Geodesia Física y Geofísica I semestre, 2014 Ing. José Francisco Valverde Calderón Email: [email protected] Sitio web: www.jfvc.wordpress.com

Prof: José Fco Valverde Calderón

Geodesia Física y Geofísica

I semestre de 2014

Capítulo 3 Mediciones Gravimétricas 9.1 Gravimetría Unidades en aplicaciones gravimétricas •1 Gal = 1 cm/s2 = 0,01 m/s2 •1 mGal = 10-3 Gal = 10-5 m/s2 = 0,00001 m/s2 •El gravímetro CG-5 tiene una desviación estándar menor a 5 mGal •1 µGal = 10-6 Gal = 10-8 m/s2 = 0,00000001 m/s2. •El FG5 de Micro-Lacoste tiene una exactitud de 2 µGal •1 nGal = 10-9 Gal = 10-11 m/s2 = 0,00000000001 m/s2 •El gravímetro superconductor tiene una exactitud de 1 nGal Prof: José Fco Valverde Calderón

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Tipos de gravímetros

Gravímetro CG-5 Gravímetro relativo Prof: José Fco Valverde Calderón

Gravímetro FG-5 Gravímetro absoluto Geodesia Física y Geofísica

Gravímetro SGXX Gravímetro superconductor I semestre de 2014

•Gravimetría es la rama de la geofísica aplicada que trata con la distribución de masas a lo interno de la Tierra. •En geodesia se requiere con el fin de determinar el geoide •Las mediciones gravimétricas hacen uso del hecho de que diferentes unidades geológicas poseen diferentes densidades •La ley física fundamental detrás de este método es la ley de gravitación universal de Newton •La gravimetría aplicada permite medir la aceleración entre una masa de prueba y las masas bajo la superficie. •Resultado → una idea de la distribución de densidades, pero… las mediciones esta afectadas no solo por la masa de interés, sino por la suma de todas las masas. •Se debe efectuar un proceso de inversión de los datos gravimétricos para poder generar un modelo (requerimiento de software) Prof: José Fco Valverde Calderón

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•El valor promedio de la gravedad, expresado en Gales, es igual a

9,8 m/s = 980 Gal 2

•La gravimetría es la técnica que permite conocer la aceleración de la gravedad, para aplicaciones como: •Determinar las separaciones entre el geoide y el elipsoide •Conocer la desviación de la vertical •Definir sistemas de alturas •Fines geofísicos de prospección de minerales, petróleo, etc •Como resultado, se obtienen anomalías en el campo gravitatorio de la Tierra causadas por cambios de densidad entre distintos materiales •Acá radica la importancia de definir el elipsoide normal Prof: José Fco Valverde Calderón

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•Problemas del potencial: •Problema directo de la teoría del potencial: determinar el potencial a partir de las masas •Problema inverso de la teoría del potencial: determinar las masas a partir del potencial. No tiene una solución única •Tipos de gravedad y anomalías •Gravedad absoluta •Gravedad relativa •Gravedad reducida •Anomalía de Bouguer •Anomalía de aire libre •Anomalía isostática Prof: José Fco Valverde Calderón

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•Algunos fenómenos que producen cambios en el valor de la gravedad de una estación Fenómeno

Magnitud

Cambio en la posición (del Ecuador al polo) Diferencias debido a la elevación Efecto de las mareas periódicas Redistribución de masas en la atmosfera Desplazamientos de masas terrestres de termino-largo

∼ 5 x 10-2 m/s2

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∼ 5 x 10-2 m/s2 ∼ 3 x 10-6 m/s2 ∼ 2 x 10-7 m/s2 ∼ 10-7 m/s2

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Los constituyentes de la gravedad de la Tierra: “g” = aceleración de la gravedad ∼ 9,81 m/s2 No homogeneidad de las masas Redistribución de masas (cambios temporales)

g= 2 9,807246731… m/s

Relatividad general, 1 mm en altura Topografía oceánica, variaciones en el movimiento del polo Hidrología reservorios subterráneos Mareas terrestres y oceánicas, 1 m diferencia de altura

Grandes reservorios de agua Distribución de masas a lo interno de la Tierra Montañas, dorsales oceánicas Achatamiento terrestre, aceleración centrifuga Prof: José Fco Valverde Calderón

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Gravedad en la superficie de la Tierra: g = 9,81 m/s2

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Gravedad en la superficie de la Tierra: g = 9,78 m/s2….. 9,83 m/s2

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Gravedad en la superficie de la Tierra: g = 9,78 m/s2….. 9,83 m/s2 ± 0,0004 m/s2

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Mapa mundial de Anomalías de Bouguer

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Mapa geológico de Costa Rica Elaborado por Denyer y Alvaro

Relación entre la geología y anomalías de gravedad

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Líneas de nivelación de la red vertical oficial de Costa Rica Facilitado por el Instituto Geográfico Nacional

Reseña Histórica •Siglo XVI: teoría de Aristóteles, en la cual la velocidad de un cuerpo en caída libre es proporcional a su peso •Galileo Galilei prueban que esta teoría es incorrecta. Este lo probó a partir de sus experimentos con planos inclinados (movimiento uniformemente acelerado). •C. Huygens desarrolla la teoría del movimiento del péndulo •P. Bouguer introduce el concepto de superficie de nivel. •A. C. Clairaut publica su obra “Teoría de la Figura de la Tierra”. •En este da una demostración de la ley de gravitación de Newton y formula el teorema que lleva su nombre (Teorema de Clairaut). •Se tiene los aportes de Lagrange, Laplace, Legendre y Poisson para el desarrollo de la Teoría del potencial •Se comprueba la dependencia de la latitud en el valor de la gravedad → mediciones de arcos de meridiano, Francia, realizadas por P.L Maupertius y en Perú por Bouguer y La Condamine Prof: José Fco Valverde Calderón

