INDICE Objetivos .................................................................................................... Pág. Cuestiones Previas ..................................................................................... Pág. Procedimiento ............................................................................................ Pág. Conclusiones .............................................................................................. Pág. OBJETIVOS • Conocer diferentes configuraciones de filtros. • Diseñar un filtro pasa bajos y un filtro pasa altos. • Estudiar las respuestas en frecuencia de los filtros diseñados. • Utilización de papel semilogarÃ−tmico para representación de curvas. • Adquirir destreza en la utilización del osciloscopio. CUESTIONES PREVIAS • Define los siguientes conceptos: • Filtro. Es un circuito electrónico capaz de separar y seleccionar una señal eléctrica según su frecuencia. • Filtro activo. Es el filtro que contiene algún elemento amplificador a demás de componentes pasivos como resistencias, condensadores y bobinas. • Frecuencia de corte. Es aquella frecuencia a partir de la cual la amplitud de la señal es 0,7 veces la que tendrÃ−a a frecuencias muy bajas, también se llama frecuencia de corte a 3 dB. La señal se va atenuando según va aumentando la frecuencia de la misma; la mayor o menor atenuación depende del tipo de filtro. • Función de transferencia o de un filtro. Es la relación entre la tensión de salida y la de entrada. Si este cociente es menor que la unidad indica que hay atenuación. • Respuesta en frecuencia. Es la curva que representa la ganancia para una determinada gama de frecuencias, se suele medir a intervalos separados al menos una octava. • Banda pasante. Es el intervalo de frecuencias que no han sido atenuadas por el filtro.

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• Banda atenuada. Son los intervalos de frecuencias que el filtro no deja pasar. • Explica las diferentes configuraciones básicas de los filtros (caracterÃ−sticas, respuesta en frecuencia, etc.) • Filtro paso bajo: Este filtro es el que intercalado en el circuito deja pasar las señales cuya frecuencia sea inferior a la frecuencia de corte, y no deja paso a las que superan esta frecuencia. Esto solo sucede en el caso ideal, en realidad se define la frecuencia de corte como aquella a partir de la cual la amplitud de la señal es 0,7 veces la que tendrÃ−a a frecuencias muy bajas, también se llama frecuencia de corte 3 dB. La señal se va atenuando según aumenta la frecuencia de la misma; la mayor o menor atenuación depende del tipo de filtro. • Filtro paso alto: Es opuesto al anterior: deja pasar las señales cuya frecuencia supere la frecuencia de corte en el caso ideal, o bien la atenuación va disminuyendo según va atenuando la frecuencia a partir de un cierto valor de ésta. • Filtro paso Banda: Es filtro deja pasar las señales cuya frecuencia está comprendida dentro de una determinada banda; en este caso se define una frecuencia de corte inferior, y otra de corte superior; la diferencia entre ambas se denomina ancho de banda del filtro. La frecuencia para la cual la atenuación es mÃ−nima se denomina frecuencia central, o sea, las señales de esa frecuencia son las que más fácilmente atravesarán el filtro. El factor Q, que da una idea de cuánto se acerca el filtro al ideal, o sea, de su calidad, define como: Q = Fo / BW • Filtro de banda eliminada: Este filtro deja pasar las señales de todas las frecuencias, excepto las de una pequeña banda que se desea eliminar. Tanto este filtro como el anterior pueden realizarse combinando filtros paso alto y paso bajo, eligiendo de manera adecuada las frecuencias de corte de cada uno de ellos. • Indica las expresiones matemáticas de las funciones de transferencia de un filtro RC pasa bajos y pasa altos. Filtro paso bajo: H (jw) = 1 / w2 x R2 x C2 + 1 Filtro paso alto: H (jw) = w x R x C / w2 x R2 x C2 + 1 • Indica las expresiones matemáticas de frecuencia de corte de un filtro RC pasa bajos y pasa altos.

Filtro RC paso bajo Filtro RC paso alto F. de corte = 1 / 2 x ï“ x R x C F. de corte = 1 / 2 x ï“ x R x C

