Story Transcript
INDICE Un poco de historia
1
Relación entre electricidad y magnetismo
2
Magnetismo natural
3
Campo magnético
6
Fuerza de un campo magnético sobre una carga móvil
7
Campo magnético creado por un elemento de corriente. Ley de Biot y Savart.
8
Campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido.
9
Campo creado por una espira circular En el centro de la espira Fuerza de un campo magnético sobre cargas en movimiento Acción sobre una carga en movimiento
11 11 12 12
Fuerza sobre un conductor que es recorrido por una intensidad de corriente ( i )
13
Fuerza y momento sobre un circuito completo
14
A) espira rectangular
14
B) espira circular
14
Fuerza entre conductores paralelos. Definición de amperio
15
Ley de Ampère
17
Aplicación: campo magnético creado por un solenoide en su interior Inducción magnética Flujo magnético
18 19 19
Experiencias de Faraday
20
Experiencia de Henry
21
Consecuencia de la variación del flujo magnético en el plano del inducido
22
Ley de Lenz
22
Ley de Faraday
22
Producción de corriente eléctrica por variaciones del flujo magnético
23
Autoinducción. Transformadores
23
Ley de Faraday para corrientes autoinducidas
23
Transformadores
24
Campo magnético e inducción magnética 1 de 25
UN POCO DE HISTORIA Los primeros fenómenos magnéticos observados son aquellos relacionados con los imanes naturales. Se cuenta que cerca de una ciudad llamada Magnesia se encontraron unas piedras que tenían la propiedad de atraer al hierro. Este mineral recibió el nombre de magnetita y el fenómeno magnetismo. La propiedad de atraer a ciertos metales es más acentuada en unas partes del imán (polos) que en otras.
Los chinos descubrieron hacia el 121 A.C. que una barra de hierro que estuviese en contacto con un trozo de este mineral adquiría sus propiedades y las conservaba una vez separada del mismo. Además si se trataba de una aguja y se suspendía de forma que pudiese girar libremente, esta se orientaba de forma que señalaba la dirección N-S. Este fué el uso que se dio a los imanes hasta principios del siglo XIX.
En relación con los imanes podemos establecer una serie de puntos generales: 1. La capacidad de atracción es mayor en los polos. 2. Los polos reciben los nombres de Norte y Sur por la forma en que se orientan en el campo magnético terrestre. 3. Los polos de los imanes no pueden aislarse. 4. Los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen. 5. Entre ambos polos se crean líneas de fuerza, siendo estas líneas cerradas, por lo que en el interior del imán también van de un polo al otro.
En 1600 Gilbert descubrió que la Tierra se comporta como un imán cuyos polos están cercanos a los polos geográficos e invertidos respecto de ellos, es decir el polo Sur magnético está cerca del polo Norte geográfico.
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Campo magnético e inducción magnética 2 de 25
RELACIÓN ENTRE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Oersted,
en
1819,
observó
que
una
aguja
imantada
se
orientaba
perpendicularmente a un hilo que era recorrido por una corriente eléctrica. Esto implica que las cargas en movimiento generan un campo magnético que es el responsable de que la aguja imantada se oriente en un sentido determinado.
Posteriormente Henry y Faraday descubrieron que se originaban corrientes instantáneas en un circuito cuando: •
otro que estaba junto a él se conectaba
•
se acercaba o se alejaba otro circuito que era recorrido por una corriente continua
•
o si se acercaba o se alejaba del
primero un imán.
También se generaban corrientes instantáneas cuando se aproximaba o se alejaba un imán a un circuito.
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Campo magnético e inducción magnética 3 de 25
Estas experiencias de Oersted, Henry y Faraday establecían una relación entre el movimiento de cargas y los campos magnéticos.
Por tanto se puede considerar que un campo magnético es: •
Una perturbación que un imán produce sobre el espacio que lo rodea ejerciéndo
una fuerza sobre una carga en movimiento. •
Una perturbación que provoca en el espacio una carga en movimiento ejerciendo
una fuerza sobre un imán. •
Una perturbación que provoca en el espacio una carga en movimiento ejerciendo
una fuerza sobre otra carga en movimiento. •
Una perturbación que
provoca
en
el
espacio
un imán ejerciendo
una fuerza
sobre otro imán. Como se ve esta perturbación se ejerce sobre cargas en movimiento y nunca sobre cargas en reposo.