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Reseña Histórica •En 1797 de determina el valor de G con una balanza de torsión, Cavendish determina el valor de G = (6,754x10-11 Nm2/kg2) •En 1799 Laplace calcula en achatamiento de la Tierra en 1:300, basado en el teorema de Clairaut y 15 observaciones gravimétricas •Se desarrollan los “Problemas geodésicos de valores de frontera” (determinar la figura de la Tierra y el campo de gravedad externo a partir de valores observados en la superficie de la Tierra), basados en los teoremas de Gauss y Green •Gauss sugiere que la superficie equipotencial al nivel del mar puede considerarse como la figura matemática de la Tierra. •J. B. Listing llama a esta figura Geoide •G.G Stokes, prueba que no hay solución única al problema inverso del potencial, el cual determina la distribución de masas a lo interno de la Tierra desde el campo de gravedad externo Prof: José Fco Valverde Calderón

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Reseña Histórica •Buoguer, Airy y Sterneck realizan estimaciones de la densidad media de la Tierra. Airy calcula 6570 kg/m3 y Sterneck 5770 kg/m3 •En 1888, se utiliza la primera balanza de torsión de Eötvos para efectuar una prospección •Se introduce en 1889 el concepto de la isostasia (explica porque las montañas “no se hunden” → equilibrio hidrostático •A partir de la deflexiones de la vertical observadas por Everest, Airy y Pratt formulan sus teorías de isostasia •A finales del siglo XIX se mejora la construcción de los péndulos para mediciones relativas •Se determina la necesidad de un datum gravimétrico para convertir la mediciones relativas en valores de gravedad •Helmert usa el valor gravimétrico de la estación fundamental Austriaca en el Instituto Geográfico de Viena Prof: José Fco Valverde Calderón

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Reseña Histórica •Con los aportes de Helmert en la revisión de la teoría del péndulo reversible, se realiza una nueva medición de gravedad absoluta en Potsdam, dando como resultado el valor para el “Potsdam Gravity System” que fue introducido en 1909. •A partir de 1930, basado en la ley de la elasticidad de Hooke, se comienza a experimentar con el uso se muelles para efectuar mediciones gravimétricas, idea presentada por Herschel en 1833. •El uso de los muelles permitió mejorar la calidad de las observaciones y reducir los tiempos de medición •Pizeti y Somigliana formulan las ecuaciones para el cálculo de la gravedad normal. •En 1937 empiezan a aparecer gravímetros portátiles, que comienzan a reemplazar el uso de las balanzas de torsión.

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Reseña Histórica •Aparecen los gravímetro Worden, Lacoste and Romberg y se mejora la calidad de las mediciones absolutas, basados en el uso de tiempos atómicos y el láser para interferometría •Se determina el error de 1400,5 µms-2 en el valor del “Postdam Gravity System” y al corregirlo, se genera el “International Gravity Standardization Net 1971” o IGSN71 •Con el desarrollo de los sistemas de posicionamiento, se prestó un especial interés en la gravimetría aérea •Se debió definir como eliminar la influencia provocada por el movimiento de la nave (produce aceleraciones adicionales) •En la actualidad, estas dificultades se solucionan con técnicas de medición satelital y el uso de sistemas inerciales •Con el auge tecnológico, se logra poner en órbita satélites que funciones como “sensores” para estudiar el campo de gravedad de la Tierra y determinar sus variaciones temporales Prof: José Fco Valverde Calderón

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•Como se puede medir la gravedad?? •Terrestre → absoluta •Terrestre → relaQva •Marina •Aerotransportada → avioneta •Aerotransportada → helicóptero •Satelital → Satellite to satellite tracking in high-low mode → CHAMP •Satelital → Satellite to satellite tracking in low – low mode → GRACE •Satelital → Gradiometria → GOCE

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Terrestre, absoluta

Gravímetro absoluto portable A10 Tomado de: http://www.microglacoste.com/a10fieldpix.php Prof: José Fco Valverde Calderón

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Terrestre, relativa

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Marina

Tomado de: http://scintrexltd.com/dat/content/file/INO-Brochure-Digital.pdf Prof: José Fco Valverde Calderón

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Fundamentos de gravimetría aerotransportada •La gravimetría aerotransportada ha sido una meta de la geodesia y la geofísica por mucho tiempo •Geodesia → determinación del geoide •Geofísica → proveer una rápida y eficiente forma para el mapeo de anomalías de gravedad para aplicaciones de exploración geofísica •Los primeros intentos para esta técnica se hicieron en la década de los 60´s, aunque fue hasta la década de los 90’s con el uso de GPS cinemática y medición de fase que se logro la exactitud buscada •En la actualidad, se pueden alcanzar exactitudes de 1 mGal •La principal ventaja para la geodesia es obtener información en áreas remotas y de difícil acceso •El primer vuelo regional con fines gravimétricos se realizo en Groenlandia en 1991-1992, por parte de la NOAA, NIMA → 4 mGal y una resolución de 12 – 15 km Prof: José Fco Valverde Calderón

