Estad´ıstica Aplicada Grado en NHyD

Examen extraordinario 23 de junio de 2014

NOTA: Explica y desarrolla tus respuestas usando las salidas de los anexos. En las preguntas de verdadero y falso indica qu´e gr´ aficos o tablas has consultado para llegar a la respuesta. 1. Un estudio reciente publicado en JAMA (The Journal of the American Medical Association) demuestra que la vitamina E frena moderadamente el declive cognitivo en los estadios precoces de la enfermedad de Alzheimer. Los frutos secos contienen una gran cantidad de esta vitamina. En particular, los pistachos contienen (aproximadamente) 5, 2 mg. de vitamina E y las nueces 2, 9 mg. de vitamina E, por cada 100 gramos. Un paciente consume diariamente una cantidad de pistachos dada por una variable normal P ∼ N(µP = 100; σP = 10) y una cantidad de nueces N ∼ N(µN = 150; σN = 30) (expresadas ambas en gramos). (a) (0.5 puntos) ¿Cu´ al es la probabilidad de que este paciente ingiera menos de 115 g. de pistachos en un d´ıa?

(b) (0.5 puntos) ¿Cu´ al es la probabilidad de que este paciente ingiera m´as de 6 mg. de vitamina E mediante el consumo de pistachos en un d´ıa?

(c) (0.5 puntos) Suponiendo que la ingesta de pistachos y de nueces sea independiente ¿cu´al es la probabilidad de que este paciente ingiera m´as de 6 mg. de vitamina E mediante el consumo de pistachos y nueces en un d´ıa?

2. Se quiere evaluar el efecto de los masajes como terapia complementaria para los reci´en nacidos prematuros. Se realiz´ o un ensayo cl´ınico incluyendo al azar a 40 ni˜ nos menores de 37 semanas de edad gestacional y peso al nacer menor de 1700 g. (v´ease Rev. Chil. Obstet. Ginecol. 2008; 73(4): 257 - 262). A 20 de estos ni˜ nos se les realizaron masajes tipo Shiatsu en sesiones de 15 minutos 3 veces al d´ıa. Los otros 20 ni˜ nos siguieron el tratamiento usual (sin masajes). Este estudio se realiz´ o durante 15 d´ıas, o hasta que el ni˜ no alcanzaba los 2000 g. de peso requeridos para su alta m´edica. Las variables que se consideraron fueron las siguientes: – Peso: promedio de aumento peso diario (expresado en gramos) de casos y controles hasta alcanzar los 2000 g. o durante 15 d´ıas. – D´ ıas: d´ıas de hospitalizaci´ on de cada ni˜ no hasta alcanzar los 2000 g. – Masaje: 0 (si el ni˜ no no ha recibido masajes) y 1 (si el ni˜ no ha recibido masajes). Responde a las siguientes preguntas usando los resultados del Anexo 1. (a) (0.5 puntos) ¿De qu´e tipo es cada una de las tres variables de inter´es en este estudio? – Peso: – D´ ıas: – Masaje:

(b) (0.5 puntos) Verdadero o Falso: Todos los ni˜ nos ganaron peso durante el estudio.

(c) (0.5 puntos) ¿Aproximadamente cu´antos ni˜ nos de la muestra ganaron m´as de 10, 775 g. de peso al d´ıa?

(d) (1 punto) Calcula el intervalo de confianza al 95% para la ganancia de peso medio en el grupo de ni˜ nos que ha recibido masajes. ¿Qu´e hip´otesis has tenido que suponer para calcular este intervalo?

(e) (0.5 puntos) Calcula los valores A y B que aparecen en una de las tablas del Anexo 1.

(f) (0.5 puntos) Queremos comparar la ganancia de peso entre los ni˜ nos que han recibido masaje y los que no. Utilizando el SPSS, ¿qu´e opci´on tenemos que elegir para realizar este contraste?