MAGNETISMO NATURAL Hoy se atribuyen los fenómenos magnéticos a las fuerzas originadas entre cargas en movimiento, es decir las cargas móviles que ejercen fuerzas magnéticas entre si, además de las fuerzas electrostáticas dadas por la ley de Coulomb.
Estos pequeños imanes que se generan pueden pueden estar orientados en todas direcciones (debido a la agitación térmica de las moléculas) y sus efectos se anulan mutuamente en cuyo caso el material no presenta propiedades magnéticas; en cambio si todos los imanes se alinean actúan como un único imán y en ese caso decimos que la sustancia se ha magnetizado. Ahora veremos lo que ocurre con estos pequeños imanes cuando la materia se coloca en el seno de un campo magnético externo. Según sea su comportamiento podemos clasificar los materiales como:
diamagnéticos
paramagnéticos
ferromagnéticos
Las sustancias diamagnéticas presentan una repulsión ante los polos magnéticos tanto si es el polo norte como si es el polo sur (ejemplo: el bismuto). El diamagnetismo se refiere al cambio en momento dipolar electrónico en presencia de un campo externo. Los momentos dipolares se oponen al campo aplicado, reduciendo el valor de éste con respecto al del espacio libre, aunque sólo en una pequeña fracción. Todos los átomos tienen electrones "orbitándolos", por lo que podemos afirmar que todos los materiales son diamagnéticos, pero hay otros efectos que dominan sobre el diamagnetismo en la mayoría de los materiales. Por ejemplo, es más
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fácil orientar un momento dipolar de espín que una órbita, y en átomos con número impar de electrones, el paramagnetismo domina. Pero en átomos con número par de electrones las contribuciones del momento dipolar del espín del electrón en una y otra dirección se cancelan casi totalmente (del principio de exclusión de Pauli sabemos que el espín de electrones con los tres primeros números cuánticos iguales debe ser contrario), y el momento dipolar dominante es el orbital o electrónico.
Generalmente, el diamagnetismo se justifica por la circulación de los electrones en los orbitales doblemente ocupados. El diamagnetismo es por tanto dominante en materiales constituidos por átomos o moléculas con número par de electrones.
En ausencia del campo, los momentos dipolares de espín se orientan al azar y se cancelan casi totalmente, y el átomo (o molécula) tiene un momento dipolar neto igual a cero. A nivel macroscópico, las fluctaciones de los dipolos individuales por efectos de temperatura se promedia estadísticamente para dar un momento dipolar neto nulo.
Los materiales diamagnéticos más comunes son: bismuto metálico, hidrógeno, helio y los demás gases nobles, cloruro de sodio, cobre, oro, silicio, germanio, grafito y azufre. No todos tienen número par de electrones.
Las sustancias paramagnéticas tienden a alinear los momentos magnéticos libres paralelamente a un campo magnético externo, sin embargo esta alineación suele ser contrarrestada por efecto del desorden térmico. Esto significa que el campo magnético externo que atraviesa una sustancia paramagnética se ve solo ligeramente reforzado.
Este alineamiento de los dipolos magnéticos atómicos con un campo externo tiende a fortalecerlo. Esto se describe por una permeabilidad magnética superior a la unidad, o, lo que es lo mismo, una susceptibilidad magnética positiva y muy pequeña.
Los materiales paramagnéticos sufren el mismo tipo de atracción y repulsión que los imanes normales, cuando están sujetos a un campo magnético. Sin embargo, al retirar el campo magnético, la entropía destruye el alineamiento magnético, que ya no está favorecido energéticamente. Algunos materiales paramagnéticos son: aire, aluminio, magnesio, titanio y wolframio.
Cuando
estos
momentos
están
fuertemente
acoplados
entre
si
hablamos
de ferromagnetismo. Cuando no existe ningún campo magnético externo, estos momentos magnéticos están orientados al azar. En presencia de un campo magnético externo tienden a alinearse paralelamente al campo, pero esta alineación está contrarrestada por la tendencia que tienen los momentos a orientarse aleatoriamente debido al movimiento térmico.
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Incluso estas sustancias pueden llegar a imantarse de forma permanente. Esta propiedad hace que estas sustancias tengan numerosas aplicaciones. Para explicar estos fenómenos se recurre a la teoría de los dominios en la que se considera dividido el sólido en regiones en las que todos los dipolos magnéticos tienen la misma orientación. Cada una de estas regiones se llama dominio magnético.