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• Diseña y dibuja el esquema de un filtro pasa bajos con una frecuencia de corte de 6 Khz. y un filtro pasa altos con una frecuencia de corte de 60 Khz. (Los valores de las resistencias las encontramos considerando que el condensador utilizado en el filtro pasa bajos es de 10 nF y el condensador utilizado en el filtro pasa altos es de 220nF). Indica todas las operaciones matemáticas que has realizado. Filtro Pasa Bajos Filtros pasa altos Condensador 10 nF 220 nF Resistencia 2K7Ω 12K Ω 6. Calcula la ganancia de los filtros diseñados para las frecuencias que se indican en la tabla. Para calcular la ganancia real de los filtros se tienen que realizar en función de la pulsación (jw): Filtro paso bajo: H (jw) = 1 / w2 x R2 x C2 + 1 Filtro paso alto: H (jw) = w x R x C / w2 x R2 x C2 + 1 Filtro pasa bajos Filtro pasa altos F (kHz) w H (jw) F (Hz) w H (jw) 0,1 0,62 0,99 5 31,41 0,083 0,5 3,14 0,99 15 94,24 0,23 1 6,28 0,98 25 157,07 0,38 2 12,56 0,89 35 210,91 0,50 3 18,84 0,89 50 314,15 0,64 4 25,12 0,82 55 345,57 0,67 5 31,40 0,76 56 351,85 0,68 5,2 32,65 0,75 57 358,14 0,68 5,4 33,91 0,73 58 364,42 0,69 5,6 35,16 0,72 59 370,70 0,70 5,8 36,42 0,71 60 376,99 0,70 6 37,08 0,70 61 383,27 0,71 6,2 38,93 0,68 62 389,55 0,71 6,4 40,19 0,67 63 395,84 0,72 6,6 41,44 0,66 64 402,12 0,72 6,8 42,70 0,65 65 408,40 0,73 7 43,96 0,64 70 439,82 0,75 8 50,24 0,59 80 502,65 0,79 10 62,80 0,50 100 628,31 0,85 20 125,60 0,28 200 1256,63 0,95 30 188,40 0,19 1000 6283,18 0,998 7. Dibuja en papel semilogaritmico la respuesta en frecuencia en función de la pulsación que has obtenido en la tabla anterior. 8. Calcula que tensión eficaz corresponden a una tensión máxima de 500 mV. V. máx.

V. Ef.

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500 mV

353 mV

PROCEDIMIENTO • Monta el circuito correspondiente al filtro pasa bajos. • Con la ayuda del osciloscopio ajusta la amplitud del generador de funciones a 500 mV de pico. (Recuerda que el osciloscopio da la lectura en valores máximos o de pico, y el polÃ−metro en valores eficaces). • Ajusta la frecuencia del generador a cada uno de los valores por los cuales se han hecho los cálculos, comprueba con el osciloscopio que la frecuencia del generador es correcta. • Mide V0 y Vi con el polÃ−metro y completa la siguiente tabla. Compara los valores obtenidos con los calculados en las cuestiones previas. G = 20 x log ( Vi / Vo ) Filtro pasa bajos F (KHz) T (ms) Vi Vo G G (dB) 0,1 10 353 mV 0,44 1 0 0,5 2 “ 0,43 0,9 -0,9 1 1 “ 0,41 0,44 0,53 2 0,5 “ 0,38 0,82 ,1,2 3 0,33 “ 0,34 0,77 -2,17 4 0,25 “ 0,30 0,68 -3,84 5 0,20 “ 0,25 0,64 -3,81 5,2 0,19 “ 0,25 0,51 -9,2 5,4 0,18 “ 0,25 0,59 -4,5 5,6 0,17 “ 0,25 0,57 -4,88 5,8 0,17 “ 0,25 0,57 -4,88 6 0,16 “ 0,21 0,48 -6,3 6,2 0,16 “ 0,20 0,45 -6,93 6,4 0,15 “ 0,19 0,43 -7,73 6,6 0,15 “ 0,18 0,41 -7,7 6,8 0,14 “ 0,17 0,38 -8,4 7 0,14 “ 0,16 0,36 -8,87 8 0,12 “ 0,12 0,27 -11,3 10 0,10 “ 0,00 137,61 -17,20 20 0,05 “ 0,00 0 30 0,033 “ 0,00 0 • En el papel semilogaritmico del filtro pasa bajos dibuja la respuesta en frecuencia (G) que has obtenido en la tabla anterior. Indica la frecuencia de corte por los valores calculados y medidos. (Por indicar la frecuencia de corte (Fc.) es considerar cuando sea de 0,7 o 3dB). • Realiza los mismos pasos por el filtro pasa altos. Filtro pasa alto 4

F (Hz) T (ms) 5 0,2 15 0,066 25 0,04 35 0,028 50 0,026 55 0,018 56 0,017 57 0,017 58 0,017 59 0,016 60 0,016 61 0,016 62 0,016 63 0,015 64 0,015 65 0,015 70 0,014 80 0,012 100 0,01 200 0,005 1000 0,0016 CONCLUSIONES

Vi (mV) 500 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “

Vo (mV) 45 203 305 407 409 522 523 525 529 530 532 536 540 558 560 573 600 621 620 660 672

G 0,09 0,406 0,01 0,81 1,01 1,04 1,046 1,05 1,058 1,06 1,064 1,072 1,08 1,106 1,12 1,146 1,2 1,24 1,3 1,32 1,34

G (dB) - 20,9 - 19,12 - 4,29 - 1,83 0,086 0,34 0,39 0,42 0,48 0,50 0,53 0,60 0,66 0,87 0,98 1,18 1,58 1,86 2,27 2,41 2,54

• Que frecuencia de corte has obtenido para los valores calculados y medidos en el filtro pasa bajos? Si es diferente a que crees que es debida esta diferencia? La misma frecuencia de corte. • Que frecuencia de corte has obtenido para los valores calculados y medidos en el filtro pasa altos? Si es diferente a que crees que es debida esta diferencia? La misma frecuencia de corte. • Comenta si has tenido algún problema en la realización de la practica. A sido una practica bastante difÃ−cil y costosa debido a que es muy larga; los ejercicios son muy teóricos y con muchos cálculos, como consecuencia de esto es muy posible que cualquier calculo sea erróneo y con ello la mayorÃ−a de la practica. 10

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