radio R Rta: a) perimetro = 2 π R ; S = π R2 b) S = Stapas + Slateral = 2 π R2 + 2 π R H ; V = π R2 H c) S = 4 π R2 ; V = (4/3) π R3 Resolución de ecuaciones 13- i) Si a, b y c son incógnitas tales que: 10 a + 2 b = 10; 2 b + 5 c = 4; a - b + c = 0, halle solo la incógnita a usando el método de: i1) sustitución; i2) determinantes; i3) Gauss-Jordan ii) Si (1/x) – (1/a) = (1/b), halle la expresión analítica para x en función de a y b y después resuelva para el caso particular a=14 y b=2. Cuanto vale y = (a+b) en este caso? Discuta. iii) Si x = 103 + 102, calcule x Rta: i) a = 0.77 ; ii) x = 7/4 ; y=16 ; iii) x = 1100 Derivadas parciales 14- Sea una función tal que f(x,y,z) = x2 Sen y ln z, calcule todas sus derivadas parciales Rta: ∂ f / ∂ x = 2 x Sen y ln z ; ∂ f / ∂ y = x2 Cos y ln z ; ∂ f / ∂ z = x2 Sen y (1/z) Coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas 15- Indique en figuras adecuadas cuales son las coordenadas cartesianas (x,y,z), cilíndricas (r,α,z) y esféricas (r,θ,ϕ) y los correspondientes versores (i,j,k) , (er,eα,ez) y (er,eθ,eϕ). Dé la expresión del diferencial de volumen en cada uno de los sistemas de coordenadas. Rta: cartesianas: dV=dx dy dz; cilíndricas dV=dz dα r dr ; esféricas: dV=dϕ Sen θ dθ r2 dr Gradiente de una función 16- i) Si p es una función que depende de la posición (o sea de las coordenadas espaciales), escriba el gradiente de p, que es un vector denotado con el símbolo ∇p, en coordenadas:: i.a) cartesianas; i.b) cilíndricas; i.c) esféricas. ii) La presión del agua contenida en una pileta cúbica, depende de la profundidad. Elija coordenadas adecuadas y diga que dirección tiene el gradiente de la presión. Rta: i.a) Cartesianas: ∇p = ∂ p / ∂ x i + ∂ p / ∂ y j + ∂ p / ∂ z k i.b) Cilíndricas: ∇p = ∂ p / ∂ r er + (1/r) ∂ p / ∂ α eα + ∂ p / ∂ z ez i.c) Esféricas: ∇p = ∂ p / ∂ r er + (1/r) ∂ p / ∂ θ eθ + (1/(r Sen θ)) ∂ p / ∂ϕ eϕ Integrales simples y triples b

17- i) Calcule la integral

∫ (1 / x2) dx

a

ii) Si f(x,y,z) es una función de variables separables de modo que se puede escribir f(x,y,z) = f1(x) f2(y) f3(z), diga como se evalúa la integral triple ∫ ∫ ∫ f(x,y,z) dx dy dz iii) Integrando el diferencial de volumen, calcule el volumen de un cubo de lado L, de un cilindro de altura H y radio R y de una esfera de radio R Rta: i) (1/a) – (1/b) ; ii) ∫∫∫ f(x,y,z) dx dy dz = ∫ f1(x) dx ∫ f2(y) dy ∫ f3(z) dz 3 iii) Vcubo = L ; Vcilindro = π R2 H ; Vesfera = (4/3) π R3

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Vector superficie 18- En un elemento de área alrededor de un punto de una superficie cualquiera, el vector superficie, S, es tal que su módulo es el área del elemento, su dirección es perpendicular al elemento y, si la superficie es cerrada, su sentido es hacia el exterior. Dibuje posibles vectores superficie correspondientes a un cubo, a un cilindro y a una esfera. Funciones armónicas 19- Considerando la función Z = 2 cm Sen ( 3 τ / seg) (donde τ es el tiempo) a) Diga cuanto vale la amplitud, A, y la frecuencia angular, ω b) Halle la frecuencia, f , y el periodo, T c) Grafique Z versus el tiempo y diga como se modifica este gráfico si: c1) la amplitud aumenta al doble c2) la frecuencia se reduce a la mitad c3) la fase inicial es ϑo = π / 2 en lugar de ser nula Rta: A = 2 cm; ω = 3 / seg ; b) f = 0,48 / seg ; T = 2,01 seg Números complejos 20- Si i = (-1)1/2 y exp(x) indica la exponencial (que es la función inversa del logaritmo neperiano) elevada a la potencia x, efectúe las siguientes operaciones y represente cada número (también denominado fasor) en el plano complejo. a) 3 ( 1 + 2 i ) b) (1 + 2 i ) + ( 4 + 3 i ) c) 2 exp (i π / 4 ) d) exp (i π / 2 ) + exp ( - i π / 2 ) e) exp (i π / 3) – exp ( - i π / 3) 21- Si i = (-1)1/2 , escriba en función de exp( i φ ) y de exp( -i φ ): a) Sen φ ; b) Cos φ Limite 22- Si N es un número entero, halle el límite para β tendiendo a cero de: a) Sen β / β ; b) Sen (Nβ) / Sen β ONDAS MECÁNICAS 23-Considerando que la velocidad del sonido es v = 340 m/seg , encuentre la longitud de onda, λ, del DO central del piano (frecuencia fundamental f = 261,6 ciclos/seg) Rta: λ = 1,2997 m 24-Una cuerda larga se mantiene fija en un extremo mientras el otro extremo se agita de modo de generar una onda armónica de longitud de onda λ = 35cm que se propaga por la cuerda con velocidad v = 47 m/seg.Si la onda es tal que y(x,τ)=1,5cm Cos (2πf τ - (2π/λ) x) (donde τ es el tiempo y f la frecuencia) entonces: a) Diga cuanto valen la amplitud de la onda, A, y la fase inicial, ϑo, y calcule la frecuencia b) Indique en un dibujo como se vería la cuerda en τ = 0 y en τ = 1/ f c) Grafique y(x,τ) versus el tiempo para el punto de la cuerda ubicado en x=0 Rta: a) A = 1,5cm ; ϑo = 0 ; f = 134,3 /seg

