Nota Técnica Número 14 Abril 2013 B10569-2013

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Introducción al mercado de derivados sobre inflación Raúl Gallardo Pérez Este artículo es una introducción al mercado de los derivados sobre inflación. Se hace un repaso de los métodos de modelización de la inflación y se muestra la construcción de la curva de inflación a partir del mercado de swaps de inflación. Entendemos inflación como el incremento generalizado y persistente del precio de bienes y servicios, que implica, por lo tanto, una reducción del poder adquisitivo del dinero1. Históricamente la inflación siempre ha supuesto uno de los riesgos y una de las preocupaciones más importantes en la economía de un país. Fue esta preocupación la que provocó el interés por crear productos cuyo capital y cupones estuvieran ligados a tipos reales de interés. De hecho, existe constancia de instrumentos ligados al precio de una cesta de bienes, que fueron emitidos a finales del siglo XVIII por el Estado de Massachusetts2.

1. Crecimiento del mercado de deuda y derivados ligados a la inflación Encontramos tres razones principales para la emisión de deuda ligada a la inflación: a) Incapacidad de lograr financiación a largo plazo como consecuencia de hiperinflación. Es el caso de Brasil, Colombia y Argentina en las décadas de los 60 y 70. a) Emisión de deuda en el contexto de políticas de control de la inflación que sean creíbles. Es el caso de Reino Unido, Australia y Suecia en las décadas de los 80 y de los 90. b) Proveer de alternativas de inversión a los mercados financieros, básicamente en la gestión de fondos de pensiones. Esta situación se da en la última década del siglo XX y la primera del XXI y coincide con el boom del mercado de deuda ligada a la inflación a nivel mundial. La deuda ligada a la inflación se caracteriza por tener cupones y principal vinculados al crecimiento de los precios. El primer modelo de emisión de bonos ligados a la inflación es el inglés. Sin embargo, desde 1991 en que aparece el modelo canadiense, éste pasa a ser el estándar en el mercado entre todos los emisores. El nuevo modelo de bonos mejora al antiguo en dos puntos principalmente: a) El modelo canadiense incrementa el vínculo entre el bono emitido y la inflación que tiene que cubrir. El índice base utilizado para el cálculo de la inflación en el modelo inglés era el de ocho meses antes de la fecha de emisión. Al tratarse de emisiones con cupones semestrales, el primer cupón ya se conocía antes de ser emitido el bono. Del mismo modo, el último cupón y el principal a recibir se conocían ocho meses antes de su cobro. Con el modelo canadiense se reduce la carencia en la indexación de ocho a tres meses. b) El cálculo del precio en el modelo inglés incluía la inflación acumulada desde el inicio de la emisión. El nuevo modelo no acumula la inflación en el precio del bono. Esto permite que siempre tenga un valor cercano a la par, un precio similar al que tienen los bonos nominales.

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Este cambio de modelo coincide con el inicio del esplendor de la deuda ligada a la inflación. Así, los tesoros de EEUU, Francia y Suecia adoptan el nuevo formato durante la década de los 90. Del mismo modo, el Reino Unido cambia al modelo canadiense en 2005.

3. Los market makers y los arbitrajistas. Se trata de bancos de inversión, hedge funds y fondos de valor relativo. Este

Estos países emiten en el tramo más largo de la curva de

grupo de participantes ayudan a dar liquidez al mercado

inflación europea (20-30 años), el cual no estaba bien cu-

y aprovechan las ineficiencias que el mercado pueda tener

bierto hasta aquel momento.

en determinados momentos para asegurarse un beneficio. Pueden ser tanto perceptores como pagadores de inflación.

Todo esto permite construir una curva de inflación europea mucho más líquida. En este cuadro se comprueba el crecimiento de la deuda ligada a la inflación emitida en los países de la zona euro (Francia, Alemania, Italia, Grecia), Reino Unido y Suecia en los últimos años. Gráfico 1. Deuda ligada a inflación en circulación en la zona euro

2. Métodos de modelización de la inflación 2.1 Modelos paramétricos

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En los primeros años del siglo XXI Italia y Grecia se unen al conjunto de países que emiten deuda ligada a la inflación.