En un material no imantado aunque sea ferromagnético todos los dominios están orientados aleatoriamente, sin embargo en el momento en que aparece un campo magnético externo los dominios se orientan reforzando el campo magnético exterior.
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CAMPO MAGNETICO En principio, la existencia de un campo magnético se puede determinar por la influencia que éste realiza sobre otros objetos colocados dentro de él, por ejemplo la acción sobre una aguja imantada o sobre limaduras de hierro.
No obstante también se puede determinar la presencia de un campo magnético por la acción del mismo sobre cargas en movimiento.
Como se vio anteriormente una carga en movimiento crea un campo magnético que puede actuar sobre otra carga en movimiento además de que ésta experimente la acción de un campo electrostático debido a la presencia de la primera carga.
Se puede decir entonces que en una zona del espacio existe un campo magnético si toda carga en movimiento dentro de ella experimenta la acción de una fuerza distinta de la fuerza electrostática.
Un campo magnético queda definido por unas líneas de fuerza que se llaman líneas de inducción magnética. Estas líneas son tangentes en cualquier punto a un vector llamado vector inducción magnética o inducción magnética (B). Como en el resto de campos estudiados con anterioridad el módulo de la inducción en cada punto es igual al número de líneas de inducción que atraviesa la unidad de superficie en ese punto. Este vector inducción magnética es el equivalente al vector intensidad de campo gravitatorio g y al vector intensidad de campo eléctrico E en los campos gravitatorio y electrostático respectivamente.
En el sistema internacional la unidad de inducción magnética es el tesla (T) equivalente al 2
Weber/m cuyo significado estudiaremos en la página siguiente. Existe otro sistema de 2
unidades llamado electromagnético en el que la unidad de inducción es el Maxwell/cm .
El número de líneas de inducción que atraviesa una superficie se define como flujo magnético a través de esa superficie.
Φ=
r r B ∫ ·d S = Superficie
∫ B·cosα·dS Superficie
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Campo magnético e inducción magnética 7 de 25
En el caso especial de que el vector inducción de campo magnético tenga constante el módulo y su dirección sea perpendicular a la superficie: Φ
=BS
Como se puede deducir de la propia definición de flujo sus unidades serán en el S.I. Weber y 4
en el sistema electromagnético el Maxwell. 1 Wb = 10 Mw.
FUERZA DE UN CAMPO MAGNETICO SOBRE UNA CARGA MOVIL Toda carga que se mueve en un campo magnético de inducción sufre la acción de una fuerza cuyo módulo viene dado por la expresión: F = q · v · B · senφ Donde q es la carga que se mueve en el campo magnético de inducción (B) con una velocidad que forma un ángulo φ con el vector inducción magnética. Sobre ella actúa una fuerza (F).
Como se puede observar esa fuerza existe si la partícula en movimiento: 1. Está en el seno de un campo magnético (vector inducción magnética) B 2. Tiene carga q ≠ 0, sea positiva o negativa. 3. Está en movimiento y su velocidad no tiene la misma dirección que el vector inducción magnética.
Por otra parte la fuerza que se ejerza sobre esa carga en movimiento: 1. Es proporcional a la carga. 2. Es perpendicular a la velocidad y al vector inducción magnética. 3. Su módulo depende además del ángulo que forman el vector inducción magnética y el vector velocidad.
Se deduce que la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento viene dada por: F=q·vxB De igual forma se puede poner que: B = F / (q · v · senφ) El valor de la inducción magnética en un punto del campo es igual al cociente entre la fuerza que ejerce ese campo sobre una carga que se mueve en su seno y el valor de la carga
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multiplicado por la componente de su velocidad en la dirección perpendicular a (B). Es decir será máxima cuando v y B son perpendiculares y mínima en caso de que sean paralelos. La unidad de inducción magnética en el S.I. es el Tesla (T) y equivale a la inducción de un campo magnético que ejerce una fuerza de 1 N sobre una carga de 1 C cuando ésta se mueve con una velocidad de 1 m/s en dirección perpendicular al campo. -1
1 T = 1 N/(C · m · s ) = 1N/(A·m) = 1 V / m
2 -5
Pero esta es una unidad muy grande. El campo gravitatorio terrestre es 5 · 10 T y un imán del laboratorio puede andar entre 2 y 3 T.
Esta fuerza ejercida por un campo magnético sobre cargas en movimiento fue particularmente útil a la hora de determinar la relación carga masa de partículas subatómicas cargadas así como en el espectrógrafo de masas.
