FÍSICA 1º DE BACHILLERATO TEMA 5: INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA.CORRIENTE ELÉCTRICA 1. Interacción electrostática. Ley de Coulomb. 2. Campo eléctrico. Intensidad del campo. 3. Energía potencial eléctrica. Diferencia de potencial. 4. Conductores eléctricos y corriente eléctrica: Intensidad y resistencia. 5. Ley de Ohm. 6. Símbolos eléctricos. Circuito de corriente eléctrica. 7. Transferencias de energía en un circuito eléctrico. 8. Asociación de resistencias. 8.1. En serie. 8.2. En paralelo. 9. Generadores eléctricos. 9.1. Fuerza electromotriz. 9.2. Asociación de generadores 10. Motores eléctricos. Fuerza contraelectromotriz. 11. Ley de Ohm generalizada. 12. Aparatos de medida. 13. Producción y utilización de la energía eléctrica.

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1. Interacción electrostática: Ley de Coulomb Desde muy antiguo se conoce que el vidrio y el ámbar frotados son capaces de atraer a cuerpos ligeros como una bolita de corcho, por ejemplo. La propiedad que adquieren estos materiales al ser frotados se llama electricidad y da lugar a una interacción denominada electrostática, que es una de las interacciones básicas de la naturaleza. La experiencia demuestra que hay dos clases de electricidad que contrarrestan sus efectos. A una se le asigna el signo (+) y se la llama positiva, y a la otra el signo (-) y se la llama negativa. Un cuerpo con electricidad se dice que tiene carga eléctrica1 (positiva o negativa). La carga y la masa son dos propiedades fundamentales que caracterizan a la materia. Hoy día se sabe que la materia se compone de átomos y éstos de protones, neutrones y electrones; de modo que los electrones tienen carga negativa y “giran” alrededor de un núcleo formado por protones, que tienen carga positiva, y neutrones que carecen de carga. La mayoría de los cuerpos tienen el mismo número de electrones que de protones, siendo, por tanto, neutros. Al frotar el vidrio con seda se le arrancan electrones y queda cargado positivamente; al contrario, cuando se frota ámbar con un paño, se le ceden electrones y queda cargado negativamente. El estudio de las interacciones entre cuerpos cargados eléctricamente que están en reposo recibe el nombre de Electrostática. La unidad de carga eléctrica en el SI es el culombio2 (C) que, aunque puede definirse a partir de la ley de Coulomb (que vamos a ver a continuación), por razones técnicas de precisión, se define a partir del amperio, que es la unidad de corriente eléctrica y que se elige como unidad fundamental.

Ley de Coulomb La ley de Coulomb establece que la fuerza que se ejercen dos partículas cargadas q1 y q2 separadas una distancia r es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Dicha fuerza es atractiva cuando las cargas son de distinto signo y repulsiva cuando los signos son iguales. Así pues la ecuación de la intensidad de la fuerza es, F =k

q1q2 r2

donde F es la intensidad de la fuerza y k una constante de proporcionalidad cuyo valor depende del medio material en el que se encuentran las cargas. En el vacío y en SI su valor es k = 9⋅109 N⋅m2⋅C−2. La figura muestra dos cargas del mismo signo q1 y q2 separadas una distancia r y las fuerzas que se ejercen.

−F

q1

q2

r

1

F

Realmente la carga eléctrica no es más que la medida de la cantidad de electricidad que tiene un cuerpo. 2 18 19 1 C = 5,99⋅10 ⋅e−, donde e− es la carga del electrón. Por tanto e− = 1,67⋅10− C.

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Interacción electrostática. Corriente eléctrica

Como sucedía en la interacción gravitatoria, la ley de Coulomb expresa la fuerza entre partículas. Esto significa que siempre que el tamaño de los cuerpos sea despreciable frente a la distancia existente entre ellos podemos considerarlos puntos y aplicar la ecuación tal como está formulada. Sin embargo, esta suposición es correcta siempre para esferas en las que la carga está distribuida de forma homogénea (tanto en su volumen como en su superficie); esto es, podemos considerar a una esfera homogénea como una partícula de la misma carga colocada en el centro geométrico de la misma.

2. Campo eléctrico. Intensidad del campo Sea un cuerpo cargado eléctricamente, con una carga q, fijo en un punto del espacio y q′ una carga prueba que podemos colocar en cualquier lugar. Es evidente que si situamos a q′ en un punto arbitrario en las inmediaciones de q, ésta ejercerá una fuerza sobre q′ que podrá obtenerse aplicando la ley de Coulomb. Podemos mover la carga prueba colocándola en otro punto y medir nuevamente la fuerza ejercida sobre ella. Este proceso se puede repetir indefinidamente hasta obtener el valor de la fuerza en todo el espacio que rodea la carga q3. Se dice que en una región del espacio existe un campo eléctrico si una carga prueba q′ en reposo, colocada en cualquier punto de esa región, experimenta una fuerza eléctrica.