Entre ellos están los modelos macroeconómicos, de los cuales la ecuación de Fisher es un ejemplo. También se incluyen en este grupo la modelización econométrica de series temporales. Se trata de obtener predicciones de inflación partiendo de datos históricos como los tipos de interés a corto plazo, o a partir de los objetivos de política monetaria del banco central. Dentro de los paramétricos también encontramos el modelo de Jarrow y Yildirim5. Este modelo se basa en una analogía con el modelo de tipos de cambio. Consiste en modelizar la evolución de los tipos de interés reales y nominales instantáneos y de la tasa de inflación, la cual actúa como

2

tipo de cambio entre la economía real y la nominal. Fuente Bloomberg. Elaboración Propia (datos a octubre 2012)

Paralelamente a este crecimiento, se desarrolló un merca-

El desarrollo matemático de este modelo es más complejo y no será desarrollado en este artículo.

gos de los participantes. El mercado de derivados sobre inflación tiene un fuerte

2.2 Modelos de mercado 2.2.1. Modelo derivado del mercado de los bonos ligados a la inflación

crecimiento que se fundamenta en el principio de no arbitraje entre la deuda ligada a inflación, de la deuda nominal y los derivados de inflación. Es decir, el precio de la deuda a tipos reales debe tener un precio similar al de la deuda de tipos nominales en términos relativos. Uno de los métodos más utilizados para la comparación de precios de la deuda es el Z-Spread. 1.1 Participantes en el mercado Los participantes en este mercado según sus intereses son: 1. Los pagadores de inflación; se trata de entidades que suelen tener sus ingresos ligados a la inflación. Es el caso de compañías de servicios (autopistas, parkings, alquileres de viviendas) y gobiernos. 2. Los perceptores de inflación; es el caso de los fondos de pensiones o de compañías de seguros. Se trata de compañías que tienen que pagar flujos ligados a la inflación en su negocio.

Se caracteriza por obtener la curva de inflación a partir de datos de mercado. Existen diferentes emisores de deuda ligada a la inflación europea (linkers). Italia, Francia y Alemania son los países con un mercado de linkers más líquido. El precio de estos bonos nos da un tipo de interés real que es comparable al tipo de interés nominal de los bonos no linkers que emiten estos países. En este caso, asumiendo que los inversores sean adversos al riesgo, podríamos obtener la tasa de inflación implícita al plazo a través de la ecuación de Fisher, (1+i)T = (1+r)T * (1+ BEIR)T. Donde: - i es el tipo cupón cero nominal en T - r es el tipo cupón cero real en T - BEIR es la break even inflation rate (Tasa de inflación implícita)

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do de derivados de inflación que permitió mitigar los ries-

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curva de un mes y de otro necesitaremos conocer la estaEl BEIR se entiende como la expectativa de inflación para una economía. Sin embargo, esta tasa no sólo incluye la inflación. También se está compensando por la iliquidez del mercado de bonos ligados a inflación respecto al de nominales. Existen estudios profundos que analizan este concepto6,7. Pese a ello, nos permite hacer una buena aproximación a la estructura temporal de la inflación en cada economía. 2.2.2. Modelo basado en el mercado de swaps sobre inflación.

cionalidad. Podemos decir que existen doce curvas de inflación diferentes, una por cada mes. La curva del mes en curso la conocemos como on the run y es la publicada por diferentes brókers. Las curvas de inflación correspondientes a los otros once meses del año las definimos como las off the run. Cada entidad tiene sus propias curvas off the run basadas en sus cálculos de estacionalidad. Sin embargo, desde el año 2010 la empresa RESET (nacida en 2006 de la fusión

Este modelo parte de la curva swap cupón cero de in-

de SWITCHFIX e ICAP Fra-Cross) realiza una subasta men-

flación para obtener las expectativas de inflación a cada

sual entre entidades del mercado de inflación. RESET envía

plazo.

una encuesta a diferentes entidades financieras europeas.

El índice más líquido es el de la curva sobre inflación europea armonizada ex – tabaco (HICPXT). En el cuadro 1 vemos las curvas cupón cero de inflación para UK, Euro armonizada ex – tabaco, Francia e Italia. Cuadro 1: Curvas Swap Cupón Cero de inflación

Cada entidad indica cuales son los fixings que prevé para todos los meses de los próximos tres años. El bróker se encarga de sacar los fixings medios para cada plazo. Una vez conocidos los fixings cada entidad puede indicar los volúmenes que quiere cruzar en cada uno de los fixings. En caso de haber intereses encontrados, se cruzará la operación al tipo medio preestablecido. Estos datos sirven para obtener la estacionalidad que descuenta el mercado para la inflación europea. Un ejemplo claro de estacionalidad se da en los meses de enero y de julio. Son dos meses marcados por las rebajas y dónde la caída de los precios cada año se ve reflejada en los índices de inflación. Lo podemos observar de forma cla-

