INTRODUCCIÓN Casi todos los sistemas de comunicación emplean filtros. Un filtro deja pasar una banda de frecuencia mientras rechaza otras. Los filtros pueden ser pasivos o activos. Los filtros pasivos se constituyen con resistencias , condensadores y autoinductores. Se usan generalmente por encima de 1MHz, no tienen ganancia en potencia y son relativamente difíciles de sintonizar. Los filtros activos se construyen con resistencias, condensadores y amplificadores operacionales. Se usan por debajo de 1MHz, tienen ganancia en potencia y son relativamente fáciles de sintonizar. Los filtros pueden separar las señales deseadas de las no deseadas RESPUESTA IDEAL La respuesta en frecuencia de un filtro es la gráfica de su ganancia en tensión frente a la frecuencia., hay cinco tipos de filtros: pasa bajo, pasa alto, pasa banda, banda eliminada y pasa todo. FILTRO PASA ALTAS Este tipo de filtro elimina todas la s frecuencias desde cero hasta la frecuencia de corte y permite el paso de todas las frecuencias por encima de la frecuencia de corte. Con un filtro pasa alto, las frecuencias entre cero y la frecuencia de corte son la banda eliminada. Las frecuencias por encima de la de corte son la banda pasante. Un filtro ideal pasa alto tiene una atenuación infinita en la banda eliminada, atenuación cero en la banda pasante y una transición vertical

FILTRO PASA BANDA Un filtro pasa banda es útil cuando se quiere sintonizar una señal de radio o televisión. También se utiliza en equipos de comunicación telefónica para separar las diferentes conversaciones que simultáneamente se transmiten sobre un mismo medio de comunicación. La respuesta ideal elimina todas las frecuencias desde cero a la frecuencia de corte inferior, permite pasar todas aquellas que están entre la frecuencia de corte uinferior y la frecuencia de corte superior y elimina todas la sfrecuencias por encima de la frecuencia de corte superior. En estos filtros, la banda pasante la forman todas las frecuencias que están entre la frecuencia inferior de corte y la frecuencia superior de corte. Las frecuencias por debajo de la frecuencia inferior de corte y por encima de la frecuencia superior de corte son la banda eliminada. En un filtro pasa banda ideal, la atenuación en la banda pasante es cero, la atenuación es infinita en la banda eliminada y las dos transiciones son verticales. El ancho de banda (BW; bandwidth) de un filtro pasa banda es la diferencia entre las frecuencias superior e 1

inferior de corte: Bw = f2 − f1

La frecuencia central se representa por f0 y viene dada por la media geométrica de las dos frecuencias de corte. El factor Q de un filtro pasa banda se define como la frecuencia central dividida entre el ancho de banda: Cuando Q es mayor que 10, la frecuencia central es aproximadamente la media aritmética de las frecuencias de corte: Si Q es menor que 1, el filtr pasa banda se llama filtro de banda estrecha. Si Q es mayor que 1, se le denomina filtro de banda ancha. ATENUACIÓN La atenuación se refiere a la pérdida de señal. Con una tensión de entrada constante, la atenuación se define como la tensión de salida a cualquier frecuencia dividida entre la tensión de salida para las frecuencias medias:; La atenuación se expresa normalmente en decibelios usando la siguiente ecuación: atenuación en decibelios RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL CIRCUITO PASA ALTAS (DIAGRAMA DE BODE) Se le conoce como AVM a la ganancia en voltaje en la banda media de un filtro pasa banda

Donde AVM es la Amplitud Máxima de Voltaje, fL es la frecuencia de corte inferior y fH es la frecuencia de corte superior.

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FILTRO R−C PASA BANDA (Elementos pasivos).

El filtro formado por R1 y C1 es un circuito pasa altas, mientras que el filtro formado por el paralelo de R2 y C2, es un circuito pasa bajas, cuyo comportamiento es el siguiente:

Al elemento S del numerador en el último miembro de la ecuación se le conoce como cero y es igual a 20dB, a el elemento S del denominador de el último miembro de la ecuación, se le conoce como polo y es igual a −20dB.

