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FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES DELGADAS

MATERIAL - Banco de óptica de 90 cm. - Fuente de iluminación. - Objeto difusor con escala 20 × 30 mm (cuadrícula de 1.0 × 2.0 mm ). - Transparencia retículo de 20 mm y divisiones de 0'2 mm (micrómetro ocular). - Objeto difusor de dimensiones desconocidas. - Soporte para objetos. - Soporte para retículo. - Lente de focal f ' =100 mm y diámetro φ =22 mm. - Lente de focal f ' =-100 mm y diámetro φ =22 mm. - Objetivo de focal f ' =50 mm y diámetro φ =10 mm. - Ocular de focal f ' =50 mm y diámetro φ =22 mm. - Pantalla difusora. - 4 deslizadores. - Cinta métrica

OBJETIVO El objetivo de esta práctica es el conocimiento y manejo del microscopio compuesto, analizando sus principales características. En particular, se determinará el valor del aumento visual. Como paso previo se comprobarán las leyes de formación de imágenes mediante lentes delgadas y se estudiará el microscopio simple (o lupa).

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INTRODUCCIÓN TEÓRICA Formación de imágenes con lentes esféricas delgadas Una lente esférica gruesa es un sistema óptico centrado constituido por el acoplamiento de dos caras esféricas o de una cara esférica y otra plana separadas una cierta distancia e , llamada espesor. En esta práctica nos vamos a limitar a lentes delgadas, en las que el espesor de la lente es muy pequeño comparado con el radio de sus caras. Atendiendo a la forma de las superficies, las lentes pueden ser convergentes o divergentes, tal y como se resume en la Fig. 1.

Figura 1.

Cuando un objeto plano difusor se sitúa delante de una lente delgada, tal y como se representa en la Fig. 2, en un plano posterior se obtiene una réplica a escala del objeto, que llamamos imagen. Se dice que el plano objeto y el plano imagen son planos conjugados a través de la lente.

Figura 2.

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Las distancias s y s ' están relacionadas mediante la ecuación de correspondencia de Gauss:

1 1 1 . − + = s s' f '

(1)

El tamaño y ' de la imagen y su orientación vienen dados por el aumento lateral M que se define como

M =

tamaño de la imagen tamaño del objeto

=

y ' s' . = y s

(2)

Un valor de M > 1 corresponde a una imagen de mayor tamaño que el objeto, mientras que M < 1 corresponde a una imagen menor que el objeto. Si el signo de M es positivo indica que la imagen está derecha respecto del objeto, mientras que un valor negativo indica que la imagen está invertida. Por ejemplo, M = −2 indica que la imagen es de tamaño doble que el objeto y está invertida. El microscopio simple (o lupa) La lupa, también conocida como microscopio simple, es un instrumento óptico que se utiliza para la observación de objetos próximos de tamaño reducido. La lupa está constituida, en general, por una única lente convergente. Tal y como se muestra en la Fig. 3, para que una lente convergente actúe como lupa es necesario que el objeto esté situado entre ésta y su plano focal objeto, F .

De este modo, la lupa proporciona al ojo una imagen ( y ' ) virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

Figura 3.

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Aumento visual de la lupa Cuando el observador mira el objeto a través de la lupa lo ve más grande porque el tamaño angular aparente de la imagen (w’ en la figura) es mayor que el tamaño angular que tendría el objeto si lo observase directamente a ojo desnudo aún en las mejores condiciones posibles de visión próxima. Por esta razón, para caracterizar una lupa no se utiliza el aumento lateral, Μ, definido anteriormente sino el aumento visual Γ que relaciona los tamaños angulares del objeto visto directamente y a través de la lupa. Como ya hemos visto una lente convergente actúa como lupa siempre que el objeto esté situado entre ésta y su plano focal objeto, pero la posición y tamaño de esta imagen, y por tanto el tamaño angular aparente, dependerán de la posición y tamaño del objeto y del valor de la distancia focal, f ' , de la lupa. Por otro lado, el observador puede acercar o alejar el objeto para observarlo directamente, sin necesidad de usar la lupa, y el tamaño angular del objeto también cambiará. Así pues, para calcular de forma unívoca el aumento visual de la lupa es necesario establecer unas condiciones estándar de observación, tanto en visión directa como a través de la lupa. Estas condiciones son las siguientes: I) Observación directa Se considera que la distancia óptima de observación es 250 mm. Así, tal como se representa en la Fig. 4, el tamaño angular wA del objeto viene dado por la expresión

wA ≈ tg wA =

y 250

,

(3)

en la que y debe expresarse en mm.

