Dpto. Física y Química

Dinámica 4ºESO

Tema 5: DINÁMICA (I) Contenidos 1. 2. 3. 4. 5. 6.

1.

LAS FUERZAS COMPOSICIÓN DE VARIAS FUERZAS.DESCOMPOSICIÓN EL PESO Y EL ROZAMIENTO LA PRIMERA LEY DE NEWTON LA SEGUNDA LEY DE NEWTON LA TERCERA LEY DE NEWTON

Las Fuerzas Las fuerzas son interacciones entre cuerpos que modifican su estado de movimiento o produce deformaciones.

Pueden ejercerse por contacto o a distancia. Las primeras son aquellas que sólo se producen cuando los cuerpos están en contacto entre sí (por ejemplo, mover una mesa). Las segundas son aquellas que no necesitan que los cuerpos contacten entre sí, por ejemplo las fuerzas gravitatorias que nos mantienen unidos a la superficie de la Tierra, o las fuerzas eléctricas entre cargas o las magnéticas. Las fuerzas son magnitudes vectoriales, y como ya vimos en el tema pasado, para quedar bien determinadas, se debe conocer su intensidad (indicada por su módulo), su dirección y el sentido en que se ejerce. La unidad de la fuerza en el SI es el newton (N). El instrumento para poder medir las fuerzas es el dinamómetro. Estos instrumentos consisten generalmente en un muelle contenido en un cilindro de plástico, cartón o metal generalmente, con dos ganchos, uno en cada extremo. Los dinamómetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el muelle. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho inferior, el cursor del cilindro inferior se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza. 1.1 Ley de Hooke: Medidas de fuerzas Un cuerpo se denomina elástico cuando recobra su forma después de cesar las fuerzas que lo han deformado. El científico inglés Hooke estudió la relación entre las fuerzas aplicadas sobre cuerpos elásticos y los alargamientos en ellos producidos:

Ley de Hooke: Las fuerzas aplicadas en los cuerpos elásticos son proporcionales a los alargamientos producidos: F = - K · l F: Fuerza aplicada K : constante de elasticidad del muelle 1

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l= (l- l0) : la variación que experimenta la longitud del muelle

Ejercicios 1º.- Se tiene un muelle de 20 cm que se alarga 10 cm cuando se le aplica una fuerza de 2 N. ¿Cuánto vale su constante elástica? 2º.- Cuando colgamos una masa de un cuerpo ¿qué fuerza es la que hace que se alargue el muelle? Calcula el alargamiento de un muelle de constante elástica 1500 N/m al colgarle un peso de 50 N. 3º.- Un muelle está suspendido de uno de sus extremos. Si del otro extremo se cuelga un peso de 30 N, el muelle se alarga 2 cm. ¿Cuál es su constante elástica? ¿Cuánto se alargará el muelle si se le cuelga un peso de 20 N?

1.2 Carácter vectorial de las fuerzas Las fuerzas son magnitudes vectoriales y por ello hay que representarlas mediante vectores (Fig. 1) que son segmentos orientados en el espacio. Así, una fuerza queda definida si conocemos: a) Su intensidad o módulo, que es la longitud del vector y se representa : | ⃗ | b) Su dirección, que es la recta imaginaria sobre la que se apoya el vector. Se puede indicar con el ángulo (α) que forma dicha recta con el eje OX (eje horizontal). c) Su sentido, que viene dado por la posición de la flecha del vector. d) Su punto de aplicación, que es el punto donde se ejerce dicha fuerza. Las magnitudes vectoriales se representan con una flecha en la parte superior ⃗ o en letra negrita F. Cuando sólo se quiere indicar su módulo, se indica sin negrita F.

2.