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Fundamentos de gravimetría aerotransportada •Con el uso de satélites, el fin de la g.a.t. es proveer información sobre las longitudes de onda media de C.G.T •Los satélites proveen resoluciones de cientos de km; la g.a.t típicamente provee resoluciones de 5 - 10 km, dependiendo de la velocidad del avión y la separación de las líneas de vuelo •El principio de la g.a.t es el siguiente: las aceleraciones de un instrumento en una plataforma aérea será la suma de la atracción gravitacional g y las fuerzas “ficticias” f debido al movimiento de la plataforma . •Una terna de acelerómetros mide una fuerza aparente:

f = g − ɺɺ r Fuerza aparente Prof: José Fco Valverde Calderón

Aceleración gravedad Geodesia Física y Geofísica

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Fundamentos de gravimetría aerotransportada •El vector posición r es conocido en todo momento, a partir de un receptor GPS midiendo de forma cinemática. •El vector g puede determinarse de la ecuación anterior solo si se esta en un sistema inercial, por lo que se debe aplicar una corrección por la aceleración centrifuga y otro efectos. •La fórmula fundamental para la g.a.t es la siguiente:

∆g = a − h" − δ g eot − δ gtilt − y0 + g 0 − γ 0 + 0,3086 ( h − N ) •a = la aceleración medida a lo largo de la vertical • h” = aceleración vertical derivada de GPS • g0 = valor de la gravedad en el aeropuerto de referencia • h = altura elipsoidal • δgeot = corrección Eotvos (debido al movimiento de la plataforma sobre una Tierra curva rotando) •δgtilt = corrección por la inclinación de la plataforma •γ0 = gravedad normal referida al nivel medio del mar Prof: José Fco Valverde Calderón

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Fundamentos de gravimetría aerotransportada

Tomado de: Principles and examples of airborne gravimetry. Notas de la presentación dada por el Dr. Uwe Meyer, Federal Institute for Geosciences and Natural Resources (BGR), en agosto de 2010

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Fundamentos de gravimetría aerotransportada

Líneas de vuelo

Modelo de elevaciones

Anomalías de aire libre Prof: José Fco Valverde Calderón

Modelo cuasi-geoidal Geodesia Física y Geofísica

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Fundamentos de gravimetría aerotransportada

Tomado de: Block AS01 (Alaska South 01) , Proyecto GRAV-D, Youngman et al, 2012, disponible en: http://www.ngs.noaa.gov/GRAV-D/ Prof: José Fco Valverde Calderón

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Perturbaciones de una órbita

Modelos globales del campo de gravedad, se donde vienen??

Satélites + altimetría satelital + gravimetría terrestre Satélites → Campo de gravedad: Que se puede medir?

Perturbaciones en la órbita, con mediciones SLR Prof: José Fco Valverde Calderón

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Descripción de las principales misiones •Nombre de la misión •CHAMP → Challenging Minisatellite Payload •GOCE → Gravity Field and Steady State Ocean Circulation Explorer •GRACE → Gravity Recovery and Climate Experiment •Altitud media de las orbitas •CHAMP → 450 km – 300 km •GOCE → 260 km – 270 km •GRACE → 450 km – 250 km •Técnicas •CHAMP → SST/GPS (+Laser) •GOCE → SST/GPS, SGG •GRACE → Low – Low SST (+GPS)

•SST = Satellite to Satellite Tracking Prof: José Fco Valverde Calderón

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Aspectos fundamentales de la misión CHAMP •Fundamento del método “Satellite to satellite tracking in high-low mode” •La órbita de un satélite de órbita baja (Low Earth Orbit o LEO) es determinada continuamente por satélites GNSS •En el satélite “principal” hay un acelerómetro. •Las perturbaciones provocadas por el campo de gravedad de la Tierra, en un espacio 3D, son medidas por los acelerómetros. •Las aceleraciones medidas son las primeras derivadas del potencial V •Los parámetros del campo de gravedad se obtienen invirtiendo la información obtenida al analizar las perturbaciones de la órbita Prof: José Fco Valverde Calderón

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Aspectos fundamentales de la misión CHAMP •Información detallada de la misión CHAMP se puede obtener de la dirección: http://op.gfz-potsdam.de/champ/ •Los objetivos primarios de la misión son los siguientes: •Mapeo del campo de gravedad de la Tierra, mediante la determinación de las longitudes de onda larga del campo estático y las variaciones temporales •Mapeo del campo magnético de la Tierra •Efectuar perfiles de la ionosfera y la troposfera (derivado de GPS) •Características de la misión: •Lanzada el 15 de julio del 2000 •Orbita casi-circulas (e < 0,004) e inclinación casi polar (i = 87°) •Altitud inicial de 454 km •Vida útil de 5 años → la misión duró 10 años (concluyo el 19/09/2010) •Peso de 522 kg; longitud de 8,3 m •Con el tiempo, la orbita decreció hasta 300 km (deriva de la órbita) Prof: José Fco Valverde Calderón

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Aspectos fundamentales de la misión CHAMP •Instrumentación: •Un receptor GPS de dos frecuencias conectado a múltiples antenas para determinar la orbita del satélite • Un acelerómetro tri-axial para medir las aceleraciones nogravitacionales sobre el satélite (drag atmosférico, presión de la radiación solar, otras) •Reflector laser para mediciones laser desde estaciones terrestres, con una exactitud de 1-2 cm (para la determinación precisa de orbitas) •Magnetómetro para medir los componentes del campo magnético de la Tierra •Equipo para determinar la densidad de electrones y la temperatura; la deriva en la velocidad Prof: José Fco Valverde Calderón

