Área A

Área de paralelogramos . . . . . . . . . . . . . 2

C

Área de triángulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

D

Área de trapecios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Figuras compuestas A

Perímetro de figuras compuestas . . . . . . 149

C

Área de figuras compuestas . . . . . . . . . . 151

D

Investigación para resolver problemas: Haz un modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Volumen B

Volumen de prismas rectangulares . . . . 155

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Reforzamiento Área de paralelogramos El área A de un paralelogramo es el producto de cualquier base b y su altura h. Símbolos

A = bh

Modelo altura (h ) base (b )

Ejemplo 1

Calcula el área del paralelogramo.

A = bh A=4×7 A = 28 El área es 28 unidades cuadradas o 28 unidades2.

La base es 4 unidades y la altura es 7 unidades.

Ejemplo 2

Calcula la altura del paralelogramo.

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A = bh

Área del paralelogramo

24 = 6 · h

Reemplaza A con 24 y b con 6.

6h 24 − =−

Divide cada lado entre 6.

6

6

4=h

6 pulg

A = 24 pulg2

Simplifica.

Por tanto, la altura es 4 pulgadas. Calcula el área de cada paralelogramo. 1.

2.

3. 10.4 m 35 cm

8.8 m 18 cm

4. Calcula la altura de un paralelogramo si su base es 9 pies y su área es 27 pies cuadrados.

2

Curso 1

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Práctica de destrezas Área de paralelogramos Calcula el área de cada paralelogramo. 5.

6.

7.

3 pies

7 pies

8.

9.

10. 2 cm

7 yd

9 yd

5 cm

10 yd

9 yd

11.

12.

13 1

10 2 pulg

14 m

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16 pulg 1 15 8

pulg

6m 9 pulg

14.

5.4 cm

12.75 cm

15.

16. 9 km

15 m

11 km

17 m

17. Calcula la base de un paralelogramo con área de 18 pulgadas cuadradas y altura de 2 pulgadas. 18. Calcula la altura de un paralelogramo con área de 63 yardas cuadradas y base de 9 yardas. 19. Calcula la altura de un paralelogramo con área de 41 metros cuadrados y base de 8.2 metros.

3

Curso 1

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Reforzamiento Área de triángulos El área A de un triángulo es la mitad del producto de cualquier base b y su altura h. Símbolos

bh 1 A=− bh ó A = − 2

Modelo

2

altura (h ) base (b )

Ejemplos Calcula el área.

Calcula la altura. A = 42 m2 14 m

altura La medida de la base es 5 unidades y la altura es 8 unidades.

base

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bh A=−

2 5×8 A=− 2 40 A=− 2

A = 20

bh A=− 2 14 · h 42 = − 2 14 · h 42(2) = − (2) 2

Área de un triángulo.

Reemplaza A con 42 y b con 14. Multiplica los dos lados por 2.

84 = 14 · h

Simplifica.

84 14 · h − =−

Divide entre 14.

14

Reemplaza b con 5 y h con 8.

Área de un triángulo

6= h

14

Simplifica.

Simplifica el numerador. Divide.

La altura es 6 metros.

El área es 20 unidades cuadradas. Ejercicios Calcula el área de desconocida. 20.

21.

22. 3

12 4 pulg

5 pies 1

14 2 pulg

2 pies

Calcula la dimensión desconocida. 23. altura: 12 pulg., área: 24 pulg2 24.

base: 15 m, área: 37.5m2

4

Curso 1

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Práctica de destrezas Área de triángulos Calcula el área de cada triángulo. 25.

26.

28.

27.

29.

4 pies

30.

15 pies

5 pies

25 yd

12 pies 10 yd

31

32.

33.

6 km

9 cm

12 cm

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2 cm 3 cm

6 km

34.

35.

10.7 km

36. 8 pies

3.4 km

12 m

1

24 2 pies

15 m

Calcula la dimensión desconocida. 37. base: 4 pulg área: 22 pulg2

38. altura: 1 yd, área: 2.5 yd2

5

39. base: 5 pies, 5 área: 5 − pies2 6

Curso 1

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Reforzamiento Área de trapecios Un trapecio tiene dos bases, b1 y b2. La altura de un trapecio es la distancia entre las dos bases. El área A de un trapecio es igual a la mitad del producto de la altura h y la suma de las bases b1 y b2. 1 A=− h(b1 + b2)

b1 h

2

b2

Ejemplo

Calcula el área del trapecio.