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ra en el gráfico 2. En él se indica la variación mensual de los Fuente: ICAP

precios en España entre abril 2007 y 2012. Comprobamos

La inflación se fija cada final de mes. Partiendo de una

como los meses de enero y de julio siempre tienen tasas de

base 100 en un mes y año determinado (distinto para cada

inflación negativas y, meses como abril y octubre suelen

curva), se incrementa esa base por la inflación acumulada

tener tasas de inflación positivas superiores a la media.

durante cada mes (In=In-1*(1+CPIMOMn)). Al tratarse de un

Gráfico 2. Variación mensual inflación española

activo en el que el fixing final depende de un dato que publica Eurostat con un mes de retraso, no se puede cotizar la curva del mismo mes en que se opera. No podemos liquidar una inflación interanual entre julio 2011 y julio 2012 durante el mes de julio 2012 ya que el fixing de este mes no se publica hasta mediados del mes de agosto. Por este motivo la curva de inflación cotiza con un desfase de tres meses. Esto es lo que se conoce como lag o desfase de cotización. En la parte inferior del cuadro anterior observamos el mes que se utiliza como base para cada curva.

3. Estacionalidad La característica principal de la curva de inflación es que cada mes tiene un índice base diferente. Esto implica que en cada cambio de mes se produzca un salto en los niveles de la curva. Para conocer el salto que debe haber entre la

Fuente: INE. Índice de Precios al Consumo. Elaboración propia

3

Si interpolamos linealmente obtenemos una curva continua con índices mensuales. Sin embargo, esta curva con-

curva de inflación off the run. Esto nos permitirá valorar

tinua no recoge las peculiaridades de cada mes. Debemos

estructuras cuyo mes base no coincida con el mes cotizado

aplicar la estacionalidad sobre esta curva para poder obte-

en el mercado en ese momento.

ner una curva corregida y que recoja el comportamiento

Para obtener la estacionalidad de la inflación de una zona económica concreta necesitamos sus datos históricos. Los dos métodos más utilizados para la desestacionalización de estos datos son:

real de los precios cada mes. Para obtener una curva de índices de inflación forward que responda mucho mejor al comportamiento histórico de la inflación deberemos: a) Multiplicar los factores estacionales multiplicativos

El TRAMO – SEATS, se trata de un software desarrollado por el Banco de España que usa modelos para estimar los diferentes componentes de las series temporales8,9.

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Conociendo la estacionalidad de un mercado y partiendo de la curva de inflación on the run podremos obtener la

por los índices forwards que se han obtenido interpolando linealmente. b) El resultado del producto anterior habrá que dividirlo por el factor estacional multiplicativo del mes base.

El X-12-ARIMA10, es un software de ajustes temporales desarrollado por el Census Bureau de los EEUU. Incorpora técnicas de regresión y modelos ARIMA para mejorar la es-

Siguiendo con el ejemplo numérico anterior, tendríamos los siguientes niveles:

Actualmente se está desarrollando el X-13-ARIMA-SEATS (X-13A-S). Es un software en el que está trabajando el Census Bureau de US en colaboración con el Banco de España. Este modelo integra las versiones mejoradas del X-12-ARI-

Fecha

Forward

Factor

Forward

Inflación

Interpo-

Estacio-

Ajusta-

lación

nalidad

do x

Lineal

Multipli-

Estacio-

cativa

nalidad

Cupón Cero

MA y del SEATS. 4

Tipo

01/07/2013 1.9175%

116.848

0.99688

116.848

A partir de estos métodos podemos llegar a unos factores

ago-13

116.995

0.99851

117.187

estacionales para cada mercado. Habrá un factor estacional

sep-13

117.142

1.00014

117.526

oct-13

117.290

1.00118

117.796

nov-13

117.437

0.99936

117.730

dic-13

117.585

1.00078

118.047

ene-14

117.733

0.99141

117.088

feb-14

117.882

0.99405

117.548

mar-14

118.030

1.00289

118.743

abr-14

118.178

1.00619

119.283

may-14

118.327

1.00491

119.281

para cada mes del año. Los factores estacionales pueden ser de agregación aditiva o multiplicativa. Suponiendo un comportamiento estacional regular, los factores aditivos deberían sumar 0 y el producto de los doce factores multiplicativos debería resultar en uno.

