Cap´ıtulo 4

Im´ agenes Color El empleo del color en el procesamiento de im´agenes es importante por dos razones fundamentales, primero, en el an´alisis autom´atico de im´agenes, el color representa un potente descriptor que a menudo simplifica la identificaci´on de un objeto y su extracci´on de una escena. Segundo, en al an´alisis de im´agenes realizado por los seres humanos, el inter´es por el color reside en que nuestro ojo es capaz de discernir miles de matices e intensidades de color en comparaci´on con solo algunos pocos niveles de gris (30).El procesamiento de im´agenes color se puede dividir en dos ´areas fundamentales, el procesamiento en color verdadero o todo color y en falso o pseudo color . En la primera categor´ıa las im´agenes son adquiridas a trav´es de un sensor color, como una c´amara de televisi´on o un scanner color. En la segunda categor´ıa el problema consiste en asignar un nivel de color a una determinada intensidad o grupo de intensidades monocrom´aticas. Aunque el proceso seguido por el cerebro humano para percibir el color es un fen´omeno psicofisiol´ogico que todav´ıa no se ha llegado a comprender totalmente, la naturaleza f´ısica del color se puede expresar por los resultados te´oricos y corroborar por los resultados experimentales. En 1666 Isaac Newton descubri´o que cuando un haz de rayos solares atraviesa un prisma de vidrio el haz emergente no es blanco, sino que consiste en un espectro continuo de colores que van desde el violeta en un extremo hasta el rojo en el extremo opuesto, figura 4.1. Los colores que los seres humanos percibimos en un objeto est´an caracterizados por la naturaleza de la luz reflejada por el objeto. La luz visible esta formada por una banda de frecuencias relativamente

Figura 4.1:

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´ CAP´ITULO 4. IMAGENES COLOR

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Figura 4.2: Mezcla de Colores.

estrecha del espectro electromagn´etico, figura 4.2. Un cuerpo que refleje luz que este relativamente equilibrada en todas las longitudes de onda aparecer´a como blanco para el observador. Sin embargo, un cuerpo con una mayor reflectancia en una banda del espectro visible aparece como coloreado. Por ejemplo, los cuerpos de color verde reflejan luz con longitudes de onda en la banda 500 a 570 nm mientras que absorben casi toda la energ´ıa en las restantes longitudes. La caracterizaci´on de la luz es un aspecto central de la ciencia del color. Si la luz es acrom´atica, su u ´nico atributo es la intensidad o cantidad de luz (TV Blanco y negro, procesamiento de im´agenes visto hasta aqu´ı). La luz visible abarca la regi´on del espectro electromagn´etico comprendido entre los 400nm a 700nm aproximadamente. Para describir las caracter´ısticas de una fuente crom´atica de luz se emplean tres magnitudes b´asicas: • La radiancia, es la cantidad total de energ´ıa emitida por la fuente de luz (Watts). • La luminancia, medida de la cantidad de energ´ıa que un observador percibe procedente de una fuente luminosa (l´ umenes). • El brillo, incluye la noci´on acrom´atica de intensidad y es fundamental para describir las sensaciones del color. Debido a la estructura del ojo todos los colores se ven como combinaciones variables de los denominados colores primarios, rojo, verde y azul (RGB). En 1931, la CIE (Comisi´on Internacional de Iluminaci´on) especifico la longitud de onda para estos tres colores resultando, azul = 435.8nm, verde=546.1nm, rojo=700nm. Sin embargo de la figura 4.3 se puede concluir que no existe un u ´nico color para los primarios. De esta manera al especificar las longitudes de onda de cada color no significa que estas tres componentes fijas puedan generar ellas solas todos los colores del espectro. Los colores primarios se pueden sumar para obtener los colores secundarios: magenta (M) (rojo + azul), ci´an (C) (verde + azul) y amarillo (Y)(rojo + verde). La mezcla de los tres primarios, o un secundario con su primario opuesto en proporciones adecuadas produce luz blanca. Es importante distinguir entre 1. Colores primarios de luz 2. Colores primarios de pigmentos

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Figura 4.3:

Para los colores primarios de pigmentos, un color primario se define como algo que absorbe o sustrae un color primario de luz y transmite o refleja los otros dos. Por lo tanto los colores primarios de este tipo son (CMY) y los secundarios (RGB). Ver figura anterior. La mezcla de estos tres primarios en proporciones adecuadas produce el negro. Las caracter´ısticas generales empleadas para distinguir un color de otro son, • El brillo, como vimos se relaciona con la noci´on crom´atica de intensidad. • El tono, es un atributo asociado con la longitud de onda dominante en una mezcla de ondas luminosas. • La saturaci´on, se refiere a la pureza relativa o cantidad de luz blanca mezclada con un tono. Los colores puros est´an completamente saturados. Tono y saturaci´on consideradas juntas constituyen la cromaticidad y por lo tanto un color se puede especificar por su brillo y cromaticidad. Las cantidades de rojo, verde y azul necesarias para formar un color particular se denominan los valores triest´ımulo y se indican por X, Y , Z. As´ı, un color queda especificado por sus coeficientes tricrom´aticos (x, y, z), definidos por, x=

X (X+Y +Z)

y=

Y (X+Y +Z)

y evidentemente de estas ecuaciones se desprende que,

z=

Z (X+Y +Z)

´ CAP´ITULO 4. IMAGENES COLOR

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Figura 4.4: Diagrama de Cromaticidad.

x + y + z = 1. Otra aproximaci´on para especificar los colores es el diagrama de cromaticidad que muestra la composicion crom´atica como una funci´on de x (rojo) e y (verde), figura 4.4. Para cada valor de x e y el correspondiente valor de z (azul) se obtiene por z = 1 − (x + y).

4.0.1

Fundamentos del Color

Analizar • Los colores puros est´an indicados en el contorno del diagrama. • Los puntos dentro del contorno del diagrama representan una determinada mezcla de colores. • El punto de igual energ´ıa corresponde al est´andar CIE para la luz blanca. • Si se traza una recta desde un color puro (borde - saturado) hasta el punto de igual energ´ıa, se puede medir sobre el diagrama la saturaci´on de un color. • Una l´ınea trazada entre dos colores cualquiera define todas las variaciones crom´aticas que pueden obtenerse combinando aditivamente estos dos colores.

147 • Si se unen con l´ıneas los tres colores primarios se obtiene un tri´angulo. Cualquier punto en su interior se puede generar a partir de la mezcla de estos. Como se observa, hay parte del diagrama que queda fuera del tri´angulo. Esto significa que con esa definici´on (CIE) de colores primarios no se pueden representar los colores que quedan fuera del tri´angulo. El objetivo de un modelo es facilitar la especificaci´on de los colores en forma normalizada y aceptada gen´ericamente. En esencia es la especificaci´on de un sistema de coordenadas tridimensional y de un subespacio de este sistema en el que cada color queda representado por un u ´nico punto. Los modelos mas utilizados en la actualidad orientados al hardware son, • RGB, para monitores o c´amaras de video color. • CMY, para impresoras a color. • YIQ, est´andar en emisiones de televisi´on color. (luminancia, fase y cuadratura). Los modelos orientados a la manipulaci´on de im´agenes son, • HSI, hue - tono, saturation - saturaci´on, intensity - intensidad. • HSV, hue - tono, saturation - saturaci´on, value - valor. Los modelos mas utilizados para el procesamiento de im´agenes color son RGB, YIQ, HSI.

El Modelo RGB Este modelo esta basado en un sistema de coordenadas cartesiano. El subespacio de color de inter´es es el cubo que se muestra en la figura 4.5. Por conveniencia se ha supuesto que los valores de color est´an normalizados de forma tal que el cubo es unitario. Las im´agenes en esta modelo consisten de tres planos de im´agenes independientes, uno por cada color primario. A nivel de hardware la mayor´ıa de la c´amaras de video empleadas para la adquisici´on de im´agenes color utilizan este modelo de color.Uno de los mejores ejemplos de utilidad del modelo RGB es en im´agenes satelitales, fotogramas. Un fotograma consiste de cuatro im´agenes digitales. Cada uno corresponde a la misma escena, pero captada a trav´es de una ventana espectral distinta. Dos de estas corresponden al rojo y al verde, las dos restantes est´an en la regi´on infrarroja del espectro.Supongamos que se desea mejorar la imagen color de un rostro que presenta mala distribuci´on de colores. En teor´ıa se podr´ıa aplicar a cada imagen RGB a la t´ecnica de ecualizaci´on de histograma. Si bien podr´ıan existir partes en donde se obtiene mejoras, debemos considerar que como cada plano es ecualizado en forma independiente cada uno se modificara de forma diferente, perturbando el aspecto total de la imagen.

´ CAP´ITULO 4. IMAGENES COLOR

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Figura 4.5: Cubo RGB.