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Misión CHAMP

Aspectos fundamentales de la misión GRACE •Fundamento del método “Satellite to satellite tracking in low – low mode” •Dos satélites de órbita baja (Low Earth Orbit o LEO) son colocados en la misma orbita, pero separados varios cientos de km´s (aprox. 220 km en el caso de GRACE) •Distancias (entre los satélites) y cambios de distancias son medidas con alta precisión •Individualmente, la órbita de cada satélite es afectada es perturbada por aceleraciones. •Estas aceleraciones corresponden con la primera derivada del potencial V •Un acelerómetro en cada satélite mide la aceleración •La posición de cada satélite es determinada con GPS Prof: José Fco Valverde Calderón

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Aspectos fundamentales de la misión GRACE •Información detallada de la misión GRACE se puede obtener de la dirección: http://www.csr.utexas.edu/grace/mission/ •Los objetivos primarios de la misión son los siguientes: •Mapeo del campo de gravedad de la Tierra a una alta resolución •Determinación de las variaciones temporales de la gravedad •Características de la misión: •Lanzada el 17 de marzo del 2002 •Orbita casi-circulas (e < 0,005) e inclinación casi polar (i = 89°) •Altitud inicial de 485 km a 500 km •Los dos satélites están separados 220 km (se requirió ajustes de la orbita cada 2 meses) •Vida útil de 5 años → los satélites aun están operativos •Peso de 522 kg; longitud de 8,3 m •La cambio en la distancia se mide con una precision de 1µm s-1 Prof: José Fco Valverde Calderón

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Aspectos fundamentales de la misión GRACE •Instrumentación: •Un sistema de medición de distancias en la banda K. La distancia se mide con una frecuencia de 10 Hz •El receptor GPS para la determinación de la órbita de cada satélite. De igual forma el GPS sirve para el estudio de la ionosfera y la troposfera •Un acelerómetro tri-axial para medir las aceleraciones nogravitacionales •Retroreflector laser para mediciones desde estaciones terrestres. •Los datos laser se usan junto con los GPS para la determinación precisa de la órbita (POD)

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Misión GRACE

Aspectos fundamentales de la misión GOCE •Fundamento del método “Gradiometria” •La Gradiometria consiste en la medición de diferencias de aceleracion en tres diferentes direcciones espaciales ortogonales entre las masas de prueba de seis acelerómetros (dos en cada eje) dentro del satélite • La señal medida son las diferencias en la aceleracion gravitacional en el satélite •Dicho en otra forma, se mide los gradientes de los componentes de la aceleracion de la gravedad (las segundas derivadas del potencial gravitacional) Prof: José Fco Valverde Calderón

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Aspectos fundamentales de la misión GOCE Medición de la segunda derivada Vxz

Vx 2 − Vx1 ∆Vx ∂Vx = ≐ = Vxz ∆z ∆z ∂z •Objetivos de la misión GOCE •Determinar anomalías de gravedad con una exactitud de 1 mGal •Determinar el geoide con una exactitud de 1-2 cm •Lograr estos resultados con una resolución espacial mejor a 100 m •Información detallada sobre la misión se puede encontrar en el siguiente link: http://smsc.cnes.fr/GOCE/ Prof: José Fco Valverde Calderón

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Aspectos fundamentales de la misión GOCE •Desde un punto de vista geodésico, las metas de la misión se pueden usar en: •Control (o reemplazo) de los métodos de nivelación por nivelación GPS •Unificación mundial del sistema de alturas, para referir todas las alturas a un único datum vertical, comparando así diferentes niveles del mar •Proveer de mejoras notorias en la predicción y determinación de orbitas •Características de la misión: •Lanzado en agosto de 2006 •Orbita sincrónica al Sol, con una inclinación de 96.5° •Altitud: aprox. 250 km •Instrumentación •Gradiómetro gravitacional tri-axial basado en tres pares de acelerómetros •Receptor GPS de dos frecuencias, para compensar el efecto ionosférico, determinar la orbita y derivar información gravitacional desde la orbita Prof: José Fco Valverde Calderón

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Aspectos fundamentales de la misión GOCE •Retroreflector laser para mediciones desde estaciones terrestres •La longitud del satélite es de 5 m, con un peso de 1000 kg

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Misión GOCE

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GOCE

Gravimetría terrestre •La gravedad de la Tierra puede ser medida de varias formas: •Mediante la caída libre de una masa •Mediante la oscilación de un péndulo •Mediante la oscilación de una masa sujeta a un muelle •Mediante el análisis de la oscilación de una masa sujeta a fibra (balanza de torsión). •El gravímetro debe presentar las siguientes características: •Portátil • Alta exactitud •La lectura se debe hacer en un tiempo razonable Prof: José Fco Valverde Calderón

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Caída Libre •Suponga que se deja caer una masa desde una posición fija conocida. La gravedad de la Tierra (g) producirá que dicha masa se precipite al vació realizando una trayectoria s en un tiempo t, según la fórmula:

1 2 s = gt 2

Despejando g:

2s g= 2 t

•Si se ocupa una precisión de 0,1 mGal para determinar g, se debe medir s con una precisión de 10-7 m y t con una precisión de 10-8 s. •Obtener estas exactitudes fue posible hasta la década de los 60’s, con el uso de tecnología electrónica y del láser.