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SERIE I HIDROSTÁTICA UNIDADES 1- a) Diga qué relaciones hay entre las siguientes unidades de presión: atmósfera, Torricelli, mmHg, HectoPascal, milibar, Nt / m2 y kgf / m2. b) Cuanto vale la presión atmosférica normal (a nivel del mar) en kgf/m2? Qué peso habría que colocar en una superficie de 1m2 para que ejerza una presión de 1 atm? Cuántos hombres tienen este peso suponiendo que cada hombre pesa 100kgf y g =10m/seg2? c) Hasta qué altura sobre el nivel del mar hay atmósfera (del griego “esfera de vapor”) Rta: b) 100 hombres; c) 60 km EMPUJE 2- Determine la relación que debe existir entre los radios exterior (R2) e interior (R1) de una esfera hueca de aluminio (de densidad δal = 2,7 g / cm3) para que flote, sumergida hasta su plano diametral, en el agua (de densidad δA =1 g / cm3). Rta: R1 / R2 = 0,934 3- Un objeto pequeño de corcho de densidad δC = 0,20 g / cm3, se deja caer desde una altura Ho = 5 m sobre la superficie de un lago. Considere que sólo el empuje del agua se opone al movimiento del corcho y que g = 10 m/ seg2. a) Elija un sistema de coordenadas que facilite la descripción del movimiento del corcho en todas sus etapas. Diga justificando su respuesta cuanto vale la aceleración en cada etapa. b) Calcule la profundidad, H, a la cual el corcho se hunde en el agua c) Halle el tiempo, τ, que el corcho tarda en tocar la superficie del lago por primera vez, llegar a la profundidad calculada en (b) y volver a dicha superficie Rta: b) H = 1,25 m ; c) τ = 0,50 seg 4- Un bloque cúbico de madera, de lado b = 8 cm y densidad 0,5 g / cm3, flota en un recipiente con agua. Se echa en el agua, aceite de densidad δac hasta que la parte superior de la capa de aceite queda a l=3 cm por debajo de la cara superior del bloque. El espesor de la capa de aceite es l= 3 cm. Determine: a) la densidad, δac , del aceite b) la presión en la cara inferior del cubo, siendo normal la presión atmosférica. Rta: δac = 0,66 g/cm3 ;

p = 1037 gf / cm2

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5-Un bloque A cuelga de una balanza de resorte B (el resorte está estirado) y se sumerge en un líquido contenido en un recipiente. El peso de dicho recipiente es FJ=1 kgf y el peso del líquido es FL=1,5 kgf. El bloque tiene un volumen VA=0,004m3. La balanza B indica FB=2,5kgf y la balanza C indica FC=7,5kgf. a) Haga un diagrama de cuerpo libre para el cuerpo A y otro para el sistema recipiente-líquido-cuerpo A. Indique cuál es el agente que genera cada una de las fuerzas intervinientes; diga, justificando su respuesta, si el sentido de la fuerza que ejerce el resorte sobreA es hacia arriba o abajo y plantee las correspondientes ecuaciones de Newton b) Calcule el empuje sobre A, FE, y el peso específico, ρL, del líquido. c) Calcule el peso de A, FA d) Halle la indicación de cada balanza en caso de que el bloque fuera retirado del líquido Rta: b) FE = 5 kgf , ρL=1,25gf/cm3; c) FA= 7,5 kgf; d) en B: 7,5 kgf ; en C: 2,5 kgf 6- Un trozo de aleación de aluminio y oro pesa FP = 5 kgf. Al sumergir este trozo en agua, suspendido de una balanza de resorte, la lectura en la escala es FR=4 kgf.Determine el peso del oro en la aleación (las densidades son: δA=1g/cm3; δOro=19,3g/cm3; δAluminio=2,5g/cm3) Rta: 2,871 kgf 7- Una barra homogénea , de densidad δ=0,4 g/cm3 y longitud L=90cm, está sujeta por un extremo en el punto A mientras que el otro extremo está sumergido en agua. La barra puede girar libremente alrededor de A. a) Cuales son las fuerzas que actúan sobre la barra? Quienes las generan? b) Eligiendo como centro de momentos, el punto más adecuado, plantee la ecuación vectorial para el momento total respecto de este punto c) Para la posición de equilibrio, halle la longitud de la barra, d, que está sumergida en agua. Rta: c) d =20 cm 8- En uno de los platillos de una balanza de brazos iguales, se colocan 54g de aluminio y en el otro un trozo de cobre. La densidad del aluminio es 2,7 g/cm3 y la del cobre 9,0 g/cm3. Determine Rta: 6 cm3 el volumen del trozo de cobre (δaire = 1,293 10-3 g/cm3) PRESIÓN 9- a) Describa el barómetro de Hg y, considerando dicho barómetro, halle la equivalencia entre cmHg y Pascal=Nt/m2 suponiendo que la presión atmosférica exterior es 76 cmHg, la densidad del mercurio es 13,595 g/cm3 y la gravedad es 980,665 cm/seg2. b) Una probeta de altura D=1,2 m se sumerge en agua con el extremo abierto hacia abajo (ver figura), hasta que ésta penetra una altura d=70 cm en su interior. Determine a qué profundidad, H, deberá sumergirse la boca de la probeta suponiendo que el proceso es isotérmico (tenga en cuenta que para un gas ideal que ocupa un volumen V, está a presión p y realiza un proceso isotérmico, se cumple p V = constante). Rta: a) 76cmHg=1013 102 Pascal; b) H = 15,17 m