Figura 4.

II) Observación a través de la lupa Para observar cómodamente, es decir sin que se produzca fatiga visual, la imagen virtual debe estar en el infinito y por tanto el objeto deberá situarse en el foco objeto de la lupa. El observador puede situarse en cualquier posición (Fig. 5-a) aunque lo más conveniente es acercarse lo más posible a la lupa (ojo

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pegado a la lupa como representa la Fig. 5-b). En ambos casos la imagen se obtiene en el infinito y su tamaño angular aparente w ' viene dado por

w' ≈ tg w' =

y f'

.

(4)

En las condiciones estándar descritas es fácil deducir que el aumento visual Γ de la lupa vendrá dado por:

Γ=

w ' tg w ' y / f ' 250 , ≈ = = wA tg wA y / 250 f'

(5)

en la que f ' debe expresarse en mm . El valor de Γ se llama aumento normal o aumento comercial y suele venir grabado en la montura de la lupa con el signo ×. Por ejemplo una lupa ×5 proporciona una imagen de tamaño angular cinco veces mayor que el objeto.

Figura 5-a

Figura 5-b

En la Fig. 6 se muestra una fotografía de la imagen proporcionada por una lupa de focal f ' =100 mm (×2’5).

Figura 6.

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El microscopio compuesto El microscopio compuesto es un instrumento óptico que se utiliza para la observación de objetos próximos cuyos detalles presentan un tamaño tan reducido que no pueden ser observados óptimamente con una lupa. El microscopio está constituido por dos sistemas ópticos convergentes: el objetivo, más próximo al objeto, y el ocular, más próximo al ojo. Tal y como se muestra en el esquema de la Fig. 7, el objetivo proporciona sobre el plano focal objeto del ocular una imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. Por su parte, el ocular actúa como una lupa sobre esta imagen intermedia proporcionando al ojo una imagen virtual muy aumentada.

Figura 7.

Aumento visual del microscopio Al igual que en el caso de la lupa, el aumento visual del microscopio viene dado por el cociente entre el tamaño angular aparente, w' , de la imagen proporcionada por el microscopio, y el tamaño angular, w A , que tendría dicho objeto al ser observado a ojo desnudo en las condiciones más favorables, esto es, cuando estuviese situado a 250 mm del observador (ver Fig. 4). En términos matemáticos, el aumento visual del microscopio, considerado globalmente como una lupa trabajando con el objeto situado en su plano focal objeto, viene dado por

Γ mic =

w ' tg( w ') 250 ≈ = wA tg( wA ) f mic '

.

(6)

Teniendo en cuenta que el microscopio es un sistema compuesto por el acoplamiento del objetivo (de focal f ob ' ) y el ocular (de focal f oc' ), a partir de las ' f oc' / l , con lo cual la fórmulas de la óptica geométrica, se obtiene f 'mic = − f ob ec. (6) se puede reescribir como

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Γ mic =

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250

(− f ob ' f oc ' / l)

=

−l 250 = Mob Γoc f 'ob f oc '

.