Composición de fuerzas

Cuando sobre un cuerpo actúan más de una fuerza, la acción de todas ellas se puede remplazar por una fuerza resultante, que se obtiene “sumando” vectorialmente cada una de ellas. Se pueden dar tres casos: a) Fuerzas en la misma dirección y sentido La fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que las fuerzas componentes, y su módulo es la suma de los de ellas (Fig.2-a): 2

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|

|= |

|+ |

| = F 1 + F2

b) Fuerzas en la misma dirección y sentidos contrarios La fuerza resultante tiene la misma dirección que las fuerzas componentes, su sentido es el de la mayor de ellas y su módulo es la diferencia de los de ellas (Fig.2-b).

c) Fuerzas angulares y concurrentes No tiene la misma dirección, y la resultante que parte del punto de aplicación de las fuerzas, coincide con la diagonal del paralelogramo que forman dichas fuerzas y sus paralelas. Nosotros vamos a considerar sólo el caso particular de fuerzas que sean perpendiculares (es decir que formen 90º entre sí). Por ello, la diagonal coincide con la hipotenusa del triangulo rectángulo (Fig.2-c). Luego el módulo de esta resultante se calcula aplicando Pitágoras:

FR  F12  F22 Descomposición de una fuerza En multitud de ocasiones, para estudiar las fuerzas que actúan sobre un sistema, nos resulta muy útil la descomposición de alguna o algunas fuerzas, para después calcular la resultante de todas ellas. Por ello vamos a explicar cómo se descompone una fuerza. Cada fuerza puede considerarse como resultado de la suma de, al menos, dos fuerzas concurrentes. Entre las posibilidades infinitas, la única pareja de fuerzas útil a efectos prácticos es aquella que forma 90º y que, para mayor comodidad, situaremos sobre un eje cartesiano: Dado que se forma un triángulo rectángulo, las fuerzas componentes se pueden obtener mediante:

FX  F·cos 

FY  F· sen 

Siendo α el ángulo que forma la fuerza (F) a descomponerla con el eje OX.

Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo y la resultante de todas ellas es nula, se dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio 3

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Ejercicios 4º.- Halla la fuerza resultante, numérica y gráficamente, de dos fuerzas de 3 N y 6 N cuando: a) Se ejercen en la misma dirección y sentido. b) Se ejercen en la misma dirección y sentidos opuestos. c) Se ejercen formando 90º. 5º.- Se tiene una fuerza de 10 N con un ángulo de 30º con el eje OX. Calcula y dibuja las componentes de dicha fuerza. 6º.- Se tiene tres fuerzas de 5 N , 8 N y 10 N que forman, respectivamente, ángulos de 30º, 45º y 60º con la horizontal, y que se aplican sobre el mismo cuerpo. Calcula gráfica y numéricamente la fuerza que provocará el equilibrio de las tres anteriores.

3. El Peso y el Rozamiento 1.1 El peso : una importante fuerza a distancia Una de las fuerzas a distancia más importante que nos afecta en el Universo es la fuerza que llamamos peso. También a veces se conoce como fuerza de atracción gravitatoria y si estamos en la Tierra (algunos están en la Luna), esta fuerza es la que ejerce la Tierra sobre los cuerpos, o para simplificar, fuerza de la gravedad.

Esta fuerza peso, que va dirigida hacia el centro de la Tierra, es siempre igual al valor de la masa de los cuerpos multiplicado por el valor de la aceleración de la gravedad en el punto donde se encuentre dicho cuerpo: P=m·g El valor de la aceleración de la gravedad (g) en la superficie de la Tierra es de 9,8 m/s2, aunque nosotros para simplificar cálculos pondremos 10 m/s 2. Recordar, que esta fuerza siempre la tenemos que dibujar vertical y hacia abajo.

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1.2 El rozamiento La fuerza de rozamiento es la interacción entre dos superficies en contacto, y que se opone al deslizamiento de una sobre la otra.

La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento. Tiene la misma dirección que el desplazamiento o la fuerza neta que intenta crearlo, pero de sentido contrario. La fuerza de rozamiento depende de la fuerza normal (N) que ejerce la superficie sobre la que está apoyado el cuerpo y de las características de la superficie sobre la que se desplaza el cuerpo.

La fuerza normal (N) es la fuerza de contacto que ejerce una superficie sobre un objeto que está apoyado en ella. Como su nombre indica (normal), es una fuerza que tendremos que dibujar perpendicular a la superficie y de sentido hacia arriba (ver dibujo). El rozamiento, muchas veces es útil:  

Las fuerzas de rozamiento permiten caminar y son necesarias para que tenga lugar el movimiento de vehículos con rueda. Sin el rozamiento, los frenos no podrían usarse.