El Modelo CMY Estos tres son los colores secundarios de luz o los colores primarios de pigmento. La mayor´ıa de los dispositivos que depositan pigmentos coloreados sobre papel, impresoras, fotocopiadoras, necesitan de una entrada en el modelo CMY o bien de una conversi´ on de RGB a CMY. Esta conversi´ on se obtiene a trav´es de, 

     C 1 R  M = 1 − G  Y 1 B El Modelo YIQ Este modelo es el que se utiliza en las emisiones comerciales de televisi´on, motivado principalmente por su eficacia en la transmisi´on y para mantener la compatibilidad con los est´andares de televisi´on blanco y negro. La conversi´on de RGB a YIQ se hace a trav´es de la formula,     R 0.299 0.587 0.114 Y  I  =  0.596 −0.275 −0.321   G  B 0.212 −0.523 0.311 Q 

La conversi´on inversa se hace a trav´es de la matriz inversa de la anterior.

4.1. PROCESAMIENTO EN FALSO COLOR

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El Modelo HSI Este modelo debe su utilidad principalmente a dos hechos b´asicos. El primero a que la componente de intensidad esta desacoplada de la informaci´on crom´atica contenida en la imagen. Segundo, las componentes de tono y saturaci´on est´an ´ıntimamente relacionadas con la forma en que los seres humanos percibimos el color.Los ejemplos de utilidad de este modelo de representaci´ on de color van desde el dise˜ no autom´atico para determinar el grado de maduraci´on de frutas hasta sistemas para comparar muestras de color o inspeccionar la calidad de productos coloreados.Las formulas de conversi´on entre HSI y RGB y viceversa son mas complejas que en los modelos anteriores (ver en Gonzalez - Woods).

4.1

Procesamiento en Falso Color

Se presentaran varios m´etodos para asignar color a im´agenes monocromas bas´andose en propiedades de su contenido de nivel de gris.

4.1.1

Divisi´ on de intensidad

Esta t´ecnica es una de las mas sencillas del procesamiento de im´agenes en falso color. Si una imagen se presenta como una funci´on bidimensional de la intensidad, el m´etodo consiste en colocar planos paralelos al de coordenadas de la imagen, as´ı cada plano, divide a la funci´on en el ´area de intersecci´on. Si se asigna un color diferente a cada lado del plano, cualquier pixel cuyo nivel de gris est´e por encima del plano se codificar´a con un color, y cualquier pixel inferior al plano se codificar´a con otro color. El resultado es una imagen bicoloreada cuya apariencia relativa se puede controlar moviendo el plano de divisi´on hacia arriba y abajo sobre el eje del nivel de gris. En general la t´ecnica se puede resumir de la siguiente forma. Se supone que se han definido M planos en los niveles l1 , l2 , . . . , lM y se hace que l0 represente al negro f (x, y) = 0 y lL al blanco f (x, y) = L − 1. Entonces suponiendo que 0 < M < L − 1, los M planos dividen la escala de gris en M + 1 regiones y las asignaciones de color se hacen de acuerdo con la relaci´on, f (x, y) = ck si f (x, y)² a Rk donde ck es el color asociado a la regi´on Rk definidas por los planos de partici´on.

4.1.2

Transformaciones de color del nivel de gris

Un m´etodo mas atractivo que el anterior se basa en llevar a cabo tres transformaciones independientes del nivel de gris de cualquier pixel de entrada, figura 4.6. A continuaci´ on los tres resultados alimentan separadamente las entradas rojo, verde y azul de un monitor. Este m´etodo produce una imagen compuesta cuyo contenido de color est´a modulado por la naturaleza de las funciones de

´ CAP´ITULO 4. IMAGENES COLOR

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Figura 4.6:

Figura 4.7: Codificaci´on de color basado en el dominio de la frecuencia

transformaci´on. Observar que estas son transformaciones de los valores del nivel de gris de una imagen y no de la posici´on de las funciones. La figura 4.7 muestra un esquema de codificaci´on de color basado en operaciones en el dominio de la frecuencia. La idea es la misma que la utilizada para filtrar im´agenes excepto que la transformada de Fourier de la imagen se ha modificado de forma independiente por cada una de las tres funciones de filtro para generar tres im´agenes que puedan alimentar las entradas R, G, B de un monitor. Supongamos entonces que tomamos un filtro pasa bajo para representar las frecuencias bajas en rojo, un filtro pasa banda para representar este rango de frecuencias en verde y finalmente un filtro pasa alto para representarlas en azul. Posteriormente de producido el filtrado se antitransforma y se hace alg´ un tipo de pos–procesado, por ejemplo una ecualizaci´on de histograma, y se alimenta el monitor.