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10-Un tubo en U contiene 2 líquidos diferentes, “I” y “II”, separados por una interfaz en la cual consideramos un punto C. Cada líquido es homogéneo siendo δI y δII las correspondientes densidades y la superficie libre de “I” está más arriba que la de “II”. a) Considerando que la coordenada “y” se mide desde el extremo inferior del tubo y es positiva hacia arriba, que yC es la coordenada de C y que A es un punto arbitrario en “I” y B un punto en “II” tales que yA = yB, indique todas estas coordenadas en una figura. b) Halle la presión en en el punto B, pB, en función de los datos que son: pA , yA - yC , δI , δII . c) Si a es la diferencia de altura entre la superficie libre de “II” y la de “I” y b es la diferencia entre la primera y el punto C., halle la relación a/b y diga si δII es mayor o menor que δI Rta: b) pB = pA + g ( yA- yC ) (δI - δII ) ; c) a / b = (δII / δI) − 1 OPTATIVOS: 11- Se tiene un tanque australiano cilíndrico de 3 m de diámetro, lleno hasta una altura de 1,2m con agua. Calcular la fuerza total que se ejerce, debido a la presencia del agua, sobre: a) el fondo b) una sección de la pared lateral, que subtiende un ángulo de 180º (un semicilindro) Rta: a) | Ff | = 8472 kgf ; b) | Fl | = 2160 kgf 12- Un recipiente abierto que es acelerado horizontalmente, contiene un líquido cuya superficie libre forma con la horizontal un ángulo de 30º. La densidad del líquido es δ=0,72 g/cm3 (considere g = 9,8 m / seg2). a) Sabiendo que el vector gradiente de presión en coordenadas cartesianas se define mediante:

∇ p = ∂p / ∂x

i

+ ∂p / ∂y

j + ∂p / ∂z k

(siendo i , j , k los versores y ∇ un operador que indica “el gradiente de”) y planteando las ecuaciones de Newton para un volumen elemental de fluido, exprese las derivadas parciales ∂p / ∂x , ∂p / ∂y y ∂p / ∂z en función de a, g y δ . b) Si d L = dx i + dy j + dz k es un desplazamiento arbitrario del punto de observación, escriba la expresión para d p = ∇p . d L (el punto indica producto escalar). Qué condición cumplen la superficies de presión constante? La superficie libre del líquido es o no una superficie de presión constante? Halle la aceleración , a , del recipiente. c) Calcule el módulo del gradiente de presión en el líquido Rta: a) ∂p / ∂x = - δ a , ∂p / ∂y = - δ g , ∂p / ∂z = 0 ; b) 5,66 m/seg2 ; c) 8160 Nt / m3

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SERIE II TERMOMETRÍA - DILATACIÓN – CALORIMETRÍA TERMOMETRIA 1.I-Un termómetro de gas a volumen constante se construye de modo que la propiedad termométrica es la presión; los puntos fijos son hielo fundente (al cual se le asigna una temperatura t0 = 0º y se mide una presión p0=1,4mmHg) y agua hirviendo a 1atm (al cual se le asigna t100=100º y se mide p100=1,9 mmHg) y la interpolación es lineal. a) Al colocar el termómetro en una habitación la presión del gas es 1,5mmHg, cuál es el valor de la temperatura medida? b) Que temperatura se mediría si la presión del gas tendiese a 0? Rta: a) 20º ; b) –280º DILATACION 1.II- Una llanta de auto tiene un volumen de 0,0164m3 y contiene aire a una presión manométrica de 1,6atm cuando la temperatura es 0ºC. Suponiendo que el aire en la llanta se comporta como gas ideal y que la presión atmosférica es la normal, cuál será la presión manométrica del aire si su temperatura se eleva a 27ºC y su volumen aumenta a 0,0167m3? Rta: 1,81atm 2.I- Cuando se instalan los rieles del ferrocarril, se debe prever su dilatación térmica a fin de evitar que el esfuerzo mecánico debido a ésta produzca deformaciones en los mismos. Si tenemos en cuenta que actualmente se están instalando tramos continuos del orden de los 80m, qué separación mínima debe dejarse entre tramos sucesivos si la temperatura máxima en los rieles puede ser de 80ºC y los mismos se instalan un día de 15ºC? DATOS: ϑRiel = 11 10-6 / ºC Rta: separación minima: Δl = 5,72 cm 2.II- Una cinta métrica fue calibrada a 18ºC y está hecha de un acero de coeficiente de dilatación lineal ϑCinta = 12 10-6 /ºC. Si su exactitud debe ser 0,1%, entre que temperaturas puede usarse? Rta: Se puede usar entre 101,33ºC y –65,33ºC 3-El péndulo de un reloj está hecho de aluminio siendo el coeficiente de dilatación lineal ϑAluminio=24 10-6/ºC. El relojero calibró el reloj para que funcione exactamente en Buenos Aires a una temperatura de 18ºC y, en este caso, el período del péndulo es de 1seg. Se instala el reloj en un lugar cuya temperatura media es de 35ºC. a) Suponiendo que el péndulo es ideal y realiza oscilaciones pequeñas, escriba la fórmula para el período, Τ, en función de la longitud, L. b) Calcule la variación de longitud del péndulo, ΔL, al variar la temperatura de 18ºC a 35ºC c) Deduzca la expresión analítica para el período a temperatura de 35º C, Τ , en función del período a temperatura de 18º C, Τ o d) Teniendo en cuenta que cada vez que el péndulo realiza un periodo, la aguja marca que transcurre 1 seg (sea o no este el tiempo real transcurrido), halle qué corrección habrá que hacer al reloj a la semana de instalado. Rta: b) ΔL = 1,01383 10-4 m ; d) El reloj se deberá adelantar 123,3187 seg