Intensidad del campo eléctrico De acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza eléctrica F que actúa sobre una carga q′ colocada en cualquier punto del campo es proporcional al valor de dicha carga. Si de duplica la carga, la fuerza también se duplica. En otras palabras, la razón (cociente) entre la fuerza y la carga de prueba es independiente, en cada punto, del valor de ésta (es decir, su valor es constante sea cual sea q′) y recibe el nombre de intensidad del campo ( E ); o sea, E=

F

E

F ⇒ F = q′E q′

+ q′

Para entender el significado físico de la intensidad del campo en un punto hagamos q′ = +1; entonces, E =F 1=F que no es más que la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en dicho punto. Por lo tanto, la intensidad de campo eléctrico E en un punto es la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en ese punto. Recordemos que la fuerza eléctrica es de repulsión cuando los cuerpos que interaccionan tienen carga del mismo signo y de atracción cuando las cargas son se signo opuesto. En consecuencia, si en un punto de un campo eléctrico se coloca una carga positiva, se ejerce sobre ella una fuerza que actúa en la misma dirección

+

q

F q′

−

3

Es evidente que a medida que q’ se aleja de q la fuerza, de acuerdo con la ley de Coulomb, va disminuyendo. De modo que, cuando la distancia es lo suficientemente grande, la fuerza es tan pequeña que podemos considerar que la interacción eléctrica no existe.

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E

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y sentido que la intensidad del campo en ese punto. Por el contrario, si se coloca una carga negativa la fuerza ejercida sobre ella es de sentido opuesto a la intensidad del campo. La figura de la página anterior ilustra este hecho de forma gráfica.

3. Energía potencial eléctrica. Diferencia de potencial La fuerza eléctrica, al igual que la gravitatoria y la elástica, es conservativa; lo que significa que, cuando una carga se mueve en el interior de un campo eléctrico, el trabajo realizado por la fuerza no depende del camino seguido por la carga sino de las posiciones inicial y final de la misma.

B q′ C

A

F

Como ya hemos visto en el tema anterior, la energía asociada a cualquier fuerza conservativa se denomina energía potencial y el trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula que se mueve entre dos puntos se puede expresar como la diferencia de energía potencial entre los puntos inicial y final. Apliquemos esto al campo eléctrico. Sea una carga q′ que se mueve en el interior de un campo eléctrico desde un punto inicial A hasta otro final B siguiendo la trayectoria C(4, como indica la figura. El trabajo realizado por el campo es,

WAB = E p (A) − E p (B) = −∆E p donde E p (A) y E p (B) son, respectivamente, las energías potenciales de q′ en los puntos inicial A y final B. Al igual que sucedía con la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica realiza un trabajo positivo a costa de perder energía potencial eléctrica. Esto es, la fuerza eléctrica incrementa la energía cinética de la carga (acelerándola) a costa de perder energía potencial5. La carga se moverá de forma espontánea, por la acción de la fuerza eléctrica, de modo que el trabajo sea positivo, lo que sucede cuando su energía potencial disminuye. De acuerdo con la ecuación, la carga se desplaza espontáneamente desde A hasta B si E p (A) > E p (B).

Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico Como la energía potencial de una partícula es proporcional a su carga6 en cualquier punto del campo, igual que sucede con la intensidad del campo, la razón entre la diferencia de energía potencial de una partícula cargada entre dos puntos A y B y la carga es independiente, en cada punto, del valor de ésta (es decir, es constante sea cual sea la carga), y recibe el nombre de diferencia de potencial (VA − VB ). Esto es, si E p (A) − E p (B) es la diferencia de energía potencial de la partícula entre A y B y q′ la carga tenemos que, VA − VB =

E p (A) − E p (B) WAB = q′ q′

⇒ E p (A) − E p (B) = q′(VA − VB )

4

Podemos obligar a la carga a seguir la trayectoria C introduciéndola en un tubo hueco rígido cuya forma sea la de la curva C. 5 Recuerda que el trabajo es una forma de transferir energía. En nuestro caso (si el trabajo es positivo), el sistema campo-partícula transfiere una cantidad de energía Ep(A) – Ep(B) en forma de trabajo, que reaparece en la partícula en forma de energía cinética. De acuerdo con el principio de conservación de la energía, la energía cinética adquirida es igual a la potencial que se pierde. 6 Esto es consecuencia de la proporcionalidad entre la fuerza eléctrica y la carga.

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Interacción electrostática. Corriente eléctrica

ya que ,

WAB = E p (A) − E p (B)

Igual que en el campo, para entender el significado de la diferencia de potencial hagamos q′ = +1; entonces, E p (A) − E p (B) VA − VB = = E p (A) − E p (B) = WAB 1 por lo tanto, la diferencia de potencial (VA − VB ) entre dos puntos A y B de un campo eléctrico es el trabajo que realiza la fuerza eléctrica sobre la unidad de carga positiva (o lo que es equivalente, la energía que le transfiere) cuando ésta se desplaza desde el punto inicial A al final B; esto es, la diferencia de energía potencial de la unidad de carga positiva entre A y B. Antes hemos dicho que la fuerza eléctrica obliga a que la carga se mueva en el sentido en el que la energía potencial decrece; es decir, q′ se moverá de A a B si E p (A) es mayor que E p (B). Ahora bien, puede ocurrir que q′ sea positiva o negativa. Entonces, en el caso de que E p (A) > E p (B), como E p (A) − E p (B) = q′(VA − VB ): • Si q′> 0 tenemos que,

VA − VB > 0 ⇒ VA > VB

Es decir, una carga positiva se mueve espontáneamente en el interior de un campo eléctrico en el sentido de los potenciales decrecientes, ya que lo hace de A a B y VA > VB . • Si q′< 0 tenemos que,

VA − VB < 0 ⇒ VA < VB

Esto es, una carga negativa se mueve espontáneamente en el interior de un campo eléctrico en el sentido de los potenciales crecientes, ya que lo hace de A a B y VA < VB . Teniendo en cuenta que el potencial es un trabajo por unidad de carga, su unidad en el SI ha de ser el J/C que se denomina voltio (V). Por lo tanto, la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es de 1 voltio cuando al moverse entre ellos una carga de un culombio el trabajo realizado por el campo es de 1 julio.