Ejercicios 7º.- ¿Qué pesa más, un libro de 12,5 N o un paquete de naranjas de 1300 g de masa? 8º.-

Dibuja la fuerza de rozamiento, la fuerza normal y el peso en los siguientes casos (la flecha indica el sentido del movimiento del móvil):

Nota: Cuando tenemos un cuerpo colgado ( o unido a otro mediante una cuerda) existe la fuerza denominada Tensión (T) que es la fuerza que ejerce el cable, la cuerda…Esta fuerza es paralela al cable, aplicada sobre el objeto y dirigida hacia el otro extremo del cable. 5

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4. La primera ley de Newton o ley de la inercia ¿Qué ocurre con los pasajeros cuando un vehículo arranca o frena bruscamente? De estos hechos y de otras situaciones conocidas, se deduce la siguiente conclusión: “Todo cuerpo que se mueve tiende a seguir con la misma velocidad y si queremos modificarla es preciso aplicar una fuerza. Si un cuerpo está en reposo, también tiende a seguir en reposo”. Esta tendencia es debida a una propiedad de la materia que denominamos inercia. Inercia significa resistencia al cambio. La masa de un cuerpo es la medida de la inercia. Por esto, recibe el nombre de masa inerte o masa inercial.

Primer principio de la dinámica: Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza resultante, no cambia su velocidad, es decir, si está en reposo, sigue en reposo, y si está en movimiento, sigue en movimiento rectilíneo y uniforme (MRU). Las fuerzas cambian la velocidad de los cuerpos, pero las fuerzas no son las causas del movimiento de los cuerpos, sino de la variación de su velocidad.

5. La segunda ley de Newton Newton estudió la relación entre fuerzas aplicadas a los cuerpos y las aceleraciones producidas.

Segundo principio de la dinámica: Cuando la fuerza resultante es distinta de cero, esta produce una aceleración que es proporcional a dicha fuerza. La constante de proporcionalidad es la masa inerte del cuerpo. ⃗ ⃗ F : es la fuerza resultante ; m : masa del cuerpo ; a : aceleración En el S.I. la masa se mide en kg y la aceleración en m/s 2, por lo que la unidad de la fuerza en el S.I. es : 1 kg · 1 m /s2 = 1 N Se define el newton (N) como la fuerza que al actuar sobre un cuerpo de 1 kg de masa le comunica una aceleración de 1 m/s2. 6

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Para resolver algunos siguientes pasos.

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problemas de dinámica, tendremos que seguir los

1º.- Leer atentamente el enunciado del ejercicio y comprobar que se entiende todo. 2º.- Tratar de representar mediante un dibujo el enunciado del problema. El representar bien las fuerzas es fundamental para entender y resolver un problema. 3º.- Es frecuente que, además de los principios de la dinámica, se tengan que utilizar también las ecuaciones del movimiento.

Ejercicios 9º.- Contesta a las siguientes cuestiones: a) ¿Qué entiendes por la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo? b) ¿Qué ocurre cuando la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, en reposo, es nula? c) ¿Qué ocurre cuando la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, que se mueve, es nula? d) Cuando un objeto cambia su velocidad, es decir acelera o frena, ¿es debido a la presencia de una fuerza neta no nula? e) Cuando un objeto cambia de dirección en su movimiento, ¿es debido a la presencia de una fuerza neta no nula? f) ¿Por qué cuando frena un coche tendemos a irnos hacia adelante? g) ¿Por qué se detiene una bola cuando la lanzamos por el suelo y no sigue moviéndose indefinidamente? 10º.- Un coche tarda 8 segundos en pasar de 0 a 100 km/h. Calcula la fuerza que actúa sobre el coche si éste tiene una masa de 1100 kg. 11º.- Un vehículo de 900 kg de masa, circula con una velocidad de 108 km/h. El conductor observa un obstáculo en la carretera, frena y tarda en pararse 6 s. Calcula: a) la fuerza media que ha actuado sobre el coche hasta detenerlo. b) el espacio recorrido por el coche hasta detenerse. 12º.- Se aplica una misma fuerza de 1000 N sobre un coche de 1000 kg y sobre un camión de 2000 kg en sentido contrario a su velocidad. a) ¿Qué aceleración adquiere cada uno? b) Si van a 72 km/h, ¿Cuánto tardan en pararse? 13º.- Tiramos de un carrito de 70 N de peso con una cuerda en dirección horizontal y sentido positivo, de forma que se desplaza con una aceleración constante de 0,5 m/s2 . Calcula el valor de la tensión de la cuerda: a) Cuando el rozamiento es despreciable b) Cuando la fuerza de rozamiento es de 5 N.