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CALORIMETRÍA 4- Si debe calentar un cable de cobre que se encuentra a 20º C para llevarlo a 500º C, qué cantidad de calor debe entregar? Haga un gráfico de la temperatura versus el módulo del calor absorbido por el cobre. DATOS: mCu = 2 kg ; cCU = 0,092 kcal / (kg ºC) Rta: 88,3 kcal 5-Determine la cantidad de aceite que tiene la misma capacidad calorífica que 1kg de agua. DATOS: caceite = 0,4 kcal/ (kg ºC) ; cagua = 1 kcal / (kg º C) Rta: maceite = 2,5 kg 6- El calor específico del agua entre 35 y 100º C (a presión normal) está dado por la expresión c = 0,99825 - 0,000103 t + 0,000002073 t2, para c en kcal/(kg oC) y t en oC. Determine: a) La cantidad de calor necesario para llevar 10kg de agua de 35º C a 100º C b) El calor específico medio entre dichas temperaturas c) El calor específico para cada una de las anteriores temperaturas Rta: a) Q = 650,9571 kcal b) cmedio = 1,0014724 kcal / (kg oC) c) c35 = 0,9971844 kcal/(kg oC) ; c100 = 1,01525 kcal/(kg oC) 7- Del “freezer” de una heladera se retiran 500 g de hielo a -25º C. ¿Qué cantidad de calor se le deben entregar para llevarlos a vapor a 100º C y presión normal?. Haga un gráfico de temperatura vs módulo del calor. cagua = 1 kcal / (kg º C) DATOS : chielo = 0,5 kcal / (kg º C) ; fusión: Γf = 79,5 kcal / kg ; vaporización: Γv = 539,4 kcal / kg Rta: Q = 365.7 kcal 8- En un calorímetro ideal de equivalente en agua despreciable, se quiere fundir 2 kg de hielo que está a 0º C usando vapor a 100º C y presión normal. Determine la cantidad de vapor necesaria si en el estado final sólo hay agua a 0º C. Haga un gráfico de temperatura vs módulo del calor para cada componente. cagua = 1 kcal / (kg º C) DATOS : chielo = 0,5 kcal / (kg º C) ; vaporización: Γv = 539,4 kcal / kg fusión: Γf = 79,5 kcal / kg ; Rta: m = 0,2486 kg 9- En un calorímetro sin pérdidas de equivalente en agua Π=20g, se colocan 250 g de agua quedando todo el conjunto a 20ºC. Luego se vuelcan 150 g de estaño líquido a la temperatura de fusión y se observa que la temperatura final es de 35ºC. Determine el calor específico del estaño. Grafique la temperatura versus el módulo del calor. Γf, estaño = 16 kcal / kg DATOS: tfestaño = 231,8º C Rta: cestaño = 0,056 kcal / (kg oC)

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10- Se mezclan 2 kg de agua a 70º C con 3 kg de vapor a 200º C. Determine la temperatura y el estado final de la mezcla. Considere: cvapor = 0,8 cal / (g º C) ; cagua = 1 cal / (g º C) vaporización: Γv = 539 cal / g Rta: tf = 100º C y hay 1666 g de agua y 3334 g de vapor

11- Se mezclan 100 g de agua a 20º C con 200 g de hielo a -8º C. Determine el estado final de la mezcla. Considere: chielo = 0,5 cal / (g º C) ; fusión: Γf = 80 cal / g

cagua = 1 cal / (g º C)

Rta: tf = 0º C y hay 115 g de agua y 185 g de hielo 12- Se mezclan 500 g de vapor de agua a 150º C con 400 g de hielo a -30º C. Determine el estado final de la mezcla. Considere : chielo = 0,5 cal / (g º C) fusión: Γf = 80 cal / g

; ;

cvapor = 0,8 cal / (g º C) vaporización: Γv = 539 cal / g

Rta: tf = 100º C y hay 508 g de agua y 392 g de vapor 13- En un calorímetro ideal de Π=20g que está a una temperatura inicial de 0ºC se mezclan 100g de hielo a 0ºC con 50g de vapor a 100ºC. Haga un gráfico de temperatura versus el módulo del calor para cada componente y determine el estado final de la mezcla DATOS: cV = 0.8 cal/(gºC) vaporización: Γv = 539 cal/g

cH = 0.5cal/(gºC)

Rta: tf = 100ºC y hay 12,9 g de vapor y 137,1 g de agua

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cAgua = 1 cal/(gºC) fusión: Γf = 80cal/g

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SERIE III TRANSMISIÓN DEL CALOR CONFIGURACIÓN PLANA 1- Una pared plana de madera (normal a fibras) de b=1 cm de espesor, separa dos recintos con aire a temperaturas Θ1 = 40º y Θ2 = 10º, respectivamente. Suponiendo régimen estacionario y modelo de pared infinita, para aire en convección natural y utilizando los datos dados en las Tablas que se encuentran al final de esta Serie, obtenga: a) la expresión analítica para el campo escalar de temperaturas en la pared b) la expresión analítica y el valor del coeficiente total de transmisión del calor, kP c) la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo y superficie d) las temperaturas extremas de la pared e) el perfil de temperaturas correspondiente a este problema, para todo punto del espacio y grafíquelo f) el gradiente de temperaturas Rta : b) kP = 2,32 kcal / (m2 ºC hr) c) (1/A) δ Q / d τ = 69,72 kcal / (hr m2) d) t1 = 27,3º C; t2 = 22,7º C e) t(x)= 40o si xn’ y R < 0 Divergente: nn’ y R > 0 16-Si un objeto está a 15cm de una dioptra esférica de radio R o plana, teniendo en cuenta los criterios de signos especificados por las normas DIN: a) diga cuanto vale la distancia objeto, s, en los casos en que el objeto sea real o sea virtual. b) si el objeto es real y n´>n, qué signo debe tener R para que la imagen sea real? 17-A la izquierda de una dioptra esférica de radio de módulo | R | = 10cm hay aire y a la derecha un vidrio de índice de refracción 1,5. Se coloca un objeto real a 40cm a la izquierda de la dioptra. Para los casos R>0 y R0: a) f = - 20 cm, f’= 30 cm ; b) s’= 60 cm (real e invertida); c) m=-1 Caso R0 que separa dos medios de índices de refracción n (a la izquierda) y n´ (a la derecha) con n´ > n. a) Dibuje la dioptra b) diga si la dioptra es convergente o divergente c) encuentre mediante trazado gráfico de rayos donde debe colocarse un objeto real para que la imagen sea real Rta : b) es convergente ; c) el objeto debe ubicarse entre - ∞ y F 19-Diga, justificando su respuesta, si con una dioptra esférica y/o plana es posible obtener una imagen de aumento lateral m=1.En caso afirmativo diga donde se debe ubicar el objeto Rta: Con dioptra esférica no es posible;con dioptra plana vale para toda posición del objeto