4. Conductores eléctricos. Corriente eléctrica: Intensidad y resistencia Un medio conductor es aquel que posee cargas eléctricas que pueden moverse libremente por el mismo. A nosotros nos interesan únicamente los conductores metálicos. Como veremos al estudiar Química, los metales tienen muy pocos electrones en su última capa y cuando los átomos se enlazan para formar la estructura metálica, estos electrones (1 ó 2 por átomo) quedan prácticamente libres formando una “nube” que se extiende por todo el metal y que se puede desplazar por él.

(a)

En la figura (a) se ve un conductor metálico con sus electrones libres moviéndose de forma aleatoria por la red metálica. Si hacemos pasar un plano transversal hipotético a través del conductor, el número de electrones que lo cruzan en una y otra dirección es el mismo. Al crear un campo eléctrico en el interior del conductor, como ilustra la figura (b),

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(b)

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actúa una fuerza sobre los electrones que les comunica un movimiento7 en la dirección del campo pero en sentido opuesto. Si existe un campo eléctrico dirigido a lo largo del conductor de la figura (b) de la página anterior es porque hay una diferencia de potencial en sus extremos. Y si los electrones se mueven de izquierda a derecha es porque el potencial de extremo izquierdo es menor que el potencial del extremo derecho. (c)

Pila alcalina

Alternador

Célula fotovoltaica

Motor

El movimiento de cargas eléctricas en un medio conductor y en una determinada dirección se denomina corriente eléctrica. Ahora bien, a medida que los electrones se mueven, se van apiñando en el extremo derecho del conductor. La consecuencia de esto es que, al ser cargas negativas, el potencial del lado derecho del conductor va disminuyendo (se hace más negativo) y el del lado izquierdo va aumentando (se hace más positivo). Llega un momento en el que los potenciales se igualan y, en consecuencia, el campo eléctrico desaparece. Al anularse el campo, la fuerza eléctrica deja de actuar y la corriente cesa. Para que la corriente eléctrica se mantenga durante un intervalo de tiempo apreciable necesitamos un artificio que sea capaz, no solo de crear una diferencia de potencial, sino también de mantenerla “recogiendo” los electrones que llegan al extremo derecho del conductor y “bombeándolos” al extremo izquierdo. Este dispositivo se denomina generador eléctrico y está ilustrado en la figura (c). Las pilas convencionales, los alternadores de los automóviles y las células solares, mostrados en las figuras, son ejemplos de generadores. Los generadores eléctricos transforman un determinado tipo de energía en energía eléctrica. La energía transformada es química en las pilas, cinética en los alternadores y luminosa en las células solares. Al contrario que los generadores, los receptores eléctricos son dispositivos que transforman la energía eléctrica en otro tipo de energía. Un conductor con resistencia, un motor (mostrado en la figura) y un acumulador eléctrico cuando se recarga son ejemplos de receptores. La energía que transforman es térmica en las resistencias, mecánica en los motores y química en los acumuladores. Los conductores presentan una oposición al paso de la corriente eléctrica. Más adelante estudiaremos que la medida de esta oposición recibe el nombre de resistencia y que depende del tipo de material, de su longitud y de su sección transversal (en el caso de conductores en forma de hilo).

Intensidad de corriente Consideremos un conductor por el que circula una corriente eléctrica.

Se define la intensidad de corriente I en un conductor como la cantidad de carga que pasa por una sección transversal del mismo por unidad de tiempo. Observa que la intensidad se define de forma análoga a la velocidad (igual que la aceleración y la potencia); eso significa que podemos aplicar los resultados obtenidos en su estudio. Así, si la cantidad de carga ∆q que pasa por una sección transversal del conductor es directamente proporcional al tiempo ∆t que le lleva 7

Al ser los electrones cargas negativas, la fuerza actúa en sentido opuesto a la intensidad del campo; esto es, los electrones se mueven en sentido opuesto al campo.

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Interacción electrostática. Corriente eléctrica

hacerlo, la intensidad es constante y se obtiene dividiendo ∆q entre ∆t, es decir, ∆q si ∆q y ∆t son proporcionales I= ∆t En el SI la carga se mide en C y el tiempo en s, por lo tanto la unidad de intensidad es el C/s que recibe el nombre de amperio; o sea, 1 A = 1 C/s.

5. Ley de Ohm El Físico alemán G.S. Ohm (1787-1854) estudió experimentalmente la relación que existe entre la diferencia de potencial (ddp) entre los extremos de un conductor metálico y la intensidad de corriente que circula por él. Encontró que si se aplican a los extremos de un mismo conductor distintas ddp ∆V1, ∆V2, ∆V3, … y se obtienen las intensidades I1, I2, I3, …, se cumple que, ∆V1 ∆V2 ∆V3 = = = … = cte I1 I2 I3

La generalización de estos resultados es la ley de Ohm que se puede enunciar así, El cociente entre la diferencia de potencial ∆V en los extremos de un conductor y la intensidad I que circula por el mismo es constante. Matemáticamente,