Se ha tomado como polo Norte magnético la parte de la aguja imantada que señala al Norte geográfico. Los campos magnéticos pueden representarse por líneas de fuerza. Estas líneas son todas ellas cerradas saliendo del imán desde el polo Norte al polo Sur y por dentro de él en sentido contrario. Recordemos que en un campo eléctrico las líneas de fuerza no son cerradas salvo en el caso de un dipolo.
CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE. LEY DE BIOT Y SAVART.
Recordemos lo que vimos antes, toda carga que se mueve en un campo magnético de inducción sufre la acción de una fuerza cuyo módulo viene dado por la expresión: F = q · v · B · senφ que puesto en forma vectorial: F=q·vxB ¿Cabe
esperar
que
si
una
sección de un conductor es recorrido
por
una
corriente
eléctrica de intensidad I se cree un campo magnético en sus proximidades?
Si el elemento del conductor de longitud dl es recorrido por una intensidad
de
corriente
I
y
consideramos un punto P en el que valor
queremos del
determinar
vector
el
inducción
r magnética dB se llega a la
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Campo magnético e inducción magnética 9 de 25
conclusión de que el módulo de dicho vector es directamente proporcional a la intensidad de la corriente eléctrica que recorre el hilo y a
r r dl también es proporcional al ángulo que forma dl y
r r siendo este el vector que une el elemento del conductor dl con el punto P. Como podemos intuir el valor de B en el conductor será nulo puesto que
r r dl y u tienen la
misma dirección y el mismo sentido con lo que el ángulo que forman es 0. (sen 0 = 0). El
r
campo magnético será máximo en los puntos en que u y
r dl formen un ángulo de 90º es decir
en los puntos del plano que sea atravesado perpendicularmente por el elemento del conductor de longitud
r dl .
CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN CONDUCTOR RECTILINEO INDEFINIDO. Toda carga en movimiento crea en el espacio que la rodea un campo magnético. Una segunda carga móvil que se encontrara en las cercanías de la primera sufriría la acción de una fuerza que sería la suma de las fuerzas eléctricas y magnéticas.
Las primeras observaciones que se realizaron sobre campos magnéticos creados por las corrientes eléctricas fueron realizadas por Oersted al observar como una aguja imantada se orientaba perpendicularmente a un conductor que era atravesado por una intensidad de corriente i.
Posteriormente fueron Biot y Savart y también Ampère quienes establecieron el valor de la inducción del campo magnético en un punto situado en las cercanías de un conductor recorrido por una intensidad de corriente.
Para ello consideramos al conductor dividido en partes de longitud diferencial (dl), en cada uno de estos elementos del conductor hay cargas móviles que originan un campo magnético. El vector inducción total en un punto será la suma de todos los vectores diferenciales inducción de campo originados por cada elemento del conductor.
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Esta se conoce como ley de Biot y Savart.
Para determinar la dirección y sentido dese aplica la regla de la mano derecha. Para ello se coloca el pulgar de la mano derecha señalando el sentido de la intensidad y los demás dedos envolviendo el conductor, éstos indican la dirección y sentido de las lineas de inducción de campo magnético, B es tangente a estas lineas y tiene el mismo sentido que ellas.Se observa que cada línea de inducción es cerrada siendo diferentes de las lineas de fuerza en un campo eléctrico.
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CAMPO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR
a) en el centro de la espira. Según se ve en la figura θ es aquí 90 grados y por tanto:
B = µ0I / (2r)
b) en el eje perpendicular a su plano en su centro.
Según se puede ver en la figura también
aquí θ = 90 grados y r = d senβ por lo que:
B = µ0I r / (2 d )
2
3
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FUERZA DE UN CAMPO MAGNETICO SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO Anteriormente se ha definido un campo magnético como una zona del espacio que ejercía una fuerza no electrostática ni gravitatoria sobre una carga en movimiento esto significaba que toda carga que se mueve en un campo magnético sufre la acción de una fuerza.
Esta fuerza sobre cargas en movimiento se puede dar sobre: 1. Una única carga q que se mueve con una velocidad v. 2. Un conductor que es recorrido por una intensidad de corriente I.
Acción sobre una carga en movimiento En el caso de que sea una sola carga q que se mueve con una velocidad v en el seno de un campo magnético (inducción de campo magnético / densidad de flujo B) la fuerza que actúa sobre ella tiene un módulo que viene dado por la expresión: F = q · v · B · senφ Donde q es la carga que se mueve en el campo magnético de inducción (B) con una velocidad que forma un ángulo φ con el vector inducción magnética. Sobre ella actúa una fuerza (F).