4. Construcción de la curva de inflación a partir de los factores estacionales. A partir de la curva de inflación cupón cero publicada el 4 de octubre en la eurozona y del valor del índice en el mes de julio (HICPxT t0 = 114.65), podemos obtener los valores forward del índice europeo ex–tabaco a 30 años vista. El método de cálculo de estos índices es muy sencillo y es el siguiente: HICPxT t1

=

HICPxT t0

x

(1+ Izc(0,1))^1

HICPxT t2

=

HICPxT t0

x

(1+ Izc(0,1))^2

HICPxT t3

=

HICPxT t0

x

(1+ Izc(0,1))^3

HICPxT t4

=

HICPxT t0

x

(1+ Izc(0,1))^4

·····

·····

HICPxT tn =

HICPxT t0

····· x

(1+ Izc(0,1))^n

Con estos datos tenemos una curva discontinua de índices anuales. Es decir, tenemos una curva con valores para los meses de julio de n años.

jun-14

118.476

1.00381

119.300

01/07/2014 1.72%

118.625

0.99688

118.626

ago-14

118.803

0.99851

118.998

sep-14

118.981

1.00014

119.371

oct-14

119.159

1.00118

119.673

nov-14

119.337

0.99936

119.634

dic-14

119.516

1.00078

119.985

ene-15

119.695

0.99141

119.039

feb-15

119.874

0.99405

119.534

mar-15

120.053

1.00289

120.778

abr-15

120.233

1.00619

121.357

may-15

120.413

1.00491

121.384

jun-15

120.593

1.00381

121.432

01/07/2015 1.75%

120.774

0.99688

120.774

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timación de los componentes de las series temporales.

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El gráfico 3 nos muestra la diferencia entre la curva de

forma de hacerlo, pero la mayoría de casas confían en su

índices de inflación forward interpolada linealmente y

equipo de economistas para confeccionar ese tramo de la

ajustada por estacionalidad. Hemos utilizado la curva HI-

curva.

CPxT y hemos extendido los cálculos del cuadro anterior

El problema se da cuando la predicción de los econo-

hasta 2032. En rojo podemos observar las oscilaciones del

mistas de la entidad no coincide con la inflación que está

índice calculado estacionalmente, respecto al índice inter-

cotizando el mercado para el primer año. Lo más habitual

polado linealmente.

es creer en la sabiduría del mercado y ajustar los fixings del primer año. De esta forma ajustaremos nuestra cotización

Gráfico 3. Índices Forward con estacionalidad vs interpolación lineal

del año a lo que dice el mercado.

5. Desajustes en las curvas de inflación En curvas líquidas como la europea ex-tabaco, las cotizaciones de mercado suelen coincidir con las predicciones de los analistas. Esto se debe a que la liquidez de este índice permite a los agentes, hacer frente a las fuerzas del mercado que existan en cada momento. El mercado es suficientemente líquido para poder absorber un exceso de oferta o demanda en algún punto de la curva. Curvas más ilíquidas como la de inflación española sí que se ven afectadas por la presión de los agentes de mercado. En España el tramo corto de la curva se ve presionado por los convenios colectivos. Muchas empresas tienen pacFuente: Curva de inflación de ICAP. Cálculos estacionales de elaboración propia

4.1 Construcción del primer año de la curva A partir de la curva swap y de la estacionalidad podemos obtener todos los índices con carácter mensual a partir del

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punto del año. El problema aparece con los índices del primer año de la curva de inflación. De los doce índices que componen el primer año, se conocen siempre los dos o tres primeros fixings (publicados por el Eurostat) y el último (extraído de la curva de mercado). Esto implica que no se pueda utilizar el método que acabamos de ver para obtener los ocho o nueve índices restantes. Una forma de obtener los índices intermedios sería ajustar los factores estacionales en el primer año. Habría que tener en cuenta el fixing de los meses que conocemos y compararlos con su estacionalidad. A partir de ahí habría que ajustar la estacionalidad para el resto de los índices de tal manera que lleguemos al índice final que viene dado por el mercado. Esta solución no nos permite tener en cuenta shocks externos que se puedan predecir de antemano. Este sería el caso de subidas de impuestos previstas para un mes determinado, movimientos bruscos del precio del petróleo… Por todo ello, los índices inferiores al año se suelen cotizar de una forma menos ortodoxa. Cada entidad tiene su