R=

∆V I

donde R es la constante de proporcionalidad, que se llama resistencia eléctrica del conductor. Como en el SI la ddp se mide en V y la intensidad en A, la unidad de la resistencia es el V/A que recibe el nombre de Ohmio (Ω); esto es, 1Ω = 1V 1 A. Por lo tanto, la resistencia de un conductor es de 1 Ω cuando al aplicar en sus extremos una ddp de 1 V, circula por el mismo una intensidad de 1 A. De acuerdo con la ley de Ohm, para una ddp fija, al aumentar la resistencia de un conductor disminuye la intensidad que fluye por él; es decir, el conductor ofrecer una oposición mayor al flujo de cargas. Por lo tanto, la resistencia de un conductor no es más que una medida de la oposición que dicho conductor presenta al paso de la corriente eléctrica a través de él. Los electrones son las partículas portadoras de carga que se mueven en los conductores metálicos. Entre los átomos fijos que forman la red del metal y los electrones en movimiento se producen colisiones que dificultan el movimiento de los mismos. Esta oposición al paso de la corriente es la causa de la resistencia. Para conductores en forma de hilo se prueba experimentalmente que la resistencia es proporcional a la longitud L e inversamente proporcional al área de la sección transversal S; es decir,

R =η

L S

donde η es la constante de proporcionalidad, que recibe el nombre de resistividad. Su unidad en el SI es el Ω⋅m y mide la resistencia de un conductor de 1 m de longitud y 1 m2 de área de sección transversal. La tabla adjunta muestra la resistividad de algunos metales comunes. El hecho de que la resistividad sea diferente -7-

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para cada conductor se debe a que la resistencia, además de depender de la longitud y de la sección, también es función del tipo de red del material y del tamaño de los átomos, que son cambian para cada conductor.

6. Símbolos eléctricos. Circuitos de corriente eléctrica En adelante utilizaremos los siguientes símbolos gráficos: +

•

Generador de corriente. El extremo marcado con el signo positivo es el que está a un potencial mayor.

•

Conductores eléctricos de resistencia tan pequeña que se puede considerar despreciable.

•

Conductor con resistencia eléctrica no despreciable.

•

Motor eléctrico.

•

Lámpara eléctrica.

A

•

Amperímetro. Dispositivo que permite medir la intensidad que circula por el conductor al que está conectado.

V

•

Voltímetro. Mide la diferencia de potencial entre los puntos del circuito al que está conectado.

M

−

•

R

A

I +

−

B

Interruptores. Dispositivos que tienen dos posiciones; en una de ellas (la de la izquierda) permiten el paso de la corriente y en la segunda (la de la derecha) no. ***** Un circuito eléctrico elemental es el formado por un generador, una residencia, un interruptor y los conductores que conectan el generador a la resistencia a través del interruptor. Su representación esquemática es la mostrada en la figura. Por el circuito no pasa corriente porque el interruptor está en posición de “desconectado”. Ya que el interruptor en este estado “rompe” el circuito, se dice que dicho circuito está abierto. Un interruptor en posición de “conectado” cierra el circuito permitiendo que circule la corriente; entonces el circuito está cerrado. El punto A del circuito tiene un potencial mayor que el punto B; por lo tanto, los electrones, impulsados por el campo eléctrico, se desplazan en el sentido de B a A (sentido de los potenciales crecientes, ya que son cargas negativas). Esta clase de corriente, en la que las cargas se mueven siempre en un mismo sentido recibe el nombre de corriente continua. Cuando las cargas se mueven alternativamente en un sentido y en otro se tiene la corriente alterna. Los circuitos electrónicos e informáticos, los de los automóviles y los de los juguetes eléctricos son ejemplos de corriente continua. La electricidad que suministran las compañías eléctricas a empresas y viviendas es un ejemplo de corriente alterna. En este tipo de corriente los electrones cambian su sentido de movimiento 50 veces por segundo, por ello su frecuencia es de 50 Hz. Un circuito es de corriente continua constante cuando la intensidad I que pasa por el mismo es constante. Sabemos que se cumple en este caso que, -8-

Interacción electrostática. Corriente eléctrica

I = ∆q ∆t donde ∆q es la cantidad de carga pasa por una sección transversal de cualquier conductor y ∆t el intervalo de tiempo que le lleva hacerlo. Este tipo de corriente, que es la más simple pero muy importante, es la que vamos a estudiar en este curso. Hemos visto que son las cargas negativas las que se mueven en los conductores en el sentido de los potenciales crecientes; este es, por lo tanto, el sentido real de la corriente. Si los electrones tuvieran carga positiva, se moverían en el sentido opuesto; es decir, en el sentido de los potenciales decrecientes y los efectos de la corriente serían exactamente los mismos. Por razones históricas y de sencillez de cálculo, se considera que son cargas positivas las que se desplazan en el sentido de los potenciales decrecientes; este es el sentido convencional de la corriente. La flecha del circuito de la figura indica el sentido convencional.