De igual forma puede establecerse la dirección dey su sentido lo que hace llegar a la conclusión siguiente:
r r r F = q⋅v × B De igual forma se puede poner que:
B = F / (q · v · senφ) Esto se puede explicar que la carga en movimiento genera un campo magnético que lógicamente interaccionará con el campo magnético externo. Tal y como se puede observar esta interacción no existirá cuando:
La carga esté en reposo ( v = 0 )
La velocidad y el vector inducción magnética sean paralelos o antiparalelos (senα =0)
Por último B = 0 ó q = 0
Existe una regla para saber dirección y sentido de la fuerza que actúa. Regla de la mano izquierda: Poniendo los dedos pulgar, índice y corazón de la mano izquierda extendidos formando entre si un ángulo de 90º cada uno de ellos, el pulgar indica el sentido de la fuerza, el índice el del campo magnético y el corazón la velocidad, (válida para cargas positivas, en las negativas cambia el sentido de la fuerza.
r r r F = q⋅v × B Esta expresión recibe el nombre de Ley de Lorentz.
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Esta fuerza ejercida por un campo magnético sobre cargas en movimiento fué particularmente útil a la hora de determinar la relación carga masa de partículas subatómicas cargadas así como en el espectrógrafo de masas.
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR QUE ES RECORRIDO POR UNA INTENSIDAD DE CORRIENTE ( I ) En un conductor recorrido por una intensidad de corriente hay un movimiento de cargas y por tanto, cuando el conductor se encuentra en el seno de un campo magnético experimenta una fuerza sobre él.
Sabemos que la fuerza que actúa sobre una carga en movimiento es:
f = q v B sen α = q v B (cuando el conductor está colocado perpendicularmente al campo).
Llamando n al número de cargas por unidad de volumen, v la velocidad media de las cargas, A la sección del conductor y q el valor de la carga, se puede deducir: 1. v · A es el volumen barrido por un bloque de cargas en la unidad de tiempo 2. n · v · A es el número de cargas que se mueven por ese volumen en la unidad de tiempo. 3. que la intensidad de corriente es: i = n q v A. Siendo q la carga de cada partícula.
En un segmento de conductor de longitud L el número de cargas será: N = n L A.
Por tanto la fuerza sobre ese conductor será:
F = N f = n L A q B v senα = i L B senα
Si el conductor formase un ángulo α con el vector inducción (B) se puede deducir fácilmente teniendo en cuenta la dirección y el sentido de dicho vector que:
r r r F = I ⋅L×B Existe una regla nemotécnica para saber la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre un conductor, es la regla de la mano izquierda. La fuerza (F) es señalada por el pulgar de la mano izquierda y los dedos índice y corazón señalan respectivamente dirección y sentido de la inducción magnética (B) y la intensidad de corriente (I).
Como se ve l fuerza depende de la intensidad de corriente que recorre el circuito, de la longitud del mismo y de la inducción y el ángulo que formen ambos.
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FUERZA Y MOMENTO SOBRE UN CIRCUITO COMPLETO. a) Espira rectangular.
Se acaba de calcular la fuerza que ejerce un campo magnético sobre un conductor lineal de longitud L recorrido por una corriente eléctrica de intensidad i. Supongamos ahora que el conductor tiene forma rectangular (lados a y b) y está recorrido por una intensidad de corriente i, que se encuentra en el seno de un campo magnético de inducción B y que puede girar libremente sobre el eje como se indica en la figura.
Sobre cada uno de los lados el campo ejercerá una fuerza: F = i a B y F' = i b B sen φ Resulta fácil deducir que las dos fuerzas F' se anulan mutuamente mientras que las fuerzas F forman un par cuyo momento va a provocar la rotación de la espira hasta que se coloque paralelamente al campo magnético. El momento del par será: M = i a B b sen φ siendo φ el ángulo que forman el vector superficie S y el vector B. Dado que |a x b| = S: M = i S B sen φ.
De donde: M = i S x B si solamente fuese una espira.