´ 4.2. TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS

4.1.3

151

Procesamiento en Color Real

Mejora utilizado el Modelo HSI Como se indic´o anteriormente, el modelo HSI es ideal para la mejora de im´agenes en color real puesto que posee la componente de intensidad completamente desacoplada de la informaci´on del color de la imagen. Por esta raz´on cualquiera de las t´ecnicas de mejora estudiadas se puede utilizar como herramienta para mejorar estas im´agenes.

4.2

Transformaciones Geom´ etricas

Las transformadas geom´etricas generalmente modifican las relaciones espaciales entre pixeles de una imagen. Estas transformaciones se denominan de hoja el´astica por su parecido con estas. Las transformaciones geom´etricas se componen de dos operaciones b´asicas, 1. Transformaci´on espacial 2. Interpolaci´on de niveles de gris.

4.2.1

Transformaciones Espaciales

Supongase que una imagen f (x, y) sufre una distorsi´on geom´etrica produciendo una imagen g(xd , yd ). Es decir, xd = r(x, y) yd = s(x, y) donde r(x, y) y s(x, y) representan las transformaciones espaciales que producen la imagen geom´etricamente distorsionada. Si se conociesen anal´ıticamente estas dos funciones, entonces en teor´ıa ser´ıa posible la restauraci´on de f (x, y) a partir de g(xd , yd ). En la practica, sin embargo no es posible formular anal´ıticamente un u ´nico grupo de funciones que describan el proceso de distorsi´on completo. El m´etodo mas utilizado para obviar esta dificultad es formular la traslaci´on espacial de pixeles utilizando puntos enlazados, es decir un subconjunto de pixeles cuya posici´on en las im´agenes de entrada (distorsionada) y salida (corregida) se conoce con precisi´on. Los v´ertices de los cuadril´ateros son los correspondientes puntos enlazados. Supongase que las distorsiones geom´etricas se modela por ecuaciones, es decir, xd = r(x, y) = c1 x + c2 y + c3 xy + c4 yd = s(x, y) = c5 x + c6 y + c7 xy + c8 Puesto que existen un total de 8 puntos enlazados conocidos, estas ecuaciones se pueden resolver f´acilmente para los 8 coeficientes. Los coeficientes constituyen el modelo de la distorsi´on y sirven

´ CAP´ITULO 4. IMAGENES COLOR

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Figura 4.8:

Figura 4.9:

para transformar cada pixel de la imagen. El procedimiento es sencillo, por ejemplo para generar f (0, 0) se sustituye (x, y) = (0, 0) en las ecuaciones anteriores y se obtiene las coordenadas (xd , yd ). Luego se hace f (0, 0) = g(xd , yd ).

4.2.2

Interpolaci´ on de Nivel de Gris

El m´etodo anterior utiliza valores enteros de (x, y) para obtener la imagen corregida f (x, y). Sin embargo, dependiendo de los coeficientes ci las ecuaciones pueden proporcionar valores no enteros de xd e yd . Debido a que la imagen distorsionada g(xd , yd ) es digital, sus valores de pixeles est´an definidos para valores enteros de (xd , yd ). Por lo tanto se generan puntos de g para los cuales no est´an definidos niveles de gris. Es necesario entonces deducir que valores de nivel de gris deber´ıa haber en estos puntos. La t´ecnica utilizada para este prop´osito se denomina interpolaci´on de los niveles de gris. El m´etodo de interpolaci´on mas simple que se utiliza es la interpolaci´on de orden cero. La idea b´asica es colocar el nivel de gris del vecino mas pr´oximo. Uno de los problemas que causa este tipo de interpolaci´on es la distorsi´on de bordes rectos. Se obtiene resultados mas uniformes con una interpolaci´on por convoluci´on c´ ubica que trata de ajustar una curva del tipo (sin x)/x. Otra interpolaci´on utilizada que es menos costosa computacionalmente es la interpolaci´on bilineal. La idea es conocer el nivel de gris de cada uno de los 4 vecinos mas pr´oximos de las coordenadas no enteras (xd , yd ). El valor del nivel de gris de (xd , yd ) denominado v(xd , yd ) se obtiene por la

´ 4.2. TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS

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relaci´on, v(xd , yd ) = axd + byd + cxd yd + d donde los valores de a, b, c y d se determinan a trav´es de las 4 ecuaciones con 4 inc´ognitas que se pueden escribir utilizando los 4 vecinos mas conocidos de (xd , yd ).