Interpretar la equivalencia entre fracciones y decimales 4to. Grado Universidad de La Punta

4to. grado > Interpretar la equivalencia entre fracciones y decimales.

CONSIDERACIONES GENERALES En la siguiente secuencia didáctica se analizara la relación entre los números fraccionarios y los números decimales. Para ello se trabajara previamente con una serie de conceptos que serán necesarios para poder cerrar con un juego que a la vez que aportan problemas en otro contexto, favorecen la memorización de ciertos resultados y la disponibilidad de estrategias que serán útiles para abordar en situaciones descontextualizadas. Es de vital importancia tener presente que las actividades que se van a desarrollar no buscan incorporar en el alumno una serie de algoritmos o reglas sino que por el contrario la idea es desarrollar en ellos distintas estrategias para poder resolver las situaciones planteadas. Una de esas estrategias es la representación gráfica. A partir de la discusión de los argumentos utilizado en la resolución de situaciones planteadas, pueden establecerse criterios generales que se podrán aceptar como válidos y que no será necesario justificar en futuras situaciones. Para que los alumnos puedan establecer algunas generalizaciones, necesitamos intervenir específicamente en ese sentido. En algún caso, podemos plantear nuevos ejemplos para ver si los alumnos usan espontáneamente los mismos argumentos, en otros podremos plantear que exploren varios casos similares o que analicen un contraejemplo. Las conclusiones se deben registrar haciendo anotaciones en los cuadernos y en carteleras o láminas.

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ÍNDICE DE LA PROPUESTA Actividad 1: Números Mixtos ¿Qué serán? Expresar fracciones como números mixtos.

Actividad 2: Fracciones Equivalentes, ¿Qué son? Establecer la equivalencia de fracciones utilizando representaciones gráficas.

Actividad 3: Fracciones, Decimales y Enteros. Establecer la equivalencia entre fracciones y expresiones decimales a través del dinero y la equivalencia entre fracciones y números naturales a través de representaciones gráficas.

Actividad 4: El Ladrón. Establecer la equivalencia entre fracciones y expresiones decimales a través de un juego de cartas.

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Actividad 1: Números Mixtos ¿qué serán? ACTIVIDADES 1 · Analicemos lo que nos dice Martina: 3 de chocolate es lo mismo que 1 1 2 2

¿Tendrá razón lo que dice Martina? Justificá tu respuesta. 2 · Flequillo tiene un grave problema: Quiero expresar 3 como lo hizo 4

Martina pero no me sale

-

¿Por qué no podrá Flequillo expresar esa fracción como lo hizo Martina?

-

¿Qué conclusión podés obtener?

3 · Completá la tabla en donde sea posible: Fracción

Número Mixto

Representación Gráfica

6 4

3

1 2

8 5

7 3

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Actividad 2: Fracciones Equivalentes, ¿qué son? 1 · Flequillo dice que: 3 es igual que 6 4 8

Luego, explicó lo siguiente: ”Represente gráficamente 3 y 6 , y observe que había dibujado la misma cantidad“. 4

8

-

¿Tendrá razón? Haz la representación gráfica y compruébalo tú mismo.

-

Te animás a encontrar otra fracción “equivalente” a 3 . 4

Nota:  Para poder comparar fracciones desde la representación gráfica se debe tener en cuenta que la unidad debe ser la misma, es decir el rectángulo comparado debe ser del mismo tamaño. 2 · Pintá los rectángulos que creas necesario del entero de la derecha para que ambas representaciones correspondan a fracciones equivalentes.

3 · Analizá en cada caso si las fracciones dadas son equivalentes o no, justificando. A.

1 y 2 2 4

B.

1 y 2 3 3

C.

3 y 3 2 4

D.

2 y 4 5 10

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4 · Dar 3 fracciones equivalentes a: A.

2  3





B.

2  4





C.

5  8





5 · ¿Qué número deberás colocar en el numerador para que las fracciones dada sea equivalentes?

A.

3  4 8

B.

2  5 10

¿Cómo lo pensaste? Nota:  Los conceptos desarrollados en esta actividad serán utilizados en la última actividad de esta secuencia.

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Actividad 3: Fracciones, Decimales y Enteros ACTIVIDADES 1 · Analicemos la siguientes afirmación: La mitad de 1 peso son 50 centavos, o sea 0,5 pesos A. Completá las siguientes frases: -

La cuarta parte de 1 peso son ……… centavos, o sea ……… pesos.

-

Las tres cuartas partes de 1 peso son ……… centavos, o sea ……… pesos.