tados incrementos salariales en función de la inflación. Algunas de estas empresas deciden cerrar el riesgo de una subida de la inflación excesiva durante el período que dure el convenio y pactan un swap dónde pagar anualmente un tipo fijo y recibir la inflación. Del mismo modo, el tramo largo de la curva de inflación española se ve presionado por proyectos de inversión a largo plazo. Ejemplos claros serían la construcción de autopistas y la venta y lease back de oficinas bancarias. En ambos casos, la empresa que lleva a cabo la inversión quiere tener unos ingresos futuros conocidos y sin exposición a la inflación. En el caso de las autopistas, la tarifa de los peajes suele ir ligada a la inflación. En el caso de la venta y lease back, los contratos de alquiler se revisan en función de la inflación. Ambos casos son proyectos a largo plazo, y en ambos casos el inversor cubre su riesgo recibiendo un tipo fijo a cambio de pagar la inflación existente. Durante los años de expansión de la economía española estos proyectos eran muy habituales. Esto supuso una presión al largo plazo de la curva española, que hizo que los tipos cotizados en este mercado cayeran por debajo de los cotizados en la curva europea. De hecho, está situación aún se mantiene actualmente tal como podemos comprobar en el cuadro 2 y en el gráfico 4.

5

que conocemos como Z-Spread, y es una forma de comparar el precio de la deuda de diferentes plazos o emisores. Lo normal sería que para un mismo emisor, la diferencia entre Z-spreads de bonos de tipos nominales y reales se mantuviese constante en cada plazo de la curva. En el caso en que el diferencial de Z-spreads se saliera de los niveles históricos, el mercado entraría a comprar aquellos bonos con Z-Spread alto y vender aquellos que lo tienen bajo. Este sencilla operativa debería ayudar a que los precios de los linkers fueran consistentes con los niveles de inflación

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Cuadro 2: Curvas Swap Cupón Cero de inflación

que marca el mercado de swaps y con el de bonos nominales del mismo emisor. Sin embargo, en momentos de estrés este principio no Fuente: ICAP

En el siguiente gráfico comprobamos la evolución del diferencial entre la cotización del 15 años swap para la curva de inflación española y para la curva de inflación europea. Como se comprueba, la cotización española se mantiene persistentemente por debajo de la europea a lo largo del tiempo. Gráfico 4. Evolución del diferencial entre el swap a 15 años sobre SPIPC y sobre HICPxt

ha funcionado3. Tras la quiebra de Lehman Brothers hubo una gran aversión al riesgo, se buscó la liquidez en todas las entidades y se huyó de productos más exóticos. Los bancos y hedge funds se dedicaron a deshacer balance vendiendo deuda de gobiernos. Los linkers, al ser un producto más exótico y con menos demanda, sufrieron una caída en precio superior a la de los bonos nominales. De este modo se creó una gran distorsión entre los precios de los bonos linkers y la deuda nominal. Es decir, los diferenciales de Z-spread entre bonos nominales y reales salieron de sus niveles habituales. Los hedge funds, que habitualmente

6

habrían entrado en la operativa para sacar partido de estas distorsiones, estaban apartados del mercado. Por este motivo, los niveles de los linkers respecto a los bonos nominales se mantuvieron en niveles poco habituales durante más tiempo de lo normal. Poco a poco fueron apareciendo tener posiciones en estos mercados para aprovecharse de la distorsión en el precio de estos bonos. De esta forma se volvió a unos niveles de precios más normales. Esta situación se ha vuelto a dar en un pasado más próxiFuente: Bloomberg

mo en Grecia y en Italia4.

La emisión de deuda del Tesoro Español ligada a la in-

La aparición de dudas sobre la solvencia de Grecia hizo

flación española ayudaría a acabar con estas distorsiones

que el precio de la deuda de este país cayera a plomo. Esta

de la curva.

caída fue mayor en el caso de los bonos ligados a inflación.

6. Funcionamiento del principio de no arbitraje y limitaciones

Al tratarse de bonos con una estructura más compleja, los

El principio de no arbitraje viene dado porque el precio de la deuda a tipos reales debe tener un precio similar al de la deuda de tipos nominales en términos relativos. Uno de los métodos más utilizados para la comparación de precios de la deuda es el Z-Spread. Consiste en obtener el precio de un bono a partir del descuento de sus flujos futuros utilizando una curva cupón cero determinada (EONIA, Swap 6m…) más un diferencial. Este diferencial es lo

inversores prefieren deshacerse de ellos y no exponerse a canjes por deuda nominal, como fue el caso final en Grecia. En Italia la pérdida de calidad crediticia y la posibilidad de salida del euro también ha provocado desajustes en los precios. El gráfico 5 muestra el diferencial entre un linker italiano y un bono italiano nominal al mismo plazo. En él se comprueba como en momentos de mayor incertidumbre (finales del 2011 y verano de 2012) el diferencial marca