7. Transferencias de energía en un circuito eléctrico Para analizar las transferencias de energía que tienen lugar en un circuito, recuerda que el trabajo no es más que una forma de intercambiar energía. Esto es, si un sistema realiza un trabajo W > 0 sobre otro, el primer sistema le transfiere al segundo una cantidad de energía igual al trabajo W realizado a costa de su propia energía (que disminuye en esa cantidad). Cuando se trabaja con corrientes eléctricas es más conveniente hablar de energía transferida que de trabajo realizado. Esto es así porque la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre las cargas del circuito es microscópica y, por lo tanto, no observable. Sea el circuito mostrado en la figura en el que la “caja negra” representa un receptor y VA − VB es la diferencia de potencial en los extremos del mismo. Si WAB representa la energía transferida por la corriente al receptor cuando la carga que se mueve desde el punto A hasta el B; (esto es, cuando atraviesa el receptor) es ∆q; aplicando la ecuación VA − VB = WAB ∆q y teniendo en cuenta que I = cte por serlo VA − VB, tenemos que,

WAB = (VA − VB ) ∆q  B  ⇒ WA = (VA − VB ) I ∆t (1) I = ∆q ∆t ⇒ ∆q = I ∆t  ecuación que prueba que la energía transferida es proporcional al tiempo porque VA − VB e I son constantes. Por lo tanto, la potencia P (que es la energía transferida por unidad de tiempo), como vimos en el tema 4, es constante y se obtiene simplemente dividiendo WAB entre ∆t ; esto es, P = WAB ∆t

Pasando ∆t al primer miembro en la ecuación (1) y combinándola con la anterior, queda finalmente que, P=

WAB = (VA − VB ) I ⇒ P = (VA − VB ) I ∆t

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A

B

I +

−

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expresión válida sea cual sea el receptor. En el caso particular de que el receptor sea una resistencia, al aplicar la ley de Ohm entre sus extremos A y B, tenemos, (VA − VB ) = IR

que al sustituir en la ecuación anterior da, P = I2R

que sólo es válida para resistencias. Por lo tanto, podemos afirmar que: • (VA − VB ) ∆q es la energía transferida al receptor cuando la carga ∆q se desplaza de A a B (o sea, cuando pasa a través del receptor). De acuerdo con el principio de conservación de la energía, ha de ser igual a la pérdida de energía potencial eléctrica de ∆q cuando se mueve desde A hasta B. Ten en cuenta que al ser VA > VB , ∆q pierde energía potencial al desplazarse (impulsada por el •

campo eléctrico) de A a B. (VA − VB ) I expresa la energía transferida al receptor por unidad de tiempo.

•

I 2R expresa la energía transferida a una resistencia R por unidad de tiempo.

La energía transferida a un receptor reaparece en él como energía interna térmica si se trata de una resistencia (manifestada en un aumento de temperatura), como trabajo mecánico si es un motor, como energía química en el caso de una pila recargable ... En el caso particular de resistencias, la energía térmica de las mismas se disipa en forma de calor que se cede al entorno, lo que se llama efecto Joule y la expresión P = I 2R (que mide la energía transferida por unidad de tiempo) ley de Joule.

I +

A

− B

Para que la corriente se mantenga en el circuito de la figura es necesario que se “bombeen” hasta el punto A las cargas, que procedentes del punto B, llegan al terminal negativo del generador. Ahora bien, ese bombeo requiere que se comunique a las cargas la energía potencial que han cedido al receptor. Es el propio generador el que, a costa de su propia energía interna, comunica a las cargas la energía perdida. Obviamente, cuando la energía del generador se agota la diferencia de potencial desaparece y la corriente cesa. Analogía mecánica de un circuito eléctrico El símil mecánico ilustrado en la figura nos ayudará a comprender las transferencias de energía en el caso particular de un circuito con generador y resistencia. Una persona levanta unas bolas sobre una estantería, efectuando un trabajo sobre ellas) y transfiriéndoles energía potencial gravitatoria (a costa de su propia energía interna. Las bolas ruedan lentamente por la misma, cayendo hasta el fondo de un cilindro con aceite viscoso que, por el rozamiento que ejerce, no permite que aceleren; esto es, mantiene la energía cinética de las bolas constante en un valor muy pequeño. La energía suministrada al sistema aparece al final como energía interna del fluido viscoso, dando como resultado una elevación de la temperatura del mismo. Es evidente que la persona juega el papel del generador, el fluido es la resistencia y las bolas son las cargas que transfieren la energía.

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Interacción electrostática. Corriente eléctrica

8. Asociación de resistencias En un circuito nos podemos encontrar con varias resistencias conectadas. Al analizar tales circuitos es conveniente reemplazarlas por una única resistencia equivalente Req que tenga el mismo efecto que la combinación. Las resistencias se pueden conectar de dos modos distintos: en serie y en paralelo.

8.1. Resistencias en serie Varias resistencias están conectadas en serie cuando están unidas por un solo hilo conductor. La figura muestra dos resistencias en serie. La ddp VA − VC en el circuito de la figura es la energía transferida por la corriente cuando la unidad de carga se mueve entre A y C; es decir, la energía transferida por unidad de carga a las dos resistencias. Por tanto, de acuerdo con el principio de conservación de la energía, VA − VC = (VA − VB ) + (VB − VC )

donde VA − VB y VB − VC son, respectivamente, las energías transferidas por unidad de carga a R1 y a R2. Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia teniendo en cuenta que la intensidad que circula por ambas es la misma (ya que toda la carga que sale de R1 entra por R2), tenemos que, VA − VB  ⇒ VA − VB = IR1  R1   ⇒ VA − VC = IR1 + IR2 = I(R1 + R2 ) VB − VC I= ⇒ VB − VC = IR2   R2

A

R1

B

VA − VB

R2

C

VB − VC

VA − VC

I

+

I=

−

Ahora bien, si sustituimos las dos resistencias por su equivalente Req, la intensidad ha de ser la misma (para que el efecto sea el mismo que el de R1 y R2 juntas); entonces, al aplicar la ley de Ohm a la resultante tenemos que, I=

VA − VC ⇒ VA − VC = IReq Req

que, al comparar con la expresión anterior, se obtiene, IReq = I(R1 + R2 ) ⇒ Req = R1 + R2 Generalizando el resultado a n resistencias: una asociación de resistencias en serie es equivalente a una única resistencia igual a la suma de todas ellas; esto es, Req = R1 + R2 + ⋯Rn = ∑ Ri

8.2. Resistencias en paralelo o derivación Varias resistencias están conectadas en paralelo o derivación cuando se sitúan en conductores distintos que proceden de un punto común. La figura de la página siguiente ilustra dos resistencias asociadas en derivación.