-

La quinta partes de 1 peso son ……… centavos, o sea ……… pesos.

-

Las tres quintas partes de 1 peso son ……… centavos, o sea ……… pesos.

B. Completá la siguiente tabla: Fracción

Decimal

1 2 0,25

1 5 1 10 0,4 0,75

2 · Representá gráficamente las siguientes fracciones: 2 2

A.

B.

3 3

C.

5 5

-

¿Qué tienen en común?

-

¿Que se obtiene cuando el numerador y el denominador son iguales?

Nota:  Es de esperar que el alumno, al realizar las representaciones gráficas, sostenga que pintó todo el entero, en consecuencia habrá que guiarlo para que vea que ese entero corresponde al 1. 3 · Representá gráficamente las siguientes fracciones:

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4 2

A.

B.

6 3

C.

8 4

-

¿Qué tienen en común?

-

¿Qué relación hay entre el numerador y el denominador?

4 · Martina dice que: 5 es igual que 1 2 2 2

Luego, justifico haciendo lo siguiente: 5 2 2 1    2 2 2 2    5 1  1  1   2  2 2

1 1  2 2 2

Te animás a expresar las siguientes fracciones como números mixto utilizando el razonamiento de Martina. A.

7 2

B.

8 3

C.

9 4

Nota:  Los conceptos desarrollados en esta actividad serán utilizados en la última actividad de esta secuencia.

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Actividad 4: El Ladrón. MATERIALES Un mazo de 40 cartas como se muestran a continuación:

ORGANIZACIÓN Grupos de cuatro alumnos. REGLAS DEL JUEGO Se colocan, en el centro de la mesa, cuatro cartas separadas y el resto del mazo formando una pila. Todas las cartas deben tener la representación numérica hacia arriba. En su turno, cada jugador saca la primera carta de la pila y puede “robar” cartas que estén sobre la mesa con la condición que sean expresiones equivalentes. Si al turno de jugar, no se tiene ninguna carta para “robar”, dejará su carta sobre la mesa. Las cartas robadas se dejan apiladas (“casita”) al lado del jugador que las ha “robado” con la numeración hacia arriba, para que el contrincante pueda verlas y así poder robar la casita. La casita se roba cuando el contrincante tenga una carta con una expresión equivalente. Cuando se acaban las cartas de la pila, gana el jugador que tiene la “casita” más grande.

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ACTIVIDADES 1 · Cuatro compañeros estaban jugando y en un momento del juego en la mesa estaban las siguientes cartas:

Carla sacó del mazo la siguiente carta:

¿Podrá robar alguna carta? ¿Cuál? ¿Por qué? 2 · En otro momento del juego sobre la mesa estaban:

Al sacar del mazo, Mario obtuvo:

-

¿Podrá robar alguna carta? ¿Cuál? ¿Por qué?

-

¿Es única la respuesta anterior?

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3 · Si sobre la mesa están las siguientes cartas:

-

¿Qué carta deberé sacar del mazo para poder “robar” la carta 1,25? Justificá tu respuesta

-

Es única la respuesta anterior. ¿Por qué?

4 · Considerando todas las cartas del mazo: -

¿Qué cartas con expresiones fraccionarias son iguales a 2?

-

¿Qué cartas con decimales son iguales a 6 ?

-

Nombrá todas las cartas que son equivalentes a la carta 1

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ACTIVIDADES DE CIERRE 1 · Dar 2 expresiones equivalentes a: A.

5 4

B.

4 8

C. 1,5

2 · Expresa en decimal o fracción según corresponda: A.

1  4

C. 0,75 

E.

3  2

3 · Analiza la siguiente afirmación:

B.

1  2

D.

1  5

F. 0,6  2 es igual a 0,25 8

¿Cómo podemos justificar dicha afirmación? 4 · Analizá las siguientes situaciones:

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A. En una botella de gaseosa figura que su capacidad es de 2,25 litros. Diana dice 9 que es lo mismo que decir litro. 4 ¿Tiene razón Diana? Justificá tu respuesta. B. Mauricio fue a la panadería y pidió 0,5 kg de pan. El vendedor sorprendido le dijo: querrás decir medio kilo de pan. ¿Por qué el vendedor le hizo esa aclaración?

Notas:  En distintas clases, a continuación del juego, el docente podrá optar por realizar discusiones colectivas alrededor de situaciones como las presentadas anteriormente.  Los conceptos desarrollados en actividades anteriores son utilizados en esta actividad.

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