(7)

Esta expresión indica que el aumento visual del microscopio es igual al aumento lateral del objetivo multiplicado por el aumento visual del ocular, actuando éste como una lupa con el objeto situado en su plano focal objeto. En los microscopios comerciales los objetivos llevan grabado en su montura el valor del aumento lateral seguido del signo ×. Por ejemplo, un objetivo de 20 aumentos se denota como 20×. Para los oculares, se emplea la misma notación que en las lupas ya que actúan como tales. Así en la montura de un ocular de 15 aumentos aparecerá grabado el símbolo ×15. Para saber el aumento visual del microscopio basta multiplicar el aumento del objetivo por el del ocular. En el ejemplo anterior el aumento visual del microscopio será 20×15=300 aumentos. (En realidad debería ponerse -300 ya que la imagen está invertida, pero esto no suele hacerse). ' ) reprePor último, hay que hacer notar que el parámetro l = e − ( f 'ob + f oc senta el denominado intervalo óptico (o longitud óptica), cuyo valor depende del fabricante, siendo l = 160mm su valor más usual. Dado que el aumento lateral del objetivo depende no sólo de la focal de éste, sino también de la longitud óptica del microscopio, puede darse el caso de que los datos proporcionados por el fabricante no sean aplicables si el objetivo se inserta en un microscopio cuya longitud óptica l no sea la prevista por éste.

TÉCNICA EXPERIMENTAL

Durante la realización de la práctica se deberá tener extremo cuidado de que el sistema óptico esté perfectamente centrado para evitar, en lo posible, aberraciones. Sin embargo, dado que los objetos que se emplean son difusores, lo que asegura que su iluminación es uniforme, no es crítico que el haz que los ilumina esté perfectamente alineado con el resto del sistema. Por otra parte, todas las experiencias que se proponen han sido diseñadas considerando que el observador es emétrope, es decir que no presenta ningún defecto visual. Por ello, estas experiencias se deberán llevar a cabo con las posibles ametropías debidamente compensadas, es decir, con las gafas puestas si se usan habitualmente.

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1) Formación de imágenes con lentes delgadas

Para comenzar, se dispondrán en el banco de óptica, tal y como se muestra en la Fig. 8, el objeto difusor convenientemente iluminado por la fuente de luz, la lente de focal f ' =100 mm y la pantalla difusora.

Figura 8.

En primer lugar se situará el objeto a una distancia s superior a 2 f ' (por ejemplo s =250 mm) y se irá desplazando la pantalla milimetrada hasta observar nítidamente sobre ella la imagen del objeto, comprobando de este modo que se trata de una imagen real. Se medirá entonces la distancia s ' entre la lente y la pantalla y se comprobará si la imagen es mayor o menor que el objeto y si está derecha o invertida respecto de él. A continuación se acercará el objeto hacia la lente y se repetirá la experiencia anterior al menos para otras dos distancias objeto, comprobando que si el objeto está a una distancia igual o menor que la focal de la lente (100 mm en nuestro caso), no es posible encontrar ninguna posición de la pantalla en la que se observe una imagen real. En estas condiciones la lente, como se explicó en la introducción teórica, trabaja como una lupa y proporciona una imagen virtual. Para observar dicha imagen basta con quitar la pantalla, situar el ojo cercano a la lente y observar directamente a través de ella. Por último, se sustituirá la lente de f ' =100 mm (convergente) por otra de f ' =-100 mm (divergente) y se repetirá el proceso anterior, comprobando que ahora no es posible en ningún caso obtener una imagen real del objeto. En este último caso es conveniente mirar directamente a través de la lupa. Con los datos experimentales obtenidos en cada caso se completará la hoja de resultados. Tras analizar el proceso de formación de imágenes con una sola lente delgada (tanto convergente como divergente) procederemos a desarrollar la parte principal de la práctica, es decir, el estudio del microscopio compuesto, que no es más que un sistema compuesto por dos lentes convergentes (objetivo y ocular).

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2) Medida del aumento visual del microscopio

Para comenzar, se dispondrán en el banco de óptica, tal y como se muestra en la Fig. 9, el objetivo ( f 'ob = 50 mm , φob = 10 mm ) y el ocular ( f 'oc = 50 mm , φoc = 22 mm ) para construir el microscopio. Como valor para el intervalo óptico se elegirá el valor típico l = 160mm .

Figura 9.