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R1

I2

R2

A

La ddp entre los extremos de ambas resistencias VA − VB es el mismo ya que ambas tienen un extremo conectado al punto A y el otro al B. Además, la intensidad de corriente en el circuito I ha de ser igual a la suma de las intensidades que circulan por cada una de las resistencias. Por lo tanto, para el circuito de la figura se

I1

I

VA − VB +

−

B

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cumple que, I = I1 + I2

Esto es lógico, ya que la intensidad no es más que la carga que circula por unidad de tiempo. Como la carga no puede acumularse en ningún punto del circuito, la que llega al punto A por unidad de tiempo (I) tiene que ser igual a la que sale de él (I1 + I2). Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia se obtiene,

I1 =

VA − VB V −V y I2 = A B R1 R2

Al sustituir las resistencias por su equivalente, para que el efecto sea el mismo, esto es, para que circule por el circuito la misma intensidad I ha de cumplirse que, I=

VA − VB Req

Como I = I1 + I2, se deduce que, VA − VB VA − VB VA − VB 1 1 1 = + ⇒ = + Req R1 R2 Req R1 R2 Generalizando el resultado a n resistencias: en una asociación de resistencias en paralelo, la inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de cada una de las resistencias; esto es: 1 1 1 1 1 = + +⋯+ = ∑ Req R1 R2 R2 n Ri

9. Generadores eléctricos. Fuerza electromotriz Un generador es un dispositivo capaz de transformar ciertos tipos de energía en energía eléctrica y viene caracterizado por su fuerza electromotriz (fem) y su resistencia interna. Los generadores se pueden clasificar atendiendo a la clase de energía que son capaces de transformar en los siguientes grupos: • Mecánicos, transforman energía mecánica. Por ejemplo, la dinamo de una bicicleta o un generador eólico. • Químicos, transforman energía química, esto es, energía liberada de una reacción química. Se denominan acumuladores eléctricos o baterías. Por ejemplo, la batería de un coche o la de una linterna. • Solares, transforman energía luminosa. Por ejemplo, una célula fotovoltaica.

9.1. Fuerza electromotriz de un generador La fuerza electromotriz ε de un generador es la cantidad de energía que es capaz de transformar en energía eléctrica por unidad de carga. Su unidad en el SI es el voltio, ya que, al igual que la diferencia de potencial, es una energía por unidad de carga. I A

+

− B

La figura muestra un generador conectado a un receptor representado por una “caja negra”. Los portadores de carga, impulsados por el generador, recorren el circuito y atraviesan el receptor y el propio generador. Ahora bien, la experiencia

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Interacción electrostática. Corriente eléctrica

prueba que el generador se calienta cuando las cargas pasan a través de él; esto es, se comporta como una resistencia, presentando una oposición al paso de la corriente. Si representamos por r su resistencia interna, ha de cumplirse que la energía transferida por la corriente al propio generador por unidad de tiempo en forma de energía térmica es I 2 r , expresión que puede comprobarse experimentalmente. Por otro lado, si la diferencia de potencial en los extremos de generador es VA − VB , la intensidad I y no hay pérdidas de energía en los cables, sabemos que la energía transferida al receptor por unidad de tiempo es (VA − VB ) I. De acuerdo con la definición de fem, si ésta es constante y en un tiempo ∆t la carga que atraviesa el generador es ∆q, la energía que suministra el generador al circuito es, W = ε ∆q que es proporcional al tiempo porque ε es constante y ∆q es proporcional a ∆t. Por lo tanto, la energía transferida por el generador al circuito por unidad de tiempo; o sea, su potencia (constante) es, P=

W ε ∆q ∆q = =ε ∆t ∆t ∆t

pero I = ∆q ∆t , por lo que,

P =ε I Por otro lado, la energía cedida por el generador, de acuerdo con el principio de conservación de la energía, ha de ser igual a la absorbida por el propio generador más la transferida al receptor; por lo tanto,

ε I = (VA − VB ) I + I 2r ⇒ ε = (VA − VB ) + Ir que expresa la relación existente entre la fem del generador, la ddp entre sus extremos, la intensidad y su resistencia interna. Notemos que si la intensidad es despreciable, se cumple que la fem coincide con la ddp entre los extremos del generador.

9.2. Asociación de generadores Al igual que las resistencias, los generadores se pueden asociar en serie (polo positivo de uno con el negativo de otro) y en paralelo (polos positivos y negativos conectados entre sí). En ambos casos estamos interesados en averiguar la fem equivalente y la resistencia interna equivalente de una asociación en el caso particular de generadores de la misma fem y resistencia interna.