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Caída Libre •Es necesario considerar los efectos producidos por la fricción de la atmósfera sobre las masa y los movimientos del suelo. •Ambos alteran la medición y las condiciones de la caída. •La fricción atmosférica depende del material, forma, velocidad de la caída del cuerpo y la densidad del aire. •Solución: colocar la masa en una cámara sellada al vació •El efecto de los microsismos causa que las lecturas que hagan los sensores sean erróneas. •Estos movimientos generan aceleraciones adicionales. •Se reduce el efecto tomando varias lecturas o con la colocación de sismómetros. •Los gravímetros construidos con el principio de caída libre proporciona valores absolutos de gravedad. Prof: José Fco Valverde Calderón

El péndulo •Christiaan Huygens desarrollo las matemáticas para el uso de péndulos para mantener el tiempo y para efectuar mediciones gravimétricas. •Péndulo: dispositivo compuesto por una masa de libre oscilación sobre un eje estático. •Se pueden distinguir dos tipos de péndulos: •El péndulo matemático, un péndulo ideal (ficticio), constituido por una masa m sin peso, suspendida de un hilo de longitud l, el cual puede oscilar sin fricción alrededor de un punto de suspensión. •El movimiento de la masa esta limitado a un arco circular alrededor del punto de equilibrio. •Las coordenadas alrededor del punto esta dada por s = l φ, donde φ es el ángulo de deflexión. •La gravedad trata de jalar la masa. Si la masa no esta en equilibrio, habrá una fuerza tangencial con componente g*sin(φ) dirigida hacia la posición de equilibrio. Prof: José Fco Valverde Calderón

El péndulo Diferenciando s = l φ dos veces, se tiene la aceleración. Ecuación de movimiento:

ɺɺ s = lφɺɺ = − g sin φ ≈ gφ

La frecuencia ω es:

2π ω= = T

g l

 2π  g = lω = l    T 

2

2

Péndulo matemático Prof: José Fco Valverde Calderón

La medición del periodo de oscilación T y la longitud l permite la determinación de g de forma absoluta.

El péndulo •Diferenciado la anterior ecuación, se obtiene el siguiente análisis de los errores:

2  2π   2π  dg = −   ldT +   dl T T   T  2

Absoluto

2

dg dT dl = −2 + g T l Relativo

•Si l = 1 m, el cual corresponde con un periodo de observación de aproximadamente T = 2π (1/g)0.5 ≈ 1 s. Si se quiere una medición absoluta de 1 mGal, con un exactitud relativa dg/g = 10-6, la exactitud en tiempo debe ser 1 µs y las longitud se debe conocer con 1 µm. •La exactitud en el tiempo puede “menos rigurosa” al medir un numero de periodos. Por ejemplo una medición de al menos 100 periodos disminuye los requerimientos de tiempo en un factor de 10. Prof: José Fco Valverde Calderón

El péndulo •El otro es el péndulo físico, el cual se puede utilizar para realizar mediciones gravimétricas. •Periodo: tiempo requerido por la masa en suspensión para realizar un ciclo completo, esto es partir de una posición determinada y regresar a la misma. •Recordar que el periodo del péndulo depende solamente de la longitud del “hilo” y es independiente de la masa.

2π mgl ω= = T M

M 2 M  2π  g= ω =   ml ml  T 

2

•Nótese que debido a la relación M/m, el periodo de oscilación debería ser independiente de la masa de nuevo, aunque dependerá de la distribución de masas. Prof: José Fco Valverde Calderón

El péndulo •El momento de inercia de la masa M = ml2. •El problema con los péndulos físicos es que es muy difícil determinar el momento de inercia M y el centro de masas y por tanto l con una alta precisión. •Por tanto, el péndulo físico es básicamente un gravímetro relativo. •Esto implica que se pueden encontrar dos instrumentos construidos de la misma forma y en condiciones idénticas y obtener para un mismo punto valores diferentes de gravedad. Prof: José Fco Valverde Calderón

Mediciones absolutas en la práctica •La aceleración de la gravedad (g) depende de: • La posición relativa a la masa de la Tierra y a su distribución de masas (distribución de densidades). • La posición relativa al eje de rotación de la Tierra. •El valor de g cambia por: •Variación de la distancia al geocentro causados por movimientos verticales, debido a deformaciones de la corteza. •Cambios de masa y redistribución de las misma dentro del sistema Tierra (especialmente con variaciones próximas a la corteza) • Cambios en la distancia con respecto al eje de rotación de la Tierra. Prof: José Fco Valverde Calderón

Mediciones absolutas en la práctica •El principio de caída libre: La ecuación de movimiento de una masa de prueba cayendo en el campo de gravedad es:

1 2 •Integrando dos veces: z ( t ) = gt + v0t + z0 2

ɺɺ z=g

•Donde la altura inicial z0 y la velocidad inicial v0 son constantes.

2z •Para el caso en que z0 = v0 = 0: g = 2 t

2 2 2z dg = 2 dz − dt 2 t t t Absoluto Prof: José Fco Valverde Calderón

La gravedad se determina la medir el tiempo que tarda una masa en caer desde cierta altura x

dg dz dt = −2 g z t Relativo

Mediciones absolutas en la práctica •Si el tiempo de caída es igual a 1 s, la altura es aprox. 5 m. •Si se quiere una precisión absoluta de 1 mGal, la precisión relativa dg/g es 10-6. •La precisión absoluta en tiempo debe ser 0,5 µs y la altura se debe conocer con una precisión de 5 µm •Estos valores se alcanzar usando interferómetros. •El concepto de la caída libre es realizado bajando un prisma en una cámara de vacio. •Un haz laser entrante es reflejado por el prisma. La comparación de los haces de entrada y salida da un patrón de interferencia que cambia bajo la cambiante altura y velocidad del prisma. •Un medición de longitud es realizada al contras las franjas del patrón de interferencia. •La medición del tiempo es realizada con relojes atómicos. Prof: José Fco Valverde Calderón