Para medir experimentalmente el aumento lateral del objetivo, se procede del modo siguiente. En primer lugar, es preciso situar el objeto test en el plano objeto del microscopio. Para ello se sitúa el objeto delante del objetivo (aproximadamente a una distancia 2 f 'ob ), centrado sobre el eje óptico del microscopio, y el ojo del observador en la pupila de salida de éste, tal como se muestra en la Fig. 10. A continuación se desplaza el objeto lentamente hacia el objetivo, hasta la primera posición en que el observador ve nítidamente la imagen. Seguidamente, se coloca la transparencia retículo, debidamente centrada en su soporte, en el plano focal objeto del ocular. Para ello, con ayuda de la reglilla se comprueba que la distancia desde el retículo hasta el ocular es igual a f 'oc . Con el ojo situado en la pupila de salida, se comprueba si la imagen del retículo es nítida. En caso de no serlo (lo que puede ser debido a una miopía mal compensada), se acercará lentamente el retículo hacia el ocular hasta alcanzar la primera posición en que la imagen sea nítida.

Figura 10.

Al observar ahora a través del microscopio, se verán enfocadas, tal y como se muestra en la Fig. 11(c), las imágenes superpuestas del objeto (Fig. 11(a)) y 9

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del retículo (Fig. 11(b)). Además, comparando ambas escalas se podrá determinar directamente el valor del aumento lateral del objetivo (en el ejemplo de la Fig. 11(c) la imagen intermedia de un cuadro de anchura y = 1.0mm mide y ' = 3.4mm del retículo, por tanto el aumento lateral es M ob = −3.4 ).

(a) Objeto difusor

(b) Trasparencia retículo

(c) Campo observado

Figura 11.

Esta medida debe realizarse tres veces y comparar el valor medio con el valor predicho por la teoría. Con las medidas realizadas debe completarse la hoja de resultados. Por último, para obtener el valor del aumento visual del microscopio basta con multiplicar el resultado anterior por el aumento visual del ocular, calculado a partir de la ec. (7). NOTA: Puede comprobarse el carácter de la imagen intermedia situando una cartulina sobre el plano del retículo (justo antes de él). Se observará que es una imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. 3) Medición de objetos

Una vez establecido el aumento lateral del objetivo, esto es, una vez calibrada la escala del retículo, se puede proceder a medir las dimensiones de un objeto. Para ello se sustituye en el microscopio la escala graduada que actuaba como objeto en la experiencia anterior por el objeto difusor que se desea medir y se observa su imagen superpuesta con la del retículo. A continuación se mide con la escala del retículo el tamaño de la imagen intermedia, y ' . Para obtener el tamaño, y , del objeto basta con realizar el cociente

y=

y' M ob

.

(8)

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Al igual que en el apartado anterior, con las medidas realizadas se completará la hoja de resultados. 4) Otras posibilidades: Variación del aumento lateral del objetivo con la longitud óptica

Para comprobar la dependencia del aumento lateral del objetivo, M ob , con la longitud óptica, puede repetirse la experiencia descrita en el apartado 2) pero empleando otro valor de l , por ejemplo l = 200mm .

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HOJA DE RESULTADOS

Nombre:__________________________________________________________ 1) FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES DELGADAS •

Lente de focal f ' =100 mm.

IMAGEN

s (mm)

•

s ' (mm)

y ' (mm)

derecha

invertida

M = y '/ y

Lente de focal f ' =-100 mm.

Explicar brevemente el resultado obtenido para las mismas distancias objeto que en el caso anterior.

Nota: Se sugiere medir el tamaño de la imagen correspondiente a 1 cm del objeto.

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2) AUMENTO VISUAL DEL MICROSCOPIO

ESQUEMA DEL DISPOSITIVO

f 'ob = f 'oc = l=

MEDIDAS EXPERIMENTALES

y (mm)

y ' (mm)

M ob

1ª medida 2ª medida 3ª medida Valor Medio

VALOR TEÓRICO

VALOR EXPERIMENTAL

M ob

Γoc Γ mic

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3) MEDICIÓN DE OBJETOS

Imagen intermedia, y' (mm)

Tamaño del objeto

y=

y' (mm) M ob

1ª medida 2ª medida 3ª medida Valor Medio

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