Asociación en serie La figura muestra dos generadores iguales (de fem ε y resistencia interna r) asociados en serie y conectados a un receptor. Si tenemos en cuenta que la intensidad I que circula por ellos es la misma (pues toda la carga que pasa por el 1º también lo hace por el 2º) y aplicamos la conservación de la energía al circuito, tenemos que,

ε I + ε I = (VA − VB )I + I 2r + I 2r ya que el primer miembro representa la energía transferida al circuito por los dos

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A

B

VA − VB

I

+

ε, r −

Física 1º de bachillerato

generadores por unidad de tiempo y el segundo la energía que por unidad de tiempo absorben el receptor y las resistencias internas de los generadores. Simplificando la ecuación y agrupando términos, llegamos a, (ε + ε ) = (VA − VB ) + I(r + r )

que si la comparamos con la ecuación ε = (VA − VB ) + Ir nos permite deducir que la fem equivalente (εeq) es 2ε y la resistencia equivalente 2r. La generalización del resultado a n generadores iguales asociados en serie conduce inmediatamente a,

ε eq = nε y req = nr Una asociación de n generadores iguales en serie produce una fem n veces mayor que la de cualquiera de ellos, lo que significa que suministra una energía por unidad de carga n veces mayor. Sin embargo su resistencia interna también es n veces mayor, lo que implica que la energía que pierden por unidad de carga debido al efecto Joule (en forma de calor) aumenta n veces.

Asociación en paralelo B

A

VA − VB I

+

+

− ε, r

−

La figura representa dos generadores iguales (de fem ε y resistencia interna r) asociados en paralelo y conectados a un receptor. La simetría del problema (los dos generadores son iguales) sugiere que la intensidad que circula por cada uno de ellos es la mitad de la que lleva el circuito, que es I. Si aplicamos la conservación de la energía al circuito, tenemos que, I

I

I

2

2

I

ε + ε = (VA − VB )I +   r +   r 2 2 2 2 ya que el primer miembro representa la energía transferida al circuito por los dos generadores por unidad de tiempo y el segundo la energía que por unidad de tiempo absorben el receptor y las resistencias internas de los generadores. Simplificando la ecuación y agrupando términos llegamos a, (ε 2 + ε 2) = (Va − Vb ) + I(r 4 + r 4) ⇒ ε = (VA − VB ) + I r 2

que si la comparamos con la ecuación ε = (VA − VB ) + Ir nos permite deducir que la fem equivalente (εeq) es ε y la resistencia equivalente r/2. La generalización del resultado a n generadores iguales asociados en paralelo conduce a,

ε eq = ε y req = r n Una asociación de n generadores iguales en paralelo da una fem igual que la de cualquiera de ellos, lo que significa que suministra la misma energía por unidad de carga. Sin embargo su resistencia interna es n veces menor, lo que implica que la energía que pierden por unidad de carga debido al efecto Joule (en calor) es asimismo n veces menor que la que perdería uno solo.

10. Motores eléctricos. Fuerza contraelectromotriz Un motor eléctrico es un dispositivo capaz de transformar energía eléctrica en trabajo mecánico y viene caracterizado por su fuerza contraelectromotriz (fcem) y su resistencia interna.

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Interacción electrostática. Corriente eléctrica

La fuerza contraelectromotriz ε′ de un motor es la cantidad de energía eléctrica que es capaz de transformar en trabajo mecánico por unidad de carga. Su unidad en el SI es el voltio, ya que, al igual que la fem, es una energía por unidad de carga. La figura muestra un generador conectado a un motor. Los motores, lo mismo que los generadores, se calientan al paso de la corriente y, por lo tanto, presentan una resistencia interna que representaremos por r′. Al igual que en los generadores, la energía transferida por la corriente al motor por unidad de tiempo en forma de energía térmica es I 2 r ′. Por otro lado, la energía total transferida al motor por unidad de tiempo es (VA − VB ) I. De acuerdo con la definición de fcem, si ésta es constante y en un tiempo ∆t la carga que atraviesa el motor es ∆q, la energía transformada en trabajo mecánico por el motor es, W = ε ′ ∆q que es proporcional al tiempo porque ε′ es constante ∆q es proporcional a ∆t. Por lo tanto, la energía transformada en trabajo mecánico por unidad de tiempo, que recibe el nombre de potencia útil del motor es, W ε ′∆q ∆q Pu′ = = =ε′ ∆t ∆t ∆t pero I = ∆q ∆t , por lo que,

Pu′ = ε I La energía total transferida al motor, de acuerdo con el principio de conservación de la energía, ha de ser igual a la transformada en térmica más la convertida en trabajo mecánico; esto es, (VA − VB ) I = ε ′ I + I 2r ′ ⇒ ε ′ = (VA − VB ) − Ir ′ que expresa la relación existente entre la fcem del motor, la ddp entre sus extremos, la intensidad y su resistencia interna.