Si se trata de N espiras el momento total sobre las mismas será:
M=N·iSxB
b) Espira circular. Podemos considerarla dividida en trozos de longitud dl (= R dφ puesto que el radio por el ángulo es igual a la longitud del arco) . Sobre cada uno de ellos el campo ejercerá una fuerza:
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dF = i B dl sen φ = i B R sen φ dφ el momento de estas fuerzas será: 2
2
dM =dF R sen φ = i B R sen φ dφ 2
2
M = ∫ i B R sen φ dφ M=iSxB Si en lugar de una sola espira tenemos N: M=NiSxB
FUERZA ENTRE CONDUCTORES PARALELOS. DEFINICION DE AMPERIO
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Campo magnético e inducción magnética 16 de 25
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Campo magnético e inducción magnética 17 de 25
Se puede definir el amperio como la intensidad de corriente eléctrica que, cuando recorre dos conductores paralelos, separados una distancia de un metro, en el mismo sentido o sentido contrario, hace que éstos sufran entre si una atracción o repulsión de 2·10
–7
N por cada metro
de longitud.
LEY DE AMPERE Hemos visto antes que un hilo recto recorrido por una corriente de intensidad i genera a una distancia a del mismo un campo magnético cuyo vector inducción magnética tienen un módulo: B = µ0· i / (2 π a ) La dirección de este vector es tangente a las líneas de campo que a cada distancia del conductor se generan y que serán concéntricas. Las líneas de campo serán concéntricas y el vector inducción magnética será tangente a ellas.tangente a las líneas de campo que a cada distancia del conductor se generan y que serán concéntricas. Las líneas de campo serán concéntricas y el vector inducción magnética será tangente a ellas. ∫ B·dl = B· ∫dl = [ · i / (2 π a ) ] · 2 π a = µ0· i Por lo que la circulación de B a lo largo de una línea cerrada alrededor de varios conductores será igual al producto de la constante de penetración magnética por la suma de las intensidades enlazadas por la línea (consideramos positivas a las intensidades en un sentido y negativas en sentido contrario).
De otra manera esto se expresa diciendo: "La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de µ0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria" ∫ B · dl = µ0· Σ i
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Aplicación: Campo magnético creado por un solenoide en su interior.
Un solenoide está formado por espiras iguales y colocadas unas a continuación de otras por lo que circulará por todas ellas la misma intensidad de corriente. Una espira recorrida por una intensidad i genera un campo magnético como se vio anteriormente. Por tanto el solenoide generará también un campo magnético. Hay varias formas de saber en qué extremo del mismo se encuentra cada polo. La regla de la mano derecha aplicada a cada una de las espiras podría servir aunque también es puede hacer cogiendo con la mano derecha el conjunto de forma que cuatro dedos rodeen el solenoide en la forma que la corriente eléctrica lo recorre y el pulgar extendido indica el norte. Siendo N el número de espiras, i la intensidad de corriente que las recorre, l la longitud del solenoide y µ0 la permeabilidad magnética del vacío (aire). Si en el interior del solenoide colocamos un hierro dulce se forma un electroimán. En este caso la inducción magnética se calcula sustituyendo la permeabilidad magnética del aire (vacío) por la permeabilidad magnética del medio (en este caso el hierro dulce u otro material).
El electroimán funciona como un imán solamente mientras pasa la corriente eléctrica por el solenoide. Una de las aplicaciones es como relé donde el imán es activado mientras pasa la corriente por el solenoide (mientras se mantiene cerrado el circuito por un interruptor de pulsador), este imán puede controlar otro circuito mientras está activado. Ejemplos son el timbre eléctrico, telégrafo, grúas magnéticas…
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Campo magnético e inducción magnética 19 de 25
INDUCCIÓN MAGNÉTICA Hemos visto anteriormente que una corriente eléctrica que circula por un conductor o simplemente una carga en movimiento genera en el espacio que la rodea un campo magnético cuyo valor quedaba determinado aplicando la ley de Biot. Paralelamente Faraday en Inglaterra y Henry en USA descubrieron que un campo magnético variable podía inducir una corriente eléctrica en un conductor. El proceso se llama inducción magnética y las corrientes generadas se llaman corrientes inducidas.
Si se desconecta un enchufe de la red puede verse en ocasiones una chispa, en este caso la corriente ha sido inducida por la variación del campo magnético producido por el propio circuito que se encontraba antes en funcionamiento. Sin embargo también se puede generar por una variación del flujo magnético producido al acercar o alejar un imán a un circuito. Esto se puede observar con un simple experimento. De la misma forma se genera una corriente inducida si una bobina gira en el seno de un campo magnético. Esto es aprovechado en sistemas para generar corriente eléctrica tales como las dinamos de las bicicletas o las turbinas de las centrales eléctricas que son movidas por vapor de agua, viento... Flujo magnético A través de una superficie es el producto escalar del vector inducción de campo magnético (B) por el vector superficie (S), siendo S la superficie limitada por el circuito, y siendo θ el ángulo que forman B y S. Φm = B · S = B · S · cos θ 2
La unidad de flujo magnético es T · m = Weber (Wb) Como el campo magnético es proporcional al número de líneas de campo que hay en la unidad de superficie también el flujo magnético lo será.