1 h(b1 + b2) A=−

3 cm

Área de un trapecio

2 1 A=− (4)(3 + 6) 2 1 A=− (4)(9) 2

4 cm

Reemplaza h con 4, b con 3 y b2 con 6.

6 cm

Suma 3 y 6.

A = 18

Simplifica.

El área del trapecio es 18 centímetros cuadrados.

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Ejercicios Calcula el área de cada figura. Redondea a la décima más cercana si es necesario. 14 pulg

40.

41.

8 cm

5 pulg 13.5 cm

7 pulg

18 cm

42. 12 pulg 7 pulg

43.

0.9 m 0.8 m

26 pulg 0.4 m

Capítulo 9

6

Curso 1

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Práctica de destrezas Área de trapecios Calcula el área de cada figura. Redondea a la décima más cercana si es necesario. 12 cm

44.

45.

1.5 pies 2 pies

10 cm

3 pies 9 cm

46.

4 pies

10 mm

6.5 pies

18 mm

48.

3 pies

47.

12 mm

8 mm

49.

9.2 cm

20.7 mm

7 cm

50.

3.2 pies

51.

20.1 pies 12 pies

6.9 pies

25 pies 5.6 pies 4.5 cm

52.

53.

14 mm

15.3 mm

12.2 cm

3.8 mm

7.5 cm

36 pies

24 pies

54. trapecio: bases 22.8 mm y 19.7 mm, altura 36 mm 55. trapecio: bases 5 pies y 3.5 pies mm, altura 7 pies 56. ESCRITORIOS ¿Qué área tiene la tapa del escritorio que se muestra a la derecha? Capítulo 9

7

18 pies

Curso 1

Copyright © Glencoe/McGraw-Hill, a division of The McGraw-Hill Companies, Inc.

24 mm

2 cm

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Reforzamiento Perímetro de figuras compuestas La distancia alrededor de cualquier figura cerrada se llama perímetro. Para calcular el perímetro, suma las medidas de todos los lados de la figura. Rectángulo Figuras compuestas

El perímetro P de un rectángulo es el doble de la suma de la base b y la altura h.

P=b+b+h+h P = 2b + 2h

Una figura compuesta se compone de triángulos, cuadriláteros, semicírculos y otras figuras de dos dimensiones. Para calcular el perímetro de una figura compuesta, suma las distancias alrededor de la figura cerrada.

Ejemplos

3 pies

Calcula el perímetro de cada figura.

Perímetro de un rectángulo P = 2b + 2h P = 2(3) + 2(5) Reemplaza b con 3 y h con 5. P = 6 + 10 Multiplica. P = 16 Suma. El perímetro es 16 pies.

5 pies

5 pies

3 pies

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Calcula la circunferencia del círculo.

10 cm

Circunferencia de un círculo C = πd C = 3.14(10) Reemplaza d con 10. C = 31.4 Multiplica. Como solamente necesitas la mitad de la circunferencia, divide entre 2. 31.4 ÷ 2 = 15.7 El perímetro es 10 + 10 + 10 + 15.7, ó 45.7 centímetros.

10 cm

10 cm

Ejercicios Calcula el perímetro de cada figura. Usa 3.14 para π. 1 pulg

57.

58. 3 yd

3 yd

1

4 pulg

4 pulg

5 pies

59. 5 pies 1

10 2 yd

10 2 yd

3 yd 1 pulg Capítulo 9

8

Curso 1

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Práctica de destrezas Perímetro de figuras compuestas Calcula el perímetro de cada figura. Usa 3.14 para π. 60.

14 pulg

61.

5 pies 2 pies

2 pies 29 pulg

5 pies

29 pulg

14 pulg

4 pulg

62.

63.

11 yd 4 yd

4 pulg

4 pulg

d 5y

13 yd

5y d

4 yd

4 pulg 11 yd

65.

7 km

21

cm

2 km

21

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64.

cm

4 km 56 cm

56 cm

9 km

7 km

3 km

66.

67.

9 mi

2.7 km

5 mi 6.2 km

9 mi

9.4 km

4 mi 7.1 km

9

Curso 1

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Reforzamiento Área de figuras compuestas Para calcular el área de una figura compuesta, sepárala en figuras cuyas áreas sepas calcular y luego suma las áreas.