Mediciones absolutas en la práctica •El haz láser es emitido por un diodo láser. •Un lente “separador” (beam splitter), separa el haz en dos, tomando cada haz una dirección perpendicular entre ellos. Uno toma la dirección hacia un prisma móvil superior y el otro haz una dirección hacía el prisma estático. •Ambos haces sufren reflexiones internas en ambos prismas volviendo a ser fundidos finalmente en un nuevo haz de determinadas características. •Debido al diferente recorrido de los haces (recordar que la luz láser es una luz coherente en longitud y fase) el desfase de ambos haces produce un patrón diferente de brillo. •Cuando de nuevo se vuelven a fundir los dos haces en un mismo haz, genera un nuevo haz con unas características diferentes al primero (por lo que se refiere a patrón de brillo). Prof: José Fco Valverde Calderón

Mediciones absolutas en la práctica •Ésta composición diferente determina unas características de brillo en el haz, y será cambiante en el tiempo ya que el prisma superior sometido a una caída libre va cambiando su posición. •Esto provoca en el haz resultante una variación del brillo, dichas variaciones de brillo (Luz, no Luz) una vez contadas, nos permite obtener la distancia recorrida por el prisma y el tiempo tardado en recorrerlo, este conteo se realiza mediante un sistema contador y multiplicador.

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Principio de caída libre

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z = z1 + z2 + z3 •En la práctica no se puede iniciar en z0 = v0 = 0 •En lugar de eso, se inicia el conteo del tiempo en puntos dados de la trayectoria. •En este caso z0 y v0 no se conocen, por lo que menos tres pares de medición (ti, zi) deben ser conocidos, para eliminar los parámetros iniciales

t1

z1

t2

z2

t3

z3

z1 − z3 )( t2 − t1 ) − ( z2 − z1 )( t3 − t1 ) ( g=2 ( t3 − t1 )( t2 − t1 )( t3 − t2 )

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Mediciones absolutas en la práctica •En realidad durante la medición se tienen mas mediciones, lo que provee un sistema sobre determinado. •Es necesario conocer el gradiente vertical de la gravedad, el cual es aprox. 0,3 mGal/m, el cual también se modela como una incógnita. Por el nivel de exactitud que se alcanza, se deben efectuar las siguientes correcciones: •Mareas: atracción directa por mareas, mareas terrestres, carga oceánica. •Polar tide: movimiento del polo causado por los cambios temporales de la aceleración centrifuga •Presión del aire, el cual es una medida de la columna de masa atmosférica sobre el gravímetro •Gradiente de la gravedad •Cambios en el nivel freático. Prof: José Fco Valverde Calderón

Descripción del gravímetro absoluto FG-5 Tomado de: FG-5 Gravity meter broshure, disponible en http://www.microglacoste.com/index.php

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Descripción del gravímetro absoluto FG-5 Tomado de: FG-5 Gravity meter broshure

La figura muestra mediciones individuales en un laboratorio. La desviación estándar entre las “caídas” es mejor a 6 μGal.

Resultados de la comparación de varios gravímetros absolutos Luxembourg, 2003. 15 instrumentos, usados por operadores independientes fueron comparados por 5 días. Las desviación estándar de los FG-5 fue de 2,3 μGal.

Gravímetros relativos •En la práctica es muy complejo determinar la constante k del péndulo. • Sin embargo, los péndulos son de gran utilidad para efectuar mediciones de incrementos de gravedad (∆g) entre diferentes puntos. •Para ello, se asume que k es constante, mientras no cambiemos el péndulo ni las condiciones físicas del entorno. •Por ello, conociendo el periodo de oscilación del péndulo, se puede determinar ∆g a partir de las fórmulas dadas anteriormente, producto del cambio en el periodo del péndulo.

gT = g T 2 1 1

2 2 2

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 g1   T2   =   g 2   T1 

2

•La anterior relación no contiene parámetros físicos (como la masa del péndulo)

Gravímetros de muelles

•Estos gravímetros son aparatos exclusivamente diseñados para obtener valores relativos de gravedad entre dos puntos. •La mayoría de este tipo de gravímetro se basa en una masa de prueba que pende de un resorte o muelle. •El principio básico de estos se expresa en la siguiente figura:

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Gravímetros de muelles •La masa m esta suspendida del muelle. •Al liberarse de su posición de equilibrio, la masa produce una elongación del muelle ∆x •Esta elongación es producto de la acción resultante de la aceleración de la gravedad (mg) •La fuerza ejercida por la gravedad se ve compensada por una fuerza de reacción kx. Prof: José Fco Valverde Calderón

Gravímetros de muelles •Se tiene la siguiente relación:

Kx = mg Kx - mg = 0 •Donde k es la constante del muelle. •Cuando el gravímetro es trasladado de un lugar a otro, este movimiento implica un cambio en la gravedad (∆g) lo que redunda en un cambio en el desplazamiento del muelle (∆x), por lo tanto, podemos escribir la siguiente relación:

K ∆x = m ∆g

•Con esta relación se puede determinar el incremento en la gravedad ∆g. Prof: José Fco Valverde Calderón