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EXPERIENCIAS DE FARADAY Faraday observó que si una espira estaba unida a un galvanómetro se observaba que había un paso de corriente cuando un imán se acercaba o se alejaba de la espira. Además la intensidad observada era mayor cuanto mayor fuese la velocidad en que se acercaba / alejaba el imán de la espira. El sentido de la corriente depende del sentido del movimiento del imán. La fuerza electromotriz que genera esta corriente se llama fuerza electromotriz inducida. El inducido es el circuito donde se genera la corriente. El inductor es el imán. Si hay dos espiras enfrentadas y una de ellas está unida a un generador en el momento en que cerremos el circuito se producirá una corriente inducida en la segunda. Lo mismo ocurre si después de que el circuito está funcionando con normalidad lo abrimos. También se producirán corrientes inducidas.
Si además variamos la intensidad de la corriente eléctrica por medio de un reostato o de un generador de fuerza electromotriz variable se observa también una corriente inducida en la segunda espira.
Si son dos solenoides enfrentados y uno de ellos está unido a un generador en el momento en que cerremos el circuito se producirá una corriente inducida en el segundo. Lo mismo ocurre si después de que el circuito está funcionando con normalidad lo abrimos. También se producirán corrientes inducidas. Si además variamos la intensidad de la corriente eléctrica por medio de un reostato o de un generador de fuerza electromotriz variable se observa también una corriente inducida en la segunda espira. Faraday observó si en lugar de una espira era un solenoide el que estaba unido a un galvanómetro se observaba que había un paso de corriente cuando un imán se acercaba o se alejaba de él. Además la intensidad observada era mayor cuanto mayor fuese la velocidad en que se acercaba / alejaba el imán. El sentido de la corriente depende del sentido del movimiento del imán. Todo ocurre igual que cuando solamente había
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una espira. Todos estos procesos por los que se genera corriente eléctrica en un circuito debido a la variación del flujo de un campo magnético a través del mismo reciben el nombre de inducción electromagnética.
EXPERIENCIA DE HENRY Si un conductor se nueve en el seno de un campo magnético se genera en él una diferencia de potencial entre sus extremos que hace que los electrones que posee se muevan hacia las zonas de potenciales mayores. Como en las experiencias de Faraday el sentido de la corriente generada depende del sentido del movimiento del conductor. Cuando el conductor permanece en reposo o está situado a lo largo del campo no aparecen corrientes inducidas. Por el contrario si el conductor está en reposo y es el campo magnético el que varía también aparecen corrientes inducidas. Por último si el movimiento del conductor no es perpendicular a las líneas de campo solamente la componente de la velocidad perpendicular a las líneas de fuerza será la responsable de la aparición de corrientes inducidas. Todos estos procesos por los que se genera corriente eléctrica en un circuito debido a la variación del flujo de un campo magnético a través del mismo reciben el nombre de inducción electromagnética. A medida que la diferencia de potencial aumenta, también lo hace la fuerza de tipo electrostático que compensa la fuerza del campo magnético lo que significa que en el momento que cese la corriente será porque Fm y Fe se igualen.
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2) Consecuencia de la variación del flujo magnético en el plano del inducido. Puesto que el flujo de un campo magnético viene definido por: Φm = B · S = B · S · cos θ su valor puede variar por cualquiera de las siguientes razones: a) cambio en el valor del vector inducción de campo magnético. b) cambio en el valor del ángulo de ambos vectores. c) cambio en el valor de la superficie.
Todos estos procesos por los que se genera corriente eléctrica en un circuito debido a la variación del flujo de un campo magnético a través del mismo reciben el nombre de inducción electromagnética.
LEY DE LENZ La intensidad de la corriente inducida es tal que genera un efecto que se opone a la causa que la genera (en este caso el cambio en el flujo del campo magnético). Es decir si el imán se acerca de forma que el polo norte avanza hacia la espira la corriente inducida generará un campo magnético cuyo norte estará enfrentado al del imán. Caso de que el imán se aleje la corriente inducida será la opuesta.