Ejemplo

Calcula el área de la figura de la derecha en pies cuadrados.

4 pies 4 pies

La figura se puede separar en un rectángulo y un trapecio. Calcula el área de cada figura.

8 pies 12 pies

Área de un rectángulo A = bh Área de un rectángulo A = 12 · 8

Reemplaza b con 12 y h con 8.

A = 96

Multiplica.

8 pies 12 pies

Área de un trapecio 1 A=− h(b1 + b2)

Área de un trapecio

A = 32

Multiplica.

4 pies

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2 1 A=− (4)(4 + 12) Reemplaza h con 4, b1 con 4 y b2 con 12. 2

4 pies 12 pies

El área de la figura es 96 + 32 ó 128 pies cuadrados.

Ejercicios Calcula el área de cada figura. Redondea a la décima más cercada si es necesario. 6 cm

68.

69. 4 pulg

13 cm

4 cm

70.

18 mm 11 mm

6.5 cm

38 mm

6 cm

Capítulo 9

5 pulg

10

Curso 1

NOMBRE

9-3

FECHA

PERÍODO

Práctica de destrezas

C

Área de figuras compuestas

Calcula el área de cada figura. Redondea a la décima más cercana si es necesario. 72.

71. 7 cm 7 cm

7 mm

5 mm 6 mm

73.

74. 10 pulg 15 pulg

9 pulg

5 pulg

15 pulg 3 pulg

4 pulg

30 pulg

76.

7m

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75.

9 yd 4 yd

4 yd

11 yd 9m

9 yd 20 yd

13 m

77.

78. 2m

3.5 pies 1.3 pies 3.5 pies

4m

3.5 pies

4m

3.5 pies 1.3 pies

2m 2m

Capítulo 9

11

Curso 1

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Reforzamiento Volumen de un prismas rectangulares La cantidad de espacio que hay adentro de una figura tridimensional es el volumen de la figura. El volumen se mide en unidades cúbicas. Esto te dice el número de cubos de cierto tamaño que se necesitan para llenar el prisma.

uidad cúbica

El volumen V de un prisma rectangular es el producto de la base b, el ancho a y la altura h. Símbolos V = bah

También puedes multiplicar el área de la base B por la altura h para calcular el volumen V. Símbolos V = Bh

Modelo

Modelo h

h

b

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Ejemplo

B

a

Calcula el volumen del prisma rectangular.

Método 1 Usa V = bah.

Método 2 Usa V = Bh.

V = bah

V = Bh

V = 10 × 5 × 2

V = 50 × 2

V = 100

V = 100

El volumen es 100 pies3.

El volumen es 100 pies3.

2 pies

10 pies

5 pies

Ejercicios Calcula el volumen de cada prisma. 2 pies

79.

80.

4 pulg

3 pies 4 pulg 4 pies

81.

4 pulg

82.

1.9 cm

20 yd 5.4 cm

3.2 cm

5 yd 5 yd Capítulo 9

155

Curso 1

NOMBRE

FECHA

PERÍODO

Práctica de destrezas Volumen de prismas rectangulares Calcula el volumen de cada prisma. 83.

84.

2 pulg 1 pulg

4 pulg

85. 7m

9 pies

2m 4m

6 pies 5 pies

1 mm

86.

87.

88

4 mm 10 mm

10 pulg

10 yd

2 pulg

90. 20 pies

2 pulg

5 pulg

4.

3 pulg

2 pies 5 pies

91. 7 mm

3 pulg

6 mm 10 mm

Calcula la dimensión desconocida e cada prisma. 92.

93.

V = 39.48 m3

V = 56.25 pies3

94.

V = 189 yd3

h 3

8.4 m

3 4 pies

1

7 2 pies 7 yd 9 yd

1m

w



95. Calcula el volumen de un prisma rectangular con longitud de 3 metros, ancho de 4 metros y altura de 5 metros. 96. ¿Qué volumen tiene un prisma rectangular con longitud de 6 yardas, ancho de 3 yardas y altura de 2 yardas? Capítulo 9

13

Curso 1

Copyright © Glencoe/McGraw-Hill, a division of The McGraw-Hill Companies, Inc.

89.

12 yd

15 yd