Gravímetros de muelles

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Consideraciones para mediciones gravimétricas relativas •Comúnmente solo gravímetros relativos son usados para mediciones gravimétricas areales. •Es necesario el enlace a una o mas estaciones con gravedad conocida, de forma que se pueda pasar de tener ∆g a valores de gravedad conocidos. •Debido a la deriva del gravímetro, las observaciones son normalmente realizadas midiendo “loops”. •Un “loop” consiste en un conjunto de estaciones, típicamente entre 5 y 15 estaciones, de los cuales se conoce la gravedad en al menos uno de ellos. •La primera y ultima medición debe ser hecha en la estación con gravedad conocida, •El resto de las estaciones deben ser observadas dentro del intervalo entre las observaciones en la estación base. Prof: José Fco Valverde Calderón

Objeto Chequeo del gravímetro

Recomendación Calibrar el gravímetro periódicamente Ajustar los niveles periódicamente Para gravímetros controlados por software, establecer el tiempo local, factores de corrección por mareas (latitud, longitud, diferencias con el tiempo UTC, corrección de la deriva de largo periodo, corrección por temperatura y factor de calibración. Para gravímetros controlados por software, si el equipo ha permanecido mucho tiempo apagado, después de volverlo a encender, asegurarse que el instrumento se ha estabilizado

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Objeto Localización estaciones

de

Recomendación las Evitar áreas de alto ruido sísmico o zonas de altas vibraciones Evitar áreas de terrenos inestables Evitar áreas de fuerte relieve topográfico local

Objeto

Procedimiento de campo

Recomendación

Establecer las estaciones a medir y la posición de las mismas Seleccionar un conjunto de estaciones bases y medir sus valores de gravedad con ciclos. Completar la medición y ocupar al menos una estación base al inicio y al final de la medición (incrementar la periocidad en caso de que sea necesario)

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Objeto Observación

Recomendación Nivelar lo mejor que se pueda los niveles del instrumento Medir la elevación de la estación con la precisión requerida Medir la altura entre el instrumento y la marca de referencia Si es necesario, utilizar algún dispositivo para proteger el instrumento del viento Para mediciones de micro gravimetría, medir la presión a la hora (y preferiblemente en el lugar) de la medición Si se esta cerca del, mar, lago o ríos, medir el nivel local del agua Medir elevaciones relativas a puntos para la corrección de terreno (no obligatorio, se puede usar un DEM)

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Objeto

Procesamiento datos

Recomendación

de

los Hacer las correcciones necesarias las mediciones: •Corrección por mareas terrestres •Variación con la latitud •Variación con la elevación •Deriva del instrumento •Corrección de terreno •Cambios en la presión atmosférica •Cambios en el nivel de los cuerpos de agua

•Para mas información sobre este tema, se recomiendan los siguientes libros: •Gravimetry, de Wolfgang Torge, 1989 •Fundamentals of Geophysics, de William Lowrie, 2007 •A guide for high precision land gravimeter surveys, de H.O Seigel, 1995 Prof: José Fco Valverde Calderón

Ejemplo de red gravimétrica

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Red de estaciones con gravedad absoluta, al 14 de marzo de 2014

Red de gravímetros superconductores

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Métodos de medición •La medición de la red gravimétrica se puede efectuar de varias formas, considerando tres metodologías distintas: •1. El método de perfil: en este método, en cada punto del itinerario, se efectúa una lectura en el gravímetro dos veces.

•2. El método de paso: en este método, excepto en el primer y ultimo punto, se efectúa la lectura del gravímetro en cada uno de los puntos tres veces

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Métodos de medición •3. El método de estrella: se utiliza un punto central para la determinación de los incrementos de gravedad.

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Métodos de medición •La secuencia en escalera

•El secuencia en escalera modificada

•La secuencia en línea

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Métodos de medición •Datos para el procesamiento de un levantamiento gravimétrico: •1. Valores observados: •Instrumento. •Calibración del instrumento. •Lectura del gravímetro. •Hora y fecha del levantamiento. •Nombre de la línea o itinerario. •Nombre o ID de la estación gravimétrica. •Institución que efectúa el levantamiento. •2. Coordenadas de la estación: •Posición en latitud y longitud y elevación. •Método para la determinación de la posición horizontal y vertical. •Datum de referencia. •Croquis y fotografías. Prof: José Fco Valverde Calderón

Métodos de medición •Actividades para el levantamiento gravimétrico: •1. Recopilación de información y antecedentes: uso de cartografía, selección preliminar del sitio, rutas, etc. •2.Proyecto Preliminar: este consiste en la elaboración del anteproyecto, con base a la información recopilada en el punto anterior. •3. Reconocimiento y proyecto definitivo: consiste en la selección del sitio adecuado para el establecimiento de los vértices gravimétricos. •Contempla la selección de la estación de referencia, el monumento o marca, el cual deberá ser lo mas permanente y estable posible. •Se considera en esta parte el acceso a los sitios de medición; que el sitio no se ve afectado por perturbaciones que afecten las mediciones gravimétricas.