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20-Si un pez está a 10cm de la superficie del agua de una pecera (naire = 1 ; nagua = 1,33) donde está su imagen? Está más cerca o más lejos de la superficie del agua que el pez? Rta : s’= - 7,5 cm LENTES DELGADAS 21-Una lente delgada biconvexa con caras de radio de curvatura |R1| = |R2| =10cm está construida con un vidrio de índice n=1,6 y se la utiliza en aire. a) Calcule las distancias focales f y f’ y diga si la lente es divergente o convergente b) Encuentre analíticamente y graficamente la ubicación de la imagen de un objeto real ubicado a 18 cm de la lente c)Si la altura del objeto es H=1cm,cual es la altura,H´,de la imagen?es derecha o invertida? Rta : a) f= - 8,3 cm ; f’= 8,3 cm, convergente; b) s’ = 15,5cm; c) H’= -0,86 cm , invertida 22-La luna se ve a simple vista bajo un ángulo Θ =31minutos, cuál es el tamaño de su imagen en el plano focal de una lente convergente de distancia focal 1,2 m? Rta: H’=10,8 mm 23-Considerando una lente delgada convergente en aire de distancia focal imagen f’ y un objeto de tamaño H, muestre graficamente mediante trazado paraxial de rayos como varía la posición de la imagen cuando el objeto se mueve desde -∞ a ∞. Diga en cada caso si el objeto y la imagen son reales o virtuales. Grafique s’ versus s para el caso ΦL=1 Dioptría. 24-Diga, justificando su respuesta, si una lente delgada divergente puede o no producir una imagen real y, en caso afirmativo, diga qué condiciones deben cumplirse. Haga el correspondiente trazado gráfico de rayos. Rta : Una lente divergente origina una imagen real si f > s > 0 25-Un objeto se coloca a distancia b=32cm de una pantalla. Halle a qué distancia o distancias del objeto se debe colocar una lente convergente delgada de 4 cm de distancia focal para que la imagen del objeto se vea nítidamente en la pantalla. Diga con que principio de la Óptica está relacionado su resultado. Rta : s = -4,7 cm y s = -27,3 cm 26-El frontofocómetro es un dispositivo que se utiliza para medir la potencia de gafas. El sistema de medida del frontofocómetro de observación directa está compuesto por un objeto real de tamaño HO; una lente patrón convergente Lp de distancia focal objeto fp y, a la derecha de Lp a distancia a, un soporte A. En A puede apoyarse una gafa G cuya distancia focal fG se desea medir. En ausencia de G, ubicando el objeto en el plano focal de Lp, su imagen está en ∞ y al colocar G en A, el objeto debe desplazarse una distancia D hasta que su imagen a través del sistema Lp-G esté en ∞ (suponga a Lp y G lentes delgadas). a) Haga un dibujo indicando la situación antes y después de colocar G en A b) Halle fG en función de D, a y fp. ESPEJOS ESFÉRICOS Y PLANOS 27-Diga bajo qué condiciones un espejo esférico es convergente o divergente y en cada caso haga un trazado gráfico de rayos correspondiente a un objeto puntual axial en infinito. Rta : Convergente: R < 0 ; Divergente: R > 0 28-Diga justificando, si con un espejo esférico y/o con uno plano es posible obtener: 22

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a) aumento lateral m = 1, en caso afirmativo diga donde se debe ubicar el objeto. b) aumento lateral m = -1, en caso afirmativo diga donde se debe ubicar el objeto. Rta : a) m=1 solo si el espejo es plano y vale para toda posición del objeto b) m = -1 solo si el espejo es esférico y vale si el objeto está en su centro de curvatura 29-Con un espejo esférico cóncavo de radio de curvatura 40 cm y un objeto real se desea obtener una imagen real cuyo tamaño sea la mitad del tamaño del objeto. a) El aumento lateral es positivo o negativo? La imagen es derecha o invertida? b) A qué distancia hay que colocar el objeto y donde se formará la imagen? Verifique su resultado mediante un trazado gráfico de rayos. Rta : b) s = - 60 cm ; s’ = - 30 cm 30-Un objeto real de 2cm de altura se coloca a 60cm de un espejo esférico convexo de radio de curvatura 30cm. Cual es la posición y el tamaño de la imagen? es real o virtual? Rta : s’ = 12 cm ; H’ = 0,4 cm ; imagen virtual 31-Un haz de rayos paralelos provenientes de una estrella subtiende un ángulo Θ = 4º con el eje óptico de un espejo esférico convergente de 50cm de distancia focal.Halle la posición y el tamaño de la imagen de la estrella indicando las magnitudes involucradas en un dibujo. Rta : s’ = - 50 cm; H’ = - 3,5cm 32-Si dos espejos planos, “1” y “2”, se ubican uno frente a otro y paralelos entre sí (como en las paredes de algunos ascensores), cuantas imágenes se tienen de una vela encendida ubicada en la mitad entre ambos? Explique como encontrar la ubicación de estas imágenes. Rta : infinitas DIAFRAGMA DE APERTURA Y PUPILAS DE ENTRADA Y DE SALIDA 33- Un objeto real está ubicado 6cm a la derecha de una lente convergente de 2cm de distancia focal. Dibuje el sistema y halle, tanto por trazado paraxial de rayos como analíticamente, la imagen del objeto considerando que la luz incide de derecha a izquierda. 34-Una lente delgada convergente en aire de apertura dL=2cm y 6cm de distancia focal tiene un diafragma de diámetro dD=0,8cm situado a una distancia g2=2cm delante de ella (la luz incide de izquierda a derecha). Si a g1=10cm de la lente hay un objeto puntual real: a) Determine la posición y el diámetro de la pupila de entrada, PE, y de salida, PS, si el objeto está en el eje óptico. Indique en un dibujo las magnitudes involucradas. b) Haciendo una figura a escala, diga si la pupila de entrada hallada en el inciso (a) sigue o no actuando como pupila de entrada verdadera si el objeto se desplaza a 0,5 cm de altura c) Idem (b) si el objeto se desplaza a 3 cm de altura Rta: a) la PE está a 8 cm del objeto y dPE = 0,8cm y la PS está a 7 cm y dPS = 1,2 cm; b) si sigue actuando como PE ; c) hay vigneteo