(g) (1 punto) ¿Podemos afirmar, con un nivel de significaci´on de 0.01, que los ni˜ nos que han recibido masajes terap´euticos tienen una ganancia media de peso mayor que aquellos que no los han recibido? Plantea claramente el correspondiente contraste. ¿Qu´e puedes decir del p-valor del contraste?

(h) (0.5 puntos) Responde sin hacer ninguna cuenta: ¿Podemos afirmar, con un nivel de significaci´ on de 0.05, que los ni˜ nos que han recibido masajes terap´euticos est´an menos d´ıas de media en el hospital hasta recibir el alta m´edica?

(i) (1 punto) ¿Podemos afirmar, con un nivel de significaci´on de 0.05, que los ni˜ nos que han recibido masajes terap´euticos tienen una ganancia media de peso mayor que 30 g. al d´ıa? Plantea claramente el correspondiente contraste.

(j) (0.5 puntos) Verdadero o Falso: Mediante un an´alisis de regresi´on lineal simple es posible conocer los d´ıas de hospitalizaci´ on de un ni˜ no que ha recibido masajes conociendo el promedio de gramos de peso que gana diariamente.

3. Se estudian varios grupos de trabajadoras de Inglaterra y Gal´es en el per´ıodo de 1970–1972. Cada grupo est´ a formado por trabajadores de la misma profesi´on (m´edicos, decoradores, trabajadores textiles,..., etc.). En cada uno de los 25 grupos muestreados se han observado dos variables: el ´ındice estandarizado de consumo de cigarrillos (variable Tabaco) y el ´ındice de muertes por c´ancer de pulm´ on (variable Cancer). Los resultados del an´alisis de estos datos est´an en el Anexo 2. (a) (0.5 puntos) ¿Qu´e valor de la variable Cancer podemos predecir para un colectivo de trabajadores con un valor de 100 de la variable Tabaco?

(b) (0.5 puntos) Calcula un intervalo de confianza del 95% para la pendiente de la recta de regresi´ on.

(c) (0.5 puntos) Calcula los valores C y D que aparecen en una de las tablas del Anexo 2.

(d) (0.5 puntos) ¿Podemos afirmar que niveles m´as altos de la variable Tabaco est´an asociados con niveles m´ as altos de Cancer, con un nivel de significaci´on de 0.01?

/NTILES=4 /STATISTICS=STDDEV MEAN /ORDER=ANALYSIS.

SPLIT FILE OFF. FREQUENCIES VARIABLES=Peso Dias /NTILES=4 /STATISTICS=STDDEV MEAN /ORDER=ANALYSIS.

Frecuencias

[Conjunto_de_datos1] D:\Javi-UAM\Docencia\docencia 13-14\NHyD\examenes\fin al-junio-2014\datos\Masajes-bebes - SPSS.sav Frecuencias

ANEXO 1

Masaje = 0 Estadísticos

a

Estadísticosa

Peso Válidos

20

Perdidos Media Desv. típ. Percentiles

Dias

Peso

20

0

0

19,100

57,65

11,8869

34,207

25

10,775

25,00

50

16,200

52,00

75

29,050

86,50

N

Perdidos Desv. típ. Percentiles

25 50

Peso

20

0

0

33,980

43,10

6,1221

26,632

29,800

22,50

32,250

75

Estadísticos

Dias

20

Media

a. Masaje = 0

N Media Desv. típ. Percentiles

56,00

Masaje = 1

30,0

Frecuencias

0

26,540

50,38

11,9946

31,143

25

16,100

25,00

50

29,550

43,00

75

36,350

63,75

T-TEST GROUPS=Masaje(1 0) /MISSING=ANALYSIS /VARIABLES=Peso /CRITERIA=CI(.95).

SPLIT FILE OFF. 100 FREQUENCIES VARIABLES=Peso Dias /NTILES=4 /STATISTICS=STDDEV MEAN 80 /ORDER=ANALYSIS.