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Métodos de medición •Se debe elaborar un croquis del sitio del levantamiento, un croquis del itinerario de levantamiento y un descripción detallada de las condiciones y el sitio de medición. •Dentro de la norma, se indica que para proteger el gravímetro de vibraciones y/o golpes, se debe colocar el instrumento protegido por un cojín de hule esponja de 10 cm de grosor. •Además, se indica que durante el transporte se debe mantener el instrumento en posición vertical y de ser posible, sujetarlo con un cinturón de seguridad. •Además, se indica las consideraciones para el mantenimiento, donde se destaca: •La limpieza del ocular del gravímetro, para lo cual se requiere de un papel especial para limpieza de material óptico. •La limpieza de los tornillos nivelantes. Prof: José Fco Valverde Calderón

Fuentes de error •Estos los podemos clasificar en dos tipos: •Instrumentales. •Externos. •Los errores instrumentales tienen su origen en la propia construcción del gravímetro; se incluye además errores de lectura, errores de nivelación, voltaje inestable. •Errores de lectura: en los gravímetros de muelle, depende de la sensibilidad con la cual se indica que la masa esta en la posición de equilibrio. •Otro error instrumental a considerar es el cambio en las propiedades elásticas del sistema. •Este error suele ocurrir cuando la fuerza compensadora que devuelve el muelle a la posición original esta lejana a la posición de equilibrio, por lo que hay que darle varias vueltas al tornillo del dial para alcanzar la posición de equilibrio. Prof: José Fco Valverde Calderón

Fuentes de error, resumen •Esto produce cambio temporales en las constantes de los equipos. •Para evitar este error, se recomiendo volver el muelle a la posición de equilibrio de forma paulatina. •Al igual que en los instrumentos topográficos y geodésicos, la nivelación es fundamental para obtener lecturas correctas. •Los errores por diferencias de voltaje se producen cuando el voltaje de la batería provoca un descenso en la temperatura, lo cual provoca un cambio en los componentes del gravímetro. •Los errores externos son: cambios en la temperatura del sistema, cambios en la presión atmosférica, influencia magnética y movimientos bruscos del gravímetro. •Error por cambios de temperatura: estos cambios, a pesar de los gravímetros son sellados, se presentan debido a que ningún aislamiento es perfecto. Prof: José Fco Valverde Calderón

Fuentes de error, resumen •Cambios en la temperatura puede provocar cambios en los componentes, como expansión de la masa o cambio en las propiedades del muelle. •Se coloca en los instrumentos un termostato que regula la temperatura dentro del gravímetro. •Los cambios en la presión atmosférica afectan al gravímetro cuando el recipiente al vació o no se encuentra lo suficientemente sellado, a tal punto que un cambio de presión puede deformar las partes sensible del gravímetro. •Los efectos magnéticos producen en gravímetros con componentes metálicos, cambios en la mecánica de estos. •Los movimientos bruscos pueden provocar cambios en la lectura del gravímetro, dependiendo este efecto del tipo y magnitud del movimiento. Prof: José Fco Valverde Calderón

Deriva del gravímetro •En los gravímetros de muelle, cuando se producen mediciones de gravedad de forma constante, se nota que con el tiempo la posición de equilibrio del muelle se va desviando. •Esta desviación se conoce como deriva del gravímetro. •La deriva se presenta debido al “cansancio” del muelle y por efectos no compensados. •La magnitud y el tipo de deriva dependen de: •Del tipo de instrumento y la característica del muelle. •De la edad y uso que se le ha dado al instrumento. •De la fluctuación de la temperatura externa, así como del tipo de transporte y la vibraciones que este reciba. •De los cambios de presión atmosférica o de voltaje. •Una forma de corregir la deriva es efectuado mediciones en un punto con gravedad conocida y ajustar con base a este valor. Prof: José Fco Valverde Calderón

Deriva del gravímetro •Esto por cuanto la deriva es un valor que depende de cada instrumento en particular y no hay un modelo matemático para predecir cuanto será el valor del mismo.

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Correcciones a las observaciones •Estas correcciones se aplican para eliminar la influencia de elementos o fenómenos que afectan la medición. •También se aplican con el fin de reducir el valor observado al geoide. •Algunas de las observaciones a aplicar son: • Latitud: implica la corrección por la fuerza centrífuga y por la variación del radio de la Tierra. •Altura (cota del punto observado): Se realizar para llevar la estación del terreno al geoide. Se aplica la corrección de Aire libre o Fayre. •Efecto de la masa entre el punto observado y el geoide: Se realiza esta corrección al aplicar la corrección de Bouguer. •La altura de referencia no varia. Esto implica que hay que refinar la corrección. Prof: José Fco Valverde Calderón

•La corrección de Bouguer es función de la altura y de la densidad de las masas. •Topografía circundante: Las masas circundantes a la estación de observación aumentan el valor medido de la gravedad; la falta de terrenos hacen que el valor medido sea menor del que le correspondería. •Se considera la teoría de la isostasia. •Mareas: Se contemplan los efectos provocados por la atracción lunar y solar, las cuales deforman la superficie de la Tierra. •Deriva del instrumento: cambio en el comportamiento del muelle del gravímetro.

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•Para mas información, se recomiendan los siguientes sitios web:

http://scintrexltd.com/, Categoria “Gravity” http://www.microglacoste.com/, Instrumentos http://www.ngs.noaa.gov/GRAV-D/index.shtml /, Proyecto GRAV-D, NGS

http://bgi.omp.obs-mip.fr/, Buro Gravimétrico Internacional

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Gravedad terrestre en CR

http://bgi.omp.obs-mip.fr/index.php/eng/Data http://bgi.omp.obsmip.fr/index.php/eng/Data-Products/Gravity--Databases/Reference Products/Gravity Databases/Reference--GravityGravity-Stations

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Estaciones de referencia en las bases de datos del BGI

Gravimetría Marina Prof: José Fco Valverde Calderón

Gravimetría Terrestre

Bouguer

Aire Libre

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Datos Gravimétricos en Costa Rica

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Datos Gravimétricos en Costa Rica

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Gravedad terrestre en CR

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Gravedad terrestre en CR

Datos de Gravedad Terrestre en Costa Rica

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Gravedad terrestre en CR

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Gravedad terrestre en CR

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