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35-Una lente delgada convergente, L1, de apertura dL1=2,2cm y distancia focal 4 cm está situada a g2=6cm delante de otra lente delgada divergente,L2, de apertura dL2=1,1cm y distancia focal 8cm. a) Cuál lente es diafragma de apertura para un punto objeto axial a g1=14cm delante de L1? b) Encuentre gráficamente la pupila de salida y diga en que región esta ubicada Rta : a) El diafragma de apertura es L1 ; b) entre L1 y L2. EL OJO 36-Se observa un objeto a cierta distancia, b, del ojo. Cuanto aumenta el tamaño aparente del objeto si se lo acerca a b / 3 del ojo? Rta: el tamaño aparente es tres veces mayor 37-Haciendo las aproximaciones (que no se verifican estrictamente en la realidad) que el ojo es un sistema óptico centrado, que las superficies que lo componen son de revolución y que es válida la Óptica Geométrica Paraxial, suelen considerarse modelos paraxiales del ojo. Uno de estos modelos es el de ojo esquemático completo de Le Grand (mediados Siglo XX) según el cual la córnea tiene espesor eC=0,55mm; radio de la 1er cara RC1=7,8mm; radio de la 2da cara RC2=6,5mm; índice de refacción del aire nA=1; índice corneal nC=1,3771 e índice del humor acuoso nHA=1,3374 y el cristalino es tal que su espesor es eL=4mm; radio de la 1er cara RL1=10,2mm; radio de la 2da cara RL2=-6mm; índice del humor acuoso nHA=1,3374; índice del cristalino nL=1,42 e índice del humor vítreo nHV=1,336 siendo la separación entre la 2da cara corneal y la 1er cara del cristalino eCL=3,05mm. La retina está a distancia DCR=24,2mm del vértice corneal. Teniendo en cuenta el modelo de ojo completo de Le Grand y que la potencia, ΦLG , de una lente gruesa de espesor axial eLG e índice de refracción nLG es ΦLG = Φ1 + Φ2 - Φ1 Φ2 eLG/nLG (siendo Φ1 y Φ2 las potencias de sus 1er y 2da caras y eLG/nLG la distancia de acoplamiento): a) Dibuje el ojo indicando cuales son sus parámetros b) Halle las potencias de ambas caras de la córnea y la de la córnea completa, ΦC c) Halle las potencias de ambas caras del cristalino y la del cristalino completo, ΦL d) Calcule la potencia del ojo, ΦOJO, sabiendo que al considerar los planos principales de córnea y cristalino resulta que la distancia de acoplamiento es eOJO/nHA = 4,55mm Rta : b) ΦC=42,36 Dioptrías ; c) ΦL =21,78 Dioptrías; d) ΦOJO = 59,94 Dioptrías 38-En el modelo de ojo simplificado de Le Grand se sustituye la córnea por una única dioptra de radio de curvatura RC=8mm y el cristalino por una lente delgada de potencia ΦL=22,44 Dioptrías ubicada a distancia eCL=6,37mm de la córnea y se considera que los índices de refracción del humor acuoso y del humor vítreo son iguales de valor nHA=nHV=1,336. La retina está a distancia DCR=24,2mm de la córnea. Según este modelo: a) Dibuje el ojo indicando cuales son sus parámetros y calcule su potencia, ΦOJO b) A qué distancia DCO´ de la córnea se forma la imagen de un punto objeto O en infinito? Un observador standard verá esta imagen enfocada? Porque? c) Si el observador se sumerge en agua (nagua=1,33),cuál es la potencia de la córnea, ΦC|agua, y la del ojo , ΦOJO|agua? Un observador standard verá enfocada la imagen de O? Porque? d) Si el observador sumergido usa gafas de buceo, ve enfocada la imagen de O? porque? Rtaa)ΦOJO=59,95Dioptría;b)DCO´=24,2mm;c)ΦC|agua=0,75Dioptría;ΦOJO|agua=23,11Dioptría

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39-En el modelo de ojo simplificado de Le Grand se considera que el diafragma de iris está a la derecha del vértice corneal (VC) a distancia DCI=3,6mm y su diámetro es dDI. a) Calcule la posición respecto a VC de la pupila de entrada, sPE, y el aumento mPE=dPE/dDI b) Calcule la posición respecto a VC de la pupila de salida, sPS, y el aumento lateral mP=dPS/dPE (dPS y dPE son los diámetros de las pupilas de salida y entrada respectivamente) c) OPTATIVO: Si, debido a una ametropía esférica, el sujeto utiliza gafas (supuestas lentes delgadas) de potencia ΦG ubicadas a distancia de vértice DG, halle la expresión del aumento mPE,O-G= dPE,O-G/dDI correspondiente al sistema ojo-gafa en función de DG, ΦG y mPE. Si DG=12mm y mPE=1,13; calcule mPE,O-G para ΦG=5Dioptrías y para ΦG=-5Dioptrías y compárelo con mPE Rta:a)sPE=3,04mm; mPE=1,13;b)sPS=3,47mm, mP=0.93; c) mPE,O-G|5D=1,22; mPE,O-G|-5D=1,05 40-En el modelo de ojo reducido de Listing (1851) se considera al ojo como una sola dioptra ubicada a la derecha del vértice corneal real y a distancia DListing=1,75mm de él. Esta dioptra separa aire (nA=1) de un medio de índice de refracción n´=1,336 y, cuando el ojo mira objetos ubicados en infinito, su radio es R∞=5,6mm. La dioptra actúa como diafragma de apertura, pupila de entrada y pupila de salida y su diámetro se denota dPE. a) Dibuje el ojo de Listing indicando cuales son sus parámetros b) Para objetos lejanos, calcule la potencia del ojo, Φ∞, la correspondiente distancia focal imagen, f´∞, y la distancia desde el vértice corneal a la retina, DCR, para un ojo standard. c) Suponiendo que la potencia del ojo no varía cuando el objeto se desplaza desde infinito hasta una distancia s de la dioptra (o sea que el ojo no se acomoda), obtenga la expresión para el diámetro, dD∞, del círculo de desenfoque en la retina en función de dPE, Φ∞ y s. d) OPTATIVO: Suponiendo que para enfocar un objeto cercano Oc cuya distancia objeto es sc, en la retina (a distancia f´∞ de la dioptra), el radio de curvatura de la dioptra varía de modo que la potencia es Φc (o sea el ojo se acomoda), exprese Φc en función de Φ∞ y sc. Considerando este valor de Φc y un objeto real a distancia s de la dioptra, obtenga la expresión para el diámetro, dDc, del círculo de desenfoque en la retina en función de dPE, Φ∞, s y Δs=s-sc. Rta: b) Φ∞=60Dioptrías,f´∞=22,27mm, DCR=24,02mm; c) dD∞=- dPE/(s Φ∞) ; d) Φc=Φ∞-1/sc INSTRUMENTOS Y DISPOSITIVOS ÓPTICOS 41-Una lupa tiene una magnificación eficaz de 10X cuando se utiliza de modo que la imagen del objeto esté en infinito. a) Deduzca la expresión para el aumento eficaz en función de la distancia focal de la lupa b) A qué distancia de la lupa debe colocarse el objeto y cual es la distancia focal de la lupa? La imagen es derecha o invertida? Rta : b) f’= 2,5 cm, la imagen es derecha 42-Un microscopio (ver Figura) cuenta con 3 objetivos cuyos aumentos laterales mO son 4X, 10X y 40X y un ocular cuyo aumento eficaz es ME=8X (el medio exterior es aire). La distancia entre el portaobjetos y el plano focal objeto del ocular es DOI = 180 mm. a) Deduzca la expresión para el aumento eficaz del microscopio en función de mO y de ME b) Halle la distancia focal del ocular, f´E