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14º.- Sobre un cuerpo de 5 kg de masa se le aplican las fuerzas del dibujo. Calcula la aceleración que adquiere. 15º.- Dos bueyes tiran, en línea recta, de un carromato de 400 kg de masa y al arrancar le comunican una aceleración de 1 m/s2. La fuerza con la que tira uno de los bueyes es 1/4 de la del otro. Hacer un dibujo del ejercicio. Calcula ambas fuerzas. 16º.- Sobre un cuerpo de 4 kg de masa situado en un plano horizontal se aplica una fuerza de 40 N. Calcula la aceleración que adquiere si la fuerza de rozamiento es de 3,92 N. 17º.- Una bola de 100 g que se lanza, sobre un suelo horizontal, con una velocidad de 5 m/s, tarda 10 s en pararse. Hacer un dibujo del ejercicio. Determina a) La aceleración de frenado b) La fuerza de rozamiento que acaba deteniendo a la bola.

6. La tercera ley de Newton Cuando dos cuerpos, A y B interactúan, ejercen una serie de fuerzas entre sí, es decir, el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B y, simultáneamente, el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A.

Tercer principio de la dinámica: Cuando un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste ejerce otra fuerza (reacción) igual y de sentido contrario sobre el primero. Ambas fuerzas son simultáneas y se aplican sobre cuerpos diferentes.

Las fuerzas de acción y reacción nunca se anulan entre sí, debido a que actúan sobre cuerpos diferentes. Hay que tener en cuenta, que cuando dibujamos las fuerzas sobre un cuerpo, lo que realmente estamos dibujando son las fuerzas que otros cuerpos ejercen sobre el cuerpo que nosotros vamos a estudiar.

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Ejercicios 18º.- Disponemos de un imán, de 200 g, y un trozo de hierro, de 25 g, separados cierta distancia. El imán atrae al hierro con una fuerza de 15 N. Calcula la aceleración con la que se mueve el hierro y el imán. 19º.- Un chico y una chica están patinando sobre hielo unidos por una cuerda. El chico, de masa 60 kg, ejerce una fuerza sobre la chica de 10 N; la masa de la chica es de 40 kg. a) ¿Cuál es la aceleración que el chico comunica a la chica?

b) ¿Qué fuerza actúa sobre el chico? (*)20º.En la figura se muestra un cuerpo de masa m1 = 4 kg que reposa encima de una mesa, sin rozamiento, y está unido mediante una cuerda que pasa por una polea a un segundo cuerpo de masa m2 = 2 kg que cuelga libremente. Calcula la aceleración con que se mueven los cuerpos y la tensión de la cuerda. (*)21º.Calcula la aceleración del sistema formado por tres cuerpos en contacto de 4 kg, 2kg y 1 kg (en este orden), cuando se aplica sobre el primero una fuerza de 70 N. ¿cuál será las fuerzas que se ejercen entre los tres?