Para hallar el sentido de la corriente inducida en un conductor móvil basta tener en cuenta la ley de lorentz de la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento. Hemos de recordar que la carga del electrón es negativa y que el sentido convencional de la corriente eléctrica es del positivo al negativo. F=q·vxB=-e·vxB
LEY DE FARADAY La corriente inducida es producida por una fuerza electromotriz inducida que es directamente proporcional a la velocidad de variación del flujo inductor y directamente proporcional al número de espiras del inducido. E = - ∆Φ / ∆t El signo procede de la ley de Lenz, ∆Φ corresponde a la variación del valor del flujo (en weber) y ∆t a la variación del tiempo (en segundos). Si en lugar de una sola espira tuviéramos N la fuerza electromotriz inducida sería: E = - N (∆Φ / ∆t)
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Campo magnético e inducción magnética 23 de 25
Producción de corriente electrica por variaciones del flujo magnético. La mayor utilidad que tiene la inducción magnética es precisamente la posibilidad de producir corrientes eléctricas por variación del flujo magnético que atraviesa una espira o en su caso una bobina. Esto permite convertir energía mecánica en energía eléctrica. Si la espira gira en el seno del campo magnético con velocidad angular ω el flujo a través de ella toma el valor: Φ = B · S = B S cos(ωt) Como se puede ver su valor varía con el tiempo y por tanto se producirá una fuerza electromotriz inducida ε sería según la ley de Faraday: ε = - dΦ/dt = B S ω sen(ωt) Si en lugar de ser una espira fuesen N (una bobina que gire en el campo magnético: ε = N B S ω sen(ωt) = εmáxsen(ωt) Donde εmáx = N B S ω. El valor ω = 2 π f . Depende de la frecuencia ( f ) de rotación. En Europa la frecuencia es de 50 Hz mientras que en USA es de 60 Hz
AUTOINDUCCIÓN. TRANSFORMADORES. Cuando en un circuito varía la intensidad que circula por él pueden aparecer en él mismo corrientes autoinducidas debido a la variación del flujo del campo magnético a través de él mismo. Lo mismo que cuando se trataba de inducción de corriente eléctrica por la acción de un campo magnético al variar el flujo del mismo a través de la superficie de un circuito podemos intuir que la corriente autoinducida se va a oponer a la variación de la intensidad de la corriente que la origina. Por ejemplo al encender la corriente autoinducida tendrá sentido contrario a la que recorre el circuito y al apagar el mismo sentido que la que recorría el circuito.
LEY DE FARADAY PARA CORRIENTES AUTOINDUCIDAS. Cuando se produce autoinducción la variación del flujo del campo magnético es provocada por la variación en el valor de la intensidad que recorre el circuito. Esto significa que: dΦ/dt = K · (di /dt)
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Campo magnético e inducción magnética 24 de 25
Siendo L la constante de autoinducción. La unidad en el S.I. es el henrio (H) se define como "la autoinducción de un circuito en el que la variación de corriente de un amperio provoca una fuerza electromotriz de un volito"
Transformadores. Hemos visto con anterioridad que, si un circuito es recorrido por una corriente de intensidad variable, se produce una corriente inducida en otro circuito próximo. Este fenómeno se llama inducción mutua. En él se basan los trasformadores. Una bobina (primario) es recorrida por una intensidad de corriente variable. Esto origina que el campo magnético creado sea variable con lo que el flujo a través de una segunda bobina (secundario) situada próxima a la primera también varíe con lo que se provocará una fuerza electromotriz inducida en el secundario de valor:
εs = - Ns (∆ Φ / ∆ t )
que se produce por una fuerza electromotriz en el primario cuyo valor viene dado por: εp = - Np (∆ Φ / ∆ t ) De donde se puede deducir que: εp / εs = N p/ Ns
que relaciona la tensión en los bornes con el
número de espiras en primario y secundario. Puesto que la potencia de entrada y salida en el primario y secundario deben ser iguales se εs i s = εp i p
cumple que: O lo que es lo mismo:
εp / εs = is / ip
La intensidad es
inversamente proporcional a la tensión.
Son útiles puesto que la corriente eléctrica debe transportarse a elevadas tensiones para minimizar las pérdidas energéticas pero cuando llega a los lugares de consumo debe reducirse la tensión. Se transporta a unos 500000 voltios y se consume a 220 voltios.
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