Identifica los elementos de las fracciones y la diferencia que existe entre fracciones propias, impropias, equivalentes y mixtas. Diseño instruccional
El maestro recuerda qué es el numerador y el denominador, la diferencia entre fracciones propias, impropias y mixtas; en “aprendo jugando” repasan los tipos de fracciones y las equivalencias. En “aprendo con las manos” juegan para comprender cómo se representan las partes de un entero en fracciones.
Contenido
FRACCIONES. Una fracción expresa una cantidad; se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales. Las fracciones se componen de dos números: el numerador indica el número de partes que tenemos (que tomamos o que usamos) y el denominador indica en cuántas partes hemos dividido algo.
3 9
Numerador Denominador
Tipos de fracciones: Existen tres tipos de fracciones: propias, impropias y mixtas. 3 9
Fracciones propias El numerador es menor que el denominador
11 Fracciones impropias El numerador es igual o 9 mayor que el denominador
1 39
Fracciones mixtas Un número entero y una fracción propia juntos
La fracción sirve para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales. Por ejemplo, si dividimos un círculo en 9 partes iguales y tomamos tres de ellas, en un dibujo se representa así:
y en fracción se representa así...
cuarto
cuarto
cuarto
3 9
cuarto
65
En muchos casos, encontramos dos fracciones que aunque son diferentes tienen el mismo valor, a estas se les llaman fracciones equivalentes; tienen el mismo valor porque las dos toman la misma cantidad del entero. Por ejemplo: tomamos un entero (el círculo) y lo partimos en dos, entonces tenemos 2 . Pero sólo 2 usaremos una parte 1 que pintamos de naranja. Se representa así: 2
1 2 Y si tenemos un entero (también un círculo) y lo partimos en 8 partes, entonces tenemos 8 . Pero sólo 8 usaremos 4 partes 4 que pintamos de naranja. Se representa así: 8
4 8 Observa que... 1 4 2 es igual que 8
Aunque parecen fracciones diferentes, valen lo mismo. ¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes o valen lo mismo? Existe una forma matemática para comprobarlo, se debe multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y después multiplicar el denominador de la primera por el numerador de la segunda fracción. Si guardan la misma proporción, entonces son equivalentes. Recuerda que para comprobar la equivalencia entre dos fracciones la multiplicación siempre será cruzada.
4 8 Herramienta metacognitiva
=
1 = 2
una forma
4×2 8×8
=
8 8 se componen
FRACCIONES
de
que
expresa cantidades
indica el número de partes que tomamos del entero
1 2
¿cuántas partes se ha dividido el entero?
numerador denominador
dos números
o
TIPOS DE FRACCIONES
partes iguales
propias: de
un entero
impropias:
mixtas:
66 cuarto
cuarto
3 9 11 9
1 39
el numerador es menor que el denominador
el numerador es igual o mayor que el denominador
un número entero y una fracción propia juntos
cuarto
cuarto
cuarto
rto
Ejercicios 1.- Coloca delante de cada fracción si es mixta, propia o impropia. 3
2 3
MIXTA
1 2
PROPIA
12 9 IMPROPIA
8
21 15 IMPROPIA
4 5
MIXTA
32 45
PROPIA
96 105
PROPIA
54 36 IMPROPIA
156
78 85
MIXTA
2.- Coloca una flecha a la fracción equivalente como se muestra en el ejemplo. 4 7
104 368
4 7
104 368
8 12
135 144
8 12
135 144
12 9
60 45
12 9
60 45
9 53
80 120
9 53
80 120
52 8
54 318
52 8
54 318
13 46
36 63
13 46
36 63
45 48
208 32
45 48
208 32
Respuesta
cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
67
3.- Ilumina la fracción y su equivalente.
3 6
=
6 12
3 6
=
6 12
1 3
=
4 12
1 3
=
4 12
8 12
=
16 24
8 12
=
16 24
Respuesta
¿Sabías qué? Un centímetro es la centésima parte de un metro (1/100). Un centímetro es la cienmilésima parte de un kilómetro (1/100000). Preparo
Equipos de 2 integrantes.
68 cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
rto
APRENDO CON LAS MANOS
listado 14
32
32
40
14
16
33
4
6
8
4
8
Propósito
Con el modelo juega para comprender la utilidad de las fracciones (partir un entero).
Reglas
10 minutos: Divididos en equipos de 5 integrantes, cada uno armará una sección distinta de la estructura. 5 minutos: Integrar las partes que ha armado cada uno de los participantes del equipo.
Descarga
Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea. Video
Modelo Terminado
cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
69
Contesta Con el modelo que has construido vamos a ejercitar nuestros conocimientos sobre fracciones. Observa la siguiente figura… cuando tu modelo esté en esta forma, le llamaremos “Posición A”.
“Posición A” 1.- Completa… “En una fracción…
1 2
Este número se llama Numerador entero.
e indica cuántas partes ocupamos del
Este número se llama Denominador e indica en cuántas partes está dividido el entero.
Imaginemos que el modelo que ha construido cada equipo es un pastel. 2.- ¿En cuántas rebanadas está partido este pastel? En 16 rebanadas. 3.- Cómo es la fracción si… Repatimos 16 rebanadas. 16
¿En cuantas partes está dividido el pastel (el entero)? 16 4.- ¿Cómo es la fracción, si repartimos 8 rebanadas de nuestro pastel?
70 cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
8 16
cuartocuar
rto
Cuando giremos cada rebanada de pastel hacia afuera, diremos que la repartimos. Observa el siguiente ejemplo: “Reparte 4 rebanadas de pastel”.
5.- Regresen el modelo a la posición A y usando el modelo, sigan las instrucciones paso a paso del ejercicio “a” al ejercicio “f”. a) Repartan 12 rebanadas de pastel. 12 ¿Cómo se representa la fracción que repartiste?
16
b) Repartan la mitad del pastel. ¿Cómo se representa ésta fracción? c) ¿Cuántas rebanadas son 1/4 del pastel (del entero)?
4
8 16
16
d) En nuestro pastel (nuestro modelo), ¿es lo mismo…. 1/4 que 4/16? 4 e) ¿Por qué? Porque 16 es la 4ª parte del pastel.
f) ¿Cuántas rebanadas son 3/4 del pastel (del entero)? 12. 6.- Hagamos algo un poco más complicado: - Parte el pastel en dos como en la siguiente ilustración.
… ahora hay dos pasteles.
cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
71
- Cada integrante tome un pastel. g) ¿En cuántas rebanadas está partido el pastel que tiene cada uno? En 8 rebanadas.
h) ¿Cuántas rebanadas son 1/4 del pastel (del entero)? 2 rebanadas.
i) ¿Cuántas rebanadas son 3/4 del pastel (del entero)? 6 rebanadas.
7.- Tendremos una gran fiesta y necesitamos un pastel para 60 personas, con otros compañeros junten sus pasteles… necesitamos un pastel para 60 personas; atención: ningún pastel se puede deshacer. j) ¿Cuántos pasteles tuvieron que juntar y de cuántas rebanadas quedó ese enorme pastel (el entero)? Se juntaron 8 pasteles y quedó de 64 rebanadas. 64
k) ¿Cómo se representa este enorme pastel en una fracción? l) ¿Cuántas rebanadas del pastel son 3/4?
48
64
24 rebanadas.
64
¿Sabías qué? Un robot humanoide como Asimo debe realizar miles de cálculos en fracciones de segundo para poder responder a los estímulos externos.