Ejercicios de repaso ( no están resueltos en las soluciones) 22º.- Una barca atraviesa un río empujada por un remero con una fuerza de 350 N y por la corriente que lo arrastra perpendicularmente con otra fuerza de 100 N. ¿Cuál es la fuerza que hace avanzar a la barca? 23º.- Se aplican las siguientes fuerzas sobre un objeto: 10 N en la dirección de la horizontal, 15 N en dirección 30º sobre la horizontal y 25 N en dirección vertical ascendente. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre el objeto y dibuja su vector. 24º.- Empujamos una caja de 40 kg con una fuerza de 80 N. Si la fuerza de rozamiento es de 60 N : a) ¿Con qué aceleración se mueve la caja? b) ¿Qué velocidad tendrá a los 5 s de empezar a empujar? c) ¿Con qué fuerza se debe empujar para que la caja se mueva con velocidad constante? 25º.- Para que el cuerpo de la figura se mueva hacia la derecha, con una aceleración de 0,5 m/s2, ¿Cuánto debe de valer la masa del cuerpo?

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26º.- Un coche de 800 kg pasa de 72 km/h a 90 km/h en 10 s. Si la fuerza de rozamiento vale 200 N, ¿qué fuerza desarrolla el motor? 27º.- Se ejerce una fuerza de 300 N sobre un bloque de 50 kg que descansa en una superficie horizontal. La fuerza es paralela al plano. ¿Cuál es la velocidad a los 2 s?. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? 28º.- Un coche de 1500 kg se desplaza impulsado por la fuerza de su motor, que es de 3000 N, por una carretera recta y sin desnivel. Hacer un dibujo del ejercicio. a) ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 10 s si se partió del reposo? b) ¿Qué espacio habrá recorrido? 29º.- Aplicamos una fuerza de 10 N a un bloque de 5 kg de masa, situado sobre una superficie horizontal, y la aceleración que adquiere es de 1,75 m/s 2. Calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque. Hacer un dibujo del ejercicio. 30º.- Se aplica una fuerza horizontal de 9 N a un cuerpo de 12 kg situado en reposo sobre una superficie horizontal y adquiere, al cabo de 10 s, una velocidad de 5 m/s. Hacer un dibujo del ejercicio. Calcular: a) El espacio recorrido por el cuerpo en ese tiempo. b) La fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la superficie. c) El espacio recorrido por el cuerpo si la fuerza aplicada fuese de 6 N.

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Tema Gravitación 4ºESO

Tema 6: GRAVITACIÓN (DINÁMICA II) Contenidos 1. 2. 3.

1.

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL APLICACIONES AL MOVIMIENTO DE SATÉLITES Y PLANETAS EL PESO DE LOS CUERPOS

Ley de la Gravitación Universal

La teoría de la gravitación universal, formulada por el científico inglés Isaac Newton (1642-1727), establece que dos masas cualesquiera se atraen con una fuerza que tiene las siguientes características:  Es universal: se produce entre todos los cuerpos del Universo.  Se presenta siempre en parejas de acción y reacción.  Es siempre una fuerza atractiva.  Su dirección es la de la recta que une las masas.  Su intensidad viene expresada por la Ley de Gravitación Universal de Newton.

Ley de Gravitación Universal: Dos cuerpos de masa M1 y m2, separados por una distancia r, se atraen con una fuerza directamente proporcional a las masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

La constante G se denomina constante de gravitación universal. Su valor fue determinado con precisión en 1780 por el científico Cavendish: G = 6,67 · 10-11 N m2/kg2 Este valor de G explica que la fuerza de atracción entre cuerpos de masa pequeña sea inapreciable; sin embargo, entre grandes masas es muy importante y es la fuerza que mantiene la estructura del Universo.

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Tema Gravitación 4ºESO

Ejercicios 1º.- Calcula el valor de la fuerza con que se atraen dos piedras de 1 y 2 kg situadas a 50 cm de distancia. 2º.- Calcula con qué fuerza se atraen la Tierra y la Luna sabiendo que la distancia entre ellas es de 384000 km. MT = 5,98 ·1024 kg ; ML = 7,14 ·1022 kg. 3º.- Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos bolígrafos de 25 g cada uno situados sobre tu mesa a 10 cm de distancia. Compara el resultado con la fuerza obtenida en el ejercicio 2. 4º.- Se tienen dos cuerpos de masas iguales separadas una distancia de 2 m que se atraen con una fuerza de 4 · 10-6 N. Calcula cuánto vale la masa de cada uno.

2.