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c) Qué objetivo debe usarse para que la imagen final sea 80 veces mayor que la del objeto? d) Para el objetivo hallado en (c), cuál es el valor y signo de mO? Calcule la distancia objetivoportaobjeto, sO, y la distancia focal del objetivo, f´O . Rta : b) f´E = 31. mm ; c) el objetivo de 10 X ; d) sO = -16,4 mm , f´O = 14,87 mm

43- Se tiene un telescopio astronómico de aumento eficaz MT. a) Indique esquemáticamente en un dibujo la trayectoria de la luz y deduzca la expresión de MT en función de las distancias focales del objetivo y del ocular b) Si la distancia focal del objetivo es 20 veces mayor que la del ocular, cuál es el valor del aumento eficaz? La imagen es derecha o invertida? Rta : b) MT = 20 X, la imagen es invertida 44-Para un telescopio astronómico y para un telescopio de Galileo, considerando que el objetivo consiste en una sola lente delgada y actúa como pupila de entrada y que el ocular también es una lente delgada, halle por trazado grafico de rayos la pupila de salida y diga donde conviene ubicar el ojo y porque. ABERRACIONES 45-La imagen real paraxial de un objeto puntual se encuentra a 20 cm de una lente delgada convergente de 4cm de diámetro. Considerando la Optica Geométrica Paraxial: a) qué se observa en una pantalla ubicada a 20 cm de la lente? b) qué se observa en una pantalla ubicada a 15 cm de la lente? Como se denomina esta aberración? Este efecto es el que padece un ojo miope o un ojo hipermétrope? Rta: a) un punto; b) un circulo de radio 0,5cm; la aberración es desenfoque; hipermétrope 46-De acuerdo con Optica Geométrica, qué forma tiene la imagen a través de una lente plano cilíndrica de un punto objeto en infinito? Como se denomina esta aberración? Rta: una línea; la aberración es astigmatismo

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SERIE V ÓPTICA FÍSICA ONDAS DE LUZ 1-Suponiendo que una onda luminosa es armónica compuesta; se propaga en vacío en dirección del eje z (c = 3 108 m/seg) y tiene longitud de onda λ=600nm, fase inicial ϑo=π/4 y amplitud A = 10 Nt / Coulomb a) de qué color sería esta luz? b) calcule el numero de onda, k, la frecuencia, f , y la frecuencia angular, ω c) escriba la expresión para la perturbación óptica E(z,τ) d) cómo son los frentes de onda? Porque? e) Existe esta luz en realidad? Porque? Rta : a) naranja-roja; b) k = 10,5 / μm ; f = 5 1014 /seg ; ω = 31,4 1014 /seg ; c) E(z,τ)=10Nt/Coulomb Cos (31,4 1014 τ / seg – 10,5 z / μm + π/4 ); d) frentes planos;e) no 2-Dos fuentes puntuales coherentes, O1 y O2 , de luz cuasimonocromática de longitud de onda media en vacío λ=550nm están en un medio de índice de refracción n=1,33 ubicadas respectivamente en los puntos de coordenadas (0;0;0) y (0;5mm;0) de un sistema cartesiano (x,y,z). Considerando un punto de observación P’ de coordenadas (20mm; 5mm; 0): a) indique en una figura la ubicación de O1 , O2 y P’ b) calcule los caminos opticos { O1 P’ } y { O2 P’ } c) halle la diferencia de camino óptico OPD = { O1 P’ } - { O2 P’ } d) Suponiendo que las ondas están en fase en O1 y O2 , calcule es desfasaje, Ψ12, entre ellas Rta : b) { O1 P’ } = 27,42mm ; { O2 P’ } = 26,6mm ; c) OPD = 0,82mm : d) Ψ12 = 9362,9 3-Para una onda luminosa: a) Cuando se dice que la onda es monocromática, cuasimonocromática y policromática b) Qué son la longitud y el tiempo de coherencia c) Si la onda es cuasi-armónica, cual es la relación entre su amplitud y su intensidad? INTERFERENCIA 4.1-En un punto P´ se superponen dos ondas luminosas, “1” y “2”, provenientes de SK1 y SK2, qué condiciones deben cumplirse para que: a) interfieren entre sí b) la interferencia sea constructiva o destructiva c) la intensidad resultante sea la suma de las intensidades correspondientes a cada onda 4.2-A partir del principio de superposición, demuestre que la intensidad en un punto de observación P´, IP’, en el que se superpone luz proveniente de 2 fuentes puntuales SK1 y SK2 que emiten ondas cuasi-armónicas compuestas de amplitud independiente del tiempo, linealmente polarizadas y de la misma longitud de onda media es tal que si SK1 y SK2 son temporalmente incoherentes IP’ =I1, P’ + I2, P’ 1/2 IP’= I1,P’ + I2,P’ + 2 (I1,P’ I2,P ) Cos ((2π/λ)OPDK-ϑ1,2) si SK1 y SK2 son temporalmente coherentes 5-Luz proveniente de dos fuentes puntuales coherentes, O1 y O2 , interfieren en un punto de observación P’ y la intensidad resultante es I P’ = I1, P’ + I2, P’ + 2 (I1, P’ I2, P´ )1/2 Cos ( (2 π/λ) OPD - ϑ1,2 ) con ϑ1,2= 0