40,0

40

0

Tabla de frecuencia

Tabla de frecuencia 120

50,0

Dias

40

Perdidos

31,50

39,250

Válidos

a. Masaje = 1

Tabla de frecuencia

Peso

Válidos

Dias

N

[Conjunto_de_datos1] D:\Javi-UAM\Docencia\do al-junio-2014\datos\Masajes-bebes - SPSS.sav

Prueba T

[Conjunto_de_datos1] D:\Javi-UAM\Docencia\do al-junio-2014\datos\Masajes-bebes - SPSS.sav [Conjunto_de_datos1] D:\Javi-UAM\Docencia\docencia 13-14\NHyD\examenes\fin 40 al-junio-2014\datos\Masajes-bebes - SPSS.sav

20,0

10,0

60

Estadísticos20

,0

Peso N

Válidos

-10,0

0

Perdidos 0

1 Media

Masaje

Dias Histogramas

Masaje Peso

1 0

Peso

40

Dias 12 Página 40

0

0

26,540

50,38

0

1

Masaje

Desv. típ. 31,143 Estadísticos de grupo 11,9946 Percentiles 25 16,100 VARIABLES=Peso DESCRIPTIVES Dias Estadísticos de grupo 25,00 /STATISTICS=MEAN STDDEV 50 29,550 43,00 Error típ.MINdeMAX. la 36,350típ. 63,75 media Error típ. de la N Media 75 Desviación Descriptivos N Media Desviación típ. media Masaje [Conjunto_de_datos1] D:\Javi-UAM\Docencia\docencia 13-14\NHyD\examenes\fin 20Tabla 33,980 6,1221 A de frecuencia al-junio-2014\datos\Masajes-bebes - A SPSS.sav 1 20 33,980 6,1221 20T-TEST 19,100 11,8869 B GROUPS=Masaje(1 0) Estadísticos descriptivos 0 20 19,100 11,8869 B /MISSING=ANALYSIS N Mínimo Máximo Media Desv. típ. Prueba de muestras independientes /VARIABLES=Peso Peso 40 -9,1 43,9 26,540 11,9946 Prueba independientes Dias de muestras 40 12 117 50,37 31,143

/CRITERIA=CI(.95).

N válido (según lista)

Peso

40

Prueba de Levene para la

Prueba T para la

EXAMINE VARIABLES=Peso Dias BY Masaje Prueba T para la igualdad de medias igualdad de varianzas igualdad de medias /PLOT NONE Diferencia Sig. /STATISTICS DESCRIPTIVES [Conjunto_de_datos1] D:\Javi-UAM\Docencia\docencia 13-14\NHyD\examenes\fin de ... t /CINTERVAL 95 gl (bilateral) al-junio-2014\datos\Masajes-bebes - SPSS.sav Sig. t gl /MISSINGF LISTWISE varianzas /NOTOTAL.

Prueba T

Se han asumido Se han asumido varianzas 4,977 Peso 38 iguales 5,791 Explorar iguales Página 6 No se han asumido No se han asumido 4,977 28,417 varianzas iguales varianzas iguales

? ,021

14,8800 4,977

?

14,8800 4,977 28,417

Página 13 Página 9

Prueba dePrueba muestras independientes de muestras independientes Prueba T para la igualdad de ... Prueba T para la igualdad de medias Error típ. de la diferencia Sig. (bilateral) Peso

SePeso han asumido Se hanvarianzas asumido varianzas 2,9898 ? iguales iguales No se han asumido No se han asumido

2,9898 ?

Diferencia de medias

38

Error típ. de la diferencia

14,8800

2,9898

14,8800

2,9898

Gráfico [Conjunto_de_datos0]

Prueba de muestras independientes 150

Prueba T para la igualdad de medias Sig. (bilateral)

Diferencia de medias

38

,142

-14,550

35,844

,142

-14,550

t Se han asumido varianzas iguales

-1,501

No se han asumido varianzas iguales

-1,501

125

Cancer

Dias

gl

Prueba de muestras independientes 100 Prueba T para la .. Error típ. de la /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG Ndiferencia 75 /MISSING Se han asumido varianzas Dias LISTWISE 9,694 iguales /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) No se han asumido 9,694 /NOORIGIN varianzas iguales /DEPENDENT Cancer 50 GRAPH /METHOD=ENTER Tabaco.