= El segundo filtro formado por R2 y C2, es nun circuito pasa bajas, en altas frecuencias, el C1 se encuentra en corto circuito, por lo que su comportamiento es:

T f = C2(constante de tiempo Frecuencia de corte superior = 2fh

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fh = Frecuencia de corte superior

ANÁLISIS DE FILTRO PASA BANDA

FH − FL = Ancho de banda del circuito ATENUADOR COMPENSADO EN FRECUENCIA Toda carga que sea alimentada con una señal variable en amplitud con respecto del tiempo, encontrará ésta señal en dicha carga una resistencia eléctrica propia de la carga y un efecto capacitivo, esto es aunque el circuito físicamente no cuente con elementos de éste tipo, hasta los propios conductores, cuando son operados con frecuencias relativamente altas, presentarán dich efecto capacitivo , en general podemos describir el circuito equivalente de toda carga que es alimentada por una señal de determinada frecuencia como sigue:

Como podemos obsewrvar en el circxuito equivelente, la resistencia propia de la carga y la capacitancia forman un filtro pasa bajos, ya que a una frecuencia determinada por el valor de la capacitancia, éste se comportará como un circuito en corto, enviando a chasis la señal con la que alimentamos nuestro circuito. Para compensar este fenómeno que sucede en las cargas, se instala un resistor en serie con la carga , esto con el fin de aumentar el ancho de banda con el que podrá operar nuestra carga, esto es:

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Al instalar la resistencia en serie con la carga, hemos ampliado el ancho de banda de nuestro circuito, pero esto nos generará un efecto de adelantar la fase de la señal en la salida con respecto de la entrada, para evitar esta diferencia de fase, se hace necesario compensar el circuito, consistiendo esto en la instalkación en paralelo con la resistencia en serie de un capacitor, llamado C1.

El circuito estará compensado en frecuencia si se cumple la igualdad:

DESARROLLO ATENUADOR COMPENSADO OBJETIVOS

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*Comprobar la respuesta de un atenuador compensado en frecuencia. *Comprobar la respuesta de un filtro pasa bajas frecuencias. Problema: Diseñar un atenuador compensado en frecuencia como el mostrado en la figura 1 para que ocurra un factor de atenuación K= 0.5 sobre una carga compuesta por R2=47K y C2=10 nF

La frecuencia de corte sin C1 es: DESARROLLO *Del atenuador compensado Medir y dibujar las señales de entrada y salida de acuerdo al diagrama de la figura 2 Obteber: Atenuación = Atenuación en decibelios = T= KdB=−20logK f=

Oscilograma del atenuador compensado en frecuencia, en frecuencias de 50Hz hasta 1MHz

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La atenuación medida corresponde al valor teórico? SI La frecuencia de corte para éste *Proceda a comprobar que el compensado tiene respuesta plana , midiendo a diferentes frecuencias de acuerdo con los valores indicados en la tabla 1 ATENUADOR COMPENSADO F (Hz) 50 100 200 500 1K 2K 5K 10K 100K 200K 500K 1M 2M 5M 10M

Vout 2.5 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 1.2

k .5 .44 .44 .44 .44 .44 .44 .44 .44 .44 .44 0.24

kdB 6.02 7.13 7.13 7.13 7.13 7.13 7.13 7.13 7.13 7.13 7.13 12.39

Nota: Para los valores de frecuencia de prueba superiores a 1M, el osciloscopio no permitió tener lecturas. ¿En todas las mediciones, K se mantiene constante? Está entre .5 y .4, la última frecuencia medible no permitió tener una lectura muy clara, la cual se piensa también es error del generador. Si quitamos el capacitor C1, resulta un filtro pasa bajos cuya frecuencia de corte vamos a comprobar. Hacer las mediciones indicadas en la tabla 2, haciéndose notar que para la medición de la fase, debe descalibrarse la base de tiempo y ajustar para que un ciclo de la señal cubra 8 divisiones en horizontal. Así podemos indicar que cada división representa 40 grados de defasamioento. FILTRO PASA BAJAS

F(hZ) 50 100

MAGNITUD Vout 2.4 2.4

MAGNITUD K .48 .48

MAGNITUD Atenuación en dB 6.37 6.37

FASE # cm 0 0

FASE =Defasamiento en grados 0° 0° 7

200 500 1K 2K 5K 10K 20K 50K 100K 200K 500K 1M

2.4 2.4 2.4 2.4 2.2 .8 .6 .4 .3 .2 50mV 25mV

.48 .48 .48 .48 .44 .16 .12 .08 .06 .04 .01 .005

6.37 6.37 6.37 6.37 7.13 15.91 18.41 21.93 24.43 27.95 40 46.02

0 0.1 0.2 .4 .8 1.2 1.6 1.7 1.76 1.8 1.9 1.9

0° 4° 8° 16° 32° 48° 64° 68° 70.4° 72° 76° 76°

Revise la tabla y localice aproximadamente la frecuencia de corte. f corte= 5K < fcorte <10K ¿Concuerda su valor con el obtenido teóricamente? No. OSCILOGRAMAS DEL FILTRO PASA BAJAS

50 Hz

100Hz

8

200Hz

500Hz

1KHz

2KHz

9

5KHz

10KHz

20KHz

50KHz Trace en papel semilogarítmico las curvas de respuesta del atenuador compensado y de filtro pasa bajas frecuencias. Tiende a 1 para medias Tiende a 1 para medias Tiende a cero en bajas Tiende a cero en altas

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RL CL

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