Lección 7:

POLINOMIOS

7.1.- POLINOMIOS ACTIVIDADES Lee detenidamente en las páginas 92 y 93 del libro la cuestión 4, “Polinomios”, reflexiona y estudia lo destacado. Consulta tus dudas con el profesor. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. 1.- Página 93, actividad 14.

2.- Página 93, actividad 15.

3.- Página 93, actividad 16.

4.- Página 93, actividad 17.

5.- Página 93, actividad 18. ====================================================================== 7.2.- SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS ACTIVIDADES Lee detenidamente en la página 94 del libro las cuestiones 5.1, “Suma” y 5.2 “Resta”, reflexiona y estudia lo destacado. Consulta tus dudas con el profesor. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. 6.- Página 95, actividad 21.

7.- Página 95, actividad 19.

8.- Página 95, actividad 20.

9.- Página 95, actividad 26.

====================================================================

7.3.- MULTIPLICACIÓN ACTIVIDADES Lee detenidamente en la página 95 del libro la cuestiones 5.3, “Multiplicación” , reflexiona y estudia lo destacado. Consulta tus dudas con el profesor. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. 10.- Página 95, actividad 22. 12.- Página 95, actividad 23.

11.- Página 95, actividad 24. 13.- Página 95, actividad 25.

14.- Página 95, actividad 27. ======================================================================

7.4.- DIVISIÓN Para dividir polinomios hay que seguir los siguientes pasos: 1º Se ordenan los polinomios en orden decreciente del grado de sus monomios(de mayor a menor grado. 2º Se comprueba que el grado del polinomio dividendo es mayor o igual que el grado del polinomio divisor. Si es mayor, en principio no se podrá hacer la división. 3º Se coloca en una fila el polinomio dividendo ordenado y a continuación, a su derecha, se coloca el polinomio divisor, también ordenado, y separados por un semicuadro. Si el polinomio dividendo no está completo se completarán los monomios de los grados intermedios que falten con los coeficientes 0. También se puede dejar un hueco vacío por cada monomio que falte. El divisor no es necesario completarlo. 4º Se divide el monomio de mayor grado del dividendo (el primero de la izquierda) entre el monomio de mayor grado del divisor (el primero también del divisor) y el resultado se coloca debajo del cuadro del divisor. 5º Se multiplica el monomio obtenido para el cociente por todo el divisor y a este producto se le cambia el signo y se pone debajo del dividendo haciendo coincidir en la misma columna los monomios semejantes. Se pasa una raya horizontal por debajo y se suman los monomios semejantes de cada columna obteniendo el resto. 6º Si el resto obtenido sigue teniendo un grado mayor que el divisor, se bajan a su derecha los monomios restantes del dividendo y se prosigue la división repitiendo los pasos 4º y 5º hasta obtener un resto con un grado menor que el del divisor. La división de polinomios cumple la propiedad fundamental de la división, que dice que: el dividendo es igual al producto del cociente por el divisor más el resto. Esta propiedad aplicada a una división permite comprobar si la división está bien. Es su PRUEBA. Ejemplos: (4x3

– 6x2 +2x – 8) : (2x2 – x + 4) = 2x – 2 4x3

– 6x2

+2x

– 4x3

+ 2x2

– 8x

0x3

–8

–8

+ 4x2 – 2x

+8

– 8x

2x2 – x + 4 2x – 2

– 4x2 – 6x

0x2

Resto = – 8x

0

Prueba: 2x2

–x 2x

+4 –2

– 4x2 + 2x – 2x2 + 8x – 6x2 +10x – 8x 2 – 6x +2x

–8

X 3

4x 4x3 + 3

4x

(x4

. –8 . –8

– 3x2) : (x + 2) = x3 – 2x2 + x – 2 x4

+ 0x3 – 3x2 + 0x

– x4 0x4

+0

– 2x3

Resto = – 28 x+2 x3 – 2x2 + x – 2

– 2x3 – 3x2 + 0x

+0

+ 2x3 + 4x2 0x3

+ x2

+ 0x

– x2

– 2x

+0

0x2 – 2x

+0

+ 2x

+4

0x

+4

Prueba: x3 X +

x4 x4

2x3 – 2x3 0x3

– 2x2

+x x 2 – 4x + 2x + x2 – 2x – 3x2 + 0x

+ x4 + 0x3 – 3x2 + 0x

–2 +2 –4 . –4 +4 +0

ACTIVIDADES Lee detenidamente los apuntes anteriores sobre “División de polinomios”, reflexiona y estudia lo destacado. Consulta tus dudas con el profesor. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. 15.- Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones de polinomios y hazles la prueba : a) (4x3 + 4x2 – 7x +9) : (2x – 1) = b) (x4 + 7x3 + 6x2 – 4x – 2) : (x2 + 4) = c) (27x3 – 54x2 + 36x) : (3x – 2) = d) (50x4 – 10x2 ) : (5x2 – 3) =

16.- Halla P(x) sabiendo que: P(x) : (x2 + 5) = x3 – 2x + 3 ===============================================================

7.5.- PRODUCTOS NOTABLES ACTIVIDADES Lee detenidamente en las páginas 96 y 97 del libro la cuestión 6, “Productos notables”, reflexiona y estudia lo destacado. Lee también, reflexiona y estudia en la página 98 la cuestión 7,”Resolución de problemas”. Consulta tus dudas con el profesor. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. 17.- Página 97, actividad 28.

18.- Página 97, actividad 29.

19.- Página 97, actividad 30.

20.- Página 98, actividad 31.

21.- Página 98, actividad 32. ======================================================================

ACTIVIDADES FINALES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN ================================================================ Da un repaso general a la lección. Cuándo pienses que ya lo sabes resuelve las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor. 22.- Página 101, actividad 22.

23.- Página 101, actividad 23.

24.- Página 101, actividad 24.

25.- Página 101, actividad 25.

26.- Página 101, actividad 26.

27.- Página 101, actividad 27.

28.- Página 101, actividad 29.

29.- Página 101, actividad 30.

30.- Página 102, actividad 31.

31.- Página 102, actividad 32.

32.- Página 102, actividad 33.

33.- Página 102, actividad 34.

34.- Página 102, actividad 36.

35.- Página 102, actividad 38.

36.- Página 102, actividad 39.

37.- Página 102, actividad 42.

38.- Página 102, actividad 43.