/SCATTERPLOT(BIVAR)=Dias WITH Peso BY Masaje

REGRESSION Resumen del modelo /MISSING=LISTWISE. /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N 60 R cuadrado /MISSING LISTWISE R R cuadrado corregida ModeloCOEFF OUTS Correlaciones /STATISTICS R ANOVA a 1 ,716 ,492 /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) ,513

Error típ. de la estimación

80

100

Tabaco

18,615

CORRELATIONS [Conjunto_de_datos1] D:\Javi-UAM\Docencia\docencia 13-14\NHyD\examenes\fin /NOORIGIN a. Variables predictoras: (Constante), Tabaco /VARIABLES=Tabaco Cancer al-junio-2014\datos\Masajes-bebes - SPSS.sav /DEPENDENT Cancer /PRINT=TWOTAIL SIG /METHOD=ENTER Tabaco. a ANOVA /MISSING=PAIRWISE. Correlaciones

Regresión

Suma dePeso Media Dias Correlaciones cuadrados cuadrática gl F [Conjunto_de_datos0] D:\Javi-UAM\Docencia\docencia 13-14\NHyD\examenes\fin Modelo Peso Correlación de Pearson 1 -,232 ANEXO 2 al-junio-2014\datos\tabaco-cancer.sav 1 Regresión 8395,749 [Conjunto_de_datos0] 1 8395,749 24,228 Sig. (bilateral) ,150 Residual 7970,251 23 346,533 Estadísticos descriptivos N 40 40 Correlaciones Total 16366,000 24 Desviación Dias Correlación de Pearson -,232 1 Tabaco Media N típica a. Sig. Variable dependiente: Cancer ,150 (bilateral) Cancer

109,00

b. Variables 102,88 N

Tabaco

26,114

Tabaco

25

predictoras: (Constante), 40Tabaco 17,198 25 Cancer

Correlación de Pearson

40 Correlación de Pearson

Sig. ,000b

Cancer

1

,716

,716

1

GRAPH Correlaciones REGRESSION Coeficientesa /SCATTERPLOT(BIVAR)=Peso WITH Dias BY Masaje Cancer Tabaco Correlación de Pearson Cancer 1,000 ,716 /MISSING=LISTWISE. Coeficientes Tabaco

Gráfico Modelo

Sig. (unilateral) N

1

Coeficientes no estandarizados ,716 1,000

Cancer

.

Tabaco

,000

(Constante)

B

,000

-2,885

Error típ. 23,034

Beta

t C

Cancer 25 25 [Conjunto_de_datos1] D:\Javi-UAM\Docencia\docencia 13-14\NHyD\examenes\fin Tabaco 1,08825 ,221 ,716 D Tabaco 25 al-junio-2014\datos\Masajes-bebes - SPSS.sav

a. Variable dependiente: Cancer

Variables introducidas/eliminadasa Modelo 1

.

tipificados

Variables introducidas

Variables eliminadas

Tabacob

Método .

Introducir

a. Variable dependiente: Cancer b. Todas las variables solicitadas introducidas.

120

/SCATTERPLOT(BIVAR)=Tabaco WITH Cancer /MISSING=LISTWISE.

Gráfico [Conjunto_de_datos0]

150

Cancer

125

100

75

50

60

80

100

120

140

Tabaco CORRELATIONS /VARIABLES=Tabaco Cancer /PRINT=TWOTAIL SIG /MISSING=PAIRWISE.

Correlaciones [Conjunto_de_datos0] Correlaciones Tabaco

Cancer

Tabaco

Correlación de Pearson

1

,716

Cancer

Correlación de Pearson

,716

1

REGRESSION Página 1