Aplicaciones al movimiento de satélites y planetas

La existencia de la atracción gravitatoria crea una fuerza central al interaccionar la Tierra, el Sol o cualquier otro objeto del Universo con cualquier cuerpo que se halle en su zona de influencia. Esta fuerza, denominada fuerza centrípeta, y que provoca el giro de un cuerpo alrededor de otro, es la necesaria para que planetas y satélites se mantengan en órbita. La fuerza centrípeta ocasiona un cambio constante en la posición del objeto. Esta fuerza lo que hace es modificar la dirección de la velocidad del objeto , pero EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD NO CAMBIA, por lo que la trayectoria que tendrá el objeto será circular. Esta fuerza es siempre perpendicular a la trayectoria y está dirigida permanentemente hacia el mismo punto: el centro del otro cuerpo. Por eso decimos que es una fuerza central. La fuerza centrípeta en este caso, es igual a la fuerza de gravitación, pero también se puede calcular con la expresión:

Fc : la fuerza centrípeta v : velocidad con la que gira

m : masa del cuerpo que gira r : el radio de la trayectoria circular

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Si aplicamos la segunda ley de Newton, esta fuerza centrípeta dará lugar a la aceleración centrípeta que tendrá la misma dirección y sentido que la F c y cuyo módulo será igual a:

Ejercicios 5º.- Calcula y dibuja la fuerza centrípeta que hace que la Tierra gire alrededor del Sol sabiendo que sus masas son MT = 5,98 ·1024 kg ; Msol = 2 ·1030 kg, y que sus centros están separados por 150 · 106 km. Calcula la velocidad de giro de la Tierra. 6º.- Un satélite artificial de 500 kg gira en órbita alrededor de la Tierra a 3000 km de altura moviéndose con velocidad constante de valor 6,5 km/s. a) Dibuja y calcula la fuerza que le mantiene en órbita. b) Dibuja y calcula la aceleración centrípeta del satélite. Dato: RT = 6400 km ; MT = 5,98 ·1024 kg

3.

El peso de los cuerpos

El peso de un cuerpo es distinto en la Luna que en la Tierra. El peso de los cuerpos es un caso particular de la Ley de Gravitación Universal: el peso es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo. Es una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra y aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. La intensidad P del peso de un cuerpo situado sobre la superficie terrestre viene expresada por la ley de la gravitación:

Siendo MT la masa de la Tierra; m la masa del cuerpo, y RT el radio de la Tierra. Como, por otra parte (recordar el tema pasado), el peso de un cuerpo es P = m · g, donde g es el valor de la aceleración de la gravedad, resulta:

La aceleración de la gravedad en la superficie de un astro depende de su masa y de su radio. 3

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Si un cuerpo está a una altura h sobre la superficie terrestre, resultaría:

Cuanto mayor sea la altura h, menores serán las aceleraciones de la gravedad y, en consecuencia, el peso del cuerpo. Sobre la superficie de otros astros, la aceleración de la gravedad y el peso tienen valores diferentes a los que posee sobre la superficie de la Tierra. El peso es siempre una fuerza dirigida hacia el centro del astro.

Ejercicios 7º.- Calcula el valor de la aceleración de la gravedad sobre un satélite meteorológico situado a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre. 8º.- Calcula el peso en la Tierra de un astronauta que en la Luna pesa 114 N. M L = 7,35·1022 kg RL= 1737,4 km 9º.- Calcula cuánto pesará un robot de 60 kg de masa en la superficie de Marte. RM = 3390 km ; M M = 6,40 ·1023 kg. 10º.- Si el radio de la Tierra fuera doble y su masa también, ¿Cuánto valdría la gravedad en la superficie de la Tierra? 11º.- Sabiendo que la gravedad de la Luna es aproximadamente 1/6 de la de la Tierra, indica cuánto pesará un cuerpo en la superficie del satélite sabiendo que pesa 686 N en la Tierra. 12º.- ¿A qué altura de la superficie terrestre el valor de la gravedad se reduce a la mitad? 13º.- Sabiendo que la masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra, y su radio es 11,2 veces el de nuestro planeta, calcula cuánto valdrá la gravedad en Júpiter

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