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a) Diga cual es la forma de las superficies en las cuales el desfasaje entre ambas ondas no varía de un punto a otro de cada superficie e indíquelas en un dibujo b) Cómo se debe ubicar una pantalla para observar en ella franjas circulares? c) Diga cuanto vale la intensidad en un punto de una franja clara y en un punto de 1 oscura d) Si I1, P’ = I2, P’ , cuanto vale la visibilidad de franjas, χ ? e) Diga qué significa que las franjas sean localizadas o no localizadas. 6-En un interferómetro de Young la fuente es una ranura, σ, muy angosta que emite luz de longitud de onda en vacío λ = 550 nm e ilumina otras dos ranuras muy angostas, σ1 y σ2 , paralelas entre sí y a σ y separadas una distancia dY = 3,5 mm una de otra. Las ranuras σ, σ1 y σ2 están centradas en los puntos O, O1 y O2 respectivamente y O está contenido en el eje z que es perpendicular al plano donde están las ranuras. a) Represente el dispositivo en un dibujo. b) Diga si las franjas pueden ser localizadas y justifique. c) Si O1 y O2 equidistan de Ο , escriba la expresión para la diferencia de camino óptico OPD0 = { O P’}1 – { O P’}2 en un punto de observación P’ ubicado a distancia ξ’ de Z. d) Calcule la interfranja, εY , en una pantalla de observación, Σ’, ubicada a distancia DY = 2m del plano donde se encuentran O1 y O2 e) Haga un gráfico cualitativo de la Intensidad en P´ en función de la coordenada ξ’ f) Si la pantalla de observación se aleja hasta una distancia que es el doble de la del item (d), se ven franjas? En caso afirmativo, cuanto vale la interfranja? Rta : c) OPD0 = - ξ’ dY / DY ; d) εY = 0,31mm ; f) εY ’ = 0,62mm 7-Utilizando un interferómetro de Young se obtiene un patrón de interferencia en un plano Σ’ en el cual se define la coordenada ξ’ (ver Fig.).Diga cualitativamente y justificando su respuesta, qué cambios se observan en Σ’ si: a) se desplaza transversalmente la fuente centrada en O b)se coloca una lámina plano-paralela de vidrio delante de O1 c) Σ’ se acerca a las ranuras 8-Porqué motivo se puede concluir en el experimento del espejo de Lloyd que la luz reflejada ha sufrido un desfasaje de 180 grados? 9-Una lámina de vidrio de espesor eLP =0,4 μm está en aire y es iluminada por un haz de luz blanca normal a la lámina proveniente de una fuente puntual O. El índice de refracción medio del vidrio es n2=1,5. Si se considera un punto de observación en infinito, qué longitudes de onda dentro de los límites del espectro visible (380nm 20 Ω

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8. Dado el circuito de la figura, calcule el valor y la polaridad de e1 y el potencial en B respecto de Tierra. DATOS: e2 = 20 Volt ; VTierra= 0 ; I3 = 1 Ampere R2 = 5 Ω; R3 = 20 Ω R1 = 10 Ω; Rta: e1 = 70 Volt ( VA > VB ) ; VB = -17,5 Volt

9. En el circuito de la figura calcule la corriente I. DATOS:

e = 10 Volt ; R1 = 2 Ω ; R2 = 1 Ω ; R3 = 3 Ω

Rta: I = 2,1875 Ampere

10. En el circuito de la figura, calcule las corrientes y el potencial en el punto A. DATOS: e = 10 Volt ; Vtierra = 0 ; R1 = 20 Ω ; R2 = 10 Ω Rta: IBM = 1 Ampere ( M ≡ B ) IBA = 1/3 Ampere ( B ≡ A ) IAF = 0 IFE = 1/3 Ampere ( E ≡ F ) IED = 1/3 Ampere ( E ≡ D ) IDM = 2/3 Ampere ( D ≡ M ) IFD = 1/3 Ampere ( F ≡ D ) IAM = 1/3 Ampere ( A ≡ M ) IBE = 2/3 Ampere ( B ≡ E ) IET = 0 VA = 10 Volt

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11. La figura representa un tramo de circuito en el que se conocen las corrientes I1 e I2. Determine: a) El sentido y valor de la corriente en la resistencia R3. b) Los valores de R1 y R3. c) La ddp VA-VD y la f.e.m. equivalente al resto del circuito con extremos en A y D y no representado en la figura. d) La potencia entregada o recibida por el tramo. DATOS: I1=2 Ampere; I2=4 Ampere; R2=100 Ω ; e1=10 Volt; e3=15 Volt; VB- VM =12 Volt Rta: a) I3 = 2 Ampere (de B hacia M); b) R1 =1 Ω ; R3 =6 Ω c) VA-VD = eeq = 427 Volt; d) P = -1708 Watt (receptor) 12. Calcule las potencias en cada elemento del trozo de circuito, indicando si es generador o receptor. DATOS: R1 = 5 Ω ; R2 = 2 Ω ; I = 5 Ampere e3 = 10 Volt ; e4 = 20 Volt Rta: Tramo AB : | PAB | = 20 Watt (receptor) PAB < 0 Tramo CDB: | PCDB | = 50 Watt (receptor) PCDB < 0 Tramo BC : | PBC | = 30 Watt (generador) PBC > 0 Tramo AEC: | PAEC | = 140 Watt (generador) PAEC > 0 El trozo de circuito es generador P = 100Watt y P > 0 13. El componente V es un voltímetro de 3 Volt de escala construido con un galvanómetro de resistencia interna RG = 10 Ω y máxima corriente admisible IGmax = 5 mA. a) Calcule la resistencia total del voltímetro, RTOT,V b) Calcule lo que indica el voltímetro cuando se lo conecta en A y cuando se lo conecta en B. DATOS: e1 = 2,7 Volt ; e2 = 1,2 Volt R1 = 100 Ω ; R2 = 200 Ω ; Vtierra = 0 Rta: a) RTOT,V = 600Ω; b) VA = - 0,9 Volt ; VB = 1,2 Volt 14. OPTATIVO Para el circuito representado calcule: a) los potenciales de los puntos A, B y D con respecto a Tierra con la llave L abierta b) plantee las ecuaciones que resuelven el circuito por medio de las leyes de Kirchhoff cuando la llave L está cerrada DATOS: e2 = e4 =10 Volt; e3 = 8Volt; VTierra=0 R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ω Rta: a) VA = 6 Volt ; VB = 0 ; VD = −10 Volt

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