11. Ley de Ohm generalizada Un circuito eléctrico completo está formado por uno o varios generadores y por receptores (resistencias, motores…). Se trata de encontrar la intensidad que circula en función de las características del generador y de los receptores. Esta relación, que recibe el nombre de ley de Ohm generalizada, es de gran importancia en los circuitos eléctricos, lo que debe principalmente a dos razones: 1. Se puede obtener la intensidad que circula por cada receptor y, a partir de ella, la cantidad de energía eléctrica que los receptores pueden transformar. 2. Los receptores se diseñan para que funcionen correctamente a una ddp dada. La relación permite, en cada circuito particular, determinar su diseño para que el receptor o receptores instalados estén conectados a la ddp adecuada. Para deducir la ley de Ohm generalizada vamos a considerar el circuito de la figura de la página siguiente (formado por un generador, una resistencia y un motor) y le

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A

B

M

I +

−

Física 1º de bachillerato

I +

− ε, r

ε ′, r ′ M

R

vamos a aplicar el principio de la conservación de la energía. La energía suministrada por el generador al circuito por unidad de tiempo es ε I y la transferida a cada elemento por unidad de tiempo es la siguiente: • Resistencia R: I 2R • Resistencia interna del generador: I 2r • Resistencia interna del motor: I 2r ′ • Motor (energía que transforma en trabajo): ε ′ I De acuerdo con el principio de conservación de la energía, la energía suministrada al circuito es igual a la absorbida, por lo tanto,

ε I = I 2R + I 2 r + I 2 r ′ + ε ′ I que después de simplificar y despejar I da, I=

ε −ε′ R + r + r′

que es la expresión matemática de la ley para el circuito de la figura. En el caso más general de que en el circuito hubiera varios generadores y resistencias, la ecuación sería la siguiente, I=

ε eq − ε ′ Req + req + r ′

donde εeq es la fem equivalente, Req la resistencia externa equivalente y req la resistencia interna del generador equivalente.

12. Aparatos de medida De los diferentes instrumentos de medición eléctrica que existen, dos son los que nos interesan: el amperímetro y el voltímetro.

Amperímetro

I

A

+

− ε, r

R2 R1 V Voltímetro

El amperímetro es un instrumento para medir intensidades. Para medir la corriente en un conductor habitualmente tenemos que cortarlo e insertar en él el aparato, de modo que la intensidad a medir pasa por el mismo (o sea, se conecta en serie), como ilustra la figura. Es esencial que la resistencia RA del amperímetro sea muy pequeña (cero, idealmente) en comparación con las demás resistencias del circuito. De otra manera, la simple presencia del aparato cambiaria la intensidad que se desea medir. En el circuito de la figura la condición requerida es,

RA > R1

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Interacción electrostática. Corriente eléctrica

La figura muestra un polímetro que es un dispositivo capaz de medir intensidades, diferencias de potencial y resistencias.

13. Producción y utilización de la energía eléctrica La electricidad es una forma de energía limpia que se puede transportar fácilmente desde los lugares de producción hasta los de consumo. Además, utilizando los receptores adecuados, se puede transformar en cualquier otro tipo de energía que el ser humano necesite para elevar su calidad de vida (térmica, química, mecánica, luminosa, sonora…) Ya hemos hablado de los distintos tipos de generadores. Los químicos y solares transforman pequeñas cantidades de energía (química y solar, respectivamente) en eléctrica, por lo que no pueden utilizarse para producir electricidad a gran escala. Son los generadores mecánicos los que se usan para este fin; se basan en el efecto magnético de la corriente8 para producir energía eléctrica a partir de la energía cinética de un rotor. Reciben el nombre de dinamos cuando producen corriente continua y alternadores cuando dan corriente alterna. Son los alternadores los que se instalan en las centrales eléctricas (esto es, las instalaciones que producen la energía eléctrica a gran escala); por lo tanto, la corriente que sale de ellas y se distribuye (a industrias, alumbrados públicos, hogares…) es alterna. La razón de esto es que ésta se puede transportar fácilmente y además es relativamente sencillo transformarla en continua. Las centrales eléctricas se clasifican dependiendo de cómo se obtenga la energía mecánica necesaria para poner en funcionamiento el generador mecánico. Los principales tipos son: • Térmicas, su fuente de energía es el carbón o el petróleo. • Nucleares, su fuente de energía son los núcleos de ciertos elementos químicos como el uranio-235. • Hidroeléctricas, utilizan como fuente de energía la energía potencial gravitatoria almacenada en una presa de agua. • Eólicas, su fuente de energía es el viento • Solares, su fuente de energía es la luz solar. • Maremotrices, utilizan las mareas como fuente de energía. • Biomasas, obtienen la energía de la combustión de materia orgánica de desecho, como por ejemplo la paja. Las fuentes de energía de las centrales térmicas y nucleares se denominan no renovables, porque desaparecerán una vez agotados los recursos de que dispone el planeta. El resto de las fuentes son renovables, porque no se agotan. Aunque las nuevas tecnologías permiten aprovechar cada vez más las fuentes renovables, actualmente la mayor parte de la energía eléctrica producida viene de las fuentes no renovables, sobre todo del petróleo. Las centrales eléctricas se encuentran a mucha distancia de los lugares de consu8

Una corriente eléctrica es capaz de crear un campo magnético (esto es, un imán) y un campo magnético puede producir una corriente eléctrica.

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Física 1º de bachillerato

mo (industrias y hogares), por lo que se hace necesario su transporte mediante grandes líneas eléctricas (llamadas líneas de alta tensión) de muchos kilómetros de longitud. Esto, como ya sabemos trae consigo pérdidas de energía en forma de calor por el efecto Joule. Como estas pérdidas son menores cuanto mayor es la ddp, las líneas de alta tensión tienen ddp muy elevadas (hasta 400 KV en España). Esta es la razón por la que se utiliza corriente alterna, porque es sencillo elevar y reducir la ddp mediante unos dispositivos que reciben el nombre de transformadores. La electricidad llega a los centros de consumo con una ddp de 220 V. Hacerlo a valores más elevados sería muy peligroso para los usuarios. El esquema de la página siguiente muestra los pasos que se siguen desde que se genera la energía eléctrica hasta que se consume.

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