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fondos de pensiones y entidades financieras que no solían

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niveles negativos o próximos a cero. Esto indicaría que en

rán únicamente a partir de la estacionalidad. Su compor-

ese momento se descuenta inflaciones negativas para el

tamiento viene muy influenciado por hechos puntuales:

plazo de siete u ocho años en inflación europea. Ante esta

subida de impuestos, alteración del precio de la energía,

situación, deberían aparecer hedge funds o fondos de in-

meteorología adversa…

versión para aprovecharse de estos desajustes. De hecho, vemos en el gráfico 5 que esto sucede y en ese momento

El tener un primer año bien cotizado nos permitirá po-

los niveles de inflación implícitos rebotan. Sin embargo,

der cotizar de forma más precisa las curvas off the run para

ante la incertidumbre existente, no se vuelve a los precios

todos los plazos y evitar ser arbitrados en el mercado.

que serían los correctos para la inflación europea a ese plazo.

El mercado de deuda europea linker sigue siendo ilíquido. Esto provoca ineficiencias en el mercado que duran

Gráfico 5. BEI entre BTPS4.25% 1/2/2009 y BTPSI2.35 15/9/2009

más de lo que sería deseable. El mercado de derivados sobre inflación española mejoraría su liquidez si el Tesoro Público crease una línea de financiación a partir de deuda ligada a la inflación española.

7 Fuente: Bloomberg

7. Conclusiones El mercado de derivados sobre inflación ha tenido un

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crecimiento muy grande en la última década. La adopción del modelo de deuda ligada a inflación canadiense ha permitido homogeneizar las emisiones de diferentes países. Al estandarizar las emisiones, se facilita el entendimiento del producto entre los inversores y se amplía el mercado potencial. El mercado de derivados se desarrolla a la par que el mercado de bonos, dándose cobertura el uno al otro. Hay dos factores que son determinantes a la hora de crear una curva de inflación. En primer lugar la estacionalidad. Es básico crear la curva a partir de una estacionalidad correcta. Es decir, deberemos contrastar en el mercado que los factores estacionales que hemos calculado son los adecuados. Si no utilizamos la estacionalidad correcta, el cálculo de las curvas off the run no será el correcto y las valoraciones que realicemos tampoco. En segundo lugar, es muy importante la construcción de los índices mensuales del primer año. Éstos no se construi-

1

Enciclopèdia Catalana.

ECB. Ocasional papers series. Número 62. Junio 2007 “Inflation Linked Bonds from a Central Bank Perspective”. Juan Ángel García y Adrian Van Rixtel.

2

Risk Magazine. “The Asset Swap Lifeline”. Peter Madigan. 5-112009.

3

Risk Magazine. “Losing the Asset Swap Lifeline?”. Joel Clark. 30-4-2010.

4

Sobre el autor Raúl Gallardo es Licenciado en Administración y Dirección de Empresas por la UB. También es Analista Financiero Español y Master en Mercados Financieros por la UB. Trabaja en Caixabank desde 2001, donde actualmente es trader de derivados sobre tipos de interés e inflación. La responsabilidad de las opiniones emitidas en este documento corresponden exclusivamente a su autor. ODF no se identifica necesariamente con estas opiniones. © Fundació Privada Institut d’Estudis Financers. Reservados todos los derechos.

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Pies de página / Bibliografía

“Pricing Inflation Indexed Derivatives”. 2004, Fabio Mercurio. www.fabiomercurio.it.

5

BIS Working Papers. No 325. “Inflation Risk Premia in the US and the Euro Area”. Peter Hördahl and Oreste Tristani. Monetary and Economic Department. November 2010.

6

Federal Reserve Bank of Cleveland. “Working Paper. Inflation Expectations, Real Rates, and Risk Premia: Evidence from Inflation Swaps. Joseph G. Hawrich, George Pennachi y Peter Ritchken.

7

Banco de España. “Notes on Programs Tramo and Seats”. Agustín Maravall. 11-3-2003.

8

Banco de España. “An Application of Program TSW to a Set of Macroeconomic Time Series”. Agustín Maravall. Marzo 2007.

9

US Census Bureau. “ X-12-Arima Reference Manual”. Time series Research Staff. Statistical Research Division.

10

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8

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Análisis del TED spread la transcendecia del riesgo de liquilidez

Raül Martínez Buixeda

M: Monográfico DT: Documento de Trabajo NT: Nota Técnica

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